Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 5551–5600

Psi-Tests*
Aufgabennummer: A_291
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Seit vielen Jahren hat die GWUP (Gesellschaft zur wissenschaftlichen Untersuchung von
Parawissenschaften e. V.) ein Preisgeld für den Nachweis einer paranormalen (übersinnlichen)
Fähigkeit aus geschrieben.
Die behaupteten Fähigkeiten einer Versuchsperson werden dabei mit verschiedenen Tests
überprüft.
a) Eine Versuchsperson muss auf Basis ihrer paranormalen Fähigkeiten angeben, unter
welcher von 10 Schachteln ein Glas Wasser versteckt ist. Der Versuch wird 13-mal durch-
geführt, wobei das Glas Wasser jedes Mal neu versteckt wird. Um die Testphase zu be -
stehen, müssen bei 13 Durchführungen des Versuchs 7 oder mehr Treffer erzielt werden.
Es wird angenommen, dass die Versuchsperson keine paranormalen Fähigkeiten besitzt
und daher bei jeder Durchführung des Versuchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 %
einen Treffer erzielt.
1) Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Treffer.
2) Zeigen Sie, dass es wahrscheinlicher ist, dass diese Versuchsperson mindestens
1 Treffer erzielt, als dass sie gar keinen Treffer erzielt.
3) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Versuchsperson die Testphase besteht.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Eine Versuchsperson muss auf Basis ihrer paranormalen Fähigkeiten angeben, ob in einem
Kabel Strom fließt oder nicht. Dieser Versuch wird 50-mal durchgeführt. Um die Testphase
zu bestehen, müssen bei 50 Durchführungen des Versuchs 40 oder mehr Treffer erzielt
werden.
Es wird angenommen, dass die Versuchsperson keine paranormalen Fähigkeiten besitzt
und daher bei jeder Durchführung des Versuchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %
einen Treffer erzielt.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus
A bis D zu. [2 zu 4]
Die Versuchsperson erzielt min-
destens 40 Treffer.
Die Versuchsperson erzielt
höchstens 20 Treffer.
A
k = 20
∑
50
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
B
k = 0
∑
20
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
C
k = 0
∑
40
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
D
k = 40
∑
50
( )
50
k
· 0,5
k
∙ 0,5
50 – k
c) Sollte eine Versuchsperson die 1. Testphase bestehen, so muss die Versuchsperson die
2. Testphase ebenfalls bestehen, um das Preisgeld zu gewinnen.
Dieser Sachverhalt ist im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
1 – p
1
p
1
1 – p
2
p
2
1. Testphase bestanden 1. Testphase nicht bestanden
2. Testphase bestanden 2. Testphase nicht bestanden
1) Erstellen Sie mithilfe von p
1
und p
2
eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit,
dass die Versuchsperson das Preisgeld nicht gewinnt.
P („Versuchsperson gewinnt das Preisgeld nicht“) =
Psi-Tests 2

Straßenbahn (3)*
Aufgabennummer: A_123
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) Eine Straßenbahn fährt von einer Haltestelle los. Ihr Geschwindigkeitsverlauf für die ersten
45 Sekunden ist im nachstehenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
0 10 20 30 40
0
v
A
v
B
v
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
Die Geschwindigkeit der Straßenbahn nimmt im Zeitintervall [10; 30] linear zu.
1) Interpretieren Sie die Bedeutung der Steigung dieser linearen Funktion im gegebenen
Sachzusammenhang.
2) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit der Straßenbahn
15 Sekunden nach Beginn der Fahrt aus v
A
und v
B
.
v (15) =
* ehemalige Klausuraufgabe
b) In der nachstehenden Abbildung sind 2 geradlinige Gleise, die im Punkt A bzw. im Punkt B
enden, modellhaft in der Ansicht von oben dargestellt.
y in km
x in km A
9 8 7 6 5 4 3 2 1 –1 –2 0 –3 10
0
6
5
4
3
2
1
7
B
Diese Gleise sollen durch ein Gleisstück knickfrei verbunden werden. „Knickfrei“ bedeutet,
dass die entsprechenden Funktionen an den Stellen, an denen sie zusammenstoßen, den
gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben.
Diese Gleisverbindung soll durch eine Polynomfunktion g mit
g ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d modelliert werden ( x , g ( x ) in km).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion g .
Straßenbahn (3) 2

Fahrscheine*
Aufgabennummer: A_133
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Im Jahr 2016 wurden von den Wiener Linien insgesamt 954,2 Millionen Fahrgäste transpor-
tiert. Bei 6,6 Millionen Fahrgästen wurden die Fahrscheine kontrolliert.
1,7 % dieser 6,6 Millionen Fahrgäste hatten keinen gültigen Fahrschein.
Das unten stehende Baumdiagramm soll den obigen Zusammenhang veranschaulichen.
1) Tragen Sie in diesem Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein.
kontrolliert
nicht
kontrolliert
gültiger
Fahrschein
kein gültiger
Fahrschein
In einem einfachen Modell geht man davon aus, dass diese Wahrscheinlichkeiten auch in
den nachfolgenden Jahren gleich bleiben.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Fahrgast kontrol-
liert wird und keinen gültigen Fahrschein hat.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Erfahrungsgemäß wird man bei einer Fahrt mit einer bestimmten U-Bahn-Linie mit einer
Wahrscheinlichkeit von 2,5 % kontrolliert.
Eine Person fährt 300-mal mit dieser U-Bahn-Linie.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das entsprechende Ereignis aus
A bis D zu. [2 zu 4]
A
Die Person wird
genau 2-mal
kontrolliert.
B
Die Person wird
genau 2-mal nicht
kontrolliert.
C
Die Person wird
mindestens 2-mal
nicht kontrolliert.
D
Die Person wird
mindestens 2-mal
kontrolliert.
( )
300
2
· 0,975
298
· 0,025
2
1 – ( )
300
1
· 0,975
299
· 0,025
1
– ( )
300
0
∙ 0,975
300
∙ 0,025
0
c) Für ein öffentliches Verkehrsmittel wurden an einem Tag 150 000 Fahrscheine verkauft.
Ein Vollpreisfahrschein kostet € 2,60, ein ermäßigter Fahrschein € 1,20.
Durch den Verkauf von x Vollpreisfahrscheinen und y ermäßigten Fahrscheinen wurden an
diesem Tag insgesamt € 337.500 eingenommen.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y .
2) Berechnen Sie x und y .
Fahrscheine 2

Rund um die Heizung*
Aufgabennummer: A_140
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Die nachstehende Abbildung zeigt einen waagrecht gelagerten, zylinderförmigen Öltank in
der Ansicht von vorne. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des dargestellten Kreises mit dem
Radius r .
r
h
M
α
horizontaler Boden
1) Erstellen Sie mithilfe von r und α eine Formel zur Berechnung der Füllhöhe h .
h =
Für das Volumen V eines 2 m langen Öltanks gilt:
V = r
2
· π ∙ 2
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Volumen größer wäre, wenn der Radius um
20 % größer wäre.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Eine Heizung beginnt um 15 Uhr, einen Wohnraum zu erwärmen. Ab diesem Zeitpunkt
kann die Raumtemperatur durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 24 – 6 · ℯ
– λ ∙ t
t ... Heizdauer in h mit t = 0 für 15 Uhr
T ( t ) ... Raumtemperatur nach der Heizdauer t in °C
1) Bestimmen Sie die Raumtemperatur um 15 Uhr.
Um 16 Uhr beträgt die Raumtemperatur 21 °C.
2) Berechnen Sie den Parameter λ .
Rund um die Heizung 2

Kühe auf der Weide*
Aufgabennummer: A_141
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Weide modellhaft dargestellt. Die obere Begrenzungs-
linie kann mithilfe einer Funktion f beschrieben werden. Die anderen drei Begrenzungs linien
verlaufen geradlinig.
0
0
300 20 320
Weide
f ( x ) in m
x in m
P = (20 | 60)
Q = (320 | 100)
f
1) Erstellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A dieser Weide.
A =
Für die Funktion f gilt: f ( x ) = a · x
2
+ b · x + 52
2) Erstellen Sie unter Verwendung der in der obigen Abbildung angegebenen Koordinaten
ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b .
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Um zu ermitteln, wie viele Kühe auf einer Weide gehalten werden können, ist der Zuwachs
der Trockenmasse von Gras auf dieser Weide von Bedeutung.
Für eine bestimmte Weide wurde auf Basis mehrjähriger Messungen der nachstehend dar-
gestellte Graph erstellt.
30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
Zuwachs der Trockenmasse von Gras
in Kilogramm pro Hektar pro Tag
Zeit in Tagen
0
1 Hektar (ha) = 10 000 m
2
1) Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen
Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht. [Lückentext]
Im Zeitintervall [0; 240] liefert diese Weide rund
1 2
Trockenmasse von Gras.
1
90
900
9 000
2
kg/m
2
kg/ha
t/ha
Kühe auf der Weide 2
c) Die Körpergröße von Rindern wird durch die sogenannte Widerristhöhe beschrieben.
Eine Landwirtin züchtet eine Rinderrasse, für die die Widerristhöhe in Abhängigkeit vom
Alter modellhaft durch die Funktion h beschrieben wird.
h ( t ) = 0,0024 · t
3
– 0,19 · t
2
+ 5,73 · t + 73 mit 1 ≤ t ≤ 24
t … Alter in Monaten
h ( t ) … Widerristhöhe eines Rindes im Alter t in cm
1) Berechnen Sie das Alter, in dem gemäß diesem Modell eine Widerristhöhe von 115 cm
erreicht wird.
2) Weisen Sie mithilfe der 2. Ableitung von h nach, dass der Graph von h im gesamten
Definitionsbereich [1; 24] negativ gekrümmt ist.
Es gilt: h ′ (12) ≈ 2,2
3) Interpretieren Sie den Wert 2,2 im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei
die zugehörige Einheit an.
Kühe auf der Weide 3

Winterliche Fahrbahnverhältnisse
im Straßenverkehr*
Aufgabennummer: A_143
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Die Bremswege eines PKW auf schneebedeckter sowie auf trockener Fahrbahn werden
mit einander verglichen.
Das nachstehende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt modellhaft den zeitlichen Verlauf
der Geschwindigkeit v
S
auf schneebedeckter Fahrbahn sowie den zeitlichen Verlauf der Ge-
schwindigkeit v
T
auf trockener Fahrbahn vom Reagieren der Bremse bis zum Stillstand des
PKW.
v
S
( t ), v
T
( t ) in m/s
v
T
v
S
t in s
8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 8,5
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die (negative) Beschleunigung auf schnee-
bedeckter Fahrbahn.
Der Bremsweg ist diejenige Strecke, die der PKW vom Reagieren der Bremse ( t = 0) bis
zum Stillstand zurücklegt.
2) Veranschaulichen Sie im obigen Diagramm den Bremsweg auf trockener Fahrbahn.
3) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms die Differenz zwischen dem Bremsweg auf
schneebedeckter Fahrbahn und dem Bremsweg auf trockener Fahrbahn.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Auf einer geraden Teststrecke werden mit zwei PKWs Bremsversuche durchgeführt. Die
beiden PKWs fahren dabei in die gleiche Richtung. Während der ersten 5 s des Bremsvor-
gangs werden die Abstände der beiden PKWs zu einer Markierungslinie gemessen. Diese
Abstände können näherungsweise durch die nachstehenden Funktionen beschrieben
werden.
s
A
( t ) = –2 ∙ t
2
+ 20 ∙ t + 12
s
B
( t ) = –2 ∙ t
2
+ 24 ∙ t
t ... Zeit in s
s
A
( t ) ... Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t in m
s
B
( t ) ... Abstand des PKW B zur Markierungslinie zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie den Abstand des PKW A zur Markierungslinie zur Zeit t = 2.
2) Zeigen Sie, dass PKW A zur Zeit t = 3 langsamer als PKW B fährt.
Winterliche Fahrbahnverhältnisse im Straßenverkehr 2

Pflanzenwachstum*
Aufgabennummer: A_292
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Die Entwicklung der Höhe von vier verschiedenen Pflanzen wurde über einen Zeitraum von
20 Tagen beobachtet und lässt sich jeweils näherungsweise durch die Funktion f , g , h bzw. p
beschreiben.
t ... Zeit ab Beobachtungsbeginn in Tagen
f ( t ), g ( t ), h ( t ), p ( t ) ... Höhe der entsprechenden Pflanze zur Zeit t in cm
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen dieser vier Funktionen.
19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20
5
4
3
2
1
0
6
Höhe in cm
t in Tagen
f h
g
p
Zur Zeit t = 20 sind diese vier Pflanzen gleich hoch.
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate der Höhe in Zenti-
metern pro Tag im Zeitintervall [0; 20].
2) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die entsprechende Funktion aus A bis D zu.
[2 zu 4]
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 1. Ableitung streng
monoton steigend.
Im Zeitintervall [0; 20] ist die 2. Ableitung
immer negativ.
A f
B g
C h
D p
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Die Höhe der Pflanzen einer bestimmten Pflanzenart wird untersucht, wobei einige der
Pflanzen regelmäßig gedüngt werden und die anderen nicht. Nach einer bestimmten Zeit
werden die Höhen aller beobachteten Pflanzen gemessen.
Der Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen ist im unten stehenden Diagramm
dargestellt.
Für die Höhen der gedüngten Pflanzen gilt:
Minimum: 19 cm
1. Quartil: 21 cm
Median: 25 cm
Interquartilsabstand: 6 cm
Spannweite: 16 cm
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Diagramm den Boxplot für die Höhen der gedüngten
Pflanzen ein.
nicht gedüngte Pflanzen
Höhe in cm
37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
gedüngte Pflanzen
Aus dem Boxplot für die Höhen der nicht gedüngten Pflanzen kann Folgendes abgelesen
werden:
Mindestens ein Viertel der Pflanzen hat eine Höhe kleiner als oder gleich einem Wert a ,
und zugleich haben mindestens drei Viertel der Pflanzen eine Höhe größer als oder gleich
diesem Wert a .
2) Geben Sie diesen Wert a an.
a = cm
Pflanzenwachstum 2
c) Die Höhe einer bestimmten Pflanze wird täglich zu Mittag gemessen. Zu Beobachtungsbe-
ginn hat die Pflanze die Höhe H
0
. Sie wächst um 0,5 % pro Tag bezogen auf die Höhe des
jeweils vorangegangenen Tages.
1) Erstellen Sie mithilfe von H
0
eine Formel zur Berechnung der Höhe H dieser Pflanze
10 Tage nach Beobachtungsbeginn.
H =
Pflanzenwachstum 3

Sicherheit auf dem Schulweg*
Aufgabennummer: A_293
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Im Nahbereich von Schulen stellen die zu- und abfahrenden Fahrzeuge ein großes Problem dar.
a) Vor einer Schule werden Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Es ist bekannt, dass
sich Kfz-Lenker/innen mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 26 % an das geltende Tempo -
limit halten.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 20 zufällig ausgewählten Kfz-Len -
kerin nen und -Lenkern mehr als die Hälfte an das geltende Tempolimit hält.
b) Vor einer Schule wurden über einen Zeitraum von einer Woche Geschwindigkeitsmessungen
durchgeführt. 2 958 Fahrzeuge, das sind 85 % aller kontrollierten Fahrzeuge, fuhren lang -
samer als 33 km/h.
1) Berechnen Sie, wie viele Fahrzeuge in dieser Woche insgesamt kontrolliert wurden.
Die Ergebnisse dieser Geschwindigkeitsmessungen sollen in einem Boxplot dargestellt
werden.
2) Erklären Sie, warum für diesen Boxplot die Aussage „Das Quartil q
3
beträgt 35 km/h“
nicht richtig sein kann.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Der relative Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden,
kann für einen bestimmten Zeitabschnitt modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 0,1 + 0,2 · b
t
t ... Zeit ab Beginn der Beobachtung
f ( t ) ... relativer Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht
werden, zur Zeit t
b ... Parameter ( b > 0, b ≠ 1)
1) Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters b auf das Monotonieverhalten der
Funktion f .
Folgende Berechnung wurde durchgeführt:
f (0) = 0,1 + 0,2 · b
0
= 0,1 + 0 = 0,1
2) Beschreiben Sie, welcher Fehler bei dieser Berechnung gemacht wurde.
Sicherheit auf dem Schulweg 2

New Horizons *
Aufgabennummer: A_294
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
New Horizons ist eine Raumsonde, die im Jahr 2006 von der Erde aus in den Weltraum gestar-
tet ist und immer noch unterwegs ist.
a) Rund 9 Jahre nach ihrem Start flog New Horizons am Zwergplaneten Pluto vorbei. Sie
bewegte sich in diesen 9 Jahren mit einer mittleren Geschwindigkeit von 16,2 km/s.
Es gilt vereinfacht: 1 Jahr = 365 Tage.
1) Berechnen Sie die Länge des Weges, den New Horizons in 9 Jahren zurückgelegt hat.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Im unten stehenden Diagramm ist die Entfernung von New Horizons von der Erde in Ab-
hängigkeit von der Zeit näherungsweise dargestellt. Eine in der Astronomie gebräuchliche
Längeneinheit ist die sogenannte astronomische Einheit (AE).
In einer Entfernung von 30 bis 50 AE von der Erde durchfliegt New Horizons den soge-
nannten Kuipergürtel.
Entfernung von der Erde in AE
Zeit nach 2006 in Jahren
Kuipergürtel
50
20
10
30
0
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 20
New Horizons
1) Lesen Sie aus dem obigen Diagramm ab, wie lange New Horizons benötigt, um den
gesamten Kuipergürtel zu durchfliegen.
4 Jahre nach dem Start von New Horizons ist eine weitere Raumsonde von der Erde
gestartet. Diese Raumsonde fliegt auf derselben Route wie New Horizons , aber mit der
halben Geschwindigkeit.
2) Zeichnen Sie im obigen Diagramm die Entfernung dieser Raumsonde von der Erde in
Abhängigkeit von der Zeit ein.
New Horizons 2
c) Die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Skizze zeigt die Position von New Horizons
relativ zur Sonne.
Sonne
x
r
New Horizons
r
1) Zeichnen Sie in der obigen Skizze den Sehwinkel α ein, unter dem die Sonne von
New Horizons aus gesehen wird.
2) Erstellen Sie aus r und x eine Formel zur Berechnung des Sehwinkels α .
α =
New Horizons 3

Niederschlagsmessung*
Aufgabennummer: A_295
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) An einem bestimmten Ort wurde an jedem Tag eines bestimmten Monats die Nieder
schlagshöhe gemessen. In der nachstehenden Abbildung sind die gesammelten Daten als
Boxplot dargestellt.
Niederschlagshöhe in mm
40 35 30 25 20 15 10 5 0 45
1) Kreuzen Sie die mit Sicherheit zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
An jedem Tag dieses Monats gab es Niederschlag.
An
3
4
aller Tage dieses Monats betrug die Niederschlags
höhe weniger als 15 mm.
An über 50 % aller Tage dieses Monats betrug die
Nieder schlagshöhe mehr als 20 mm.
An mindestens 25 % aller Tage dieses Monats hat es
keinen Niederschlag gegeben.
An 75 % aller Tage dieses Monats betrug die Nieder
schlagshöhe mehr als 20 mm.
* ehemalige Klausuraufgabe (adaptiert)
b) Niederschlagsmengen werden oft in der Einheit „Liter pro Quadratmeter“ (L/m²) ange
geben. Alternativ wird aber auch die zugehörige Niederschlagshöhe in der Einheit „Milli
meter“ (mm) angegeben.
1) Zeigen Sie, dass eine Niederschlagsmenge von 1 L/m² genau einer Niederschlagshöhe
von 1 mm entspricht.
Im Juni 2016 betrug die Niederschlagshöhe an einer bestimmten Messstation in Wien ins
gesamt 79 mm. Der Normalwert (langjähriger Durchschnittswert) für Wien im Juni beträgt
70 mm.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Niederschlagshöhe im Juni 2016 über dem
Normal wert lag.
c) Die Höhe, in der Niederschlagsmessgeräte über dem Boden aufgestellt werden, hängt von
der Höhe der Messstation über dem Meeresspiegel (ü. d. M.) ab.
Bei einer Höhe der Messstation von bis zu 500 m ü. d. M. beträgt die Höhe, in der ein
Niederschlagsmessgerät aufgestellt wird, genau 1 m über dem Boden.
Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 500 m ü. d. M. und bis zu 800 m ü. d. M. wird
das Niederschlagsmess gerät 1,5 m über dem Boden aufgestellt.
Bei einer Höhe der Messstation von mehr als 800 m ü. d. M. wird das Niederschlagsmess
gerät 2 m über dem Boden aufgestellt.
1) Veranschaulichen Sie diese Informationen im nachstehenden Koordinatensystem.
Höhe des Niederschlagsmessgeräts in Metern über dem Boden
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 000
Höhe der Messstation in Metern ü. d. M.
1,5
1
0,5
0
2
Niederschlagsmessung 2

Torre de Collserola *
Aufgabennummer: A_296
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Vom Fußpunkt des Torre de Collserola (Fernsehturm in Barcelona) bis zu dessen Aussichts
plattform führt ein Aufzug senkrecht nach oben.
In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit Zeit Funktion v bei einer Aufzugs fahrt
modellhaft dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
135 120 105 90 75 60 45 30 150 15 0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,4
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
a) 1) Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit bei dieser Aufzugsfahrt in km/h.
b) 1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Steigung k der Geschwindigkeit Zeit
Funktion v im Zeitintervall [105; 150].
2) Interpretieren Sie die Steigung k und ihr Vorzeichen im gegebenen Sachzusammen
hang.Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
c) Im Zeitintervall [0; 30] gilt für die Geschwindigkeit Zeit Funktion v :
v ( t ) = –
1
11 250
· t
3
+
1
250
· t
2
mit 0 ≤ t ≤ 30
Die Aufzugsfahrt dauert insgesamt 150 Sekunden.
1) Berechnen Sie die Länge des Weges, der bei dieser Aufzugsfahrt insgesamt zurück
gelegt wird.
* ehemalige Klausuraufgabe

Sauna*
Aufgabennummer: A_297
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
In der kalten Jahres zeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
a) Der Graph der Funktion f in der nachstehenden Abbildung zeigt die Körpertemperatur eines
Saunagasts während eines Saunagangs.
t ... Zeit seit Betreten der Sauna in min
f ( t ) ... Körpertemperatur zur Zeit t in °C
14 12 10 8 6 4 2 0 16
t in min
f ( t ) in °C
38
37,5
37
36,5
0
38,5
f
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f ′ an. [1 aus 5]
t in min
f ′ ( t ) in °C/min
14 12 10 8 6 4 2 0 16
0
Graph 1
Graph 2
Graph 3
Graph 4
Graph 5
Graph 1
Graph 2
Graph 3
Graph 4
Graph 5
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Die Funktion s , deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt
die momentane Schweißabsonderung eines Saunagasts zur Zeit t bei einem 15-minütigen
Sauna gang.
14 16 12 10 8 6 4 2 0
t in min
s ( t ) in g/min
20
10
0
30
s
1) Erstellen Sie mithilfe der Funktion s eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau
markierten Fläche.
A =
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von A im ge gebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei die zugehörige Einheit an.
c) In einer bestimmten Sauna ist die Aufenthaltsdauer der Saunagäste annähernd normalver-
teilt mit dem Erwartungswert μ = 14 min. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph
der zugehörigen Dichte funktion dargestellt.
12,5 12 11,5 11 10,5 10 9,5 9 13 13,5 14 14,5 15 15,5 16 16,5 17 17,5 18,5 18
Aufenthaltsdauer in min
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Standardabweichung σ ab.
σ = min
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Aufent-
haltsdauer eines zufällig ausgewählten Saunagasts mehr als 16 min beträgt.
Sauna 2
d) Frau Maier nimmt sich vor, zwischen Oktober und April an jedem Mittwoch die Sauna zu
besuchen.
Sie stellt fest, dass sie diese Termine unabhängig voneinander mit jeweils 90%iger Wahr-
scheinlichkeit wahr nehmen kann.
Man betrachtet n Wochen in diesem Zeitraum.
1) Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen
Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,1
n
* ehemalige Klausuraufgabe
Sauna 3

Speerwurf*
Aufgabennummer: A_303
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich 
a) Der Wurfbereich beim Speerwurf hat die Form eines Kreissektors (siehe nachstehende
nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben).
Symmetrieachse
w
b
r
M
P
L
α
z ist die Differenz aus der tatsächlichen Wurfweite w = ML und der Streckenlänge MP .
1) Stellen Sie unter Verwendung von w und α eine Formel zur Berechnung von z auf.
z =
Für die Bogenlänge b des Kreissektors und den Öffnungswinkel α des Kreissektors gilt:
b = 48,08 m
α = 29°
2) Berechnen Sie den Radius r des Kreissektors.
b) Ein Teil des Graphen der Funktion f beschreibt die Flugbahn der Speerspitze bei einem
bestimmten Wurf.
f ( x ) = – 0,01 · x
2
+ 0,7 · x + 1,8 mit x ≥ 0
x ... horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt in m
f ( x ) ... Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
1) Berechnen Sie die horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt, in der die Speerspitze bei
diesem Wurf auf dem Boden auftrifft.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Die quadratische Funktion h beschreibt die Höhe der Speerspitze während eines bestimm-
ten Wurfes in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
Höhe h ( t ) in m
Zeit t in s
h
t
1 0
0
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen.
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist negativ für
Die momentane Änderungsrate
von h zur Zeit t ist null für
A t = 0
B t = t
1
C t < t
1
D t > t
1
Speerwurf 2