Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 5651–5700

Raucherentwöhnung / Herbsttermin 2023 / A_338 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /22
Aufgabe 4
Raucherentwöhnung
a) 10 Raucher führen unabhängig voneinander eine Entwöhnungskur durch. Die Wahrscheinlich-
keit, dass die Entwöhnungskur erfolgreich ist, beträgt jeweils 60 %.
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das
Ereignis E an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
E ... „bei genau 8 Rauchern ist die Entwöhnungskur erfolgreich“
P ( E ) =
(
10
8
)
∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = 1 –
(
10
8
)
∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
P ( E ) =
(
10
2
)
∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) = 1 –
(
10
8
)
∙ 0,6
2
∙ 0,4
8
P ( E ) =
(
10
8
)
∙ 0,6
8
∙ 0,4
2
b) Durch das Rauchen von Zigaretten gelangt Nikotin in den Körper und wird dort abgebaut.
Die zeitliche Entwicklung der Nikotinmenge im Körper kann durch die Funktion N beschrieben
werden.
N ( t ) = N
0
∙ a
t
t ... Zeit seit dem Konsum der letzten Zigarette in h
N ( t ) ... Nikotinmenge im Körper zur Zeit t in mg
N
0
, a ... positive Parameter
Für eine bestimmte Person gilt:
Unmittelbar nach dem Konsum der letzten Zigarette ( t = 0) befinden sich 20 mg Nikotin im
Körper.
2 h später befinden sich noch 9,5 mg Nikotin im Körper.
1) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Halbwertszeit für den Abbau von Nikotin bei dieser Person. [0 / 1 P.]
Raucherentwöhnung / Herbsttermin 2023 / A_338 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /22
c) In einer Studie wurde der Nichtraucheranteil einer Personengruppe untersucht. Zu Beginn der
Beobachtung betrug der Nichtraucheranteil dieser Personengruppe 45,6 %. 10 Jahre später
betrug der Nichtraucheranteil dieser Personengruppe 51,3 %.
Der Nichtraucheranteil kann in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = k ∙ t + d
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
f ( t ) ... Nichtraucheranteil zur Zeit t in %
1) Ermitteln Sie die Parameter k und d .
k = % pro Jahr
d = % [0 / 1 P.]

Burgernomics / Herbsttermin 2023 / A_339 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /22
Aufgabe 5
Burgernomics
Das Konzept, anhand der Preise von Hamburgern wirtschaftliche Entwicklungen zu beschreiben,
wird Burgernomics genannt.
a) Um die Kaufkraft verschiedener Währungen zu vergleichen, kann man den sogenannten
Big-Mac-Index verwenden.
Dazu wandelt man den Preis für einen Big Mac in der Landeswährung mit dem aktuellen
Wechselkurs in US-Dollar um. Danach ermittelt man die prozentuelle Abweichung vom Preis
für einen Big Mac in den USA.
In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Preis für einen Big Mac im Juli 2018 in den USA
und in Chile angegeben.
Zu diesem Zeitpunkt galt: 1 US-Dollar = 652 Pesos
Land
Preis für einen Big Mac
in der Landeswährung
USA 5,51 US-Dollar
Chile 2.640 Pesos
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Preis für einen Big Mac in Chile niedriger als jener
in den USA war. [0 / 1 P.]
In der Schweiz war der Preis für einen Big Mac im Juli 2018 um 18,8 % höher als in den USA.
Zu diesem Zeitpunkt galt: 1 US-Dollar = 0,99224 Schweizer Franken
2) Berechnen Sie den Preis für einen Big Mac in der Schweiz im Juli 2018 in Schweizer
Franken. [0 / 1 P.]
Burgernomics / Herbsttermin 2023 / A_339 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /22
b) Der Preis für einen Big Mac kann auch zur Beobachtung der Inflation im jeweiligen Land ver-
wendet werden.
Jahr
Preis für einen Big Mac
in US-Dollar
1990 2,20
2000 2,51
2010 3,73
Die zeitliche Entwicklung des Preises für einen Big Mac in den USA kann näherungsweise
durch die Funktion p beschrieben werden.
p ( t ) = a ∙ t
2
+ b ∙ t + c
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1990
p ( t ) ... Preis für einen Big Mac zur Zeit t in US-Dollar
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion p .
[0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzu-
sammenhang.
p (30) = 5,86 [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die mittlere Änderungsrate des Preises
für einen Big Mac für jedes Zeitintervall [0; n ] berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
p ( n )
n
p ( n ) – p (0)
p (0)
p ( n ) – p (0)
p ( n )
p ( n ) – p (0)
n
p ( n )
p (0)

San Francisco / Herbsttermin 2023 / A_336 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /22
Aufgabe 2
San Francisco
a) In San Francisco wurden viele Straßen geradlinig und rechtwinkelig zueinander gebaut. Dabei
wurde keine Rücksicht auf Steigungen genommen.
Ein 88 m langer Abschnitt der Lombard Street verlief früher geradlinig
bergauf. Die Steigung dieser Straße war in diesem Abschnitt annähernd
konstant (siehe nebenstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
88 m
23 m
α
1) Berechnen Sie den Steigungswinkel α für diesen Abschnitt. [0 / 1 P.]
Nach einem Umbau gibt es in diesem Abschnitt einige Kurven. Dadurch beträgt der an-
nähernd konstante Steigungswinkel nur mehr rund 9,1°.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob in diesem Abschnitt die Steigung in Prozent durch den
Umbau halbiert wurde. [0 / 1 P.]
b) Die Lombard Street verläuft in einem bestimmten Abschnitt in engen Kurven.
Aleksandar zeichnet mit einem Navigationsgerät seine Geschwindigkeit beim Fahren auf die-
sem Abschnitt auf. In der nachstehenden Abbildung ist das zugehörige Geschwindigkeit-Zeit-
Diagramm für ein bestimmtes Zeitintervall dargestellt.
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
O
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung die Länge desjenigen Weges, den Aleksandar
bis zum Erreichen seiner maximalen Geschwindigkeit zurückgelegt hat. [0 / 1 P.]
San Francisco / Herbsttermin 2023 / A_336 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /22
c) Die Golden Gate Bridge in San Francisco ist eine Hängebrücke. Der Verlauf der Stahlseile
zwischen den 230 m hohen Stützen kann näherungsweise durch den Graphen der quadrati-
schen Funktion f beschrieben werden.
1) Ordnen Sie den beiden Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
y in m
x in m
f
230 m
1 280 m
O
A f ′ (640) = 0
B f ′ (640) = 230
C f (–640) = f (640)
D f (–640) = 0
Die in der nachstehenden Abbildung mit h bezeichnete Höhe ist die Durchfahrtshöhe für
Schiffe.
230 m
345 m
h
α
2) Stellen Sie mithilfe von α eine Formel zur Berechnung von h (in m) auf.
h = [0 / 1 P.]
San Francisco / Herbsttermin 2023 / A_336 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /22
d) Die Golden Gate Bridge in San Francisco wird von 2 Stahlseilen mit kreisförmigem Quer-
schnitt getragen. Die Stahlseile werden dabei modellhaft als zylinderförmig angenommen.
Für jedes dieser beiden Stahlseile ist auf einem Schild angegeben:
Durchmesser: 92,4 cm
Länge: 2 331,7 m
Dichte des verwendeten Stahls: ϱ = 7,86 t/m
3
Masse: 11 113 t
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
1) Zeigen Sie, dass sich aus den obigen Angaben für Durchmesser, Länge und Dichte nicht
die angegebene Masse ergibt. [0 / 1 P.]
Tatsächlich besteht jedes der beiden Stahlseile aus 27 572 dünnen Drähten, die jeweils eine
Länge von 2 331,7 m haben.
Die Gesamtlänge aller Drähte der 2 Stahlseile entspricht dem 11,77-fachen Umfang des
Mondes. Der Mond wird dabei modellhaft als kugelförmig angenommen.
2) Berechnen Sie auf Basis dieser Angaben den Umfang des Mondes in km. [0 / 1 P.]

Pflanzenschutzmittel / Herbsttermin 2023 / A_337 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /22
Aufgabe 3
Pflanzenschutzmittel
Zum Schutz von Nutzpflanzen werden Pflanzenschutzmittel angewendet.
a) Die Anwendung von Pflanzenschutzmitteln erfolgt oft mithilfe von
Düsen (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
b b
α α
c
h
Boden
Düse
1 m
β β β β
1) Stellen Sie mithilfe von α und b eine Formel zur Berechnung der Höhe h auf.
h = [0 / 1 P.]
Es gilt: α = 70°, c = 0,3 m
2) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]
b) Es wurden insgesamt 24 Proben von Marillen auf Rückstände von Pflanzenschutzmitteln hin
untersucht (siehe nachstehende Tabelle).
Anzahl der festgestellten Pflanzen-
schutzmittel pro Probe
Anzahl der Proben
1 4
2 10
3 3
4 2
5 2
6 3
1) Berechnen Sie das arithmetische Mittel der Anzahl der festgestellten Pflanzenschutzmittel
pro Probe. [0 / 1 P.]
Pflanzenschutzmittel / Herbsttermin 2023 / A_337 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /22
c) Die zeitliche Entwicklung der Konzentration eines bestimmten Pflanzenschutzmittels im Boden
kann näherungsweise durch die Funktion C beschrieben werden.
t ... Zeit nach dem Anwenden des Pflanzenschutzmittels in Tagen
C ( t ) ... Konzentration des Pflanzenschutzmittels im Boden zur Zeit t in mg/L
C ′ ( t ) ... momentane Änderungsrate der Konzentration des Pflanzenschutzmittels im Boden zur
Zeit t in
mg
L · Tag
Die nachstehende Abbildung zeigt die momentane Änderungsrate der Konzentration dieses
Pflanzenschutzmittels im Boden.
t in Tagen
23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24
C ′
–0,1
–0,2
0
–0,3
mg
L ∙ Tag
C ′ ( t ) in
0,1
1) Veranschaulichen Sie
∫
2
0
C ′ ( t ) d t in der obigen Abbildung. [0 / 1 P.]
Es gilt:
∫
2
0
C ′ ( t ) d t = – 0,5 mg/L
2) Interpretieren Sie das Ergebnis – 0,5 mg/L im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

Straßenrad-WM / Wintertermin 2024 / A_340 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /21
Aufgabe 1
Straßenrad-WM
Die Straßenrad-WM 2018 in Tirol führte unter anderem durch den Innsbrucker Stadtteil Hötting.
a) Der Streckenabschnitt mit der größten Steigung heißt Höttinger Höll . Dort beträgt die maxi-
male Steigung 25 %.
Jemand vergleicht diese Steigung mit jener auf der Kitzbüheler Streif .
Der Streckenabschnitt auf der Kitzbüheler Streif mit der größten Steigung heißt Mausefalle .
Dort beträgt der maximale Steigungswinkel 40,4°.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob die maximale Steigung der Mausefalle größer als jene der
Höttinger Höll ist. [0 / 1 P.]
Die Steigung entlang eines 7,9 km langen Teilabschnitts wird modellhaft als konstant mit
5,7 % angenommen.
2) Berechnen Sie den Höhenunterschied auf diesem Teilabschnitt in Metern. [0 / 1 P.]
b) Für einen bestimmten Teilabschnitt kann die Höhe über dem Meeresspiegel in Abhängigkeit
vom zurückgelegten Weg x durch die Funktion h modelliert werden (siehe nachstehende
Abbildung).
500
0
600
700
800
900
1 000
1 100
0 5 10 15 20 25 30 35
h ( x ) in m
x in km
h
Im Intervall [5; 15] gibt es genau eine Stelle x
1
, an der gilt: h ′ ( x
1
) = 0 und h ″ ( x
1
) < 0
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den zugehörigen Punkt P = ( x
1
| h ( x
1
)) auf dem
Graphen von h . [0 / 1 P.]
Straßenrad-WM / Wintertermin 2024 / A_340 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /21
c) Von den zwei Radrennfahrern R
1
und R
2
werden die auf verschiedenen Streckenabschnitten
aufgezeichneten Weg-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme verglichen.
1) Ordnen Sie den beiden Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
R
1
R
2
Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde
0
0
Zeit in Sekunden
R
1
R
2
Weg in Metern
Zeit in Sekunden
0
0
A
R
1
und R
2
fahren mit der
gleichen Geschwindig-
keit.
B
R
1
befindet sich im
Stillstand und R
2
be-
schleunigt.
C
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist zu jedem Zeitpunkt
höher als jene von R
2
.
D
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist konstant und R
2
beschleunigt.

Käse / Wintertermin 2024 / A_341 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /21
Aufgabe 2
Käse
a) Bei der Herstellung von Käse werden verschiedene Enzyme verwendet.
Die Masse eines bestimmten Enzyms nimmt mit der Zeit exponentiell ab.
Zu Beginn der Beobachtung ( t = 0) betrug die Masse 0,19 μg, nach 15 Wochen betrug die
Masse 0,06 μg.
Die Masse des Enzyms in μg soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Wochen näherungsweise
durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Exponential-
funktion f im Intervall [0; 15] ein. [0 / 1 P.]
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15
0
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,2
0,02
Masse in μg
t in Wochen
Zum Volumen eines anderen Enzyms wurden die nachstehenden Daten ermittelt.
Zeit in Wochen 0 2 15
Volumen in ml 0,040 0,033 0,034
3) Begründen Sie anhand der Daten aus der obigen Tabelle, warum das Volumen in Abhän-
gigkeit von der Zeit nicht durch ein lineares Modell beschrieben werden kann. [0 / 1 P.]
Käse / Wintertermin 2024 / A_341 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /21
b) Bei der Reifung eines Käses einer bestimmten Sorte ändert sich dessen Eiweißgehalt.
In der nachstehenden Abbildung ist die zeitliche Entwicklung des Eiweißgehalts während der
Reifung als Graph der linearen Funktion E dargestellt.
Eiweißgehalt in Prozent
Reifedauer in Wochen
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22
30
25
20
15
10
5
35
0
E
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion E auf. [0 / 1 P.]
c) Bei Käse ist die Gesamtmasse die Summe aus der Trockenmasse und der Masse an ent-
haltenem Wasser.
Jemand kauft ein Käsestück mit einer Gesamtmasse von 120 g.
Der Wasseranteil dieses Käsestücks beträgt 35 %.
Auf der Verpackung wird der Fettanteil in der Trockenmasse mit 40 % angegeben.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Trockenmasse beträgt 85 g.
Die Fettmasse beträgt 35 g.
Der Fettanteil an der Gesamtmasse beträgt 26 %.
Der Anteil der Trockenmasse an der Gesamtmasse
beträgt 60 %.
Die Wassermasse beträgt 30 g.

Bremsvorgänge (2) / Wintertermin 2024 / A_342 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /21
Aufgabe 3
Bremsvorgänge
a) Ein LKW bremst vor einer Kreuzung ab.
Die Weg-Zeit-Funktion dieses LKW für den Zeitraum vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum
Stillstand wird mit s
L
bezeichnet.
s
L
( t ) = 12 ∙ t – t
2
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Bremsvorgangs
s
L
( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des LKW zu Beginn des Bremsvorgangs. Geben Sie
das Ergebnis in km/h an. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der LKW zum Stillstand kommt. [0 / 1 P.]
b) Ein Zug bremst vor einer Haltestelle ab. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der
Weg-Zeit-Funktion s
Z
für die letzten 200 m vor dem Stillstand dargestellt.
s
Z
( t ) in m
t in s
s
Z
30 20 10 0 40
150
100
50
0
200
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die momentane Geschwindigkeit dieses Zuges
zur Zeit t = 20. [0 / 1 P.]
Bremsvorgänge (2)
Bremsvorgänge (2) / Wintertermin 2024 / A_342 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /21
c) Während einer Fahrt mit einem Motorboot wird der Motor abgestellt. Durch den Widerstand
im Wasser wird das Motorboot abgebremst.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
des Motorboots dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
O
v
1) Ordnen Sie den beiden Funktionen jeweils den zutreffenden Graphen aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Weg-Zeit-Funktion
des Motorboots
Beschleunigung-
Zeit-Funktion des
Motorboots
A
t in s
O
B
t in s
O
C
t in s
O
D
t in s
O

Ruderboot / Wintertermin 2024 / A_343 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /21
Aufgabe 4
Ruderboot
In der nachstehenden Abbildung ist der zur y -Achse symmetrische Querschnitt eines Ruderboots
modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
A
N
g
f
P
Wasser
0 –1 1
1
0
Der Graph der Funktion f ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt P bis zum Punkt N .
Der Graph der quadratischen Funktion g ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt N
bis zum Punkt A .
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = 1,6 ∙ x
3
– 2,4 ∙ x
2
+ 1,7 ∙ x – 0,9
a) Im Punkt N = (1 | 0) haben die Funktionen f und g die gleiche Steigung.
Der Graph von g verläuft durch den Punkt A = (1,05 | 0,35).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffi zienten der quadratischen
Funktion g . [0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffi zienten von g . [0 / 1 P.]
Ruderboot / Wintertermin 2024 / A_343 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /21
b) In der nebenstehenden Abbildung sind der
Wendepunkt W 1 der Funktion f sowie der
Wendepunkt W 2 der zu f symmetrischen
Funktion h eingezeichnet.
Zwischen den Punkten W 1 und W 2 soll
eine horizontale Verbindung s angebracht
werden.
y in m
x in m
f h
–1 1
1
s
W
1
W
2
0
0
1) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die Länge von s . [0 / 1 P.]
c) Die beiden Ruder tauchen unter dem Winkel α in das Wasser ein (siehe nachstehende Ab-
bildung).
y in m
x in m
A = (1,05 | 0,35)
0
0
b b
d
α α
1) Kreuzen Sie die richtige Formel zur Berechnung des Winkels α an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
α = arccos
(
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)
α = arctan (
1,05 – d
b
)
α = arcsin (
0,35
b
)
α = arccos (
b
1,05
)
α = arcsin (
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)

Fluggepäck / Wintertermin 2024 / A_344 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /21
Aufgabe 5
Fluggepäck
a) Bei einer bestimmten Fluglinie darf jeder Fluggast höchstens 2 Gepäckstücke aufgeben.
In der nachstehenden Tabelle ist die Häufigkeitsverteilung der Anzahl der Gepäckstücke pro
Fluggast für einen bestimmten Flug dieser Fluglinie dargestellt.
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
absolute Häufigkeit der Fluggäste mit i Gepäckstücken H
0
H
1
H
2
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Tabelle eine Formel zur Berechnung des arithmetischen
Mittels x der Anzahl der Gepäckstücke pro Fluggast auf.
x = [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der in jedem Fall die Standardabweichung der Anzahl
der Gepäckstücke pro Fluggast angibt. [1 aus 5] [0 / 1 P.]

(0 – x )
2
+ (1 – x )
2
+ (2 – x )
2
3

( H 0 – x )
2
+ ( H 1 – x )
2
+ ( H 2 – x )
2
3

(0 – x )
2
∙ H 0
+ (1 – x )
2
∙ H 1
+ (2 – x )
2
∙ H 2
H
1
+ 2 ∙ H
2

(0 – x )
2
∙ H 0 + (1 – x )
2
∙ H 1 + (2 – x )
2
∙ H 2
H 0 + H 1 + H 2

( H 0 – x )
2
∙ 0 + ( H 1 – x )
2
∙ 1 + ( H 2 – x )
2
∙ 2
H
0
+ H
1
+ H
2
Für eine Reisegruppe von 12 Fluggästen beträgt der Median der Anzahl der Gepäckstücke
pro Fluggast 2.
3) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle. [0 / 1 P.]
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
Anzahl der Fluggäste mit i Gepäckstücken 5
Fluggepäck / Wintertermin 2024 / A_344 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /21
b) Die Masse eines aufgegebenen Gepäckstücks ist annähernd normalverteilt mit dem Erwar-
tungswert 20 kg und der Standardabweichung 2 kg.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück eine Masse von mindestens
25 kg hat. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Wendepunkt
Erwartungswert
Masse in kg
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse
eines Gepäckstücks um höchstens 2 kg vom Erwartungswert abweicht. [0 / 1 P.]
c) Immer wieder werden Gepäckstücke beim Transport beschädigt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück beim Transport beschädigt wird, beträgt
jeweils 0,7 %.
Eine Zufallsstichprobe von 300 Gepäckstücken wird nach dem Transport untersucht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 dieser Gepäckstücke beim Trans-
port beschädigt worden sind. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrschein-
lichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,993
300
≈ 0,88 [0 / 1 P.]

Holzzug / Herbsttermin 2022 / B_560 S. 1/5
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Aufgabe 7 (Teil B)
Holzzug
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
a) In einer bestimmten Zubehörpackung für einen Holzzug sind folgende 16 Teile enthalten:
× 4 × 1 × 1
× 1
× 1
× 2
× 2 × 2 × 2
© Ravensburger AG
1) Tragen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm die jeweiligen Anzahlen in die dafür vorge-
sehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
geradlinig verlaufende Teile kurvig verlaufende Teile
2) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Teile dieser Zubehörpackung nur geradlinig verlaufen.
[0 / 1 P.]
3) Markieren Sie im nachstehenden Venn-Diagramm alle Bereiche, in denen Teile dieser Zu-
behörpackung enthalten sind. [0 / 1 P.]
geradlinig verlaufende Teile kurvig verlaufende Teile
Teile mit mehr als
2 Verbindungsstellen
Holzzug / Herbsttermin 2022 / B_560 S. 2/5
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b) In der nachstehenden Abbildung ist eine Brücke für einen Holzzug dargestellt.
© Ravensburger AG
Der Verlauf der oberen Begrenzungslinie soll durch den Graphen der Funktion f beschrieben
werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x )
x
f
1) Kreuzen Sie denjenigen Funktionstyp an, der auf f zutreffen kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
quadratische Funktion
Polynomfunktion 3. Grades
Polynomfunktion 4. Grades
lineare Funktion
Logarithmusfunktion
2) Geben Sie die Anzahl der Stellen von f an, für die sowohl f ″ ( x ) = 0 als auch f ′ ( x ) ≠ 0 gilt.
Anzahl der Stellen: [0 / 1 P.]
Holzzug / Herbsttermin 2022 / B_560 S. 3/5
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c) Der Holzzug überwindet auf einem ansteigenden Teil mit einer horizontalen Länge von 216 mm
einen Höhenunterschied von 54 mm.
1) Ermitteln Sie die mittlere Steigung entlang dieses ansteigenden Teiles in Prozent. [0 / 1 P.]
d) Ein bestimmter Hersteller bietet geradlinig verlaufende Teile nur in folgenden Längen an:
54 mm, 72 mm, 108 mm, 144 mm, 216 mm
Diese Längen (in mm) sind Glieder der arithmetischen Folge ( an ).
a
1
= 54 und an
+ 1
= an
+ 18
1) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz der Folge ( an ). [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die fehlenden Werte von n ein. [0 / 1 P.]
n 1
an
54 72 108 144 216

Der Grazbach / Herbsttermin 2022 / B_561 S. 1/5
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Aufgabe 8 (Teil B)
Der Grazbach
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den
Grazbach bilden.
a) Vor dem Zusammenfluss zum Grazbach fließt der Kroisbach unter einer Straße. Diese Straße
begrenzt zusammen mit zwei anderen Straßen einen dreieckigen Platz mit den Seitenlängen
a , b und c . (Siehe nachstehende Abbildung – Ansicht von oben.)
b
a
c
α
β
Kroisbach
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. Verwenden Sie dabei a , b und c .
α = [0 / 1 P.]
Die folgenden Abmessungen dieses dreieckigen Platzes sind bekannt:
c = 54 m, b = 39,6 m, α = 51,8°
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung. Geben Sie dabei die zu-
gehörige Einheit an.
54 ∙ 39,6 ∙ sin(51,8°)
2
≈ 840 [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung markierten Winkel β . [0 / 1 P.]
Der Grazbach / Herbsttermin 2022 / B_561 S. 2/5
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b) In der nachstehenden Abbildung ist der Bereich des Zusammenflusses in einem Vermessungs-
plan modellhaft dargestellt. Im Koordinatenursprung O fließen die beiden Bäche zusammen.
O
y in m
x in m
20 15 10 5 25
15
10
5
20
L
K
k
ℓ
Der Kroisbach fl ießt vom Punkt P zum Punkt K .
Es gilt: PK =
(
–5
–7
)
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt P ein. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen spitzen Winkel, den die Vektoren ℓ und k miteinander ein-
schließen. [0 / 1 P.]
Der Grazbach / Herbsttermin 2022 / B_561 S. 3/5
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c) In der nachstehenden Abbildung ist ein Abschnitt des Kanals des Grazbachs in einem Ver-
messungsplan modellhaft dargestellt.
0 –10 –20 –30 –40 –50 –60 –70 –80 –90 –100 –110 –120 –130 –140 –150 10
–10
20
10
0
–20
y in m
x in m
f
g
Ein Vermesser modelliert die Begrenzungslinien des Kanals im Intervall [–150; 15] mit den
Graphen der Funktionen f und g .
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der in der obigen Abbildung grau
markierten Fläche auf.
A = [0 / 1 P.]
Für die Polynomfunktion 4. Grades f gilt: f ( x ) = a ∙ x
4
+ b ∙ x
3
+ c ∙ x
2
Der Graph von f hat den Tiefpunkt T = (–92,2 | –17,6) und schneidet die x -Achse an der
Stelle x = –133,5.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffi zienten a , b und c .
[0 / 1 / 2 P.]
Die Funktion g ist ebenfalls eine Polynomfunktion 4. Grades.
3) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die Funktion g im Intervall [–150; 15] zutrifft.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
g hat genau 2 Nullstellen.
g ändert genau 1-mal das Monotonieverhalten.
g hat nur negative Funktionswerte.
g hat genau 1 lokale Extremstelle.
g ändert genau 1-mal das Krümmungsverhalten.

Erneuerbare Energie in Österreich / Herbsttermin 2022 / B_559 S. 1/4
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20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /21
Aufgabe 6 (Teil B)
Erneuerbare Energie in Österreich
a) Im Jahr 2015 teilte sich die Energieproduktion aus erneuerbaren Energieträgern in Österreich
in folgende 5 Bereiche auf:
Wasserkraft, Holzbrennstoffe, Fernwärme, Biokraftstoffe und sonstige Energieträger.
Der Anteil der Wasserkraft an der gesamten Energieproduktion betrug in diesem Jahr 37,3 %.
1) Kennzeichnen Sie im nachstehenden Kreisdiagramm denjenigen Sektor, der der Energie-
produktion aus Wasserkraft entspricht. [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle sind die Werte der Energieproduktion durch Photovoltaik und
Windkraft in Österreich in Terajoule (TJ) für die Jahre 2008 bis 2015 angegeben.
Jahr 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Energieproduktion durch
Photovoltaik und Wind-
kraft in TJ
7 349 7 211 7 750 7 597 10 078 13 605 16 672 20 799
Die Energieproduktion soll in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2008. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben
Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]
Erneuerbare Energie in Österreich / Herbsttermin 2022 / B_559 S. 2/4
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20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /21
c) In der nachstehenden Abbildung ist die Entwicklung der Energiegewinnung aus allen erneuer-
baren Energieträgern in Österreich für den Zeitraum von 2008 bis 2015 dargestellt.
310 000
320 000
330 000
340 000
350 000
360 000
370 000
380 000
390 000
400 000
410 000
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Jahr
Energiegewinnung aus erneuerbaren
Energieträgern in TJ
Lukas betrachtet diese Abbildung und behauptet: „Im Jahr 2013 wurde in Österreich rund
doppelt so viel Energie aus erneuerbaren Energieträgern gewonnen wie im Jahr 2011. Das
erkenne ich daran, dass die Säule für das Jahr 2013 rund doppelt so hoch wie jene für das
Jahr 2011 ist.“
1) Erklären Sie, warum diese Argumentation falsch ist. [0 / 1 P.]
d) Die Leistung von Windkraftwerken ist unter anderem von der Windgeschwindigkeit abhängig.
Die Windgeschwindigkeit kann in Abhängigkeit von der Höhe über dem Erdboden für einen
bestimmten Standort näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden.
v ( h ) = 2,5 ∙ ln( h ) mit h ≥ 1
h ... Höhe über dem Erdboden in m
v ( h ) ... Windgeschwindigkeit in der Höhe h in m/s
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion v ein.
[0 / 1 P.]
h in m
v ( h ) in m/s
5
4
3
2
1
0
6
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
2) Berechnen Sie diejenige Höhe, in der die Windgeschwindigkeit 8 m/s beträgt. [0 / 1 P.]

Regentage in Gmunden
Aufgabennummer: B_253
Technologieeinsatz: möglich S erforderlich £
Die angeführte Tabelle zeigt die durchschnittliche Anzahl der Regentage in Gmunden (Ober-
österreich) für die Monate Juni bis September.
Monat
durchschnittliche
Anzahl der Regentage
Juni 15,2
Juli 13,8
August 12,3
September 11,0
a) Eine Familie macht im Juli Sommerurlaub in Gmunden und bleibt 5 Tage.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass während ihrer Urlaubstage nicht mehr als
ein Regentag vorkommt. Vorausgesetzt wird dabei eine annähernde Unabhängigkeit
der Regentage.
b) In einem Hotel kostet eine bestimmte Zimmerkategorie € 75 pro Übernachtung. Der
Hotelier hat für den Monat August nun folgende Idee:
Hotelgäste sollen für jeden Regentag nur mehr die Hälfte bezahlen. Damit der durch-
schnittliche Zimmerpreis von € 75 erhalten bleibt, erhöht der Hotelier den offiziellen
Zimmerpreis.
– Berechnen Sie, wie hoch er den neuen Zimmerpreis ansetzen muss.
c) Die untenstehende Grafik zeigt einen Boxplot über die durchschnittliche Anzahl von
Regentagen pro Monat während eines Jahres in Gmunden.
– Lesen Sie aus dem Boxplot folgende Kenngrößen ab: Spannweite, Median, unteres
Quartil, oberes Quartil.
– Interpretieren Sie die Lage des Medians in Bezug auf die Verteilung der Daten.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein.
Regentage
16 15,6 15,2 14,8 14,4 14 13,6 13,2 12,8 12,4 12 11,6 11,2 10,8 10,4 10 9,6 9,2 8,8 16,4