Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 3401–3450

Urzeitlebewesen / B_371 / Übungsaufgabe S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Urzeitlebewesen
a) Wichtige erdgeschichtliche Entwicklungen werden mit dem erstmaligen Auftreten von Tierar-
ten festgehalten. Einige sind in der folgenden Tabelle aufgelistet.
Ereignis Jahrtausende vor heute
Einzeller 3,8 Millionen
Eukaryoten 1,5 Millionen
Ammoniten 400 000
Säugetiere 200 000
Homo sapiens 190
Diese Entwicklungen seit Entstehung der Erde sind auf einer logarithmisch skalierten Zeitach-
se dargestellt. Auf dieser Achse ist der Zeitraum von der Entstehung der Erde (vor 10
7
Jahr-
tausenden) dargestellt.
Man schätzt, dass die Photosynthese erstmals vor 2 400 Millionen Jahren auftrat.
1) Markieren Sie das erstmalige Auftreten der Photosynthese auf der obigen Zeitachse.
Entstehung der Erde
Jahrtausende vor heute
Einzeller Ammoniten Säugetiere Homo sapiens
10
7
10
6
10
5
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
Urzeitlebewesen / B_371 / Übungsaufgabe S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
b) Der Nautilus ist ein heute noch vorkommender Nachfahre des Ammoniten. Er lebt in 300 m
Wassertiefe.
Die Lichtintensität sinkt mit zunehmender Wassertiefe. Die Lichtintensität kann durch eine
Funktion Ι beschrieben werden.
x … Wassertiefe in Metern (m)
Ι ( x ) … Lichtintensität in der Tiefe x in Prozent der Lichtintensität an der Oberfläche
Die lokale Änderungsrate der Funktion Ι ist proportional zu Ι .
1) Stellen Sie die Differenzialgleichung für Ι auf. Bezeichnen Sie den Proportionalitätsfaktor
mit k .
2) Lösen Sie diese Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen .
An einer bestimmten Stelle im Meer ist die Lichtintensität in 1 m Wassertiefe um 7 % geringer
als an der Oberfläche.
3) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion Ι auf, die die Abhängigkeit der Lichtintensität von
der Wassertiefe an dieser Stelle des Meeres beschreibt.
4) Berechnen Sie, wie viel Prozent der Lichtintensität an der Oberfläche in 300 m Tiefe nach
diesem Modell noch vorhanden sind.

Bremsvorgänge / Herbsttermin 2023 / B_587 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 14 /22 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 6
Bremsvorgänge
Der Bremsweg ist die Länge des zurückgelegten Weges vom Beginn des Bremsvorgangs bis
zum Stillstand.
a) Die lineare Funktion v beschreibt für einen PKW die Geschwindigkeit bei einem Bremsvorgang
in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
v ( t ) in m/s
t in s
v
0
0
25
t
1
Der PKW kommt zur Zeit t
1
zum Stillstand.
Der Bremsweg beträgt 35 m.
1) Ermitteln Sie t
1
. [0 / 1 P.]
b) Für die Berechnung des Bremswegs eines Fahrzeugs gilt modellhaft die nachstehende Formel.
s
B
=
v 0
2
2 ∙ a
s
B
... Bremsweg bis zum Stillstand in m
v
0
... Geschwindigkeit zu Beginn des Bremsvorgangs in m/s
a ... Bremsverzögerung in m/s
2
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die richtige Fortsetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Eine Verdoppelung von v
0
bewirkt
Eine Halbierung von a
bewirkt
A
eine Zunahme von s
B
auf
mehr als das Doppelte.
B
eine Zunahme von s
B
auf
genau das Doppelte.
C
eine Abnahme von s
B
auf
genau die Hälfte.
D
eine Abnahme von s
B
auf
weniger als die Hälfte.
Bremsvorgänge / Herbsttermin 2023 / B_587 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /22
c) Die Funktion v beschreibt die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs in Abhängigkeit von der Zeit t
(siehe nachstehende Abbildung).
v ( t ) in m/s
t in s
0
0
v
t
1
Für den Zeitpunkt t
2
im Intervall [0; t
1
] gilt:
v ( t 1 ) – v (0)
t
1
= v ′ ( t
2
)
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung, wie man t
2
näherungsweise grafisch er-
mitteln kann. [0 / 1 P.]
d) Ein Fahrzeug wird bis zum Stillstand abgebremst. Die Geschwindigkeit dieses Fahrzeugs
während dieses Bremsvorgangs kann durch die Funktion v beschrieben werden.
v ( t ) = 30 ∙ ℯ
–0,28 ∙ t
– 2 mit t ≥ 0
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Bremsvorgangs
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1) Berechnen Sie den Bremsweg. [0 / 1 P.]
Bremsvorgänge / Herbsttermin 2023 / B_587 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 16 /22
e) In der nachstehenden Abbildung sind das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für einen bestimm-
ten Bewegungsvorgang sowie das zugehörige Weg-Zeit-Diagramm für das Zeitintervall [0; 2]
dargestellt.
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
v ( t ) in m/s
t in s
0 2 4
0
v
c
s ( t ) in m
t in s
0 2 4
0
s
d
1) Stellen Sie mithilfe von d eine Formel zur Berechnung von c auf.
c = [0 / 1 P.]
2) Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen von s im Zeitintervall [2; 4]. [0 / 1 P.]

Spirometrie / Herbsttermin 2023 / B_590 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 17 /24 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 7
Spirometrie
Die sogenannte Spirometrie ist ein Verfahren zur Beurteilung der Lungenfunktion anhand des ein-
bzw. ausgeatmeten Luftvolumens.
Dabei wird das Luftvolumen in Abhängigkeit von der Zeit t durch die Funktion V beschrieben.
Die momentane Änderungsrate des Luftvolumens wird als Durchflussrate Q ( t ) bezeichnet, also
Q ( t ) = V ′ ( t ).
a) Im Modell A wird die Durchflussrate durch die Funktion QA
beschrieben:
QA ( t ) = a · t · ( t – 3) · ( t – 6)
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Einatmens
QA ( t ) ... Durchflussrate zur Zeit t in L/s
a ... Parameter
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion QA
bei einmaligem Ein- und Aus-
atmen dargestellt.
0 1 2 3 4 5 6
Q
A
( t ) in L/s
t in s
1) Interpretieren Sie den Inhalt der markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]
Es gilt:
∫
3
0
QA ( t ) d t = 0,5
2) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
Spirometrie / Herbsttermin 2023 / B_590 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /24
b) Im Modell B wird die Durchflussrate beim Einatmen durch die quadratische Funktion Q
ein
beschrieben. Die Durchflussrate beim Ausatmen wird durch die quadratische Funktion Q
aus
beschrieben.
0 1 2 3 4 5 6
Durchflussrate in L/s
Zeit in s
Q
ein
Q
aus
Q
ein
( t ) = –
1
9
·
(
t –
3
2
)
2
+
1
4
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Einatmens
Q
ein
( t ) ... Durchflussrate zur Zeit t in L/s
Der Graph der Funktion Q
aus
entsteht dabei aus dem Graphen der Funktion Q
ein
durch Ver-
schiebung nach rechts und Spiegelung an der horizontalen Achse.
Dabei gilt: Q
ein
(3) = Q
aus
(3)
1) Tragen Sie die fehlenden Rechenzeichen und Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
Q
aus
( t ) = ∙
(
t
)
2
–
1
4
[0 / 1 P.]
c) Bei einer Spirometrie atmet man durch ein Rohr, in dem sich viele kleine Lamellen befinden.
Dabei wird die Durchflussrate mit folgender Formel berechnet:
Q =
r
4
k ∙ ℓ
· ∆ p
Q ... Durchflussrate in L/s
r ... Innenradius des Rohres in dm
ℓ ... Länge des Rohres in dm
k ... Konstante
∆ p ... Druckabfall zwischen Anfang und Ende des Rohres in Pascal (Pa)
1) Zeigen Sie, dass die Konstante k die Einheit Pascalsekunden (Pa · s) hat. [0 / 1 P.]
Es wird behauptet: Bei einem Rohr mit einem um 12 % kleineren Radius ist bei gleicher Durch-
flussrate und gleichbleibenden anderen Größen der Druckabfall um mehr als 65 % größer.
2) Weisen Sie nach, dass diese Behauptung richtig ist. [0 / 1 P.]

Nähmaschine / Herbsttermin 2023 / B_591 S. 1/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 19 /24 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 8
Nähmaschine
a) Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft eine Nähmaschine. Die gepunktete Linie stellt
den Verlauf des Fadens von der Spule im Punkt A bis zur Nadel im Punkt G dar.
A
B
C
E
D F
G
Es gilt:
A = (–4 | 35 | 25), B = ( xB
| yB
| 20), D = (1 | 3 | 10), E = (2 | 1 | 18), F = (1 | 0 | 8)
(Alle Koordinaten sind in Zentimetern angegeben.)
Der Faden läuft vom Punkt A entlang der Geraden g mit X =
(
–4
35
25
)
+ λ ∙
(
2
32
5
)
zum Punkt B .
1) Ermitteln Sie die fehlenden Koordinaten des Punktes B . [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung geometrisch.
BC ∙ CD = 0 [0 / 1 P.]
Der Faden läuft geradlinig vom Punkt D zum Punkt E und geradlinig weiter zum Punkt F .
3) Berechnen Sie die Länge des Fadens vom Punkt D bis zum Punkt F . [0 / 1 P.]
Nähmaschine / Herbsttermin 2023 / B_591 S. 2/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 20 /24
b) Während des Nähens erwärmt sich die Nadel. Die zeitliche Entwicklung der Temperatur der
Nadel kann durch die Funktion T modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
T ( t ) in °C
T
t in min
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 22
100
80
60
40
20
120
0
T ( t ) = a – b ∙ ℯ
– k ∙ t
t ... Zeit in min
T ( t ) ... Temperatur der Nadel zur Zeit t in °C
a , b , k ... positive Parameter
1) Geben Sie die Parameter a und b an.
a =
b = [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie diejenige Differenzialgleichung an, deren Lösung die oben angegebene
Funktion T ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
d T
d t
= k
d T
d t
= k ∙ T
d T
d t
= k ∙ T – 100
d T
d t
= k ∙ (100 – T )
d T
d t
= k ∙ 100
Nähmaschine / Herbsttermin 2023 / B_591 S. 3/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 21 /24
c) Die Geschwindigkeit der Nadelspitze bei einem bestimmten Nähvorgang kann in Abhängigkeit
von der Zeit t modellhaft durch die Funktion v beschrieben werden.
v ( t ) = A ∙ sin( ω ∙ t )
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in m/s
A , ω ... positive Parameter
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion v dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
v
0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,06 0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
–0,2
–0,4
–0,6
–0,8
–1
1
1) Geben Sie die Parameter A und ω an.
A =
ω = [0 / 1 P.]
Nähmaschine / Herbsttermin 2023 / B_591 S. 4/6
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 22 /24
d) Die Lebensdauer eines bestimmten Nähnadeltyps ist annähernd normalverteilt mit dem
Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ .
In den unten stehenden Abbildungen ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1) Ordnen Sie den grau markierten Flächen jeweils die entsprechende Wahrscheinlichkeit aus
A bis D zu. [0 / 1 P.]
Lebensdauer
– 2 ∙ σ μ μ
Lebensdauer
μ + σ μ
A 0,68...
B 0,84...
C 0,95...
D 0,97...

Smartphones und Mobilfunk / Herbsttermin 2023 / B_592 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 23 /24 19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2
Aufgabe 9
Smartphones und Mobilfunk
a) UMTS-Mobilfunk basiert auf elektromagnetischen Wellen mit Frequenzen von etwa 2 000 Mega-
hertz (MHz).
1) Markieren Sie in der nachstehenden logarithmischen Skala die Frequenz 2 000 MHz.
[0 / 1 P.]
Frequenz in Hz
10
6
10
8
10
10
b) Absorbiert ein Körper elektromagnetische Strahlung, so führt dies durch Energieaufnahme zur
Erwärmung des Körpers.
Dabei ist der SAR-Wert (spezifische Absorptionsrate) in Watt pro Kilogramm (W/kg) eine wich-
tige Kenngröße.
Der SAR-Wert eines bestimmten Smartphone-Modells kann als annähernd normalverteilt an-
genommen werden. Eine Stichprobe ergab die folgenden Messwerte:
SAR-Wert in W/kg 0,970 0,971 0,968 0,970 0,965 0,973 0,971 0,966
1) Ermitteln Sie den Stichprobenmittelwert x und die Stichprobenstandardabweichung sn
– 1
dieser Messwerte. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den zweiseitigen 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert der SAR-
Werte. [0 / 1 P.]
Smartphones und Mobilfunk / Herbsttermin 2023 / B_592 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 24 /24
c) Smartphones geben elektromagnetische Strahlung ab. Die elektrische Feldstärke F ist Maß für
die Stärke dieser Strahlung. Es gilt:
F ( r ) =
k
r
2
r ... Entfernung vom Smartphone in m
F ( r ) ... Feldstärke in der Entfernung r in Volt pro Meter (V/m)
k ... positive Konstante
Stellt man den Graphen der Funktion F in einem Koordinatensystem dar, so sieht er je nach
Skalierung der Achsen unterschiedlich aus.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion F erscheint in einem
1
Koordinatensystem als
2
Gerade.
1
abszissenlogarithmischen
ordinatenlogarithmischen
doppeltlogarithmischen
2
fallende
steigende
waagrechte

Walnüsse / Wintertermin 2024 / B_600 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /20
Aufgabe 6 (Teil B)
Walnüsse
a) Nussknacker sind Werkzeuge zum Öffnen von Nüssen (siehe Abbildung 1). Ein Nussknacker
ist in Abbildung 2 modellhaft dargestellt.
Abbildung 1 Abbildung 2
O
α
y
x
F
A
F
A
F
F
B
F
B
F
F
D
F
D
F
F
C
F
C
F
1) Stellen Sie mithilfe der Vektoren FA
und F
B
eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α = [0 / 1 P.]
Für die Kraft FA
(in Newton) gilt: FA
=
(
10
–24
)
Der Einheitsvektor von FA
wird mit eA
bezeichnet.
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
eA
=
( )
[0 / 1 P.]
Für die Kraft FC
gilt: | FC
| = 65 N
3) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
FC
=
( )
[0 / 1 P.]
Bildquelle: Pearson Scott Foresman, public
domain, https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=80563725 [18.10.2021].
Walnüsse / Wintertermin 2024 / B_600 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /20
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt einer Walnuss modellhaft dargestellt. Die
Schale der Walnuss entsteht durch Rotation der grau markierten Fläche um die x -Achse.
y in cm
g
h
1,0
1,5
0,5
0 – b – c b c
L
0
–0,5
–1,0
–1,5
x in cm
g ( x ) = –0,034 ∙ x
4
– 0,19 ∙ x
2
+ 1,5
h ( x ) = –0,057 ∙ x
4
– 0,14 ∙ x
2
+ a
x , g ( x ), h ( x ) ... Koordinaten in cm
a ... Parameter
1) Zeigen Sie, dass die Länge L dieser Walnuss mehr als 4 cm beträgt. [0 / 1 P.]
An der Stelle x = 0 beträgt die Dicke der Walnussschale 1,7 mm.
2) Geben Sie den Parameter a der Funktion h an.
a = cm [0 / 1 P.]
3) Ordnen Sie den beiden Volumen jeweils die zutreffende Formel aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Innenvolumen der
Walnuss (ohne Schale)
Volumen der Walnuss-
schale
A π ·
∫
c
– c
g ( x )
2
d x – π ·
∫
b
– b
h ( x )
2
d x
B π ·
∫
c
– c
( g ( x ) – h ( x ))
2
d x
C 2 ∙ π ·
∫
b
0
h ( x )
2
d x
D π ·
∫
b
– b
( g ( x )
2
– h ( x )
2
) d x
Walnüsse / Wintertermin 2024 / B_600 S. 3/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /20
c) In einer Studie wurde die zeitliche Entwicklung des Holzvolumens einer bestimmten Walnuss-
plantage ermittelt.
In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate des Holzvolumens als
Graph der Funktion V ′ mit dem Hochpunkt H dargestellt.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
0
V ′ ( t ) in m³ pro Jahr
t in Jahren
8
H
V ′
t ... Zeit ab Beginn der Studie in Jahren
V ′ ( t ) ... momentane Änderungsrate des Holzvolumens zur Zeit t in m
3
pro Jahr
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage über die zugehörige Stammfunktion V für das Zeit-
intervall [0; 100] an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
V hat bei t = 8 einen Hochpunkt.
V ist monoton fallend.
V hat an der Stelle t = 8 die kleinste Steigung.
V ist monoton steigend.
V ist an der Stelle t = 8 negativ gekrümmt.
2) Ermitteln Sie näherungsweise den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von V ′ und der
Zeitachse im Zeitintervall [50; 80].
Flächeninhalt: [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]

Stuttgarter Fernsehturm / Wintertermin 2024 / B_601 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 16 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Stuttgarter Fernsehturm
Der Stuttgarter Fernsehturm ist ein Wahrzeichen der Stadt Stuttgart.
Er ist einer der ersten Türme mit Turmkorb.
Turmkorb
Bildquelle: Taxiarchos228 – own work, FAL,
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/Stuttgarter_Fernsehturm1.jpg [12.05.2021] (adaptiert).
a) Zur Bestimmung der Höhe h des Stuttgarter Fernsehturms wurde die nachstehende nicht
maßstabgetreue Skizze erstellt.
100 m
h
δ γ
Bildquelle: Hansj?Lipp, CC BY-SA 2.0, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Der_Stuttgarter_Fernsehturm_vom_
Marienplatz_aus_gesehen_-_geo.hlipp.de_-_10720.jpg [12.05.2021] (adaptiert).
Es gilt: γ = 36,1° und δ = 47,7°
1) Berechnen Sie die Höhe h . [0 / 1 P.]
Stuttgarter Fernsehturm / Wintertermin 2024 / B_601 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /20
b) Beim Bau des Stuttgarter Fernsehturms wurde Beton verwendet. Die mittlere Druckfestigkeit
des Betons in Abhängigkeit von der Trocknungszeit kann durch die Funktion R beschrieben
werden.
R ( t ) = a – b ∙ c
t
t ... Trocknungszeit in Tagen
R ( t ) ... mittlere Druckfestigkeit bei der Trocknungszeit t in N/mm
2
a , b , c ... Parameter
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von R dargestellt.
t in Tagen
R ( t ) in N/mm
2
R
P = (7 | 36,2)
O
48,2
2,6
1) Geben Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a und b an.
a =
b = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter c . [0 / 1 P.]
3) Begründen Sie anhand der Gleichung von R , warum die mittlere Druckfestigkeit
für t → ∞ asymptotisch gegen den Wert 48,2 geht. [0 / 1 P.]
c) Für bestimmte Jahre ist die jährliche Besucherzahl des Stuttgarter Fernsehturms in der nach-
stehenden Tabelle angegeben.
Jahr 2007 2009 2011 2016 2017
Besucherzahl (gerundet) 329 000 284 000 307 000 530 000 460 000
Die zeitliche Entwicklung der jährlichen Besucherzahl des Stuttgarter Fernsehturms soll durch
die lineare Funktion f modelliert werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2007
f ( t ) ... jährliche Besucherzahl des Stuttgarter Fernsehturms zur Zeit t
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2007. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe von f den prognostizierten Wert für die Besucherzahl des Stuttgarter
Fernsehturms im Jahr 2025. [0 / 1 P.]

Schwimmbad (2) / Wintertermin 2024 / B_602 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Schwimmbad (2)
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 18 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Schwimmbad
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Grundfläche eines Pools als grau markierte Fläche
dargestellt (Ansicht von oben).
y in m
x in m
f
T
w
p
R
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 18
7
6
5
4
3
2
1
0
8
Q
Der Graph der Funktion w verläuft vom Punkt Q zum Punkt T .
Der Graph der Funktion f verläuft vom Punkt T zum Punkt R .
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche auf.
Verwenden Sie dabei die Funktionen w , f und p .
A = [0 / 1 P.]
Die Funktion f ist eine lineare Funktion.
Für die Funktion w gilt:
w ( x ) = 3 ∙

3
x
x , w ( x ) … Koordinaten in m
2) Zeigen Sie, dass die Funktionen w und f im Punkt T die gleiche Steigung haben. [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Länge desjenigen Teiles der Umrandung, der sich aus den Graphen der
Funktionen w und f zusammensetzt. [0 / 1 P.]
Die Fläche zwischen dem Graphen der quadratischen Funktion p und der x -Achse stellt die
Poolbar dar. Bei einem Umbau wird die Poolbar neu gestaltet. Nun stellt die Fläche zwischen
dem Graphen der Funktion q und der x -Achse die neue Poolbar dar.
q ( x ) = p ( x – 2)
x , p ( x ), q ( x ) … Koordinaten in m
4) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion q ein. [0 / 1 P.]
Schwimmbad (2) / Wintertermin 2024 / B_602 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19 /20
b) Gemäß einer Bäderhygieneverordnung muss die Konzentration an freiem Chlor im Becken-
wasser zwischen 500 μg/L und 1200 μg/L betragen.
Ein quaderförmiges Becken mit den Abmessungen 25 m × 10 m × 1,8 m ist bis zum Rand
mit Wasser gefüllt. In diesem Wasser befinden sich 0,5 kg freies Chlor.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob die obige Verordnung eingehalten wird. [0 / 1 P.]
In dieser Verordnung wird die Menge an Wasser, die pro Stunde ausgetauscht werden muss,
als sogenannter Förderstrom Q bezeichnet.
Für eine bestimmte Bauart von Schwimmbecken gilt:
Q =
A
f ∙ b
+ 3 ∙ n
A … Wasserfläche
n … Anzahl der Benutzerplätze ( n ≥ 1)
Q … Förderstrom
f , b ... positive Parameter
2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Der Förderstrom Q ist direkt proportional zu n .
Der Förderstrom Q verdoppelt sich, wenn A verdoppelt wird.
Der Förderstrom Q wird kleiner, wenn b größer wird.
Der Förderstrom Q ist indirekt proportional zu f .
Der Förderstrom Q verdoppelt sich, wenn b halbiert wird.
Schwimmbad (2) / Wintertermin 2024 / B_602 S. 3/5
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10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 20 /20
c) Die Aufenthaltsdauer der Gäste im Saunabereich eines Thermalbads kann als annähernd
normalverteilt angenommen werden. In der nachstehenden Abbildung 1 ist die zugehörige
Verteilungsfunktion F dargestellt.
1) Zeichnen Sie in Abbildung 2 den Graphen der zugehörigen Dichtefunktion f ein. [0 / 1 P.]
Abbildung 1:
Abbildung 2:
5 4 3 2 6
5 4 3 2 6
0,75
0,5
0,25
0
1
F
Wahrscheinlichkeit
Aufenthaltsdauer in Stunden
Aufenthaltsdauer in Stunden
Die Aufenthaltsdauer der Gäste in einem Erlebnisbad ist annähernd normalverteilt mit dem
Erwartungswert μ = 5,8 h und der Standardabweichung σ = 1,2 h.
Für eine Stichprobe von 9 Gästen wird der Stichprobenmittelwert der Aufenthaltsdauer unter-
sucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Stichprobenmittelwert im Zeitinter-
vall [5; 6] liegt. [0 / 1 P.]

Pilzkultur / Wintertermin 2024 / B_603 S. 1/4
Standardisierte
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10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Pilzkultur
a) Die Masse einer bestimmten Pilzkultur kann während der ersten 120 Stunden nach Beobach-
tungsbeginn näherungsweise durch die Funktion m in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben
werden.
t ... Zeit nach Beobachtungsbeginn in h
m ( t ) ... Masse der Pilzkultur zur Zeit t in μg
Der Graph der Funktion m ist in einem ordinatenlogarithmischen Koordinatensystem eine
Gerade (siehe nachstehende Abbildung).
1 000
100
10
120 100 80 60 40 20 0
m ( t ) in μg
t in h
m
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die Gleichung der Funktion m an, deren Graph in der obigen Abbildung dar-
gestellt ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
m ( t ) = a ∙ t
2
+ b
m ( t ) = a ∙ b
t
m ( t ) = a ∙ t
b
m ( t ) = a ∙ sin( b ∙ t )
m ( t ) = a ∙ lg( t ) + b
3) Berechnen Sie die Parameter a und b der Funktion m . [0 / 1 P.]
Pilzkultur / Wintertermin 2024 / B_603 S. 2/4
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10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /19
b) Die momentane Änderungsrate der Masse einer bestimmten Pilzkultur kann für einen be-
stimmten Zeitraum durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
d m
d t
= a – λ ∙ m
t ... Zeit nach Beobachtungsbeginn in h
m ( t ) ... Masse der Pilzkultur zur Zeit t in μg
a , λ ... positive Konstanten
1) Geben Sie die zugehörige homogene Differenzialgleichung an. [0 / 1 P.]
Jemand behauptet, dass m ( t ) = a ∙ ℯ
– λ ∙ t
eine Lösung der Differenzialgleichung
d m
d t
= a – λ · m
ist.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist. [0 / 1 P.]
Eine Lösung dieser Differenzialgleichung für eine bestimmte Anfangsbedingung bei t = 0 lautet:
m ( t ) = 1 000 – 998 ∙ ℯ
– λ ∙ t
3) Geben Sie diese Anfangsbedingung an. [0 / 1 P.]
Jemand berechnet:
1
t 2 – t 1
·
∫
t 2
t 1
m ( t ) d t = 400 μg
4) Interpretieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung im gegebenen Sachzusammen-
hang. [0 / 1 P.]
c) Zu Beginn der Beobachtung beträgt die Masse einer bestimmten Pilzkultur 1,4 g. Jeden Tag
verdoppelt sich die Masse dieser Pilzkultur.
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen nach Beginn der Beobachtung die Masse dieser
Pilzkultur erstmals mehr als 7 kg beträgt. [0 / 1 P.]

Nussbaum und Nüsse* / Haupttermin 2024 / B_611 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
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Nussbaum und Nüsse*
S. 16 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 7 (Teil B)
Nussbaum und Nüsse
Nussbäume wachsen langsam. Die momentane Änderungsrate der Höhe einer Pflanze in Abhän-
gigkeit von der Zeit wird als Wachstumsgeschwindigkeit bezeichnet.
a) Die Wachstumsgeschwindigkeit eines bestimmten Nussbaums in Abhängigkeit von der Zeit t
kann modellhaft durch die Funktion v beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die
Höhe des Nussbaums 0 m. (Siehe nachstehende Abbildung.)
v ( t ) in Metern pro Jahr
t in Jahren
52 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 54
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2,4
v
1) Schätzen Sie mithilfe der obigen Abbildung die Höhe H dieses Nussbaums zur Zeit
t = 10 Jahre ab.
H ≈ m [0 / 1 P.]
Der Zeitpunkt, zu dem die Wachstumsgeschwindigkeit am stärksten abnimmt, wird mit t 1
bezeichnet.
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Zeitpunkt t 1 ab.
t 1 ≈ Jahre [0 / 1 P.]
Nussbaum und Nüsse* / Haupttermin 2024 / B_611 S. 2/3
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7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /24
b) Nüsse werden in Packungen abgefüllt. Die Masse einer Packung in g wird durch die normalver-
teilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ modelliert.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils die gleich große Wahrscheinlichkeit
aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
P ( X ≥ μ – σ )
P ( μ – σ ≤ X ≤ μ + σ )
A 1 – P ( X ≤ μ + σ )
B 1 – 2 ∙ P ( X ≥ μ + σ )
C P ( X ≤ μ + σ )
D 2 ∙ P ( X ≥ μ + σ )
Die Standardabweichung von X beträgt σ = 5 g.
Im Rahmen der Qualitätskontrolle werden Stichproben vom Umfang n entnommen.
Die Stichprobenmittelwerte der Massen der Packungen werden ermittelt. In der nachstehenden
Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit
den Wendepunkten W
1
und W
2
dargestellt.
Masse in g
253 252 251 250 249 248 247 254
W
2
W
1
2) Geben Sie den Stichprobenumfang n an.
n = Packungen [0 / 1 P.]

Spargel* / Haupttermin 2024 / B_612 S. 1/3
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Spargel*
S. 18 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 8 (Teil B)
Spargel
Spargel ist in Österreich ein beliebtes Gemüse.
a) Ein Bauer baut Spargel auf einem Feld an. In der nachstehenden Abbildung ist dieses Feld
schematisch in einem Koordinatensystem dargestellt. Das Feld ist durch den Graphen der
Funktion f und die 3 fett gedruckten Strecken begrenzt.
y
x
O
a b
f
A
1
A
2
Das Feld soll durch die Gerade mit der Gleichung x = a in die zwei Teilflächen A 1 und A 2 ge-
teilt werden.
Das Verhältnis der Flächeninhalte von A 1 zu A 2 soll dabei 2 : 3 sein.
1) Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene
Kästchen ein.
∫
a
0
f ( x ) d x = ∙
∫
b
0
f ( x ) d x [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammen-
hang berechnet werden kann.
f ( a ) +
∫
b
a

1 + f ′ ( x )
2
d x + f ( b ) + ( b – a ) [0 / 1 P.]
Spargel* / Haupttermin 2024 / B_612 S. 2/3
Standardisierte
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7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19 /24
b) Sogenannte Spargeldämme , die im Querschnitt modellhaft die Form eines gleichschenkeligen
Trapezes haben, sind für das Wachstum des Spargels ideal (siehe nachstehende Abbildung).
c
b b w
a
α
a
2
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von w auf. Verwenden Sie dabei a , b und α .
w = [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Größe ein, die mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet wird.
arcsin
(
b ∙ sin( α )
w
)
[0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
1
2
· ( a + c ) · b · sin( α ) [0 / 1 P.]
c) In der nachstehenden Tabelle sind die durchschnittlichen Nettopreise für 100 kg Spargel in
Öster reich für einige ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr 2014 2015 2017 2018
durchschnittlicher Nettopreis
für 100 kg Spargel in €
547 596 591 635
Die zeitliche Entwicklung des durchschnittlichen Nettopreises ab 2014 soll näherungsweise
durch die lineare Funktion p beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion p auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2014. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit t der durchschnittliche Nettopreis gemäß diesem Modell
€ 695 beträgt. [0 / 1 P.]

Elektrofahrrad* / Haupttermin 2024 / B_613 S. 1/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
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Elektrofahrrad*
S. 20 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 9 (Teil B)
Elektrofahrrad
a) Bei einem bestimmten Elektrofahrrad wird der Anfahrvorgang durch einen Elektromotor unter-
stützt.
Die Leistung des Elektromotors in Abhängigkeit von der Zeit ist in der nachstehenden Abbildung
modellhaft dargestellt.
P ( t ) in W
t in s
120
0
P
0
Für die Funktion P gilt:
P ( t ) = 380 · ℯ
– a · t
– 500 · ℯ
–0,682 · t
+ 120
t ... Zeit in s
P ( t ) ... Leistung des Elektromotors zur Zeit t in Watt (W)
a ... positiver Parameter
1) Argumentieren Sie mithilfe der Funktionsgleichung von P , dass sich P ( t ) für t → ∞
asymptotisch dem Wert 120 nähert. [0 / 1 P.]
Die Leistung nach 4 s beträgt 235 W.
2) Berechnen Sie a . [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die maximale Leistung. [0 / 1 P.]
Elektrofahrrad* / Haupttermin 2024 / B_613 S. 2/5
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
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7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21 /24
b) Jemand fährt an einem windigen Tag mit dem Elektrofahrrad. In der nachstehenden Abbildung
sind die zu einem bestimmten Zeitpunkt auftretenden Geschwindigkeitsvektoren dargestellt.
y
x
ϕ
v
1
v
2
v
3
v 1 ... Geschwindigkeitsvektor des Windes
v 2 ... Geschwindigkeitsvektor des Elektrofahrrads
v 3 ... Vektor der relativen Geschwindigkeit des Elektrofahrrads
1) Stellen Sie mithilfe von v 2 und v 3 eine Formel zur Berechnung von v 1 auf.
v 1 = [0 / 1 P.]
Es gilt:
v 2 =
(
10
0
)
und v 1 =
(
–5
–6
)
2) Berechnen Sie den Winkel ϕ . [0 / 1 P.]
Elektrofahrrad* / Haupttermin 2024 / B_613 S. 3/5
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S. 22 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) Für die Wahl der passenden
Rahmenhöhe eines Elektrofahrrads
ist die Schritthöhe von Bedeutung.
Die Schritthöhe hängt nicht nur
von der Körpergröße, sondern
auch vom jeweiligen Figurtyp ab
(siehe nebenstehende Abbildung).
Schritthöhe in cm
Körpergröße in cm
f
3
f
2
f
1
0 210 205 200 195 190 185 180 175 170 165 215
100
95
90
85
80
75
105
0
lange Beine
durchschnittlich lange Beine
kurze Beine
Der jeweilige Zusammenhang zwischen der Schritthöhe und der Körpergröße kann modellhaft
durch die Funktionen f
1
, f
2
und f
3
beschrieben werden.
Es gilt:
f
1
( x ) = k
1
· x + d
1
f
2
( x ) = k
2
· x + d
2
f
3
( x ) = k
3
· x + d
3
x ... Körpergröße in cm
f
1
( x ), f
2
( x ), f
3
( x ) ... Schritthöhe bei der Körpergröße x in cm
k
1
, k
2
, k
3
, d
1
, d
2
, d
3
... Parameter
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der Funktion f
2
auf. [0 / 1 P.]
Die Graphen der Funktionen f
1
, f
2
und f
3
sind zueinander parallel. Die Graphen von f
1
und f
2
haben den gleichen senkrechten Abstand zueinander wie die Graphen von f
2
und f
3
.
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
d 1 > d 3
k 1 – k 2 = 0
| d 1 – d 2 | = | d 3 – d 2 |
d 1
k
1
=
d 2
k
2
k 1
k
3
= 1