Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 6801–6850

Aufgabe 15
Autofahrt
Mara fährt mit dem Auto. Der dabei von ihr im Zeitintervall [0; 4] zurückgelegte Weg
in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch eine Polynomfunktion s beschrieben
werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Autofahrt
s ( t ) ... bis zum Zeitpunkt t zurückgelegter Weg in km
Es gilt: 0 < t 1 < 4
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine in jedem Fall richtige Aussage entsteht.
Mit
1
wird die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t 1 ermittelt; mit
s ׳ ( t
1
) – s ׳ (0)
t
1
– 0
wird
2
im Zeitintervall [0; t 1 ] ermittelt.
1
s ׳ ( t
1
)
s ״ ( t 1 )
s ‴ ( t
1
)
2
die mittlere Beschleunigung
die mittlere Geschwindigkeit
der zurückgelegte Weg
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 16
Rennwagen
Die Funktion a beschreibt modellhaft die Beschleunigung eines Rennwagens bei einer bestimmten
Fahrt.
Es gilt:
a ( t ) = 6 · t mit 0 ≤ t ≤ 3
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
a ( t ) ... Beschleunigung des Rennwagens zum Zeitpunkt t in m/s
2
Zu Beginn der Beobachtung beträgt die Geschwindigkeit des Rennwagens 35 m/s.
Die Funktion s mit s (0) = 0 beschreibt den bei dieser Fahrt zurückgelegten Weg des Rennwagens
in Abhängigkeit von der Zeit t ( t in s mit 0 ≤ t ≤ 3, s ( t ) in m).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion s auf.
s ( t ) =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 17
Näherung eines bestimmten Integrals
Die Polynomfunktion f : ℝ → ℝ 0
+
ist auf dem Intervall [0; 4] streng monoton steigend.
Es gilt:
• A =
∫
4
0
f ( x ) d x
• A 2 = 2 ∙ ( f (0) + f (2))
• A 4 = f (0) + f (1) + f (2) + f (3)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Es ist
1
und
2
.
1
A 2 < A 4
A
2
= A
4
A 2 > A 4
2
A < A 4
A = A
4
A > A 4
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 18
Bestimmtes Integral
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.
f ( x )
f
x 0
1
2
3
4
–4
–3
–2
–1
0 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Wert des bestimmten Integrals
∫
2
–3
f ( x ) d x .
∫
2
–3
f ( x ) d x =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 19
Gartenprodukte
Für eine Studie wurden in einer bestimmten Region die Ausgaben von privaten Haushalten für
Gartenprodukte erhoben.
Im nachstehenden Prozentstreifen sind die prozentuellen Anteile der erhobenen Ausgaben für
„Gartenpfl anzen“, „Gartengeräte“ und „sonstige Gartenprodukte“ dargestellt.
60 % 15 % 25 %
Gartenpflanzen Gartengeräte sonstige Gartenprodukte
Die Ergebnisse dieser Erhebung sollen auch als Säulendiagramm dargestellt werden.
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie das nachstehende Säulendiagramm durch Einzeichnen der fehlenden Säule
für „sonstige Gartenprodukte“.
sonstige
Gartenprodukte
Gartengeräte Gartenpflanzen
Ausgaben für Gartenprodukte
in Millionen Euro
50
40
30
20
10
0
60
48
12
[0 / 1 P.]

Aufgabe 20
Falsche Alarme
Für eine bestimmte Region wurden die im Jahr 2024 bei der Feuerwehr gemeldeten Alarme
erfasst.
Die erfassten Alarme wurden in echte und in falsche Alarme eingeteilt.
Die falschen Alarme wurden weiters in die drei Kategorien A, B und C unterteilt.
Es gilt:
• Von den 735 erfassten Alarmen waren 165 echte Alarme.
• Es wurden 360 falsche Alarme der Kategorie A erfasst.
• Der Anteil der falschen Alarme der Kategorie B an allen falschen Alarmen betrug
1
19
.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den relativen Anteil der falschen Alarme der Kategorie C an allen im Jahr 2024
erfassten Alarmen.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 21
Änderung einer Datenliste
Eine bestimmte Datenliste besteht aus 20 Werten, die alle voneinander verschieden sind.
Das arithmetische Mittel dieser Datenliste beträgt 46.
Ein Wert der Datenliste wird von 42 auf 48 geändert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel x der geänderten Datenliste.
x =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 22
Wahlumfrage
Bei einer Wahlumfrage in einer bestimmten Region wird eine große Zahl an nach dem Zufalls -
prinzip ausgewählten Personen befragt.
Unter allen befragten Personen haben dabei a Personen eine Antwort gegeben. Die restlichen
b Personen verweigerten hingegen die Antwort.
Für eine weitere Wahlumfrage in dieser Region unter denselben Rahmenbedingungen soll ein
Schätzwert p für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person die Antwort verweigert, bestimmt
werden.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung von p auf.
p =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 23
Spielwürfel
Ein fairer Spielwürfel, dessen Seitenflächen mit den Augenzahlen 1 bis 6 beschriftet sind, wird
3-mal ge worfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen 3 Würfen genau 1-mal eine gerade
Augenzahl geworfen wird.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 24
Binomialverteilung
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X . Die
Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 40 und p .
P ( X = k )
k
38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 40
0,1
0,05
0
0,15
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
E ( X ) = 20
1 – P ( X ≤ 17) < 0,5
p < 0,5
P (9 ≤ X ≤ 27) = 1
P ( X > 40) = 0
[0 / 1 P.]

Aufgabe 1
Terme
Für die von null verschiedenen ganzen Zahlen a und b gilt: a = –4 · b
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die in jedem Fall eine natürliche Zahl ergeben. [2 aus 5]
a – b

–
a
b
a + b
(– a – b )
2
a ∙ b
[0 / 1 P.]

Aufgabe 2
Definitionsmenge
Gegeben sind sechs Terme über der Grundmenge ℝ .
Für einen dieser Terme ist die Menge D = ℝ \{1} die größtmögliche Definitionsmenge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie den zutreffenden Term an. [1 aus 6]
1
x + 1

x
–1

x – 1
1
x – 1
x – 1
1
x
[0 / 1 P.]

Aufgabe 3
Gleichung mit Parameter
Gegeben ist die Gleichung a · x – 5 = 10 in x ∈ ℝ mit dem Parameter a ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Wenn
1
ist, dann hat die Gleichung
2
.
1
a > 0
a = 0
a < 0
2
keine reelle Lösung
zwei reelle Lösungen
unendlich viele Lösungen
[0 / 1 P.]

Aufgabe 4
Punkte auf einer Geraden
Die Gerade g in ℝ
3
verläuft durch die Punkte P = (–1 | 0 | 3) und Q = (3 | –1 | 2).
Der Punkt A ist ein von P und von Q verschiedener Punkt auf g .
Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Koordinaten von A an.
A = ( | | )
[0 / 1 P.]

Aufgabe 5
Normalvektor einer Geraden
Die nachstehende Abbildung zeigt die Gerade g und zwei Punkte von g , die ganzzahlige Koordinaten
haben.
g
x
y
0 2 1 3 –2 –3 –1
0
1
–2
–1
–3
2
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Normalvektor n der Geraden g an.
n =
( )
[0 / 1 P.]

Aufgabe 6
Gang
Die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung zeigt einen Gang in einem Gebäude. Der
Gang hat eine Breite von 3 m bzw. 2 m.
Die Strecke AB verläuft durch den Eckpunkt E .
A
B
E α
2 m
3 m
Aufgabenstellung:
Stellen Sie unter Verwendung des Winkels α eine Formel zur Berechnung der Länge der
Strecke AB auf.
AB =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 7
Lohnsteuer
Erwerbstätige Personen in Österreich müssen einen Teil ihres Jahreseinkommens E in Form einer
Lohnsteuer L an den Staat zahlen ( E , L in €).
Die nachstehende Tabelle gibt für das Jahr 2022 an, wie für jedes Jahreseinkommen E von € 0
bis € 31.000 die zugehörige Lohnsteuer L ermittelt wird.
Jahreseinkommen E in € Lohnsteuer L in €
E ≤ 11 000 0
11 000 < E ≤ 18 000 20 % von ( E – 11 000)
18 000 < E ≤ 31 000 1 400 + [30 % von ( E – 18 000)]
In einer der nachstehenden Abbildungen wird jedem Jahreseinkommen E von € 0 bis € 31.000
die zugehörige Lohnsteuer L richtig zugeordnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die richtige Abbildung an. [1 aus 6]
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
4 000
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000
0
5 300
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
4 000
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
4 000
1 400
[0 / 1 P.]

Aufgabe 8
Lineare Funktion
Von der linearen Funktion f sind folgende Eigenschaften bekannt:
• Die Funktion f hat an der Stelle –4 eine Nullstelle.
• Für alle x ∈ ℝ gilt: f ( x + 2) = f ( x ) – 6
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf.
f ( x ) =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 9
Zuordnungen
Durch die unten stehenden Tabellen werden Zuordnungen beschrieben. Zwei dieser Tabellen be-
schreiben jeweils eine Zuordnung, die sich durch eine Funktion der Form f ( x ) =
a
x
darstellen lässt.
Dabei gilt: a , x ∈ ℝ \{0}
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Tabellen an, die jeweils eine solche Zuordnung beschreiben. [2 aus 5]
x f ( x )
–2 30
–4 15
x f ( x )
–2 –20
–4 –30
x f ( x )
–2 –10
–4 –30
x f ( x )
–2 18
–4 –9
x f ( x )
–2 –24
–4 –12
[0 / 1 P.]

Aufgabe 10
Argument einer quadratischen Funktion
Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f ( x ) =
2
3
∙ x
2
+ b ∙ x + c mit b , c ∈ ℝ .
In der nachstehenden Tabelle sind Wertepaare von f angegeben, wobei r > 0 ist.
x –1 0 r
f ( x ) 5 1 1
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie r .
[0 / 1 P.]

Aufgabe 11
Exponentialfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit f ( x ) = a ∙ b
x
mit
a , b ∈ ℝ
+
dargestellt. Der Punkt P = (3 | c ) mit c ∈ ℝ
+
liegt auf dem Graphen von f .
0
x
f ( x )
P
f
c
3 0
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie unter Verwendung von a und c die nachstehende Gleichung der Funktion f .
f ( x ) = a ∙
( )
x
[0 / 1 P.]

Aufgabe 12
Allgemeine Sinusfunktionen
Für zwei Sinusfunktionen f und g gilt:
f ( x ) = a ∙ sin( b ∙ x ) mit a , b ∈ ℝ
+
g ( x ) = c ∙ sin( d ∙ x ) mit c , d ∈ ℝ
+
In den unten stehenden Abbildungen sind Graphen von f und g für bestimmte Werte von a , b , c
und d dargestellt. Auf den x -Achsen sind jeweils die gemeinsamen Nullstellen im dargestellten
Bereich markiert.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphenpaaren jeweils die zutreffenden Bedingungen aus A bis F zu.
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0
f ( x ), g ( x )
x
f
g
0
0
A a > c , b < d
B a < c , b = d
C a < c , b < d
D a = c , b > d
E a > c , b > d
F a < c , b > d
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 13
Regeln des Differenzierens
Gegeben ist die Potenzfunktion f mit f ( x ) = a · x
b
mit a , b ∈ ℕ und a > 1 sowie b > 1.
Für f ′ gilt: f ′ ( x ) = c · x
d
mit c , d ∈ ℕ
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Gleichung an. [1 aus 6]
b = c
a · b = c
a · ( b – 1) = c
c – 1 = d
d – 1 = b
d – 1 = c
[0 / 1 P.]

Aufgabe 14
Geschwindigkeit und Beschleunigung
In den unten stehenden Abbildungen sind vier Graphen von Beschleunigungsfunktionen und
sechs Graphen von Geschwindigkeitsfunktionen in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt (jeweils
im gleichen Zeitraum).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen von Beschleunigungsfunktionen jeweils den zugehörigen Graphen
der Geschwindigkeitsfunktion aus A bis F zu.
a ( t )
a
t
O
O
a ( t )
a
t
O
a ( t )
a
t
O
a ( t )
a
t
A
O
v ( t )
v
t
B
O
v ( t )
v
t
C
O
v ( t )
v
t
D
O
v ( t )
v
t
E
O
v ( t )
v
t
F
O
v ( t )
v
t
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 15
Polynomfunktion dritten Grades
Gegeben ist eine Polynomfunktion 3. Grades f , für die gilt:
• f (1) = 2
• f ′ (1) = 0
• f ″ (1) = 0
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Funktionsgraphen einer solchen
Polynomfunktion 3. Grades.
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
0
–2 –3 –4 –5 5 4 3 2 1 0 –1
f ( x )
x
[0 / 1 P.]

Aufgabe 16
Abschätzung eines bestimmten Integrals
Gegeben ist die stetige Funktion f : [0; 2] → ℝ
+
.
Die Funktion f ist im Intervall [0; 1] streng monoton steigend und im Intervall [1; 2] streng monoton
fallend.
Das bestimmte Integral
∫
2
0
f ( x ) d x wird mithilfe der Funktionswerte f (0), f (1) und f (2) abgeschätzt.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Es gilt in jedem Fall
1
und
2
.
1
∫
2
0
f ( x ) d x ≥ 1 ∙ f (0) + 1 ∙ f (1)
∫
2
0
f ( x ) d x ≥ 1 ∙ f (1) + 1 ∙ f (2)
∫
2
0
f ( x ) d x ≥ 1 ∙ f (0) + 1 ∙ f (2)
2
∫
2
0
f ( x ) d x ≤ 2 ∙ f (0)
∫
2
0
f ( x ) d x ≤ 2 ∙ f (1)
∫
2
0
f ( x ) d x ≤ 2 ∙ f (2)
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 17
Bestimmtes Integral
Gegeben sind eine Polynomfunktion f und eine Stammfunktion F von f .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Gleichung an. [1 aus 6]
∫
b
a
( f ( x ) + x ) d x = F ( b ) + b – ( F ( a ) + a )
∫
b
a
f ( b ∙ x ) d x = F ( b ∙ b ) – F ( b ∙ a )
∫
b
a
( f ( x ) + b – a ) d x = F ( b ) – F ( a ) +
b
2
2
–
a
2
2
∫
b
a
b ∙ f ( x ) d x = b ∙ F ( b ) – b ∙ F ( a )
∫
b
a
x ∙ f ( x ) d x = b ∙ F ( b ) – a ∙ F ( a )
∫
a
b
f ( x ) d x =
1
F ( b )
–
1
F ( a )
[0 / 1 P.]

Aufgabe 18
Beschleunigungsphase
Ein fahrendes Auto hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Geschwindigkeit von 15 m/s.
Für die Beschleunigung a des Autos zum Zeitpunkt t gilt: a ( t ) = –0,1 · t
2
+ t
( t in s, a ( t ) in m/s
2
)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Autos (in m/s) zum Zeitpunkt t = 5 s.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 19
Geschwister
Eine bestimmte Anzahl von Personen wird in die Gruppen A und B eingeteilt.
Jede Person in diesen zwei Gruppen hat jeweils 0, 1 oder 2 Geschwister.
Die Anzahl der Geschwister ist nachstehend in Form von zwei Prozentstreifen dargestellt (siehe
nachstehende Abbildung, wobei die markierten Grenzen der dargestellten Bereiche ganzzahligen
Prozentwerten entsprechen).
Gruppe A
Gruppe B
0
0 1 2
1 2
Anteil der Anzahl der Geschwister
0 % 50 % 100 %
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Modus der Anzahl der Geschwister in der Gruppe A ist
1
jener in der Grup-
pe B; das arithmetische Mittel der Anzahl der Geschwister in der Gruppe A ist
2
jenes in der Gruppe B.
1
größer als
kleiner als
gleich groß wie
2
größer als
kleiner als
gleich groß wie
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 20
Tageshöchsttemperaturen
An einem bestimmten Ort wurde an 30 aufeinanderfolgenden Tagen jeweils die Tageshöchst-
temperatur gemessen. In der nachstehenden Tabelle sind die Ergebnisse dieser Messungen
zusammengefasst.
Tageshöchsttemperatur T in °C Anzahl der Tage
15 ≤ T < 25 9
25 ≤ T < 30 12
30 ≤ T < 35 9
Der Flächeninhalt eines Rechtecks im unten stehenden Histogramm entspricht der relativen
Häufi g keit der Tageshöchsttemperaturen in der jeweiligen Klasse.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie im nachstehenden Histogramm die fehlenden Rechtecke so, dass die Daten der
obigen Tabelle richtig dargestellt sind.
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 34 23 22 21 20 19 18 17 16 15 0 35
T in °C
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0,09
[0 / 1 P.]

Aufgabe 21
Arithmetisches Mittel
Gegeben ist eine Datenliste x 1 , x 2 , ... , x 6 mit dem arithmetischen Mittel a .
Diese Datenliste wird um 4 Werte erweitert, sodass eine neue Datenliste x 1 , x 2 , ... , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 , x 10
mit dem arithmetischen Mittel b entsteht.
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe von a und b eine in jedem Fall gültige Formel zur Berechnung der nachstehenden
Summe an.
x 7 + x 8 + x 9 + x 10 =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 22
Würfel
Stefanie stellt einen 6-seitigen Würfel aus Holz her, dessen Seitenflächen mit den Augenzahlen 1,
2, 3, 4, 5 und 6 beschriftet sind. Nach der Fertigstellung möchte sie überprüfen, ob der Würfel fair
sein kann.
Sie würfelt 300-mal und erhält dabei n -mal die Augenzahl 6. Anhand dieser Daten ermittelt sie
einen Schätzwert p für die Wahrscheinlichkeit, dass man nach einem Wurf mit diesem Würfel die
Augenzahl 6 erhält.
Sie ist mit ihrem Würfel zufrieden, wenn für den Schätzwert gilt: 0,12 ≤ p ≤ 0,2
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den kleinstmöglichen und den größtmöglichen Wert von n , sodass 0,12 ≤ p ≤ 0,2
gilt.
kleinstmöglicher Wert von n :
größtmöglicher Wert von n :
[0 / 1 P.]

Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
In der nachstehenden Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X ange -
geben, die nur 0, 1, 2, 3 oder 4 als Wert annehmen kann.
k 0 1 2 3 4
P ( X = k )
1
16
4
16
4
16
1
16
Aufgabenstellung:
Tragen Sie in der obigen Tabelle den fehlenden Wert ein.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 24
Versuchsreihe
In einer Versuchsreihe wird ein bestimmter Versuch 20-mal durchgeführt. Jeder einzelne Versuch
führt dabei, unabhängig von allen anderen Versuchen, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p zum
Erfolg.
Gesucht ist ein Ausdruck, mit dem die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Versuch in einer solchen
Versuchsreihe zum Erfolg führt, berechnet werden kann.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie unter Verwendung von p einen Ausdruck auf, mit dem diese Wahrscheinlichkeit be-
rechnet werden kann.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 1
Definitionsmengen von Termen
Gegeben sind vier Terme über der Grundmenge ℝ .
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie diesen vier Termen jeweils die größtmögliche Definitionsmenge aus A bis F zu.

x – 1

x – 1
x
x – 1
x
– x – 1
A ℝ \{–1}
B [–1; ∞ )
C ℝ \{0}
D [0; ∞ )
E ℝ \{1}
F [1; ∞ )
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 2
Preisreduktion
Der Preis eines bestimmten Produkts beträgt a Euro. Dieser Preis wird 2-mal hintereinander
jeweils um p % reduziert. Danach beträgt der Preis dieses Produkts b Euro.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Formel zur Berechnung von b an. [1 aus 6]
b = a ·
(
1 –
p
100
)
2
b = a – 2 · a ·
p
100
b = a – a ·
(
1 –
p
100
)
2
b = a – 2 · a · p
b = a · (1 – p )
2
b = a –
(
a ·
p
100
)
2
[0 / 1 P.]

Aufgabe 3
Quadratische Gleichungen
Unten stehend sind fünf quadratische Gleichungen in der Variablen x mit a , b ∈ ℝ
+
gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die keine reelle Lösung haben. [2 aus 5]
( x + a )
2
= b
a · x
2
= b
a · x
2
+ b = 0
x
2
+ a · x = b
x
2
+ a = – b
[0 / 1 P.]

Aufgabe 4
Quader
In der unten stehenden Abbildung ist ein Quader ABCDEFGH dargestellt. Die Grundfläche dieses
Quaders liegt in der xy -Ebene.
z
x
y
G
H
E
F
A
B
C
D
Es gilt: D = (0 | 0 | 0), C = (0 | 4 | 0), E = (3 | 0 | 6)
Aufgabenstellung:
Tragen Sie die Komponenten des Vektors AG in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
AG =
( )
[0 / 1 P.]

Aufgabe 5
Einzeichnen eines Vektors
In der unten stehenden Abbildung sind der Vektor a sowie der Punkt P dargestellt.
Für einen Vektor b gilt:
• a und b haben die gleiche Länge
• a ∙ b = 0
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie einen möglichen Vektor b als Pfeil ausgehend von P ein.
P
a
[0 / 1 P.]

Aufgabe 6
Bewegung eines Objekts
Ein Objekt bewegt sich von einem Startpunkt aus zuerst a Meter nach Osten (O), dann b Meter nach
Norden (N) und schließlich c Meter wieder nach Osten (O) zu seinem Endpunkt mit a , b , c > 0.
Modellhaft wird angenommen, dass die Bewegung in jede Richtung geradlinig und jede Richtungs-
änderung unmittelbar erfolgt.
Der Winkel zwischen der direkten Verbindung von Startpunkt und Endpunkt und der Richtung
nach Norden wird mit β bezeichnet. Er ist in der nachstehenden Skizze dargestellt.
β
N
S
W O
Endpunkt
Startpunkt
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung von β auf. Verwenden Sie dabei a , b und c .
β =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 7
Temperaturverlauf
Während eines bestimmten Experiments wird eine Flüssigkeit aufgewärmt. Der Temperaturverlauf
während der ersten 20 s ist in der nachstehenden Abbildung als Graph einer stetigen Funktion
dargestellt.
Temperatur in °C
Zeit in s
0 20 10
40
30
20
10
0
50
Aufgabenstellung:
Begründen Sie mithilfe des dargestellten Temperaturverlaufs, warum auch die Zeit im Inter-
vall [0 s; 20 s] in Abhängigkeit von der Temperatur im Intervall [10 °C; 40 °C] als Funktion betrachtet
werden kann.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 8
Umfang eines Rechtecks
Ein Rechteck hat die Seitenlängen a und a + 5 mit a ∈ ℝ
+
.
Der Umfang u dieses Rechtecks kann in Abhängigkeit von dessen Seitenlänge a als lineare
Funktion u : ℝ
+
→ ℝ
+
beschrieben werden.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von u auf.
u ( a ) =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 9
Direkte Proportionalität
Gegeben ist die reelle Funktion f , die eine direkte Proportionalität beschreibt.
Es gilt:
• f (2) = 5
• f (3) = c mit c ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert von c an.
c =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 10
Höhe eines Körpers über dem Boden
Die Funktion h : ℝ 0
+
→ ℝ 0
+
beschreibt modellhaft die Höhe eines Körpers über dem Boden in
Abhängigkeit von der Zeit t .
Es gilt:
h ( t ) = –5 ∙ t
2
+ h 0
t ... Zeit in s
h ( t ) ... Höhe des Körpers über dem Boden zum Zeitpunkt t in m
h 0 ... Höhe des Körpers über dem Boden zum Zeitpunkt t = 0 in m
Zum Zeitpunkt t = 1 s befindet sich der Körper in einer Höhe von 40 m.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von h im Intervall [0; 3] ein.
h ( t ) in m
t in s
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
60
2 1 0 3
[0 / 1 P.]

Aufgabe 11
Potenzfunktion
Gegeben ist eine Potenzfunktion f mit f ( x ) = a · x
z
mit a ∈ ℝ \{0} und z ∈ ℤ .
Für f gelten die zwei nachstehenden Bedingungen.
• f (1) = 8
• f (2 · x ) =
1
4
· f ( x ) für alle x ≠ 0
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und z an.
a =
z =
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 12
Polynomfunktion vom Grad n
Gegeben ist eine Polynomfunktion f vom Grad n .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen. [2 aus 5]
Ist n = 5, so hat f mindestens 1 Nullstelle und
höchstens 3 Wendestellen.
Ist n = 4, so hat f höchstens 3 Extremstellen und
mindestens 2 Nullstellen.
Ist n = 4, so hat f mindestens 1 Extremstelle und
höchstens 2 Wendestellen.
Ist n = 3, so hat f genau 2 Extremstellen und
mindestens 1 Nullstelle.
Ist n = 3, so hat f höchstens 1 Extremstelle und
genau 1 Wendestelle.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 13
Wassertank
Für einen Wassertank kann der Wasserstand an einem bestimmten Tag in Abhängigkeit von der
Zeit t durch die Funktion w : [0; 24] → ℝ
+
modelliert werden ( t in h mit t = 0 für 0 Uhr an diesem
Tag, w ( t ) in dm).
Um 7 Uhr beträgt der Wasserstand 4 dm.
Es gilt:
w (13) – w (7)
w (7)
= 1,25
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Um 13 Uhr ist der Wasserstand um
1
höher als um 7 Uhr; die absolute Änderung
des Wasserstands von 7 Uhr bis 13 Uhr beträgt
2
.
1
1,25 %
25 %
125 %
2
4 dm
5 dm
9 dm
[0 / 1 P.]

Aufgabe 14
Zurückgelegter Weg
Die differenzierbare Funktion s gibt den zurückgelegten Weg eines bestimmten Fahrzeugs in
Abhängigkeit von der Zeit t an.
Für die zwei Zeitpunkte t 1 und t 2 mit 0 < t 1 < t 2 gilt:
s ( t
2
) – s ( t
1
)
t
2
– t
1
< s ′ ( t 1 )
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf jeden Fall zutrifft. [1 aus 6]
Das Fahrzeug beginnt zum Zeitpunkt t
1
zu bremsen.
Das Fahrzeug fährt im Zeitintervall [ t
1
; t
2
] mit konstanter Geschwindigkeit.
Die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs zum Zeitpunkt t 1 ist größer
als die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs im Zeitintervall [ t 1 ; t 2 ].
Die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs ist zum Zeitpunkt t 2 größer
als zum Zeitpunkt t 1 .
Die mittlere Beschleunigung des Fahrzeugs im Zeitintervall [ t 1 ; t 2 ] ist kleiner
als die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t 1 .
Die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs ist zum Zeitpunkt t 2 kleiner
als zum Zeitpunkt t 1 .
[0 / 1 P.]

Aufgabe 15
Ableitungsfunktionen
Gegeben sind die reellen Funktionen f , g , h mit a ∈ ℝ \{0}.
Es gilt:
f ( x ) = a ∙ x
3
g ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
3
h ( x ) = a ∙ x
2
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier nachstehenden Ableitungen jeweils den passenden Term aus A bis F zu.
f ′ ( x )
(3 ∙ g ( x )) ′
( f ( x ) + g ( x )) ′
( g ( x ) – f ( x )) ′
A 3 ∙ h ( x )
B 6 ∙ h ( x )
C 9 ∙ h ( x )
D 12 ∙ h(x )
E 18 ∙ h ( x )
F 27 ∙ h ( x )
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 16
Funktion und Stammfunktion
Gegeben ist eine Polynomfunktion f vom Grad n mit n ≥ 1.
Die Funktionen F 1 und F 2 sind zwei verschiedene Stammfunktionen von f .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die in jedem Fall auf alle x ∈ ℝ zutreffen. [2 aus 5]
f ′ ( x ) = F
1
′ ( x )
Es gibt eine Zahl c ∈ ℝ mit c ≠ 1, für die gilt:
F
2
′ ( x ) = c ∙ F
1
′ ( x )
Es gibt eine Zahl c ∈ ℝ mit c ≠ 0, für die gilt:
f ′ ( x ) = F
2
′ ( x ) + c
f ( x ) = F
1
′ ( x )
F
1
′ ( x ) – F
2
′ ( x ) = 0
[0 / 1 P.]