Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 2251–2300

Wahrscheinlichkeit bestimmen*
Aufgabennummer: 1_587 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X .
P ( X = k )
k
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0,25
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe dieser Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P (4 ≤ X < 7) an!
P (4 ≤ X < 7) ≈
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Aussagen zu einer Zufallsvariablen*
Aufgabennummer: 1_544 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 3.1
Die Zufallsvariable X kann nur die Werte 10, 20 und 30 annehmen. Die nachstehende Ta-
belle gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an, wobei a und b positive reelle Zahlen
sind.
k 10 20 30
P ( X = k ) a b a
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Der Erwartungswert von X ist 20.
Die Standardabweichung von X ist 20.
a + b = 1
P (10 ≤ X ≤ 30) = 1
P ( X ≤ 10) = P ( X ≥ 10)
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Zufallsexperiment*
Aufgabennummer: 1_519 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 3.1
Bei einem Zufallsexperiment, das 25-mal wiederholt wird, gibt es die Ausgänge „günstig“
und „ungünstig“. Die Zufallsvariable X beschreibt, wie oft dabei das Ergebnis „günstig“
eingetreten ist.
X ist binomialverteilt mit dem Erwartungswert 10.
Aufgabenstellung:
Zwei der nachstehenden Aussagen lassen sich aus diesen Informationen ableiten.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
P ( X = 25) = 10
Wenn man das Zufallsexperiment 25-mal durchführt, werden mit
Sicherheit genau 10 Ergebnisse „günstig“ sein.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein einzelnes Zufalls experiment
„günstig“ ausgeht, ist 40 %.
Wenn man das Zufallsexperiment 50-mal durchführt, dann ist der
Erwartungswert für die Anzahl der „günstigen“ Ergebnisse 20.
P ( X > 10) > P ( X > 8)
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Zufallsvariable*
Aufgabennummer: 1_496 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Nachstehend sind die sechs Seitenflächen eines fairen Spielwürfels abgebildet. Auf jeder
Seiten fläche sind drei Symbole dargestellt. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlich-
keit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.)
Aufgabenstellung:
Bei einem Zufallsversuch wird der Würfel einmal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt
die Anzahl der Sterne auf der nach oben zeigenden Seitenfläche.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an, d. h. die möglichen Werte von X
samt zugehöriger Wahrscheinlichkeiten!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Wahrscheinlichkeitsverteilung*
Aufgabennummer: 1_472 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Der Wertebereich einer Zufallsvariablen X besteht aus den Werten x
1
, x
2
, x
3
.
Man kennt die Wahrscheinlichkeit P ( X = x
1
) = 0,4. Außerdem weiß man, dass x
3
doppelt so
wahrscheinlich wie x
2
ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie P ( X = x
2
) und P ( X = x
3
)!
P ( X = x
2
) =
P ( X = x
3
) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Erwartungswert*
Aufgabennummer: 1_447 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariab-
len X , die die Werte k = 1, 2, 3, 4, 5 annehmen kann.
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1 2 3 4 5
k
P ( X = k )
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Erwartungswert E ( X )!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Gewinn beim Glücksrad*
Aufgabennummer: 1_423 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Das unten abgebildete Glücksrad ist in acht gleich große Sektoren unterteilt, die mit gleicher
Wahrscheinlichkeit auftreten. Für einmaliges Drehen des Glücksrades muss ein Einsatz
von 5 € gezahlt werden. Die Gewinne, die ausbezahlt werden, wenn das Glücksrad im
entsprechenden Sektor stehen bleibt, sind auf dem Glücksrad abgebildet.
15 €
10 €
0 €
0 €
0 €
0 € 5 €
5 €
Aufgabenstellung:
Das Glücksrad wird einmal gedreht. Berechnen Sie den entsprechenden Erwartungswert
des Reingewinns G (in Euro) aus der Sicht des Betreibers des Glücksrades! Der Reinge-
winn ist die Differenz aus Einsatz und Auszahlungsbetrag.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Erwartungswert des Gewinns*
Aufgabennummer: 1_399 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Bei einem Gewinnspiel gibt es 100 Lose. Der Lospreis beträgt € 5. Für den Haupttreffer
werden € 100 ausgezahlt, für zwei weitere Treffer werden je € 50 ausgezahlt und für fünf
weitere Treffer werden je € 20 ausgezahlt. Für alle weiteren Lose wird nichts ausgezahlt.
Unter Gewinn versteht man Auszahlung minus Lospreis .
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert des Gewinns aus der Sicht einer Person, die ein Los
kauft!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Erwartungswert*
Aufgabennummer: 1_375 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufalls-
variablen X , bei der jedem Wert k ( k = 1, 2, 3, 4, 5) die Wahrscheinlichkeit P ( X = k ) zuge-
ordnet wird.
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1 2 3 4 5
k
P ( X = k )
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Erwartungswert E ( X ) der Zufallsvariablen X !
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Diskrete Zufallsvariable*
Aufgabennummer: 1_327 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: WS 3.1
Die unten stehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zu-
fallsvariablen X .
Aufgabenstellung:
Welcher der folgenden Ausdrücke beschreibt die Wahrscheinlichkeit, die dem Inhalt der
schraffierten Fläche entspricht?
Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014
1 – P ( X ≤ 2)
P ( X ≤ 6) – P ( X ≤ 3)
P ( X ≥ 3) + P ( X ≤ 6)
P (3 ≤ X ≤ 6)
P ( X ≤ 6) – P ( X < 2)
P (3 < X < 6)

Computerspiel / Haupttermin 2024 / 1_1363 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 26 /36 7. Mai 2024 / AHS / Mathematik
Aufgabe 24
Computerspiel
Ein bestimmtes Computerspiel besteht aus mehreren Spielrunden.
Bei einer Spielrunde gibt es jeweils 5 Fragen mit jeweils 4 Antwortmöglichkeiten, von denen
immer nur 1 Antwortmöglichkeit richtig ist.
Eine Spielrunde gilt als gewonnen, wenn mehr als die Hälfte der Fragen richtig beantwortet wird.
Die 4 Antwortmöglichkeiten sind bei jeder Frage nach dem Zufallsprinzip angeordnet.
Gerhard wählt, ohne die Fragen zu lesen, bei einer bestimmten Spielrunde jedes Mal die erste
Antwortmöglichkeit aus.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Gerhard diese Spielrunde gewinnt.
[0 / 1 P.]

Therapie / Wintertermin 2024 / 1_1339 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 26 /35
Aufgabe 24
Therapie
Die Anwendung einer bestimmten Therapie ist bei 90 % der Personen erfolgreich.
Ein Facharzt wendet diese Therapie bei 30 Personen an.
Die als binomialverteilt angenommene Zufallsvariable X gibt die Anzahl derjenigen Personen an,
bei denen die Therapie erfolgreich ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl derjenigen Personen, bei denen die
Therapie erfolgreich ist, größer als der Erwartungswert E ( X ) ist.
[0 / 1 P.]

Qualitätssicherung / Herbsttermin 2023 / 1_1315 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 26 /34
Aufgabe 24
Qualitätssicherung
Im Zuge der Qualitätssicherung bei der Produktion von Porzellanfiguren werden diese nach ihrer
Fertigstellung auf Fehler hin überprüft. Erfahrungsgemäß weiß man, dass 2 % der Porzellanfiguren
fehlerhaft sind.
Es wird eine Zufallsstichprobe von n Porzellanfiguren entnommen ( n ∈ ℕ mit n ≥ 2). Die Anzahl
an fehlerhaften Porzellanfiguren wird als binomialverteilt angenommen.
Das Ereignis, dass mindestens 1 der n Porzellanfiguren fehlerhaft ist, wird mit E bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von n eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P ( E ) auf.
P ( E ) =
[0 / 1 P.]

Binomialverteilung / Haupttermin 2023 / 1_1291 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 26 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 24
Binomialverteilung
Gegeben sind die fünf Zufallsvariablen X
1
, X
2
, X
3
, X
4
und X
5
, die nur ganzzahlige Werte von 0 bis 8
annehmen. Deren Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in den unten stehenden Abbildungen
dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, die einer Binomialverteilung entsprechen können.
[2 aus 5]
P ( X
1
= k )
0 1 2 3 4 5 6 7 8
k
P ( X
2
= k )
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8
P ( X
3
= k )
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8
P ( X
4
= k )
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8
P ( X
5
= k )
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[0 / 1 P.]

Glücksrad / Wintertermin 2023 / 1_1267 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 26 /33
Aufgabe 24
Glücksrad
Bei einem Gewinnspiel wird ein Glücksrad gedreht, das in 24 gleich große Sektoren unterteilt ist.
Zwei der Sektoren sind grün, alle anderen rot.
Für jede Drehung gilt:
• Der Zeiger des Glücksrads zeigt auf jeden Sektor mit der gleichen Wahrscheinlichkeit.
• Zeigt der Zeiger nach der Drehung auf einen grünen Sektor, gewinnt man einen Preis.
• Zeigt der Zeiger nach der Drehung auf einen roten Sektor, gewinnt man keinen Preis.
Das Glücksrad wird n -mal gedreht. Die Ergebnisse der Drehungen sind voneinander unabhängig.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Erwartungswert für die Anzahl der gewonnenen Preise in Abhängigkeit von n an.
[0 / 1 P.]

Binomialverteilte Zufallsvariable / Haupttermin 2022 / 1_1202 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 26 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 24
Binomialverteilte Zufallsvariable
Bei einem bestimmten Zufallsversuch tritt entweder „Erfolg“ oder „Misserfolg“ ein. Dieser Zufalls-
versuch wird 30-mal durchgeführt. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt an, wie oft dabei
„Erfolg“ eintritt. Für den Erwartungswert gilt: E ( X ) = 12.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P (18 ≤ X ≤ 20).
P (18 ≤ X ≤ 20) =
[0 / 1 P.]

Binomialverteilte Zufallsvariable*
Aufgabennummer: 1_877 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Ein bestimmter Zufallsversuch mit der unbekannten Erfolgswahrscheinlichkeit p wird 400-mal
durchgeführt. Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt dabei die Anzahl der Erfolge. Für
den Erwartungswert gilt: μ = 80.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p sowie die Standardabweichung σ der
Zufalls variablen X .
p =
σ =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Rauchverhalten*
Aufgabennummer: 1_852 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
Laut einer Studie wollen 34 % aller Raucher/innen mit dem Rauchen aufhören.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
( )
200
57
∙ 0,34
57
∙ 0,66
143
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Würfeln*
Aufgabennummer: 1_374 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Ein fairer Würfel wird zehnmal geworfen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Wahrscheinlichkeiten an, die durch
1 –
[( )
10
9
·
(
1
6
)
9
·
5
6
+
(
1
6
)
10
]
angegeben werden können.
Wahrscheinlichkeit, höchstens acht Sechser zu
werfen
Wahrscheinlichkeit, mehr als zweimal keinen Sechser
zu werfen
Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal keinen
Sechser zu werfen
Wahrscheinlichkeit, weniger als neun Sechser zu
werfen
Wahrscheinlichkeit, mehr als acht Sechser zu werfen
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015, adaptiert

Wurf einer Münze*
Aufgabennummer: 1_804 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.2
Eine Münze zeigt nach einem Wurf entweder Kopf oder Zahl . Die Wahrscheinlichkeit, dass
die Münze Kopf zeigt, ist bei jedem Wurf genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass
sie Zahl zeigt. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig. Die Münze wird
20-mal geworfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen 20 Würfen die Münze genau 12-mal
Kopf zeigt.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Zimmerbuchung*
Aufgabennummer: 1_780 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.2
Ein Hotelmanager geht aufgrund langjähriger Erfahrung davon aus, dass jede Zimmer
buchung, die unabhängig von anderen Zimmerbuchungen erfolgte, mit 10%iger Wahr
scheinlichkeit storniert wird. Er nimmt für einen bestimmten Termin 40 voneinander unab
hängige Zimmerbuchungen an.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an diesem Termin von den 40 Zimmer
buchungen höchstens 5 % storniert werden.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Drei Würfe mit einem Kegel*
Aufgabennummer: 1_756 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 3.2
Wirft man einen Kegel, kann dieser entweder auf der Mantelfläche oder auf der Grundfläche
zu liegen kommen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Kegel auf der Grundfläche zu liegen kommt, be-
trägt bei jedem Wurf unabhängig von den anderen Würfen 30 %.
Der Kegel wird im Zuge eines Zufallsexperiments dreimal geworfen. Die Zufallsvariable X
beschreibt, wie oft der Kegel dabei auf der Grundfläche zu liegen kommt.
Die unten stehende Tabelle soll die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X an-
geben.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die fehlenden Werte.
X Wahrscheinlichkeit (gerundet)
0 0,343
1 0,441
2
3
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Pasch*
Aufgabennummer: 1_732 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.2
Bei einem Spiel werden in jeder Spielrunde zwei Würfel geworfen. Zeigen nach einem Wurf
beide Würfel die gleiche Augenzahl, spricht man von einem Pasch . Die Wahrscheinlichkeit,
einen Pasch zu werfen, beträgt
1
6
.
Bildquelle: BMBWF
Aufgabenstellung:
Es werden acht Runden (unabhängig voneinander) gespielt. Die Zufallsvariable X
bezeichnet dabei die Anzahl der geworfenen Pasche.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fall, dass die Anzahl X der geworfenen
Pasche unter dem Erwartungswert E ( X ) liegt.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Trefferwahrscheinlichkeit*
Aufgabennummer: 1_708 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: WS 3.2
Bei einem Training wirft eine Basketballspielerin einen Ball sechsmal hintereinander zum
Korb. Fällt der Ball in den Korb, spricht man von einem Treffer. Die Trefferwahrscheinlichkeit
dieser Spielerin beträgt bei jedem Wurf 0,85 (unabhängig von den anderen Würfen).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Ereignissen jeweils denjenigen Term (aus A bis F) zu, der die Wahr-
scheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses beschreibt!
Die Spielerin trifft genau einmal.
Die Spielerin trifft höchstens einmal.
Die Spielerin trifft mindestens einmal.
Die Spielerin trifft genau zweimal.
A 1 – 0,85
6
B 0,15
6
+
( )
6
1
· 0,85
1
· 0,15
5
C 1 – 0,15
6
D 0,85
6
+
( )
6
1
· 0,85
5
· 0,15
1
E 6 · 0,85 · 0,15
5
F
( )
6
2
· 0,85
2
· 0,15
4
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019