Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 2351–2400

Schwimmkurs / Wintertermin 2023 / 2_122 / Typ 2 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 29 /33
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Schwimmkurs
Aufgabenstellung:
a) Eine Schwimmlehrerin notiert bei einem ihrer Kinder-Schwimmkurse die Distanzen, die jedes
Kind beim ersten freien Schwimmen zurücklegt. Sie ermittelt daraus die folgenden Werte:
Minimum: 1,5 m
Median: 3 m
3. Quartil: 4 m
Spannweite: 5,5 m
Interquartilsabstand (Differenz von 3. und 1. Quartil): 2 m
1) Erstellen Sie in der nachstehenden Abbildung den dadurch festgelegten Boxplot. [0 / 1 P.]
Distanz in m
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Bei einem anderen Kinder-Schwimmkurs wurden die geschwommenen Distanzen für 17 Kin-
der notiert.
Der Median dieser geschwommenen Distanzen beträgt 12 m.
Jemand behauptet, dass 10 Kinder eine Distanz von weniger als 12 m geschwommen sind.
2) Begründen Sie, warum diese Behauptung nicht richtig ist. [0 / 1 P.]
b) Man kann die Kinder einer bestimmten Schwimmgruppe hinsichtlich ihres Verhaltens beim
ersten Versuch eines Sprunges vom Beckenrand ins Wasser in 3 Kategorien einteilen:
absolute Häufigkeit relative Häufigkeit
Kinder, die sofort springen 20
Kinder, die zögerlich springen 0,4
Kinder, die das Springen verweigern 10
1) Ergänzen Sie in der obigen Tabelle die 3 fehlenden Werte. [0 / 1 P.]
Schwimmkurs / Wintertermin 2023 / 2_122 / Typ 2 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 30 /33
c) In einer Kiste befinden sich 12 rote, 10 gelbe und 8 blaue Schwimmscheiben. Ein Schwimm-
lehrer zieht zufällig und ohne Zurücklegen nacheinander 3 Schwimmscheiben aus dieser
Kiste. (Bei jeder Ziehung hat jede Schwimmscheibe, die sich noch in der Kiste befindet, die
gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden.)
Es soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass der Schwimmlehrer dabei Schwimm-
scheiben in 3 unterschiedlichen Farben zieht.
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der gleich der Wahrscheinlichkeit ist, die berechnet
werden soll. [1 aus 6] [0 / 1 P.]
12
30
∙
10
30
∙
8
30
12
30
∙
10
30
∙
8
30
∙ 3
12
30
∙
10
29
∙
8
28
12
30
∙
10
29
∙
8
28
∙ 3
12
30
∙
10
29
∙
8
28
∙ 6
(
12
30
∙
10
29
∙
8
28
)
3

Mathematikwettbewerb
Aufgabennummer: 2_091 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: WS 1.1, WS 1.2, WS 1.3
Eine Schülergruppe hat an einem Mathematikwettbewerb teilgenommen.
a) Die 12 Burschen der Schülergruppe haben folgende Punktezahlen erreicht:
32; 38; 40; 52; 53; 54; 56; 60; 61; 64; 66; 84
Nun sollen die Ergebnisse übersichtlich dargestellt werden. Dazu wird die folgende
Klasseneinteilung verwendet:
A 30 bis 39
B 40 bis 49
C 50 bis 59
D 60 bis 69
E 70 bis 79
F 80 bis 89
1) Erstellen Sie ein Säulen- oder Balkendiagramm, in welchem die Häufigkeiten der
jeweiligen Klassen A bis F dargestellt sind.
b) Das arithmetische Mittel und der Median für die Punktezahlen der Burschen betragen
55 Punkte.
Die 12 Mädchen der Schülergruppe haben folgende Punktezahlen erreicht:
37; 38; 44; 53; 54; 57; 59; 60; 61; 62; 63; 65
Die Mädchen behaupten, dass sie sowohl beim arithmetischen Mittel als auch beim
Median eine größere Punktezahl als die Burschen erreicht haben.
1) Überprüfen Sie nachvollziehbar, ob diese Behauptung richtig ist.
c) Die Punkteverteilung einer anderen Schülergruppe ist in dem nachstehenden Boxplot
dargestellt.
1) Lesen Sie ab, wie viel Prozent der Schüler/innen mindestens 50 Punkte erreicht
haben.
2) Ermitteln Sie die Spannweite der Punktezahlen.
Mathematikwettbewerb 2

Schularbeiten
Aufgabennummer: 2_005 Typ 1  Typ 2 T technologiefrei 
Professor Huber hat in der Oberstufe pro Semester jeweils 2 Schularbeiten geplant. Ver-
passt eine Schülerin / ein Schüler eine Schularbeit, so muss sie/er diese nachholen.
Auf Basis seiner langjährigen Erfahrung hat Professor Huber die unten stehende Tabelle
erstellt. Dabei beschreibt h ( n ) die relative Häufigkeit, dass bei einer Schularbeit insgesamt
n Schüler/innen fehlen.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 > 7
h ( n ) 0,15 0,15 0,2 0,3 0,1 0,05 0,03 0,02 0
Aufgabenstellung:
a) 1) Berechnen Sie, wie viele fehlende Schüler/innen Professor Huber bei jeder Schular-
beit zu erwarten hat.
Lisa behauptet: „Aus dem Durchschnittswert kann man schließen, dass bei jeder
Schularbeit mindestens eine Schülerin oder ein Schüler fehlt.
2) Begründen Sie, warum Lisas Behauptung falsch ist.
b) Die von Professor Huber berechneten relativen Häufigkeiten werden modellhaft als
Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
1) Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Im Durchschnitt fehlt bei drei von vier Schularbeiten im Jahr
mindestens eine Schülerin oder ein Schüler.
Im Durchschnitt sind bei einer von vier Schularbeiten pro Jahr
alle Schüler/innen anwesend.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Schularbeit niemand
fehlt, ist gleich hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass eine
Schülerin oder ein Schüler fehlt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass drei Schüler/innen bei einer
Schularbeit fehlen, ist höher als die Wahrscheinlichkeit, dass
höchstens zwei Schüler/innen fehlen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Schularbeit mindestens
eine Schülerin oder ein Schüler fehlt, beträgt 85 %.
In einer bestimmten Klasse werden bei Professor Huber 4 Schularbeiten geschrieben.
Es wird modellhaft angenommen, dass Schüler/innen zufällig und unabhängig vonein-
ander fehlen. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Schularbeiten, bei denen
mindestens eine Schülerin oder ein Schüler fehlt.
2) Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X berechnet
werden kann.
P ( X = k ) =
mit k ∈ { }
2 Schularbeiten