Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4851–4900

Straßenbahn (1)
Aufgabennummer: A_028
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Beim Bremsen tritt eine negative Beschleunigung auf. Den Betrag dieser negativen Beschleuni-
gung bezeichnet man als Bremsverzögerung.
a) Eine Straßenbahn beginnt vor der Haltestelle zu bremsen. Vom Bremsbeginn bis zum Still-
stand lässt sich der Geschwindigkeitsverlauf näherungsweise durch die folgende Funktion v
beschreiben:
v ( t ) =
5
288
∙ t
3
–
5
16
∙ t
2
+ 15 mit 0 ≤ t ≤ 12
t … Zeit in s
v ( t ) … Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
14 12 10 8 6 4 2 0
16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
16
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
W
– Interpretieren Sie die beiden Koordinaten des Wendepunkts W der Funktion v im gege-
benen Sachzusammenhang.
– Berechnen Sie die maximale Bremsverzögerung.
b) Eine Notbremsung, die zum Zeitpunkt t = 0 s bei einer Geschwindigkeit der Straßenbahn
von 15 m/s eingeleitet wird, erfolgt mit einer konstanten Bremsverzögerung von 2,5 m/s
2
.
– Erstellen Sie ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm, das diesen Sachverhalt darstellt.
c) Bei einer Notbremsung mit konstanter Bremsverzögerung benötigt ein Straßenbahnfahrer
eine gewisse Zeitspanne, um den Bremsvorgang einzuleiten (Reaktionszeit).
– Geben Sie an, welcher der unten dargestellten Graphen diesen Sachzusammenhang
zutreffend beschreibt. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
(1) (2) (3)
Zeit
Beschleunigung
Zeit
Geschwindigkeit
Zeit
Geschwindigkeit
0 0 0
0 0 0
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Straßenbahn (1) 2

Bäume*
Aufgabennummer: A_299
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) Die Form des Blattes einer Buche lässt sich in einem Koordinatensystem näherungsweise
durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und dem Graphen der Funktion g
beschreiben.
f ( x ) = 0,0047 ∙ x
3
– 0,2 ∙ x
2
+ 1,28 ∙ x mit 0 ≤ x ≤ x
N
g ( x ) = – f ( x )
x , f ( x ), g ( x ) ... Koordinaten in cm
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.
f ( x ), g ( x ) in cm
f
x in cm
x
N
O
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; x
N
]
ein.
2) Berechnen Sie die Nullstelle x
N
.
3) Berechnen Sie gemäß diesem Modell den Flächeninhalt dieses Blattes.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Für eine Modellrechnung werden folgende Annahmen getroffen:
An einem bestimmten Sommertag scheint die Sonne 14,5 Stunden lang.
Ein Blatt eines Laubbaums produziert bei Sonnenschein pro Stunde 2,14 mg Sauerstoff.
Ein Laubbaum hat 30 000 Blätter.
1) Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die solch ein Laubbaum an diesem Sommertag
produziert. Geben Sie das Ergebnis in Kilogramm an.
Eine Person benötigt 0,816 kg Sauerstoff pro Tag.
Man möchte wissen, wie viele solcher Laubbäume erforderlich sind, um den täglichen
Sauerstoffbedarf von x Personen zu decken. Diese Anzahl an Laubbäumen wird mit n
bezeichnet.
2) Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von n auf.
n =
Bäume 2

Bungeejumping
Aufgabennummer: A_088
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Beim Bungeejumping befindet man sich so lange im freien Fall, bis sich das Seil zu deh-
nen beginnt. Der während des freien Falles zurückgelegte Weg wird annähernd durch die
Weg-Zeit-Funktion s beschrieben:
s ( t ) =
g
2
∙ t
2
t … Zeit in s
s ( t ) … zurückgelegter Weg zum Zeitpunkt t in m
g … Erdbeschleunigung (≈ 10 m/s
2
)
a) Für einen Bungeejump von der Jauntalbrücke in Kärnten wird ein 23 m langes Seil ver-
wendet.
– Berechnen Sie, wie lang der freie Fall dauert.
b) Beim Sprung vom Wiener Donauturm wird ein längeres Seil verwendet. Der freie Fall dau-
ert 2,8 Sekunden.
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt t .
– Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit nach 2,8 Sekunden.
c) Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm zeigt den freien Fall eines Bungeejumpers.
3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 3,5
35
30
25
20
15
10
5
0
40
Weg in m
Zeit in s
– Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Für 30 m im freien Fall braucht der Bungeejumper
etwa 2 Sekunden.
Die Geschwindigkeit erhöht sich, je länger der freie Fall
dauert.
Nach 1,5 Sekunden im freien Fall hat der Bungeejumper
rund 16 m zurückgelegt.
In der 2. und der 3. Sekunde legt der Bungeejumper die
gleiche Strecke zurück.
Die Geschwindigkeit während der ersten 2 Sekunden ist
konstant.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Bungeejumping 2

Geschwindigkeitskontrolle / A_021 / Übungsaufgabe S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Geschwindigkeitskontrolle
a) Mithilfe der Section Control kann die Einhaltung von Geschwindigkeitsbeschränkungen
kontrolliert werden.
1) Überprüfen Sie anhand der Informationen aus der obigen Grafik nachweislich, ob der Auto-
fahrer die Geschwindigkeitsbeschränkung von 80 km/h eingehalten hat.
Wegstrecke 2 km
80
09:50:00 09:51:00
Geschwindigkeitskontrolle / A_021 / Übungsaufgabe S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
b) Die Polizei führt eine Geschwindigkeitskontrolle durch. Auf einer Messstrecke von 200 m
werden die Durchfahrtszeiten gemessen.
Die mittlere Geschwindigkeit auf dieser Messstrecke kann durch die Funktion v beschrieben
werden.
v ( t ) =
200
t
t … Durchfahrtszeit in s
v ( t ) … mittlere Geschwindigkeit bei der Durchfahrtszeit t in m/s
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion v ein.
2) Ermitteln Sie die Durchfahrtszeit bei einer mittleren Geschwindigkeit von 90 km/h.
v in m/s
t in s
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Geschwindigkeitskontrolle / A_021 / Übungsaufgabe S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Bei der Geschwindigkeitsmessung mit einer Laserpistole tritt bedingt durch den Standort
der Laserpistole ein Winkel α zwischen der Mess- und der Fahrtrichtung des Autos auf.
Dieser Winkel bewirkt, dass die gemessene Geschwindigkeit nicht exakt der tatsächlichen
Fahrgeschwindigkeit entspricht.
Es gilt:
v
g
= v
t
∙ cos( α )
v
g
… gemessene Geschwindigkeit in km/h
v
t
… tatsächliche Geschwindigkeit in km/h
α … Winkel zwischen Fahrt- und Messrichtung mit 0° < α < 90°
1) Berechnen Sie die Abweichung in km/h für eine tatsächliche Geschwindigkeit von
90 km/h bei einem Winkel von 15°.
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils
zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die Funktion f mit f ( x ) = cos( x ) ist im Intervall [0°; 90°]
1
und die
gemessene Geschwindigkeit v
g
2
.
1
streng monoton fallend
unstetig
positiv gekrümmt
2
ist immer größer als die tatsäch-
liche Geschwindigkeit v
t
unterscheidet sich von der tat-
sächlichen Geschwindigkeit v
t
umso mehr, je kleiner α ist
unterscheidet sich von der tat-
sächlichen Geschwindigkeit v
t
umso mehr, je größer α ist

Energieverbrauch und Joggen / A_045 / Übungsaufgabe S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Energieverbrauch und Joggen
Der Energieverbrauch beim Joggen ist unter anderem abhängig von der Körpermasse.
a) Der Energieverbrauch beim Joggen in ebenem Gelände bei einer bestimmten Geschwindig-
keit wird durch die nachstehende Tabelle beschrieben.
Körpermasse
in kg
50 60 70 80 90 100
Energieverbrauch
in kJ/min
58 66 73 82 90 98
1) Berechnen Sie ausgehend von den Werten der obigen Tabelle die mittlere Änderungsrate
des Energieverbrauchs zwischen 50 kg und 100 kg.
b) Sabine beginnt mit einer bestimmten Geschwindigkeit zu joggen und wird immer langsamer.
Damit sinkt ihr Energieverbrauch von anfänglich 73 kJ/min pro Minute um 0,5 % bezogen auf
den Wert der jeweils vorherigen Minute. Ihr Energieverbrauch in Abhängigkeit von der Zeit
kann durch die Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
c) Martin läuft bergauf. Dabei kann sein Energieverbrauch näherungsweise durch die Funktion f
beschrieben werden.
f ( t ) = –0,05 ∙ t
2
+ 3 ∙ t + 66 mit 0 ≤ t ≤ 30
t … Zeit in min
f ( t ) … Energieverbrauch zur Zeit t in kJ/min
Der Gesamtenergieverbrauch (in kJ) im Zeitintervall [0; t ] entspricht dem Inhalt derjenigen
Fläche, die der Graph der Funktion f mit der Zeitachse in diesem Intervall einschließt.
Beim Joggen in ebenem Gelände hat Martin erfahrungsgemäß einen konstanten
Energieverbrauch von 66 kJ/min.
1) Ermitteln Sie die Zeit t
1
, die Martin bergauf laufen muss, um den gleichen
Gesamtenergieverbrauch zu haben wie bei 30 min Joggen in ebenem Gelände.

Elektrischer Widerstand eines Drahtes / A_050 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Elektrischer Widerstand eines Drahtes
Der elektrische Widerstand R eines Drahtes mit kreisförmigem Querschnitt wird mithilfe folgender
Formel beschrieben:
R = ϱ ∙
l
r
2
∙ π
R … Widerstand in Ohm (Ω)
l … Drahtlänge in m
r … Radius des Drahtquerschnitts in mm
ϱ … spezifischer Widerstand (Materialkonstante) in
Ω · mm
2
m
a) In der unten stehenden Abbildung ist der Widerstand R in Abhängigkeit von einer anderen
Größe als Funktionsgraph dargestellt.
1) Tragen Sie die fehlende Achsenbeschriftung in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
O
R
Elektrischer Widerstand eines Drahtes / A_050 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
b) Vielfach wird bei Drähten der Durchmesser d anstelle des Radius r angegeben (jeweils in mm).
Die Formel für den Widerstand R soll mithilfe von d statt r geschrieben werden.
1) Tragen Sie die den fehlenden Ausdruck in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
R = ϱ ∙
l
π
∙
c) In einem Labor wurde bei einem 1 m langen Kupferdraht mit einem spezifischen Wider stand
von ϱ = 0,017
Ω · mm
2
m
ein Widerstand von 20 Milliohm (mΩ) gemessen.
1) Berechnen Sie den Radius r des Kupferdrahtes.

Joghurtbecher*
Aufgabennummer: A_105
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maß-
einheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Erfahrungsgemäß enthalten 4 % aller Joghurtbecher eine Woche nach dem Ablaufdatum
Becher.
a) − Berechnen Sie den Erwartungswert der Anzahl der Becher mit verdorbenem Joghurt.
b) − Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in höchstens 5 der 200 Joghurtbecher verdor-
bene Ware enthalten ist.
c) In der folgenden Grafik ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Zufallsvariable X darge-
stellt:
P ( X )
X ... Anzahl der Joghurtbecher mit Verpackungsfehler
P ( X ) ... Wahrscheinlichkeit für X Joghurtbecher mit Verpackungsfehler
− Erklären Sie, wie Sie aus der Grafik die Wahrscheinlichkeit ablesen können, dass mindes-
tens 4 Joghurtbecher einen Verpackungsfehler aufweisen.
* ehemalige Klausuraufgabe

Impfstoff*
Aufgabennummer: A_107
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Verschiedene Pharmaunternehmen produzieren Impfstoffe, die in Packungen verkauft werden.
a) Unternehmen A hat einen neuen Impfstoff entwickelt. Unternehmen B möchte diesen Impf-
stoff auch vertreiben.
Es stehen 2 Möglichkeiten für diesen Vertrieb zur Auswahl:
1. Unternehmen B kauft die Rechte von Unternehmen A um € 10 Millionen. Außerdem fallen
laufende Produktionskosten in Höhe von € 25 pro Packung an.
2. Unternehmen B kauft das Produkt direkt von Unternehmen A um € 50 pro Packung.
− Stellen Sie die beiden Funktionsgleichungen auf, die den Zusammenhang zwischen der
Anzahl der erzeugten Packungen x und den entstehenden Gesamtkosten K (in Euro) für
B beschreiben.
b) Ein weiteres Pharmaunternehmen untersucht ebenfalls 2 Möglichkeiten des Vertriebs eines
Impfstoffes. Dabei liegen die folgenden Gewinnfunktionen vor:
G
1
( x ) = 120 x
G
2
( x ) = 250 x – 750 000
x ... Anzahl der verkauften Packungen
G
1
( x ), G
2
( x ) ... Gewinn bei x verkauften Packungen in Euro
− Stellen Sie diejenige Gleichung auf, mit der berechnet werden kann, bei welcher Anzahl an
verkauften Packungen des Impfstoffes die Gewinne gleich sind.
− Berechnen Sie, ab welcher Anzahl an verkauften Packungen die Gewinnfunktion G
2
für das
Unternehmen besser ist als die Gewinnfunktion G
1
.
* ehemalige Klausuraufgabe
Impfstoff 2
c) In der untenstehenden Abbildung sind die Graphen von 2 Gewinnfunktionen dargestellt.
– Lesen Sie ab, für welche Anzahl von verkauften Packungen der Unterschied der Gewinn-
werte € 10.000 beträgt.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit pas-
senden Maßeinheiten anzugeben.

Hochbeet
Aufgabennummer: A_035
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Ein Gärtner möchte ein Hochbeet bauen. Dieses wird bis zu einer Höhe von 40 cm mit Zweigen
und Laub gefüllt. Darauf kommt eine 20 cm hohe Schicht aus Gras und Kompost. Der Rest
wird mit Gartenerde aufgefüllt.
a) Der Gärtner legt das Beet in Form eines Quaders mit den Maßen laut der nachstehenden
Skizze an.
a = 2 m
c = 0,8 m
b = 0,6 m
– Berechnen Sie die Menge an Gartenerde in Litern, die benötigt wird, um das quaderför-
mige Beet bis zum Rand aufzufüllen.
b) Der Gärtner plant, 2 gleich hohe Beete zu errichten. Ein Beet soll die Form eines Würfels
haben, das andere Beet soll die Form eines Drehzylinders haben. Die Bepflanzungsfläche
und die Höhe der Schichten sollen bei beiden Beeten gleich groß sein.
– Argumentieren Sie, warum der Verbrauch an Gartenerde beim zylinderförmigen Beet
genau der gleiche wie beim würfelförmigen Beet ist.
– Erstellen Sie eine Formel, mit der der Radius r des Drehzylinders aus der Kantenlänge a
des Würfels berechnet werden kann.
r =
c) Die nachstehende Abbildung zeigt den unterschiedlichen Temperaturverlauf im Hochbeet
und im Erdboden in Abhängigkeit von der Messtiefe.
T ( x ) in °C
x in cm
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15
Hochbeet
Erdboden
14
12
10
8
6
4
2
0
16
x ... Messtiefe in cm
T ( x ) ... Temperatur in der Messtiefe x in °C
– Interpretieren Sie den Temperaturverlauf im Erdboden, indem Sie aus der obigen Abbil-
dung diejenigen Bereiche ablesen, in denen die Temperatur steigt, fällt bzw. gleich bleibt.
– Erstellen Sie eine Funktionsgleichung für den Temperaturverlauf im Hochbeet.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Hochbeet 2

Stadtverkehr / A_034 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Stadtverkehr
Ein Auto im Stadtverkehr steht bei einer roten Ampel, fährt bei Grün an und muss bei der
darauffolgenden Ampel wieder abbremsen.
a) Die nachstehende Grafik stellt einen solchen Vorgang dar.
t … Zeit in s
s ( t ) … zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Lesen Sie aus der Grafik für das 3. dargestellte Zeitintervall die Länge des Bremswegs ab.
2) Bestimmen Sie aus dem Graphen die durchschnittliche Geschwindigkeit des Autos
im 2. Zeitintervall.
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
200
s ( t ) in m
t in s
Anfahren Fahrt durch das Stadtgebiet Bremsen
Stadtverkehr / A_034 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
b) Die nächsten beiden Ampeln sind 203 m voneinander entfernt. Die Fahrt des Autos
zwischen diesen beiden Ampeln dauert 19 s und kann durch die nachstehende stetige
Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v beschrieben werden.
2,8 ∙ t für 0 ≤ t ≤ 5
v ( t ) =
{
14 für 5 < t < 15
a ∙ t + b für 15 ≤ t ≤ 19
t … Zeit in s
v ( t ) … Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
Die Parameter a und b können mithilfe des nachstehenden Gleichungssystems berechnet
werden.
I : a ∙ 15 + b =
II :
∫
5
0
2,8 ∙ t d t + 14 ∙ 10 +
∫
19
15
( a ∙ t + b ) d t =
1) Ergänzen Sie im obigen Gleichungssystem die fehlenden Zahlen in den dafür
vorgesehenen Kästchen.
2) Berechnen Sie die Länge des in den ersten 10 Sekunden zurückgelegten Weges.

Torten / A_054 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Torten
In einer Konditorei werden Torten mit einer Schicht aus Creme oder Gelee versehen.
a) Das Volumen der Cremeschicht einer zylinderförmigen Torte kann mit der nachstehenden
Formel berechnet werden.
V = [( r + d )
2
· π + (2 · r + d ) · π · h ] · d
V … Volumen der Creme
r … Radius der Torte
h … Höhe der Torte
d … Dicke der Cremeschicht oder Geleeschicht
In einer der nachstehenden Abbildungen wird die Abhängigkeit des Cremevolumens V vom
Radius r der Torte, in der anderen Abbildung jene von der Tortenhöhe h dargestellt.
1) Beschriften Sie in beiden Abbildungen die waagrechte Achse mit der jeweils richtigen
Größe.
b) Eine zylinderförmige Torte hat einen Durchmesser von 28 cm. Die kreisförmige Oberseite wird
mit einer 5 mm dicken Geleeschicht überzogen.
1) Berechnen Sie, wie viele Liter Gelee für 15 dieser Torten benötigt werden.
V
0
0
V
0
0
Torten / A_054 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Für eine Tortencreme benötigt man halb so viel Schlagobers wie Joghurt. Insgesamt machen
Schlagobers und Joghurt gemeinsam
3
4
des Gesamtvolumens der Tortencreme aus.
1) Erstellen Sie ein passendes Gleichungssystem für die Berechnung, wie viele Liter
Schlagobers und wie viele Liter Joghurt zur Herstellung von V Litern Tortencreme benötigt
werden.
d) Das zur Verzierung von Torten benötigte Schlagobers wird häufig mit einem Schlagobers-
Bereiter aufgeschäumt. Dazu werden mit Lachgas gefüllte Kapseln verwendet. Aufgrund eines
Abfüllfehlers sind 0,1 % der in Schachteln zu 8 Stück verpackten Kapseln leer.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufällig ausgewählten Schachtel genau
1 Kapsel leer ist.

Wanderweg
Aufgabennummer: A_005
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Ein Wanderweg führt von Klessheim zum 10 km entfernten Ort Siezenheim.
a) Renate geht auf diesem Weg mit gleichbleibender Geschwindigkeit von Klessheim in
Richtung Siezenheim. Nach 1 Stunde und 6 Minuten ist sie 4,4 km von Klessheim entfernt.
Jim startet zum gleichen Zeitpunkt wie Renate. In 1 Stunde läuft er von Siezenheim nach
Klessheim.
Die Bewegungen von Renate und Jim können durch die Weg-Zeit-Funktionen s
R
und s
J
beschrieben werden.
t … Zeit in h
s
R
( t ), s
J
( t ) … Renates bzw. Jims Entfernung von Klessheim zur Zeit t in km
– Stellen Sie jeweils eine Gleichung der Funktion s
R
und der Funktion s
J
auf.
b) In der unten stehenden Abbildung sind die Weg-Zeit-Diagramme von Erika ( s
E
) und Fritz ( s
F
)
dargestellt, die diesen Wanderweg benützen.
– Interpretieren Sie die Abbildung hinsichtlich Richtung und Geschwindigkeit von Erika und
Fritz.
Entfernung von Klessheim in km
Zeit nach Erikas Start in h
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
3,4 3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 3,6
s
E s
F
c) Lore und Nena sind in entgegengesetzten Richtungen auf diesem Weg unterwegs. Lore
bricht von Siezenheim auf. Nena geht eine Stunde später als Lore von Klessheim weg.
Lores Entfernung von Klessheim kann durch die Funktion s
L
und jene von Nena durch die
Funktion s
N
beschrieben werden.
s
L
( t ) = 10 –
68
11
∙ t
s
N
( t ) = 12,5 ∙ ( t – 1)
t … Lores Gehzeit in h
s
L
( t ), s
N
( t ) … Entfernungen von Klessheim zur Zeit t in km
– Berechnen Sie, wie lange Lore bis zum Treffpunkt unterwegs ist. Geben Sie diesen Zeit-
punkt in Stunden und Minuten genau an.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Wanderweg 2

Wasserkanal / A_032 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Wasserkanal
Die Querschnittsfläche eines bestimmten Kanals ist unten von einer Randkurve begrenzt, die mit
der Funktion f beschrieben werden kann, wobei der Wasserspiegel genau entlang der x -Achse
verläuft (siehe nachstehende Abbildung).
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = 0,015 · x
4
– 3
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
a) 1) Berechnen Sie mithilfe der Differenzialrechnung den Winkel α .
b) Das Wasser fließt mit einer Geschwindigkeit von 1,2 m/s durch den Kanal.
1) Berechnen Sie, wie viele Kubikmeter Wasser pro Sekunde durch den Kanalquerschnitt
fließen.
f ( x ) in m
x in m
f
Tangente
α
0
1
2
–2
–1
–1 –2 –3 –4 –5 5 4 3 2 1 0
Wasserkanal / A_032 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Die Kanalhöhe wird durch Verlängerung der Randkurve bis zu einer Höhe von 2 m über dem
Wasserspiegel vergrößert.
Der Flächeninhalt der zusätzlichen Querschnittsfläche kann näherungsweise als Flächeninhalt
des Vierecks ABCD bestimmt werden. Der Flächeninhalt dieses Vierecks ist um Δ F m
2
kleiner
als der tatsächliche Flächeninhalt der zusätzlichen Querschnittsfläche (siehe nachstehende
Abbildung).
1) Ergänzen Sie die nachstehende Formel für Δ F.
Δ F = 2 ∙
(
( x
B
– x
A
) ∙ f ( )
2
–
∫
f ( x ) d x
)
2
–3
f ( x ) in m
x in m
–2 –3 –4 –1 0 5 4 3 2 1 6
–2
–1
0
3
1
C
D
B
A
f
vergrößertes Detail aus der Abbildung
4
B
A
f
x
B
x
A

Weitsprung (1)*
Aufgabennummer: A_111
Technologieeinsatz: möglich  erforderlich 
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passenden Maß-
einheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
* ehemalige Klausuraufgabe

Tauchen (1)*
Aufgabennummer: A_104
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Das Organ, das beim Tauchen am meisten gefährdet ist, ist die Lunge: Die menschliche
Lunge hat ein durchschnittliches Fassungsvermögen von 6 Litern. Wenn die aufgenommene
Luftmenge das Fassungsvermögen übersteigt, besteht die Gefahr eines Lungenrisses.
a) Je tiefer man taucht, desto höher wird der Druck auf die Lunge. Alle 10 Meter nimmt der
Druck um 1 Bar zu. In 30 Metern Tiefe beträgt er bereits 4 Bar.
– Modellieren Sie diesen Zusammenhang durch eine Funktion P .
n ... Tauchtiefe in Metern
P ( n ) ... Druck in Bar in n Metern Tiefe
– Ermitteln Sie, welcher Druck auf die Lunge in einer Tiefe von 32,5 Metern herrscht.
b) Das Volumen der in der Lunge befindlichen Luft ändert sich beim Tauchen nach folgender
Formel:
V
n
=
10 ∙ V
0
10 + n
n ... Tauchtiefe in Metern
V
0
... Volumen in Litern gemessen an der Wasseroberfläche ( n = 0)
V
n
... Volumen in Litern gemessen in n Metern Tiefe
– Erklären sie mithilfe der Formel, was mit der Lunge passieren würde, wenn man von
10 Metern Tiefe mit 4 Litern Luft in der Lunge zur Oberfläche auftaucht und dabei die
Luft anhält.
* ehemalige Klausuraufgabe (adaptiert)
c) Unter Wasser erscheint alles um ein Drittel länger und um ein Viertel näher als in
Wirklichkeit. Ein Taucher beobachtet einen Hecht. Für ihn scheint der Hecht die Länge L
zu haben und in der Entfernung d vorbeizuschwimmen.
– Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der tatsächlichen Länge x des Hechts auf.
x =
– Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der tatsächlichen Entfernung y des Hechts vom
Taucher auf.
y =
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Tauchen (1) 2

Stadtlauf (2) / A_079 / Übungsaufgabe S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Stadtlauf (2)
In einer bestimmten Stadt findet jährlich ein Laufwettbewerb statt.
a) Eine Gruppe von Schülerinnen und Schülern einer Maturaklasse hat beim Stadtlauf
teilgenommen. Nachstehend sind ihre Laufzeiten in Minuten aufgelistet:
46, 50, 43, 49, 59, 61, 53, 54, 53, 56, 67, 39
1) Ermitteln Sie das arithmetische Mittel und den Median der Laufzeiten.
2) Begründen Sie, warum der Median gegenüber extremen Einzelwerten („Ausreißern“)
stabiler als das arithmetische Mittel ist.
b) Die nachstehende Grafik zeigt einen Boxplot, der die Laufzeiten aller Teilnehmer/innen des
Stadtlaufs darstellt.
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25
Laufzeit in min
1) Lesen Sie die Werte der 5 Kenngrößen des Boxplots ab.
2) Interpretieren Sie das obere Quartil q
3
in Bezug auf die erreichten Laufzeiten.
c) Erfahrungsgemäß verwenden etwa 6,3 % der Hobbyläufer/innen Dopingmittel. Es werden
n zufällig ausgewählte Personen auf die Verwendung von Dopingmitteln getestet.
1) Erstellen Sie mithilfe von n eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens 1 dieser n Personen Dopingmittel verwendet hat.