Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4101–4150

Handcreme* / Haupttermin 2024 / B_616 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Handcreme*
S. 16 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 7 (Teil B)
Handcreme
Ein Unternehmen produziert verschiedene Handcremen.
a) Von der Nachfrage nach Handcremen der Marke Hand Aktiv ist bekannt:
Bei einem Preis von 4,2 GE/ME werden 500 ME nachgefragt.
Wird der Preis auf 3,2 GE/ME gesenkt, so verdoppelt sich die nachgefragte Menge.
Der Zusammenhang zwischen der nachgefragten Menge und dem Preis soll durch die lineare
Preisfunktion der Nachfrage p
N
beschrieben werden.
x ... nachgefragte Menge in ME
p
N
( x ) ... Preis bei der nachgefragten Menge x in GE/ME
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion p
N
auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Sättigungsmenge. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p
N
und der
Graph einer Funktion E dargestellt.
p
N
( x ) in GE/ME, E ( x ) in GE
x in ME
O
p
N
E
3) Begründen Sie, warum E nicht die zu p
N
passende Erlösfunktion sein kann. [0 / 1 P.]
Handcreme* / Haupttermin 2024 / B_616 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /24
b) Die Handcreme Kamille Classic wird zu einem fixen Preis verkauft.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Kostenfunktion K 1 und der
Gewinnfunktion G 1 dargestellt.
K
1
( x ), G
1
( x ), E
1
( x ) in GE
x in ME
K
1
G
1
0 2 000 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 2 200
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
–1 000
9 000
0
–2 000
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der zugehörigen Erlösfunktion E 1 ein.
[0 / 1 P.]
c) Für die Grenzkostenfunktion K 2 ′ bei der Produktion der Handcreme Handrepair gilt:
K 2 ′ ( x ) = 0,0003 ∙ x
2
+ b ∙ x + 40
x ... Produktionsmenge in ME
K 2 ′ ( x ) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in GE/ME
Die Fixkosten betragen 500 GE.
1) Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K 2 die
fehlenden Zahlen ein.
K 2 ( x ) = ∙ x
3
+
1
2
∙ b ∙ x
2
+ ∙ x + [0 / 1 P.]
Bei der Produktion von 100 ME betragen die Gesamtkosten 3 600 GE.
2) Berechnen Sie b . [0 / 1 P.]

Neuwagen* / Haupttermin 2024 / B_617 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Neuwagen*
S. 18 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 8 (Teil B)
Neuwagen
a) Lorena möchte einen Neuwagen um € 20.000 kaufen. Sie hat dafür auf einem Sparbuch
einen Betrag von € 18.500 angespart. Der Zinssatz beträgt 2,1 % p. a.
1) Berechnen Sie, wie lange dieser Betrag auf dem Sparbuch veranlagt werden müsste, um
einen Wert von € 20.000 zu erreichen. [0 / 1 P.]
Bei einer anderen Veranlagung werden Lorena die Jahreszinssätze i und j angeboten. Dabei
gilt:
18 500 · (1 + i )
n
· (1 + j )
m – n
= 20 000 mit m ≥ n > 0
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von m im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]
b) Mario hat vor 6 Jahren ein Konto eröffnet, um für einen Neuwagen zu sparen. Er zahlte 4 Jahre
lang nachschüssige Quartalsraten auf dieses Konto ein. Die restlichen 2 Jahre tätigte er keine
Einzahlungen mehr.
R ... Höhe der nachschüssigen Quartalsraten
i 4 ... Quartalszinssatz
q 4 ... vierteljährlicher Aufzinsungsfaktor
1) Tragen Sie die zwei fehlenden Hochzahlen in der nachstehenden Formel zur Berechnung
des heutigen Kontostands K ein.
K = R ·
q
4
– 1
q 4 – 1
· q 4 [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie R für K = € 6.916,22 und i 4 = 0,5 %. [0 / 1 P.]
Neuwagen* / Haupttermin 2024 / B_617 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /24
c) Helena erhält von einem Autohändler ein Zahlungsangebot für einen Neuwagen mit einem
Kaufpreis von € 20.990. Dieses Zahlungsangebot kann durch die nachstehende Gleichung
beschrieben werden.
20 990 · q
12
36
= 5 200 · q
12
36
+ 220 ·
q
12
36
– 1
q
12
– 1
+ 9 870
q
12
... monatlicher Aufzinsungsfaktor
1) Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die Höhe der Zahlung nach 1 Monat und die
Höhe der Zahlung nach 36 Monaten ein. [0 / 1 P.]
Zeit in Monaten Höhe der Zahlung in €
0 5 200
1
... ...
36
Helena will auch noch andere Zahlungsangebote des Autohändlers vergleichen. Dabei muss
sie den gegebenen positiven Quartalszinssatz i 4 in den äquivalenten Monatszinssatz i 12 um-
rechnen.
2) Kreuzen Sie die richtige Umrechnung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
i
12
=

4
1 + i
4
– 1
i
12
= (1 + i
4
)
1
3 – 1
i
12
= (1 + i
4
)
4
– 1
i
12
=

3
1 + i
4
i
12
=
i 4
3

Fässer / Haupttermin 2022 / B_541 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 18 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 7 (Teil B)
Fässer
Fässer können modellhaft durch Rotation des Graphen einer quadratischen Funktion f im Inter-
vall
[
–
h
2
;
h
2
]
um die x -Achse beschrieben werden.
f ( x ) in dm
f
r r
R
h
2
h
2
O
x in dm
r , R , h ... Abmessungen in dm
a) Für das Fass A mit den Abmessungen r
A
, R
A
und h
A
wird die obere Begrenzungslinie durch
die Funktion f
A
mit f
A
( x ) = a · x
2
+ b · x + c beschrieben.
1) Erklären Sie, warum b = 0 gilt. [0 / 1 P.]
Es gilt: r
A
= 2,5 dm, R
A
= 3,2 dm, h
A
= 8 dm.
2) Ermitteln Sie die Koeffizienten a und c . [0 / 1 P.]
b) Für das Fass B mit den Abmessungen r
B
, R
B
und h
B
wird die obere Begrenzungslinie durch
die Funktion f
B
beschrieben.
f
B
( x ) = –
1
16
· x
2
+ 3 mit – 4 ≤ x ≤ 4
x , f
B
( x ) ... Koordinaten in dm
Es gilt: h
B
= 8 dm.
1) Berechnen Sie das Volumen des Fasses B . [0 / 1 P.]
Jemand behauptet: „Das Volumen des Fasses B lässt sich auch als Volumen eines Zylinders
mit der Höhe h
B
, dessen Radius das arithmetische Mittel aus r
B
und R
B
ist, berechnen.“
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist. [0 / 1 P.]
Fässer / Haupttermin 2022 / B_541 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19 /24
c) Um die Länge L des Graphen der Funktion f im Intervall [ –
h
2
;
h
2
] abzuschätzen, berechnet
man die Gesamtlänge L
1
der zwei strichlierten Strecken (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in dm
f
r r
R
h
2
h
2
O
x in dm
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Gesamtlänge L 1 auf.
Verwenden Sie dabei r , R und h .
L 1 = [0 / 1 P.]
Folgende Berechnung wird für das Fass C durchgeführt:
L
1
L
– 1 = –0,015
2) Beschreiben Sie die Bedeutung des Wertes –0,015 im gegebenen Sachzusammenhang.
Beachten Sie dabei insbesondere das Vorzeichen. [0 / 1 P.]

Getränke / Wintertermin 2023 / B_565 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 19 /20 11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 9
Getränke
a) Bei einem Preis von 2,80 Euro pro Stück werden von einem bestimmten Dosengetränk
2 000 Stück verkauft.
Laut den Ergebnissen einer Umfrage würde ein Verringern des Preises um 0,20 Euro pro Stück
zu einer Er höhung der verkauften Menge um 200 Stück führen.
Der Zusammenhang zwischen der Verkaufsmenge und dem Preis soll durch die lineare Preis-
funktion der Nachfrage p
N
beschrieben werden.
x ... Verkaufsmenge in Stück
p
N
( x ) ... Preis bei der Verkaufsmenge x in Euro pro Stück
1) Stellen Sie eine Gleichung der Preisfunktion der Nachfrage p
N
auf. [0 / 1 P.]
Der Erlös aus dem Verkauf des Dosengetränks kann durch die quadratische Funktion E be-
schrieben werden.
2) Berechnen Sie den maximalen Erlös. [0 / 1 P.]
b) Die Kosten für die monatliche Produktion von bestimmten Dosengetränken können durch die
Kostenfunktion K beschrieben werden.
K ( x ) = 2 ∙ 10
–7
∙ x
3
– 0,001 ∙ x
2
+ 2 ∙ x + 2 000 mit x ≥ 0
x … Produktionsmenge in Stück
K ( x ) … Kosten bei der Produktionsmenge x in Euro
1) Ordnen Sie den beiden Funktionen jeweils die zutreffende Eigenschaft aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Kostenfunktion K
Stückkostenfunktion K
A Die Funktion ist konstant.
B
Die y -Achse ist eine Asymptote des
Funktionsgraphen.
C
Die Funktion ist im gesamten Definiti-
onsbereich streng monoton steigend.
D
Der Funktionsgraph ist im gesamten
Definitionsbereich negativ gekrümmt
(rechtsgekrümmt).
Getränke / Wintertermin 2023 / B_565 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 20 /20
c) Ein Getränkehersteller überlegt, Getränke in Glasfl aschen anzubieten.
Die Form einer Glasfl asche wird im Intervall [0; 16] durch die Rotation des Graphen der
Funktion f um die x -Achse modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
f
f ( x ) in cm
x in cm
0 16 14 12 10 8 6 4 2 18
2
0
4
–2
–4
f ( x ) = 0,006 ∙ x
2
– 0,102 ∙ x + 3,4 mit 0 ≤ x ≤ 16
x , f ( x ) … Koordinaten in cm
Auf der Glasflasche soll eine Markierung für ein Füllvolumen von 450 ml angebracht werden.
Die entsprechende Füllhöhe h soll berechnet werden.
1) Tragen Sie in den dafür vorgesehenen Kästchen die fehlenden Zahlen zur Berechnung
von h ein.
∙
∫
h
( f ( x ))
2
d x = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]

Dachfenster (2)
Aufgabennummer: B_017
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Ein 3-eckiges Dachfenster soll neu verglast werden.
γ = 81°
AB = 1,60 m
BC = 0,70 m
a) – Berechnen Sie die Fläche des skizzierten Dreiecks, das die Fensteröffnung darstellt.
b) Ein anderes Dachfenster wird doppelt verglast. Durch die Doppelverglasung entsteht
ein Prisma, dessen Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck ist. Den Mantel des Prismas
bildet eine Dichtung mit der Höhe h .
– Stellen Sie eine Funktion O für die Oberfläche des Prismas in Abhängigkeit von der
Seitenlänge x der Grundfläche und des konstanten Volumens V auf.
c) In einer Glaserei werden 3-eckige Fensterscheiben zugeschnitten. In folgender Tabelle
sind die Flächeninhalte einer Produktionsserie bestimmter Fensterscheiben angegeben:
Fläche in m ²
Anzahl der
Scheiben
1,91 – 1,95 1
1,96 – 2,00 5
2,01 – 2,05 22
2,06 – 2,10 48
2,11 – 2,15 52
2,16 – 2,20 29
2,21 – 2,25 0
2,26 – 2,30 1
– Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert und die Standardabweichung der
angegebenen Flächeninhalte. Verwenden Sie dazu die Klassenmitten.
A B
γ
hc
.
C
Dachfenster (2) 2
– Beschreiben Sie, welche Wahrscheinlichkeit bezogen auf die Fensterproduktion durch
den nachstehenden Rechenausdruck ermittelt wird ( x und s der vorhergehenden
Rechnung sollen als Schätzung für μ und σ verwendet werden).
P = 1 – 0,932 – 0,082 = 0,150… ≈ 15 %
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

Wasserpark / Wintertermin 2023 / B_564 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 17 /20 11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 8
Wasserpark
a) Die nachstehende Abbildung 1 zeigt einen Springbrunnen mit mehreren Wasserstrahlen. In
Abbildung 2 sind in einem Koordinatensystem zwei dieser Wasserstrahlen als Graphen der
quadratischen Funktionen f und g modellhaft dargestellt.
Abbildung 1:
Bildquelle: Katy Warner, CC BY-SA 2.0, https://ccsearch.creativecommons.org/photos/54e58cad-a5ae-43ce-b292-443ae82b920b
[18.12.2019].
Abbildung 2: f ( x ), g ( x ) in m
x in m
3 2 1 0 –1
0
f g
3
Der Graph der Funktion g ergibt sich durch Verschiebung des Graphen der Funktion f .
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Zusammenhang zwischen f und g an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
g ( x ) = f ( x + 2)
g ( x ) = f (2 ∙ x )
g ( x ) = f ( x ) + 2
g ( x ) = f ( x – 2)
g ( x ) = f ( x ) – 2
2) Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie den Steigungswinkel von f an der Stelle x = –1. [0 / 1 P.]
Wasserpark / Wintertermin 2023 / B_564 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 18 /20
b) Die Grundfläche eines Beckens in einem Wasserpark entspricht dem Viereck ABCD (siehe
nachstehende Abbildung).
D
C
B A a
b
d
c δ
β
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts F des Vierecks ABCD auf. Ver-
wenden Sie dabei die beschrifteten Seitenlängen und Winkel.
F = [0 / 1 P.]
Es gilt: a = 3 m, b = 1,2 m, c = 1,9 m, d = 2,4 m und β = 113°
2) Berechnen Sie den Winkel δ . [0 / 1 P.]
c) Über einem Wasserbecken hängt ein Scheinwerfer. Dieser ist im Punkt A befestigt (siehe nach-
stehende modellhafte Abbildung). Die Gewichtskraft F wird in die Kraft F
1
(in Richtung der
Haltestange h
1
) und die Kraft F
2
(in Richtung der Haltestange h
2
) zerlegt.
α
h
1
h
2
A
F
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Kräftezerlegung mithilfe eines Kräfte-
parallelogramms. [0 / 1 P.]
Es gilt: α = 40° und | F | = 100 N
2) Berechnen Sie | F
2
|. [0 / 1 P.]