Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4251–4300

Gewächshäuser 3
Möglicher Lösungsweg
a1) g ( x ) = f ( x – 7,5) – 5,8
a2) α = 180° – | arctan( f ′ (7,5) | = 122,88...°
a3) 45 + 6 ∙
∫
7,5
0

1 + f ′ ( x )
2
d x = 104,19...
Der Umfang der grau markierten Fläche beträgt rund 104,2 m.
b1) A =
m ∙ h
2
+ a ∙ b ∙ sin( β )
b2)
β β
a a
h
b b
m
c
c =

h
2
+
(
m
2
)
2
=

13
c
2
= a
2
+ b
2
– 2 ∙ a ∙ b ∙ cos( β )
13 = 4 + b
2
– 4 ∙ b ∙ cos(132°)
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( b
1
= –4,62...)
b
2
= 1,94...
Die Länge b beträgt rund 1,9 m.
Lösungsschlüssel
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Rechenzeichen und Zahlen.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Umfangs.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b2) Ein Punkt für den richtigen Ansatz.
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge b .

Eignungsprüfung 3
Möglicher Lösungsweg
a) mittels Technologieeinsatz:
– arithmetisches Mittel x = 84,28 Punkte
– Standardabweichung σ = 7,79 Punkte
b) Median: 82 Punkte
1. Quartil: ca. 76 Punkte
3. Quartil: 87 Punkte
Quartilsabstand: ca. 11 Punkte
25 % der Schüler/innen erreichten Ergebnisse zwischen 68 und 76 Punkten, 25 % zwischen
76 und 82 Punkten, 25 % zwischen 82 und 87 Punkten und 25 % zwischen 87 und 96 Punkten.
c)
r ≈ – 0 ,4 S
Der Notendurchschnitt der Schüler/innen, die zwischen 70 und 75 Punkte erreichten, ist breit ge-
streut – von ausgezeichnet bis sehr schwach.
Die Schüler/innen, die mehr als 90 Punkte erreichten, haben einen Notendurchschnitt von ma-
ximal 2,0.
Schüler/innen mit Notendurchschnitt £ 1,5:
– schlechtestes Ergebnis: 73 Punkte
– bestes Ergebnis: 97 Punkte
– Spannweite: 24 Punkte
Eignungsprüfung 4
Klassifikation
£ Teil A S Teil B
Wesentlicher Bereich der Inhaltsdimension:
a) 5 Stochastik
b) 5 Stochastik
c) 5 Stochastik
Nebeninhaltsdimension:
a) —
b) —
c) —
Wesentlicher Bereich der Handlungsdimension:
a) B Operieren und Technologieeinsatz
b) C Interpretieren und Dokumentieren
c) C Interpretieren und Dokumentieren
Nebenhandlungsdimension:
a) —
b) —
c) D Argumentieren und Kommunizieren
Schwierigkeitsgrad: Punkteanzahl:
a) leicht a) 1
b) leicht b) 2
c) mittel c) 3
Thema: Sonstiges
Quelle: anonymisierte Daten der BAKIP/BASOP St. Pölten

Rohrleitungen (1) 3
Möglicher Lösungsweg
12
Aufgabe 8 (Teil B)
Rohrleitungen
Möglicher Lösungsweg
a) Der Winkel β ergibt sich durch Anwendung des Sinussatzes: sin( β ) =
AC ∙ sin( γ )
AB
.
β
1
≈ 33,2° und β
2
≈ 146,8°
Da ein stumpfer Winkel vorliegt, gilt: β = β
2
.
Der dritte Winkel ergibt sich über die Winkelsumme: α = 180° – γ – β ≈ 13,2°.
Damit ist die dritte Länge des Dreiecks:
–
BC =
AB ∙ sin( α )
sin( γ )
.
–
BC ≈ 33,3 m
b) Berechnung der Breite b durch Lösen der Gleichung 2 +
x
2
2
–
x
4
4
= 1 mittels Technologieein-
satz: x = ± 1,79...
Die Breite des Verbindungsstückes beträgt rund 3,6 dm.
Formel zur Berechnung des Volumens:
V = π ∙
∫
1,8
–1,8
y
2
d x – 1
2
∙ π ∙ 2 ∙ 1,8
Berechnen der Masse: m = ρ ∙ V = 0,9 ∙ 35,4... ⇒ m ≈ 31,9 kg
c) Mit p ( x ) = k ∙ x + d erhält man ∆ p ( x ) = p (0) – p ( x ) = d – ( k ∙ x + d ) = – k ∙ x . Also: c = – k .
Aus den beiden Messwerten ergibt sich die lineare Funktion p mit p ( x ) = –0,003464 ∙ x + 4,015.
p (14) ≈ 3,967
Bei einer Rohrlänge von 14 m ergibt sich mithilfe der linearen Interpolation ein Druck von
rund 3,967 bar.
Die Steigung gibt den Druckabfall in Bar pro Meter an.
Lösungsschlüssel
a) 1 × A: für den richtigen Ansatz zur Berechnung des stumpfen Winkels
1 × B: für die richtige Berechnung der fehlenden Bestimmungsstücke
b) 1 × B1: für die richtige Berechnung der Breite des Verbindungsstückes
1 × A: für das richtige Erstellen einer Formel zur Berechnung des Volumens
1 × B2: für die richtige Berechnung der Masse
c) 1 × D: für den richtigen Nachweis der direkten Proportionalität
1 × A: für einen richtigen Ansatz (z. B. mithilfe einer linearen Funktion bzw. ähnlicher Dreiecke)
1 × B: für die richtige Bestimmung des Interpolationswertes
1 × C: für die richtige Beschreibung der Bedeutung der Steigung in diesem Sachzusammen-
hang
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Lösungsschlüssel
12
Aufgabe 8 (Teil B)
Rohrleitungen
Möglicher Lösungsweg
a) Der Winkel β ergibt sich durch Anwendung des Sinussatzes: sin( β ) =
AC ∙ sin( γ )
AB
.
β
1
≈ 33,2° und β
2
≈ 146,8°
Da ein stumpfer Winkel vorliegt, gilt: β = β
2
.
Der dritte Winkel ergibt sich über die Winkelsumme: α = 180° – γ – β ≈ 13,2°.
Damit ist die dritte Länge des Dreiecks:
–
BC =
AB ∙ sin( α )
sin( γ )
.
–
BC ≈ 33,3 m
b) Berechnung der Breite b durch Lösen der Gleichung 2 +
x
2
2
–
x
4
4
= 1 mittels Technologieein-
satz: x = ± 1,79...
Die Breite des Verbindungsstückes beträgt rund 3,6 dm.
Formel zur Berechnung des Volumens:
V = π ∙
∫
1,8
–1,8
y
2
d x – 1
2
∙ π ∙ 2 ∙ 1,8
Berechnen der Masse: m = ρ ∙ V = 0,9 ∙ 35,4... ⇒ m ≈ 31,9 kg
c) Mit p ( x ) = k ∙ x + d erhält man ∆ p ( x ) = p (0) – p ( x ) = d – ( k ∙ x + d ) = – k ∙ x . Also: c = – k .
Aus den beiden Messwerten ergibt sich die lineare Funktion p mit p ( x ) = –0,003464 ∙ x + 4,015.
p (14) ≈ 3,967
Bei einer Rohrlänge von 14 m ergibt sich mithilfe der linearen Interpolation ein Druck von
rund 3,967 bar.
Die Steigung gibt den Druckabfall in Bar pro Meter an.
Lösungsschlüssel
a) 1 × A: für den richtigen Ansatz zur Berechnung des stumpfen Winkels
1 × B: für die richtige Berechnung der fehlenden Bestimmungsstücke
b) 1 × B1: für die richtige Berechnung der Breite des Verbindungsstückes
1 × A: für das richtige Erstellen einer Formel zur Berechnung des Volumens
1 × B2: für die richtige Berechnung der Masse
c) 1 × D: für den richtigen Nachweis der direkten Proportionalität
1 × A: für einen richtigen Ansatz (z. B. mithilfe einer linearen Funktion bzw. ähnlicher Dreiecke)
1 × B: für die richtige Bestimmung des Interpolationswertes
1 × C: für die richtige Beschreibung der Bedeutung der Steigung in diesem Sachzusammen-
hang
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