Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4701–4750

Carport*
Aufgabennummer: B_522
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.
a) Im Modell A wird ein Teil des Carports durch die Graphen der Funktionen f , g und h
beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).
D
B
f
A
g
E
C
h
y in m
x in m
Bildquelle: BMBWF
Der Graph der Funktion f mit f ( x ) = a ∙

x beschreibt zwischen den Punkten
A = (0 | 0) und B den Verlauf einer Begrenzungslinie.
Der Graph der Funktion h ergibt sich durch Verschiebung des Graphen der Funktion f um
1 m nach links und um 0,5 m nach unten.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
h ( x ) = a ∙

x
Der Graph der Funktion g mit g ( x ) = b ∙

x beschreibt zwischen den Punkten A = (0 | 0)
und E = (0,4 | –1,62) den Verlauf einer weiteren Begrenzungslinie.
2) Ermitteln Sie den Parameter b .
* ehemalige Klausuraufgabe
3) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
h ′ (0,1) > f ′ (0,1)
f ′ (0,1) – g ′ (0,1) = 0
f ′ (0) = 1
f ′ (0,1) = h ′ (–0,9)
g ′ (0,4) < g ′ (0,1)
b) Im Modell B wird ein Teil des Carports durch den Kreisbogen k und den Graphen der
Funktion q beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).
R
G
q
k
F
M
y in m
x in m
t
Der Kreisbogen k verläuft zwischen den Punkten F und G = (1,18 | 1). Der zugehörige Kreis
hat den Mittelpunkt M = (2,34 | –0,16).
1) Zeigen Sie, dass die Steigung der Tangente t an den Kreis bogen im Punkt G den
Wert 1 hat.
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α , der durch die
nach stehende Formel berechnet werden kann.
MF ∙ MG = | MF | ∙ | MG | ∙ cos( α )
Zwischen den Punkten G und R kann die Begrenzungslinie des Carports durch den Gra-
phen der Funktion q beschrieben werden.
q ( x ) = –0,00078 ∙ x
4
+ 0,0312 ∙ x
3
– 0,366 ∙ x
2
+ 1,74 ∙ x – 0,593
x , q ( x ) ... Koordinaten in m
3) Berechnen Sie die Länge der in der obigen Abbildung dargestellten Begrenzungs linie q
des Carports im Intervall [1,18; 6,66].
Carport 2

Martinigläser*
Aufgabennummer: B_523
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
a) In der nebenstehenden Abbildung ist ein Martiniglas dargestellt. Der
obere Teil des Martiniglases kann modellhaft als Drehkegel mit
dem Durchmesser D und der Höhe H betrachtet werden.
D
H
In der unten stehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist ein Modell dieses Martinigla-
ses dargestellt. Der Drehkegel entsteht durch Rotation des Graphen der linearen Funktion f
um die x -Achse.
1) Tragen Sie unter Verwendung von H und D die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorge-
sehenen Kästchen ein.
y
x
f
0
0
2) Stellen Sie mithilfe von H und D eine Gleichung der Funktion f auf.
f ( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe
V
x
ist das Volumen des Drehkegels, der bei Rotation des Graphen der Funktion f um die
x -Achse entsteht.
3) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von V
x
auf.
V
x
=
Der obere Teil eines bestimmten Martiniglases wird durch Rotation des Graphen der
Funktion g im Intervall [0; 75] um die x -Achse modelliert.
g ( x ) =
13
17
∙ x
x , g ( x ) … Koordinaten in mm
Dieses Martiniglas wird mit einer Flüssigkeitsmenge von 2 dl befüllt.
4) Berechnen Sie die zugehörige Füllhöhe (gemessen von der Spitze des Drehkegels).
b) In der nachstehenden Abbildung ist der obere Teil eines teilweise befüllten Martiniglases
dargestellt. Dabei handelt es sich um einen Drehkegel mit dem Durchmesser D und der
Höhe H .
D
z
H
x
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von z auf. Verwenden Sie dabei H , D und x .
z =
Dieses Martiniglas ist bis zur Höhe x befüllt. Das Füllvolumen entspricht dabei dem halben
Volumen des Drehkegels mit dem Durchmesser D und der Höhe H .
2) Zeigen Sie allgemein, dass die Höhe x rund 80 % der Höhe H beträgt.
Martinigläser 2
c) Beim Verkauf von Martinigläsern geht man von einem linearen Zusammenhang zwischen
dem Preis in GE/ME und der Verkaufsmenge in ME aus.
Bei einem Preis von 5,00 GE/ME können 100 ME verkauft werden. Sinkt der Preis um
1,50 GE/ME, können um 200 ME mehr verkauft werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Preisfunktion der Nachfrage p
N
auf.
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Erlösfunktion E und der Graph der
Kostenfunktion K dargestellt.
E ( x ), K ( x ) in GE
x in ME
E K
300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 320
1 000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
1 100
2) Lesen Sie diejenige Verkaufsmenge ab, bei der der Gewinn 250 GE beträgt.
ME
3) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Der Erlös bei einer Verkaufsmenge von 100 ME beträgt 500 GE.
Die Fixkosten betragen 200 GE.
Die Kostenfunktion K ist streng monoton steigend.
Für die untere Gewinngrenze x
u
gilt: E ′ ( x
u
) = K ′ ( x
u
).
Für die zugehörige Stückkostenfunktion K gilt: K (200) = 3.
Martinigläser 3

Zebraschnecken / Wintertermin 2022 / B_532 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Zebraschnecken
Um das Wanderverhalten von Zebraschnecken zu untersuchen, wird eine Versuchsfläche, auf der
solche Schnecken leben, beobachtet.
a) Die unten stehende Abbildung zeigt die Positionen der Zebraschnecke A an vier aufeinander-
folgenden Tagen in einem Koordinatensystem (Einheiten in Metern).
Die Punkte A 1 , A 2 , A 3 und A 4 sind dabei die Positionen der Zebraschnecke A zu Beginn des
1., 2., 3. bzw. 4. Tages.
y in m
x in m
0 6 5 4 3 2 1 –1 7
0
5
4
3
2
1
6
A
2
A
3
A
4
A
1
1) Geben Sie den Vektor vom Punkt A 2 zum Punkt A 3 an. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Entfernung, die die Zebraschnecke zurückgelegt hat, wenn sie auf
dem kürzesten Weg von A 2 nach A 3 gekrochen ist. [0 / 1 P.]
Zu Beginn des 5. Tages befindet sich die Zebraschnecke im Punkt A 5 .
Es gilt: A 4 A 5 = (
–1
3
) .
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt A 5 ein. [0 / 1 P.]
Zebraschnecken / Wintertermin 2022 / B_532 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /18
b) Die nachstehende Abbildung zeigt die Position der Zebraschnecke B an vier aufeinanderfol-
genden Tagen. Die Punkte B 1 , B 2 , B 3 und B 4 sind dabei die Positionen der Zebraschnecke B
zu Beginn des 1., 2., 3. bzw. 4. Tages.
α
β
B
2
B
3
B
1
B
4
√5
√8
√10
√5
√10
1) Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Winkel α ein rechter Winkel ist. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Winkel β . [0 / 1 P.]

Seifenkisten / Wintertermin 2022 / B_535 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Seifenkisten
Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.
a) Ein spezielles Lenksystem für Seifenkisten hat die Form eines Vierecks (siehe nachstehende
Abbildungen).
Vorderachse
Hinterachse
a
s
v v
k k
Es gilt: a = 60 cm, v = 96 cm, k = 13 cm.
1) Berechnen Sie s . [0 / 1 / 2 P.]
Beim Lenken ändert sich die Form des Vierecks (siehe nachstehende Abbildung).
a
s
k
k
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α , für den gilt:
α = arccos (
k
2
+ s
2
– ( a
2
+ k
2
)
2 ∙ s ∙ k
) [0 / 1 P.]
b) Ein Rad einer bestimmten Seifenkiste hat einen Außendurchmesser von 45 cm. Die Seifen-
kiste erreicht eine Geschwindigkeit von 36 km/h.
1) Berechnen Sie die Anzahl der Umdrehungen pro Minute, die das Rad bei dieser Ge-
schwindigkeit macht. [0 / 1 P.]
Seifenkisten / Wintertermin 2022 / B_535 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 16 /19
c) Die Seitenflächen einer Seifenkiste werden bemalt. Die bemalte Fläche ist in der unten stehen-
den Abbildung grau markiert.
Die obere Begrenzungslinie der bemalten Fläche wird im Intervall [0; 8] mithilfe der Funktion f
beschrieben.
Die untere Begrenzungslinie der bemalten Fläche wird im Intervall [1; 8] mithilfe der Funktion g
beschrieben.
y in dm
x in dm
f
g
1
0
1 0 8
1) Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markier-
ten Fläche auf.
A = [0 / 1 P.]
Die Funktion g mit g ( x ) = a ∙ ln( x ) hat an der Stelle 5 den Funktionswert
13
6
.
2) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie diejenige Stelle, an der die Funktion g einen Steigungswinkel von 30° hat.
[0 / 1 P.]
Seifenkisten / Wintertermin 2022 / B_535 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /19
d) Der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit einer bestimmten Seifenkiste im Zeitintervall [1; 15]
kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion v beschrieben werden (siehe nach-
stehende Abbildung).
v ( t ) in m/s
v
t in s
1 0
7
6
5
4
3
2
1
0
8
15
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Zeit, zu der die Geschwindigkeit nur
noch halb so hoch wie zur Zeit t = 1 s ist. [0 / 1 P.]
Zur Zeit t = 1 s wurde eine Geschwindigkeit von 8 m/s gemessen. Zur Zeit t = 15 s wurde
eine Geschwindigkeit von 1 m/s gemessen.
Es gilt: v ( t ) = c ∙ a
t
.
2) Berechnen Sie die Parameter a und c der Exponentialfunktion v . [0 / 1 P.]

Rasenmähroboter / Haupttermin 2022 / B_542 S. 1/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 8 (Teil B)
Rasenmähroboter
Immer öfter erledigen Rasenmähroboter die Mäharbeiten in Gärten.
a) In der unten stehenden Abbildung ist eine rechteckige Rasenfläche in einem Koordinaten-
system dargestellt.
Ein Rasenmähroboter startet bei der Ladestation im Punkt A . Seine Fahrt kann durch die
Vektoren a , b , c und d beschrieben werden.
x in m
y in m
E
B
O A
a
b
c
d
Es gilt: a =
(
–8
10
)
, b =
(
3
12
)
, c =
(
12
–9
)
.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
E =
( | )
[0 / 1 P.]
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
d =
( )
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Fahrt startet der Rasenmähroboter ebenfalls bei der Ladestation im Punkt A
und fährt entlang des Vektors a zum Punkt B . Im Punkt B ändert er allerdings seine Richtung
so, dass er dann geradlinig zum Punkt E fährt.
3) Zeigen Sie rechnerisch, dass der Rasenmähroboter seine Fahrtrichtung im Punkt B um 90°
ändert. [0 / 1 P.]
Rasenmähroboter / Haupttermin 2022 / B_542 S. 2/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21 /24
b) Für die ersten zwei Phasen der Bewegung eines Rasenmähroboters gilt modellhaft:
Zeit t in s Beschleunigung in m/s
2
Phase 1 0 ≤ t < 2 0,2
Phase 2 2 ≤ t < 33 0
Zur Zeit t = 0 beträgt die Geschwindigkeit des Rasenmähroboters 0 m/s.
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die zutreffende Fortsetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Die Geschwindigkeit
in der Phase 1 ...
Die Geschwindigkeit
in der Phase 2 ...
A
... wird durch die konstante Funktion v
mit v ( t ) = 0 beschrieben.
B
... wird durch eine konstante Funktion v
mit v ( t ) = c beschrieben ( c ≠ 0).
C
... wird durch eine lineare Funktion v mit
v ( t ) = k ∙ t beschrieben ( k ≠ 0).
D
... wird durch eine quadratische
Funk tion v mit v ( t ) = a
1
∙ t
2
+ a
2
∙ t + a
3
beschrieben ( a
1
≠ 0).
2) Berechnen Sie die Länge des Weges, den der Rasenmähroboter in der Phase 2 zurück-
legt. [0 / 1 P.]
Rasenmähroboter / Haupttermin 2022 / B_542 S. 3/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 22 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) Die Kosten für die Herstellung von Rasenmährobotern werden modellhaft durch die streng
monoton steigende Kostenfunktion K beschrieben.
K ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d mit a > 0, d > 0
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Ordnen Sie den beiden angegebenen Funktionen jeweils den passenden Funktions-
graphen aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Kostenfunktion K
Grenzkostenfunktion K ′
A
O
x in ME
B
O
x in ME
C
O
x in ME
D
O
x in ME
Rasenmähroboter / Haupttermin 2022 / B_542 S. 4/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 23 /24
d) Die nachstehende Tabelle zeigt die Preisentwicklung für ein bestimmtes Rasenmähroboter-
Modell.
Zeit ab Beginn des
Jahres 2015 in Monaten
3 6 12 18 24 36 48
Verkaufspreis in € 1 204 1 199 1 137 1 089 1 032 985 889
Der Verkaufspreis soll in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion p beschrieben
werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion p auf.
Wählen Sie t = 0 für den Beginn des Jahres 2015. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Rasenmähroboter gemäß der linearen Funktion p
einen Verkaufspreis von € 700 hat. [0 / 1 P.]

Sitzgelegenheiten / Haupttermin 2023 / B_575 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 15 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 6
Sitzgelegenheiten
a) Ein Teil des nebenstehend abgebildeten Sessels kann modellhaft durch
die Graphen der Funktionen p , f und g beschrieben werden
(siehe nachstehende Abbildung).
Bildquelle: © IKEA, https://www.ikea.com/at/de/images/products/
poaeng-armchair-birch-veneer-hillared-anthracite__0497120_PE628947_S5.JPG?f=s [26.07.2021] (adaptiert).
y in dm
x in dm
A
B
p
f g
3,1 2,4
O
Für die Funktionen p und f gilt:
p ( x ) = –0,44 ∙ x
3
+ 1,9 ∙ x
2
– 3,6 ∙ x + 7,9 mit 0 ≤ x ≤ 2,4
f ( x ) = a ∙ x
4
+ b ∙ x
3
– 148 ∙ x
2
+ 275 ∙ x – 183 mit 2,4 ≤ x ≤ 3,1
x , p ( x ), f ( x ) … Koordinaten in dm
Im Punkt A haben die Funktionen p und f den gleichen
Funktionswert und die gleiche Steigung.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a und b der
Funktion f . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a und b . [0 / 1 P.]
Die Gerade g ist Tangente an f im Punkt B .
3) Stellen Sie eine Gleichung der Tangente g auf. [0 / 1 P.]
Sitzgelegenheiten / Haupttermin 2023 / B_575 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
b) Der Zickzack-Stuhl (siehe nebenstehende Abbildung) wurde 1932 vom
niederländischen Designer Gerrit Thomas Rietveld entworfen.
Bildquelle: Sailko – own work, CC BY 3.0,
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91/Gerrit_rietveld,_sedia_zig-zag,_1938_ca.jpg [12.05.2021] (adaptiert).
Eine Tischlermeisterin baut einen Zickzack-Stuhl entsprechend der nachstehenden Abbildung
nach.
h
b
a
γ α
Es gilt: a = 39 cm, b = 61,5 cm, α = 45°
1) Berechnen Sie den stumpfen Winkel γ . [0 / 1 P.]
Die Sitzhöhe des Originals beträgt 43 cm.
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Sitzhöhe h des nachgebauten Stuhls von der Sitz-
höhe des Originals abweicht. [0 / 1 P.]
Sitzgelegenheiten / Haupttermin 2023 / B_575 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /24
c) Ein Hängesessel wird im Punkt A befestigt (siehe nachstehende Abbildung).
F
a
F
b
y
x A
Quelle: BMBWF
Die im Punkt A wirkende Gewichtskraft G wird in die zwei Kräfte Fa
und Fb
zerlegt.
Es gilt: | Fa
| = | Fb
|
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung das entsprechende Kräfteparallelogramm
und die Gewichtskraft G . [0 / 1 P.]
Für den Vektor Fa
(in Newton) gilt: | Fa
| = 25 und Fa
=
(
20
ay
)
mit ay
< 0
2) Berechnen Sie ay . [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein, für den gilt:
cos( α ) =
(
20
ay
)
∙
(
1
0
)
25
[0 / 1 P.]

Kaffeegetränke / Haupttermin 2023 / B_577 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 8
Kaffeegetränke
a) Ein bestimmtes Kaffeegetränk wird von den zwei Produktionsmaschinen A und B erzeugt.
Der Koffeingehalt dieses Kaffeegetränks kann bei beiden Produktionsmaschinen als normal-
verteilt angenommen werden. Die Graphen der Verteilungsfunktionen der beiden Produktions-
maschinen A und B sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
Koffeingehalt im
Kaffeegetränk in mg/L
540 530 520 510 500 490 480 470 550 0
A
B
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
Die Produktionsmaschine A produziert mit Erwartungswert μ
A
und Standardabweichung σ
A
.
Die Produktionsmaschine B produziert mit Erwartungswert μ
B
und Standardabweichung σ
B
.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen so, dass eine richti-
ge Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für die beiden Produktionsmaschinen gilt:
1
und
2
.
1
μ A < μ B
μ
A
= μ
B
μ A > μ B
2
σ A < σ B
σ
A
= σ
B
σ A > σ B
Der Koffeingehalt eines anderen Kaffeegetränks ist ebenfalls annähernd normalverteilt. Der
um den Erwartungswert μ symmetrische 70-%-Zufallsstreubereich beträgt in diesem Fall
[430 mg/L; 590 mg/L].
2) Berechnen Sie die Standardabweichung σ für diese Normalverteilung. [0 / 1 P.]
Kaffeegetränke / Haupttermin 2023 / B_577 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21 /24
b) Die Kosten für die Produktion eines bestimmten Kaffeefertiggetränks können durch die Kosten-
funktion K beschrieben werden.
K ( x ) = F + v ∙ x
x … Produktionsmenge in ME
K ( x ) … Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
v … variable Stückkosten in GE/ME
F … Fixkosten in GE
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der zugehörigen Stückkostenfunktion K und
die horizontale Asymptote von K dargestellt.
Produktionsmenge in ME
Asymptote
70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 75
3
2,75
2,5
2,25
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
3,25
K ( x ) in GE/ME
K
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die variablen Stückkosten v ab.
v = GE/ME [0 / 1 P.]
c) Die Kosten für die Produktion eines bestimmten Heißgetränks können näherungsweise durch
die Kostenfunktion K
2
beschrieben werden.
K
2
( x ) =
1
5 000 000
∙ x
3
–
1
2 000
∙ x
2
+
3
5
∙ x + 200
x … Produktionsmenge in ME
K
2
( x ) … Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Berechnen Sie die Kostenkehre der Funktion K
2
. [0 / 1 P.]
Der Preis des Heißgetränks beträgt 0,50 GE/ME.
2) Ermitteln Sie den Gewinnbereich. [0 / 1 P.]
Kaffeegetränke / Haupttermin 2023 / B_577 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 22 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
d) Kaffee wird oft aus sogenannten Cappuccino-Gläsern getrunken.
Die Form eines Cappuccino-Glases kann durch Rotation der Graphen der
Funktionen f und g um die x -Achse modelliert werden (siehe nachstehende
Abbildung).
Bildquelle: bloomix GmbH, https://www.bloomix.at/media/catalog/product/cache/1/image/650x/040ec09b1e35df139433887a97daa6
6f/c/-/c-112-200_p2_1.jpg [03.11.2021].
y in cm
x in cm
3
2
1
0
–1
–2
–3
4
–4
a b
d
f
g
f ( x ) = –0,02 ∙ x
2
+ 0,31 ∙ x + 2,44 mit 0 ≤ x ≤ b
1) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f den maximalen Außendurchmesser d des Glases.
[0 / 1 P.]
Die innere Form des Cappuccino-Glases entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion g
um die x -Achse.
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Innenvolumens V auf.
V = [0 / 1 P.]