Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 4051–4100

Autokauf (3) / Haupttermin 2022 / B_546 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /24
Aufgabe 7 (Teil B)
Autokauf
Clara möchte ein neues Auto kaufen.
a) Eine Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einer Laufzeit von 7 Jahren an.
Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 216.
1) Berechnen Sie den Monatszinssatz i
12
für diesen Kredit. [0 / 1 P.]
Mit dem monatlichen Aufzinsungsfaktor q
12
= 1 + i
12
führt Clara die nachstehende Berech-
nung durch.
X = 15 000 ∙ q
12
24
– 216 ∙
q 12
24
– 1
q
12
– 1
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von X im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
b) Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von
6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von
je € 219,35.
1) Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz. [0 / 1 P.]
2) Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Monat Zinsanteil Tilgungsanteil monatliche Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 15.000,00
1
(3)
Autokauf (3) / Haupttermin 2022 / B_546 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 18 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
c) Clara hat vor 5 Jahren den Geldbetrag B
1
und vor 3 Jahren den Geldbetrag B
2
auf ein Konto
eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 1 % p. a.
1) Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Es wird die Summe der Werte der
beiden Spareinlagen zum heutigen
Zeitpunkt berechnet.
Es wird die Summe der Werte der
beiden Spareinlagen zum Zeitpunkt
der Einzahlung von B
2
berechnet.
A B
1
∙ 1,01
5
+ B
2
∙ 1,01
3
B B
1
+ B
2
∙ 1,01
–2
C B
1
∙ 1,01
5
+ B
2
∙ 1,01
2
D B
1
∙ 1,01
2
+ B
2
d) Der Wert eines Autos verringert sich im Laufe der Zeit. Für ein bestimmtes Auto ist dessen
Wert nach 1 Jahr und nach 3 Jahren in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Zeit nach dem Kauf in Jahren 1 3
Wert des Autos in € 15 000 10 000
Der Wert des Autos kann im Zeitintervall [1; 3] näherungsweise durch die lineare Funktion f
beschrieben werden.
t ... Zeit nach dem Kauf in Jahren
f ( t ) ... Wert des Autos zur Zeit t in €
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]

Seminarprüfungen / Haupttermin 2022 / B_548 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /24
Aufgabe 8 (Teil B)
Seminarprüfungen
a) An einer Universität stellt eine Professorin Prüfungen für ihre Seminare zusammen. Dabei ver-
wendet sie jede Prüfungsfrage nur ein Mal.
Sie teilt ihre Prüfungsfragen in drei Kategorien ein: leicht ( L ), mittel ( M ), schwierig ( S ).
Sie kombiniert die Prüfungsfragen in unterschiedlicher Anzahl für Prüfungen der Niveaustufen
A und B . In ihren Einführungsseminaren ( E ) und Hauptseminaren ( H ) gibt es jeweils unter-
schiedlich viele Prüfungen der Niveaustufen A und B .
Die entsprechenden Zahlen können dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden.
L
M
A
B
E
H
S
2
2
2
2
3
1
3 3
1
In diesem Gozinto-Graphen existiert kein Pfeil von S nach A .
1) Interpretieren Sie diesen Sachverhalt im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Die Matrix V
1
beschreibt den Bedarf an Prüfungsfragen für die unterschiedlichen Prüfungen
der Niveaustufen A und B .
Die Matrix V
2
beschreibt den Bedarf an Prüfungen der Niveaustufen A und B für die unter-
schiedlichen Seminare.
2) Ermitteln Sie die beiden Matrizen V
1
und V
2
. [0 / 1 P.]
Die Professorin hält im aktuellen Semester 4 Einführungsseminare ( E ) und 2 Hauptseminare ( H ).
Der Vektor a beschreibt den Bedarf an leichten, mittleren und schwierigen Prüfungsfragen für
diese Seminare.
3) Berechnen Sie den Vektor a . [0 / 1 P.]
Die Professorin benötigt für die Vorbereitung der Prüfungsfragen unterschiedlich viel Zeit:
t
1
Minuten für eine leichte, t
2
Minuten für eine mittlere und t
3
Minuten für eine schwierige Prü-
fungsfrage. Die insgesamt für alle Prüfungsfragen des aktuellen Semesters benötigte Vorberei-
tungszeit wird mit t bezeichnet.
4) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von t auf. Verwenden Sie dabei t
1
, t
2
und t
3
sowie
den Vektor a .
t = [0 / 1 P.]
Seminarprüfungen / Haupttermin 2022 / B_548 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2022 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
b) Über die Matrizen R , S und T weiß man:
R ist eine 3 × 3-Matrix.
S ist eine 2 × 3-Matrix.
T ist eine 3 × 2-Matrix.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
R ∙ S ist eine 3 × 2-Matrix.
R ∙ T ist eine 2 × 3-Matrix.
T ∙ S ist eine 3 × 3-Matrix.
S ∙ R ist eine 3 × 2-Matrix.
S ∙ T ist eine 3 × 3-Matrix.
c) Eine Kommission untersucht die Ergebnisse mehrerer Prüfungen. Dabei wird beim Prüfungs-
ergebnis zwischen „positiv“ und „negativ“, beim Geschlecht der Studierenden zwischen
„männlich“ und „weiblich“ unterschieden.
In der nachstehenden Vierfeldertafel sind die relativen Häufigkeiten für eine bestimmte Prüfung
angegeben.
männlich weiblich Summe
positiv 0,38 0,72
negativ 0,28
Summe 0,58 0,42 1
1) Ergänzen Sie die leeren Felder der obigen Vierfeldertafel. [0 / 1 P.]
Von den Studierenden wird eine Person zufällig ausgewählt.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person männlich ist, wenn bekannt ist,
dass die Person ein negatives Prüfungsergebnis hat. [0 / 1 P.]
Bei einer anderen Prüfung geht die Kommission von einer (stochastischen) Unabhängigkeit
zwischen dem Prüfungsergebnis und dem Geschlecht aus.
3) Ergänzen Sie unter Berücksichtigung dieser Voraussetzung die fehlenden Wahrscheinlich-
keiten in der nach stehenden Vierfeldertafel. [0 / 1 P.]
männlich weiblich Summe
positiv 0,80
negativ 0,20
Summe 0,55 0,45 1

Trinkflaschen / Haupttermin 2023 / B_580 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 15 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 6
Trinkflaschen
Ein Unternehmen produziert Trinkflaschen aus verschiedenen Materialien.
a) In der nachstehenden Abbildung sind für die Produktion von Trinkflaschen aus Glas die Graphen
der Kostenfunktion K , der Erlösfunktion E und der Gewinnfunktion G dargestellt.
0 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 15 1
–1
–2
11
–3
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
12
K ( x ), E ( x ), G ( x ) in GE
x in ME
K
E
G
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung auf der x -Achse den Gewinnbereich. [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E
auf. [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie den Cournot’schen Preis an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
1 GE/ME
2 GE/ME
3 GE/ME
4 GE/ME
6 GE/ME
Trinkflaschen / Haupttermin 2023 / B_580 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
b) Für Trinkflaschen aus Edelstahl ist die Kostenfunktion K bekannt:
K ( x ) = 0,035 ∙ x
3
– 0,32 ∙ x
2
+ 1,2 ∙ x + 4
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge, bei der die Grenzkosten 2,8 GE/ME betragen.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die absolute Änderung der Gesamtkosten bei einer Steigerung der Produk-
tion von 8 ME auf 9 ME. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Kostenkehre. [0 / 1 P.]
c) Das Unternehmen entwickelt neue Thermosflaschen. In verschiedenen Versuchen wurde
unter sucht, wie schnell Tee in diesen Thermosflaschen abkühlt.
Diese Versuche ergaben, dass die Temperatur des Tees zu einem bestimmten Messzeitpunkt
annähernd normalverteilt ist. Der Erwartungswert beträgt μ = 64 °C.
Bei 4 % aller Versuche betrug die Temperatur des Tees zu diesem Messzeitpunkt weniger als
60 °C.
1) Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung σ . [0 / 1 P.]
Bei einem dieser Versuche wurde die nachstehende Funktion T ermittelt.
T ( t ) = 20 + 77 ∙ 0,93
t
t … Zeit seit dem Einfüllen des Tees in h
T ( t ) … Temperatur des Tees zur Zeit t in °C
2) Geben Sie diejenige Temperatur an, die der Tee beim Einfüllen zur Zeit t = 0 hatte.
°C [0 / 1 P.]

Umbaufinanzierung / Haupttermin 2023 / B_581 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 17 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 7
Umbaufinanzierung
Maria und Johanna bauen ihre gemeinsame Wohnung um und benötigen für die Umbau-
finanzierung einen Kredit in Höhe von € 25.000.
a) Maria überlegt sich eine Rückzahlungsvariante.
Sie überlegt, den Kredit in Höhe von € 25.000 durch folgende Rückzahlungen zu tilgen:
• einmalige Rückzahlung in Höhe von € 8.000, die 2 Jahre nach Auszahlung des Kredits
erfolgt
• 3 Jahresraten in Höhe von jeweils € 6.500, beginnend 3 Jahre nach der einmaligen Rück-
zahlung
1) Tragen Sie auf der nachstehenden Zeitachse alle Rückzahlungen ein. [0 / 1 P.]
Zeit in Jahren
€ 25.000
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2) Stellen Sie eine Gleichung auf, mit der der zugrundeliegende Jahreszinssatz i berechnet
werden kann. [0 / 1 P.]
b) Johanna überlegt sich eine andere Rückzahlungsvariante.
Sie überlegt, den Kredit in Höhe von € 25.000 durch folgende Rückzahlungen zu tilgen:
• 5 Jahresraten in Höhe von jeweils € 5.000, beginnend 1 Jahr nach Auszahlung des Kredits
• Restzahlung, die 1 Jahr nach der letzten Jahresrate erfolgt
Der Zinssatz beträgt 3 % p. a.
1) Berechnen Sie die Höhe der Restzahlung. [0 / 1 P.]
Umbaufinanzierung / Haupttermin 2023 / B_581 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 18 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
c) Maria und Johanna erhalten von ihrer Bank einen Tilgungsplan für die Rückzahlung des Kredits
mit gleich bleibenden monatlichen Annuitäten.
In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt dieses Tilgungsplans dargestellt.
Monat Zinsanteil Tilgungsanteil monatliche Annuität Restschuld
37 € 26,06 € 423,94 € 450,00 € 9.998,09
38 € 450,00
1) Ermitteln Sie den Monatszinssatz für den Monat 37. [0 / 1 P.]
Für den Monat 38 beträgt der Monatszinssatz 0,2 %.
2) Vervollständigen Sie die Zeile für den Monat 38. [0 / 1 P.]
d) Für den Kredit in Höhe von € 25.000 bietet eine andere Bank Maria und Johanna eine Tilgung
mit einem Monatszinssatz von 0,375 % an.
Sie verhandeln mit der Bank über einen Zahlungsaufschub.
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Monaten ohne Rückzahlungen die Restschuld erstmals
€ 30.000 übersteigen würde. [0 / 1 P.]
Maria und Johanna wollen nun doch von Anfang an am Ende jedes Monats genau so viel
zurückzahlen, dass die Restschuld am Ende jedes Monats gleich dem ursprünglichen Kredit-
betrag von € 25.000 ist.
2) Ermitteln Sie, wie hoch die monatlichen Rückzahlungen dazu sein müssen. [0 / 1 P.]

Tennissocken / Haupttermin 2023 / B_583 S. 1/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 19 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 8
Tennissocken
Ein Sportartikelhersteller produziert unter anderem schwarze ( S ), weiße ( W ) und graue ( G ) Tennis-
socken und verkauft diese als einzelne Paare sowie in zwei verschiedenen Großpackungen
( P
1
und P
2
).
a) Der nachstehende Gozinto-Graph veranschaulicht den Bedarf an Paaren von Tennissocken
für die einzelnen Großpackungen, die später in unterschiedlicher Anzahl an die zwei Sport-
händler H
1
und H
2
ausgeliefert werden.
S
W
P
1
P
2
H
1
H
2
G
3
2
4
2
2
c
Die 3 × 2-Matrix A beschreibt den Bedarf an Paaren von Tennissocken für die jeweiligen Groß-
packungen.
1) Ermitteln Sie die Matrix A . [0 / 1 P.]
Die Matrix B beschreibt den Bedarf an Großpackungen für die Sporthändler H
1
und H
2
.
B =
( )
a
b
c
d
2) Tragen Sie im obigen Gozinto-Graphen die richtigen Elemente der Matrix B in die dafür
vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Tennissocken / Haupttermin 2023 / B_583 S. 2/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /24 3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
b) Im Online-Shop dieses Sportartikelherstellers werden Tennissocken auch als einzelne Paare
nachgefragt.
Die gesamte Nachfrage eines Monats ist in der nachstehenden Abbildung durch strichlierte
Pfeile dargestellt.
S
W
P
1
P
2
G
3
2
4
2
2
400
280
240
300
Nachfrage
Die quadratische 5 × 5-Matrix V beschreibt die Produktionsverflechtung zwischen den einzel-
nen Paaren von Tennissocken und den Großpackungen (in der Reihenfolge S , W , G , P
1
, P
2
).
1) Ermitteln Sie die Matrix V . [0 / 1 P.]
Der Vektor n beschreibt die Nachfrage nach den einzelnen Paaren von Tennissocken und den
Großpackungen (in der Reihenfolge S , W , G , P
1
, P
2
).
2) Ermitteln Sie den Vektor n . [0 / 1 P.]
3) Ermitteln Sie die jeweilige Anzahl der benötigten Paare schwarzer, weißer und grauer Tennis-
socken für die angegebene Nachfrage. [0 / 1 P.]
Tennissocken / Haupttermin 2023 / B_583 S. 3/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /24
c) Der Sportartikelhersteller weiß, wie sich Angebot und Nachfrage für die Großpackung P 1 ver-
halten. In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Preisfunktion des Angebots p A
und der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p N dargestellt.
p
A
( x ), p
N
( x ) in €/Stück
x in Stück
450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 500
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
0
44
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Gleichung der
1
lautet
2
.
1
Preisfunktion des Angebots
Preisfunktion der Nachfrage
Erlösfunktion
2
y = –0,08 ∙ x
2
+ 3 ∙ x
y = –0,05 ∙ x + 3
y = –0,08 ∙ x + 42
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Gleichgewichtspreis ab.
€/Stück [0 / 1 P.]
Der Preis wird später auf 14 €/Stück festgelegt. Dadurch übersteigt die Nachfrage das An-
gebot um eine bestimmte Stückzahl.
3) Markieren Sie in der obigen Abbildung diejenige Strecke, die dieser Stückzahl entspricht.
[0 / 1 P.]

Tischlerei / Herbsttermin 2023 / B_593 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 14 /21 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 6
Tischlerei
a) Für den Kauf einer Sägemaschine wird der Kreditbetrag K aufgenommen. Der Zinssatz be-
trägt 2 % p. a.
Der Kredit wird durch zwei gleich hohe Zahlungen A getilgt (siehe nachstehende Zeitachse).
Zeit in Jahren
3 2 1 0
A A
K
1) Stellen Sie mithilfe von K eine Formel für A auf.
A = [0 / 1 P.]
Alternativ kann der Kreditbetrag K durch eine Einmalzahlung Z und 5 jährliche Raten R zurück-
gezahlt werden. Der Zinssatz beträgt 2 % p. a.
Es gilt: K ∙ 1,02
3
= Z ∙ 1,02 + R ∙
1,02
5
– 1
1,02 – 1
∙
1
1,02
5
Der Kreditbetrag K und die Einmalzahlung Z sind auf der nachstehenden Zeitachse dargestellt.
Zeit in Jahren
8 7 5 3 1 9 10 6 4 2 0
Z
K
2) Zeichnen Sie auf der obigen Zeitachse die Raten R ein. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie R für K = € 60.000 und Z = € 20.000. [0 / 1 P.]
Tischlerei / Herbsttermin 2023 / B_593 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /21
b) Eine Schleifmaschine wird um den Betrag S gekauft. Die Bezahlung erfolgt mit den Beträgen
B
1
und B
2
.
Es gilt: S = B
1
∙ q
–5
+ B
2
∙ q
–7
q ... monatlicher Aufzinsungsfaktor ( q > 1)
Alternativ könnte die Zahlung auch mit den Beträgen B
1
und B
3
erfolgen.
Es gilt: S = B
1
∙ q
–5
+ B
3
∙ q
–3
1) Argumentieren Sie, dass B
3
kleiner als B
2
ist. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die nicht zur Gleichung S = B
1
∙ q
–5
+ B
2
∙ q
–7
äqui valent ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
S ∙ q
10
= B
1
∙ q
5
+ B
2
∙ q
3
S ∙ q
7
= B 1 ∙ q
2
+ B 2
S ∙ q
6
= B
1
∙ q + B
2
∙ q
–1
S ∙ q
5
= B 1 + B 2 ∙ q
–2
S ∙ q
2
= B
1
∙ q
–5
+ B
2
∙ q
–3
Tischlerei / Herbsttermin 2023 / B_593 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /21
c) Für den Kauf einer Fräsmaschine wird ein Kredit in Höhe von € 45.000 aufgenommen. Dieser
Kredit wird durch nachschüssige Semesterraten in Höhe von je € 3.500 und eine Restzahlung
getilgt. Der Semesterzinssatz beträgt 0,8 %.
Für die Rückzahlung des Kredits wurde der nachstehende Tilgungsplan erstellt.
Semester Zinsanteil Tilgungsanteil halbjährliche Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 45.000
1 € 360 € 3.140 € 3.500
1) Vervollständigen Sie im obigen Tilgungsplan die Zeile für das Semester 1. [0 / 1 P.]
Es werden 13 nachschüssige Semesterraten gezahlt. Ein Semester nach Zahlung der letzten
Semesterrate wird der Kredit durch eine Restzahlung vollständig getilgt.
2) Vervollständigen Sie im nachstehenden Tilgungsplan die Zeilen für die Semester 13 und 14.
[0 / 1 P.]
Semester Zinsanteil Tilgungsanteil halbjährliche Annuität Restschuld
13 € 44,94 € 3.455,06 € 3.500,00
14 € 17,30 € 0,00
Für eine alternative Rückzahlung wird folgende Berechnung durchgeführt:

6
1,008 – 1 ≈ 0,0013
3) Interpretieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung im gegebenen Sachzusammen-
hang. [0 / 1 P.]

Fahrradhelme / Herbsttermin 2023 / B_594 S. 1/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 17 /21 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 7
Fahrradhelme
a) In den zwei unten stehenden Abbildungen ist jeweils der Graph der ertragsgesetzlichen
Kostenfunktion K für Fahrradhelme des Modells Green Protection dargestellt.
x … Produktionsmenge in ME
K ( x ) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Ordnen Sie den beiden Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
K
a b 0
0
K ( x ) in GE
x in ME
K ( x ) in GE
x in ME
K
a b 0
0
A
Die Gesamtkosten sind
bei a ME höher als bei
b ME.
B
Die Grenzkosten sind
bei a ME geringer als bei
b ME.
C
Die Kostenkehre liegt
zwischen a ME und
b ME.
D
Die Durchschnittskosten
sind bei a ME höher als
bei b ME.
Für die zugehörige Grenzkostenfunktion K ′ gilt:
K ′ ( x ) = 0,003 ∙ x
2
– 0,4 ∙ x + 18
Bei einer Produktion von 40 ME betragen die Gesamtkosten 664 GE.
2) Berechnen Sie die Fixkosten. [0 / 1 P.]
Fahrradhelme / Herbsttermin 2023 / B_594 S. 2/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 18 /21
b) Für die Erlösfunktion E für Fahrradhelme des Modells Silver Protection gilt:
E ( x ) = –0,0045 ∙ x
2
+ 5,45 ∙ x
x … Absatzmenge in ME
E ( x ) … Erlös bei der Absatzmenge x in GE
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Kostenfunktion K für Fahrradhelme des
Modells Silver Protection dargestellt.
800 600 400 200 0 1 000
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
1 600
1 800
x in ME
K ( x ), E ( x ) in GE
K
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Erlösfunktion E im Intervall [0; 1 000]
ein. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Gewinn bei einem Absatz von 500 ME.
[0 / 1 P.]
Es wird die nachstehende Berechnung durchgeführt.
E (700)
700
= 2,3
3) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Das Ergebnis dieser Berechnung entspricht
1
bei einem Absatz von
700 ME in der Einheit
2
.
1
dem Grenzerlös
dem Preis
den Durchschnittskosten
2
GE
ME
GE/ME
Fahrradhelme / Herbsttermin 2023 / B_594 S. 3/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /21
c) Für die quadratische Gewinnfunktion G für Fahrradhelme des Modells Gold Protection gilt:
G ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
x … Absatzmenge in ME
G ( x ) … Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
Die Fixkosten betragen 220 GE.
Der Break-even-Point liegt bei einem Absatz von 50 ME.
Der maximale Gewinn wird bei einem Absatz von 300 ME erzielt.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 P.]

Online-Shopping / Herbsttermin 2023 / B_596 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /22 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 8
Online-Shopping
Online-Shopping wird in Österreich immer beliebter.
a) In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Anteil der Online-Shopper an der Gesamtbevöl-
kerung Österreichs für ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr 2007 2009 2011 2013 2015 2017
Anteil der Online-Shopper in % 33 38 44 54 58 62
Der Anteil der Online-Shopper in Prozent soll in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren beschrie-
ben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2007
S ( t ) ... Anteil der Online-Shopper zur Zeit t in %
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen
Funktion S auf. Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2007. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe von S den prognostizierten Wert für den Anteil der Online-Shopper im
Jahr 2023. [0 / 1 P.]
Online-Shopping / Herbsttermin 2023 / B_596 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /22
b) Die zeitliche Entwicklung des Anteils der Online-Shopper an der Gesamtbevölkerung Öster-
reichs kann in einem anderen Modell durch die Funktion A beschrieben werden.
A ( t ) = 70 – 37 ∙ ℯ
– λ ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2007
A ( t ) ... Anteil der Online-Shopper zur Zeit t in %
Im Jahr 2017 betrug der Anteil der Online-Shopper 62 %.
1) Berechnen Sie den Parameter λ . [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion A dargestellt.
A ( t ) in %
t in Jahren
t
0
A
70
0
0
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für den Zeitpunkt t 0 gilt, dass
1
und
2
.
1
A ′ ( t
0
) > 0
A ′ ( t 0 ) = 0
A ′ ( t
0
) < 0
2
A ″ ( t
0
) > 0
A ″ ( t 0 ) = 0
A ″ ( t
0
) < 0
Online-Shopping / Herbsttermin 2023 / B_596 S. 3/5
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Reife- und Diplomprüfung
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19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 22 /22
c) In einer Studie wurden die Merkmale „Kaufverhalten“ und „Geschlecht“ für die Altersgruppe
der 16- bis 24-Jährigen untersucht. Dabei wurde beim Merkmal „Geschlecht“ zwischen
„männlich“ und „weiblich“ unterschieden.
In dieser Altersgruppe sind 81 % Online-Shopper.
51 % dieser Altersgruppe sind männlich.
39 % dieser Altersgruppe sind männlich und Online-Shopper.
Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/presse/121982.html [17.09.2021].
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Vierfeldertafel so, dass sie den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
Kaufverhalten
Online-Shopper kein Online-Shopper Summe
Geschlecht
männlich
weiblich
Summe
Eine zufällig ausgewählte Person dieser Altersgruppe ist männlich.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person Online-Shopper ist. [0 / 1 P.]

Bauteile / Wintertermin 2024 / B_604 S. 1/6
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /20
Aufgabe 6 (Teil B)
Bauteile
In einem Betrieb werden verschiedene Bauteile hergestellt.
a) Die Kostenfunktion K für das Bauteil A ist eine Polynomfunktion 3. Grades.
x ... produzierte Menge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Menge x in GE
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die passende Gleichung aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Der Graph der Grenzkostenfunktion
und der Graph der Stückkostenfunktion
schneiden einander bei 10 ME.
Die Stückkosten bei einer Produktion
von 10 ME betragen 10 GE/ME.
A
K (10)
10
= K ′ (10)
B
K ′ (10)
10
= 10
C K ″ (10) = 0
D K (10) = 100
Bauteile / Wintertermin 2024 / B_604 S. 2/6
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Reife- und Diplomprüfung
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10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /20
b) Für die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G für das Bauteil B gilt im Intervall [0; 25]:
K ( x ) = 2 · x
3
– 60 · x
2
+ 700 · x + 6 000
G ( x ) = –40 · x
2
+ 1 200 · x – 6 000
x ... produzierte und verkaufte Menge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Menge x in GE
G ( x ) ... Gewinn bei der Menge x in GE
1) Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall der Produktionsmenge, in dem die Grenzkosten
maximal 700 GE/ME betragen. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, deren Lösung das Betriebsminimum ist. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
6 · x
2
– 120 · x + 700 = 0
12 · x – 120 = 0
2 · x
2
+ 60 · x + 700 = 0
4 · x – 60 = 0
6 · x
2
– 120 · x = 0
Für die Produktion des Bauteils B gilt:
1 ME = 10 000 Stück
1 GE = 100 Euro
Es wird genau diejenige Menge produziert, bei der der Gewinn maximal ist.
3) Berechnen Sie den Gewinn pro Stück bei dieser Menge. Geben Sie das Ergebnis
in Euro/Stück an. [0 / 1 P.]
Für die zugehörige Erlösfunktion E gilt: E ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x
4) Ermitteln Sie die Parameter a , b und c . [0 / 1 P.]
a =
b =
c =
Bauteile / Wintertermin 2024 / B_604 S. 3/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /20
c) In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion und der Graph der Ge-
winnfunktion für das Bauteil C dargestellt.
0 8 7 6 5 4 3 2 1 9
0
60
Kosten, Gewinn, Erlös in GE
Menge in ME
Die zugehörige Erlösfunktion ist linear.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Erlösfunktion ein. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den Preis, zu dem das Bauteil C verkauft wird. [0 / 1 P.]
d) Für die Preis-Absatz-Funktion für das Bauteil D gilt:
p ( x ) = p H – 20 · x
x ... abgesetzte Menge in ME
p ( x ) ... Preis bei der abgesetzten Menge x in GE/ME
p H ... Höchstpreis in GE/ME
Der Preis bei einem Verkauf von 5 ME beträgt 300 GE/ME.
1) Berechnen Sie den Höchstpreis p H . [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung der Preis-Absatz-Funktion im gegebenen Sach-
zusammenhang. [0 / 1 P.]

Swimmingpool (2) / Wintertermin 2024 / B_605 S. 1/3
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Swimmingpool
a) Lea möchte einen Pool kaufen. Sie hat dafür über einen Zeitraum von 5 Jahren bei einem
konstanten Jahreszinssatz 4 Einzahlungen Z auf ein Konto getätigt und so bis heute
€ 2.468,39 gespart.
Dabei gilt:
Z + Z ∙ 1,0102
2
+ Z ∙ 1,0102
4
+ Z ∙ 1,0102
5
= 2 468,39
1) Lesen Sie den Jahreszinssatz i ab.
i = % p. a. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Höhe von Z . [0 / 1 P.]
b) Melisa möchte einen Pool kaufen. Sie hat dafür 4 Einzahlungen X auf ein Konto getätigt (siehe
nachstehende Zeitachse).
Zeit in Jahren
X
6 5 4 3 2 1 0
X X X
Für verschiedene Zeitpunkte soll der Wert dieser Einzahlungen berechnet werden.
Der jährliche Aufzinsungsfaktor wird mit q bezeichnet.
1) Ordnen Sie den beiden Werten jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Wert aller Einzahlungen
zum Zeitpunkt 1
Wert aller Einzahlungen
zum Zeitpunkt 3
A X + X ∙ q +
X
q
2 +
X
q
4
B X + X ∙ q
2
+ X ∙ q
3
+
X
q
2
C X ∙ q + X ∙ q
3
+ X ∙ q
4
+
X
q
D X +
X
q
+
X
q
3
+
X
q
5
Swimmingpool (2)
Swimmingpool (2) / Wintertermin 2024 / B_605 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /20
c) Konstantin möchte einen Pool kaufen. Er nimmt dafür einen Kredit in Höhe von € 20.000 auf,
den er durch 120 Monatsraten in Höhe von jeweils € 198,71 zurückzahlen möchte. Die 1. Zah-
lung erfolgt 1 Monat nach Auszahlung des Kredits.
1) Berechnen Sie den Monatszinssatz für diesen Kredit. [0 / 1 P.]
d) Simon möchte einen Pool kaufen. Er nimmt dafür einen Kredit auf, den er durch nachschüssige
monatliche Annuitäten bei einem Monatszinssatz i
12
zurückzahlen soll.
Die Höhe der monatlichen Annuitäten ändert sich dabei.
In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans dargestellt.
Monat Zinsanteil Tilgungsanteil monatliche Annuität Restschuld
12 € 6.766,03
13 € 6.492,13
14 € 6.492,13
15 A
15
€ 6.217,55
1) Geben Sie denjenigen Monat an, in dem der Tilgungsanteil € 0 beträgt. Begründen Sie Ihre
Entscheidung. [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von A
15
auf.
Verwenden Sie dabei i
12
sowie die Werte für die Restschuld im Monat 14 und im Monat 15.
A
15
= [0 / 1 P.]

Kraftfahrzeug-Bestand / Wintertermin 2024 / B_607 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Kraftfahrzeug-Bestand
a) In der nachstehenden Tabelle ist der Kraftfahrzeug-Bestand in Österreich für ausgewählte
Jahre angegeben.
Ende des
Jahres ...
Kraftfahrzeug-Bestand
in Millionen Stück
2008 5,87
2010 6,09
2012 6,30
2014 6,47
2016 6,65
2018 6,90
Datenquelle: https://www.statistik.at/web_de/statistiken/energie_umwelt_innovation_mobilitaet/verkehr/strasse/kraftfahrzeuge_-
_bestand/index.html [21.10.2020].
Mit den Zahlen aus der obigen Tabelle wird die nachstehende Berechnung durchgeführt.
6,9 – 6,3
6,3
≈ 0,095
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung im gegebenen Sachzusammen-
hang. [0 / 1 P.]
Der Kraftfahrzeug-Bestand soll in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die lineare
Funktion K beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Ende des Jahres 2008
K ( t ) ... Kraftfahrzeug-Bestand zur Zeit t in Millionen Stück
2) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung dieser linearen Funktion K auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Ende des Jahres 2008. [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von K im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Die Funktionswerte weichen von den Tabellenwerten des Kraftfahrzeug-Bestands ab.
4) Berechnen Sie diese absolute Abweichung für das Jahr 2018. [0 / 1 P.]
Kraftfahrzeug-Bestand / Wintertermin 2024 / B_607 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /20
b) Die zeitliche Entwicklung des Diesel-PKW-Bestands in Österreich kann modellhaft durch die
logistische Funktion D beschrieben werden.
D ( t ) =
2,84
1 + 277 ∙ ℯ
–0,19 ∙ t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Ende des Jahres 1970
D ( t ) ... Diesel-PKW-Bestand zur Zeit t in Millionen Stück
1) Ermitteln Sie mithilfe von D den prognostizierten Wert für den Diesel-PKW-Bestand am
Ende des Jahres 2025.
Millionen Stück [0 / 1 P.]
Für die allgemeine Form einer logistischen Wachstumsfunktion f gilt:
f ( t ) =
a
b + c ∙ d
t
a , b , c , d ... positive Parameter
0 < d < 1
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, dem sich die Funktionswerte von f mit wachsendem t
in jedem Fall annähern. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
a
b
a
c
a
c ∙ d
a
b + c
a
b + c ∙ d
Kraftfahrzeug-Bestand / Wintertermin 2024 / B_607 S. 3/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 20 /20
c) Der Elektro-PKW-Bestand ist in den letzten Jahren stark gestiegen. In der nachstehenden
Tabelle sind für ausgewählte Jahre die prozentuellen Änderungen des Elektro-PKW-Bestands
jeweils am Ende eines Jahres gegenüber dem Ende des jeweiligen Vorjahres angegeben
(Werte gerundet).
Ende des Jahres ... 2015 2016 2017 2018
Änderung gegenüber dem Ende des Vorjahres +49 % +80 % +61 % +43 %
1) Berechnen Sie die mittlere jährliche prozentuelle Änderung des Elektro-PKW-Bestands für
den Zeitraum vom Anfang des Jahres 2015 bis zum Ende des Jahres 2018. [0 / 1 P.]
Am Ende des Jahres 2018 betrug der Elektro-PKW-Bestand E Stück.
Am Ende des Jahres 2017 betrug der Elektro-PKW-Bestand X Stück.
2) Stellen Sie mithilfe von E eine Formel zur Berechnung von X auf.
X = [0 / 1 P.]