Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 6101–6150

Handball*
Aufgabennummer: B_498
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Von einem rechteckigen Handball-Spielfeld werden der Boden und die Bande renoviert.
Die Bande ist eine Wand, die das Spielfeld entlang der Begrenzungslinie umgibt.
x
2 · x
Die Kosten der Renovierung für 1 m Bande betragen € 5, die Kosten der Renovierung für
1 m
2
Boden betragen € 7,50. Sämtliche Werkzeuge und Arbeitsmittel kosten einen fixen
Betrag von € 5.000. Die gesamten Kosten der Renovierung für das oben dargestellte Spiel-
feld werden mit K bezeichnet.
1) Erstellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von K .
K =
2) Berechnen Sie die gesamten Kosten der Renovierung für ein Spielfeld mit der Breite
x = 20 m.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Der Torraum wird durch die Torraumlinie begrenzt (siehe nachstehende Skizze).
Torraumlinie
Tor
r
a
Die Fläche des Torraums setzt sich aus einem Rechteck und zwei Viertelkreisen zusammen.
1) Erstellen Sie aus a und r eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A des Tor-
raums.
A =
c) In der unten stehenden Abbildung ist die Position eines Spielers mit × markiert.
Aus gehend von dieser Position soll ein Spielzug eingezeichnet werden, der sich aus dem
Vektor s
1
=
(
4
0
)
und daran anschließend dem Vektor s
2
=
(
2
2
)
zusammensetzt.
y in m
x in m
16 14 12 10 8 6 4 2 0 18
10
8
6
4
2
0
12
Torraumlinie
Spieler
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diesen Spielzug mithilfe von Pfeilen ein.
Handball 2

Würfelspaß *
Aufgabennummer: B_499
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Würfelspaß ist ein Spiel, das mit herkömmlichen fairen Spielwürfeln gespielt wird, bei denen die
Augenzahlen 1 bis 6 jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit als Würfelergebnis auftreten.
Die Spieler/innen müssen Aufträge erfüllen.
a) Auftrag „Größer“:
Ein Würfel wird 2-mal hintereinander geworfen. Der Auftrag „Größer“ ist erfüllt, wenn die
Augen zahl des 2. Wurfes größer als die Augenzahl des 1. Wurfes ist.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, den Auftrag „Größer“ zu erfüllen.
Auftrag „Sieben“:
Es werden 2 Würfel gleichzeitig geworfen. Der Auftrag „Sieben“ ist erfüllt, wenn die Augen -
summe 7 ergibt.
2) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, den Auftrag „Sieben“ zu erfüllen, kleiner ist als
die Wahrscheinlichkeit, den Auftrag „Größer“ zu erfüllen.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Auftrag „Nur nicht 2“:
Es werden 5 Würfel gleichzeitig geworfen. Zeigt dabei kein einziger Würfel die Augenzahl 2,
so erhält man 10 Punkte. Für jeden Würfel, der die Augenzahl 2 zeigt, werden 2 Punkte von
diesen maximal erreichbaren 10 Punkten abgezogen.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Würfel, die dabei die Augenzahl 2 zeigen.
In der nachstehenden Tabelle sollen die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X
und die Anzahl der jeweils erreichten Punkte dargestellt werden.
x
i
0 1 2 3 4 5
P ( X = x
i
)
(gerundete
Werte)
0,4019 0,4019 0,0322 0,0032 0,0001
erreichte
Punkte
4
1) Vervollständigen Sie in der obigen Tabelle die Zeile „erreichte Punkte“.
2) Ergänzen Sie in der obigen Tabelle die fehlende Wahrscheinlichkeit.
3) Bestimmen Sie den Erwartungswert für diejenige Zufallsvariable, die die Anzahl der er
reichten Punkte beschreibt.
Würfelspaß 2
c) Die Aufträge bei Würfelspaß unterscheiden sich hinsichtlich der Anzahl der Mitspieler/innen,
der Anzahl der verwendeten Würfel und der Anzahl der erlaubten Würfe.
A ... Menge der Aufträge, bei denen alle Spieler/innen mitspielen
B ... Menge der Aufträge, bei denen mehrere Würfel verwendet werden
C ... Menge der Aufträge, bei denen mehrere Würfe erlaubt sind
Die nachstehende Tabelle gibt die Einteilung für 6 Aufträge wieder.
ist Element der
Menge A
ist Element der
Menge B
ist Element der
Menge C
„Größer“ nein nein ja
„Sieben“ nein ja nein
„Nur nicht 2“ nein ja nein
„Solo“ nein ja ja
„Alle Achtung“ ja nein nein
„8 gewinnt“ ja nein ja
1) Markieren Sie im nachstehenden Venn Diagramm denjenigen Bereich, in dem der Auf
trag „Nur nicht 2“ liegt.
B
C
A
2) Geben Sie alle Aufträge an, die in der Menge C \ ( A ∪ ∪ B ) enthalten sind.
Würfelspaß 3

Grundstücke*
Aufgabennummer: B_518
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein dreieckiges Grundstück dargestellt.
18,44 m
25,06 m
16,49 m
α
1) Begründen Sie mithilfe der gegebenen Seitenlängen, warum der Winkel α der größte
Winkel des Dreiecks ist.
2) Zeigen Sie mithilfe des Satzes von Pythagoras, dass α kein rechter Winkel ist.
3) Berechnen Sie den Winkel α .
4) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Ein anderes dreieckiges Grundstück wird erweitert.
Die neue Grenze soll nun nicht mehr direkt vom Koordinatenursprung zum Punkt C
verlaufen, sondern über die beiden markierten Punkte P
1
und P
2
(siehe nachstehende Abbildung).
x in m
y in m
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
C
P
1
C
P
2
alte Grenze
Der Verlauf dieser neuen Grenze soll durch den Graphen einer Polynomfunktion f mit
f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d beschrieben werden.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f .
2) Berechnen Sie die Koeffizienten von f .
3) Berechnen Sie, um wie viele Quadratmeter der Flächeninhalt des Grundstücks durch
die Erweiterung zunimmt.
Grundstücke 2

Kino*
Aufgabennummer: B_519
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) Personen, die ein Kino besuchen, können Geld für 3 verschiedene Bereiche ausgeben:
K … Menge der Personen, die für das Kinoticket Geld ausgeben
P … Menge der Personen, die für das Parkticket Geld ausgeben
V … Menge der Personen, die für die Verpflegung Geld ausgeben
1) Ordnen Sie den beiden Mengen jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.
K \ ( P ∪ V )
K ∩ P
A
Menge der Personen, die nur für das
Kinoticket Geld ausgeben
B
Menge der Personen, die für das Kinoticket
Geld ausgeben
C
Menge der Personen, die sowohl für das
Kinoticket als auch für das Parkticket Geld
ausgeben
D
Menge der Personen, die entweder für das
Kinoticket oder für das Parkticket oder für
beides Geld ausgeben
Die Ergebnisse einer Befragung sind im nebenstehenden
Venn-Diagramm dargestellt.
2) Beschreiben Sie die Bedeutung der Zahl 12 im obigen Venn-Diagramm im gegebenen
Sachzusammenhang.
3) Berechnen Sie, wie viel Prozent der befragten Personen in der Menge K ∩ P ∩ V ent-
halten sind.
P
V K
12
0
0
0
13
35
22
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Die nachstehende Tabelle gibt die jährlichen Nettoeinnahmen aller Kinos in Österreich für
einige Jahre an.
Jahr 2005 2006 2011 2012 2015
jährliche Nettoeinnahmen in Millionen Euro 94,8 104,3 115,7 118,5 127,2
Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/kultur/kinos_und_filme/045075.html
[04.08.2021].
Die jährlichen Nettoeinnahmen in Millionen Euro sollen in Abhängigkeit von der Zeit t durch
die lineare Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2005.
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang.
3) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f ein.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
120
100
80
60
40
20
0
140
t in Jahren ab 2005
f ( t ) in Millionen Euro
c) Ein Kino zeigt einen bestimmten Film gleichzeitig in 3 Kinosälen.
Im Kinosaal X wird der Film in der Standardversion gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 14,80.
Im Kinosaal Y wird der Film in 3D gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 17.
Im Kinosaal Z wird der Film im „Director’s Cut“ gezeigt. Hier kostet ein Ticket € 19,30.
Insgesamt wurden 120 Tickets verkauft und € 2.067 eingenommen.
Für Kinosaal Z wurden 25 % mehr Tickets als für Kinosaal X verkauft.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl der jeweils verkauften
Tickets für die Kinosäle X , Y und Z .
2) Berechnen Sie die Anzahl der jeweils verkauften Tickets für die Kinosäle X , Y und Z .
Kino 2

Kartenhaus*
Aufgabennummer: B_520
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Aus Spielkarten kann man ein Kartenhaus bauen
(siehe nebenstehendes Foto).
Bildquelle: https://pixabay.com/de/kartenhaus-zerbrechlich-geduld-763246/ [02.10.2019].
In der nachstehenden Abbildung sind Kartenhäuser, die aus einer unterschiedlichen Anzahl von
Stockwerken bestehen, in der Ansicht von vorne skizziert.
1-stöckiges Haus 4-stöckiges Haus 3-stöckiges Haus 2-stöckiges Haus
a) Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viele Karten für ein n -stöckiges Kartenhaus insge-
samt benötigt werden und wie viele davon für das unterste Stockwerk benötigt werden.
Anzahl der Stock-
werke n
insgesamt
benötigte Karten
Karten für das un-
terste Stockwerk
1 2 2
2 7 5
3 15 8
4 26 11
5
1) Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Zahlen in die grau markierten
Zellen ein.
* ehemalige Klausuraufgabe
Die Anzahl der Karten für das unterste Stockwerk kann durch die arithmetische Folge z
n
beschrieben werden.
2) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die arithmetische Folge z
n
.
Maria hat ein 24-stöckiges Kartenhaus errichtet und möchte es nun zu einem 25-stöcki-
gen Kartenhaus erweitern.
3) Ermitteln Sie die Anzahl der zusätzlichen Karten, die Maria dafür benötigt.
b) Die Gesamtanzahl s
n
der Karten für ein n -stöckiges Kartenhaus kann mit der nachstehen-
den Formel ermittelt werden.
s
n
= 3 ∙
n ∙ ( n + 1)
2
– n
1) Berechnen Sie die Gesamtanzahl der Karten, die für ein 50-stöckiges Kartenhaus
benötigt werden.
Alexander hat 3 vollständige Kartensets zu je 32 Karten zur Verfügung und möchte ein
Kartenhaus mit möglichst vielen Stockwerken bauen.
2) Berechnen Sie die Anzahl der Stockwerke, die Alexanders Kartenhaus höchstens ha-
ben kann.
c) Bei einem Glücksspiel wird ein Kartenspiel mit 32 Karten verwendet, das genau 4 Asse
ent hält. Bryan zieht zufällig und ohne hinzusehen 1 Karte. Ist die gezogene Karte ein Ass,
so gewinnt er € 20. Ist die gezogene Karte kein Ass, so verliert er € 5.
Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn bei diesem Spiel in € an.
1) Erstellen Sie eine Wertetabelle für die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X .
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X .
Kartenhaus 2

Desinfektion / Wintertermin 2022 / B_530 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Desinfektion
Zur Abtötung von Krankheitserregern werden verschiedene Methoden eingesetzt. Diese werden
unter dem Oberbegriff Desinfektion zusammengefasst.
a) Eine gängige Methode, bestimmte Krankheitserreger abzutöten, ist der Einsatz von heißem
Wasser. Die benötigte Einwirkzeit hängt von der Temperatur des Wassers ab.
Temperatur in °C 70 80 90
benötigte Einwirkzeit in Sekunden 30 000 3 000 300
In einem bestimmten Temperaturbereich kann die benötigte Einwirkzeit f ( x ) in Abhängigkeit
von der Temperatur x näherungsweise durch die Exponentialfunktion f mit f ( x ) = c ∙ a
x
be-
schrieben werden. f soll dabei für die Temperaturen 70 °C und 80 °C die obigen Werte
annehmen.
1) Stellen Sie eine Gleichung dieser Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob der Funktionswert dieser Exponentialfunktion f bei 90 °C
dem in der obigen Tabelle angegebenen Wert entspricht. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie mithilfe der Exponentialfunktion f diejenige Temperatur, bei der die benötigte
Einwirkzeit 10 Minuten beträgt. [0 / 1 P.]
b) Gängige chemische Desinfektionsmittel sind Säuren und Alkohole.
Im nachstehenden Venn-Diagramm ist dargestellt, welche Krankheitserreger jeweils abgetötet
werden können.
S A
S ... Menge der Krankheitserreger, die mit Säuren abgetötet werden können
A ... Menge der Krankheitserreger, die mit Alkoholen abgetötet werden können
1) Kennzeichnen Sie im obigen Mengendiagramm diejenige Menge, die alle Krankheitserreger
enthält, die mit Alkoholen, jedoch nicht mit Säuren abgetötet werden können. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie die Menge S ∩ A im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Desinfektion / Wintertermin 2022 / B_530 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /18
c) Eine Oberfläche wird mehrfach mit einem bestimmten Desinfektionsmittel gereinigt.
Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viel Prozent der ursprünglich vorhandenen Bakterien
nach dem jeweiligen Reinigungsdurchgang noch vorhanden sind.
Reinigungsdurchgang 1 2 3 4
Prozentsatz der noch
vorhandenen Bakterien
5 % 0,25 % 0,0125 % 0,000625 %
1) Zeigen Sie, dass die Prozentsätze der noch vorhandenen Bakterien eine geometrische
Folge bilden. [0 / 1 P.]

Körpermaße (1) / Wintertermin 2022 / B_533 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 13 /18 12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6 (Teil B)
Körpermaße (1)
a) Die Oberarmlänge von Burschen einer bestimmten Altersgruppe kann als annähernd normal-
verteilt angenommen werden. Der Erwartungswert μ beträgt 34,7 cm, die Standardabwei-
chung σ beträgt 0,4 cm.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Oberarmlänge eines zufällig ausgewählten
Burschen dieser Altersgruppe mindestens 34,4 cm beträgt. [0 / 1 P.]
b) Von 9 zufällig ausgewählten Mädchen einer anderen Altersgruppe wurden die Oberarmlänge
und die Körpergröße gemessen:
Körpergröße in cm 165 164 166 159 163 170 158 168 172
Oberarmlänge in cm 34,5 34,7 34,6 34,0 34,5 35,0 33,8 34,9 34,9
Die Oberarmlänge soll in Abhängigkeit von der Körpergröße näherungsweise durch die lineare
Funktion g beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
[0 / 1 P.]
2) Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die lineare Funktion g ein geeigne-
tes Modell zur Beschreibung dieser Abhängigkeit ist. [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie den Wert der Steigung der linearen Funktion g im gegebenen Sachzu-
sammenhang. [0 / 1 P.]
c) Der Median des Körperfettanteils von Burschen ist altersabhängig (siehe nachstehende Tabelle).
Alter in Jahren 10 12 14 16
Median des Körperfettanteils in Prozent 18,9 17,8 14,1 15,7
Der Median des Körperfettanteils kann in Abhängigkeit vom Alter t durch die Polynomfunktion
3. Grades f mit f ( t ) = a ∙ t
3
+ b ∙ t
2
+ c ∙ t + d modelliert werden.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie diese Koeffizienten. [0 / 1 P.]
Eine Polynomfunktion 3. Grades h mit h ( x ) = a
1
∙ x
3
+ b
1
∙ x
2
+ c
1
∙ x + d
1
hat 2 lokale Extrem-
stellen.
3) Geben Sie an, welches Vorzeichen die Diskriminante der Gleichung h ′ ( x ) = 0 haben muss.
Begründen Sie Ihre Entscheidung. [0 / 1 P.]

Lärm / Haupttermin 2022 / B_549 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 14 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6 (Teil B)
Lärm
a) Eine Gruppe von 61 Personen wurde zu Lärmstörungen im Alltag befragt.
Als Lärmquellen standen zur Auswahl:
• Lärm aus Nachbarwohnungen ( N )
• Lärm von Straßenverkehr ( S )
• Lärm von Baustellen ( B )
Dabei waren Mehrfachnennungen bzw. auch die Angabe, sich nicht durch die angegebenen
Lärmquellen gestört zu fühlen, möglich.
Die Ergebnisse sind im nachstehenden Venn-Diagramm dargestellt.
S
B N
12
2
8
10
15
6
7 1
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Menge ( N ∩ S ) \ B . [0 / 1 P.]
David behauptet: „Aus dem Venn-Diagramm kann man ablesen, dass nur 1 Person angibt,
dass sie sowohl durch Lärm von Baustellen als auch durch Lärm von Straßenverkehr gestört
wird.“
2) Erklären Sie, warum diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]
Eine der befragten Personen wird zufällig ausgewählt.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person angegeben hat, dass sie nur
durch Lärm aus Nachbarwohnungen gestört wird. [0 / 1 P.]
Lärm / Haupttermin 2022 / B_549 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /24
b) Laura steht 1 m von einem Lautsprecher entfernt und fühlt sich durch den hohen Schallpegel
von 110 Dezibel (dB) gestört. Daher beschließt sie, sich vom Lautsprecher zu entfernen.
Die Funktion L beschreibt den Schallpegel in Abhängigkeit von der Entfernung r von diesem
Lautsprecher.
L ( r ) = 110 – 20 ∙ lg( r ) mit r ≥ 1
r ... Entfernung vom Lautsprecher in m
L ( r ) ... Schallpegel bei der Entfernung r in dB
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion L im Inter-
vall [1; 15] ein. [0 / 1 P.]
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 15
r in m
110
100
90
80
70
120
L ( r ) in dB
Laura möchte sich an einer Stelle aufhalten, an der der Lautsprecher einen Schallpegel von
75 dB erzeugt.
2) Berechnen Sie die Entfernung dieser Stelle vom Lautsprecher. [0 / 1 P.]
Jonas behauptet: „Wenn ich meine Entfernung von 10 m auf 20 m vergrößere, dann sinkt der
Schallpegel auf die Hälfte.“
3) Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]
Elisabeth möchte die Gleichung L = 110 – 20 ∙ lg( r ) nach r umformen und führt folgende
Umformung durch:
L – 110
–20
= lg( r )
ℯ
L – 110
–20
= r
4) Beschreiben Sie den Fehler, den Elisabeth bei der Umformung gemacht hat. [0 / 1 P.]
Lärm / Haupttermin 2022 / B_549 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
c) Im Jahr 2007 wurde in Kärnten eine Umfrage zur Lärmbelästigung durchgeführt. 9,7 % aller
Befragten gaben an, dass sie sich „mittelmäßig“ gestört fühlen.
1) Kennzeichnen Sie im nachstehenden Diagramm denjenigen Sektor, der diesem Prozent-
satz entspricht. [0 / 1 P.]

Wasser / Haupttermin 2022 / B_550 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /24
Aufgabe 7 (Teil B)
Wasser
a) Der durchschnittliche tägliche Wasserverbrauch pro Einwohner/in in Wien setzt sich folgender-
maßen zusammen:
Duschen, Baden 44 L
WC-Spülung 40 L
Wäschewaschen 15 L
Körperpfl ege 9 L
Geschirrspülen 6 L
Kochen, Trinken 3 L
Wohnungsreinigung 8 L
Gartenbewässerung 5 L
Datenquelle: https://www.wien.gv.at/wienwasser/verbrauch.html [04.06.2019].
Der oben angegebene Wasserverbrauch wird in 4 Kategorien unterteilt:
• K
1
: Duschen, Baden und Körperpfl ege
• K
2
: WC-Spülung
• K
3
: Kochen, Trinken
• K
4
: Sonstiges (Wäschewaschen, Geschirrspülen, Wohnungsreinigung, Gartenbewässerung)
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Säulendiagramm. [0 / 1 P.]
K
3
K
2
K
1
K
4
50
40
30
20
10
0
60
täglicher Wasserverbrauch in Litern
Kategorie
Wasser / Haupttermin 2022 / B_550 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 18 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Auf einer Website ist zu lesen:
„Aktuell liegt der weltweite jährliche Süßwasserbedarf bei geschätzt 4 370 km
3
, wobei die
Grenze der nachhaltigen Nutzung mit 4 000 km
3
angegeben wird.“
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent man den aktuellen Süßwasserbedarf reduzieren
müsste, um die Grenze der nachhaltigen Nutzung zu erreichen. [0 / 1 P.]
Der sogenannte Earth Overshoot Day („Welterschöpfungstag“) ist ein bestimmter Tag des
Jahres, an dem die menschliche Nachfrage an natürlichen Ressourcen (wie zum Beispiel auch
Süßwasser) die Kapazität der Erde in diesem Jahr übersteigt. Ab dem darauffolgenden Tag
befindet sich die Menschheit in einem Defizit.
Jahr Earth Overshoot Day Anzahl der Tage im Defizit
1990 10. Oktober 82
1995 3. Oktober 89
2000 22. September 100
2005 24. August 129
2010 6. August 147
2015 3. August 150
2016 3. August 150
2017 30. Juli 154
Datenquelle: https://www.overshootday.org/newsroom/past-earth-overshoot-days/ [24.11.2021].
Die Anzahl der Tage im Defizit soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren beschrieben werden.
2) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen
Funktion auf. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1990. [0 / 1 P.]
3) Argumentieren Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, dass die lineare Regressions-
funktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung des Earth Overshoot Day zu
beschreiben.
[0 / 1 P.]
4) Ermitteln Sie mithilfe dieses Modells, nach welcher Zeit t sich die Menschheit 364 Tage im
Defizit befindet. [0 / 1 P.]
Wasser / Haupttermin 2022 / B_550 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /24
c) In der nachstehenden Abbildung ist ein Wassermolekül (H
2
O) bestehend aus zwei Wasser-
stoffatomen (H) und einem Sauerstoffatom (O) als gleichschenkeliges Dreieck dargestellt.
x
H
H O
w
104,45°
α
w
Es gilt: w = 0,09584 Nanometer (nm).
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
0,09584 nm = 9,584 · 10 m [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Seitenlänge x . [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie denjenigen Zusammenhang an, der im obigen Dreieck nicht gilt. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
2 · α = 180° – 104,45°
w
sin( α )
=
x
sin(104,45°)
w
2
= x
2
+ w
2
– 2 · x · w · cos( α )
cos( α ) =
x
2 · w
sin( α ) =
w
x