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Sternbild Großer Wagen (1)*
Aufgabennummer: B_014
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Die nebenstehende Abbildung zeigt eine schematische Darstellung
des Sternbilds Großer Wagen .
a) Astronomen verwenden verschiedene Koordinatensysteme. In einem Koordinatensys-
tem mit der Erde im Koordinatenursprung O kann die Position eines Sterns S mithilfe der
Winkel α und δ sowie der Entfernung OS von der Erde angegeben werden (siehe nach-
stehende Abbildung).
S = ( xs | ys | zs )
z
y
x
O
xs
ys
zs
– Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Koordinate z
S
aus dem Winkel δ und der
Entfernung OS .
z
S
=
– Ordnen Sie den Koordinaten x
S
und y
S
jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D
zu. [2 zu 4]
A OS · sin( α ) · sin( δ )
B OS · cos( α ) · sin( δ )
C OS · sin( α ) · cos( δ )
D OS · cos( α ) · cos( δ )
x
S
=
y
S
=
* ehemalige Klausuraufgabe
b) In der nachstehenden Abbildung sind der Große Wagen und der Polarstern P in einem Ko-
ordinatensystem dargestellt.
y
x
×
P
S
2
S
1
O
×
×
×
× ×
×
×
Die Position des Polarsterns P kann nach folgender Faustregel bestimmt werden:
Der Polarstern P liegt auf der Geraden, die durch die Punkte S
1
und S
2
verläuft. Der Ab-
stand zwischen S
2
und P ist das 5-Fache der Länge der Strecke S
1
S
2
.
– Übertragen Sie die Faustregel mithilfe der Vektorrechnung in einen mathematischen Aus-
druck zur Berechnung von P .
Es gilt: S
1
= (5,5 | 3,8) und S
2
= (5,0 | 4,4)
– Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P .
c) In der Astronomie wird als Maß für die Entfernung r eines Sterns von der Erde der soge-
nannte Entfernungsmodul 5 · lg
(
r
10
)
verwendet.
– Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der nicht dem Entfernungsmodul entspricht.
[1 aus 5]
–5 · lg
(
10
r
)
–5 + lg( r
5
)
lg
((
r
10
)
5
)
5 · lg( r ) – lg(10)
5 · (lg( r ) – 1)
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Sternbild Großer Wagen (1) 2