Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 5601–5650

Kartenspiel*
Aufgabennummer: A_304
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich 
a) Ein Kartenstapel besteht aus 20 Diener -Karten und 10 Zauber -Karten. Sabine zieht zufällig
ohne Zurücklegen 3 Karten aus diesem Kartenstapel.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sabine dabei genau 1 Zauber -Karte zieht.
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahr-
scheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 –
20
30
∙
19
29
∙
18
28
= 0,719...
b) Lukas wählt für 40 % seiner Spiele eine aggressive Strategie, für die restlichen Spiele wählt
er eine defensive Strategie.
Spiele, für die er eine aggressive Strategie wählt, gewinnt er mit der Wahrscheinlichkeit p .
Spiele, für die er eine defensive Strategie wählt, gewinnt er mit einer Wahrscheinlichkeit
von 54 %.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebe-
nen Sachverhalt wiedergibt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas ein zufällig ausgewähltes Spiel gewinnt, beträgt 53,2 %.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p .
* ehemalige Klausuraufgabe

Leuchtdioden*
Aufgabennummer: A_305
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich 
Leuchtdioden (LEDs) werden häufig als Beleuchtungsmittel verwendet.
a) LEDs haben einen begrenzten Öffnungswinkel. Für eine sogenannte Rundum-Beleuchtung
werden daher mehrere LEDs benötigt. Die Anzahl der LEDs gleicher Bauart, die für eine
Rundum-Beleuchtung benötigt werden, kann gemäß der nachstehenden Vorschrift be-
rechnet werden.
Dividiere 1 durch den Sinus von einem Viertel des Öffnungswinkels.
Quadriere die erhaltene Zahl.
Ist das nun erhaltene Ergebnis nicht ganzzahlig, dann runde es auf die nächstgrößere
ganze Zahl auf.
1) Berechnen Sie die Anzahl der LEDs mit einem Öffnungswinkel von 40°, die man gemäß
der obigen Vorschrift für eine Rundum-Beleuchtung benötigt.
b) Die Lebensdauer von LEDs ist abhängig von der Temperatur am LED-Chip. Auf einer
Website ist dieser Zusammenhang grafisch dargestellt (siehe nachstehende Abbildung).
Lebensdauer in Betriebsstunden
180 160 140 120 100 80 200 220
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0
70 000
Temperatur am
LED-Chip in °C
Quelle: https://www.led-studien.de/wp-content/uploads/2015/10/Lebensdauer-nach-LED-Temperatur.png [16.08.2019]
(adaptiert).
1) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Lebensdauer bei Erhöhung der Temperatur
von 140 °C auf 160 °C.
2) Begründen Sie, warum es sich bei der in der obigen Abbildung dargestellten Kurve nicht
um den Graphen einer Funktion handeln kann.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Ein Maß für die Helligkeit einer Lichtquelle ist der sogenannte Lichtstrom . Dieser wird in der
Einheit Lumen angegeben.
Man geht davon aus, dass der maximale Lichtstrom von LEDs durch technische Weiter-
entwicklung exponentiell ansteigen wird.
Dabei gilt: Alle 10 Jahre steigt der maximale Lichtstrom von LEDs auf das 20-Fache.
Diese Entwicklung kann durch eine Exponentialfunktion L modelliert werden.
L ( t ) = L
0
∙ a
t
t … Zeit in Jahren
L ( t ) … maximaler Lichtstrom zur Zeit t in Lumen
L
0
... maximaler Lichtstrom zur Zeit t = 0 in Lumen
a ... positiver Parameter
1) Berechnen Sie den Parameter a .
2) Interpretieren Sie den Wert des Parameters a im gegebenen Sachzusammenhang.
Leuchtdioden 2

Kosmetikartikel*
Aufgabennummer: A_306
Technologieeinsatz: möglich  erforderlich T
a) Ein Parfum wird in bestimmte Fläschchen abgefüllt. Das Füllvolumen wird dabei als
annähernd normalverteilt mit der Standardabweichung σ = 1,5 ml angenommen.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion
dargestellt.
Füllvolumen in ml
Wahrscheinlichkeit
77 76 75 74 73 72 71 70 0 78 79
0,9
0,6
0,4
0,2
0,8
0,7
0,5
0,3
0,1
0
1
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ des Füllvolumens ab.
μ = ml
2) Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem das Füllvolumen eines
zufällig ausgewählten Fläschchens mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % liegt.
3) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass das Füllvolu-
men eines zufällig ausgewählten Fläschchens höchstens 76 ml beträgt.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Ein bestimmter Kosmetikartikel wurde sowohl von männlichen als auch von weiblichen
Kunden gekauft.
Eine Erhebung zum Alter aller Kunden, die diesen Kosmetikartikel gekauft haben, ist in der
nachstehenden Abbildung in Form zweier Boxplots zusammengefasst.
Alter in Jahren
85 80 75 70 65 60 55 50
weibliche Kunden
männliche Kunden
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Die Spannweite des Alters der weiblichen Kunden ist
kleiner als diejenige der männlichen Kunden.
Die jüngste Person, die den Kosmetikartikel gekauft
hat, ist männlich.
Der Median des Alters der männlichen Kunden ist
größer als derjenige der weiblichen Kunden.
Mehr als die Hälfte der weiblichen Kunden ist älter als
65 Jahre.
Das 3. Quartil des Alters der weiblichen Kunden ist
größer als dasjenige der männlichen Kunden.
Kosmetikartikel 2

Holzfeuchte und Holztrocknung*
Aufgabennummer: A_307
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich 
a) Beim Trocknen verkürzen sich die Seitenlängen eines feuchten quaderförmigen Holz-
stücks.
a
b
c
a , b , c ... Seitenlängen des quaderförmigen Holzstücks in feuchtem Zustand
In trockenem Zustand ist die Seitenlänge a um 0,5 %, die Seitenlänge b um 10 % und die
Seitenlänge c um 5 % kürzer als in feuchtem Zustand.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Volumens V des quaderförmigen Holz-
stücks in trockenem Zustand auf. Verwenden Sie dabei die Seitenlängen a , b und c .
V =
2) Ermitteln Sie, um wie viel Prozent das Volumen des quaderförmigen Holzstücks in trocke-
nem Zustand kleiner als in feuchtem Zustand ist.
b) Holzbretter der gleichen Holzsorte mit verschiedenen Dicken trocknen unterschiedlich
schnell. Dieser Zusammenhang kann näherungsweise durch die nachstehende Formel
beschrieben werden.
T
t
=
(
D
d
)
1,5
Dicke Trockenzeit
Holzbrett 1 d t
Holzbrett 2 D T
* ehemalige Klausuraufgabe
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der nicht dem obigen Zusammenhang entspricht.
[1 aus 5]
T
t
=
(
D
d
)
3
2
T
t
=
(
d
D
)
–1,5
T
t
=

(
D
d
)
3
t
T
=
(
d
D
)
–
3
2
t
T
=
(
d
D
)
1,5
c) Im nachstehenden Diagramm ist der Zusammenhang zwischen der relativen Luftfeuchtig-
keit x (in Prozent) und dem Wassergehalt w ( x ) (in Prozent) einer bestimmten Holzsorte bei
der Lagerung dargestellt.
5 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
5
10
15
20
25
30
0
x in %
w ( x ) in %
w
1) Kennzeichnen Sie im obigen Diagramm denjenigen Punkt P = ( x
0
| w ( x
0
)), für den gilt:
w ′ ( x
0
) = 1
Der im obigen Diagramm dargestellte Zusammenhang soll im Intervall [45; 55] mithilfe der
Punkte A = (45 | 7,8) und B = (55 | 9,4) durch eine lineare Funk tion modelliert werden.
2) Stellen Sie eine Gleichung dieser linearen Funktion auf.
Holzfeuchte und Holztrocknung 2

Bordcomputer*
Aufgabennummer: A_308
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich 
Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph
der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm
modellhaft dargestellt.
Geschwindigkeit in km/min
Zeit in min
4 2 0 10 8 6 12
1,5
1
0,5
0
2
2,5
v
a) Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von v und der Zeitachse im Intervall
[8 min; 12 min] kann durch den Flächeninhalt eines Vierecks angenähert werden.
Die gekennzeichneten Gitterpunkte sind die Eckpunkte dieses Vierecks.
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.
2) Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei auch die zugehörige Einheit an.
b) Ein Motorrad ist in diesen 12 min mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1,75 km/min
gefahren.
1) Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
dieses Motorrads ein.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) 1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Der vom PKW zurückgelegte Weg nimmt im Intervall
[4 min; 8 min] ab.
Die Geschwindigkeit des PKW nimmt im Intervall
[4 min; 8 min] zu.
Die Beschleunigung des PKW ist im Intervall
[4 min; 8 min] negativ.
Die mittlere Geschwindigkeit des PKW ist im Intervall
[4 min; 8 min] geringer als 1,5 km/min.
Es gibt einen Zeitpunkt im Intervall [4 min; 8 min], zu
dem der PKW mit 75 km/h fährt.
Bordcomputer 2

Infusion (2) / Wintertermin 2022 / A_312 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 9 /18 12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 4
Infusion (2)
Wenn eine Medikamentenlösung als Infusion verabreicht wird, gelangt der Wirkstoff meist über
einen Infusionsschlauch und eine Nadel in die Vene.
a) Von einem Medikament sollen 3 mg Wirkstoff pro kg Körpermasse verabreicht werden. Für
Herrn Wagner mit der Körpermasse m werden 60 ml der Medikamentenlösung mit einer Wirk-
stoffkonzentration von 4 mg/ml vorbereitet.
1) Berechnen Sie die Körpermasse m von Herrn Wagner. [0 / 1 P.]
Die 60 ml Medikamentenlösung (Wirkstoffkonzentration 4 mg/ml) werden mit 450 ml Flüs-
sigkeit (Wirkstoffkonzentration 0 mg/ml) verdünnt. Die Wirkstoffkonzentration der verdünnten
Medikamentenlösung muss niedriger als 0,5 mg/ml sein.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Forderung erfüllt wird. [0 / 1 P.]
b) Modellhaft betrachtet, hat das Innere eines Infusionsschlauchs die Form eines Drehzylinders.
Ein 200 cm langer Schlauch hat einen Innendurchmesser von 3 mm.
1) Berechnen Sie das Innenvolumen des Schlauchs. Geben Sie das Ergebnis in Millilitern an.
[0 / 1 P.]
Infusion (2) / Wintertermin 2022 / A_312 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /18
c) Die Durchflussrate einer Infusion gibt dasjenige Flüssigkeitsvolumen an, das pro Zeiteinheit
aus dem Behälter fließt.
Eine Infusion wird zu Beginn auf eine konstante Durchflussrate eingestellt. Das im Behälter ver-
bleibende Flüssigkeitsvolumen V ( t ) wird in Abhängigkeit von der Zeit t durch den in der nach-
stehenden Abbildung dargestellten Graphen beschrieben.
Flüssigkeitsvolumen V ( t )
Zeit t
0
0
t
1
Ab dem Zeitpunkt t
1
ist die Infusion auf die doppelte Durchflussrate eingestellt.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen für t > t
1
ein. [0 / 1 P.]
d) Im Rahmen einer Studie über die Wirksamkeit eines neuen Medikaments haben 50 % der
Personen eine Infusion mit Wirkstoff und die übrigen 50 % der Personen eine Infusion ohne
Wirkstoff bekommen.
65 % der Personen, die eine Infusion mit Wirkstoff bekommen haben, verspürten eine Bes-
serung. 55 % der Personen, die eine Infusion ohne Wirkstoff bekommen haben, verspürten
ebenfalls eine Besserung.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis A im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrschein-
lichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( A ) = 0,5 ∙ 0,65 + 0,5 ∙ 0,55 [0 / 1 P.]

Schiffsfähre / Wintertermin 2022 / A_313 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /18
Aufgabe 5
Schiffsfähre
a) Ein Radfahrer möchte mit einer Schiffsfähre einen Fluss mit der Breite b überqueren.
In einer Entfernung von 250 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlege-
stelle unter einem Winkel von 76° zum Flussufer.
In einer Entfernung von 190 m von der Anlegestelle sieht er die gegenüberliegende Anlege-
stelle unter einem Winkel von 90° zum Flussufer.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze.)
Anlegestelle
gegenüberliegende
Anlegestelle
250 m
190 m
d
b
76°
1) Berechnen Sie die Entfernung d zwischen den beiden Anlegestellen. [0 / 1 / 2 P.]
Schiffsfähre / Wintertermin 2022 / A_313 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /18
b) Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm beschreibt die Fahrt einer Schiffsfähre, die von einer
An legestelle zur gegenüberliegenden Anlegestelle fährt.
zurückgelegter Weg in m
Fahrzeit in s
280
240
200
160
120
80
40
0
320
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 220
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 220] beträgt rund
0,69 m/s.
Die Geschwindigkeit ist im Zeitintervall [ 0; 220] monoton steigend.
Die Beschleunigung ist nach rund 110 s maximal.
Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 100] ist geringer als
die momentane Geschwindigkeit bei 100 s Fahrzeit.
Der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [20; 40] ist länger als der
zurückgelegte Weg im Zeitintervall [120; 140].
c) Auf einer Schiffsfähre gelten folgende Tarife:
einfache Fahrt
PKW € 5,00
Erwachsener € 2,00
Kind € 1,50
Bei einer bestimmten Fahrt befinden sich a PKWs, b Erwachsene und c Kinder auf der
Schiffsfähre.
• Bei dieser Fahrt erzielt der Betreiber einen Erlös von insgesamt € 26,50.
• Bei dieser Fahrt befinden sich doppelt so viele Erwachsene wie Kinder auf der Schiffsfähre.
1) Stellen Sie die zwei Gleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben. [0 / 1 P.]

Gesundheitsberichte / Wintertermin 2022 / A_314 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /18
Aufgabe 9 (Teil B)
Gesundheitsberichte
Wissenschaftler/innen zeigten in einer Studie*, wie wenig faktenbasiert österreichische Medien zu
Gesundheitsthemen berichten.
a) Ein Ergebnis dieser Studie war: 60 % der untersuchten Berichte zu Gesundheitsthemen ent-
hielten stark verzerrte Inhalte. Bei rund 11 % waren die Berichte angemessen. Der restliche
Anteil der untersuchten Berichte enthielt leicht verzerrte Inhalte.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
stark verzerrt
Insgesamt wurden 990 Berichte untersucht.
2) Berechnen Sie die Anzahl der untersuchten Berichte, die stark verzerrte Inhalte enthielten.
[0 / 1 P.]
b) Ein weiteres Ergebnis dieser Studie war: 97,6 % aller Berichte zu den Themen Kosmetische
Behandlungen und Gewichtsreduktion geben den aktuellen Wissensstand stark verzerrt wieder.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 10 zufällig ausgewählten Berichten
zu diesen Themen mindestens 8 Berichte befinden, die den aktuellen Wissensstand stark
verzerrt wiedergeben. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrschein-
lichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) =
(
10
7
)
· 0,976
7
· 0,024
3
[0 / 1 P.]
* Kerschner, Bernd et al.: Wie evidenzbasiert berichten Print- und Online-Medien in Österreich? Eine quantitative Analyse. In: Zeitschrift für
Evidenz, Fortbildung und Qualität im Gesundheitswesen 109 (2015), S. 341 – 349.

Wandern (2) / Hauptermin 2023 / A_330 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Wandern (2)
S. 4 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 1
Wandern
a) Lukas unternimmt eine Wanderung.
Zu Beginn wandert er für 1 h 15 min mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 km/h.
Dann wandert er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 km/h weiter.
Er benötigt für die gesamte Wanderung 3 h 45 min.
1) Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit für die gesamte Wanderung. [0 / 1 P.]
b) Lena unternimmt eine Wanderung.
Der von ihr zurückgelegte Weg kann dabei in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise
durch die Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = 0,32 ∙ t
3
– 2,32 ∙ t
2
+ 7,08 ∙ t mit 0 ≤ t ≤ 4,5
t ... Zeit seit Beginn der Wanderung in h
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion s dargestellt.
s ( t ) in km
t in h
s
O
1) Ermitteln Sie, nach welcher Zeit Lena mit der geringsten Geschwindigkeit wandert. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie dasjenige Zeitintervall, in dem Lena mit einer Geschwindigkeit von
höchstens 5 km/h wandert. [0 / 1 P.]
Wandern (2) / Hauptermin 2023 / A_330 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /24
c) 1) Ordnen Sie den beiden Geschwindigkeit-Zeit-Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Zeit in s
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 100
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
A
Die Geschwindigkeit
ist nach etwa
26 Sekunden am
höchsten.
B
Die Beschleunigung
ist nach etwa
50 Sekunden am ge-
ringsten.
C
Der zurückgelegte Weg
im Zeitintervall [70; 80]
ist länger als jener im
Zeit intervall [20; 30].
D
Im Zeitintervall [0; 100]
ist die Geschwindigkeit
nach etwa 75 Sekun-
den am höchsten.

Taxi (2) / Hauptermin 2023 / A_332 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Taxi (2)
S. 8 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 3
Taxi
a) Eine Studie über die Auslastung von Großraumtaxis ergab die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt genau 5 Fahrgäste befördert werden, beträgt
8 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Taxifahrt 6 oder mehr Fahrgäste befördert werden,
beträgt 7 %.
Mit dem nachstehenden Ausdruck wird für eine zufällig ausgewählte Taxifahrt die Wahrschein-
lichkeit für ein Ereignis E berechnet.
P ( E ) = 0,08 + 0,07
1) Kreuzen Sie die auf E zutreffende Beschreibung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Es werden mehr als 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mehr als 6 Fahrgäste befördert.
Es werden genau 6 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 5 Fahrgäste befördert.
Es werden mindestens 6 Fahrgäste befördert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Fahrgast befördert wird, beträgt bei jeder Taxifahrt 31 %.
Eine Zufallsstichprobe von 30 Taxifahrten wird untersucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens 8 Taxifahrten jeweils genau
1 Fahrgast befördert wird. [0 / 1 P.]
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus privaten Gründen erfolgt, beträgt 83 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Taxifahrt aus beruflichen Gründen erfolgt, beträgt 17 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von 2 zufällig ausgewählten Taxifahrten 1 aus
privaten Gründen und 1 aus beruflichen Gründen erfolgt. [0 / 1 P.]
Taxi (2) / Hauptermin 2023 / A_332 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /24
c) Die Kosten für eine Taxifahrt können durch lineare Funktionen beschrieben werden.
Für die ersten 5 km lassen sich die Kosten durch die Funktion K
1
beschreiben.
K
1
( x ) = G + p ∙ x
x ... Fahrtstrecke in km
K
1
( x ) ... Kosten bei der Fahrtstrecke x in €
G ... Grundgebühr in €
p ... Kilometertarif in €/km
Der Graph der Funktion K
1
ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
K
1
( x ), K
2
( x ) in €
K
1
x in km
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
15
10
5
0
20
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Grundgebühr G und den Kilometertarif p .
G = €
p = €/km [0 / 1 P.]
Ab einer Fahrtstrecke von 5 km können die Kosten durch die lineare Funktion K
2
beschrieben
werden.
Der Kilometertarif für die Funktion K
2
beträgt 1 €/km.
Außerdem gilt: K
1
(5) = K
2
(5)
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen von K
2
für x ≥ 5 ein. [0 / 1 P.]

Alpentransit / Hauptermin 2023 / A_333 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 10 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 4
Alpentransit
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Höhenprofil einer bestimmten Straße modellhaft
durch den Graphen der quadratischen Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x dargestellt.
f ( x ) in m
x in m
f
P
Der Graph von f verläuft durch den Punkt P = (200 | 0).
An der Stelle x = 0 hat der Graph von f die Steigung 10 %.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und b . [0 / 1 / 2 P.]
Das Höhenprofil soll in einem Koordinatensystem durch eine Funktion g der Form g ( x ) = a ∙ x
2
modelliert werden.
2) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die Achsen des zugehörigen Koordinaten-
systems ein. [0 / 1 P.]
g
P
Alpentransit / Hauptermin 2023 / A_333 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /24
b) An einer Messstelle der Inntalautobahn wird die Anzahl der vorbeifahrenden Fahrzeuge erhoben.
Eine Auswertung der Messung für einen bestimmten Tag kann näherungsweise durch die
Funktion k beschrieben werden.
t ... Zeit in Stunden mit t = 0 für 0 Uhr
k ( t ) ... Anzahl der Fahrzeuge pro Stunde zur Zeit t
250
0
500
750
1 000
1 250
1 500
1 750
2 000
t in Stunden
k ( t ) in Fahrzeugen pro Stunde
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
k
[25.10.2022].
1) Schätzen Sie mithilfe der obigen Abbildung, wie viele Fahrzeuge in der Zeit von 8 Uhr bis
14 Uhr an dieser Messstelle vorbeifahren.
≈ Fahrzeuge [0 / 1 P.]
2) Ordnen Sie den beiden Zeitpunkten jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
t = 8
t = 14
A k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) > 0
B k ′ ( t ) > 0 und k ″ ( t ) < 0
C k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) > 0
D k ′ ( t ) < 0 und k ″ ( t ) < 0
c) Über den Brennerpass werden Güter entweder auf der Straße oder auf der Schiene trans-
portiert. Im Jahr 2016 wurden auf der Schiene 1,34 ∙ 10
7
t an Gütern über den Brennerpass
transportiert. Das entspricht 29 % des gesamten Gütertransports über den Brennerpass im
Jahr 2016.
Der gesamte Gütertransport über den Brennerpass war im Jahr 2015 um 3 Millionen t geringer
als im Jahr 2016.
1) Berechnen Sie den gesamten Gütertransport über den Brennerpass im Jahr 2015. [0 / 1 P.]

Tiefgarage / Hauptermin 2023 / A_334 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 12 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 5
Tiefgarage
a) In eine bestimmte Tiefgarage führt eine Rampe mit konstantem Steigungswinkel α . Beim
Befahren dieser Rampe berührt ein bestimmtes Auto die Rampe im Punkt T. (Siehe nach-
stehende modellhafte Abbildung.)
α a
T
b
α
2
1) Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]
Es gilt: a = 14 cm und b = 135 cm
2) Berechnen Sie die Steigung der Rampe in Prozent. [0 / 1 P.]
Tiefgarage / Hauptermin 2023 / A_334 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /24
b) Die Parkdauer von insgesamt 700 in einer Tiefgarage abgestellten Autos wurde erhoben.
Auf Basis dieser Erhebung wurde das nachstehende Säulendiagramm erstellt.
Anzahl der abgestellten Autos
Parkdauer
2 bis weniger
als 3 Stunden
1 bis weniger
als 2 Stunden
weniger als
1 Stunde
3 oder
mehr Stunden
350
300
250
200
150
100
50
0
400
1) Kreuzen Sie den zu diesem Säulendiagramm passenden Boxplot an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Parkdauer in min
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 280
Parkdauer in min
400 350 300 250 200 150 100 50 0 450
Parkdauer in min
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 300
Parkdauer in min
450 400 350 300 250 200 150 100 50 500 0
Parkdauer in min
250 200 150 100 50 0 300
Tiefgarage / Hauptermin 2023 / A_334 S. 3/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 14 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) In einer anderen Tiefgarage ist die Parkdauer der abgestellten Autos annähernd normalverteilt
mit dem Erwartungswert μ = 100 min und der Standardabweichung σ = 30 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Parkdauer eines abgestellten Autos in dieser
Tiefgarage mindestens 1 Stunde und höchstens 2 Stunden beträgt. [0 / 1 P.]
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion f ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
g
Parkdauer in min
f
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 190
Jemand behauptet, dass der Graph der Funktion g ebenfalls der Graph einer Dichtefunktion sei.
2) Begründen Sie, warum diese Behauptung falsch ist. [0 / 1 P.]

Flächenverbauung / Hauptermin 2023 / A_33 1 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 6 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 2
Flächenverbauung
Jeden Tag werden naturbelassene Flächen für unterschiedliche Zwecke verbaut.
a) Im Jahr 2013 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 15 Hektar neu
verbaut.
Im Jahr 2017 wurde in Österreich täglich durchschnittlich eine Fläche von 12,4 Hektar neu
verbaut.
Die zeitliche Entwicklung der Fläche, die in Österreich täglich durchschnittlich neu verbaut
wird, kann modellhaft durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2013
f ( t ) ... täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche zur Zeit t in Hektar
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf. [0 / 1 P.]
Die täglich durchschnittlich neu verbaute Fläche soll auf 2 Hektar reduziert werden.
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell diese Vorgabe erfüllt ist. [0 / 1 P.]
b) Die Fläche, die für landwirtschaftliche Nutzung verwendet wird, wird als Agrarfläche bezeichnet.
Die zeitliche Entwicklung der Agrarfläche Österreichs kann modellhaft durch die Funktion N
beschrieben werden.
N ( t ) = N
0
∙ 0,995
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2017
N ( t ) ... Agrarfläche Österreichs zur Zeit t in Hektar
N
0
... Agrarfläche Österreichs zu Beginn des Jahres 2017 in Hektar
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit gemäß diesem Modell die Agrarfläche Österreichs um
5 % kleiner als zu Beginn des Jahres 2017 sein wird. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem die relative Änderung der Agrarfläche
Österreichs für jedes Zeitintervall [0; T ] berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
–0,005 ∙ T
1 – 0,005
T
0,995
T
0,005
T
0,995
T
– 1
Flächenverbauung / Hauptermin 2023 / A_33 1 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /24
c) Im Jahr 2015 wurde in Deutschland täglich durchschnittlich eine Fläche von 0,6 km
2
neu ver-
baut.
Ein typisches Fußballfeld ist rechteckig und hat die Seitenlängen 68 m und 105 m.
1) Berechnen Sie, wie viele solcher Fußballfelder insgesamt eine Fläche von 0,6 km
2
haben.
[0 / 1 P.]

Lern-App / Herbsttermin 2023 / A_335 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /22
Aufgabe 1
Lern-App
In einer bestimmten Lern-App gibt es Übungen zu verschiedenen Themen.
a) Jede Übung besteht aus mehreren Aufgaben.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Übung Multiple-Choice-Aufgaben ent-
hält, beträgt 78 %.
Für ein bestimmtes Arbeitspaket werden 25 Übungen zufällig ausgewählt.
1) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl derjenigen Übungen dieses Arbeits-
pakets, die keine Multiple-Choice-Aufgaben enthalten. [0 / 1 P.]
Für ein anderes Arbeitspaket werden 5 Übungen zufällig ausgewählt.
2) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zugehörige Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Mindestens 1 der 5 Übun-
gen enthält Multiple-
Choice-Aufgaben.
Keine der 5 Übungen
enthält Multiple-Choice-
Aufgaben.
A 1 – 0,78
5
B 1 – 0,22
5
C (1 – 0,22)
5
D (1 – 0,78)
5
Lern-App / Herbsttermin 2023 / A_335 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /22
b) Daniela und Esma üben mit dieser Lern-App. Ihre täglichen Lernzeiten sind jeweils annähernd
normalverteilt.
Der Erwartungswert von Danielas täglicher Lernzeit beträgt 35 min.
Die zugehörige Standardabweichung beträgt 10 min.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Danielas tägliche Lernzeit mindestens 30 min
beträgt. [0 / 1 P.]
Die Standardabweichung von Esmas täglicher Lernzeit ist kleiner als jene von Danielas täglicher
Lernzeit.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Dichtefunktionen für Danielas und
Esmas tägliche Lernzeiten dargestellt.
tägliche Lernzeit in min
Wendepunkt
Wendepunkt
2) Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Käst-
chen ein. [0 / 1 P.]
c) In einem bestimmten Lernkapitel stehen 25 Übungen zur Verfügung. Bei genau 2 dieser
Übungen kommen Lückentexte vor.
Laura wählt nacheinander 4 verschiedene Übungen aus diesem Lernkapitel zufällig aus.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in keiner dieser 4 Übungen Lückentexte vor-
kommen. [0 / 1 P.]