Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 6451–6500

Konditorei*
Aufgabennummer: B_317
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) In einer Konditorei können täglich höchstens 10 Sachertorten und höchstens 25 Topfen
torten hergestellt werden. Es werden täglich mindestens doppelt so viele Topfentorten wie
Sachertorten hergestellt.
– Übertragen Sie diesen Sachverhalt in ein lineares Ungleichungssystem.
b) Die Fertigungskosten für eine Sachertorte betragen € 10,50, jene für eine Topfentorte
€ 8,00.
Der Verkaufspreis für eine Sachertorte beträgt € 34,00, jener für eine Topfentorte € 26,00.
Es werden x Sachertorten und y Topfentorten verkauft.
– Stellen Sie die Gleichung der Zielfunktion zur Beschreibung des Gewinns auf.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich der Produktionseinschränkungen
für die tägliche Produktion von Erdbeertorten und Linzer Torten dargestellt.
y
Anzahl der Linzer Torten
x
Anzahl der Erdbeertorten
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
– Lesen Sie aus der obigen Abbildung die 5 Ungleichungen ab, die den Lösungsbereich
beschreiben.
Die Zielfunktion Z beschreibt den täglichen Gewinn beim Verkauf von x Erdbeertorten und
y Linzer Torten in Euro:
Z ( x , y ) = 25 ∙ x + 20 ∙ y
x ... Anzahl der verkauften Erdbeertorten
y ... Anzahl der verkauften Linzer Torten
– Zeichnen Sie diejenige Gerade, für die der optimale Wert der Zielfunktion angenommen
wird, in der obigen Abbildung ein.
– Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Konditorei 2

Müsli / Wintertermin 2023 / B_570 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 18 /20 11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe
Müsli
Ein kleiner Betrieb produziert und verpackt verschiedene Sorten Müsli.
a) Es werden x Packungen Fruchtgenuss und y Packungen Knabbertraum hergestellt.
Für die Herstellung einer Packung der Sorte Fruchtgenuss werden 250 g Fruchtmischung und
235 g Getreideflocken benötigt.
Für die Herstellung einer Packung der Sorte Knabbertraum werden 175 g Fruchtmischung
und 300 g Getreideflocken benötigt.
Insgesamt können maximal 22 kg Fruchtmischung und maximal 28 kg Getreideflocken ver-
arbeitet werden.
Es sollen mindestens 20 Packungen Knabbertraum hergestellt werden.
Insgesamt können maximal 100 Packungen Müsli hergestellt werden.
1) Erstellen Sie ein Ungleichungssystem, das den obigen Sachverhalt beschreibt. [0 / 1 / 2 P.]
Müsli / Wintertermin 2023 / B_570 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /20
b) Der Betrieb liefert regelmäßig zwei Sorten Müsli an einen bestimmten Supermarkt. Jede
Lieferung besteht aus x Packungen der Sorte A und y Packungen der Sorte B . Die zulässigen
Liefermengen sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
y
x
40
30
20
10
0
50
40 20 0 60
Anzahl der Packungen der Sorte A
Anzahl der Packungen der Sorte
B
Für eine Packung der Sorte A beträgt der Verkaufspreis € 3,00.
Für eine Packung der Sorte B beträgt der Verkaufspreis € 2,50.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Erlöses auf.
Z ( x , y ) = [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den maximalen Erlös in Euro. [0 / 1 P.]
Für die nächste Lieferung bestellt der Supermarkt 30 Packungen der Sorte B . Unter dieser
Voraussetzung kann der Betrieb nur höchstens eine bestimmte Anzahl an Packungen der
Sorte A liefern.
3) Vervollständigen Sie den nachstehenden Satz durch Eintragen der richtigen Zahl.
Der Betrieb kann unter dieser Voraussetzung höchstens Packungen der
Sorte A liefern. [0 / 1 P.]
Müsli / Wintertermin 2023 / B_570 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 20 /20
c) Es werden zwei neue Sorten Müsli – Knusperkorn und Fruchtstart – produziert. Es werden
x Packungen Knusperkorn und y Packungen Fruchtstart verkauft.
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Ungleichung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Von Knusperkorn werden mindestens
doppelt so viele Packungen wie von
Fruchtstart verkauft.
Von Knusperkorn werden höchstens
halb so viele Packungen wie von
Fruchtstart verkauft.
A x ≥ 2 ∙ y
B 2 ∙ x ≤ y
C y ≤ 2 ∙ x
D x ≤ 2 ∙ y
d) In einer Marktstudie wird die Nachfrage nach einer bestimmten Müslisorte untersucht.
Die Sättigungsmenge liegt bei 180 Packungen.
Bei einem Preis von 10 Euro pro Packung beträgt die Nachfrage 80 Packungen.
Für die Preisfunktion der Nachfrage p
N
gilt:
p
N
( x ) = a · x
2
+ b · x + 30
x ... Anzahl der nachgefragten Packungen
p
N
( x ) ... Preis bei der Nachfrage x in Euro pro Packung
1) Berechnen Sie die Koeffizienten a und b . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Nachfrage bei einem Preis von 24 Euro pro Packung. [0 / 1 P.]

Gürtelproduktion*
Aufgabennummer: B_351
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Ein Unternehmen stellt unterschiedliche Ledergürtel her.
a) Die Herstellung eines Gürtels der Marke dark dauert 5 Minuten, die eines Gürtels der
Marke small dauert 2 Minuten. Insgesamt stehen pro Tag höchstens 600 Minuten für die
Gürtelproduktion zur Verfügung.
Die Lederbelieferung erlaubt nur die Produktion von maximal 200 Gürteln pro Tag (gleich
welcher Marke).
– Stellen Sie die beiden Ungleichungen auf, die diese Produktionseinschränkungen für
x Gürtel der Marke dark und y Gürtel der Marke small beschreiben.
b) In der nachstehenden Grafik ist der Lösungsbereich der Produktionseinschränkungen für
die Gürtelproduktion der Marken green und thin angegeben.
Anzahl Marke green
Anzahl Marke thin
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
20
40
60
80
100
120
a
b
y
x
– Stellen Sie die Gleichung der Geraden a auf.
– Stellen Sie die Gleichung der Geraden b auf.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich der Produktionseinschränkungen
für die Gürtelproduktion der Marken red und long dargestellt.
Anzahl Marke red
Anzahl Marke long
0 20 40 60 80 100 120
20
40
60
80
100
120
y
x
Die Zielfunktion Z beschreibt den Gewinn in Euro: Z ( x, y ) = 2 · x + 3 · y
x ... Anzahl der Gürtel der Marke red
y ... Anzahl der Gürtel der Marke long
Dieser Gewinn soll maximiert werden.
– Zeichnen Sie diejenige Gerade, für die der optimale Wert der Zielfunktion angenommen
wird, in der obigen Abbildung ein.
– Lesen Sie die optimalen Produktionsmengen näherungsweise ab.
– Ermitteln Sie den maximalen Gewinn.
Gürtelproduktion 2
d) In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich der Produktionseinschränkungen
für die Gürtelproduktion der Marken blue und deep dargestellt.
Anzahl Marke blue
Anzahl Marke deep
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
y
x
Jemand behauptet, dass der maximale Gewinn erreicht wird, wenn 60 Gürtel der Marke
blue und 120 Gürtel der Marke deep produziert und verkauft werden.
– Erklären Sie, warum man ohne Kenntnis der Zielfunktion beurteilen kann, dass diese Be-
hauptung falsch ist.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Gürtelproduktion 3