Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 6501–6550

Alkoholfreie Cocktails*
Aufgabennummer: B_454
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
a) Für einen Cocktail Yellow Fun benötigt man 2 Centiliter (cl) Mangosaft, 8 cl Maracujasaft,
2 cl Zitronensaft und 8 cl Pfirsichsaft.
Für einen Cocktail Exotic Punch benötigt man 4 cl Mangosaft, 4 cl Maracujasaft,
4 cl Ananassaft, 4 cl Grapefruitsaft und 4 cl Orangensaft.
Es sollen x Cocktails Yellow Fun und y Cocktails Exotic Punch hergestellt werden.
Insgesamt stehen maximal 2 L Mangosaft und maximal 2 L Maracujasaft zur Verfügung.
1) Ordnen Sie den beiden Einschränkungen jeweils die passende Ungleichung aus A bis
D zu. [2 zu 4]
Einschränkung bezüglich Mangosaft
Einschränkung bezüglich Maracujasaft
A x + 2 · y ≤ 100
B 2 · x + y ≤ 100
C y ≤ –2 · x + 50
D x + 4 · y ≤ 200
Man rechnet damit, dass mindestens doppelt so viele Cocktails Yellow Fun wie Exotic
Punch benötigt werden.
2) Erstellen Sie eine Ungleichung, die diese Bedingung für die beiden Cocktails be
schreibt.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Es sollen x Cocktails Targa 911 und y Cocktails Tropic Star zubereitet werden.
Folgendes Ungleichungssystem beschreibt die Einschränkungen bei der Zubereitung:
6 · x + 8 · y ≤ 400
2 · y ≥ x
x ≥ 20
1) Zeichnen Sie den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems in der nachstehenden
Abbildung ein.
50 70 60 40 30 20 10 0
y
Anzahl Cocktails Targa 911
Anzahl Cocktails
Tropic Star
x
40
50
30
20
10
0
2) Interpretieren Sie die Bedeutung der Ungleichung x ≥ 20 im gegebenen Sachzusam
menhang.
Alkoholfreie Cocktails 2
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Herstellung der Cocktails
Augustsüße und Goldener Oktober dargestellt.
50 90 80 70 60 40 30 20 10 0
y
Anzahl Cocktails Augustsüße
Anzahl Cocktails
Goldener Oktober
x
40
100
90
80
70
60
50
110
30
20
10
0
Die Produktionskosten für einen Cocktail Goldener Oktober sind um 50 % höher als die
Produktionskosten für einen Cocktail Augustsüße . Die gesamten Produktionskosten sollen
minimiert werden.
1) Geben Sie eine mögliche Zielfunktion Z an, die die gesamten Produktionskosten be
schreibt.
Z ( x , y ) =
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich
der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
Alkoholfreie Cocktails 3

Catering*
Aufgabennummer: B_410
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Im Rahmen eines Schulprojekts soll eine Schülergruppe Caterings für Events durchführen.
Dabei sollen x Stück pikantes Fingerfood und y Stück Dessert geliefert werden.
a) Für ein Event sollen insgesamt mindestens 270 Stück geliefert werden, davon sollen
höchstens 100 Stück Dessert sein. Insgesamt sollen mindestens doppelt so viel Stück
pikantes Fingerfood wie Stück Dessert geliefert werden.
– Erstellen Sie die Ungleichungen, die diesen Sachverhalt beschreiben.
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich des Ungleichungssystems mit
den Vor gaben eines anderen Events dargestellt.
x
y
320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 340
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
240
Stück pikantes Fingerfood
Stück Dessert
Die Produktionskosten für jedes Stück pikantes Fingerfood betragen € 0,80, für jedes
Stück Dessert € 1. Die Gesamtproduktionskosten sollen möglichst gering sein.
– Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Zielfunktion.
– Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich
des Ungleichungssystems der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
– Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenigen Produktionsmengen ab, bei der die Ge-
samtproduktionskosten minimal sind.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich zur Ermittlung des maximalen
Gewinns beim Catering für ein anderes Event dargestellt. Die Gerade, für die der optimale
Wert der Zielfunktion angenommen wird, ist strichliert eingezeichnet.
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
240
P
3
Max. P
2
P
1
P
4
x
y
Stück pikantes Fingerfood
Stück Dessert
Die Punkte P
1
, P
2
, P
3
und P
4
liegen auf dem Koordinatengitter.
– Erstellen Sie mithilfe der eingezeichneten Punkte die Gleichungen der beiden
Begrenzungs geraden, die zum Bestimmen der Produktionsmengen für den maximalen
Gewinn benötigt werden.
– Berechnen Sie diejenigen Stückzahlen an pikantem Fingerfood und Dessert, bei denen
ein maximaler Gewinn erzielt wird.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Catering 2