Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4901–4950

U-Bahn*
Aufgabennummer: A_103
Technologieeinsatz: möglich ! erforderlich "
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maßeinheiten anzu-
geben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Für die Strecke zwischen der Haltestelle Rathaus und der Haltestelle Volkstheater benötigt ein
Zug der U-Bahn-Linie U2 in Wien durchschnittlich 60 Sekunden. Der zurückgelegte Weg des
Zugs zwischen diesen beiden Haltestellen lässt sich annähernd durch die Zeit-Weg-Funktion
s wie folgt beschreiben:
s ( t ) = –
1
–
180
· t
3
+
1
–
2
· t
2
t … Zeit nach der Abfahrt in Sekunden (s), 0 ≤ t ≤ 60
s ( t ) … zurückgelegter Weg in Metern zum Zeitpunkt t
a) − Berechnen Sie die Strecke s in Metern, die der U-Bahn-Zug zwischen den beiden Haltestel-
len zurücklegt.
b) − Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit des U-Bahn-Zugs in m/s für das Zeitintervall
c) − Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit des U-Bahn-Zugs in m/s für t = 45 s.
d) − Erklären Sie, wie am unten abgebildeten Zeit-Weg-Diagramm die Momentangeschwindig-
keit abgelesen werden kann.
− Lesen Sie näherungsweise den Zeitpunkt ab, zu dem die Momentangeschwindigkeit maxi-
mal ist.
t in s
s in m
* ehemalige Klausuraufgabe

Windkraftanlage
Aufgabennummer: A_020
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Eine Windkraftanlage setzt Bewegungsenergie in elektrische Energie um. Ihre Nennleistung
(= maximal mögliche Leistung) wird in Megawatt (MW) angegeben. Die tatsächlich erreichte
Leistung hängt von den Windverhältnissen vor Ort ab und liegt im Jahresdurchschnitt zwischen
20 % und 40 % der Nennleistung.
a) Eine Windkraftanlage mit einer Nennleistung von 1,5 MW erreicht an einem bestimmten
Standort im Jahresdurchschnitt 28 % der Nennleistung.
Die Energie E ist das Produkt aus Leistung P und der Zeit t , also E = P · t .
– Berechnen Sie, wie viel Energie in Megawattstunden (MWh) diese Anlage durchschnitt-
lich pro Jahr (365 Tage) liefert.
b) Bei voller Leistung schafft der Rotor 17 Umdrehungen pro Minute.
– Berechnen Sie für diesen Fall die Geschwindigkeit,
mit der sich ein Punkt am äußeren Ende eines 32 m
langen Rotorblatts bewegt. Geben Sie das Ergebnis
in der Einheit „km/h“ an.
c) In der nachstehenden Abbildung ist die Leistung einer bestimmten Windkraftanlage in Ab-
hängigkeit von der Windgeschwindigkeit durch den Graphen einer Funktion f dargestellt.
f
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 34
1,5
1
0,5
0
2
Leistung in MW
Windgeschwindigkeit in m/s
Nennleistung
– Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Die Funktion f ist im gesamten Definitionsbereich [0; 30] stetig.
Die Funktion f hat im Definitionsbereich [0; 30] eine Polstelle.
Es gibt im Intervall [8; 10] eine Windgeschwindigkeit v
1
, für die
gilt: f ″ ( v
1
) = 0
Die mittlere Änderungsrate der Leistung ist im Intervall [0; 14]
größer als im Intervall [2; 14].
Die Ableitungsfunktion f ′ hat im Intervall [4; 12] mindestens eine
Nullstelle.
d) Der Turm einer Windkraftanlage wirft einen Schatten
der Länge L . Zur selben Zeit wirft eine Person mit
der Körpergröße h einen Schatten der Länge s .
(Siehe nebenstehende Abbildung.)
x
h
s
L – Erstellen Sie aus L , h und s eine Formel zur
Berechnung der Turmhöhe x .
x =
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Windkraftanlage 2

Wirksamkeit von Medikamenten
Aufgabennummer: A_048
Technologieeinsatz: möglich  erforderlich 
a) Um die Wirksamkeit von 3 verschiedenen Schmerztabletten A , B und C zu überprüfen,
wurden diese an einer Versuchsgruppe von 2 000 Frauen getestet.
Medikament
Anzahl der Studienteil-
nehmerinnen
Anzahl der Frauen mit positiver
Wirkung nach Einnahme
A 500 255
B 500 197
C 1 000 298
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer zufällig ausgewählten Frau eine
positive Wirkung durch eines der Medikamente eintritt.
b) Das Schmerzmittel D wirkt erfahrungsgemäß in 60 % aller Fälle positiv. In den anderen
Fällen zeigt es keine positive Wirkung. n Frauen nehmen das Medikament ein.
– Interpretieren Sie, was durch den Term 0,4
n
in diesem Sachzusammenhang
berechnet wird.
– Interpretieren Sie, was durch den Term (1 – 0,4
n
) in diesem Sachzusammenhang
berechnet wird.
c) Die Körpermasse in der Versuchsgruppe ist normalverteilt.
Der Erwartungswert beträgt 65 Kilogramm (kg) und die Standardabweichung 5,4 kg.
6 % der Versuchsgruppe, symmetrisch verteilt, sind stark über- bzw. untergewichtig.
Bei der Auswertung der Studie hat sich herausgestellt, dass diese 6 % als Testperso-
nen nicht geeignet sind.
– Berechnen Sie, in welchem Bereich die Körpermassen der Teilnehmerinnen liegen
müssten, um ungeeignete Testpersonen auszuschließen.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

Wirkstoff eines Medikaments / A_085 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Wirkstoff eines Medikaments
Einem Patienten werden Medikamente mit einem bestimmten Wirkstoff verabreicht.
a) Einem Patienten wird ein Medikament verabreicht. In jedem Zeitintervall der Länge 6 Stunden
halbiert sich die Menge des Wirkstoffs dieses Medikaments im Körper. Nach 18 Stunden
befinden sich im Blut des Patienten noch 10 mg des Wirkstoffs.
1) Erklären Sie, mit welchem Funktionstyp der zeitliche Verlauf der Menge des Wirkstoffs
beschrieben werden kann.
2) Berechnen Sie die Menge des Wirkstoffs, der zu Beginn in diesem Medikament enthalten
war.
b) Die Abnahme der Konzentration des Wirkstoffs eines anderen Medikaments im Blut kann mit
der Funktion W beschrieben werden:
W ( t ) = 45 · ℯ
–0,223 · t
t … Zeit nach Einnahme des Medikaments in h
W ( t ) … Konzentration des Wirkstoffs zur Zeit t
in Nanogramm pro Milliliter (ng/ml) Blut
1) Formen Sie die Gleichung W = 45 · ℯ
–0,223 · t
nach t um.
2) Berechnen Sie diejenige Zeit, nach der noch 20 % der ursprünglichen Konzentration
vorhanden sind.
Wirkstoff eines Medikaments / A_085 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Der nachstehende Graph der Funktion K zeigt modellhaft die Konzentration eines Wirkstoffs
im Blut in Abhängigkeit von der Zeit t .
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
K (20) – K (8)
20 – 8
< 0
K ′ (20) > K ′ (8)
K ′ (8) < 0
K ″ (6) < 0
K ″ (20) < 0
K ( t ) in ng/ml
t in h
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 26
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
K

Gartensauna / Wintertermin 2023 / A_328 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /20
Aufgabe 4
Gartensauna
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Grundfläche einer Gartensauna in der Ansicht von
oben modellhaft dargestellt.
1,8 m
0,75 m
1,95 m
α
γ
1) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Winkel γ ein rechter Winkel ist. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke a ein, deren Länge mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
a = 1,95 ∙ sin( α ) [0 / 1 P.]
Gartensauna / Wintertermin 2023 / A_328 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /20
b) Die zeitliche Entwicklung der Lufttemperatur beim Aufheizen einer bestimmten Gartensauna
kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = 85 – 75 ∙ 0,95
t
t ... Zeit ab dem Beginn des Aufheizens in min
T ( t ) ... Lufttemperatur in der Gartensauna zur Zeit t in °C
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Lufttemperatur in der Gartensauna beträgt zu Beginn des Aufheizens
1
und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von
2
an.
1
0 °C
1 °C
10 °C
2
75 °C
85 °C
95 °C
c) In der unten stehenden Abbildung ist der Querschnitt einer Gartensauna dargestellt. Die obere
Begrenzungslinie des Daches wird durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) = –0,0207 ∙ x
4
+ 0,265 ∙ x
3
– 1,14 ∙ x
2
+ 1,8 ∙ x + 1,54 mit 0 ≤ x ≤ 6,2
x ... horizontale Entfernung vom linken Dachrand in m
h ( x ) ... Höhe über dem waagrechten Boden an der Stelle x in m
0
0
h ( x ) in m
x in m
h
An der Stelle xP
gilt: h ′ ( xP ) = 0 und h ″ ( xP ) > 0
1) Berechnen Sie die Stelle xP . [0 / 1 P.]

Radausflug / A_042 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Radausflug
Der Ort A ist mit dem 50 km entfernten Ort B durch einen Radweg verbunden. Der Radweg führt
an einem See vorbei.
a) Im nachstehenden Diagramm ist die Entfernung eines Radfahrers vom Ort A in Abhängigkeit
von der Uhrzeit während einer Tages-Fahrrad-Tour von A nach B und wieder zurück
dargestellt.
1) Lesen Sie aus dem Diagramm ab, wann der Radfahrer den Rückweg antritt.
2) Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Radfahrers im Zeitintervall von
14:00 Uhr bis 15:30 Uhr.
3) Interpretieren Sie das Diagramm im Zeitintervall von 15:30 Uhr bis 16:00 Uhr im
gegebenen Sachzusammenhang.
b) Die Radtour führt an einem See vorbei. Von einem 15 m hohen Aussichtsturm am Seeufer
erblickt man durch Senken eines Fernrohrs aus der Horizontalen um α = 26° die Mast spitze
eines Segelboots. Die Mastspitze liegt 2,9 m über dem Wasserspiegel des Sees.
1) Erstellen Sie eine Skizze, die diesen Sachverhalt beschreibt.
2) Berechnen Sie die horizontale Entfernung des Mastes vom Turm.
Entfernung vom Ort A in km
Uhrzeit
18:00 17:00 16:00 15:00 14:00 13:00 12:00 11:00 10:00 9:00 8:00 19:00
50
40
30
20
10
0
60
Radausflug / A_042 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Der See ist an der tiefsten Stelle 15 m tief. Die Lichtintensität I nimmt mit der Wassertiefe ab.
Misst man diese in lotrechter Richtung in einmetrigen Abständen, so ergibt sich pro Meter
eine Abnahme von 12 % in Bezug auf den jeweils vorherigen Messwert.
1) Stellen Sie eine Gleichung derjenigen Funktion auf, die die Lichtintensität in Abhängigkeit
von der Wassertiefe beschreibt.
2) Ermitteln Sie, auf wie viel Prozent des Ausgangswerts die Lichtintensität in 15 m Tiefe
gesunken ist.
d) Im Ort B befindet sich ein kleiner Kiosk. Für eine Saison sind die Einnahmen jedes Tages im
nachstehenden Boxplot veranschaulicht.
Einnahmen in € 100
9 8 7 6 5 4 3 2 1 10
1) Lesen Sie den Median und die beiden Quartile sowie die minimalen und die maximalen
Einnahmen ab.

PKW-Bestand / A_106 / Übungsaufgabe S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
PKW-Bestand
Der PKW-Bestand ist in Österreich von 2 991 284 Fahrzeugen im Jahr 1990 auf 4 359 944 Fahr-
zeuge im Jahr 2009 gestiegen (Quelle: Statistik Austria, Statistisches Jahrbuch 2011).
a) Der PKW-Bestand in Österreich soll in Abhängigkeit von der Zeit durch eine lineare Funktion
modelliert werden.
1) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate des PKW-Bestands pro Jahr für den Zeitraum von
1990 bis 2009.
2) Berechnen Sie den PKW-Bestand, der im Jahr 2020 gemäß diesem Modell zu erwarten wäre.
b) Der PKW-Bestand in Österreich soll in Abhängigkeit von der Zeit t durch eine
Exponentialfunktion modelliert werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung dieser Exponentialfunktion auf. Wählen Sie dabei t = 0
für das Jahr 1990.
2) Berechnen Sie den PKW-Bestand, der im Jahr 2020 gemäß diesem Modell zu erwarten
wäre.

Mopedfahrt
Aufgabennummer: A_120
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Kurt und sein Freund Bernd fahren mit ihren Mopeds zu einem Badesee.
a) Kurt beschleunigt gleichmäßig und hat 6 s nach dem Wegfahren eine Geschwindigkeit von
12,5 m/s.
– Kreuzen Sie diejenige Grafik an, die diesen Sachverhalt richtig beschreibt. [1 aus 5]
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
0
0
Weg in m
Zeit in s
0
0
Beschleunigung in m/s
2
Zeit in s
0
0
Geschwindigkeit in m/s
Zeit in s
0
0
Beschleunigung in m/s
2
Zeit in s
0
0
b) Auf einem Teilstück kann Bernds Geschwindigkeit näherungsweise durch folgende Funktion
beschrieben werden:
v ( t ) = 0,3 ∙ t + 0,8
t … Zeit in s
v ( t ) … Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
– Berechnen Sie den Weg, den Bernd innerhalb der ersten Minute zurücklegt.
c) Bernd wohnt im Ort A , Kurt im 10 km entfernten Ort B , der Badesee liegt im Ort C .
Die Straße führt von A über B nach C . Kurt fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von
45 km/h. Bernd fährt 6 Minuten früher mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h
in Richtung C .
– Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, mit der die Fahrzeit t ermittelt werden kann, die
Bernd benötigt, um Kurt einzuholen. [1 aus 5]
45 · t – 50 · ( t – 0,1) = 0
50 · ( t – 6) = 10 – 45 · t
50 · t – 45 · ( t – 0,1) = 10
5 · t = 4,5
50 · t = 45 · t – 10
d) Auf einem Teilstück erhöht Kurt – ausgehend von einer Anfangsgeschwindigkeit v
0
– seine
Geschwindigkeit pro Sekunde näherungsweise um 1 % bezogen auf die Geschwindigkeit
in der jeweils vorhergehenden Sekunde.
– Erstellen Sie eine Funktionsgleichung für die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der
Zeit.
– Berechnen Sie, um wie viel Prozent ausgehend von der Anfangsgeschwindigkeit v
0
die Geschwindigkeit nach 10 Sekunden zugenommen hat.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Mopedfahrt 2

Minirampe / A_091 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Minirampe
Ein Unternehmen, das Skate-Parks errichtet, plant eine neue Minirampe.
a) Das seitliche Profil der Rampe kann durch eine Parabel 2. Ordnung modelliert werden:
f ( x ) = 0,2 ∙ x
2
– 2 ∙ x + 4,95 mit 1,5 ≤ x ≤ 4,5
x … waagrechte Entfernung in Metern (m)
f ( x ) … Höhe der Rampe in der Entfernung x in m
1) Berechnen Sie den Inhalt der Querschnittsfläche einer seitlichen Abdeckung.
Entnehmen Sie die dazu notwendigen Werte der Abbildung 1.
2) Zeigen Sie, dass die gegebene Parabel 2. Ordnung beim Übergang zum Boden keine
waagrechte Tangente aufweist.
f ( x ) in m
1,5 m
2,4 m
seitliches Profil
der Rampe
x in m
O
Plateau
Rampe
seitliche
Abdeckung
Abbildung 1
Abbildung 2
Minirampe / A_091 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
b) Auf Kundenwunsch wird eine höhere Rampe errichtet, deren seitliches Profil wieder durch
eine quadratische Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c beschrieben werden kann.
Höhe der Rampe: 3 m
Tiefe des Plateaus: 1,5 m
Gefälle an der Rampenkante: 100 %
Bodenlänge der Rampe: 6,5 m
1) Erstellen Sie mit den gegebenen Angaben ein Gleichungssystem zur Berechnung der
Koeffizienten dieser quadratischen Funktion.
f ( x ) in m
Gefälle an der Rampenkante: 100%
seitliches Profil der Rampe
f
x in m
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5
Abbildung 3

Planetenbahnen
Aufgabennummer: A_017
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Der mittlere Abstand der Erde von der Sonne beträgt rund 150 Millionen km = 1 astrono-
mische Einheit (AE). Das Licht der Sonne breitet sich mit einer Geschwindigkeit von
rund 300 000 km/s aus.
– Berechnen Sie, welchen Weg das Licht in einem Jahr (= 365 Tage) zurücklegt.
– Geben Sie das Ergebnis in Gleitkommadarstellung in km an.
b) Die nachstehende Abbildung zeigt ein Weg-Zeit-Diagramm für die Ausbreitung von Licht.
Der Weg s ( t ) ist in astronomischen Einheiten (AE) und die Zeit t in Minuten angegeben.
14 12 10 8 6 4 2 0 16
s ( t ) in AE
t in min
1
0,5
1,5
– Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Lichtgeschwindigkeit in AE pro Minute.
c) Die Planeten unseres Sonnensystems bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne.
Johannes Kepler formulierte das Gesetz, welches einen Zusammenhang zwischen den
Umlaufzeiten und den großen Bahnachsen von 2 Planeten herstellt:
T
1
2
T
2
2
=
a
1
3
a
2
3
a
1
, a
2
… große Bahnachsen in km
T
1
, T
2
… Umlaufzeiten in Jahren
Für die Planeten Uranus und Erde gilt:
große Bahnachse
in km
Umlaufzeit
in Jahren
Uranus a
1
84
Erde 1,496 · 10
8
1
– Berechnen Sie die große Bahnachse a
1
des Uranus.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Planetenbahnen 2

Neuronen der Großhirnrinde / A_061 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Neuronen der Großhirnrinde
Die Anzahl der Neuronen in der Großhirnrinde bei Frauen kann näherungsweise durch die
nachstehende Funktion N beschrieben werden.
N ( t ) = ℯ
3,05 – 0,00145 · t
t ... Lebensalter in Jahren
N ( t ) ... Anzahl der Neuronen im Lebensalter t in Milliarden
a) In einem Zeitschriftenartikel wird behauptet: „Innerhalb von 50 Jahren nimmt die Anzahl der
Neuronen in der Großhirnrinde bei Frauen um 10 % ab.“
1) Überprüfen Sie mithilfe des gegebenen Modells, ob diese Behauptung auf die ersten
50 Lebensjahre zutrifft.
b) Die Funktion N kann auch in der Form N ( t ) = N
0
∙ a
t
geschrieben werden.
1) Geben Sie N
0
und a an.
N
0
=
a =
Neuronen der Großhirnrinde / A_061 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Die Anzahl der Neuronen in der Großhirnrinde bei Frauen kann näherungsweise durch eine
lineare Funktion M beschrieben werden. Für die Lebensalter 0 Jahre und 80 Jahre stimmen
die Funktionswerte von N und M überein.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion M auf.
Die Funktionen N und M sind von folgender Form:
N ( t ) = ℯ
a – b ∙ t
M ( t ) = N
0
– k ∙ t
a , b , k , N
0
... positive Parameter
Es soll untersucht werden, für welches Lebensalter (zwischen 0 und 80 Jahren) die
Differenz N ( t ) – M ( t ) maximal ist. Dieses Lebensalter erhält man als Lösung von einer der
unten stehenden Gleichungen.
2) Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an. [1 aus 5]
– k + b ∙ ℯ
a – b ∙ t
= 0
– k – b ∙ ℯ
a – b ∙ t
= 0
– k – ℯ
a – b ∙ t
= 0
N
0
– k ∙ t + ℯ
a – b ∙ t
= 0
N
0
– k ∙ t – b ∙ ℯ
a – b ∙ t
= 0

Winterdienst / Haupttermin 2022 / A_315 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /24
Aufgabe 1
Winterdienst
a) In der nachstehenden Abbildung ist ein Schneepflug mit einem Räumschild mit der Breite b
auf einer 3,25 m breiten Straße in der Ansicht von oben modellhaft dargestellt.
3,25 m
b
Der Winkel α kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
α = arcsin
(
3,25
b
)
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α . [0 / 1 P.]
Winterdienst / Haupttermin 2022 / A_315 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 4 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Beim Winterdienst werden LKWs mit Auftausalz befüllt. Die Füllmenge pro LKW in m
3
ist an-
nähernd normalverteilt.
In den unten stehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der zugehörigen Dichtefunktion
dargestellt. Die in den Abbildungen grau markierten Flächen entsprechen jeweils der Wahr-
scheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die passende Abbildung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Ein zufällig ausge-
wählter LKW wird
mit mehr als 6,0 m
3
befüllt.
Ein zufällig ausge-
wählter LKW wird mit
höchstens 5,7 m
3
befüllt.
A
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
B
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
C
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
D
Füllmenge pro LKW in m
3
6,1 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6 5,5 5,4 6,2
Winterdienst / Haupttermin 2022 / A_315 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /24
c) Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salz-
menge auf der Straße allerdings wieder ab.
Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der
Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunk-
tion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
x ... Anzahl der Fahrzeuge
f ( x ) ... Salzmenge auf der Straße nach x Fahrzeugen in %
f ( x ), g ( x ) in %
x
f
1 100 1 000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 1 200
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Q
P
1) Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der
gestreuten Salzmenge gesunken ist. [0 / 1 P.]
Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf
die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunk-
tion g beschrieben werden.
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200]
ein. [0 / 1 P.]

Joghurt
Aufgabennummer: A_138
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Für die Herstellung von Joghurt werden Milchsäurebakterien verwendet. Das Wachstum
der Milchsäurebakterien kann durch die folgende Funktion N beschrieben werden:
N ( t ) = 20 · 1,02337
t
t ... Zeit in min
N ( t ) ... Bakterienmasse zur Zeit t in Mikrogramm (μg)
– Geben Sie das prozentuelle Wachstum pro Minute an.
– Berechnen Sie die Masse der Bakterien nach 1 Stunde. Geben Sie das Ergebnis in
Gramm in der Form a ∙ 10
k
mit 1 ≤ a < 10 an.
– Begründen Sie, warum der nachstehend dargestellte Rechenschritt falsch ist.
a
20
= 1,02337
t
log( a )
log(20)
= t ∙ log(1,02337)
b) Die Gesamtkosten für die Produktion von 2 verschiedenen Joghurtsorten werden durch
die Funktionen K
1
und K
2
beschrieben.
K
1
( x ) = 0,4 · x + 270
K
2
( x ) = 0,001125 · x
2
+ 0,125 · x + 200
x ... produzierte Menge in ME, x ≥ 0
K
1
( x ) ... Gesamtkosten bei Sorte 1 bei der Produktionsmenge x in GE
K
2
( x ) ... Gesamtkosten bei Sorte 2 bei der Produktionsmenge x in GE
– Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Graphen von K
1
und K
2
.
– Interpretieren Sie die Koordinaten des Schnittpunkts im gegebenen Sachzusammen-
hang.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

Thermometergrille*
Aufgabennummer: A_206
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
In den USA gibt es eine Grillenart, die ihre Zirp-Rate abhängig von der Temperatur verändert:
Je wärmer es ist, desto öfter zirpt die Grille. Daher wird sie als Thermometergrille bezeichnet.
a) Bei 75 °F zirpt eine Thermometergrille 140-mal pro Minute und bei 65 °F 100-mal pro
Minute.
− Stellen Sie die Gleichung derjenigen linearen Funktion auf, die die Temperatur in °F in
Abhängigkeit von der Anzahl der Zirpgeräusche pro Minute beschreibt.
b) Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Zirpgeräusche pro Minute und der Tempe-
ratur wird durch die Modellfunktion T beschrieben:
T ( N ) = 60 +
N – 92
4,7
N ... Anzahl der Zirpgeräusche pro Minute
T ( N ) ... Temperatur in °F bei N Zirpgeräuschen pro Minute
– Bestimmen Sie, wie oft die Thermometergrille durchschnittlich in 15 Sekunden bei einer
Temperatur von 70 °F zirpt.
c) Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Zirpgeräusche pro Minute und der Tempe-
ratur wird durch die Modellfunktion T beschrieben:
T ( N ) = 60 +
N – 92
4,7
N ... Anzahl der Zirpgeräusche pro Minute
T ( N ) ... Temperatur in °F bei N Zirpgeräuschen pro Minute
– Bestimmen Sie den Wert der Steigung.
– Beschreiben Sie, welche Bedeutung der Wert der Steigung in diesem Sachzusammen-
hang hat.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
* ehemalige Klausuraufgabe

Zirbenholzbetten / Wintertermin 2022 / A_309 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /18
Aufgabe 1
Zirbenholzbetten
Ein Unternehmen stellt Betten aus Zirbenholz mit einem Kopfteil her.
Kopfteil
a) Die nachstehende Abbildung zeigt ein Modell des Kopfteils eines Bettes. Die obere Begren-
zungslinie kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden.
f ( x ) in m
x in m
0,5 0 –0,5 –1 1
0
0,5
1
f
f ( x ) = 0,24 · x
4
– 0,48 · x
2
+ 0,66 mit –1 ≤ x ≤ 1
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
1) Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche. [0 / 1 P.]
Das Kopfteil wird aus einer 50 mm dicken Platte aus Zirbenholz angefertigt. Die Dichte des
verwendeten Holzes beträgt ϱ = 400 kg/m
3
.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V , also m = ϱ · V .
2) Berechnen Sie die Masse m des Kopfteils. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
b) Zur Modellierung der oberen Begrenzungslinie eines anderen Kopfteils wird eine Funktion g
verwendet.
g ( x ) = a · x
4
+ b · x
2
+ c
x , g ( x ) ... Koordinaten in m
1) Argumentieren Sie anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: g ( x ) = g (– x ). [0 / 1 P.]
Zirbenholzbetten / Wintertermin 2022 / A_309 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /18
c) In der Mitte des Kopfteils wird ein Stück in Form eines Herzens ausgefräst. Eine Hälfte der
Begrenzungslinie des Herzens wird durch eine Kurve beschrieben, die aus dem Kreis bogen k
und der daran anschließenden Strecke s besteht (siehe nachstehende Abbildung).
y
k
x
2 ∙ r r O
s
r
A
1
A
2
r
α α
s
1) Begründen Sie, warum k nicht als Graph einer Funktion mit dem Defi nitions bereich [0; 2 ∙ r ]
aufgefasst werden kann. [0 / 1 P.]
Die Fläche der halben Herzform kann in einen Kreissektor und ein Viereck unterteilt werden.
Für den Flächeninhalt dieses Kreissektors gilt:
A
1
= π · r
2
·
β
360°
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel β . [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie diejenige Formel an, mit der man den Flächeninhalt A
2
des grau markierten
Vierecks berechnen kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A
2
= r
2
· cos( α )
A
2
= r
2
· tan( α )
A
2
=
r
2
tan( α )
A
2
= r
2
· sin( α )
A
2
=
r
2
sin( α )