Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 6701–6750

Waldführungen*
Aufgabennummer: B_526
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Ein Naturschutzzentrum bietet verschiedene Waldführungen an.
a) Bei einer Tagestour nehmen Kinder und Erwachsene teil. Insgesamt können bei einer Tour
maximal 30 Personen teilnehmen.
Aus Sicherheitsgründen müssen dabei mindestens so viele Erwachsene wie Kinder teil
nehmen.
1) Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das die Bedingungen für die Teilnahme von x
Kindern und y Erwachsenen beschreibt.
b) Für eine Familientour werden die möglichen Verkaufszahlen von Erwachsenenkarten und
Kinderkarten untersucht. In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die
Anzahl der verkauften Kinderkarten und Erwachsenenkarten dargestellt.
50 40 30 20 10 0 60
y
Anzahl der verkauften Kinderkarten
x
a
40
30
20
10
0
50
c
b
Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
* ehemalige Klausuraufgabe
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zu
treffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Lösungsbereich liegt
1
, da
2
für die Familientour
verkauft werden können.
1
unterhalb der Geraden a
unterhalb der Geraden b
links von der Geraden c
2
höchstens 30 Kinderkarten
höchstens 20 Kinderkarten
mindestens 40 Karten
Die Zielfunktion Z beschreibt den Erlös in Euro bei einer Familientour:
Z ( x , y ) = 4 ∙ x + 6 ∙ y
x ... Anzahl der verkauften Kinderkarten
y ... Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
Dieser Erlös soll maximiert werden.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, auf der der optimale Wert
der Zielfunktion im Lösungsbereich angenommen wird.
3) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die optimalen Verkaufszahlen ab.
4) Ermitteln Sie den maximalen Erlös.
Waldführungen 2
c) In den Sommerferien werden Abenteuertouren angeboten. Für diese Touren werden die
möglichen Verkaufszahlen von Jugendkarten und Erwachsenenkarten untersucht.
Die tägliche Nachfrage nach Jugendkarten ist vom Preis der Karten abhängig. Die nach
stehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage p
N
für die Jugendkarten.
p
N
( x ) in €/Stück
x in Stück
0 30 35 40 20 10 25 15 5
15
10
5
0
20
p
N
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Nachfrage nach Jugendkarten ab, bei
der der Preis 12,50 € / Stück beträgt.
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Anzahl der verkauften Ju
gendkarten und Erwachsenenkarten bei Abenteuertouren dargestellt.
25 30 20 15 10 5 0
y
Anzahl der verkauften Jugendkarten
Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten
x
20
15
10
5
0
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob die oben ermittelte Nachfrage nach Jugendkarten an
einem Tag erfüllt werden kann, an dem 13 Erwachsenenkarten verkauft werden.
Waldführungen 3

Sonnencreme / Haupttermin 2022 / B_547 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /24
Aufgabe 8 (Teil B)
Sonnencreme
a) Sonnencreme soll vor den UV-A- und UV-B-Strahlen der Sonne schützen.
Für Sonnencremes gelten folgende zwei Kriterien:
I : Der UV-A-Schutzfaktor muss mindestens ein Drittel des UV-B-Schutzfaktors betragen.
II : Der UV-B-Schutzfaktor muss mindestens 6 betragen.
a ... UV-A-Schutzfaktor
b ... UV-B-Schutzfaktor
1) Stellen Sie die zwei Ungleichungen auf, die diesen beiden Kriterien entsprechen.
[0 / 1 / 2 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der zugehörige Lösungsbereich dargestellt.
UV-B-Schutzfaktor
UV-A-Schutzfaktor
C
O
2) Geben Sie die Koordinaten des Punktes C an.
C = ( | ) [0 / 1 P.]
Sonnencreme / Haupttermin 2022 / B_547 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
b) Die Produktionsmengen der Sonnencreme der Marken Smile und Dance werden durch
vier lineare Ungleichungen eingeschränkt.
x ... Produktionsmenge der Marke Smile
y ... Produktionsmenge der Marke Dance
1) Kreuzen Sie diejenige Abbildung an, die keinen möglichen Lösungsbereich darstellt.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
Sonnencreme / Haupttermin 2022 / B_547 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 21 /24
c) Die Sonnencreme der Marke Sun Protect soll in 200-ml-Flaschen und in 500-ml-Flaschen
abgefüllt werden. Dabei gilt das folgende Ungleichungssystem:
I : x + y ≥ 5 000
II : 0,2 ∙ x + 0,5 ∙ y ≤ 2 000
III : y ≥ 1 500
x ... Anzahl der 200-ml-Flaschen
y ... Anzahl der 500-ml-Flaschen
1) Interpretieren Sie die Ungleichung I im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Lösungsbereich des Ungleichungs-
systems ein. [0 / 1 P.]
x
y
Anzahl der 200-ml-Flaschen
Anzahl der 500-ml-Flaschen
0 9 000 8 000 7 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 1 000 10 000
0
4 000
3 000
2 000
1 000
5 000
Wenn die Nichtnegativitätsbedingungen ( x ≥ 0, y ≥ 0) zum Ungleichungssystem hinzugefügt
werden, ändert sich der Lösungsbereich des Ungleichungssystems nicht.
3) Begründen Sie, warum diese Aussage richtig ist. [0 / 1 P.]
Die 200-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 3,80 €/Stück verkauft.
Die 500-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 8,75 €/Stück verkauft.
4) Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Erlöses auf.
Z ( x , y ) = [0 / 1 P.]

Vogelhäuschen / Haupttermin 2023 / B_582 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 19 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 8
Vogelhäuschen
Lara und Julian wollen Vogelhäuschen herstellen und auf einem Weihnachtsmarkt verkaufen.
a) Lara und Julian wollen x Vogelhäuschen Rustikal und y Vogelhäuschen Modern herstellen.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Bedingung „sie wollen mindestens
1
Vogelhäuschen Rustikal wie
Vogelhäuschen Modern herstellen“ kann durch die Ungleichung
2
be-
schrieben werden.
1
doppelt so viele
halb so viele
1,5-mal so viele
2
3 ∙ x – 2 ∙ y ≥ 0
2 ∙ x – y ≤ 0
x – 2 ∙ y ≥ 0
Für die Herstellung eines Vogelhäuschens Rustikal benötigen sie 1 h.
Für die Herstellung eines Vogelhäuschens Modern benötigen sie 1,5 h.
Insgesamt wollen sie höchstens 80 h für den Bau der Vogelhäuschen aufwenden.
2) Stellen Sie eine Ungleichung auf, die diese Bedingung für den Bau der Vogelhäuschen
beschreibt. [0 / 1 P.]
Vogelhäuschen / Haupttermin 2023 / B_582 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
b) Lara und Julian wollen x Vogelhäuschen Standard und y Vogelhäuschen Villa herstellen.
Die Bedingungen für die Herstellung dieser Vogelhäuschen können durch die Ungleichun-
gen I , II und III und die Nichtnegativitätsbedingungen ( IV und V ) beschrieben werden (siehe
nachstehende Tabelle und nachstehende Abbildung).
Ungleichung
Begrenzungs-
gerade
I : 2 ∙ x + 3 ∙ y ≥ 60 a
II : y ≥ b
III : x ≤ 20 c
IV : x ≥ 0 y -Achse
V : y ≥ 0 x -Achse
Anzahl Vogelhäuschen Standard
Anzahl Vogelhäuschen
Villa
x
y
a
b
10 20 0 30
0
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen
ein. [0 / 1 P.]
2) Vervollständigen Sie in der obigen Tabelle die Ungleichung II . [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Begrenzungsgerade c ein. [0 / 1 P.]
4) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Lösungsbereich dieses Ungleichungs-
systems. [0 / 1 P.]
Vogelhäuschen / Haupttermin 2023 / B_582 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 21 /24
c) Lara und Julian wollen x Vogelhäuschen Pilz und y Vogelhäuschen Herz herstellen.
Die Bedingungen für die Herstellung dieser Vogelhäuschen können durch ein Ungleichungs-
system beschrieben werden. Der Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems ist in der
nachstehenden Abbildung dargestellt.
Anzahl Vogelhäuschen Pilz
Anzahl Vogelhäuschen
Herz
x
y
10 5 20 0 30 15 25 35 40
25
20
15
10
5
0
30
Die Vogelhäuschen werden aus Holzplatten gleicher Dicke hergestellt.
Für ein Vogelhäuschen Pilz benötigen Lara und Julian eine 20 cm × 100 cm große rechteckige
Holzplatte.
Für ein Vogelhäuschen Herz benötigen sie eine 50 cm × 50 cm große quadratische Holzplatte.
Der Holzbedarf in cm
2
soll möglichst gering sein.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Holzbedarfs in cm
2
auf.
[0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, auf der im Lösungsbereich der
minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird. [0 / 1 P.]