Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 6151–6200

Kinderrätsel / Haupttermin 2022 / B_551 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8 (Teil B)
Kinderrätsel
a) Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem
Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzu-
zeichnen.
In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a
(beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.
h c
a
b
d
e
f g
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
a + b + c =
(
0
0
)
f + g = b
a + b + c + d + e + f + g + h = d
e + f + g + c =
(
0
0
)
e + b + h =
(
0
0
)
2) Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch
Eintragen der richtigen Zahl.
| c | = ∙ | a | [0 / 1 P.]
3) Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.
a ∙ b = e ∙ c [0 / 1 P.]
In einem bestimmten Koordinatensystem gilt: c =
(
–2
–2
)
.
4) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
e =
( )
[0 / 1 P.]
Kinderrätsel / Haupttermin 2022 / B_551 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /24
b) Zahlenfolgen-Rätsel sind beliebte Rätselaufgaben. Dabei soll man eine gegebene Zahlenfolge
fortsetzen.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Zahlenfolge so, dass die Zahlen eine geometrische
Folge bilden.
27; 18; ; [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz, mit dem man die Zahlenfolge 27; 18 als arith-
metische Folge fortsetzen kann. [0 / 1 P.]
c) In einem Rätselheft ist folgende Angabe zu fi nden:
Chiara und Beatrice haben gemeinsam einen Geldbetrag von k Euro.
Chiara hat um 1 Euro mehr als Beatrice.
1) Erstellen Sie mithilfe von k ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y .
x ... Geldbetrag von Chiara in Euro
y ... Geldbetrag von Beatrice in Euro [0 / 1 P.]

Wasserversorgung / Haupttermin 2023 / B_586 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8
Wasserversorgung
a) Zum Transport von Wasser wurden im antiken Rom sogenannte Aquädukte errichtet.
Die Namen der wichtigsten Aquädukte, ihre jeweilige Länge und ihre jeweilige Durchflussrate
sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Name Länge in km Durchflussrate in tausend m
3
pro Tag
Aqua Appia 16 70
Aqua Vetuis 64 175
Aqua Marcia 91 185
Aqua Tepula 20 18
Aqua Julia 25 48
Aqua Virgo 21 48
Aqua Alsientina 33 16
Datenquelle: Ausstellung im Wasserleitungsmuseum Kaiserbrunn
Linus vermutet, dass die Durchflussrate der Aquädukte linear von deren Länge abhängt.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen
Funktion auf. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung der Längen der in der
obigen Tabelle angegebenen Aquädukte. [0 / 1 P.]
In der Fachliteratur wird ein Wert als Ausreißer bezeichnet, wenn er mehr als das 1,5-Fache
der Standardabweichung vom arithmetischen Mittel abweicht.
3) Überprüfen Sie nachweislich, ob es unter den Längen der in der obigen Tabelle angegebenen
Aquädukte einen Ausreißer gibt. [0 / 1 P.]
Wasserversorgung / Haupttermin 2023 / B_586 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /24
b) Zwei unterirdische Stollen einer Wasserversorgung, ein Stollen mit der Länge a und ein Stollen
mit der Länge b , sollen durch einen neuen Stollen mit der Länge x ersetzt werden (siehe nach-
stehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
a
b x
α
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von x auf. Verwenden Sie dabei a , b und α .
x = [0 / 1 P.]
Es gilt: a = 8 km, b = 3,6 km und α = 11,9°
2) Berechnen Sie die Länge x des neuen Stollens. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Stollen mit der Länge x und dem Stollen mit der
Länge a . [0 / 1 P.]
c) Folgende Zusammenhänge wurden festgestellt:
W ... Steigt der Wohlstand in einer Region, so verbessert sich auch die Versorgung mit Wasser.
K ... Verbessert sich die Versorgung mit Wasser, so sinkt die Ausbreitung von Krankheiten in
der betreffenden Region.
Die Korrelation für den Zusammenhang W ist dabei schwächer als jene für den Zusammen-
hang K .
1) Ordnen Sie den beiden Zusammenhängen jeweils den zutreffenden Korrelationskoeffizienten
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
W
K
A r = 0
B r = 0,87...
C r = –0,93...
D r = –0,72...

Smoothies / Herbsttermin 2023 / B_597 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 14 /20 19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6
Smoothies
Smoothies sind Mixgetränke mit Obst oder Gemüse.
a) In der nachstehenden Tabelle sind der Vitamin-C-Gehalt und der Nährwert von Orangen und
Mangos dargestellt.
Orangen Mangos
Vitamin-C-Gehalt in mg/g 0,45 0,37
Nährwert in Kilokalorien pro g (kcal/g) 0,47 0,62
Der empfohlene Tagesbedarf eines Menschen an Vitamin C beträgt 100 mg.
Für einen Smoothie sollen die beiden Obstsorten so gemischt werden, dass man eine
Mischung erhält, die 100 mg Vitamin C enthält und einen Nährwert von 125 kcal hat.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem die benötigten Mengen an Orangen und
Mangos (in g) berechnet werden können. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die benötigten Mengen an Orangen und Mangos (in g). [0 / 1 P.]
b) 27 Schülerinnen bereiten Smoothies mit Orangen und/oder Mangos zu.
Jede Schülerin darf höchstens 1 Smoothie verkosten.
Im nachstehenden Venn-Diagramm sind die Anzahlen der Schülerinnen dargestellt, die diese
Smoothies nach der Zubereitung verkosten.
A B
12 6 7
A … Menge der Schülerinnen, die einen Smoothie
verkosten, der Orangen enthält
B … Menge der Schülerinnen, die einen Smoothie
verkosten, der Mangos enthält
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent dieser 27 Schülerinnen keinen Smoothie verkosten.
[0 / 1 P.]
Die Menge aller Schülerinnen, die einen Smoothie verkosten, der nur eine einzige der oben
genannten Obstsorten enthält, wird mit L bezeichnet.
2) Kennzeichnen Sie im obigen Venn-Diagramm die Menge L . [0 / 1 P.]
3) Geben Sie die Menge L in Mengensymbolik an. [0 / 1 P.]
Smoothies / Herbsttermin 2023 / B_597 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /20
c) Die Funktion f beschreibt näherungsweise die vom Körper aufgenommene Vitamin-C-Menge
in Abhängigkeit von der konsumierten Vitamin-C-Menge.
f ( x ) = 28,7 ∙ ln( x ) – 73,6 mit 25 ≤ x ≤ 250
x … konsumierte Vitamin-C-Menge in mg
f ( x ) … vom Körper aufgenommene Vitamin-C-Menge in mg
Für alle x mit 25 ≤ x ≤ 250 gilt: f ʹ ( x ) > 0
1) Interpretieren Sie die obige Ungleichung im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion f ein.
[0 / 1 P.]
225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 250
80
60
40
20
0
100
f ( x ) in mg
x in mg

Flugzeuge (3) / Herbsttermin 2023 / B_598 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Flugzeuge (3)
S. 16 /20 19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 7
Flugzeuge
a) Ein bestimmtes Flugzeug befindet sich nach dem Start im Steigflug. Barbara befindet sich
im Punkt B und sieht das Flugzeug zunächst im Punkt F
1
und kurze Zeit später im Punkt F
2
(siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
d
e
b
h
1
F
1
F
2
h
2
c a
B
α β
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Formel an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
b =
h 1
sin( α )
d = sin(90°) ∙
h 2
sin( β )
e =

b
2
+ d
2
– 2 ∙ b ∙ d ∙ cos(180° – α – β )
a =
h 1
cos( α )
c =
h 2
tan( β )
Flugzeuge (3) / Herbsttermin 2023 / B_598 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /20
b) Zwei Flugzeuge fliegen in gleicher, konstant bleibender Höhe mit jeweils konstanter Geschwin-
digkeit.
Die Kurse der zwei Flugzeuge können dabei modellhaft in der Ansicht von oben als Vektoren
dargestellt werden.
Das erste Flugzeug fliegt in 12 min vom Punkt A zum Punkt B . Sein Kurs kann durch den
Vektor AB =
(
90
70
)
(in km) beschrieben werden.
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit dieses Flugzeugs auf seinem Weg von A nach B
in km/h. [0 / 1 P.]
Das zweite Flugzeug fliegt vom Punkt A zum Punkt C einen Kurs, der durch den
Vektor AC =
(
40
40
)
(in km) beschrieben werden kann.
2) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren AB und AC . [0 / 1 P.]
Das zweite Flugzeug fliegt vom Punkt C aus direkt zum Punkt B .
3) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Vektor CB als Pfeil ausgehend
vom Punkt C ein. [0 / 1 P.]
y in km
x in km
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
A
Flugzeuge (3) / Herbsttermin 2023 / B_598 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /20
c) Ein Flugzeug befindet sich im Landeanflug auf einen Flughafen. Nachdem es einen Kontroll-
punkt überflogen hat, kann seine Höhe über der Landebahn näherungsweise durch die Poly-
nomfunktion 3. Grades h beschrieben werden.
h ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
x ... waagrechte Entfernung vom Kontrollpunkt in km
h ( x ) ... Höhe über der Landebahn in der Entfernung x in m
In einer waagrechten Entfernung von 12 km vom Kontrollpunkt nimmt die Höhe pro km waag-
rechter Entfernung am stärksten ab.
1) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
h ′ (12) 0
h ״ (12) 0 [0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion h hat den Wendepunkt W = (12 | 1 000) und den Tiefpunkt T = (24 | 0).
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion h .
[0 / 1 / 2 P.]
3) Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion h . [0 / 1 P.]
d) Bei einem Landeanflug eines Flugzeugs wurde die Außentemperatur in verschiedenen Höhen
gemessen (siehe nachstehende Tabelle).
Höhe über dem
Meeresspiegel in m
2 925 2 301 2 000 1 665 1 370 1 108 700 200
Außentemperatur
in °C
–5 –4 –2 +1 +3 +5 +8 +8
Die Außentemperatur soll in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel durch die
lineare Funktion T beschrieben werden.
h ... Höhe über dem Meeresspiegel in m
T ( h ) ... Außentemperatur in der Höhe h in °C
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion T auf.
[0 / 1 P.]

Gewinnspiele / Herbsttermin 2023 / B_599 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 19 /20 19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8
Gewinnspiele
Bei den in dieser Aufgabe behandelten Gewinnspielen wird ein fairer Spielwürfel geworfen, bei
dem die Augenzahlen 1 bis 6 jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Würfelergebnis auftreten.
Dabei wird der Spielwürfel 2-mal hintereinander geworfen.
a) Beim 2-maligen Werfen eines Spielwürfels gibt es 36 mögliche Würfelergebnisse.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle durch Eintragen der entsprechenden
Zahlen. [0 / 1 P.]
Anzahl der möglichen Würfelergebnisse, bei denen ...
die Augenzahl beim 2. Wurf
kleiner als beim 1. Wurf ist
beide Augenzahlen gleich
sind
die Augenzahl beim 2. Wurf
größer als beim 1. Wurf ist
15
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Augenzahl beim 2. Wurf kleiner als beim
1. Wurf ist.
P („die Augenzahl ist beim 2. Wurf kleiner als beim 1. Wurf“) = [0 / 1 P.]
Folgende Bedingungen gelten für ein Spiel:
Ist die Augenzahl beim 2. Wurf kleiner als beim 1. Wurf, so gewinnt man 5 Euro.
Ist die Augenzahl beim 2. Wurf größer als beim 1. Wurf, so gewinnt man 3 Euro.
Sind die beiden Augenzahlen gleich, so verliert man 10 Euro.
3) Berechnen Sie den Erwartungswert für den Gewinn bei diesem Spiel. [0 / 1 P.]
Gewinnspiele / Herbsttermin 2023 / B_599 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /20
b) Im Folgenden sind die Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsvariablen X für ein anderes Gewinn-
spiel dargestellt.
Die Zufallsvariable X gibt dabei die größte geworfene Augenzahl beider Würfe an.
Es wird folgende Schreibweise verwendet:
( , )
1. Wurf 2. Wurf
P ( X = 1) = P ({( , )}) =
1
36
P ( X = 2) = P ({( , ) , ( , ) , ( , )}) =
3
36
P ( X = 3) = P ({( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )}) =
5
36
usw.
P ( X = 6) = ... =
11
36
Die obigen Wahrscheinlichkeiten bilden eine arithmetische Folge.
1) Zeigen Sie dies für P ( X = 1), P ( X = 2) und P ( X = 3). [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz für diese Folge. [0 / 1 P.]
3) Stellen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die zugehörige Wahrscheinlichkeits-
funktion als Säulendiagramm dar. [0 / 1 P.]
k
0 1 2 3 4 5 6
P ( X = k )
10
36
5
36
1
36
0

Avengers / Wintertermin 2024 / B_608 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /21
Aufgabe 6 (Teil B)
Avengers
Die Avengers sind eine Gruppe von Superheldinnen und Superhelden des Comicverlags
MARVEL ™ . Neben zahlreichen Comics gibt es auch mehrere Verfilmungen ihrer Geschichten.
a) Die verschiedenen Superheldinnen und Superhelden tauchen dabei oft in mehreren Filmen auf.
Die nachstehende Tabelle ist für die 4 Superhelden Captain America, Hulk, Iron Man und Thor
ausgefüllt.
Filmtitel mitwirkende Superhelden
Civil War Captain America, Iron Man
Ragnarok Hulk, Thor
Avengers Captain America, Hulk, Iron Man, Thor
1) Kennzeichnen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm denjenigen Bereich, in dem
Iron Man liegt. [0 / 1 P.]
C
A R
A ... Menge der Superhelden, die in Avengers
mitwirken
C ... Menge der Superhelden, die in Civil War
mitwirken
R ... Menge der Superhelden, die in Ragnarok
mitwirken
2) Geben Sie den Bereich des Venn-Diagramms, in dem Captain America liegt, in Mengen-
symbolik an. [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie diejenige Menge an, die nicht leer ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
R \ ( C ∪ A )
( C ∩ R ) \ A
A \ ( C ∪ R )
A ∩ R ∩ C
( R ∩ A ) \ C
Der Superheld Black Panther liegt in der folgenden Menge: C \ ( A ∪ R )
4) Geben Sie an, in wie vielen der obigen 3 Filme Black Panther gemeinsam mit Hulk und
Thor zu sehen ist. [0 / 1 P.]
Avengers / Wintertermin 2024 / B_608 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /21
b) In der nachstehenden Tabelle sind die Erscheinungsjahre und die Einnahmen der ersten
6 MARVEL™-Filme angegeben.
Filmtitel Erscheinungsjahr Einnahmen pro Film in Millionen US-Dollar
Der unglaubliche Hulk 2008 263,4
Iron Man 2008 585,2
Iron Man 2 2010 623,9
The First Avenger 2011 370,6
Thor 2011 449,3
Avengers 2012 1 519,6
Die Entwicklung der Einnahmen pro Film soll in Abhängigkeit vom Erscheinungsjahr durch die
lineare Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Erscheinungsjahr 2008. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den zugehörigen Korrelationskoeffizienten. [0 / 1 P.]
Avengers / Wintertermin 2024 / B_608 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /21
c) Auf einer bestimmten Online-Plattform werden Filme mit 1 bis 5 Sternen bewertet.
In der nachstehenden Tabelle sind die Bewertungen aller 23 MARVEL™-Filme (Stand 2019)
eingetragen.
Anzahl der Filme Bewertung in Sternen
1  (3)
6  (3,5)
15  (4)
1  (4,5)
Die Bewertungen dieser 23 Filme sollen in einem Kreisdiagramm dargestellt werden.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm durch Einzeichnen der ent-
sprechenden 4 Sektoren. [0 / 1 P.]
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Sterne eines aus diesen 23 Filmen zufällig ausgewählten
Films an.
2) Berechnen Sie den Erwartungswert E ( X ). [0 / 1 P.]
Daniela wählt 2 verschiedene dieser 23 Filme zufällig aus.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Filme jeweils eine Bewertung von
mindestens 4 Sternen haben. [0 / 1 P.]

Puzzles / Wintertermin 2024 / B_609 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /21
Aufgabe 7 (Teil B)
Puzzles
a) Bei einem sogenannten Rundpuzzle werden die Teile in Ringen aneinandergelegt.
Der innerste Ring besteht aus 4 Teilen. Die Anzahl der Teile jedes Ringes ist in der nach-
stehenden Tabelle angegeben.
n (Nummer des Ringes – von innen aus gezählt) 1 2 3 4 5 6 7 8
rn
(Anzahl der Teile im n -ten Ring) 4 10 16 22 32 36 38 42
Die Anzahl der Teile im jeweiligen Ring kann durch die Folge ( rn ) beschrieben werden.
1) Begründen Sie, warum sich die Anzahl der Teile im n -ten Ring bis n = 4 durch eine
arithmetische Folge beschreiben lässt. [0 / 1 P.]
2) Weisen Sie nach, dass sich die Anzahl der Teile im n -ten Ring ab n = 5 nicht mehr durch
eine arithmetische Folge beschreiben lässt. [0 / 1 P.]
Die gesamte Anzahl aller Teile bis zum n -ten Ring kann bis n = 4 mithilfe der nachstehenden
Formel berechnet werden.
sn
= k ∙ n
2
+ ℓ ∙ n
sn
... gesamte Anzahl der Teile in den ersten n Ringen
n ... Anzahl der Ringe
k , ℓ ... Parameter
Es gilt: s
1
= 4 und s
2
= 14
3) Berechnen Sie die Parameter k und ℓ . [0 / 1 P.]
Puzzles / Wintertermin 2024 / B_609 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /21
b) Vom Hersteller B gibt es Puzzles, deren Teilezahlen der Folge ( bn ) entsprechen.
b
1
ist dabei die Teilezahl des größten Puzzles (d. h. des Puzzles mit den meisten Teilen).
bn
= 4 000 ∙ q
n – 1
mit n ≤ 6
Das fünftgrößte Puzzle ( n = 5) hat 250 Teile.
1) Ermitteln Sie den Parameter q . [0 / 1 P.]
Das fünftgrößte Puzzle des Herstellers C hat doppelt so viele Teile wie das fünftgrößte Puzzle
des Herstellers B . Dieses Verhältnis gilt für alle Puzzlegrößen.
Die Teilezahlen der Puzzles des Herstellers C entsprechen der Folge ( cn ).
2) Kreuzen Sie das auf die Folge ( cn ) zutreffende Bildungsgesetz an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
cn
= 4 000 ∙ q
2 ∙ n – 1
cn = 4 000 ∙ q
2 ∙ ( n – 1)
cn
= 4 000 ∙ (2 ∙ q )
n – 1
cn = (4 000 ∙ 2) ∙ q
n – 1
cn
= 4 000 ∙ q
( n – 1)
2
Puzzles / Wintertermin 2024 / B_609 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /21
c) Bei einem Puzzle für Kinder sind noch 4 Lücken für jeweils 1 Teil frei.
Andreas nimmt eines der 4 Teile und versucht so oft, es in jede der Lücken zu legen, bis er die
richtige Lücke gefunden hat.
Dieser Vorgang wird bis zur 3. Lücke durch das nachstehende Baumdiagramm beschrieben.
3
4
passt passt nicht 1. Lücke:
2. Lücke:
3. Lücke:
2
3
passt passt nicht
1
2
passt passt nicht
1) Tragen Sie im obigen Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vor-
gesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Lena wählt ein Teil zufällig aus und betrachtet die folgenden zwei Ereignisse:
E
1
... „das Teil passt in die 1. Lücke“
E
2
... „das Teil passt nicht in die 1. Lücke, aber es passt in die 2. Lücke“
2) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E
1
gleich groß wie die Wahrschein-
lichkeit für das Ereignis E
2
ist. [0 / 1 P.]

Erde / Wintertermin 2024 / B_610 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /21
Aufgabe 8 (Teil B)
Erde
a) In jedem Punkt der Erdoberfläche entsteht eine Gezeitenkraft, die vereinfacht betrachtet durch
Addition von Anziehungskraft des Mondes und Trägheitskraft zustandekommt.
Der Punkt A liegt auf der Erdoberfläche. In diesem Punkt sind die zugehörigen Kraftvektoren
als Pfeile dargestellt. (Siehe nachstehende modellhafte Abbildung.)
A
Erde
Der durchgezogene Pfeil symbolisiert dabei die Anziehungskraft des Mondes, der strichlierte
Pfeil symbolisiert die Trägheitskraft.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die resultierende Gezeitenkraft im Punkt A als Pfeil
ein. [0 / 1 P.]
Erde / Wintertermin 2024 / B_610 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /21
Der Punkt B liegt ebenfalls auf der Erdoberfläche. Auch hier sind die zugehörigen Kraftvektoren
als Pfeile eingezeichnet. (Siehe nachstehende modellhafte Abbildung.)
y
x
B
A
a
1
a
2
( )
( )
Die entsprechenden Vektoren sind entlang der eingezeichneten Geraden gespiegelt.
2) Ergänzen Sie in der obigen Abbildung mithilfe von a
1
und a
2
die fehlenden Koordinaten des
Vektors für die Anziehungskraft des Mondes im Punkt B . [0 / 1 P.]
Im Mittelpunkt der Erde ist der Vektor der Trägheitskraft f der Gegenvektor zur Anziehungs-
kraft a des Mondes.
Dabei gilt: f ≠
( )
0
0
und a ≠
( )
0
0
3) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
f = – a
f ∙ a = 0
| f | = | a |
f + a =
( )
0
0
f – a = 2 ∙ f
Erde / Wintertermin 2024 / B_610 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /21
b) Mithilfe der sogenannten Triangulation lässt sich die Entfernung Erde – Mond bestimmen.
Dazu werden unter anderem ausgehend von den Punkten P und Q auf der Erde mehrere
Winkel bestimmt (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
e
r
r
Q
M
P
α
β
ε
1
ε
2
Erde
Mond
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung den Winkel γ , für den gilt:
360° = (180° – α ) + (180° – β ) + ε
1
+ ε
2
+ γ [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von sin( ε
1
) auf. Verwenden Sie dabei r , e und α .
sin( ε
1
) = [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Strecke ein, deren Länge ℓ sich mit dem
nachstehenden Ausdruck berechnen lässt.
ℓ =

2 ∙ r
2
– 2 ∙ r
2
∙ cos( γ ) [0 / 1 P.]
c) In einer Fernseh-Dokumentation über die Erde wurden einige Überlegungen zur Größe der
Erde angestellt. Die Erde wurde dabei modellhaft als kugelförmig angenommen.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
1
man den Durchmesser der Erde, so
2
sich ihr Volumen.
1
Verdoppelt
Verdreifacht
Vervierfacht
2
verdoppelt
verachtfacht
verneunfacht

Bärenwald Arbesbach* / Haupttermin 2024 / B_620 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Bärenwald Arbesbach*
S. 16 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 7 (Teil B)
Bärenwald Arbesbach
In der Gemeinde Arbesbach im Waldviertel wurde von einem Tierschutzverein eine Auffangstation
für Bären errichtet.
a) In der nachstehenden Tabelle sind die jährlichen Futterkosten pro Bär für das Jahr 2008 ange-
geben.
Futtermittel jährliche Futterkosten pro Bär in Euro Futterspende
Obst 1 960 nein
Gemüse 1 070 nein
Brot 270 nein
Essensreste 200 ja
Walnüsse keine ja
Honig keine ja
Sonstiges 937 nein
Im Jahr 2008 wurden im Bärenwald 6 Bären versorgt. Das Jahr 2008 war ein Schaltjahr mit
366 Tagen.
1) Berechnen Sie die täglichen Futterkosten im Jahr 2008 für diese 6 Bären. [0 / 1 P.]
Im nachstehenden Venn-Diagramm sind die Mengen F und S dargestellt.
F S
1
F ... Menge der Futtermittel, die Futter-
kosten verursacht haben
S ... Menge der Futtermittel, die als Futter-
spende abgegeben wurden
2) Geben Sie dasjenige Futtermittel an, das im Bereich F ∩ ∩ S liegt. [0 / 1 P.]
3) Tragen Sie die zwei fehlenden Anzahlen der Elemente (von F \ S und S \ F ) in die dafür vor-
gesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Bärenwald Arbesbach* / Haupttermin 2024 / B_620 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /24
b) Im Bärenwald Arbesbach steht eine Tafel mit Informationen über die Vermehrung von
Streunerkatzen. Auf dieser Tafel findet man folgende Angaben:
Jahr n Anzahl der Streunerkatzen im Jahr n
1 2
2 12
3 66
4 382
6 12 680
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Streunerkatzen kann als Folge ( an ) aufgefasst werden.
1) Zeigen Sie, dass es sich bei ( an ) nicht um eine geometrische Folge handelt. [0 / 1 P.]
In einem einfachen Modell soll die Vermehrung von Streunerkatzen dennoch näherungsweise
durch eine geometrische Folge beschrieben werden. Diese geometrische Folge wird mit ( bn )
bezeichnet.
2) Erstellen Sie nur mithilfe der Folgenglieder b
1
= 2 und b
4
= 382 ein explizites Bildungs-
gesetz der geometrischen Folge ( bn ). [0 / 1 P.]
3) Zeigen Sie, dass b
6
um weniger als 1 % (von a
6
) kleiner als a
6
ist. [0 / 1 P.]

Wohnungen (3)* / Haupttermin 2024 / B_621 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Wohnungen (3)*
S. 18 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8 (Teil B)
Wohnungen
a) Tanja und Moritz suchen eine gemeinsame Wohnung. Sie teilen die gefundenen Wohnungen
nach 3 Kriterien ein.
F
S
G
F ... Menge der Wohnungen mit einem Fenster im Badezimmer
S ... Menge der Wohnungen mit zwei Schlafzimmern
G ... Menge der Wohnungen mit einem Garten
Tanja wünscht sich eine Wohnung, die sowohl zwei Schlafzimmer als auch ein Fenster im
Badezimmer als auch einen Garten hat.
Die Menge der Wohnungen, die Tanjas Wünschen entsprechen, wird mit T bezeichnet.
1) Geben Sie T in Mengensymbolik an. Verwenden Sie dabei F , S und G .
T = [0 / 1 P.]
Moritz wünscht sich eine Wohnung aus der folgenden Menge:
M = G \ ( S ∩ ∩ F )
2) Markieren Sie die Menge M in der obigen Abbildung. [0 / 1 P.]
b) Tarek beobachtet die Wertsteigerung seiner Wohnung im Zeitraum von 2014 bis 2020.
Jahr 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Wert der Wohnung in tausend Euro 153 155 158 163 170 171 180
Tarek nimmt an, dass sich die zeitliche Entwicklung des Wertes seiner Wohnung näherungs-
weise durch die quadratische Funktion W beschreiben lässt.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2014
W ( t ) ... Wert der Wohnung zur Zeit t in tausend Euro
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion W
auf. [0 / 1 P.]
Tarek plant, seine Wohnung im Jahr 2025 zu verkaufen.
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion W den prognostizierten Wert der Wohnung im
Jahr 2025 in Euro. [0 / 1 P.]
Wohnungen (3)* / Haupttermin 2024 / B_621 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
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7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /24
c) Sanja betrachtet den Plan einer Wohnung mit Terrasse. Die Grundfl äche dieser Wohnung hat
modellhaft die Form eines Parallelogramms (siehe nachstehende Abbildung).
a
b b
Terrasse
e
Wohnung
α α
γ
1) Stellen Sie mithilfe von α eine Formel zur Berechnung von γ auf.
γ = [0 / 1 P.]
Der Flächeninhalt der Wohnung und der Flächeninhalt der Terrasse sollen berechnet werden.
2) Ordnen Sie der Wohnung und der Terrasse jeweils die zutreffende Formel zur Berechnung
ihres Flächeninhalts aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Wohnung
Terrasse
A A =
1
2
∙ b ∙ b ∙ sin( γ )
B A =
1
2
∙ a ∙ b ∙ sin( α )
C A = b ∙ b ∙ sin( α – γ )
D A = a ∙ b ∙ sin(180° – α )
3) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung einen Winkel ω , der durch den nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
ω = arcsin (
sin( α ) ∙ b
e
) [0 / 1 P.]