Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 3501–3550

Hotelrenovierung (1)
Aufgabennummer: B_210
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Ein Hotel wird renoviert.
a) Ein Viertel aller Hotelzimmer wird als Raucherzimmer angeboten. Bei der Renovierung
wurden zwei Drittel aller Raucherzimmer und 40 % aller Nichtraucherzimmer erneuert.
– Erstellen Sie ein Baumdiagramm mit allen gegebenen Daten.
– Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein zufällig ausgewähltes Zimmer reno-
viert wurde.
– Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein zufällig ausgewähltes renoviertes
Zimmer ein Nichtraucherzimmer ist.
b) Für weitere Renovierungsarbeiten benötigt der Hotelbesitzer einen Kredit in Höhe von
€ 80.000. Seine Hausbank bietet ihm an, dass er den Kreditbetrag innerhalb von 5 Jah-
ren in Form von nachschüssigen Jahresraten in Höhe von € 17.900 begleichen kann.
– Berechnen Sie den effektiven Jahreszinssatz, der diesem Kredit zugrunde liegt.
Der Hotelbesitzer möchte anstelle der Jahresraten den Kredit bei gleicher Laufzeit durch
nachschüssige Semesterraten in Höhe von € 8.950 begleichen.
– Argumentieren Sie, warum sich bei dieser Zahlungsvariante ein höherer effektiver Jah-
reszinssatz ergibt.
c) Während der Renovierungsarbeiten möchte der Hotelbesitzer eine Reisegruppe einquar-
tieren. Leider stehen dafür 2 Zimmer zu wenig zur Verfügung. Aus Erfahrung weiß man,
dass im Schnitt 12 % aller Buchungen wieder kurzfristig storniert werden. Das Hotel
nimmt daher die Buchung der Reisegruppe an. Dabei wird angenommen, dass Einzel -
stornierungen voneinander unabhängig sind.
– Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit der die Wahrscheinlichkeit berechnet wird,
dass bei der Annahme von 50 Buchungen mindestens 2 storniert werden. [1 aus 5]
1 –
( )
50
1
∙ 0,12
1
∙ 0,88
49
–
( )
50
2
∙ 0,12
2
∙ 0,88
48
1 –
( )
50
0
∙ 0,12
0
∙ 0,88
50
+
( )
50
1
∙ 0,12
1
∙ 0,88
49
1 –
( )
50
0
∙ 0,12
0
∙ 0,88
50
–
( )
50
1
∙ 0,12
1
∙ 0,88
49
1 –
( )
50
1
∙ 0,88
1
∙ 0,12
49
+
( )
50
2
∙ 0,88
2
∙ 0,12
48
1 –
( )
50
0
∙ 0,88
0
∙ 0,12
50
+
( )
50
1
∙ 0,88
1
∙ 0,12
49
d) Im Zuge der Renovierung wurden neue Shampoo-Fläschchen bestellt. Die Füllmenge der
Fläschchen kann als annähernd normalverteilte Zufallsvariable angenommen werden. Die
Füllmenge von 95 % aller Fläschchen liegt im unten dargestellten symmetrischen Intervall
um den Erwartungswert.
46,1 53,9 Füllmenge in ml
95 %
– Bestimmen Sie den Erwartungswert und die zugehörige Standardabweichung.
– Beschreiben Sie, wie sich die Kurve ändern würde, wenn die Standardabweichung bei
gleichbleibendem Erwartungswert kleiner wäre.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Hotelrenovierung (1) 2

Computerspiele (2)
Aufgabennummer: B_151
Technologieeinsatz: möglich S erforderlich £
Ein Unternehmen produziert Computerspiele.
a) Für ein bestimmtes Verkaufsgebiet kann die Abhängigkeit des Verkaufspreises p in GE/ME
und der nachgefragten Menge x in ME durch die Funktion p mit p ( x ) = –0,2 x + 86 be-
schrieben werden.
– Erstellen Sie die Gleichung der Erlösfunktion.
– Berechnen Sie diejenige Verkaufsmenge, bei der der erzielbare Erlös maximal ist.
– Bestimmen Sie die Höhe des maximalen Erlöses.
b) Für die Produktion des Spiels Super Maxi wird der Verlauf der Grenzkosten durch die
Funktion K ′ mit K ′ ( x ) = 0,0003 x
2
– 0,2 x + 40 beschrieben.
– Stellen Sie die Gleichung der Kostenfunktion K auf, wenn die Fixkosten 2 000 GE
betragen.
– Erklären Sie die Bedeutung der Kostenkehre in Bezug auf die Zunahme der Kosten
pro zusätzlich produzierter ME.
Computerspiele (2) 2
c) In der nachstehenden Grafik sind die Graphen der Kostenfunktion und der Erlösfunktion
des Spiels Super Mizzi dargestellt.
– Beschriften Sie die Graphen.
– Zeichnen Sie den Graphen der Gewinnfunktion möglichst genau in die Grafik ein.
– Lesen Sie die Grenzen der Gewinnzone ab.
– Lesen Sie den maximalen Gewinn ab.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
0 400 350 300 250 200 150 100 50 450
x in ME
K ( x ), E ( x ) in GE
0
9 000
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
–1 000
–2 000
10 000

Kunst und Kaffee*
Aufgabennummer: B_401
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Das Café-Restaurant in einer Kunsthalle bietet für die neue Ausstellung als zusätzliche
Attraktion die Veranstaltung Kunst und Kaffee an. Nach einem gemütlichen Frühstück
im Café-Restaurant kann man die Ausstellung besuchen und bezahlt für Frühstück und
Ausstellungsbesuch nur einen Gesamtpreis.
Aus diesem Grund wird durch eine Befragung der Besucher/innen festgestellt, welcher Preis
dafür verlangt werden kann.
Das Ergebnis dieser Befragung führt zu folgender linearer Preisfunktion der Nachfrage p :
p ( x ) = –0,25 · x + 45
x ... Anzahl der Besucher/innen pro Tag
p ( x ) ... Preis bei x Besucher/innen in € pro Besucher/in
a) – Zeichnen Sie den Graphen dieser linearen Preisfunktion der Nachfrage in der nachste-
henden Abbildung ein.
Preis in € pro Besucher/in
Anzahl der Besucher/innen pro Tag
220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 240
40
30
20
10
0
50
– Markieren Sie in der obigen Abbildung die Sättigungsmenge.
* ehemalige Klausuraufgabe
b) – Ermitteln Sie, um welchen Betrag der Preis reduziert werden muss, wenn man 10 Be -
su cher/innen pro Tag mehr für dieses Angebot gewinnen möchte.
c) – Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Erlösfunktion E auf.
– Interpretieren Sie die Bedeutung der beiden Koordinaten des Scheitelpunkts der Erlös-
funktion im gegebenen Sachzusammenhang.
Die täglichen Kosten, die dem Café-Restaurant für dieses Angebot entstehen, lassen sich
durch die folgende Funktion K beschreiben:
K ( x ) = 0,05 · x ² + 12 · x + 500
x ... Anzahl der Besucher/innen pro Tag
K ( x ) ... tägliche Kosten bei x Besucherinnen und Besuchern in €
– Berechnen Sie die Höhe des maximalen Gewinns.
– Erklären Sie, warum die Stelle, an der der Gewinn maximal ist, nicht von den Fixkosten
abhängt.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Kunst und Kaffee 2

Anschaffungen
Aufgabennummer: B_134
Technologieeinsatz: möglich T erforderlich £
Für die Anschaffung von neuer Hardware in einem Unternehmen muss ein Kredit aufgenommen
werden.
a) Für einen Kredit in Höhe von € 50.000 bietet eine Bank bei einer Laufzeit von 10 Jahren
und Rückzahlung durch nachschüssige Monatsraten einen effektiven Jahreszinssatz von
4,5 %.
– Berechnen Sie die Höhe der Monatsraten.
b) Das Angebot einer anderen Bank für die Rückzahlung eines Kredits in Höhe von € 50.000
ist ausschnittsweise im folgenden Tilgungsplan dargestellt:
Semester Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
0 € 50.000
1 € 1.112,62 € 11.387,38 € 12.500 € 38.612,62
2 € 859,22 € 11.640,78 € 12.500 € 26.971,84
3 € 600,19 € 11.899,81 € 12.500 € 15.072,03
4 € 12.500
– Zeigen Sie, dass diesem Tilgungsplan ein effektiver Jahreszinssatz von rund 4,5 % zu-
grunde liegt.
– Vervollständigen Sie im obigen Tilgungsplan die Zeile für das 4. Semester.
Die Rückzahlung des Kredits soll am Ende des 5. Semesters durch eine Restzahlung
abgeschlossen werden.
– Berechnen Sie die Höhe dieser Restzahlung.
c) Der Unternehmer nimmt einen weiteren Kredit in Höhe von € 10.000 auf, den er innerhalb
eines Jahres zurückzahlen möchte.
Er kann zwischen 2 Rückzahlungsvarianten bei gleichem Jahreszinssatz i wählen:
• 1. Variante: 2 nachschüssige Semesterraten in Höhe von € 5.000 und 1 Restzahlung
• 2. Variante: 4 nachschüssige Quartalsraten in Höhe von € 2.500 und 1 Restzahlung
– Erklären Sie, warum 2 nachschüssige Quartalsraten von € 2.500 nicht genau einer
nachschüssigen Semesterrate von € 5.000 entsprechen.
– Erklären Sie, bei welcher Variante der Unternehmer eine höhere Restzahlung zu tätigen
hat.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.
Anschaffungen 2

Digitalkameras
Aufgabennummer: B_126
Technologieeinsatz: möglich S erforderlich £
Eine spezielle Ausgabe von Digitalkameras wird verkauft.
a) – Erklären Sie, wie die langfristige Preisuntergrenze aus den Produktionskosten K, die bei der
Erzeugung der Kameras anfallen, ermittelt werden kann.
– Argumentieren Sie, welche Bedeutung die langfristige Preisuntergrenze für den Betrieb hat.
b) Die Erlösfunktion E wird durch die nachstehende Grafik dargestellt.
– Lesen Sie aus dem Graphen die Erlösgrenzen, die Verkaufsmenge für das Erlösmaximum
sowie das Erlösmaximum ab.
– Begründen Sie, warum der Erlös trotz steigendem Absatz x nach Erreichen eines Maximums
sinkt und sogar null werden kann.
c) Der Gewinn G kann in Abhängigkeit von der Anzahl verkaufter Kameras x näherungsweise durch
die folgende Funktion beschrieben werden:
G ( x ) = – x ² + 370 x – 2 896
x … Anzahl der verkauften Kameras in Stück
G ( x ) … Gewinn bei x Stück in Euro ( € )
– Berechnen Sie die Gewinngrenzen (Break-even-Point und die obere Gewinngrenze) sowie
das Gewinnmaximum.
– Interpretieren Sie die auftretenden Verlustzonen.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind mit
passenden Maßeinheiten anzugeben.

Erweiterung der Produktpalette
Aufgabennummer: B_142
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Ein Unternehmen möchte sein Angebot um ein neues Produkt erweitern. Im Zuge dessen wer-
den die Gesamtkosten untersucht und es wird die Aufnahme eines Kredits in die Wege geleitet.
a) Die Gesamtkosten lassen sich näherungsweise durch eine Polynomfunktion 3. Grades K
mit K ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d beschreiben. Die Kostenkehre liegt bei 100 Stück.
Die Grenzkosten an der Kostenkehre betragen € 0,30/Stück. Die Fixkosten betragen
€ 5.000. Eine Produktion von 250 Stück verursacht Kosten in Höhe von € 10.000.
– Erstellen Sie das Gleichungssystem, mit dem man die Koeffizienten dieser Kosten-
funktion ermitteln kann.
– Berechnen Sie die Koeffizienten der Kostenfunktion.
b) Der Unternehmer benötigt einen Kredit in Höhe von € 400.000. Die Rückzahlung erfolgt
durch nachschüssige Monatsraten der Höhe R über einen Zeitraum von 10 Jahren bei
einem Jahreszinssatz von 3,7 %.
– Veranschaulichen Sie den Kreditbetrag und die Raten auf einer Zeitachse.
– Berechnen Sie die Höhe der Monatsraten.
c) Eine Gewinnminderung ergibt sich für den Unternehmer durch die Tatsache, dass bei der
Produktion erwartungsgemäß 10 % fehlerhafte Artikel auftreten.
Man entnimmt der Produktion 10 Stück.
– Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 2 fehlerhafte Stück unter
diesen 10 auftreten werden.
Gegeben sind zwei Baumdiagramme. Der markierte Ast des jeweiligen Baumdiagramms
gibt bei Entnahme von 3 Stück aus der Produktion die Wahrscheinlichkeit einer fehlerhaf-
ten bzw. fehlerfreien Produktionsreihe wieder.
– Ordnen Sie den beiden Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[2 zu 4]
+ fehlerfrei
– defekt
+
+
+ –
–
+ –
–
+
+ –
–
+ –
+ fehlerfrei
– defekt
+
+
+ –
–
+ –
–
+
+ –
–
+ –
+ fehlerfrei
– defekt
+
+
+ –
–
+ –
–
+
+ –
–
+ –
+ fehlerfrei
– defekt
+
+
+ –
–
+ –
–
+
+ –
–
+ –
A
Nur das 2. Stück ist
fehlerhaft.
B
Das 2. und das
3. Stück sind fehlerhaft.
C
Das 1. und das
3. Stück sind fehlerhaft.
D
Nur das 1. Stück ist
fehlerhaft.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.
Erweiterung der Produktpalette 2

y = 56,429 · x + 139,57
r = 0,995
150
170
190
210
230
250
270
290
1 1,5 2 2,5
CO2-Ausstoß in g/km
Ladung in t
Fahrzeugtests (2)
Aufgabennummer: B_159
Technologieeinsatz: möglich  erforderlich 
Die Firma Cargo-Car führt in der Entwicklungsphase eines neuen Transporters Tests durch.
a) In Testreihen wurde der Kraftstoffverbrauch – abhängig von der Ladung – erhoben. In
der folgenden Tabelle ist für 8 Testfahrten die Reichweite pro Liter Kraftstoffverbrauch
bei einer vorgegebenen Ladung in Tonnen angegeben:
Reichweite in km 12,46 12,10 11,81 11,32 10,94 10,81 10,79 10,23
Ladung in t 1 1,05 1,3 1,4 1,52 1,7 1,9 2,1
– Geben Sie an, welche Variable hier als unabhängig und welche als abhängig anzu-
nehmen ist.
– Ermitteln Sie die lineare Regressionsgerade und stellen Sie diese mit den gegebenen
Daten dar.
– Beschreiben Sie, wie man die Regressionsgerade zu einer Punktewolke ermittelt.
b) Bei der Auswertung einer Testreihe ergab sich folgende Regressionsgerade y :
Ein Mitarbeiter möchte die geschätzte CO2-Emission bei einer Ladung von 1,5 Tonnen
und bei einer Ladung von 2,5 Tonnen ermitteln.
– Berechnen Sie die gesuchten Werte.
– Interpretieren Sie den in der Grafik angegebenen Korrelationskoeffizienten r .
Fahrzeugtests (2) 2
c) Tests zur Haltbarkeit neuer Bremsbeläge eines bestimmten Transporter-Typs haben er-
geben, dass deren Zuverlässigkeit mithilfe der Funktion R beschrieben werden kann:
R ( t ) = ℯ
–0,02· t
t ... Benützungsdauer in Stunden
R ( t ) ... Prozentsatz der Bremsbeläge, die nach der Benützungsdauer t noch intakt sind
– Weisen Sie nach, dass nach einer Benützungsdauer von durchschnittlich 50 Stunden
ca. 36,8 % der Bremsbeläge noch intakt sind.
Die Formel R ( t ) = ℯ
–0,02· t
wird nach t umgeformt. Dabei wird ein Fehler gemacht.
– Kennzeichnen Sie die fehlerhafte Zeile.
– Formen Sie die Gleichung mathematisch richtig um.
1. R ( t ) = ℯ
–0,02· t
2. ln( R ) =
1
0,02· t
3. t =
1
0,02 ∙ ln( R )
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Grenzkosten und Stückkosten
Aufgabennummer: B_130
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Als Grenzkostenfunktion K ¢ bezeichnet man die 1. Ableitung der Gesamtkostenfunktion K .
Bei der Herstellung eines bestimmten Produkts während zweier aufeinanderfolgender Herstel-
lungsperioden können die Grenzkosten durch eine lineare Grenzkostenfunktion K 1 ¢ (Abb. 1)
und eine quadratische Grenzkostenfunktion K 2 ¢ (Abb. 2) beschrieben werden.
x … Produktionsmenge in Stück (Stk.)
K 1 ¢ ( x ), K 2 ¢ ( x ) … Grenzkosten in Euro pro Stück ( € /Stk.) bei x erzeugten Stk.
Abb. 1 Abb. 2
a) – Ermitteln Sie die Gleichung der Grenzkostenfunktion K 1 ¢ aus dem Graphen der
Abb. 1.
– Berechnen Sie mithilfe der Grenzkostenfunktion K 1 ¢ die Gesamtkostenfunktion K 1,
wenn die Fixkosten € 260 betragen.
b) Die Kostenkehre ist die Herstellungsmenge, bei der der Graph der Kostenfunktion ihren
Wendepunkt hat.
– Erklären Sie, wie Sie aus dem Graphen einer Grenzkostenfunktion die Kostenkehre
ablesen können.
– Begründen Sie, warum der Verlauf von einer der beiden Grenzkostenfunktionen
(Abb. 1 oder Abb. 2) auf eine Kostenkehre schließen lässt und dies für die andere
nicht gilt.
Grenzkosten und Stückkosten 2
c) Die Kostenfunktion für die Herstellung eines anderen Produkts lautet:
K ( x ) = 0,0006 x ³ + 0,02 x ² + 10 x + 250
x … Produktionsmenge in Stück (Stk.)
K ( x ) … Gesamtkosten in Euro ( € ) bei Erzeugung von x Stk.
– Ermitteln Sie die Gleichungen der Grenzkostenfunktion K ¢ und der Stückkosten-
funktion K =
K
x
.
– Zeichnen Sie im Definitionsbereich [0;250] die Graphen der beiden Funktionen K ¢ und
K in ein Koordinatensystem.
– Interpretieren Sie den Schnittpunkt der beiden Kurven im Zusammenhang mit dem
Betriebsoptimum und den minimalen Stückkosten.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Herstellungskosten (1)
Aufgabennummer: B-C6_07
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich S
Für ein Produkt lautet die quadratische Kostenfunktion wie folgt:
K ( x ) = 0,1 x ² + 6 x + 40
K ( x ) … Gesamtkosten von x Mengeneinheiten in Geldeinheiten (GE)
x … erzeugte Menge in Mengeneinheiten (ME)
Der Betrieb erzeugt pro Tag höchstens 30 ME dieses Produkts.
a) – Interpretieren Sie die gegebene Kostenfunktion hinsichtlich der folgenden mathemati-
schen Eigenschaften:
• sinnvoller Definitionsbereich
• Monotonie und Krümmungsverhalten
• Fixkosten
b) – Ermitteln Sie aus der gegebenen Gleichung, wie viele ME produziert wurden, wenn
Kosten von 150 GE angefallen sind.
– Ermitteln Sie, wie hoch die Kosten für die Produktion von 10 ME sind.
– Stellen Sie die Kostenfunktion grafisch dar und zeichnen Sie die beiden berechneten
Wertepaare ein.
c) – Stellen Sie die Stückkostenfunktion (= Durchschnittskostenfunktion) auf.
– Berechnen Sie das Betriebsoptimum mit der langfristigen Preisuntergrenze.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.

Immobilienhandel
Aufgabennummer: B_127
Technologieeinsatz: möglich £ erforderlich T
Eine Immobilie soll verkauft werden. Der Barwert dieser Immobilie wird mit € 4.400.000 veran-
schlagt.
a) Ein Kaufinteressent könnte die 1. Hälfte des Betrags sofort bezahlen, die 2. Hälfte aber
erst nach 1 Jahr.
– Argumentieren Sie, ohne zu rechnen, welche Zusatzforderungen an den Käufer mindestens
gestellt werden müssten, damit der Verkäufer mit einem Zahlungsaufschub der 2. Hälfte
einverstanden sein könnte.
b) Der Käufer muss zur Aufbringung des Kaufpreises einen Kredit in der Höhe von
€ 2.000.000 aufnehmen. Der Kredit soll in 15 Jahren durch gleichbleibende nachschüs-
sige Annuitäten bei einem Zinssatz von 5 % p. a. getilgt werden. (Dieser Zinssatz berück-
sichtigt auftretende Gebühren und Steuern.)
– Erstellen Sie den Tilgungsplan für die ersten 2 Jahre.
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
0 € 2.000.000,00
1
2
c) Der Verkäufer legt aus dem Verkaufserlös für die Immobilie € 800.000 bei seiner Bank zu
3,5 % p. a. an. (Die KESt ist in diesem Zinssatz bereits berücksichtigt.)
Er will jeweils zu Monatsbeginn eine Auszahlung von € 5.000 erhalten, bis die Einlage
aufgebraucht ist. Der Zinssatz bleibt während der gesamten Zeit konstant.
– Berechnen Sie, wie viele volle Monatsraten er sich auszahlen lassen kann.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben.

Konfiserie
Aufgabennummer: B_196
Technologieeinsatz: möglich  erforderlich 
Eine Konditorei möchte Pralinen aus Eigenproduktion anbieten. Um die Nachfrage abschätzen
zu können, werden zunächst 4 verschiedene Bonbonnieren ( B 1, B 2, B 3, B 4) aus 4 Sorten Prali-
nen (Marzipan, Nougat, Kokos, Krokant) angeboten. Die folgende Tabelle gibt an, wie viel
Stück einer jeden Pralinensorte in jeder Bonbonniere enthalten sind:
Bonbonnieren
B 1 B 2 B 3 B 4
Pralinen- sorten
Marzipan 5 3 4 4
Nougat 4 3 5 0
Kokos 2 3 3 4
Krokant 1 3 0 4
a) Aus 181 Marzipanpralinen, 142 Nougatpralinen, 144 Kokospralinen und 97 Krokant-
pralinen wurden Bonbonnieren zusammengestellt.
– Berechnen Sie, wie viele Bonbonnieren der Sorten B 1, B 2, B 3 und B 4 mit diesen
Pralinen hergestellt werden können.
b) In der folgenden Tabelle sind die Herstellungskosten pro Praline jeweils als Variable an-
gegeben:
Marzipan Nougat Kokos Krokant
Kosten (in €) K 1 K 2 K 3 K 4
Für die Verpackung fallen Materialkosten in Höhe von € 2,50 pro Bonbonniere an.
Pro Bonbonniere wird ein Gewinn von 10 % berechnet.
– Erstellen Sie eine Formel in Matrizenschreibweise, mit deren Hilfe die Verkaufspreise
P 1, P 2, P 3 und P 4 der Bonbonnieren B 1, B 2, B 3 und B 4 berechnet werden können.
– Begründen Sie, wie viele Zeilen und Spalten die sich ergebende Matrix haben muss.
c) Die Glasur der Pralinen wird in 3 Typen aus unterschiedlichem Gehalt an Kakao, Zucker
und Kakaobutter hergestellt. Jeweils 100 Gramm (g) einer Glasur enthalten die in der
untenstehenden Tabelle angegebene Masse dieser Zutaten in g.
Typ 1 (dunkel) Typ 2 (mittel) Typ 3 (hell)
Kakao 40 37 35
Zucker 30 40 45
Kakaobutter 30 23 20
Für die Glasur von jeweils 50 Stück der verschiedenen Pralinensorten werden folgende
Konfiserie 2
Mengen (in Einheiten zu 100 Gramm) benötigt:
Marzipan Nougat Kokos Krokant
Typ 1 5
Typ 2 5 2 3
Typ 3 2 3 6
– Erstellen Sie einen Gozinto-Graphen, der die Verflechtung zwischen den Rohstoffen
(Kakao, Zucker und Kakaobutter), den Glasurtypen und den Pralinensorten be-
schreibt.
– Interpretieren Sie diesen Graphen hinsichtlich der Zusammensetzung der Glasur
von 50 Stück Marzipanpralinen.
Hinweis zur Aufgabe:
Lösungen müssen der Problemstellung entsprechen und klar erkennbar sein. Ergebnisse sind
mit passenden Maßeinheiten anzugeben. Diagramme sind zu beschriften und zu skalieren.