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Wushan-Brücke / A_177 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Wushan-Brücke
Die Wushan-Brücke über den Jangtsekiang ist eine der größten Bogenbrücken der Welt.
S = (330|294)
A = (578|170)
Distanz x in m
Höhe y über Grund in m
Straße: y = 226
x
1
= 440
600 550 500 400 350 300 250 200 150 100 50 0 650
g
f
250
200
150
100
50
0
300
„Hänger“
(Seile zwischen dem
unteren Brückenbogen
und der Straße)
Die obige Abbildung stellt modellhaft die Wushan-Brücke dar. Der obere und der untere Brücken-
bogen werden durch die Graphen der quadratischen Funktionen f und g dargestellt. Der Punkt S
ist der Scheitelpunkt der Funktion f .
a) 1) Stellen Sie mithilfe der Punkte A und S eine Gleichung der Funktion f auf.
Wushan-Brücke / A_177 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
b) Die Gleichung derjenigen Parabel, die den unteren Brückenbogen beschreibt, lautet:
g ( x ) = –
1
470
∙ ( x – 330)
2
+ 288 mit 86 ≤ x ≤ 574
1) Berechnen Sie die Länge des „Hängers“ an der Stelle x
1
= 440 m.
c) Wirft man einen Stein mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v
0
= 5 m/s von der Brücke
senkrecht nach unten, so kann man, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird, die Höhe
des Steins über Grund näherungsweise folgendermaßen berechnen:
h ( t ) = 226 –
g
2
∙ t
2
– 5 ∙ t
t … Zeit in s
h ( t ) … Höhe des Steins über Grund zur Zeit t in m
g … Erdbeschleunigung ( g ≈ 9,81 m/s
2
)
1) Berechnen Sie die Zeit t
a
, die der Stein bis zum Aufprall auf die Wasseroberfläche benötigt,
wenn der Wasserstand 113 m über Grund beträgt.
2) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion v für die Geschwindigkeit des Steins in
Abhängigkeit von der Zeit t auf.

Weitsprung (2)
Aufgabennummer: A_213
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Sprungkurven beim Weitsprung lassen sich näherungsweise durch quadratische Funktionen
beschreiben.
a) Der Körperschwerpunkt eines Weitspringers befindet sich beim Absprung in einer Höhe
von 1,2 m. Der Absprungwinkel α beträgt 23°. Die Sprungweite beträgt 6,5 m. An der
Stelle der Landung befindet sich der Körperschwerpunkt 30 cm über dem Boden.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Funktion f dargestellt.
0 5,5 5 4,5 4 3,5 0,5 1 3 2,5 2
0,5
1
1,5
f
1,5 6,5 6
0
α
f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
x … horizontale Entfernung des Körperschwerpunkts von der Absprungstelle in m
f ( x ) … Höhe des Körperschwerpunkts in der Entfernung x in m
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung des Koeffizienten a , b und c .
b) Zur Modellierung von Sprungparabeln können verschiedene quadratische Funktionen
verwendet werden.
– Ordnen Sie den Funktionsgleichungen jeweils die zugehörige Bedingung aus A bis D zu.
[2 zu 4]
A
Der Graph der Funktion f geht durch den
Ursprung des Koordinatensystems.
B
Der Graph der Funktion f ist
symmetrisch zur Ordinatenachse.
C
Der Graph der Funktion ist nach
oben offen.
D
Der Graph der Funktion hat keine
Nullstelle.
f ( x ) = a · x
2
+ b · x
( a < 0, b > 0)
f ( x ) = a · x
2
+ c
( a < 0, c > 0)
c) Die Sprungweite in der Altersgruppe der 15-jährigen Burschen kann als annähernd nor-
malverteilt mit dem Erwartungswert μ = 3,2 m und der Standardabweichung σ = 0,4 m
angenommen werden.
Die nachstehende Grafik stellt den Graphen der zugehörigen Dichtefunktion dar.
5 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 5,2
Sprungweite in m
A
– Beschreiben Sie die Bedeutung des Inhalts der markierten Fläche A im gegebenen
Sachzusammenhang.
– Markieren Sie den Wert des Inhalts der Fläche A im unten dargestellten Graphen der
zugehörigen Verteilungsfunktion.
Wahrscheinlichkeit
5 4,8 4,6 4,4 4,2 4 3,8 3,6 3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 5,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Sprungweite in m
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Weitsprung (2) 2

Schülerzahlen
Aufgabennummer: A_215
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) An einer höheren Schule sind n Schülerinnen und Schüler angemeldet. Die Wahrschein-
lichkeit, dass sich eine Schülerin oder ein Schüler am ersten Schultag wieder abmeldet,
liegt erfahrungsgemäß bei 5 %.
– Interpretieren Sie folgenden mathematischen Ausdruck im Sachzusammenhang:
n ∙ 0,05
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 53 angemeldeten Schülerinnen
und Schülern keine/keiner am ersten Schultag wieder abmeldet.
b) In einer Schule kann die Anzahl der Mädchen in den einzelnen Klassen durch den nach-
stehenden Boxplot dargestellt werden.
Anzahl der Mädchen pro Klasse
– Lesen Sie aus dem Boxplot die Spannweite sowie den Median ab.
Ein Mädchen wechselt während des Schuljahres von einer Klasse zur anderen.
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Der Median könnte sich ändern.
Der Median wird sich ändern, das arithmetische
Mittel wird gleich bleiben.
Das arithmetische Mittel könnte sich ändern.
Das arithmetische Mittel wird sich ändern,
der Median wird gleich bleiben.
Sowohl der Median als auch das arithmetische
Mittel werden sich ändern.
c) Die Entwicklung der Anzahl der Schüler/innen aller BHS in Oberösterreich in den Jahren
2000 bis 2013 lässt sich näherungsweise mithilfe der Funktion N beschreiben.
N ( t ) = – 35,5 ∙ t
2
+ 635 ∙ t + 22 072
t ... Zeit in Jahren seit dem Jahr 2000 ( t = 0 für das Jahr 2000)
N ( t ) ... Anzahl der Schüler/innen zur Zeit t
– Berechnen Sie den mittleren Anstieg der Anzahl der Schüler/innen im Zeitraum von 2000
bis 2008.
Ab dem Jahr 2009 ist die Anzahl der Schüler/innen rückläufig. Experten gehen davon aus,
dass der tiefste Wert (Minimum) im Jahr 2018 erreicht ist.
Es soll eine Polynomfunktion 3. Grades S erstellt werden, die den gleichen Anfangswert
und den gleichen Extremwert wie die Funktion N hat und die Prognose für das Jahr 2018
berücksichtigt.
S ( t ) = a ∙ t
3
+ b · t
2
+ c · t + d
S ( t ) … Anzahl der Schüler/innen zur Zeit t
– Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b , c und d .
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Schülerzahlen 2

Stausee*
Aufgabennummer: A_271
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) Das Wasservolumen in einem Stausee ändert sich aufgrund von verschiedenen Einflüssen,
wie z. B. Niederschlägen, Zuflüssen und Wasserentnahmen.
Zu Beginn einer Beobachtung beträgt das Wasservolumen im Stausee 1,5 · 10
8
m
3
. Die
momentane Änderungsrate des Wasservolumens kann im Zeitintervall [0; 4] näherungs
weise durch eine Funktion u beschrieben werden, deren Graph in der nachstehenden
Abbildung dargestellt ist.
momentane Änderungsrate des Wasservolumens in m
3
/h
Zeit nach Beginn
der Beobachtung in h
u
0 3 2 1 4
0
1) Interpretieren Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem folgenden
Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird:
1,5 · 10
8
+
∫
4
0
u ( t ) d t
2) Argumentieren Sie mithilfe des Funktionsgraphen, dass das Wasservolumen im Stau
see im Zeitintervall [1; 2] zunimmt.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Der zeitliche Verlauf des Wasserstands eines Stausees kann für einen bestimmten Zeit
raum näherungsweise durch die Funktion h beschrieben werden:
h ( t ) = –6 ∙ 10
–6
· t
3
+ 0,001 · t
2
+ 0,005 · t + 5 mit 0 ≤ t ≤ 150
t ... Zeit in h
h ( t ) ... Wasserstand zur Zeit t in m
Ein ufernaher Parkplatz wird gesperrt, solange der Wasserstand 9 m oder höher ist.
1) Berechnen Sie die Dauer der Sperre.
c) Für den Hochwasserschutz wurde an einem Ufer ein Damm aufgeschüttet. Die Höhe des
Damms wird mithilfe einer 1 m langen Messlatte ermittelt. Dazu werden von einem Punkt A
aus die Enden der Messlatte anvisiert und die Höhenwinkel α = 40,0° und β = 33,7° ge
messen (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze).
A
1 m
h
e
Messlatte
Damm
1) Beschriften Sie in der obigen Skizze die Winkel α und β .
Für die Berechnung der Dammhöhe h werden folgende Formeln verwendet:
tan( α ) =
h + 1
e
tan( β ) =
h
e
2) Berechnen Sie die Dammhöhe h .
Stausee 2

Eisenbahn*
Aufgabennummer: A_270
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
In der nachstehenden Abbildung ist ein sogenannter Bildfahrplan für Züge zwischen Altheim
und Burghausen dargestellt. Die Züge fahren dabei – vereinfacht betrachtet – mit konstanter
Geschwindigkeit.
Entfernung von Altheim in km (gemessen auf der Zugstrecke)
Zeit nach Mitternacht in h
Altheim
Burghausen
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
200
17 16 15 14 13 12 11 10 0 18
Zug Nr. 1
Zug Nr. 2
Zug Nr. 3
Zug Nr. 4
a) Zug Nr. 3 fährt um 12:00 Uhr in Altheim ab.
Zug Nr. 4 fährt um 14:40 Uhr in Burghausen ab.
Auf der Fahrt zu ihren Zielbahnhöfen begegnen die beiden Züge einander.
1) Lesen Sie aus dem obigen Bildfahrplan ab, wann und wie weit von Burghausen ent-
fernt die beiden Züge einander begegnen.
b) 1) Argumentieren Sie, dass die Züge Nr. 2 und Nr. 4 mit der gleichen Geschwindigkeit
fahren.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Die Fahrt eines Zuges Nr. 5 soll im Bildfahrplan durch einen Ausschnitt des Graphen der
Funktion s beschrieben werden.
s ( t ) = –80 · t + 1 160
t ... Zeit nach Mitternacht in h
s ( t ) ... Entfernung von Altheim zur Zeit t in km
1) Bestimmen Sie die Uhrzeit, zu der Zug Nr. 5 in Burghausen abfährt.
2) Zeichnen Sie im obigen Bildfahrplan den Funktionsgraphen für s zwischen Altheim und
Burghausen ein.
d) Eine Eisenbahnstrecke hat eine Länge von 200 km. Nach einer Sanierung der Gleise
können die Züge mit einer um 10 km/h höheren Geschwindigkeit fahren. Die Fahrzeit wird
dadurch um eine halbe Stunde vermindert.
Zur Verdeutlichung sind die Angaben in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
t ist dabei die Fahrzeit vor der Sanierung in Stunden.
Streckenlänge in km Geschwindigkeit in km/h Fahrzeit in h
nach der Sanierung 200
(
200
t
+ 10
) (
t –
1
2
)
1) Berechnen Sie t .
Eisenbahn 2

Impfen und Auffrischen*
Aufgabennummer: A_269
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Mithilfe der Konzentration von Antikörpern im Blut wird bestimmt, ob nach einer Impfung aus
reichender Impfschutz besteht. Diese Konzentration wird oft als Antikörperwert bezeichnet und
in „Internationalen Einheiten pro Liter“ (IE/L) angegeben.
a) Bei Anna wurde unmittelbar nach einer Impfung ein Antikörperwert von 110 IE/L gemes
sen. Der Antikörperwert sinkt kontinuierlich und nimmt bei Anna pro Jahr um 20 % in
Bezug auf das jeweils vorhergehende Jahr ab.
Der Antikörperwert in Annas Blut (in IE/L) soll in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren)
durch eine Funktion A beschrieben werden.
1) Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion A . Wählen Sie t = 0 für den Zeitpunkt der
Messung.
Ab einem Antikörperwert von 10 IE/L ist der Impfschutz nicht mehr gegeben.
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Impfschutz bei Anna nicht mehr gegeben ist.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Die nachstehende Abbildung zeigt näherungsweise den zeitlichen Verlauf des Anti
körperwerts von Bernhard nach einer Impfung.
Antikörperwert in IE/L
Zeit nach der Impfung in Jahren
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
120
5 4 3 2 1 0
1) Lesen Sie die Halbwertszeit T
1/2
ab.
T
1/2
= Jahre
Bei Sandra beträgt der Antikörperwert unmittelbar nach der Impfung 80 IE/L. Ihr Antikör
perwert sinkt exponentiell mit derselben Halbwertszeit wie jener von Bernhard.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den zeitlichen Verlauf von Sandras Antikörper
wert im Zeitintervall [0; 5] ein.
Impfen und Auffrischen 2

Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen*
Aufgabennummer: A_301
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Ein Flugzeug beginnt zur Zeit t = 0 in einer Flughöhe von 12 000 m mit dem Sinkflug. Da-
bei nimmt die Flughöhe um 90 m/min ab. Die Flughöhe (in Metern) in Abhängigkeit von der
Zeit t (in Minuten) soll für den Sinkflug durch die lineare Funktion h
1
beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h
1
auf.
Für ein zweites Flugzeug zeigt der nachstehend dargestellte Graph der Funktion h
2
den
Zusammenhang zwischen der Flughöhe und der Zeit.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
8 500
0
9 000
9 500
10 000
10 500
11 000
11 500
12 000
12 500
Zeit in min
Flughöhe in m
h
2
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob das zweite Flugzeug schneller als das erste Flugzeug
sinkt.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Die momentane Änderungsrate der Flughöhe (Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit) eines
Flugzeugs auf einem Flug von München nach Frankfurt am Main kann näherungsweise
durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
–30
–20
–10
0
10
20
30
0 500 1 000 1 500 2 000 Zeit t in s
momentane Änderungsrate der Flughöhe in m/s
f
Datenquelle: https://de.flightaware.com/live/flight/DLH99/history/20180905/0710Z/EDDM/EDDF/tracklog [22.02.2019].
Zur Zeit t = 0 hebt das Flugzeug in München ab.
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Zeit t
m
ab, zu der das Flugzeug seine
maximale Flughöhe erreicht.
t
m
= s
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
∫
1 800
1 550
f ( t ) d t = –1 249 m
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen 2

Zehnfingersystem / Herbsttermin 2022 / A_322 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /21
Aufgabe 3
Zehnfingersystem
Das Zehnfingersystem ermöglicht schnelles Tippen auf Tastaturen.
a) In einem Diagramm soll die Arbeitszeit für das Tippen einer bestimmten Textmenge mit zwei
bzw. zehn Fingern verglichen werden.
x ... Textmenge in Mengeneinheiten (ME)
f ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zwei Fingern in h
g ( x ) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zehn Fingern in h
f
Textmenge in ME
Arbeitszeit in h
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4
25
20
15
10
5
0
30
1) Stellen Sie mithilfe des obigen Diagramms eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
Laut Angabe auf einer Website gilt: Beim Tippen mit zehn Fingern kann man im Vergleich zum
Tippen mit zwei Fingern die doppelte Textmenge in der gleichen Arbeitszeit tippen.
2) Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion g für die Arbeitszeit
beim Tippen mit zehn Fingern ein. [0 / 1 P.]
Zehnfingersystem / Herbsttermin 2022 / A_322 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /21
b) In einer Klasse mit 24 Schülerinnen und Schülern wird ein Tippwettbewerb veranstaltet. Dabei
werden die Platzierungen nach der durchschnittlichen Tippgeschwindigkeit vergeben. Diese
wird in Anschlägen pro Minute angegeben. (Siehe nachstehendes Säulendiagramm.)
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
durchschnittliche Tippgeschwindigkeit
in Anschlägen pro Minute
Platzierung
1) Kreuzen Sie die auf diesen Tippwettbewerb zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die relative Häufigkeit der Schüler/innen mit mehr als
215 Anschlägen pro Minute liegt über 0,4.
Die Spannweite beträgt 40 Anschläge pro Minute.
Der Median liegt unter 210 Anschlägen pro Minute.
Hätte die/der Erstplatzierte 250 Anschläge pro Minute
erreicht, wäre der Median größer.
Wird genau ein Wert der Liste entfernt, bleibt der Median
gleich.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Tippgeschwindigkeit der/des
Erstplatzierten höher ist als jene der/des Letztplatzierten. [0 / 1 P.]
Zehnfingersystem / Herbsttermin 2022 / A_322 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /21
c) Die momentane Tippgeschwindigkeit während einer 10-Minuten-Abschrift kann näherungs-
weise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Zeit in Minuten
momentane Tippgeschwindigkeit in Anschlägen pro Minute
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 11
200
150
100
50
0
250
v
1) Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammen-
hang. [0 / 1 P.]

Sonnenlicht und Vitamin D*
Aufgabennummer: A_300
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. Ist der Einfallswinkel der Son-
nenstrahlen in der Atmosphäre zu klein, kann kein Vitamin D gebildet werden.
a) Für jeden Tag eines Jahres wird der größte Einfallswinkel der Sonnenstrahlen betrachtet.
Für eine bestimmte Stadt ist die zeitliche Entwicklung dieses Winkels als Graph der
Funktion S dargestellt.
S ( t ) in Grad (°)
t in Tagen
330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30 0 360
65
60
55
50
45
40
35
30
25
0
70
S
t ... Zeit ab Jahresbeginn in Tagen
S ( t ) ... größter Einfallswinkel der Sonnenstrahlen zur Zeit t in Grad (°)
1) Lesen Sie dasjenige Zeitintervall ab, in dem der größte Einfallswinkel der Sonnenstrah-
len mindestens 45° beträgt.
[ ; ] (in Tagen)
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
S (90) – S (0)
90
≈ 0,3
2) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Die Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut sinkt ab Herbstbeginn und lässt sich durch
die Funktion N beschreiben.
N ( t ) = N
0
∙ ℯ
–0,0173 ∙ t
t ... Zeit ab Herbstbeginn in Tagen
N ( t ) ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zur Zeit t in Nanogramm pro Milliliter
(ng/ml)
N
0
... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zu Herbstbeginn in ng/ml
Der Körper ist ausreichend mit Vitamin D versorgt, wenn dessen Konzentration im Blut
mindestens 30 ng/ml beträgt.
Claudia möchte wissen, wie hoch die Vitamin-D-Konzentration im Blut zu Herbstbeginn
mindestens sein muss, damit ihr Körper nach 60 Tagen noch ausreichend mit Vitamin D
versorgt ist.
1) Berechnen Sie die dafür notwendige Vitamin-D-Konzentration zu Herbstbeginn.
Im obigen Modell beträgt die Halbwertszeit beim Abbau von Vitamin D in Claudias Körper
40 Tage.
2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Nach 80 Tagen ist noch die Hälfte von N
0
vorhanden.
Nach 100 Tagen ist noch ein Drittel von N
0
vorhanden.
Nach 120 Tagen ist noch ein Viertel von N
0
vorhanden.
Nach 140 Tagen ist noch ein Achtel von N
0
vorhanden.
Nach 160 Tagen ist noch ein Sechzehntel
von N
0
vorhanden.
Sonnenlicht und Vitamin D 2

Bewegung
Aufgabennummer: A_273
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Mithilfe von mathematischen Modellen lassen sich Bewegungsvorgänge beschreiben.
a) Die nachstehende Grafik zeigt das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm einer Autofahrt.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Geschwindigkeit in km/h
Zeit in h
– Berechnen Sie denjenigen Flächeninhalt, den der Funktionsgraph mit der horizontalen
Achse einschließt.
– Interpretieren Sie, welcher physikalischen Größe dieser Flächeninhalt entspricht.
b) Der Verlauf der Geschwindigkeit eines Fahrzeugs auf einer bestimmten Strecke kann
durch die folgende Funktion beschrieben werden:
v ( t ) = –0,002 ∙ t
4
+ 0,3 ∙ t
3
– 10 ∙ t
2
+ 106 ∙ t mit 0 ≤ t ≤ 30
t … Zeit in min
v ( t ) … Geschwindigkeit zur Zeit t in m/min
Bis zur Zeit t
1
legt das Fahrzeug einen Weg von 2 645 m zurück.
– Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung der Zeit t
1
auf.
– Berechnen Sie die Zeit t
1
.
c) Ein Motorradfahrer beschleunigt gleichmäßig in 5 Sekunden aus dem Stillstand auf eine
Geschwindigkeit von 30 m/s. Die nächsten 10 Sekunden fährt er mit einer konstanten
Geschwindigkeit von 30 m/s. Danach muss er auf eine Geschwindigkeit von 10 m/s ab-
bremsen und benötigt dafür 2 Sekunden. 5 Sekunden lang kann er diese Geschwindigkeit
beibehalten, um anschließend in 2 Sekunden auf Stillstand abzubremsen. Die Bremsvorgän-
ge erfolgen gleichmäßig.
– Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem das zugehörige Beschleunigung-
Zeit-Diagramm ein.
–10
–8
–6
–4
–2
0
2
4
6
1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Zeit in s
Beschleunigung in m/s
2
d) Nur eine der folgenden beiden Abbildungen stellt das Weg-Zeit-Diagramm eines beweg-
ten Objekts dar.
Zeit in h Zeit in h
Weg in km Weg in km
Abbildung 1 Abbildung 2
– Argumentieren Sie, welche der beiden Abbildungen keinen Funktionsgraphen darstellt.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Bewegung 2

Treppenlift*
Aufgabennummer: A_274
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Vielen Menschen fällt das Treppensteigen mit zunehmendem Alter immer schwerer. Ein
Treppenlift kann das Überwinden der Treppe wieder erheblich erleichtern.
a) Ein Treppenlift wird gebaut.
Dafür muss eine Führungs-
schiene mit der Länge l
montiert werden (siehe
nebenstehende Abbildung).
Die Stufenhöhe h und die
Stufentiefe t einer geradlinig
verlaufenden Treppe stehen
im Verhältnis h : t = 3 : 4.
Die Treppe besteht aus insge-
samt 11 Stufen.
Die Führungsschiene des Lifts soll
direkt auf den Stufen aufliegen.
l
h
t
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion auf, die die Länge der Führungsschiene in Ab-
hängigkeit von der Stufentiefe beschreibt.
b) Ein Unternehmen bietet Treppenlifte an, die eine Steigung von 200 % überwinden können.
1) Stellen Sie anhand einer Skizze eine Steigung von 200 % dar.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Frau Huber möchte in ihrem Haus einen Treppenlift einbauen lassen.
Folgende zwei Angebote stehen zur Wahl (mögliche Zinsen bleiben unberücksichtigt):
Angebot 1: ein Treppenlift zu einem Kaufpreis von € 9.480
Angebot 2: ein Treppenlift mit einer Einmalzahlung von € 300 und einer monatlichen Miete
von € 60
1) Stellen Sie für beide Angebote je eine Funktionsgleichung auf, die die Kosten in Abhän-
gigkeit von der Zeit in Monaten beschreibt.
Frau Huber plant, in 10 Jahren ins Seniorenheim zu übersiedeln, und benötigt dann keinen
Treppenlift mehr.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob Angebot 2 für Frau Huber unter dieser Annahme
günstiger als Angebot 1 ist.
Treppenlift 2

Kurvenfahrt*
Aufgabennummer: A_275
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Ein Motorradfahrer durchfährt eine kreisförmig angelegte Kurve.
Die Formel für den Betrag der Fliehkraft lautet:
F =
m · v
2
r
F ... Betrag der Fliehkraft in Newton (N)
m ... Masse in kg (Motorrad und Fahrer)
v ... Geschwindigkeit des Motorradfahrers in m/s
r ... Radius der Kurve in m
a) 1) Erklären Sie anhand dieser Formel, wie sich F ändert, wenn der Fahrer die Kurve mit
doppelter Geschwindigkeit durchfährt.
b) 1) Stellen Sie F in Abhängigkeit von r im Intervall [10; 140] grafisch dar, wenn v = 20 m/s
und m = 380 kg beträgt.
2) Kennzeichnen Sie auf der senkrechten Achse die Veränderung von F bei der Halbie-
rung des Radius von 80 m auf 40 m.
c) Der Fahrer befährt eine Kurve mit gleichbleibendem Radius r und gleichbleibender Ge-
schwindigkeit v einmal mit einem vollen Tank und einmal mit einem fast leeren Tank.
Die Masse mit einem vollen Tank beträgt 380 kg, die Masse mit einem fast leeren Tank
beträgt 362 kg.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent F bei fast leerem Tank kleiner als bei vollem Tank
ist.
* ehemalige Klausuraufgabe

Münzen (1)*
Aufgabennummer: A_276
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Susi und Markus spielen mit fairen Münzen. Beim Werfen einer fairen Münze treten die
beiden Ereignisse „Kopf“ und „Zahl“ jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.
a) Susi hat eine Schachtel mit 3 Ein-Euro-Münzen und 5 Zwei-Euro-Münzen.
Markus hat eine Schachtel mit 2 Ein-Euro-Münzen und 3 Zwei-Euro-Münzen.
Beide ziehen aus ihrer Schachtel zufällig jeweils 1 Münze.
1) Geben Sie diejenigen Möglichkeiten an, die zu einem Gesamtwert von € 3 führen (bei
Susi und Markus zusammen).
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass durch die beiden Ziehungen ein Gesamtwert
von € 3 erzielt wird.
b) Markus will eine Zwei-Euro-Münze 10-mal werfen.
Susi stellt die Frage: „Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten wir mindestens 3-mal ‚Zahl‘?“
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen mindestens 3-mal „Zahl“ ge-
worfen wird.
c) Susi und Markus beschäftigen sich mit der Wahrscheinlichkeit, mit der „Zahl“ beim wieder -
holten Werfen einer Münze auftritt. Dabei stoßen sie auf folgende Gleichung:
P ( X ≥ 1) = 1 − 0,5
n
= 0,9375
X ... Anzahl der Würfe mit dem Ergebnis „Zahl“
1) Berechnen Sie n .
2) Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl n in diesem Zusammenhang.
* ehemalige Klausuraufgabe