Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4801–4850

Laptops / A_033 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Laptops
a) Vor 2 Jahren kaufte eine Unternehmerin n gleiche Laptops um einen Gesamtpreis von
€ 9.600. Heute würde sie um den gleichen Gesamtpreis 2 Laptops mehr bekommen, weil der
Preis um € 400 pro Laptop gefallen ist.
Zur Verdeutlichung sind die Angaben in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
Gesamtpreis Preis pro Laptop Anzahl Laptops
9 600 (
9 600
n
– 400
)
( n + 2)
1) Berechnen Sie n .
b) Ein Computerhersteller hat für den Verkauf von Laptops folgende Gewinnfunktion G ermittelt:
G ( x ) = –0,2 ∙ x
2
+ b ∙ x + c mit b , c ∈ ℝ
x … verkaufte Menge in ME
G ( x ) … Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
Zur Berechnung der Gewinngrenzen benötigt man die Nullstellen der Gewinnfunktion G .
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die Gewinnfunktion G hat genau
1
, wenn
2
gilt.
1
1 Nullstelle
2 Nullstellen
3 Nullstellen
2
5 ∙ b
2
> –4 ∙ c
c < –1,25 ∙ b
2
b
2
+ 0,8 ∙ c = –1
Laptops / A_033 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Gewinnfunktion G für
Touchscreen-Laptops eines bestimmten Herstellers dargestellt.
1) Kreuzen Sie die für G zutreffende Funktionsgleichung an. Dabei gilt: a , b , c > 0 [1 aus 5]
G ( x ) = – a ∙ x
2
– c
G ( x ) = – a ∙ x
2
+ c
G ( x ) = – a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
G ( x ) = – a ∙ x
2
+ b ∙ x – c
G ( x ) = – a ∙ x
2
+ b ∙ x
O
G ( x ) in GE
x in ME
G

Netzwerkadministration
Aufgabennummer: A_130
Technologieeinsatz: möglich  erforderlich 
Ein Netzwerkadministrator stellt folgende Überlegungen an.
a) Die Scan-Methodik eines Virenscanners arbeitet mit 2 Scanner-Komponenten, den Engines A
und B . Die Engines überprüfen Dateien in mehreren Scans immer abwechselnd. Der Prozess
des abwechselnden Scannens kann beliebig lang fortgesetzt werden. Sobald in einer Datei ein
Virus von beiden Engines erkannt wurde, wird die Datei gelöscht.
Die Engine A arbeitet mit der Erkennungswahrscheinlichkeit pA =
2
3
und die Engine B mit der Er-
kennungswahrscheinlichkeit pB =
5
8
.
Das nachstehende Baumdiagramm zeigt die Scan-Methodik beginnend mit der Engine A bei
3 aufeinanderfolgenden Scans.
e … Virus wird erkannt, ne … Virus wird nicht erkannt
– Übertragen Sie die passenden Wahrscheinlichkeiten in das Baumdiagramm.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es nach höchstens 3 Scans zum Löschen der
Datei kommt.
b) Ein Image (Abbildung eines Datenträgers) mit 72 Gigabyte (GByte) wird installiert. Die Übertra-
gungsrate beträgt 64 Megabit pro Sekunde (Mbit/s) (1 Byte = 8 Bit).
– Berechnen Sie die Übertragungsrate in MByte/s.
– Berechnen Sie die Zeit in Minuten (min), die benötigt wird, um das Image zu installieren.
c) Ein Image wird in einem Netzwerk auf 40 nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Rechnern in-
stalliert. Aus Erfahrung weiß man, dass bei jeder Netzwerkinstallation 4 % der Rechner nicht kor-
rekt funktionieren.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E 1: „Das Image wird auf 38 Rechnern
korrekt installiert.“
– Stellen Sie eine Formel auf, die die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E 2: „Das Image wird
auf mindestens 36 Rechnern korrekt installiert“ berechnet.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit passen-
den Maßeinheiten anzugeben.

Papier / Haupttermin 2022 / A_316 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 6 /24 3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 2
Papier
a) Normales Schreibpapier hat pro Quadratmeter eine Masse von 80 g.
Ein Blatt im Format A4 misst 210 mm × 297 mm.
Eva möchte einen Brief versenden, der aus 3 Blättern normalem Schreibpapier im Format A4
und einem Briefumschlag besteht. Der Briefumschlag wiegt 4 g.
Ein Standardbrief darf inklusive Briefumschlag höchstens 20 g wiegen.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Eva diesen Brief als Standardbrief versenden kann.
[0 / 1 P.]
b) Im Jahr 2019 betrug die weltweite Gesamtproduktion von Papier 412 Millionen Tonnen.
Im Folgenden sind die Produktionsmengen der vier Staaten mit der größten Papierproduktion
im Jahr 2019 angegeben.
China: 109 Millionen Tonnen
USA: 69 Millionen Tonnen
Japan: 25 Millionen Tonnen
Deutschland: 22 Millionen Tonnen
Datenquelle: DIE PAPIERINDUSTRIE – Leistungsbericht PAPIER 2021
1) Berechnen Sie, wie viel Prozent der weltweiten Gesamtproduktion von Papier im Jahr
2019 von diesen vier Staaten insgesamt hergestellt wurden. [0 / 1 P.]
Der mittlere Energieverbrauch für die Herstellung von 1 kg Papier in Deutschland wird mit
2,5 Kilowattstunden (kWh) angegeben.
2) Berechnen Sie den Gesamtenergieverbrauch für die Papierherstellung in Deutschland im
Jahr 2019 in Gigawattstunden (GWh). [0 / 1 P.]
c) In der nachstehenden Tabelle ist die Gesamtproduktion von Papier in Österreich für die Jahre
1990, 2000 und 2012 angegeben.
Jahr 1990 2000 2012
Gesamtproduktion von Papier
in Millionen Tonnen
2,93 4,39 5,00
Datenquelle: Austropapier
1) Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass sich die Entwicklung der Gesamt-
produktion von Papier in Österreich im Zeitraum von 1990 bis 2012 nicht durch ein
lineares Modell beschreiben lässt. [0 / 1 P.]
Papier / Haupttermin 2022 / A_316 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /24
d) Zur Papierherstellung wird gebleichter Zellstoff benötigt. Dieser wurde lange Zeit hauptsächlich
mit Chlor gebleicht.
Die weltweite Produktionsmenge von Zellstoff, der mit Chlor gebleicht wurde, kann in den
Jahren ab 1990 durch die Funktion C modelliert werden.
t … Zeit ab 1990 in Jahren
C ( t ) … weltweite Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen pro Jahr
Der Graph der Funktion C ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
10
20
30
40
50
60
70 C ( t )
C
t
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Wert des nachstehenden Ausdrucks.
| C (10) – C (0)| ≈ Millionen Tonnen pro Jahr [0 / 1 P.]
Die Funktion C ist eine quadratische Funktion. Eine der unten stehenden Abbildungen zeigt
den Graphen der Ableitungsfunktion C ′ .
2) Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
C ′ ( t )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
t
C ′ ( t )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6
t
C ′ ( t )
t
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
2
0
–2
–4
6

Ernteertrag
Aufgabennummer: A_128
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Ein Landwirt will den Ertrag pro Quadratmeter für eine bestimmte Gemüsesorte steigern.
Dazu prüft er den Einsatz eines Düngemittels.
a) Die Ableitungsfunktion E ′ der Ertragsfunktion E lautet:
E ′ ( x ) = –891 · x
2
+ 297 · x mit 0 ≤ x ≤ 0,53
x … Düngermenge in kg/m
2
E ′ ( x ) … lokale Ertragsänderungsrate des Ertrags bei der Düngermenge x
Ohne Düngemittel erntet der Landwirt durchschnittlich 2,5 kg Gemüse pro Quadratmeter.
– Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Ertragsfunktion E .
b) Die nachstehende Grafik zeigt den Verlauf des Ernteertrags bei Anwendung eines speziel-
len Düngemittels, von dem maximal 11 g/m² ausgebracht werden dürfen.
Unter dem Begriff Grenzertrag bei einer bestimmten Düngermenge versteht man den
Funktionswert der 1. Ableitung der Ertragsfunktion bei dieser Düngermenge.
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ernteertrag in kg/m
2
Düngermenge in g/m
2
– Lesen Sie aus der obigen Grafik den Grenzertrag bei Verwendung einer Düngermenge
von 1 g/m
2
ab.
– Interpretieren Sie den Verlauf der Kurve ab einer Düngermenge von 8 g/m² im gegebe-
nen Sachzusammenhang.
c) Die nachstehende Grafik zeigt ein zu düngendes Feld. Die Angabe der Seitenlängen erfolgt
in Metern.
70
100
x
– Erstellen Sie aus x eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A des Feldes.
A =
Die Kosten für das Düngemittel betragen 50 Cent pro Kilogramm. Der Landwirt bringt
250 g Dünger pro Quadratmeter aus.
– Berechnen Sie die Kosten in Euro für die Düngung des Feldes für x = 100 m.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Ernteertrag 2

Wählerverhalten
Aufgabennummer: A_044
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Der Anteil an Wählerstimmen für eine bestimmte Partei A aus den verschiedenen Wahlspren-
geln war bei einer Nationalratswahl in Österreich normalverteilt mit dem Erwartungswert
μ = 27 % und der Standardabweichung σ = 4,48 %.
a) – Erklären Sie ohne Berechnung, warum die folgenden beiden Aussagen gleich wahr-
scheinlich sind:
Aussage 1: „Die Partei A erhielt mindestens 31,5 % der Stimmen in einem zufällig ausge-
wählten Wahlsprengel.“
Aussage 2: „Die Partei A erhielt höchstens 22,5 % der Stimmen in einem zufällig ausge-
wählten Wahlsprengel.“
b) – Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei A mindestens 29,2 % der Stim-
men in einem zufällig ausgewählten Wahlsprengel erhielt.
c) In der nachstehenden Abbildung ist die Dichtefunktion dieser Normalverteilung dargestellt.
Anteil an Wählerstimmen in % = 27 μ
24
– Interpretieren Sie die Bedeutung der grauen Fläche in der obigen Abbildung im gegebe-
nen Sachzusammenhang.
Hinweis zur Aufgabe:
Geben Sie die Lösungen in ganzen Sätzen und mit den entsprechenden Maßeinheiten an.

Spielefest (2)
Aufgabennummer: A_137
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Bei einem Spielefest können die teilnehmenden Kinder verschiedene Spielstationen besuchen.
a) In einer Kiste befinden sich 10 rote und 40 weiße Kugeln. Jedes Kind darf 3-mal blind hin-
eingreifen und jeweils 1 Kugel herausholen. Dann werden die Kugeln für das nächste Kind
wieder hineingelegt.
Das nachstehende Baumdiagramm stellt diesen Sachverhalt für ein Kind dar.
R W
R
R R W W
R W
W
R R W W
10
50
40
50
9
49
40
49
8
48
40
48
9
48
39
48
10
49
39
49
9
48
39
48
10
48
38
48
– Kennzeichnen Sie im Baumdiagramm alle Möglichkeiten, 2 rote Kugeln ( R ) und 1 weiße
Kugel ( W ) zu ziehen.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind 3 rote Kugeln zieht.
b) Bei einer Station werfen die Kinder aus einer bestimmten Entfernung 5 Tennisbälle in einen
Kübel. Peter hat bei jedem Wurf eine Trefferwahrscheinlichkeit von 80 %.
– Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Peter höchstens 4-mal trifft.
c) Beim Kirschkernweitspucken bekommt jedes Kind 2 Kirschen, deren Kerne es möglichst
weit spucken soll. Die Flugbahn eines Kirschkerns kann modellhaft mit einer Polynomfunk-
tion 2. Grades h beschrieben werden.
Thomas spuckt einen Kern aus einer Höhe von 1 m in einem Winkel von 45° nach oben
weg. Der Kern fällt nach 8 m zu Boden.
– Stellen Sie mithilfe der gegebenen Bedingungen ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten von h auf.
– Berechnen Sie diese Koeffizienten.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Spielefest (2) 2

Wasserquelle
Aufgabennummer: A_129
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Unter dem Volumenstrom einer Wasserquelle versteht man dasjenige Wasservolumen, das pro
Zeiteinheit durch die Öffnung der Quelle fließt. Man führt 3 unabhängige Messungen an einer
Quelle durch, bei der im Laufe der Zeit der Volumenstrom abnimmt. Der Volumenstrom wird in
der Einheit Liter pro Stunde (L/h) angegeben.
a) Zu Beginn der 1. Messung hat man einen Volumenstrom von 20 000 L/h.
Nach 150 h misst man 17 800 L/h.
– Stellen Sie eine Gleichung derjenigen Exponentialfunktion f auf, die den Volumenstrom in
Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Wählen Sie t = 0 für den Beginn der 1. Messung.
b) Während einer 2. Messung kann der Volumenstrom mit der Funktion g beschrieben wer-
den:
g ( t ) = 17 000 · ℯ
–0,01 · t
t … Zeit in h
g ( t ) … Volumenstrom zur Zeit t in L/h
– Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate des Volumenstroms in den ersten 12 Stunden
dieser Messung.
– Interpretieren Sie die Bedeutung der 1. Ableitung von g zur Zeit t = 5 h im gegebenen
Sachzusammenhang.
c) Während einer 3. Messung lässt sich der Volumenstrom mit der Funktion u beschreiben:
u ( t ) = 15 000 · 0,998
t
t … Zeit in h
u ( t ) … Volumenstrom zur Zeit t in L/h
– Kreuzen Sie an, mit welchem Ausdruck das ausgetretene Wasservolumen in den ersten
9 Tagen berechnet werden kann. [1 aus 5]
∫
216
0
(15 000 ∙ 0,998 ∙ t ) d t
15 000 +
∫
216
0
0,998
t
d t
∫
9
0
(15 000 + 0,998 ∙ t ) d t
∫
9
0
(15 000 + 0,998
t
) d t
15 000 ∙
∫
216
0
0,998
t
d t
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Wasserquelle 2

Nennfüllmenge / A_132 / Übungsaufgabe S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Nennfüllmenge
Eine Verordnung stellt sicher, dass die Nennfüllmenge eines Produkts innerhalb eines vorgegebe-
nen Toleranzbereichs eingehalten wird.
a) Die Füllmenge bestimmter Packungen von Tiefkühlerbsen ist normalverteilt mit dem
Erwartungswert μ = 400 g und der Standardabweichung σ = 3,5 g.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Packung die
Nennfüllmenge (Erwartungswert) um mehr als 3 % unterschreitet.
b) Eine Kontrolle von 12 Packungen Tiefkühlgemüse mit einer Nennfüllmenge von je 400 g ergab
folgende Ergebnisse:
Füllmenge in g 391 392 394 395 399 400 401 402 405
Anzahl der Packungen 1 1 2 2 1 1 2 1 1
1) Vervollständigen Sie den nachstehenden Boxplot.
c) Ein Betrieb füllt Tee ab. Man weiß, dass durchschnittlich 2,5 % der Packungen aus diesem
Betrieb weniger als die angeführte Nennmenge enthalten. Aus einer Lieferung werden
40 Packungen nach dem Zufallsprinzip entnommen und überprüft.
1) Berechnen Sie die Anzahl derjenigen Packungen, bei denen ein geringerer Inhalt als die
angegebene Nennfüllmenge zu erwarten ist.
2) Geben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang an, dessen
Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 0,975
40
+
( )
40
1
∙ 0,025
1
∙ 0,975
39
+
( )
40
2
∙ 0,025
2
∙ 0,975
38
Füllmenge in g
390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406

Angry Birds (2)*
Aufgabennummer: A_242
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Im Computerspiel Angry Birds muss man mithilfe einer Schleuder Schweine treffen. Als Wurf
geschoße stehen verschiedene Vögel zur Verfügung. Einige dieser Vögel haben besondere
Funktionen, die durch einen Mausklick ausgelöst werden können. Koordinaten bzw. Abstände
sind im Folgenden in Längeneinheiten (LE) angegeben.
a) Die Flugparabel des Vogels Red bei einem Wurf kann durch den Graphen der Funktion f
beschrieben werden:
f ( x ) = –0,1 ∙ x
2
+ 0,9 ∙ x + 1 mit x ≥ 0
x ... horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in Längeneinheiten (LE)
f ( x ) ... Flughöhe des Vogels über dem horizontalen Boden an der Stelle x in LE
Red trifft kein Schwein und prallt auf den Boden auf.
– Berechnen Sie, in welcher horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt der Vogel auf
dem Boden aufprallt.
b) Die Flugbahn des Vogels Chuck kann zu Beginn durch den Graphen der Funktion g be
schrieben werden:
g ( x ) = –0,5 ∙ x
2
+ 5 ∙ x + 3 mit x ≥ 0
x ... horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in LE
g ( x ) ... Flughöhe des Vogels über dem horizontalen Boden an der Stelle x in LE
Der Spieler löst in 3 LE horizontaler Entfernung vom Abschusspunkt durch einen Maus
klick eine Spezialfunktion aus. Der Vogel bewegt sich ab diesem Punkt bis zu einer hori
zontalen Entfernung von 5 LE vom Abschusspunkt entlang der Tangente an den gegebe
nen Funktionsgraphen.
– Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt P = (3| g (3)).
– Veranschaulichen Sie die Flugbahn von Chuck vom Abschusspunkt bis zu einer hori
zontalen Entfernung von 5 LE vom Abschusspunkt mithilfe einer geeigneten Grafik.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Die Flugbahn des Vogels Matilda kann durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Gra
des beschrieben werden.
Der Funktionsgraph schneidet die vertikale Achse bei 12. Er verläuft durch die Punkte
A = (1|16) und B = (5|32). A ist ein Hochpunkt des Funktionsgraphen.
– Stellen Sie mithilfe der angegebenen Informationen ein Gleichungssystem auf, mit dem
die Koeffizienten dieser Polynomfunktion berechnet werden können.
d) Bei einem anderen Angriff durch den Vogel Matilda kann die Flugbahn durch den Graphen
der Funktion h beschrieben werden.
h ( x ) = x
3
– 6 ∙ x
2
+ 7 ∙ x + 8 mit x ≥ 0
x ... horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in LE
h ( x ) ... Flughöhe des Vogels über dem horizontalen Boden an der Stelle x in LE
Ein Schwein befindet sich im Punkt P = (5|20).
– Berechnen Sie den Abstand des Schweins vom Abschusspunkt.
– Überprüfen Sie nachweislich, ob der Punkt P auf Matildas Flugbahn liegt.
e) Die nachstehende Grafik stellt das Geschwindigkeit Zeit Diagramm eines Vogels bei ei
nem Wurf dar.
Geschwindigkeit in LE/s
Zeit in s
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4
– Beschreiben Sie die Bedeutung der in der Grafik eingezeichneten Fläche im gegebenen
Sachzusammenhang.
Angry Birds (2) 2

Regenrinne / A_051 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Regenrinne
a) Der Querschnitt einer Regenrinne hat die Form eines Kreisabschnitts mit den Maßen wie in
Abb. 1.
R ... Radius des Kreises
h ... Höhe der Rinne
M ... Mittelpunkt des Kreises
1) Berechnen Sie y .
2) Berechnen Sie die Bogenlänge b .
b) Es gibt Regenrinnen mit halbkreisförmigem Querschnitt (Radius R ) und solche mit
rechteckigem Querschnitt (Breite x , Höhe = Radius R ). Die Inhalte der beiden grau markierten
Querschnittsflächen sollen gleich groß sein (siehe Abbildung 2).
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von x auf.
2) Zeigen Sie für R = 7,5 cm und L = 1 m, dass die Mantelfläche der halbkreisförmigen
Regenrinne kleiner als die Mantelfläche der rechteckigen Regenrinne ist.
h = 8 cm
R = 10 cm
y y
b
M
Abb. 1
Abb. 2
L
R
L
R
x
Regenrinne / A_051 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
c) Eine bestimmte Regenrinne hat eine rechteckige Querschnittsfläche mit der Breite x und der
Höhe y . In Abbildung 3 ist der Materialverbrauch für die Herstellung dieser Regenrinne mit der
Länge 1 m in Abhängigkeit von der Breite x dargestellt.
1) Lesen Sie aus der nachstehenden Abbildung den Wert von derjenigen Breite ab, bei der
der Materialverbrauch am geringsten ist.
2) Berechnen Sie die zugehörige Höhe h dieser Regenrinne.
Abb. 3
5 0 10 15 20 25 30 35 40 45
1 000
2 000
3 000
4 000
5 000
0
Materialverbrauch in cm
2
x in m

Tagestemperaturverlauf
Aufgabennummer: A_057
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Der Tagestemperaturverlauf von Innsbruck für einen Sommertag lässt sich annähernd durch
folgende Funktion beschreiben:
T ( t ) =
37
172 740
∙ t
4
–
2 277
131 404
∙ t
3
+
4 953
13 406
∙ t
2
–
7 804
4 101
∙ t +
70 604
4 029
t … Zeit in Stunden (h) 0 h ≤ t ≤ 24 h
T ( t ) … Temperatur in Grad Celsius (°C) zum Zeitpunkt t
a) – Stellen Sie die Funktion im angegebenen Definitionsbereich grafisch dar.
– Lesen Sie aus dieser Grafik den Unterschied zwischen maximaler und minimaler
Temperatur an diesem Tag ab.
b) – Berechnen Sie mithilfe der Differenzialrechnung denjenigen Zeitpunkt, zu dem die
Tagestemperatur am höchsten ist.
c) – Begründen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, warum eine Polynomfunktion
3. Grades genau 1 Wendepunkt hat.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Kleingartensiedlung / Haupttermin 2022 / A_318 / adaptierte Prüfungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 10 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 4
Kleingartensiedlung
a) In einem Plan ist ein Grundstück durch 3 gerade Seiten und durch den Graphen der
Funktion f begrenzt (siehe unten stehende Abbildung).
f ( x ) = 0,01 · x
2
+ 0,01 · x + 16 mit 0 ≤ x ≤ 20
x , f ( x ) ... Koordinaten in m
Das Grundstück soll so halbiert werden, dass 2 Kleingärten mit gleich großem Flächeninhalt
entstehen.
Die Halbierung soll – wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt – an der Stelle a erfolgen.
x in m
f ( x ) in m
f
a 0 20
0
1) Berechnen Sie die Stelle a . [0 / 1 / 2 P.]
Kleingartensiedlung / Haupttermin 2022 / A_318 / adaptierte Prüfungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /24
b) Ein Gartenhaus mit einem Pultdach hat eine rechteckige Grundfl äche mit den Seiten a und b
(siehe nachstehende Abbildungen).
h
a
a
H
α
h
b
a
H
30 cm 30 cm
Abbildung 1 Abbildung 2
a , b , h , H ... Längen in cm
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe H auf. Verwenden Sie dabei a und h
sowie den Winkel α .
H = [0 / 1 P.]
In der obigen Abbildung 2 ist das Pultdach als graues Rechteck dargestellt, das auf allen
4 Seiten jeweils gleich weit über den Rand reicht.
2) Kreuzen Sie den richtigen Ausdruck für den Inhalt der Fläche des grauen Rechtecks in cm
2
an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
b ∙

( H – h )
2
– a
2
+ 60 ∙ 60

( H – h + a )
2
∙ ( b + 60)
(

( H – h )
2
+ a
2
+ 60) ∙ ( b + 60)
60 ∙ b +

H
2
– h
2
+ a
2
∙ b
(60 + ( H
2
– h
2
+ a
2
)) ∙ b

Autorennspiel / A_087 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Autorennspiel
Susanne und René spielen ein Autorennspiel auf einer Spielkonsole. Dabei fahren sie mit je einem
Auto einige Runden auf einem Rundkurs.
a) Der Kurs hat die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Form.
Die Mitte der Fahrbahn ist in der obigen Abbildung strichliert dargestellt.
1) Berechnen Sie die Länge dieser strichliert dargestellten Linie.
a = 1 500 m
r
1
r
1
= 180 m
r
2
= 155 m
r
2
Autorennspiel / A_087 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
b) Das nachstehende Diagramm gibt einen Abschnitt des Spielverlaufs wieder.
1) Kreuzen Sie die auf den im obigen Diagramm dargestellten Streckenabschnitt zutreffende
Aussage an. [1 aus 5]
Nach 2 Minuten liegt Susannes Auto in Führung.
Susanne überholt René genau 3-mal.
Susannes Auto liegt im Zeitintervall [1; 2] immer vor Renés Auto.
René fährt zur Zeit t = 2 Minuten schneller als Susanne.
Susanne bleibt genau 1-mal stehen.
c) Bei dem Spiel kann man das Auto des Gegners mit Magneten „bewerfen“ und dadurch
Bonuspunkte erhalten. In einem Spiel hat man maximal 2 Würfe zur Verfügung. Ein zweiter
Wurf ist nur möglich, wenn beim ersten Wurf kein Treffer erzielt wurde.
1. Wurf: 70 % Trefferwahrscheinlichkeit
2. Wurf: 40 % Trefferwahrscheinlichkeit
1) Veranschaulichen Sie die möglichen Ausgänge dieses Zufallsexperiments in einem mit den
jeweiligen Wahrscheinlichkeiten beschrifteten Baumdiagramm.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, in einem Spiel das Auto des Gegners zu treffen.
Zeit in min
2,5 2 1,5 1 0,5 0
zurückgelegte Strecke in
Längeneinheiten
Susanne
René
0

Zimmerei
Aufgabennummer: A_099
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
In einem Zimmereibetrieb ergeben sich die folgenden Aufgabenstellungen:
a) Der Querschnitt eines Dachstuhls hat die Form eines gleichschenkeligen Dreiecks (siehe
nachstehende Skizze). Eine Dachneigung von β = 30° ist vorgesehen. Die Breite des
Hauses ( AB ) beträgt 10 m.
β β
A B
– Stellen Sie eine Gleichung auf, mit der die Höhe dieses Dachstuhls berechnet werden
kann.
– Berechnen Sie diese Höhe.
b) Der Zimmereibetrieb überprüft eine Lieferung von Konstruktionsholz aus Fichte. Erfah-
rungsgemäß ist ein bestimmter Prozentsatz der Fichtenstämme von minderer Qualität
und daher nicht verwendbar. Die Zufallsvariable X ist die Anzahl der Fichten von minderer
Qualität in einer Lieferung.
– Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrschein-
lichkeit folgendermaßen berechnet wird:
P ( E ) = 1 – P ( X ≤ 2)
c) Ein Kunde des Zimmereibetriebs plant den Bau eines Holzdachs. Er benötigt Fichtenbret-
ter einer bestimmten Stärke. Er holt zwei Angebote ein:
Angebot 1: in der nachstehenden Grafik als Graph einer linearen Funktion abgebildet
60 50 40 30 20 10 0 90 80 70 100
700
600
500
400
300
200
100
0
800
Preis in €
Holzmenge in m
2
Angebot 2: € 6 je Quadratmeter Fichtenbretter, dazu mengenunabhängige Transportkos-
ten von € 50
– Veranschaulichen Sie das Angebot 2 in der obigen Grafik.
– Lesen Sie ab, ab welcher Holzmenge in m
2
das Angebot 2 billiger ist.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Zimmerei 2

Feinstaub / Wintertermin 2023 / A_327 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /20
Aufgabe 3
Feinstaub
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
a) An einer Messstelle in Graz wurde an einem bestimmten Tag von 5:00 Uhr bis 13:00 Uhr die
Feinstaubbelastung gemessen. Die Funktion f beschreibt näherungsweise die Feinstaub-
belastung in Abhängigkeit von der Zeit.
f ( t ) = –1,4 ∙ t
2
+ 11 ∙ t + 47 mit 0 ≤ t ≤ 8
t ... Zeit in h mit t = 0 für 5:00 Uhr
f ( t ) ... Feinstaubbelastung zur Zeit t in μg/m
3
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzu-
sammenhang.
Es gilt: t
1
= 0 h, t
2
= 4 h
f ( t 2) – f ( t 1)
t
2
– t
1
= 5,4 [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie diejenige Uhrzeit, zu der f ′ ( t ) = –10 gilt. [0 / 1 P.]
b) Die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr wird in 3 Kategorien von Verursachern unter-
teilt: PKW-Verkehr, LKW-Transitverkehr und sonstiger LKW-Verkehr. Das nachstehende Kreis-
diagramm soll die Feinstaubbelastung durch den Straßenverkehr darstellen.
225°
PKW-Verkehr
Die Feinstaubbelastung durch den LKW-Transitverkehr ist doppelt so hoch wie die Feinstaub-
belastung durch den sonstigen LKW-Verkehr.
1) Vervollständigen Sie das obige Kreisdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt
wiedergibt. [0 / 1 P.]
Feinstaub / Wintertermin 2023 / A_327 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /20
c) Es wurden Messwerte der Feinstaubbelastung für einige Messstationen ausgewertet.
Diese Messwerte sollen im unten stehenden Diagramm als Boxplot veranschaulicht werden.
Das Minimum und der Median der Messwerte sind bereits eingezeichnet.
Weiters gilt:
• 3. Quartil ( q
3
): 59 μg/m
3
• Spannweite: 49 μg/m
3
• Interquartilsabstand: 26 μg/m
3
Feinstaubbelastung in μg/m
3
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 75
Minimum Median
1) Vervollständigen Sie den Boxplot im obigen Diagramm. [0 / 1 P.]
Der Messwert einer bestimmten Messstation mit einer besonders hohen Feinstaubbelastung
wurde bei der Erstellung des Boxplots nicht berücksichtigt. Dieser Messwert ist um 134 %
größer als der im obigen Diagramm eingezeichnete Median.
2) Ermitteln Sie diesen Messwert. [0 / 1 P.]