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Eine Abklingfunktion beschreibt eine exponentielle Abnahme, die sich einem Grenzwert nähert.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Die Ableitung beschreibt die momentane Änderungsrate einer Funktion und geometrisch die Steigung ihrer Tangente.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
Ableitungsfunktion gehört zum Kapitel „Ableitung und Integral“. Auf Seite 13 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
Im PDF auf Seite 13 öffnenAbleitungsregeln gehört zum Kapitel „Ableitung und Integral“. Auf Seite 13 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
Im PDF auf Seite 13 öffnenDie absolute Änderung ist die Differenz aus Endwert und Anfangswert.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
absolute Häufigkeit gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenÄhnlichkeit gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenDie allgemeine Geradengleichung beschreibt in der Ebene alle Punkte, die ax + by = c erfüllen.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
allgemeines Dreieck gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenallgemeines Dreieck gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenAmplitude gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenÄnderungsfaktor gehört zum Kapitel „Wachstums- und Abnahmeprozesse“. Auf Seite 12 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Im PDF auf Seite 12 öffnenÄnderungsmaße gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenÄnderungsrate gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenAnfangskapital gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenAnnuität gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenAnschaffungskosten gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenäquivalente Zinssätze gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenBei konstanter, paralleler Kraft ist die mechanische Arbeit Kraft mal Weg.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Bei einer arithmetischen Folge ist die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder konstant.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Eine arithmetische Reihe summiert die ersten n Glieder einer arithmetischen Folge.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Aufzinsungsfaktor gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenDer Barwert ist der heutige Wert zukünftiger Zahlungen und entsteht durch Abzinsen.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit betrachtet das Eintreten von A unter der Voraussetzung, dass B bereits eingetreten ist.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Beschränkte Abnahme nähert sich von oben einem Grenzwert S.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Beschränktes Wachstum nähert sich von unten einem Sättigungswert S.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Das bestimmte Integral summiert vorzeichenbehaftete Flächenbeiträge zwischen zwei Grenzen.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
Der Betrag ist die Länge eines Vektors und wird mit dem Satz des Pythagoras aus seinen Komponenten berechnet.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Betriebsminimum gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenBetriebsoptimum gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenBewegungsvorgänge gehört zum Kapitel „Technisch-naturwissenschaftliche Grundlagen“. Auf Seite 22 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Im PDF auf Seite 22 öffnenDer Binomialkoeffizient zählt, auf wie viele Arten k Elemente aus n Elementen ausgewählt werden können.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Die Binomialverteilung modelliert die Anzahl der Treffer in n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p.
Prüfe feste Versuchszahl n, zwei mögliche Ausgänge, konstante Trefferwahrscheinlichkeit p und unabhängige Versuche. Setze für genau k Treffer in die Wahrscheinlichkeitsformel ein.
Beispiel: Bei n = 10 und p = 0,3 ist die Wahrscheinlichkeit für genau 4 Treffer: P(X = 4) = (10 über 4) · 0,3⁴ · 0,7⁶.
Die binomischen Formeln lösen Quadrate von Summen und Differenzen auf.
Prüfe die Definitionsbedingungen und wähle dann die passende Umformungsregel. Logarithmen machen Exponenten sichtbar, quadratische Gleichungen werden auf die Form ax² + bx + c = 0 gebracht und anschließend gelöst.
Bogenlänge gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenBogenmaß gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenBreak-even-Point gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenZum Winkel α ist b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Lege den Winkel α fest: b ist seine Ankathete, c die Hypotenuse. Setze beide in cos(α) = b / c ein und stelle bei Bedarf nach der unbekannten Größe um.
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: Ankathete b = 4 und Hypotenuse c = 5. Dann ist cos(α) = b / c = 4 / 5 = 0,8 und α ≈ 36,87°.
Der Cosinussatz verknüpft in einem allgemeinen Dreieck drei Seiten mit einem Winkel. Er eignet sich besonders, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel oder alle drei Seiten bekannt sind.
Bezeichne die Seite gegenüber von α mit a. Setze die beiden anderen Seiten b und c sowie den Winkel α ein. Zum Berechnen einer Seite ziehst du am Ende die Quadratwurzel; zum Berechnen eines Winkels stellst du nach cos(α) um und verwendest arccos.
Allgemeines Dreieck: Jede Seite liegt dem gleichnamigen Winkel gegenüber.
Beispiel: b = 5, c = 7 und α = 60°. Dann ist a² = 25 + 49 − 70 · 0,5 = 39 und damit a ≈ 6,24.
Cournot’scher Punkt gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnendegressiver Kostenverlauf gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenDeka- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnendekadischer Logarithmus gehört zum Kapitel „Potenzen, Logarithmen und quadratische Gleichungen“. Auf Seite 4 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Prüfe die Definitionsbedingungen und wähle dann die passende Umformungsregel. Logarithmen machen Exponenten sichtbar, quadratische Gleichungen werden auf die Form ax² + bx + c = 0 gebracht und anschließend gelöst.
Im PDF auf Seite 4 öffnenDeltoid gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenDezi- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenDie Dichte ist Masse pro Volumen.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Dichtefunktion gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Auf Seite 17 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 17 öffnenDer Differenzenquotient beschreibt die mittlere Änderungsrate einer Funktion zwischen zwei Stellen.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Differenzialgleichungen gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenDer Differenzialquotient ist die momentane Änderungsrate und entspricht der Ableitung an einer Stelle.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Differenzmenge gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnendiskrete Zufallsvariable gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Auf Seite 17 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 17 öffnenEin Drehkegel besitzt eine Kreisgrundfläche und läuft in einer Spitze zusammen.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Ein Drehzylinder hat eine Kreisfläche als Grundfläche.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte aus Grundseite mal zugehöriger Höhe.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Durchschnitt(smenge) gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenDurchschnittskostenfunktion gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenebene Figuren gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenechte Teilmenge gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffneneffektiver Jahreszinssatz gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenBei einfacher Verzinsung werden Zinsen nur auf das Anfangskapital berechnet.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Einheitskreis gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenEinheitsmatrix gehört zum Kapitel „Matrizen“. Auf Seite 10 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Im PDF auf Seite 10 öffnenEin Einheitsvektor zeigt in dieselbe Richtung wie der Ausgangsvektor, hat aber die Länge eins.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Element gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenEndkapital gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenDer Endwert ist der auf einen zukünftigen Zeitpunkt aufgezinst Wert einer Zahlungsreihe.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Der Endwert ist der auf einen zukünftigen Zeitpunkt aufgezinst Wert einer Zahlungsreihe.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Der Erlös ist Preis mal verkaufte Menge.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Der Erwartungswert ist der langfristig zu erwartende Mittelwert einer Zufallsvariablen.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
explizites Bildungsgesetz gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenBei exponentieller Abnahme wird der Bestand pro Zeiteinheit mit einem festen Faktor zwischen null und eins multipliziert.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Beim exponentiellen Wachstum wird der Bestand in gleichen Zeitabständen stets mit demselben Faktor größer.
Bestimme Anfangswert N₀ und Wachstumsfaktor a. Pro Zeiteinheit wird der aktuelle Bestand mit a multipliziert; deshalb steht die Zeit t im Exponenten.
Exponentielles Wachstum: Start bei N₀, stets positiv.
Faktorielle gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeit“. Auf Seite 16 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Im PDF auf Seite 16 öffnenEin konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
Die Fakultät n! ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von n bis 1.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Finanzmathematik gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenFixkosten fallen unabhängig von der produzierten Menge an.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Flächeninhalt gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenFolgen gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenFreiheitsgrad gehört zum Kapitel „Konfidenzintervalle und lineare Regression“. Auf Seite 18 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Im PDF auf Seite 18 öffnenFrequenz gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenganze Zahlen gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenGegenereignis gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeit“. Auf Seite 16 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Im PDF auf Seite 16 öffnenBei einer geometrischen Folge entsteht jedes Glied durch Multiplikation des vorherigen Glieds mit demselben Faktor q.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Eine geometrische Reihe summiert Potenzen desselben Faktors q.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Das geometrische Mittel ist die n-te Wurzel aus dem Produkt positiver Werte und eignet sich besonders für Wachstumsfaktoren.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Gerade gehört zum Kapitel „Vektoren und Geraden“. Auf Seite 9 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Im PDF auf Seite 9 öffnenIn expliziter Form gibt k die Steigung und d den y-Achsenabschnitt an.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Geschwindigkeit ist zurückgelegter Weg pro Zeit beziehungsweise die Ableitung des Weges.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Gewinnbereich gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenGewinn entsteht als Differenz aus Erlös und Kosten.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Gewinngrenze gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenAn der Gewinnschwelle wechselt der Gewinn von negativ zu nichtnegativ; sie ist eine Nullstelle der Gewinnfunktion.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Gewinnzone gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenGiga- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnengleichförmige geradlinige Bewegung gehört zum Kapitel „Technisch-naturwissenschaftliche Grundlagen“. Auf Seite 22 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Im PDF auf Seite 22 öffnengleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung gehört zum Kapitel „Technisch-naturwissenschaftliche Grundlagen“. Auf Seite 22 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Im PDF auf Seite 22 öffnengleichseitiges Dreieck gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenGradmaß gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenGrenzerlösfunktion gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenGrenzgewinnfunktion gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenGrenzkosten beschreiben näherungsweise die zusätzlichen Kosten einer weiteren Mengeneinheit.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Grundfläche gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Im PDF auf Seite 6 öffnenHekto- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenDie Heron’sche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Dreiecks allein aus seinen drei Seitenlängen.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Höchstpreis gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenhomogene Differenzialgleichung gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenIm beschrifteten rechtwinkeligen Dreieck ist c die Hypotenuse; sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Sind die Katheten a und b bekannt, berechnest du die Hypotenuse c mit c = √(a² + b²).
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: Für die Katheten a = 3 und b = 4 gilt c = √(3² + 4²) = 5.
Im beschrifteten rechtwinkeligen Dreieck ist c die Hypotenuse; sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Sind die Katheten a und b bekannt, berechnest du die Hypotenuse c mit c = √(a² + b²).
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: Für die Katheten a = 3 und b = 4 gilt c = √(3² + 4²) = 5.
Imaginärteil gehört zum Kapitel „Komplexe Zahlen und Vektoren“. Auf Seite 8 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Im PDF auf Seite 8 öffneninhomogene Differenzialgleichung gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenIntegral gehört zum Kapitel „Ableitung und Integral“. Auf Seite 13 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
Im PDF auf Seite 13 öffnenDer interne Zinssatz ist jener Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition genau null wird.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Interquartilsabstand gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenDie inverse Matrix macht eine Matrixmultiplikation rückgängig und existiert nur für bestimmte quadratische Matrizen.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Investitionsrechnung gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenJahreszinssatz gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenJahreszinssatz gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenkalkulatorischer Zinssatz gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenKapazitätsgrenze gehört zum Kapitel „Wachstums- und Abnahmeprozesse“. Auf Seite 12 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Im PDF auf Seite 12 öffnenDer Kapitalwert vergleicht die abgezinsten zukünftigen Rückflüsse mit den Anschaffungskosten.
Zinse jeden Rückfluss Rₜ mit (1 + i)ᵗ auf den Zeitpunkt null ab, addiere alle Barwerte und ziehe die Anschaffungskosten A₀ ab.
Im beschrifteten rechtwinkeligen Dreieck sind a und b die Katheten; c ist die Hypotenuse.
Ist die Hypotenuse c bekannt, berechnest du die fehlende Kathete mit a = √(c² − b²) oder b = √(c² − a²).
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: Für die Hypotenuse c = 5 und die Kathete b = 4 gilt a = √(5² − 4²) = 3.
Im beschrifteten rechtwinkeligen Dreieck sind a und b die Katheten; c ist die Hypotenuse.
Ist die Hypotenuse c bekannt, berechnest du die fehlende Kathete mit a = √(c² − b²) oder b = √(c² − a²).
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: Für die Hypotenuse c = 5 und die Kathete b = 4 gilt a = √(5² − 4²) = 3.
Die Kettenregel wird beim Ableiten einer verketteten Funktion verwendet: äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Erkenne äußere und innere Funktion. Leite die äußere Funktion ab, lasse die innere zunächst eingesetzt und multipliziere anschließend mit der Ableitung der inneren Funktion.
Beispiel: f(x) = (3x + 1)². Dann ist f′(x) = 2(3x + 1) · 3 = 6(3x + 1).
Kilo- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenkomplexe Zahlen gehört zum Kapitel „Komplexe Zahlen und Vektoren“. Auf Seite 8 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Im PDF auf Seite 8 öffnenKomponentenform gehört zum Kapitel „Komplexe Zahlen und Vektoren“. Auf Seite 8 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Im PDF auf Seite 8 öffnenEin Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Erwartungswert aus Stichprobendaten.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Körper gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Im PDF auf Seite 6 öffnenDer Pearson-Korrelationskoeffizient misst Richtung und Stärke eines linearen Zusammenhangs. Er liegt zwischen −1 und 1.
Berechne die Abweichungen der x- und y-Werte von ihren Mittelwerten. Das gemeinsame Vorzeichen bestimmt die Richtung; die Normierung macht das Ergebnis zwischen −1 und 1 vergleichbar.
Messpunkte mit der Ausgleichsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate.
Kosten- und Preistheorie gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenkostendeckender Preis gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenDie Kostenfunktion ordnet jeder produzierten Menge x die gesamten Kosten zu.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Kostenkehre gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenNach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist Kraft Masse mal Beschleunigung.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Ein Kreis besteht aus allen Punkten mit demselben Abstand r vom Mittelpunkt.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Kreis mit Radius r – und ein Sektor mit Mittelpunktswinkel α.
Kreisbogen gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Im PDF auf Seite 6 öffnenKreisfrequenz gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenKreissektor gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Kreis mit Radius r – und ein Sektor mit Mittelpunktswinkel α.
Volumen und Oberfläche einer Kugel hängen nur von ihrem Radius ab.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
kurzfristige Preisuntergrenze gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenLagemaße gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenlangfristige Preisuntergrenze gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenBei einem Laplace-Versuch sind alle elementaren Ausgänge gleich wahrscheinlich.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
leere Menge gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenLeistung gibt an, wie viel Arbeit pro Zeit verrichtet wird.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Bei linearer Abnahme wird pro Zeiteinheit derselbe absolute Betrag abgezogen.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Ein lineares Gleichungssystem kann kompakt als Matrixgleichung geschrieben und bei invertierbarer Matrix gelöst werden.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Die lineare Regression beschreibt einen annähernd linearen Zusammenhang durch eine Ausgleichsgerade.
Berechne zuerst die Mittelwerte von x und y. Die Steigung entsteht aus gemeinsamer Abweichung geteilt durch die Streuung der x-Werte; danach folgt der Achsenabschnitt d = ȳ − kx̄.
Messpunkte mit der Ausgleichsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate.
lineare Substitution gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenlinearer Mittelwert gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenBei linearem Wachstum kommt pro Zeiteinheit derselbe absolute Betrag hinzu.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Linearfaktoren gehört zum Kapitel „Potenzen, Logarithmen und quadratische Gleichungen“. Auf Seite 4 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Prüfe die Definitionsbedingungen und wähle dann die passende Umformungsregel. Logarithmen machen Exponenten sichtbar, quadratische Gleichungen werden auf die Form ax² + bx + c = 0 gebracht und anschließend gelöst.
Im PDF auf Seite 4 öffnenEin Logarithmus gibt an, mit welchem Exponenten eine Basis potenziert werden muss, um einen bestimmten Wert zu erhalten.
Prüfe die Definitionsbedingungen und wähle dann die passende Umformungsregel. Logarithmen machen Exponenten sichtbar, quadratische Gleichungen werden auf die Form ax² + bx + c = 0 gebracht und anschließend gelöst.
Logistisches Wachstum ist anfangs fast exponentiell, wird dann gebremst und nähert sich einem Sättigungswert.
Der Bestand wächst anfangs annähernd exponentiell. Je näher er dem Sättigungswert S kommt, desto kleiner wird der Zuwachs; der Graph nähert sich S an.
Logistisches Wachstum: erst fast exponentiell, dann Annäherung an S.
lokale Änderungsrate gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenMantelfläche gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Im PDF auf Seite 6 öffnenIm Marktgleichgewicht stimmen Angebots- und Nachfragepreis bei derselben Menge überein.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Masse gehört zum Kapitel „Technisch-naturwissenschaftliche Grundlagen“. Auf Seite 22 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Im PDF auf Seite 22 öffnenMatrix gehört zum Kapitel „Matrizen“. Auf Seite 10 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Im PDF auf Seite 10 öffnenDer Median teilt eine geordnete Datenliste in zwei gleich große Hälften und ist robust gegenüber Ausreißern.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Mega- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenMengen gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenMikro- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenMilli- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenMittelwert gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenmittlere Änderungsrate gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenmodifizierter interner Zinssatz gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenmomentane Änderungsrate gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenNachfragevektor gehört zum Kapitel „Matrizen“. Auf Seite 10 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Im PDF auf Seite 10 öffnennachschüssig gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenNano- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnennatürliche Zahlen gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnennatürlicher Logarithmus gehört zum Kapitel „Potenzen, Logarithmen und quadratische Gleichungen“. Auf Seite 4 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Prüfe die Definitionsbedingungen und wähle dann die passende Umformungsregel. Logarithmen machen Exponenten sichtbar, quadratische Gleichungen werden auf die Form ax² + bx + c = 0 gebracht und anschließend gelöst.
Im PDF auf Seite 4 öffnenNormalvektor gehört zum Kapitel „Komplexe Zahlen und Vektoren“. Auf Seite 8 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Im PDF auf Seite 8 öffnenDie Normalverteilung ist eine symmetrische, glockenförmige Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ.
Standardisiere einen Wert mit z = (x − μ) / σ oder verwende direkt die Verteilungsfunktion. Flächen unter der Dichtekurve entsprechen Wahrscheinlichkeiten.
Dichtekurve der Normalverteilung, symmetrisch um μ. Flächen sind Wahrscheinlichkeiten.
Nullphasenwinkel gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenNutzungsdauer gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenOberfläche gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Im PDF auf Seite 6 öffnenZwei von null verschiedene Vektoren stehen genau dann senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt null ist.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Zwei von null verschiedene Vektoren sind parallel, wenn einer ein skalares Vielfaches des anderen ist.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Die Fläche eines Parallelogramms ist Grundseite mal senkrechte Höhe.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Die Parameterdarstellung einer Geraden startet bei einem Punkt P und geht in Richtung des Vektors g.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Periodendauer gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenPico- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenPolarformen gehört zum Kapitel „Komplexe Zahlen und Vektoren“. Auf Seite 8 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Im PDF auf Seite 8 öffnenPotenzen gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenPreis gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenPreis-Absatz-Funktion gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenPreisfunktion der Nachfrage gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenPreisfunktion des Angebots gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenDas Volumen eines Prismas ist Grundfläche mal Höhe; der Mantel ist Grundumfang mal Höhe.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Produktionsprozesse gehört zum Kapitel „Matrizen“. Auf Seite 10 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Im PDF auf Seite 10 öffnenProduktionsvektor gehört zum Kapitel „Matrizen“. Auf Seite 10 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Im PDF auf Seite 10 öffnenDie Produktregel dient zum Ableiten eines Produkts zweier Funktionen.
Leite zuerst den ersten Faktor ab und lasse den zweiten stehen. Addiere anschließend den ersten Faktor mal der Ableitung des zweiten.
Beispiel: f(x) = x² · sin(x). Dann ist f′(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x).
progressiver Kostenverlauf gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenprozentuelle Änderung gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenDas Volumen einer Pyramide ist ein Drittel des Volumens eines Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Das Volumen eines Quaders ist das Produkt seiner drei Kantenlängen.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang; Fläche und Umfang hängen nur von der Seitenlänge a ab.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Quadratische Gleichungen enthalten x² als höchste Potenz. Ihre Lösungen können mit der p-q-Formel oder der allgemeinen Lösungsformel bestimmt werden.
Bringe alle Terme auf eine Seite und lies a, b und c ab. Setze sie in die Lösungsformel ein. Ist die Diskriminante b² − 4ac positiv, gibt es zwei reelle Lösungen; bei null eine doppelte und bei einem negativen Wert keine reelle Lösung.
Die Lösungen einer quadratischen Gleichung sind die Nullstellen der Parabel.
Beispiel: x² − 5x + 6 = 0. Die Lösungen sind x₁ = 2 und x₂ = 3.
Quantil gehört zum Kapitel „Konfidenzintervalle und lineare Regression“. Auf Seite 18 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Im PDF auf Seite 18 öffnenQuartil gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenDer Quartilsabstand misst die Breite der mittleren 50 Prozent der Daten.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Die Quotientenregel dient zum Ableiten eines Bruchs aus zwei Funktionen.
Bilde im Zähler Ableitung des Zählers mal Nenner minus Zähler mal Ableitung des Nenners. Teile durch das Quadrat des Nenners und beachte, dass der Nenner nicht null sein darf.
Rate gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenRatenhöhe gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenrationale Exponenten gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenrationale Zahlen gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenRaute gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenRealteil gehört zum Kapitel „Komplexe Zahlen und Vektoren“. Auf Seite 8 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Im PDF auf Seite 8 öffnenBeim Rechteck werden für die Fläche die beiden Seitenlängen multipliziert.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
rechtwinkeliges Dreieck gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenrechtwinkeliges Dreieck gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenreelle Zahlen gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenReihen gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenrekursives Bildungsgesetz gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenDie relative Änderung setzt die absolute Änderung ins Verhältnis zum Anfangswert.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Die relative Häufigkeit ist der Anteil einer Ausprägung an allen Beobachtungen.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Rentenrechnung gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenRestschuld gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenRhombus gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenRichtungsvektor gehört zum Kapitel „Vektoren und Geraden“. Auf Seite 9 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Im PDF auf Seite 9 öffnenRotationskörper gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenRückflüsse gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenSättigungsfunktion gehört zum Kapitel „Wachstums- und Abnahmeprozesse“. Auf Seite 12 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Im PDF auf Seite 12 öffnenSättigungsmenge gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenSättigungswert gehört zum Kapitel „Wachstums- und Abnahmeprozesse“. Auf Seite 12 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Erkenne zuerst den Prozesstyp: linear bedeutet konstanter absoluter Zuwachs, exponentiell konstanter Faktor, beschränkt Annäherung an eine Grenze und logistisch zusätzlich eine S-förmige Entwicklung.
Im PDF auf Seite 12 öffnenIm rechtwinkeligen Dreieck sind a und b die Katheten und c die Hypotenuse.
Prüfe zuerst, ob das Dreieck rechtwinkelig ist. Die Katheten heißen a und b; die Hypotenuse c liegt gegenüber dem rechten Winkel. Setze in a² + b² = c² ein und stelle nach der fehlenden Seite um.
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: a = 3 und b = 4. Dann gilt c = √(3² + 4²) = 5.
Der Satz von Bayes berechnet eine bedingte Wahrscheinlichkeit in umgekehrter Richtung.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Der Satz von Vieta verknüpft die Lösungen einer normierten quadratischen Gleichung mit ihren Koeffizienten.
Prüfe die Definitionsbedingungen und wähle dann die passende Umformungsregel. Logarithmen machen Exponenten sichtbar, quadratische Gleichungen werden auf die Form ax² + bx + c = 0 gebracht und anschließend gelöst.
Schwingungsdauer gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenSigma-Umgebungen gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Auf Seite 17 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 17 öffnenZum Winkel α ist a die Gegenkathete und c die Hypotenuse.
Lege den Winkel α fest: a ist seine Gegenkathete, c die Hypotenuse. Setze beide in sin(α) = a / c ein und stelle bei Bedarf nach der unbekannten Größe um.
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: Gegenkathete a = 3 und Hypotenuse c = 5. Dann ist sin(α) = a / c = 3 / 5 = 0,6 und α ≈ 36,87°.
Sinusfunktion gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Sinusfunktion über eine volle Periode von 0 bis 2π.
Der Sinussatz setzt in einem allgemeinen Dreieck jede Seite ins Verhältnis zum Sinus ihres Gegenwinkels.
Bilde immer ein Paar aus einer Seite und ihrem Gegenwinkel. Mit einem vollständig bekannten Paar kannst du über Kreuz die gesuchte Seite oder den gesuchten Winkel berechnen.
Allgemeines Dreieck: Jede Seite liegt dem gleichnamigen Winkel gegenüber.
Beispiel: a = 8, α = 40° und β = 65°. Dann ist b = 8 · sin(65°) / sin(40°) ≈ 11,28.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte entsprechender Komponenten. Bei orthogonalen Vektoren ist es null.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Die Spannweite ist der Abstand zwischen größtem und kleinstem Wert einer Datenliste.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Stammfunktion gehört zum Kapitel „Ableitung und Integral“. Auf Seite 13 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
Im PDF auf Seite 13 öffnenDie Standardabweichung misst die typische Entfernung der Werte vom Mittelwert und besitzt dieselbe Einheit wie die Daten.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Die Standardabweichung misst die typische Entfernung der Werte vom Mittelwert und besitzt dieselbe Einheit wie die Daten.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Die Standardnormalverteilung hat Erwartungswert null und Standardabweichung eins.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Dichtekurve der Normalverteilung, symmetrisch um μ. Flächen sind Wahrscheinlichkeiten.
Statistik gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenSteigung gehört zum Kapitel „Vektoren und Geraden“. Auf Seite 9 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Im PDF auf Seite 9 öffnenSteigungswinkel gehört zum Kapitel „Vektoren und Geraden“. Auf Seite 9 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Im PDF auf Seite 9 öffnenStichprobe gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenStichprobe gehört zum Kapitel „Konfidenzintervalle und lineare Regression“. Auf Seite 18 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Im PDF auf Seite 18 öffnenStichprobenmittelwert gehört zum Kapitel „Konfidenzintervalle und lineare Regression“. Auf Seite 18 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Im PDF auf Seite 18 öffnenStichprobenumfang gehört zum Kapitel „Konfidenzintervalle und lineare Regression“. Auf Seite 18 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Im PDF auf Seite 18 öffnenStörfunktion gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenStrahlensatz gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenStreuungsmaße gehört zum Kapitel „Statistik“. Auf Seite 15 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 15 öffnenStückkosten sind die durchschnittlichen Kosten pro produzierter Einheit.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Eine Summe oder Differenz von Funktionen wird gliedweise abgeleitet.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
t -Verteilung gehört zum Kapitel „Konfidenzintervalle und lineare Regression“. Auf Seite 18 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Im PDF auf Seite 18 öffnenZum Winkel α ist a die Gegenkathete und b die Ankathete.
Lege den Winkel α fest: a ist seine Gegenkathete, b seine Ankathete. Setze beide in tan(α) = a / b ein; einen unbekannten Winkel erhältst du mit arctan.
Rechtwinkeliges Dreieck zum Winkel α: a ist die Gegenkathete, b die Ankathete und c die Hypotenuse.
Beispiel: Gegenkathete a = 3 und Ankathete b = 4. Dann ist tan(α) = a / b = 3 / 4 = 0,75 und α ≈ 36,87°.
Teilmenge gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenTera- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenTilgungsanteil gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenTilgungsplan gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnentransponierte Matrix gehört zum Kapitel „Matrizen“. Auf Seite 10 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Im PDF auf Seite 10 öffnenDie Fläche eines Trapezes ist die mittlere Länge der parallelen Seiten mal Höhe.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
trennbare Variablen gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenTrigonometrie gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenDie trigonometrische Flächenformel berechnet die Dreiecksfläche aus zwei Seiten und ihrem eingeschlossenen Winkel.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Allgemeines Dreieck: Jede Seite liegt dem gleichnamigen Winkel gegenüber.
Umfang gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenUmfang gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Im PDF auf Seite 6 öffnenUmsatzfunktion gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenDas unbestimmte Integral bezeichnet die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion.
Beim Ableiten wird die momentane Änderung bestimmt, beim Integrieren werden Änderungen aufsummiert. Zerlege zusammengesetzte Funktionen und wende Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel an.
unendliche geometrische Reihe gehört zum Kapitel „Folgen, Reihen und Änderungsmaße“. Auf Seite 11 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Folgen vergleichst du aufeinanderfolgende Glieder: eine konstante Differenz bedeutet arithmetisch, ein konstanter Quotient geometrisch. Änderungsmaße vergleichen Funktionswerte.
Im PDF auf Seite 11 öffnenunterjährige Verzinsung gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenvariable Durchschnittskostenfunktion gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenVariable Kosten sind jener Teil der Gesamtkosten, der von der Menge abhängt.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
variable Stückkostenfunktion gehört zum Kapitel „Kosten- und Preistheorie“. Auf Seite 21 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Stelle Kosten, Erlös und Gewinn als Funktionen der Menge x auf. Ableitungen liefern Grenzgrößen und Extremstellen; Nullstellen der Gewinnfunktion begrenzen die Gewinnzone.
Im PDF auf Seite 21 öffnenDie Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert beziehungsweise Mittelwert.
Ordne die Daten und entscheide, ob Lage oder Streuung beschrieben werden soll. Mittelwert und Median geben die Lage an, Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung vom Erwartungswert beziehungsweise Mittelwert.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Vektoren gehört zum Kapitel „Komplexe Zahlen und Vektoren“. Auf Seite 8 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Vektoren werden komponentenweise berechnet. Bei komplexen Zahlen wechselst du je nach Aufgabe zwischen Komponentenform und Polarform.
Im PDF auf Seite 8 öffnenDas Vektorprodukt zweier Vektoren im Raum liefert einen Vektor, der auf beiden Ausgangsvektoren senkrecht steht.
Eine Gerade wird durch einen Punkt und eine Richtung oder durch eine Gleichung beschrieben. Skalarprodukt, Richtungs- und Normalvektor prüfen Lage, Winkel, Parallelität und Orthogonalität.
Vereinigung(smenge) gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenVerflechtungsmatrix gehört zum Kapitel „Matrizen“. Auf Seite 10 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bei Matrizen müssen die Dimensionen zusammenpassen. Addition erfolgt elementweise; bei der Multiplikation entsteht jeder Eintrag aus Zeile mal Spalte.
Im PDF auf Seite 10 öffnenVerteilungsfunktion gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Auf Seite 17 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 17 öffnenVerzinsung gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenViereck gehört zum Kapitel „Ebene Figuren“. Auf Seite 5 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ordne die gegebenen Längen der Skizze zu und wähle eine Formel, in der nur eine Größe unbekannt ist. Flächen werden in Quadrateinheiten, Umfänge in Längeneinheiten angegeben.
Im PDF auf Seite 5 öffnenVolumen gehört zum Kapitel „Kreis und Körper“. Auf Seite 6 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Im PDF auf Seite 6 öffnenVolumen gehört zum Kapitel „Integral und Differenzialgleichungen“. Auf Seite 14 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Ein bestimmtes Integral summiert kleine Beiträge über ein Intervall. Bei Differenzialgleichungen wird eine unbekannte Funktion aus ihrer Änderungsregel und gegebenen Anfangsbedingungen bestimmt.
Im PDF auf Seite 14 öffnenVolumen gehört zum Kapitel „Technisch-naturwissenschaftliche Grundlagen“. Auf Seite 22 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Schreibe die gegebenen Größen mit Einheiten an, stelle die passende Grundformel nach der gesuchten Größe um und prüfe das Ergebnis durch eine Einheitenkontrolle.
Im PDF auf Seite 22 öffnenvorschüssig gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenVorsilben gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenWahrscheinlichkeit gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeit“. Auf Seite 16 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Definiere zuerst Ereignisse und Bedingungen. Verwende Addition für alternative, Multiplikation für aufeinanderfolgende Ereignisse und teile bei bedingten Wahrscheinlichkeiten durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung.
Im PDF auf Seite 16 öffnenWahrscheinlichkeit gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Auf Seite 17 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 17 öffnenWiederveranlagungszinssatz gehört zum Kapitel „Investitionsrechnung“. Auf Seite 20 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Alle Zahlungen werden auf denselben Zeitpunkt umgerechnet. Ein positiver Kapitalwert spricht bei gegebenem Kalkulationszins für eine vorteilhafte Investition.
Im PDF auf Seite 20 öffnenWinkel gehört zum Kapitel „Trigonometrie“. Auf Seite 7 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Markiere Seiten und Winkel im Dreieck. Entscheidend ist, welche Seiten bekannt sind und welcher Winkel gesucht wird; danach wählst du Sinus, Cosinus, Tangens, Sinus- oder Cosinussatz.
Im PDF auf Seite 7 öffnenBeim Würfel sind alle Kanten gleich lang.
Bestimme zuerst Grundfläche, Radius und Höhe. Volumen beschreibt den Rauminhalt, Mantel- und Oberfläche die äußeren Flächen des Körpers.
Wurzeln gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenZahlenmengen gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenZenti- gehört zum Kapitel „Mengen, Vorsilben und Potenzen“. Auf Seite 3 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Achte zuerst auf die Bedeutung der Zeichen bzw. Vorsilben. Bei Potenzen wird die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie es der Exponent angibt; negative Exponenten bilden den Kehrwert.
Im PDF auf Seite 3 öffnenZinsanteil gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenZinsen gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenBeim Zinseszins wird auch das bereits verzinste Kapital weiter verzinst.
Wandle den Prozentsatz in den Dezimalzinssatz i um, bilde q = 1 + i und potenziere q mit der Anzahl der Zinsperioden. Multipliziere danach mit dem Anfangskapital.
Beispiel: 1.000 € werden drei Jahre mit 4 % verzinst: K₃ = 1.000 · 1,04³ ≈ 1.124,86 €.
Zinssatz gehört zum Kapitel „Finanzmathematik“. Auf Seite 19 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Zeichne zuerst eine Zeitachse. Geldbeträge werden mit dem Faktor q = 1 + i aufgezinst und durch qⁿ abgezinst; der Zeitpunkt der Zahlung entscheidet zwischen vor- und nachschüssig.
Im PDF auf Seite 19 öffnenEin Zufallsstreubereich gibt einen Bereich an, in dem ein zufälliger Wert mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit liegt.
Ein Konfidenzintervall schätzt einen unbekannten Parameter mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit. Bei Regression wird die Gerade so gewählt, dass die quadratischen vertikalen Abstände möglichst klein sind.
Zufallsvariable gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Auf Seite 17 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 17 öffnenσ -Umgebungen gehört zum Kapitel „Wahrscheinlichkeitsverteilungen“. Auf Seite 17 zeigt das Formelheft die zugehörige Definition, die verwendeten Größen und die passende Rechenbeziehung.
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet möglichen Werten Wahrscheinlichkeiten zu. Erwartungswert beschreibt das langfristige Zentrum, Varianz und Standardabweichung die Streuung.
Im PDF auf Seite 17 öffnenVersuche einen anderen Fachbegriff oder einen Kapitelnamen.
