Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 6751–6800

Keramik / Herbsttermin 2023 / B_595 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /21 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 8
Keramik
Ein Betrieb stellt Haushaltsgegenstände aus Keramik her.
a) Es sollen mindestens so viele Vasen wie Schüsseln hergestellt werden.
Für die Herstellung einer Vase werden 200 g Ton und für die Herstellung einer Schüssel
400 g Ton benötigt. Für Vasen und Schüsseln sollen insgesamt pro Woche nicht mehr als
16 kg Ton verbraucht werden.
1) Stellen Sie die beiden Ungleichungen auf, die diese Produktionseinschränkungen für x Vasen
und y Schüsseln beschreiben. [0 / 1 / 2 P.]
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich der Produktionseinschränkungen für
die wöchentliche Herstellung von x Bechern und y Krügen dargestellt.
Anzahl der Becher
Anzahl der Krüge
x
y
40 30 20 10 0 50
15
10
5
0
20
In einer bestimmten Woche sollen so viele Becher wie möglich hergestellt werden.
1) Geben Sie an, wie viele Krüge in dieser Woche maximal hergestellt werden können.
Krüge [0 / 1 P.]
In einer Aktionswoche ist die Herstellung von 30 Bechern und 15 Krügen geplant.
2) Argumentieren Sie, dass diese Herstellung nicht möglich ist. [0 / 1 P.]
Keramik / Herbsttermin 2023 / B_595 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 21 /21
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich der Produktionseinschränkungen für
die wöchentliche Herstellung von x Servierplatten und y Pizzatellern dargestellt.
Anzahl der Servierplatten
Anzahl der Pizzateller
x
y
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
80
70
60
50
40
30
20
10
0
90
h
g
Der Preis für eine Servierplatte beträgt € 40 und der Preis für einen Pizzateller beträgt € 30.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion zur Beschreibung des Erlöses auf.
E ( x , y ) = [0 / 1 P.]
Der maximale Erlös wird bei einer Produktion von 30 Servierplatten und 60 Pizzatellern erzielt.
Das Hinzufügen oder Weglassen von Bedingungen kann zur Änderung der Produktionsmengen
für den maximalen Erlös führen. Sowohl der Preis für eine Servierplatte als auch der Preis für
einen Pizzateller bleiben unverändert.
2) Kreuzen Sie diejenige Änderung an, bei der sich die Produktionsmengen für den maximalen
Erlös ändern. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Es gilt zusätzlich: x ≤ 50
Die zur Geraden g gehörende Bedingung wird weggelassen.
Es gilt zusätzlich: y ≤ 60
Die zur Geraden h gehörende Bedingung wird weggelassen.
Es gilt zusätzlich: x ≤ 40

Wandfarben / Wintertermin 2024 / B_606 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 18 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Wandfarben
In einem Betrieb werden Wandfarben produziert.
a) Täglich werden x Tonnen der Farbe Cremeweiß und y Tonnen der Farbe Reinweiß produziert.
In der nachstehenden Abbildung sind die Mengenbeschränkungen für die Produktion dieser
beiden Farben dargestellt.
y
x
Menge der Farbe Cremeweiß in Tonnen
4 3 2 1 0
4
3
2
1
0
Menge der Farbe
Reinweiß
in Tonnen
Beide Farben werden zum Preis von 4,50 Euro pro Kilogramm verkauft.
Die Zielfunktion Z beschreibt den Erlös beim Verkauf von x Tonnen der Farbe Cremeweiß und
y Tonnen der Farbe Reinweiß .
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, auf der im Lösungsbereich der
maximale Wert der Zielfunktion angenommen wird. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den maximalen Erlös. [0 / 1 P.]
Es wird vorgeschlagen, bei der Produktion folgende zusätzliche Bedingung zu berücksichtigen:
Von der Farbe Cremeweiß sollen täglich um höchstens 2 Tonnen mehr als von der Farbe
Reinweiß produziert werden.
3) Überprüfen Sie nachweislich, ob der in der obigen Abbildung dargestellte Lösungsbereich
durch diese zusätzliche Bedingung verkleinert wird. [0 / 1 P.]
Wandfarben / Wintertermin 2024 / B_606 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /19
b) Es sollen x Tonnen der Farbe Ozeanblau und y Tonnen der Farbe Nachtblau produziert werden.
Für die Produktion von 1 Tonne der Farbe Ozeanblau werden 0,16 ME blaues Farbpulver
verbraucht.
Für die Produktion von 1 Tonne der Farbe Nachtblau werden 0,2 ME blaues Farbpulver
verbraucht.
Insgesamt sollen höchstens 12 ME des blauen Farbpulvers verbraucht werden.
Von der Farbe Ozeanblau soll um mindestens ein Drittel mehr als von der Farbe Nachtblau
produziert werden.
1) Stellen Sie die zwei Ungleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben. [0 / 1 / 2 P.]
c) Die Zeit, die Farbe zum Trocknen braucht (Trocknungszeit), hängt unter anderem von der
Temperatur ab. Für eine bestimmte Farbe wurden die in der nachstehenden Tabelle ange-
gebenen Daten ermittelt.
Temperatur in °C 15 18 20 22 27
Trocknungszeit in h 5,8 4,2 3,2 3,4 1,9
Die Trocknungszeit soll in Abhängigkeit von der Temperatur näherungsweise durch die lineare
Funktion g beschrieben werden.
T ... Temperatur in °C
g ( T ) ... Trocknungszeit bei der Temperatur T in h
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
[0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von g im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
In einem anderen Modell kann die Trocknungszeit in Abhängigkeit von der Temperatur nähe-
rungsweise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden.
f ( T ) =
1
60
∙ T
2
– T + 17 mit 15 ≤ T ≤ 27
T ... Temperatur in °C
f ( T ) ... Trocknungszeit bei der Temperatur T in h
3) Ermitteln Sie mithilfe der Funktion f diejenige Temperatur, bei der die lokale Änderungsrate
der Trocknungszeit –0,3 h/°C beträgt. [0 / 1 P.]

Aufgabe 1
Zahlen und deren Eigenschaften
Gegeben sind vier Zahlen.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Zahlen jeweils die zutreffende Eigenschaft aus A bis F zu.

1,44
π ∙

1,44
–

1,44

1,44
1
A keine reelle Zahl
B irrationale Zahl
C
negative rationale Zahl ohne
endliche Dezimaldarstellung
D
positive rationale Zahl ohne
endliche Dezimaldarstellung
E
positive rationale Zahl mit
endlicher Dezimaldarstellung
F
negative rationale Zahl mit
endlicher Dezimaldarstellung
[0 / ½ / 1 P.]

Aufgabe 2
Punkt auf einer Geraden
Gegeben ist eine Parameterdarstellung der Geraden g .
g : X = R + m ∙ RS mit m ∈ ℝ
Verlängert man die Strecke RS um zwei Drittel ihrer Länge über S hinaus, so erhält man den
Punkt T .
Aufgabenstellung:
Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen
ein.
T = R + ∙ RS
[0 / 1 P.]

Aufgabe 3
Fruchtsäfte
Es sollen 50 Liter Fruchtsaft C mit einem Fruchtanteil von mindestens c % hergestellt werden.
Dafür werden ausschließlich die Fruchtsäfte A und B verwendet. Fruchtsaft A hat einen Frucht -
anteil von a %. Fruchtsaft B hat einen Fruchtanteil von b %.
Für die Herstellung von Fruchtsaft C werden x Liter von Fruchtsaft B verwendet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, mit der in jedem Fall alle möglichen Werte von x berechnet
werden können. [1 aus 6]
a
100
∙ x +
b
100
∙ (50 – x ) ≥
c
100
∙ 50
a
100
∙ x +
b
100
∙ (50 – x ) ≤
c
100
∙ 50
a
100
∙ (50 – x ) +
b
100
∙ x ≥
c
100
∙ 50
a
100
∙ (50 – x ) +
b
100
∙ x ≤
c
100
∙ 50
50 ∙
(
a
100
∙ (50 – x ) +
b
100
∙ x
)
≥
c
100
50 ∙
(
a
100
∙ x +
b
100
∙ (50 – x )
)
≤
c
100
[0 / 1 P.]

Aufgabe 4
Addition von Vektoren
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Körper mit dem Massenmittelpunkt M , der auf einer
schrägen Unterlage liegt. Auf den Körper wirken die Schwerkraft F G und die Normalkraft F N .
M
F
G
F
N
schräge Unterlage
Die Kraft F S ist die Summe der Schwerkraft und der Normalkraft.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor der Kraft F S ausgehend vom Punkt M ein.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 5
Parallele Geraden
Gegeben sind die Geraden g : y = 2 ∙ x – 6 und h : X = (
1
1
) + t ∙ (
4
b
) mit t , b ∈ ℝ .
Die Geraden g und h sind parallel zueinander.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie b .
b =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 6
Sinuswert eines Winkels
In der nachstehenden Abbildung sind die Winkel α und β sowie die zugehörigen Punkte P und Q
in einem Einheitskreis dargestellt. Die Punkte P und Q liegen zueinander symmetrisch bezüglich
der x -Achse.
y
x
Q
P
0 –1 1
1
–1
α
β
Aufgabenstellung:
Geben Sie sin( α ) mithilfe von sin( β ) an.
sin( α ) =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 7
Orangensaft
Ein Betrieb verkauft Orangensaft. Der wöchentliche Gewinn aus dem Verkauf von Orangensaft
kann durch die Funktion G modelliert werden.
Es gilt:
G ( x ) = –0,0001 ∙ x
3
+ 0,2 ∙ x
2
– 75 ∙ x – 10 000
x ... verkaufte Orangensaftmenge in Hektolitern (hl)
G ( x ) ... Gewinn bei x in €
Es können höchstens 1 100 hl Orangensaft pro Woche verkauft werden.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für die verkaufte Orangensaftmenge, für das der
wöchentliche Gewinn mindestens € 16.000 beträgt.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 8
Geschwindigkeit eines Körpers
Die Geschwindigkeit eines bestimmten Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t kann modellhaft
durch die lineare Funktion v mit v ( t ) = a ∙ t + b mit a , b ∈ ℝ beschrieben werden ( t in s mit t = 0
für den Beginn der Bewegung, v ( t ) in m/s).
Nach 2 s hat der Körper eine Geschwindigkeit von 14 m/s.
Nach 4 s hat der Körper eine Geschwindigkeit von 18 m/s.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Punkt P = (3,5 | v (3,5)) ein.
v ( t ) in m/s
t in s
20
15
10
5
0
25
4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 5 0
[0 / 1 P.]

Aufgabe 9
Lineare Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = a ∙ x + b mit a , b ∈ ℝ \{0} und a ≠ b .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf alle x ∈ ℝ zutreffen. [2 aus 5]
f ( x – 1) = f ( x ) – f (0)
f ( x – 1) = f ( x ) – a
f ( x + 2) = f ( x ) + 2 ∙ b
f ( x + 2) = f ( x + 1) + f (1)
f ( x + 1) = f ( x ) + a
[0 / 1 P.]

Aufgabe 10
Potenzfunktion
Gegeben ist eine Potenzfunktion f mit f ( x ) = x
z
mit z ∈ ℤ \{0}.
Es gilt: f (1) = 2 ∙ f (2)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie z .
z =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 11
Indirekte Proportionalität
Für die Mantelfläche M eines Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h gilt:
M = 2 ∙ π ∙ r ∙ h
Wenn eine der drei Variablen als konstant angenommen wird, beschreibt diese Gleichung einen
funktionalen Zusammenhang zwischen den beiden anderen Variablen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Zuordnungen an, die eine indirekte Proportionalität beschreiben. [2 aus 5]
r ↦ M ( r )
h ↦ M ( h )
M ↦ r ( M )
h ↦ r ( h )
r ↦ h ( r )
[0 / 1 P.]

Aufgabe 12
Bakterienpopulation
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Bakterien einer Bakterienpopulation kann modellhaft
durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.
N ( t ) = N 0 ∙ 1,8
t
mit N 0 > 0
t ... Zeit in h
N ( t ) ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t
N 0 ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t = 0
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um wie viel Prozent sich die Anzahl der Bakterien pro Minute erhöht.
[0 / 1 P.]

Aufgabe 13
Radfahren
Die jeweilige Anzahl der Radfahrerinnen und Radfahrer, die in den Jahren 2013 und 2021 an einer
bestimmten Messstelle vorbeigefahren sind, wird mit R 2013 bzw. R 2021 bezeichnet.
Im Jahr 2021 sind an dieser Messstelle um 100 % mehr Radfahrerinnen und Radfahrer als im
Jahr 2013 vorbeigefahren.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des nachstehenden Terms an.
R
2021
R
2013
– 1 =
[0 / 1 P.]

Aufgabe 14
Differenzen- und Differenzialquotient
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer differenzierbaren Funktion f dargestellt.
f ( x )
x
O
f
x
1
x
2
Es gilt:
a =
f ( x
2
) – f ( x
1
)
x
2
– x
1
b =
z → x 2
lim
f ( z ) – f ( x
2
)
z – x
2
c =
∆ x → 0
lim
f ( x
2
+ ∆ x ) – f ( x
2
)
∆ x
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Es gilt:
1
und
2
.
1
a < b
a = b
a > b
2
b < c
b = c
b > c
[0 / ½ / 1 P.]