Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4951–5000

Obst / Herbsttermin 2022 / A_320 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /21
Aufgabe 1
Obst
a) Apfelsaft ist mit einem Jahresverbrauch von durchschnittlich 7,6 Litern pro Person der be-
liebteste Fruchtsaft in Deutschland.
Aus 100 kg Äpfeln kann man 65 L Apfelsaft herstellen.
Derzeit leben in Deutschland 83 Millionen Menschen.
1) Berechnen Sie die Menge an Äpfeln in Tonnen, die man benötigt, um den Jahresverbrauch
an Apfelsaft in Deutschland zu decken. Geben Sie das Ergebnis in Gleitkommadarstellung
der Form a · 10
k
mit 1 ≤ a < 10, k ∈ ℤ an. [0 / 1 P.]
b) Unverdünnter Apfelsaft ist wegen des hohen Zuckergehalts als Erfrischungsgetränk ungeeignet.
Es wird empfohlen, unverdünnten Apfelsaft mit der doppelten Menge an Leitungswasser zu
mischen.
1) Kreuzen Sie die auf diese Empfehlung zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 1 : 3.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 3 : 1.
Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser
beträgt 2 : 1.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus unverdünntem Apfelsaft.
Die Mischung besteht zu
2
3
aus Leitungswasser.
Obst / Herbsttermin 2022 / A_320 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /21
c) Die Obstanbaufläche in Österreich ist in den letzten Jahrzehnten zurückgegangen. Im Jahr
1960 betrug die Obstanbaufläche rund 28 000 Hektar (ha). Im Jahr 2005 betrug die Obst-
anbaufläche rund 15 000 ha.
Die Entwicklung der Obstanbaufläche lässt sich für diesen Zeitraum näherungsweise durch
die Exponentialfunktion A beschreiben.
A ( t ) = A
0
∙ ℯ
– k ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1960
A ( t ) ... Obstanbaufläche zur Zeit t in ha
A
0
, k ... Parameter
1) Ermitteln Sie die Parameter A
0
und k . [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzu-
sammenhang.
1 –
15 000
28 000
≈ 0,46 [0 / 1 P.]

Flüssigkeitsbehälter*
Aufgabennummer: A_063
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Das nachstehend abgebildete zylindrische Gefäß mit der Höhe h = 16 dm fasst bei
Befüllung bis 10 cm unter den oberen Rand 1 200 L.
h
d
d
1) Berechnen Sie den Durchmesser d des Gefäßes.
b) Ein Raum hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge a . Es werden darin
4 zylindrische Gefäße mit gleichem Außendurchmesser gelagert (siehe nachstehende Ab-
bildung, Ansicht von oben).
a
a
1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche aus
der Seitenlänge a .
A =
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Ein Flüssigkeitsbehälter wird befüllt. Dabei kann die Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbe-
hälter in Abhängigkeit von der Füllzeit näherungsweise durch die Funktion F beschrieben
werden.
F ( t ) = 1 100 – 800 · ℯ
–0,02 · t
t ... Füllzeit in min
F ( t ) ... Flüssigkeitsmenge im Flüssigkeitsbehälter zur Füllzeit t in L
Die Gleichung 900 = 1 100 – 800 · ℯ
–0,02 · t
wird nach t gelöst.
1) Beschreiben Sie die Bedeutung der Lösung im gegebenen Sachzusammenhang.
Flüssigkeitsbehälter 2

Lieblingsfarbe*
Aufgabennummer: A_082
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Rosa als Lieblingsfarbe
nennt, beträgt 13 %.
25 zufällig ausgewählte Personen werden nach ihrer Lieblingsfarbe gefragt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 der 25 Personen Rosa als
Lieblings farbe nennen.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Orange als Lieblingsfarbe
nennt, beträgt 7 %.
Unter n befragten Personen soll mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % min
destens 1 Person sein, die Orange als Lieblingsfarbe nennt.
1) Berechnen Sie die Anzahl n derjenigen Personen, die dafür mindestens befragt werden
müssen.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Personen unter
10 Befragten, die Lila als Lieblingsfarbe nennen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion dieser
Zufallsvariablen ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0,35
P ( X = k )
k
0,30
0,40
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,36
0,22
0,11
0,03
0,01
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Befragten maximal 3 Befragte Lila als Lieblingsfarbe
nennen, beträgt 96 %.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Säule für P ( X = 2) ein.
d) Die Schüler/innen einer Schule wurden nach ihren Lieblingsfarben gefragt. In der nach
stehenden Abbildung ist dargestellt, wie viel Prozent der Befragten die jeweilige Farbe als
Lieblingsfarbe genannt haben.
40 %
19 %
18 %
16 %
11 %
Blau
Rot
Grün
Schwarz
Gelb
Lieblingsfarbe
1) Beschreiben Sie, woran man erkennen kann, dass man auch mehr als eine Lieblings
farbe nennen durfte.
Lieblingsfarbe 2

Testfahrten / Wintertermin 2023 / A_326 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /20
Aufgabe 2
Testfahrten
Auf drei Teststrecken werden Testfahrten mit Autos durchgeführt.
a) Eine bestimmte Testfahrt auf der ersten Teststrecke kann modellhaft durch die nachstehend
dargestellte Weg-Zeit-Funktion s
1
beschrieben werden.
0 10 5
150
100
50
0
200
s
1
( t ) in m
t in s
s
1
t ... Zeit in s
s
1
( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Autos auf den letzten 70 m der Testfahrt.
[0 / 1 P.]
Die Weg-Zeit-Funktion s
1
setzt sich aus einer linearen Funktion (im Zeitintervall [0; 5]) und einer
quadratischen Funktion (im Zeitintervall [5; 10]) zusammen (siehe obige Abbildung).
An der Stelle t = 5 haben die lineare Funktion und die quadratische Funktion die gleiche
Steigung.
An der Stelle t = 10 hat die quadratische Funktion die Steigung 0.
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v
1
ein. [0 / 1 P.]
v
1
( t ) in m/s
t in s
0 10 5
20
10
0
30
Testfahrten / Wintertermin 2023 / A_326 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /20
b) Für eine bestimmte 30 s lange Testfahrt auf der zweiten Teststrecke gilt:
Zu Beginn ( t = 0) steht das Auto still.
Im Zeitintervall [0; 10] nimmt die Geschwindigkeit bis 25 m/s mit konstanter Beschleunigung zu.
Im Zeitintervall [10; 30] nimmt die Geschwindigkeit mit konstanter Beschleunigung ab.
Am Ende ( t = 30) steht das Auto wieder still.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der zugehörigen
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v
2
im Zeitintervall [0; 30] ein. [0 / 1 P.]
v
2
( t ) in m/s
t in s
25 0 20 15 10 5 30
35
30
25
20
15
10
5
0
40
c) Auf der dritten Teststrecke wurden unter anderem folgende Geschwindigkeiten in m/s ge-
messen:
18 22 24 30
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Auswirkung auf diese Datenliste
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 32 hinzugefügt.
Zu dieser Datenliste wird
der Wert 23 hinzugefügt.
A
Das arithmetische Mittel wird
größer.
B Der Median wird kleiner.
C Der Median bleibt unverändert.
D Die Spannweite wird kleiner.

Temperaturumrechnung / A_198 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Temperaturumrechnung
Zur Temperaturmessung werden verschiedene Temperaturskalen verwendet. Zwei gängige
Temperaturskalen sind die Celsius-Skala und die Fahrenheit-Skala.
a) Eine Rechenvorschrift für die Umrechnung einer Temperaturangabe in °C (Celsius) in eine
Temperaturangabe in °F (Fahrenheit) lässt sich so formulieren:
„Erhöhen Sie die Temperaturangabe um 40, multiplizieren Sie das erhaltene Ergebnis mit 1,8
und vermindern Sie das Ergebnis um 40.“
1) Stellen Sie eine Formel auf, die dieser beschriebenen Umrechnung der Temperaturangabe
von °C in °F entspricht.
b) Folgender Funktionsgraph zeigt den Zusammenhang zwischen der Temperaturangabe in °F
und der Temperaturangabe in °C:
Eine Formel für diese Temperaturangabenumrechnung lautet C =
F – 32
1,8
.
C ... Temperatur in °C
F ... Temperatur in °F
1) Weisen Sie nach, dass die obige Abbildung eine grafische Darstellung der angegebenen
Formel ist.
Temperatur in F°
Temperatur in C° 20
15
10
5
0
-5
–10
–15
–20
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Temperaturumrechnung / A_198 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Für Ihre weiteren Berechnungen verwenden Sie die Formel F =
9
5
∙ C + 32.
C ... Temperatur in °C
F ... Temperatur in °F
1) Berechnen Sie denjenigen Zahlenwert, für den die Temperaturangabe in °C ( C ) und die
Temperaturangabe in °F ( F ) den gleichen Wert haben.

Koffein
Aufgabennummer: A_199
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Die Abbaurate von Koffein kann von Person zu Person stark variieren.
a ) Für Lena liegt die Halbwertszeit bei 1,5 Stunden.
– Modellieren Sie den Abbau von 80 mg Koffein in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden)
mithilfe einer Exponentialfunktion.
b) Klara hat eine große Prüfung vor sich und muss dafür lernen. Um beim Lernen „fit“ zu sein,
trinkt sie um 16 Uhr einen Energydrink, der 80 mg Koffein enthält. Um 17:30 Uhr isst sie
eine Tafel Bitterschokolade, die 90 mg Koffein enthält.
Der Abbau von Koffein in Klaras Körper wird durch folgende Funktion näherungsweise
beschrieben:
N ( t ) = N
0
∙ 0,39685
t
N ( t ) ... Koffeinmenge in Milligramm (mg) zur Zeit t
N
0
... Koffeinmenge in mg zur Zeit t = 0
t ... Zeit in Stunden (h)
– Berechnen Sie, wie viel Koffein Klara um 20 Uhr in ihrem Körper hat.
c) Die unten stehende Grafik zeigt den exponentiellen Abbau von Koffein im Körper einer
Person.
– Skizzieren Sie in die Grafik den Verlauf der Exponentialfunktion für Sabine, die 100 mg
Koffein zu sich nimmt und mit einer Halbwertszeit von 6 Stunden abbaut.
N ( t ) in mg
t in h
N 0 = 100
d) Der Abbau von Koffein in Klaras Körper wird durch folgende Funktion beschrieben:
N ( t ) = N
0
∙ 0,39685
t
N ( t ) ... Koffeinmenge in mg zur Zeit t
N
0
... Koffeinmenge in mg zur Zeit t = 0
t ... Zeit in Stunden
Eine Menge von 500 mg Koffein kann z. B. Schlafstörungen, Unruhe und Nervosität
hervor rufen.
– Berechnen Sie, wie viele ganze Dosen Energydrink (zu 200 ml mit 80 mg Koffein) Klara
eine halbe Stunde vor dem Zubettgehen mindestens trinken müsste, sodass sie Schlaf-
störungen wegen des Koffeins hat.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Koffein 2

Autofahrt (2) / A_200 / Übungsaufgabe S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Autofahrt (2)
Frau Maier ist beruflich sehr viel mit dem Auto unterwegs.
a) In der nachstehenden Abbildung ist das Weg-Zeit-Diagramm einer bestimmten Fahrt von Frau
Maier dargestellt.
1) Ermitteln Sie dasjenige Zeitintervall, in dem Frau Maier mit einer konstanten
Geschwindigkeit von 30 km/h unterwegs war.
b) Für eine bestimmte Fahrt von Frau Maier kann die verbrauchte Benzinmenge durch die
Funktion f modelliert werden.
f ( x ) = 0,0000006 ∙ x
3
+ 0,0002 ∙ x
2
+ 0,08 ∙ x
x ... zurückgelegte Strecke seit Fahrtbeginn in km
f ( x ) ... verbrauchte Benzinmenge nach der zurückgelegten Strecke x in L
1) Berechnen Sie den durchschnittlichen Benzinverbrauch pro Kilometer im Wegintervall
[50 km; 100 km].
Weg in km
30
25
20
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
Zeit in Minuten
15
10
5

Baikalsee / A_201 / Übungsaufgabe S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Baikalsee
Der Baikalsee stellte bis 1996 (Ernennung zum Weltnaturerbe) mit 20 % der gesamten
Süßwasser vorräte der Erde unser größtes Süßwasserreservoir dar. Durch Kraftwerke und die
Entnahme von Wasser aus manchen Zuflüssen verringerte sich seither der Inhalt des Baikalsees
um 25 %, der nunmehrige Inhalt V beträgt ca. 18 400 km
3
.
a) 1) Berechnen Sie die gesamten Süßwasservorräte V g der Erde im Jahr 1996.
2) Stellen Sie das Ergebnis in km
3
in der Gleitkommadarstellung der Form a · 10
k
mit
1 ≤ a < 10 und k ∈ ℤ dar.
b) Die Fläche des Baikalsees betrug 1996 ca. das 44-Fache der Fläche des Bodensees.
1) Stellen Sie eine Formel auf, mit der man die Fläche F
Bodensee
im Jahr 1996 mithilfe der
damaligen Fläche F
Baikalsee
berechnen kann.
F
Bodensee
= __________________________________
c) Man geht davon aus, dass jeder Mensch täglich 150 Liter (L) Wasser benötigt.
In einer Zeitung wird behauptet:
Mit dem Süßwasser des Baikalsees ( V = 18 400 km
3
) können 7 Milliarden Menschen
50 Jahre lang mit Wasser versorgt werden.
1) Weisen Sie nach, dass diese Behauptung falsch ist.

Studentenfutter*
Aufgabennummer: A_203
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Die Übungsfirma einer Tourismusschule möchte selbstgemischtes Studentenfutter an
Schüler/innen derselben Schule verkaufen.
a) Die Mitarbeiter/innen der Übungsfirma stellen eine Studentenfutter-Mischung aus Rosinen,
Mandeln und Walnüssen her. Insgesamt werden 80 kg dieser Mischung hergestellt. Der
Einkaufspreis für 1 kg Rosinen beträgt € 6, für 1 kg Mandeln € 12 und für 1 kg Walnüsse
€ 14. Das Mischungsverhältnis soll so sein, dass der Massenanteil von Rosinen und Man-
deln gleich ist.
– Berechnen Sie, wie viele Kilogramm Rosinen, Mandeln und Walnüsse gekauft werden
müssen, wenn 1 Kilogramm der Mischung in der Herstellung € 10 kosten soll.
b) Die Übungsfirma führt eine Umfrage in der Schule durch, um festzustellen, welchen Preis
die Schüler/innen für eine Packung der Studentenfutter-Mischung zu bezahlen bereit sind.
Das Ergebnis der Umfrage ist in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
Preis Anzahl der Schüler/innen
€ 1,20 356
€ 1,50 123
€ 2 41
− Erklären Sie in Worten, wie Sie aus dieser Tabelle das arithmetische Mittel der Preise, die
die Schüler/innen zu bezahlen bereit sind, bestimmen können.
c) Die Füllmenge in den Packungen kann näherungsweise als normalverteilt mit dem Erwar-
tungswert μ = 100 g und der Standardabweichung σ = 5 g angenommen werden.
– Skizzieren Sie den Graphen der Wahrscheinlichkeitsdichte. Achten Sie dabei auf ein
korrektes Einzeichnen des Erwartungswertes μ .
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Füllmenge einer Packung weniger als
96 g beträgt.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
* ehemalige Klausuraufgabe

Produktion von Rucksäcken*
Aufgabennummer: A_210
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Bei der Produktion von Rucksäcken treten erfahrungsgemäß 3 verschiedene Fehlerarten
un abhängig voneinander auf.
P („Nahtfehler“) = 2 %
P („Reißverschlussdefekt“) = 3 %
P („Farbfehler“) = 1 %
a) Ein Rucksack wird zufällig ausgewählt und überprüft. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereig-
nis E wird mit P ( E ) = 0,02 · 0,97 · 0,99 berechnet.
– Geben Sie ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit so berechnet wird.
b) – Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Rucksack mindes-
tens 1 dieser 3 Fehlerarten aufweist.
– Erklären Sie, warum die Berechnung mittels Gegenwahrscheinlichkeit hier weniger auf-
wendig ist.
c) – Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Zufallsstichprobe von 100 Stück
weniger als 3 Rucksäcke mit Reißverschlussdefekt vorhanden sind.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
* ehemalige Klausuraufgabe

Tennis (2)*
Aufgabennummer: A_211
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Im Rahmen der Nachwuchsförderung wurden die Leistungen der Teilnehmer eines Knaben-
Tennisturniers genauer beobachtet.
a) Für die Auswertung der Daten der Aufschlaggeschwindigkeit der Teilnehmer wurde der
nachstehende Boxplot erstellt.
– Lesen Sie diejenige Aufschlaggeschwindigkeit ab, die von 25 % der Teilnehmer nicht
übertroffen wurde.
– Lesen Sie den Quartilsabstand ab.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Ein Spieler trifft beim Aufschlag den Ball in einer Höhe von 2,3 m im Punkt A genau über
der Mitte der Grundlinie. Er visiert den Punkt B (Mitte der Aufschlaglinie) an. Um nicht ins
Netz zu gehen, muss der Ball das Netz in einer Höhe von mindestens 1 Meter (über dem
Boden) überqueren.
Die Flugbahn des Tennisballes beim Aufschlag kann modellhaft mittels einer Gerade be-
schrieben werden.
Netz
Aufschlaglinie
Grundlinie
2,3 m
A
B
6,4 m 6,4 m 5,5 m
– Überprüfen Sie nachweislich, ob der Ball bei diesem Aufschlag über das Netz geht.
c) Mithilfe einer Videoanalyse wird ein Grundlinienschlag modelliert.
Die Flugbahn zwischen dem Abschlagpunkt und dem Punkt, in dem der Ball auf dem
Boden aufkommt, kann durch die Funktion f beschrieben werden:
f ( x ) = –
1
50
∙ x
2
+
2
5
∙ x +
21
50
mit x ≥ 0
x ... horizontale Entfernung zum Abschlagpunkt in Metern (m)
f ( x ) ... Höhe des Balles an der Stelle x über dem Boden in m
– Berechnen Sie den Steigungswinkel der Flugbahn im Abschlagpunkt.
– Interpretieren Sie die Bedeutung der obigen Zahl
21
50
für die Flugbahn.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Tennis (2) 2

Der Bodensee*
Aufgabennummer: A_253
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) Der Bodensee misst in seiner längsten Ausdehnung von Bregenz (Br) bis Bodman (Bo)
66 Kilometer (km). Aufgrund der Erdkrümmung ist von Bregenz aus das Seeufer bei
Bodman nicht zu sehen (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Skizze):
r
M
h
Br
Bo
r
φ
b
r … Erdradius (6 371 km)
b … Bogenlänge, entspricht der Entfernung
zwischen Bregenz und Bodman
M … Erdmittelpunkt
– Berechnen Sie den Winkel φ .
Um bei sehr guten Sichtverhältnissen von Bregenz aus das Seeufer bei Bodman sehen
zu können, muss sich ein Beobachter in Bregenz mindestens auf einer Höhe h über dem
See niveau befinden (siehe obige nicht maßstabgetreue Skizze).
– Berechnen Sie die Höhe h .
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Der Phosphorgehalt im Bodensee kann im Zeitraum von 1970 bis 2004 näherungsweise
durch eine Polynomfunktion f beschrieben werden.
Phosphorgehalt in Mikrogramm pro Liter
f
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
0
Zeit in Jahren seit Beginn des Jahres 1970
– Ermitteln Sie mithilfe des oben dargestellten Graphen von f die mittlere Änderungsrate
des Phosphorgehalts im Zeitintervall [12; 18].
– Dokumentieren Sie in Worten, wie man mittels Differenzialrechnung berechnen kann,
wann der Phosphorgehalt am stärksten gesunken ist.
Der Bodensee 2
c) Sabine und Johanna fahren mit ihren Fahrrädern auf einem Radweg in Richtung Ludwigs-
hafen (siehe nachstehende Skizze). Sabine startet im 12 Kilometer von Bregenz entfernten
Lindau und fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 15 km/h. Johanna startet mit
einem E-Bike eine Stunde später in Bregenz und fährt mit einer konstanten Geschwindig-
keit von 30 km/h.
Bregenz
Lindau
Ludwigshafen
12 km
Sabines Entfernung von Bregenz kann näherungsweise durch die lineare Funktion S be-
schrieben werden.
60
40
20
S
0
Zeit nach Sabines Start in h
Entfernung von Bregenz in km
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4
– Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion J ein, der Johan-
nas Entfernung von Bregenz darstellt.
– Lesen Sie ab, wie lange Johanna unterwegs ist, bis sie Sabine einholt.
Auch Otto fährt auf diesem Radweg von Bregenz in Richtung Ludwigshafen. Seine Ge-
schwindigkeit kann durch eine Funktion v beschrieben werden.
t ... Zeit in h
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in km/h
– Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit
∫
2
0
v ( t ) d t im gege-
benen Sachzusammenhang berechnet wird.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Der Bodensee 3

Blitze
Aufgabennummer: A_174
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in Österreich innerhalb eines Jahres vom Blitz
getroffen wird, wird mit p bezeichnet.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine vom Blitz getroffene Person stirbt, beträgt 25 %.
– Veranschaulichen Sie den Sachverhalt in einem mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten
beschrifteten Baumdiagramm.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in Österreich innerhalb eines Jahres vom Blitz
getroffen wird und dabei stirbt, liegt bei 1 : 1 000 000.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p . Geben Sie das Ergebnis als ganzzahliges Ver-
hältnis an.
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in Österreich innerhalb eines Jahres vom Blitz
getroffen wird und dabei stirbt, liegt bei 1 : 1 000 000.
Die durchschnittliche Lebenserwartung in Österreich liegt bei ungefähr 80 Jahren.
– Beschreiben Sie im gegebenen Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrschein-
lichkeit durch P ( E ) =
(
999 999
1 000 000
)
80
berechnet wird.
Blitze 2
c) Die Ergebnisse früherer Forschungen ließen vermuten, dass die globale Erwärmung zu einer
Zunahme der Blitzaktivität führen wird.
Im Jahr 2014 gab es in den USA rund 25 Millionen Blitze. In diesem Jahr wurde folgende
Vermutung veröffentlicht:
„Mit jedem Grad der globalen Erwärmung steigt die Anzahl der jährlichen Blitze um 12 %.“
Auf Basis dieser Vermutung soll die Anzahl der jährlichen Blitze in den USA in Abhängigkeit
von der globalen Erwärmung durch eine Funktion B beschrieben werden.
T … globale Erwärmung bezogen auf die Temperatur im Jahr 2014 in °C
B ( T ) … Anzahl der jährlichen Blitze in den USA bei der globalen Erwärmung T in Millionen
– Erstellen Sie eine Funktionsgleichung von B .
Inzwischen gehen Forscher/innen davon aus, dass die Anzahl der jährlichen Blitze im Zeit-
raum von 2020 bis 2100 weltweit um insgesamt 15 % zurückgehen wird. Für das Jahr 2020
wird weltweit mit etwa 1,4 Milliarden Blitzen gerechnet.
Auf Basis dieser Vermutung soll die Anzahl der jährlichen Blitze weltweit in Abhängigkeit von
der Zeit durch eine lineare Funktion N beschrieben werden.
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2020
N ( t ) … Anzahl der jährlichen weltweiten Blitze zur Zeit t in Milliarden
– Erstellen Sie eine Funktionsgleichung von N .
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein.

Kaffeekapseln / Wintertermin 2023 / A_325 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /20
Aufgabe 1
Kaffeekapseln
a) Der Kaffeevollautomat Divo kostet € 800. Die verwendeten Kaffeebohnen kosten 18 €/kg. Für
eine Tasse Kaffee werden 10 g Kaffeebohnen benötigt.
Die Kosten für x Tassen Kaffee setzen sich aus den Kosten für den Kaffeevollautomaten und
den Kosten für die Kaffeebohnen zusammen und können durch die Funktion K
1
beschrieben
werden.
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K
1
( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion K
1
auf. [0 / 1 P.]
In einem kleinen Büro wird die Kaffeemaschine Kapsello verwendet. Die Kosten für x Tassen
Kaffee können durch die Funktion K
2
beschrieben werden.
K
2
( x ) = 0,38 ∙ x + 160
x ... Anzahl der Tassen Kaffee
K
2
( x ) ... Kosten für x Tassen Kaffee in Euro
2) Berechnen Sie diejenige Anzahl an Tassen Kaffee, ab der die Verwendung des Kaffeevoll-
automaten Divo günstiger als die Verwendung der Kaffeemaschine Kapsello wäre. [0 / 1 P.]
b) In einer Dose liegen insgesamt 12 Kaffeekapseln. Es gibt nur grüne Kaffeekapseln (G) und
lilafarbene Kaffeekapseln (L). Peter nimmt zufällig und ohne Zurücklegen 2 Kaffeekapseln aus
dieser Dose.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
G L
G L G L
6
11
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter mindestens 1 grüne Kaffeekapsel aus
der Dose nimmt. [0 / 1 P.]
Kaffeekapseln / Wintertermin 2023 / A_325 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /20
c) Ein großer Betrieb produziert jährlich 2 Milliarden Kaffeekapseln. Für die Produktion einer Kaffee-
kapsel wird 1 g Aluminium benötigt.
Die Dichte von Aluminium beträgt 2,7 g/cm
3
. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und
Volumen V , also m = ϱ · V .
Stellen Sie sich vor, dass die jährlich benötigte Menge Aluminium in einen Würfel gegossen
wird.
1) Berechnen Sie die Kantenlänge dieses Würfels in Zentimetern. [0 / 1 / 2 P.]

Darts*
Aufgabennummer: A_302
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Darts ist ein Spiel, bei dem Pfeile auf eine
kreisförmige Dartscheibe geworfen werden
(siehe nebenstehende Abbildung).
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d
D
Bull’s Eye
a) In der obigen Abbildung sind die Durchmesser zweier Kreise gekennzeichnet, die einen
gemein samen Mittelpunkt haben. Der innere Kreis hat den Durchmesser d = 34 cm und
der äußere Kreis den Durchmesser D = 45 cm.
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent die Fläche des inneren Kreises bezogen auf jene des
äußeren Kreises ausmacht.
b) Eine Dartscheibe mit dem Durchmesser D hängt senkrecht an einer Wand (siehe unten
stehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Der Mittelpunkt der Dartscheibe und das Auge eines Spielers befinden sich in der gleichen
Höhe über dem Boden.
L ist der Abstand des Auges vom Mittelpunkt der Dartscheibe. α ist der Sehwinkel, unter
dem der Spieler die Dartscheibe sieht.
D
Dartscheibe
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Größen L und α ein.
2) Stellen Sie mithilfe von D und L eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = .
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Flugbahn eines Dartpfeils zwischen dem
Abwurfpunkt A und dem Zielpunkt Z .
Z
f
A
0
0
x in cm
f ( x ) in cm
Die Flugbahn kann in diesem Modell durch den Graphen der quadratischen Funktion f
beschrieben werden:
f ( x ) = a · x
2
+ b ∙ x + c
x ... horizontaler Abstand zur Dartscheibe in cm
f ( x ) ... Höhe über dem Boden im Abstand x in cm
Der Zielpunkt Z befindet sich in einer Höhe von 173 cm über dem Boden.
Die größte Höhe von 182 cm über dem Boden erreicht der Pfeil an derjenigen Stelle, an
der er vom Zielpunkt Z einen horizontalen Abstand von 75 cm hat.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c .
d) Ein Spieler wirft 5-mal hintereinander auf eine Dartscheibe. Die Wahrscheinlichkeit, das
sogenannte Bull’s Eye in der Mitte der Dartscheibe zu treffen, beträgt bei jedem Wurf p .
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D zu, sodass
zutreffende Aussagen entstehen.
Mit dem Ausdruck
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) + p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
Mit dem Ausdruck
1 –
(
5
4
)
∙ p
4
∙ (1 – p ) – p
5
wird die Wahrscheinlichkeit berechnet,
dass der Spieler bei 5 Würfen ...
A
... höchstens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
B
... mindestens 3-mal
das Bull’s Eye trifft.
C
... höchstens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.
D
... mindestens 4-mal
das Bull’s Eye trifft.
Darts 2

Gold*
Aufgabennummer: A_160
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Aufgabe 4
Gold
Das Edelmetall Gold gilt als besonders wertvoll, weil es selten vorkommt, leicht zu Schmuck
verarbeitet werden kann und sehr beständig ist.
a) Der World Gold Council , eine globale Lobby-Organisation der Goldminenindustrie, schätzt die
Gold hat eine Dichte von 19,3 Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm³). Die Masse ist das Produkt
bis zum Jahr 2012 weltweit geförderte Goldmenge auf rund 1,713 · 10
8
Kilogramm (kg).
von Volumen und Dichte.
Stellen Sie sich vor, dass die gesamte weltweit geförderte Goldmenge in einen Würfel gegos-
sen wird.
– Berechnen Sie die Kantenlänge dieses Würfels in Metern.
b) Gold kommt in der Natur auch in der Form von Nuggets (Goldklumpen) vor. Es wird in der
Einheit Feinunze (oz) gehandelt, die einer Masse von 31,1035 Gramm (g) reinen Goldes ent-
spricht.
Gesucht ist der Wert W eines Nuggets in Euro, wenn folgende Größen bekannt sind:
m ... Masse des Nuggets in Gramm (g)
p ... Preis in Euro für eine Feinunze Gold
– Erstellen Sie eine Formel für W .
c) Die nachstehende Grafik zeigt die weltweite jährliche Förderung von Gold ab dem Jahr 1900
in Tonnen.
Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Goldfoerderung.png [29.08.2013] (adaptiert)
t u l o s b a g n u r e d r ö F e t i e w t l e w e i d t n h e z r h a J m e h c l e w n i , b a k fi a r G n e g i b o r e d s u a e i S n e s e L –
am stärksten gestiegen ist. * ehemalige Klausuraufgabe
8
b) Gold kommt in der Natur auch in der Form von Nuggets (Goldklumpen) vor. Es wird in der
Einheit Feinunze (oz) gehandelt, die einer Masse von 31,1035 Gramm (g) reinen Goldes ent-
spricht.
Gesucht ist der Wert W eines Nuggets in Euro, wenn folgende Größen bekannt sind:
m ... Masse des Nuggets in Gramm (g)
p ... Preis in Euro für eine Feinunze Gold
– Erstellen Sie eine Formel für W .
c) Die nachstehende Grafik zeigt die weltweite jährliche Förderung von Gold ab dem Jahr 1900
in Tonnen.
Quelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Goldfoerderung.png [29.08.2013] (adaptiert)
t u l o s b a g n u r e d r ö F e t i e w t l e w e i d t n h e z r h a J m e h c l e w n i , b a k fi a r G n e g i b o r e d s u a e i S n e s e L –
am stärksten gestiegen ist.
öffentliches Dokument
d) In einer Zeitung wird folgende Analyse veröffentlicht: „Der Wert der Ein-Unzen-Krugerrand-
Goldmünze ist im Jahr 2010 um 20 % gestiegen. Im Jahr 2011 stieg der
10 %. Also ist der Wert der Münze in diesen beiden Jahren insgesamt um 30 % gestiegen.“
Wert nochmals um
– Begründen Sie, warum diese Aussage über die Wertentwicklung nicht richtig ist.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzu-
geben.
Gold 2