Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 3951–4000

Zeitschriften (2)*
Aufgabennummer: B_463
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
a) Die Kosten für die Produktion der Sport-Zeitschrift Bike and Run können durch eine er-
tragsgesetzliche Kostenfunktion K modelliert werden:
K ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x + 79
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
Bei einer Produktion von 10 ME betragen die Kosten 100 GE und die Grenzkosten
1,5 GE/ME.
1) Erstellen Sie die beiden Gleichungen, die diesem Sachverhalt entsprechen.
Weiters gilt: K ″ (10) = –0,1
2) Interpretieren Sie das Vorzeichen von K ″ (10) in Bezug auf den Verlauf des Funktions -
graphen von K .
3) Ermitteln Sie die Koeffizienten a , b und c der Kostenfunktion K .
* ehemalige Klausuraufgabe
b) In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K , der Graph der
Erlösfunktion E und der Graph der Gewinnfunktion G für die Zeitschrift Adventure darge-
stellt.
x in ME
K ( x ), E ( x ), G ( x ) in GE
40 30 20 10 0 80 70 60 50 90
K
E
G
200
150
100
50
0
250
Bei einer bestimmten Absatzmenge ist der Gewinn maximal.
1) Ermitteln Sie den Preis der Zeitschrift Adventure bei dieser Absatzmenge.
Zeitschriften (2) 2
c) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der linearen Preisfunktion des Angebots p
A
für ein Produkt dargestellt.
x in ME
p
A
( x ), p
N
( x ) in GE/ME
9 8 7 6 5 4 1 0 10 3 2
7
8
6
5
4
3
2
1
0
p
A
Hinsichtlich der Nachfrage ist bekannt: Bei einem Preis von 6 GE/ME können 2 ME abge-
setzt werden. Bei einem Preis von 3 GE/ME können 6 ME abgesetzt werden.
Die Preisfunktion der Nachfrage p
N
soll durch eine lineare Funktion modelliert werden.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen von p
N
ein.
2) Interpretieren Sie die 2. Koordinate des Schnittpunkts von p
A
und p
N
im gegebenen
Sachzusammenhang.
Zeitschriften (2) 3
d) Von einer linearen Preisfunktion der Nachfrage kennt man den Höchstpreis p
h
und die
Sättigungsmenge x
s
.
1) Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck für die Steigung der Preisfunktion der Nachfrage
an. [1 aus 5]
p h
x
s
–
p h
x
s
x s
p
h
–
x s
p
h
p h – x s
x
s
Zeitschriften (2) 4

Zweistufige Produktionsprozesse*
Aufgabennummer: B_462
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Ein Produktionsbetrieb stellt aus den 3 Rohstoffen R
1
, R
2
und R
3
zunächst die 2 Zwischenpro-
dukte Z
1
und Z
2
und aus diesen die 2 Endprodukte E
1
und E
2
her.
Der nachstehend dargestellte Gozinto-Graph beschreibt die Verflechtung von Rohstoffen, Zwi-
schenprodukten und Endprodukten. Er gibt die Menge an Rohstoffen in ME an, die für jeweils
1 ME der Zwischenprodukte benötigt wird. Er gibt weiters die Menge an Zwischen produkten
in ME an, die für jeweils 1 ME der Endprodukte benötigt wird.
R
2
R
1
R
3
2
2
1
3
4
2
Z
2
Z
1
E
2
E
1
2
4
3
1
a) 1) Erstellen Sie eine Matrix A , die den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung der
Zwischenprodukte beschreibt.
Der Mengenbedarf an Zwischenprodukten für die Herstellung der Endprodukte kann durch
die Matrix B beschrieben werden.
2) Beschreiben Sie, was mit dem Matrizenprodukt A · B im gegebenen Sachzusammen-
hang berechnet wird.
b) Der Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung der Endprodukte wird durch die
Matrix
( )
10
11
14
10
7
18
beschrieben.
In einem Produktionsprozess sollen 10 ME von E
1
und x ME von E
2
hergestellt werden und
es gilt:
( )
10
11
14
10
7
18
·
( )
10
x
=
( )
150
145
230
1) Interpretieren Sie die Zahl 230 im gegebenen Sachzusammenhang.
2) Ermitteln Sie x .
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Eine andere Produktionsverflechtung hat folgende Eigenschaften:
Die Matrix C beschreibt den Mengenbedarf an Rohstoffen für die Herstellung der Zwischen-
produkte.
Die Matrix D beschreibt den Mengenbedarf an Zwischenprodukten für die Herstellung der
Endprodukte.
C =
( )
1
1
4
2
3
2
, D =
( )
2
3
3
1
Es werden e
1
ME von E
1
und e
2
ME von E
2
hergestellt.
Die Rohstoffe R
1
, R
2
, R
3
haben die Preise p
1
, p
2
, p
3
(in GE/ME).
1) Erstellen Sie mithilfe von Matrizen und Vektoren eine Formel zur Berechnung der Ge-
samtkosten K für diesen Produktionsprozess.
K =
Es werden 5 ME von E
1
und 8 ME von E
2
hergestellt.
2) Ermitteln Sie die benötigten Mengen der jeweiligen Zwischenprodukte.
Zweistufige Produktionsprozesse 2

Parkgarage*
Aufgabennummer: B_485
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Eine Baugesellschaft errichtet eine Parkgarage.
Es wird eine Nutzungsdauer von 40 Jahren angenommen.
Die Baugesellschaft rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.
a) Die Baugesellschaft rechnet mit jährlich nachschüssigen Betriebskosten in Höhe von je-
weils € 64.000.
1) Berechnen Sie den Barwert der Betriebskosten für die gesamte Nutzungsdauer.
b) Die Wartungskosten (in €) werden mit W
1
nach 10 Jahren, W
2
nach 20 Jahren und W
3
nach 30 Jahren veranschlagt.
1) Erstellen Sie mithilfe von W
1
, W
2
und W
3
eine Formel zur Berechnung des Barwerts B
der gesamten Wartungskosten.
B =
W
1
und W
2
werden mit jeweils € 60.000 veranschlagt. Der Barwert B beträgt € 92.582,56.
2) Berechnen Sie W
3
.
c) Die monatliche Miete für einen Parkgaragenplatz wird mit € 105 veranschlagt.
Die Parkgarage verfügt über 120 Plätze.
Die Baugesellschaft rechnet mit monatlichen Mieteinnahmen in Höhe von € 10.080.
Der Auslastungsgrad gibt an, wie viel Prozent der Parkgaragenplätze vermietet sind.
1) Ermitteln Sie den Auslastungsgrad der Parkgarage, mit dem die Baugesellschaft rechnet.
* ehemalige Klausuraufgabe
d) In der nachstehenden Abbildung ist der Kapitalwert für die Parkgarage (in € 1.000) in Ab-
hängigkeit vom kalkulatorischen Zinssatz (in Prozent) dargestellt:
Kapitalwert in € 1.000
kalkulatorischer Zinssatz in %
0 16 14 12 10 8 6 4 2 18
–200
1 400
1 200
1 000
800
600
400
200
0
1 600
–400
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Kapitalwert für den kalkulatorischen Zins-
satz 4 % ab. Geben Sie das Ergebnis in Euro an.
Kapitalwert: €
Die Baugesellschaft senkt die Anschaffungskosten für die Parkgarage um € 200.000.
2) Argumentieren Sie, dass der interne Zinssatz dadurch auf über 10 % steigt.
Parkgarage 2

Lagerhalle*
Aufgabennummer: B_484
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene
Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.
a) Das Unternehmen konnte in den vergangenen Jahren Rücklagen bilden, die mit einem
positiven jährlichen Zinssatz i verzinst werden:
Vor 4 Jahren konnte das Unternehmen € 50.000 zurücklegen, vor 3 Jahren konnte es
€ 70.000 zurücklegen.
Es soll derjenige Betrag X ermittelt werden, der für den Kauf der Lagerhalle heute noch
fehlt.
1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Betrags X .
X =
2) Berechnen Sie den Betrag X für den Zinssatz i = 2,5 % p. a.
b) Das Unternehmen kann den Kauf der Lagerhalle mit einem Kredit in Höhe von € 180.000
finanzieren.
Der Kredit soll durch 40 nachschüssige Quartalsraten bei einem Zinssatz von 1 % p. q.
getilgt werden.
1) Berechnen Sie die Höhe einer Quartalsrate.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Ein anderes Kreditangebot enthält Sonderkonditionen für die Jahre 1 und 2.
Diese Sonderkonditionen können dem Tilgungsplan entnommen werden:
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 180.000
1 € 5.400 € –5.400 € 0 € 185.400
2 € 5.562 € 180.000
1) Ermitteln Sie den Jahreszinssatz für dieses Kreditangebot.
2) Erklären Sie mithilfe der Einträge im Tilgungsplan, warum der Tilgungsanteil im Jahr 1
negativ ist.
3) Vervollständigen Sie die Zeile für das Jahr 2 im obigen Tilgungsplan.
Lagerhalle 2

Fruchtsaftproduktion*
Aufgabennummer: B_483
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix .
a) Die Kosten bei der Produktion des Fruchtsafts Mangomix können durch eine ertragsgesetz-
liche Kostenfunktion K beschrieben werden:
K ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ 105 ∙ x + 1 215
x ... Produktionsmenge in hl
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in €
Von der Kostenfunktion ist bekannt:
I : Die Grenzkosten bei einer Produktionsmenge von 25 hl betragen 30 €/hl.
II : K ″ (25) = 0
1) Erstellen Sie eine Gleichung, die die Bedingung I beschreibt.
2) Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 25 in der Gleichung II im gegebenen Sachzu-
sammenhang.
3) Berechnen Sie die Koeffizienten a und b .
* ehemalige Klausuraufgabe
b) In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Grenzkostenfunktion K ′ , der Durch-
schnittskostenfunktion K und der variablen Durchschnittskostenfunktion K
v
für den Frucht-
saft Mangomix dargestellt.
Vier Produktionsmengen, x
A
bis x
D
, sind auf der horizontalen Achse markiert.
x in hl
x
A
x
B
x
C
x
D
K ′ ( x ), K ( x ), K
v
( x ) in €/hl
K ′
K
K
v
1) Ordnen Sie den beiden Begriffen jeweils die zutreffende Produktionsmenge aus A bis D
zu. [2 zu 4]
Kostenkehre
Betriebsminimum
A Produktionsmenge x
A
B Produktionsmenge x
B
C Produktionsmenge x
C
D Produktionsmenge x
D
Fruchtsaftproduktion 2
c) Der Erlös beim Verkauf des Fruchtsafts Mangomix kann durch eine quadratische Funktion E
beschrieben werden:
E ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x mit x ≥ 0
x ... Absatzmenge in hl
E ( x ) ... Erlös bei der Absatzmenge x in €
1) Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen
Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht. [Lückentext]
Der Koeffizient a muss
1
sein, weil der Graph von E
2
.
1
positiv
negativ
gleich null
2
durch den Ursprung geht
keinen Wendepunkt hat
nach unten geöffnet ist
2) Weisen Sie nach, dass der maximale Erlös bei der Absatzmenge x
0
= –
b
2 ∙ a
erzielt
wird.
Fruchtsaftproduktion 3
d) Der Grenzgewinn für den Fruchtsaft Mangomix kann durch die Funktion G ′ beschrieben
werden:
G ′ ( x ) = –0,12 ∙ x
2
– 4 ∙ x + 220
x ... Absatzmenge in hl
G ′ ( x ) ... Grenzgewinn bei der Absatzmenge x in €/hl
1) Ermitteln Sie diejenige Absatzmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird.
Die Fixkosten betragen 1.215 €.
2) Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion G unter Berücksichtigung
der Fixkosten.
Es soll derjenige Bereich für die Absatzmenge ermittelt werden, in dem der Gewinn
mindestens 1.000 € beträgt.
3) Ermitteln Sie diesen Bereich.
Fruchtsaftproduktion 4

Sozialausgaben (2)*
Aufgabennummer: B_482
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Sozialausgaben sind Geldleistungen, die der Staat Personen in bestimmten Lebens lagen
zur Verfügung stellt.
Die Sozialausgaben in Österreich für ausgewählte Jahre im Zeitraum von 1990 bis 2015
sind in der nach stehenden Tabelle angegeben (Werte gerundet).
Jahr
Sozialausgaben
in Milliarden Euro
1990 35,5
1995 51,0
2000 59,8
2005 71,2
2010 87,8
2015 102,5
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Statistisches Jahrbuch Österreichs 2017. Wien: Verlag Österreich 2016, S. 224.
a) Die Sozialausgaben sollen in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren ab 1990 näherungsweise
durch eine lineare Funktion beschrieben werden.
1) Ermitteln Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Regressionsfunktion S
1
.
Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1990.
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von S
1
im gegebenen Sachzusammenhang.
3) Ermitteln Sie mithilfe von S
1
eine Prognose für die Sozialaus gaben im Jahr 2020.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) 1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzu
sammenhang:
87,8
71,2

5
– 1 ≈ 0,043
Eine Sozialwissenschaftlerin geht von der Annahme aus, dass die Sozialausgaben in
Österreich seit dem Jahr 2015 jährlich um 2,5 % bezogen auf das jeweilige Vorjahr steigen.
Dieses Modell soll durch eine Funktion S
2
beschrieben werden.
t ... Zeit ab 2015 in Jahren
S
2
( t ) ... Sozialausgaben zur Zeit t in Milliarden Euro
2) Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion S
2
.
Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2015.
c) In der nachstehenden Abbildung sind das Bruttoinlandsprodukt und die Sozialausgaben
Österreichs für den Zeitraum von 1990 bis 2015 dargestellt.
Weiters ist die Regressionsgerade für das Bruttoinlandsprodukt für diesen Zeitraum einge
zeichnet.
Beträge in Mrd. €
Bruttoinlandsprodukt
Sozialausgaben
Jahr
2010 2005 2000 1995 1990 2015
300
250
200
150
100
50
0
350
1) Ermitteln Sie den Wert der Steigung der Regressionsgeraden für das Bruttoinlands
produkt.
Die Sozialquote ist das Verhältnis der Sozialausgaben zum Bruttoinlandsprodukt.
2) Ermitteln Sie die Sozialquote für das Jahr 2015.
Sozialausgaben (2) 2
d) Die Verteilung der Sozialausgaben von insgesamt 102,5 Milliarden Euro für das Jahr 2015
ist in der nach stehenden Abbildung dargestellt. Der Bereich „Familie / Kinder“ ist markiert.
35°
Krankheit / Gesundheitsversorgung
Familie / Kinder
Hinterbliebene
Invalidität / Gebrechen
Alter
Arbeitslosigkeit
Wohnen
1) Ermitteln Sie den Betrag, der im Jahr 2015 für den Bereich „Familie / Kinder“ ausgegeben
worden ist.
Sozialausgaben (2) 3

Kredit und Sparbuch*
Aufgabennummer: B_469
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Die Begriffe Kredit und Sparbuch werden in dieser Aufgabe in vereinfachter Form ohne Be
rück sichtigung von Gebühren oder Steuern verwendet.
a) Die unten stehenden Zeitachsen beschreiben die Rückzahlungen von 2 Krediten, die nach
7 Jahren vollständig getilgt sind.
Bei beiden Krediten sind der Zinssatz, die Kredithöhe B und die Ratenhöhe R jeweils
gleich hoch.
Kredit 1:
R R R R R R R
B
6 5 4 3 2 1 0 7
Zeit in Jahren
Kredit 2:
x x R R R x
B
6 5 4 3 2 1 0 7
Zeit in Jahren
1) Argumentieren Sie, dass die Ratenhöhe x höher sein muss als die Ratenhöhe R .
Die Kredithöhe B beträgt € 10.000. Der Zinssatz beträgt 3 % p. a.
2) Berechnen Sie die Ratenhöhe R .
3) Berechnen Sie für Kredit 2 die Höhe der Restschuld zum Zeitpunkt t = 4 Jahre.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) Ein Kredit in der Höhe B wird mit einem Jahreszinssatz i verzinst.
Die Höhe der jährlichen Rate beträgt R .
R R R R R
B
5 4 3 2 1 0
Zeit in Jahren
Nachdem die erste Rate R zurückgezahlt wurde, beträgt die Restschuld B
1
.
1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung von B
1
aus B , R und i .
B
1
=
c) Jemand zahlt in 4 aufeinanderfolgenden Jahren jeweils zu Jahresbeginn einen Betrag in
Höhe von € 300 auf ein Sparbuch ein. Der Zinssatz beträgt 1,5 % p. a.
Beginnend 3 Jahre nach der letzten Einzahlung wird jeweils jährlich ein Betrag in Höhe
von € 150 abgehoben.
Insgesamt finden n Abhebungen statt. Die letzte Abhebung setzt sich dabei aus den
€ 150 und einem Restbetrag x mit € 0 < x < € 150 zusammen.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Zeitachse so, dass sie den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt.
6 5 4 3 2 1 0 7 8
Zeit in Jahren
n Abhebungen
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
K = 300 · 1,015
6
+ 300 · 1,015
5
+ 300 · 1,015
4
+ 300 · 1,015
3
≈ 1 283,33
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von K im gegebenen Sachzusammenhang.
3) Berechnen Sie die Anzahl n der Abhebungen.
Kredit und Sparbuch 2

Käseproduktion*
Aufgabennummer: B_468
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Der Produktionsleiter einer kleinen Käserei hat für eine bestimmte Käsesorte die täglichen
Produktionskosten genauer untersucht.
a) Für die der Kostenfunktion K zugehörigen Grenzkostenfunktion K ′ gilt:
K ′ ( x ) = 0,03 · x
2
– 0,5 · x + 5
x … Produktionsmenge in kg
K ′ ( x ) … Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in €/kg
Bei einer Produktionsmenge von 5 kg entstehen Gesamtkosten von € 120.
1) Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K .
2) Berechnen Sie die Kostenkehre.
3) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sach
zusammenhang.
K (10) – K (5)
10 – 5
= 3
* ehemalige Klausuraufgabe
b) In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Stückkostenfunktion K und der
variablen Stückkostenfunktion K v dargestellt.
K ( x ), K
v
( x ) in €/kg
K
v
K
x in kg
40 30 20 10 0 50
14
12
10
8
6
4
2
0
16
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung das Betriebsoptimum ab. Geben Sie die zugehörige
Einheit an.
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die kurzfristige Preisuntergrenze ab. Geben Sie die
zugehörige Einheit an.
c) Der Gewinn kann durch eine Polynomfunktion G beschrieben werden.
G ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
x ... Absatzmenge in kg
G ( x ) ... Gewinn bei der Absatzmenge x in €
Bei einer Absatzmenge von 5 kg werden € 35 Verlust erzielt.
Bei einer Absatzmenge von 25 kg beträgt der Gewinn € 200.
Der maximale Gewinn wird bei einer Absatzmenge von 30 kg erzielt und beträgt € 215.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten von G ermittelt werden
können.
2) Berechnen Sie diese Koeffizienten.
Käseproduktion 2

Obsthändler*
Aufgabennummer: B_489
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Ein Obsthändler plant die Renovierung seiner Geschäftsräume.
a) Die Renovierung soll durch einen Kredit in Höhe von € 60.000 finanziert werden.
Das Angebot einer Bank sieht folgende Rückzahlungen vor:
• eine Einmalzahlung in Höhe von € 15.000 am Ende des 1. Jahres
• eine weitere Einmalzahlung in Höhe von € 20.000 am Ende des 3. Jahres
• 6 Halbjahresraten in Höhe von jeweils R , die erste Rate ist am Ende des 4. Jahres fällig
1) Veranschaulichen Sie diese Rückzahlungen auf der nachstehenden Zeitachse.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Auszahlung: € 60.000
Zeit in Jahren
Rückzahlungen:
2) Berechnen Sie die Ratenhöhe R bei einem Semesterzinssatz von 3 % p. s.
b) Der Obsthändler überlegt, die Renovierung erst in 2 Jahren durchzuführen, um bis dahin
Geld anzusparen. Er geht davon aus, dass er monatlich nachschüssig € 2.400 auf ein Konto
einzahlen könnte. Dadurch möchte er innerhalb von 2 Jahren € 60.000 ansparen.
1) Berechnen Sie denjenigen effektiven Jahreszinssatz i , bei dem der Obsthändler sein
Sparziel genau erreichen würde.
2) Begründen Sie ohne Berechnung, warum der zugehörige effektive Jahreszinssatz niedriger
ist, wenn die monatlichen Einzahlungen vorschüssig erfolgen.
* ehemalige Klausuraufgabe
c) Die tägliche Nachfrage X nach einer bestimmten Obstsorte ist bei diesem Obsthändler
annähernd normalverteilt. Der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion ist in der nach
stehenden Abbildung dargestellt.
tägliche
Nachfrage in ME
Wahrscheinlichkeit
20 22 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0,4
0,2
0
0,8
0,6
1
1) Lesen Sie aus der Abbildung den Erwartungswert μ und die Wahrscheinlich
keit P ( X ≤ 14) ab.
μ = ME
P ( X ≤ 14) =
2) Ermitteln Sie mithilfe der abgelesenen Werte die Standardabweichung von X .
Der Obsthändler möchte herausfinden, welche Menge dieser Obstsorte er lagern sollte
(Bestandsmenge). Zur Ermittlung der optimalen Bestandsmenge kann das sogenannte
Zeitungsjungen-Modell verwendet werden.
Laut diesem Modell ist die Bestandsmenge q dann optimal, wenn Folgendes gilt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die tägliche Nachfrage höchstens q ist, beträgt
p – c
p
, also:
P ( X ≤ q ) =
p – c
p
q … optimale Bestandsmenge in ME
c … Einkaufspreis in GE/ME
p … Verkaufspreis in GE/ME
3) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung für c = 2 GE/ME und p = 5 GE/ME die
zugehörige optimale Bestandsmenge.
Obsthändler 2
Man betrachtet den Ausdruck
p – c
p
mit p ≠ 0.
4) Kreuzen Sie die auf diesen Ausdruck zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
Wenn man für p und c die gleiche positive Zahl einsetzt, ist der
Ausdruck
p – c
p
nicht definiert.
Der Ausdruck
p – c
p
kann auch in der Form p – c : p angeschrieben
werden.
Wenn sowohl p als auch c verdoppelt werden, bleibt der Wert des
Ausdrucks
p – c
p
unverändert.
Wenn p das Doppelte von c ist, dann hat der Ausdruck
p – c
p
den Wert
1
3
.
Der Ausdruck
p – c
p
kann für p ≠ 1 zu 1 – c vereinfacht werden.
Obsthändler 3