Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 5851–5900

Klettern / Haupttermin 2023 / B_584 S. 1/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 15 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6
Klettern
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Kletterwand modellhaft in der Ansicht von der Seite
dargestellt.
c
b
β
Für die Strecke f gilt:
f
2
= c
2
+ b
2
– 2 · c · b · cos( β )
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke f ein. [0 / 1 P.]
Die von f , b und c begrenzte Fläche soll eingefärbt werden.
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A dieser Fläche auf. Verwenden Sie
dabei b , c und β .
A = [0 / 1 P.]
Klettern / Haupttermin 2023 / B_584 S. 2/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /24 3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Lilli verwendet eine App zur Planung ihrer Routen beim Klettern auf einer Kletterwand. In der
nachstehenden Abbildung ist die Kletterwand mit Griffen und Tritten in einem Koordinaten-
system dargestellt.
P
6 5 4 3 2 1 0
5
4
3
2
1
0
6
7
y in LE
x in LE
x , y ... Koordinaten in Längeneinheiten (LE)
Lilli plant eine Route für einen Aufstieg. Sie startet im Punkt P , danach führt die Route über die
Punkte Q und R zum Punkt S .
Es gilt: PQ = (
0
1,8
) , QR = (
2
1,2
) , RS = (
–1,5
1,5
)
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diese Route als Abfolge von Vektoren ein. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Betrag des Vektors QR . [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie den Vektor PS .
PS =
( )
[0 / 1 P.]
Klettern / Haupttermin 2023 / B_584 S. 3/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /24
c) Der Deutsche Alpenverein gibt an, dass sich im Jahr 2016 in Kletterhallen 53 Seilkletterunfälle,
119 Boulderunfälle und 14 sonstige Unfälle ereignet haben.
Datenquelle: https://www.alpenverein.de/bergsport/sicherheit/unfallstatistik/klettern-unfall-unfallstatistik-kletterhalle-kletterunfall_
aid_30268.html [19.01.2023].
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
d) David verbraucht beim Klettern 130 Kilokalorien (kcal) in 15 min.
1 cm
3
eines bestimmten Softdrinks führt dem Körper 400 Kalorien (cal) zu.
David hat 1 Woche lang jeden Tag 1,5 L dieses Softdrinks getrunken und seinem Körper da-
mit eine bestimmte Energiemenge zugeführt.
1) Berechnen Sie, wie lange David klettern müsste, um diese Energiemenge zu verbrauchen.
Geben Sie das Ergebnis in Stunden an. [0 / 1 P.]

Spielshow / Wintertermin 2023 / B_574 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 18 /19 11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8
Spielshow
a) Ein Glücksrad ist in die Sektoren A, B, C, D und E unterteilt.
In der Mitte des Glücksrads ist ein drehbarer Zeiger montiert,
der im Rahmen einer Spielshow gedreht wird.
(Siehe nebenstehende Abbildung.)
E
D
C
B
A
100°
80°
40°
30°
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf einen be-
stimmten Sektor zeigt, ist direkt proportional zum Winkel des jeweiligen Sektors.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor A, so werden 10 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor B, so werden 16 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor C, so werden 20 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor D, so werden 25 Punkte gewonnen.
Zeigt der Zeiger auf den Sektor E, so werden 31 Punkte verloren.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Punkte, die nach einmaligem Drehen
des Zeigers gewonnen bzw. verloren werden.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle durch Eintragen der fehlenden Wahrschein-
lichkeiten. [0 / 1 P.]
Sektor A B C D E
xi 10 16 20 25 –31
P ( X = xi )
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie den Erwartungswert von X im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Spielshow / Wintertermin 2023 / B_574 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
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11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /19
b) Im Rahmen einer Spielshow sollen die teilnehmenden Personen von einer Holzlatte ein 10 cm
langes Stück Holz absägen. Dabei darf kein Messgerät verwendet werden.
Die Länge der abgesägten Holzstücke ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungs-
wert μ = 10 cm. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichte-
funktion dargestellt.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 20
Länge in cm
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig aus-
gewähltes abgesägtes Holzstück um mindestens 3 cm zu lang ist. [0 / 1 P.]
c) Im Rahmen einer Spielshow müssen die teilnehmenden Personen aus Spielkarten Karten-
häuser bauen. Dabei muss das jeweilige Kartenhaus in jeder Runde um ein Stockwerk höher
gebaut werden.
1 Stockwerk 2 Stockwerke 3 Stockwerke
n = 1 n = 2 n = 3
In der obigen Abbildung sind die Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk fett dargestellt.
Die Anzahl der Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk bildet die arithmetische Folge ( an )
mit a
1
= 3.
1) Geben Sie die Folgenglieder a
2
und a
3
an. [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für diese Folge. [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie das Folgenglied a
10
. [0 / 1 P.]

Biologieunterricht / Wintertermin 2023 / B_573 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /19 11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 7
Biologieunterricht
Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebens weisen betrachtet.
a) Mit dem nachstehenden Venn-Diagramm können verschiedene Tierarten nach bestimmten
Merkmalen eingeteilt werden.
S ... Menge der Tierarten, die Säugetiere sind
E ... Menge der Tierarten, die Eier legen können
F ... Menge der Tierarten, die (selbstständig) fliegen können
E
F S
Der grau markierte Bereich entspricht der Menge der Tierarten, die Fledertiere sind.
1) Geben Sie für jede der drei Mengen S , E und F an, ob die Menge der Tierarten, die Fleder-
tiere sind, eine Teilmenge der jeweiligen Menge ist. [0 / 1 P.]
Die Menge der Tierarten, die Vögel sind, wird mit V bezeichnet.
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von V \ F ≠ { } im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Es gibt eine Menge von Tierarten, die sowohl Säugetiere sind als auch Eier legen können, aber
nicht fliegen können.
3) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der dieser Menge entspricht. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
F \ ( S ∩ ∩ E )
S \ ( F ∩ ∩ E )
( S ∪ ∪ E ) \ F
( E \ F ) ∩ ∩ S
E ∪ ∪ ( S \ F )
Es gibt keine Tierarten, die Säugetiere sind und sowohl Eier legen als auch fliegen können.
4) Tragen Sie die Zahl 0 in den entsprechenden Bereich im obigen Venn-Diagramm ein.
[0 / 1 P.]
Biologieunterricht / Wintertermin 2023 / B_573 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /19
b) Auf einem Arbeitsblatt sind die Körperlängen verschiedener Säugetiere sowie deren Sprung-
weiten angegeben (siehe nachstehende Tabelle).
Körperlänge in m Sprungweite in m
Fuchs 0,7 2,8
Känguru 1,4 10
Löwe 1,8 4,5
Mauswiesel 0,2 1,2
Mensch (Weltrekord) 1,8 8,9
Tiger 2 5
Datenquelle: https://www.zoo.ch/sites/default/files/media/file/Weitspringen.pdf [03.08.2022].
Die Sprungweite soll in Abhängigkeit von der Körperlänge betrachtet werden.
Mathias behauptet, dass die obige Tabelle die Wertetabelle einer entsprechenden Funktion ist.
1) Begründen Sie, warum die Behauptung von Mathias falsch ist. [0 / 1 P.]
Susanne vermutet, dass die Sprungweite in Abhängigkeit von der Körperlänge näherungs-
weise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden kann.
2) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f
auf. [0 / 1 P.]
c) Mäuse vermehren sich unter bestimmten Bedingungen sehr schnell. Die Anzahl der Jungtiere,
die in einer Generation geboren werden, kann näherungsweise durch das nachstehende re-
kursive Bildungsgesetz beschrieben werden.
an
= an
– 1
∙ 5 und a
1
= 20
an
... Anzahl der Jungtiere in der n -ten Generation
1) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge ( an ). [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, in der wievielten Generation erstmals 500 Jungtiere geboren werden.
[0 / 1 P.]

Piratenschiff / Wintertermin 2023 / B_572 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 13 /19 11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6
Piratenschiff
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht.
Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen
gespielt wird.
a) An einen Kasten (Turngerät) wird eine Matte gelegt. In der nachstehenden Abbildung ist der
Verlauf der Matte zwischen den Punkten A und B durch den Graphen der Funktion f modell-
haft dargestellt.
f ( x ) in m
0
0
x in m
A = (0,5 | 1,2)
B = ( x
B
| 0)
Kasten
Wand
f
Boden
Es gilt:
f ( x ) = a – 1,209 ∙ ln( x + 0,5)
x ... horizontale Entfernung von der Wand in m
f ( x ) ... Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
a ... Parameter
1) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Stelle xB . [0 / 1 P.]
Piratenschiff / Wintertermin 2023 / B_572 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /19
b) Auf einer Reckstange, die in der Höhe r montiert ist, werden zwei Langbänke mit den Längen
b 1 und b 2 eingehängt (siehe nachstehende modellhafte Skizze in der Ansicht von der Seite).
b
1
b
1
b
2
d
r
α
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Winkels α . Verwenden
Sie dabei r , b 1 und b 2 .
α = arccos
( )
+ arccos
( )
[0 / 1 P.]
Es gilt:
b 1 = 4,5 m, b 2 = 3 m und α = 131°
2) Berechnen Sie die Länge d . [0 / 1 P.]
Piratenschiff / Wintertermin 2023 / B_572 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /19
c) Tim und Angela skizzieren einen Plan, um ihre Strategie beim Spiel Piratenschiff festzulegen
(siehe nachstehende Abbildung).
y in m
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
x in m
K
S
u
Beide starten im Punkt S .
Tim möchte vom Punkt S geradlinig zum Punkt K laufen.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
u =
( )
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Länge des Vektors u . [0 / 1 P.]
Angela folgt vom Punkt S aus dem Vektor w =
(
5
3
)
.
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor w als Pfeil ausgehend vom Punkt S ein.
[0 / 1 P.]
4) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren u und w . [0 / 1 P.]

Gummibärchen ziehen*
Aufgabennummer: B_354
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Gummibärchen werden in unterschiedlichen Farben hergestellt.
a) In einer Packung mit insgesamt 132 Gummibärchen sind 27 orangefärbige Gummibärchen.
Carina nimmt ohne hinzusehen ein Gummibärchen aus der Packung. Ist dieses zufällig
ausgewählte Gummibärchen orangefärbig, wird es sofort gegessen. Ein andersfärbiges
Gummibärchen legt sie wieder in die Packung zurück. Das macht sie 2-mal hintereinander.
– Veranschaulichen Sie die möglichen Ausgänge dieses Zufallsexperiments in einem mit
den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten Baumdiagramm.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Carina 2 orangefärbige Gummibärchen zieht.
b) Stefan nimmt ohne hinzusehen ein Gummibärchen aus einer Packung, die verschieden-
färbige Gummibärchen enthält. Ist dieses zufällig ausgewählte Gummibärchen weiß, legt
er es zurück, ist es ein andersfärbiges, wird es sofort gegessen. Das macht er 10-mal
hintereinander.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der dabei gezogenen weißen Gummibärchen.
– Erklären Sie, warum dieses Zufallsexperiment nicht durch eine Binomialverteilung be-
schrieben werden kann.
c) Eine kleine Packung Gummibärchen enthält 5 rote Gummibärchen und je 1 grünes, 1 gel-
bes und 1 weißes Gummibärchen. Es wird ein Gummibärchen nach dem anderen zufällig
aus der Packung genommen und nicht wieder zurückgelegt. Dieser Vorgang wird so
lange wiederholt, bis ein rotes Gummibärchen gezogen wird.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der benötigten Züge, bis ein rotes Gummibär-
chen gezogen wird.
– Erstellen Sie eine Tabelle, der man die möglichen Werte dieser Zufallsvariablen X und die
zugehörigen Wahrscheinlichkeiten entnehmen kann.
– Berechnen Sie den Erwartungswert von X .
– Interpretieren Sie die Bedeutung des Erwartungswertes im gegebenen Sachzusammen-
hang.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
* ehemalige Klausuraufgabe

WhatsApp*
Aufgabennummer: B_356
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
WhatsApp ist ein Anwendungsprogramm für internetfähige Mobiltelefone zum Austausch von
Nachrichten.
a) Zu Beginn des Jahres 2012 verzeichnete WhatsApp in einem Land 9,3 Millionen Nut-
zer/innen, zu Beginn des Jahres 2013 waren es 20 Millionen Nutzer/innen, zu Beginn des
Jahres 2014 waren es 32 Millionen Nutzer/innen.
Jemand behauptet, dass für diesen Zeitraum ein exponentielles Wachstum vorliegt.
– Modellieren Sie mithilfe der Werte für 2012 und 2014 eine Exponentialfunktion A , die die
Anzahl der WhatsApp-Nutzer/innen beschreibt.
t ... Zeit in Jahren, t = 0 entspricht dem Beginn des Jahres 2012
A ( t ) ... Anzahl der WhatsApp-Nutzer/innen zur Zeit t in Millionen
– Berechnen Sie, innerhalb welcher Zeitspanne sich die Anzahl der Nutzer/innen in die-
sem Modell jeweils verdoppelt.
– Beurteilen Sie, ob dieses Modell den Wert für 2013 gut wiedergibt, wenn Abweichungen
bis zu 1 Million Nutzerinnen/Nutzern toleriert werden.
b) In einer Klasse mit 28 Schülerinnen/Schülern wird erhoben, welche sozialen Netzwerke
genutzt werden. 12 nutzen WhatsApp ( W ), 15 nutzen Facebook ( F ) und 4 keines dieser
beiden.
– Vervollständigen Sie das nachstehende Mengendiagramm durch Eintragen der richtigen
Anzahlen.
W F
– Berechnen Sie, wie viel Prozent der Schüler/innen dieser Klasse sowohl WhatsApp als
auch Facebook nutzen.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) WhatsApp bietet die Möglichkeit, das persönliche Nutzerverhalten statistisch zu erfassen.
Die Aktivitäten eines bestimmten Nutzers (Anzahl der gesendeten bzw. erhaltenen Nach-
richten im jeweiligen Monat) auf WhatsApp können Sie der nachstehenden Abbildung
entnehmen.
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
Mai Juni Juli August September Oktober November
gesendet
erhalten
Anzahl der Nachrichten
0
200
400
600
800
1 000
1 200
1 400
Mai Juni Juli August September Oktober November
gesendet
erhalten
Anzahl der Nachrichten
– Lesen Sie aus der oben stehenden Abbildung ab, wie viele Nachrichten der Nutzer im
August und September insgesamt gesendet hat.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
WhatsApp 2