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Aufgabe B_403: Silvesterlauf
Aufgabe als kompakte PDF öffnenSilvesterlauf*
Aufgabennummer: B_403
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Die ebene Laufstrecke eines Silvesterlaufs startet bei A und führt in geradlinigen Strecken-
abschnitten über die Kontrollpunkte B , C und D zum Ziel E .
Die Koordinaten dieser Punkte (in km) in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem sind
angegeben:
Ausgangspunkt A = (–1|1)
1. Kontrollpunkt B = (1|3)
2. Kontrollpunkt C = (2|–2)
3. Kontrollpunkt D = (1|–2)
Zielpunkt E = (1|1)
– Veranschaulichen Sie diese Laufstrecke im nachstehenden Koordinatensystem.
y in km
x in km
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
– Erklären Sie, warum für das folgende Skalarprodukt gilt:
→
CD ·
→
DE = 0
– Ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors
→
BC .
– Berechnen Sie die Streckenlänge BC .
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Für die Gesamtwertung wurden die Zeiten aller 130 Läufer/innen dokumentiert und im
nachstehenden Boxplot zusammengefasst.
120 110 100 90 80 70 60 50 40 130
Laufzeit in Minuten
– Lesen Sie den Median der Laufzeiten ab.
Elisabeth erreichte bei diesem Silvesterlauf in der Gesamtwertung den 20. Platz.
– Lesen Sie aus dem obigen Boxplot das kleinste Intervall ab, in dem Elisabeths Laufzeit
mit Sicherheit liegen muss.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Silvesterlauf 2
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Lösung zu Silvesterlauf
Lösung als kompakte PDF öffnenSilvesterlauf 3
Möglicher Lösungsweg
a) y in km
x in km
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
A
B
C D
E
Das Skalarprodukt
→
CD ·
→
DE = 0, weil die beiden Vektoren normal aufeinander stehen.
→
BC =
( )
1
–5
BC = √ 1
2
+ 5
2
= √ 26 = 5,09...
Die Streckenlänge BC beträgt rund 5,1 km.
b) Median der Laufzeiten: 80 min
Elisabeth gehört zum Viertel der schnellsten Läufer/innen, ihre Laufzeit liegt also im Inter-
vall von 50 min bis 60 min.
Silvesterlauf 4
Lösungsschlüssel
a) 1 × A: für das richtige Veranschaulichen der Laufstrecke im gegebenen Koordinatensystem
1 × D: für die richtige Erklärung
1 × B1: für das richtige Ermitteln der Koordinaten des Vektors
→
BC
1 × B2: für die richtige Berechnung der Streckenlänge BC
b) 1 × C1: für das richtige Ablesen des Medians der Laufzeiten
1 × C2: für das richtige Ablesen des kleinsten Intervalls, in dem Elisabeths Laufzeit mit
Sicherheit liegen muss