Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 2201–2250

Binomialkoeffizient / Wintertermin 2023 / 1_1265 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 24 /33
Aufgabe 22
Binomialkoeffizient
Gegeben ist der Binomialkoeffizient
(
10
2
)
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Anzahlen an, die mit dem Binomialkoeffizienten
(
10
2
)
übereinstimmen.
[2 aus 5]
die Anzahl der zweielementigen Teilmengen einer zehnelementigen Menge
die Anzahl derjenigen Zahlen, die mit zwei Ziffern gebildet werden können
die Anzahl der Möglichkeiten, zwei Personen aus einer Gruppe von zehn
Personen auszuwählen
die Anzahl der möglichen Versuchsausgänge beim zehnmaligen Werfen
einer Münze
die Anzahl der möglichen Versuchsausgänge beim Werfen zweier Würfel,
die jeweils zehn mit den Ziffern 1 bis 10 beschriftete Seitenflächen haben
[0 / 1 P.]

Binomialkoeffizienten / Herbsttermin 2022 / 1_1242 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 25 /34
Aufgabe 23
Binomialkoeffizienten
Gegeben sind die zwei natürlichen Zahlen a und b mit 0 ≤ a < b ≤ 9 .
Für zwei Binomialkoeffizienten gilt:
(
9
a
) = (
9
b
)
Aufgabenstellung:
Geben Sie a in Abhängigkeit von b an.
a =
[0 / 1 P.]

Sportwettbewerb / Haupttermin 2022 / 1_1200 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 24 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 22
Sportwettbewerb
An einem Sportwettbewerb nehmen 20 Personen teil. Diese werden in Gruppen eingeteilt.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie
(
20
4
)
= 4 845 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

Auswahlmöglichkeiten*
Aufgabennummer: 1_875 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Bei einem bestimmten Preisausschreiben kann man Jahrestickets für den Zoo gewinnen.
Bei diesem Preisausschreiben haben 1 000 Personen jeweils 1-mal teilgenommen.
Als Gewinner/innen werden 2 Personen nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten an, diese 2 Personen aus den 1 000 Teilnehmerinnen
und Teilnehmern nach dem Zufallsprinzip auszuwählen.
Die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beträgt:
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Binomialkoeffizient*
Aufgabennummer: 1_803 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: WS 2.4
Eine Gruppe besteht aus 12 Schülerinnen.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satz-
teils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.
Der Binomialkoeffizient
(
12
2
)
hat den Wert
1
; er kann dazu verwendet wer-
den, die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten,
2
, zu berechnen.
1
24
66
144
2
2 Schülerinnen dieser Gruppe auszuwählen, die ge-
meinsam ein Referat halten sollen
2 Schülerinnen dieser Gruppe 2 unterschiedliche Preise
zu verleihen
die Schülerinnen in 2 Gruppen zu je 6 Schülerinnen
einzuteilen
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Anzahl an Möglichkeiten*
Aufgabennummer: 1_659 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 2.4
Eine Mannschaft besteht aus n Spielerinnen. Aus diesen wählt die Trainerin an einem Tag
sechs Spielerinnen, an einem anderen Tag acht Spielerinnen aus, wobei es auf die Reihen-
folge der Auswahl der Spielerinnen jeweils nicht ankommt. In beiden Fällen ist die Anzahl
der Möglichkeiten, die Auswahl zu treffen, gleich groß.
Aufgabenstellung:
Geben Sie n (die Anzahl der Spielerinnen dieser Mannschaft) an!
n =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Jugendgruppe*
Aufgabennummer: 1_545 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: WS 2.4
Eine Jugendgruppe besteht aus 21 Jugendlichen. Für ein Spiel sollen Teams gebildet
werden.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz-
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Binomialkoeffizient
( )
21
3
gibt an,
1
; sein Wert beträgt
2
.
1
wie viele der 21 Jugendlichen in einem Team sind, wenn
man drei gleich große Teams bildet
wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, aus den
21 Jugendlichen ein Dreierteam auszuwählen
auf wie viele Arten drei unterschiedliche Aufgaben auf drei
Mitglieder der Jugendgruppe aufgeteilt werden können
2
7
1 330
7 980
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Elfmeterschießen*
Aufgabennummer: 1_400 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.4
In einer Fußballmannschaft stehen elf Spieler als Elfmeterschützen zur Verfügung.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Ausdruck
( )
11
5
im gegebenen Kontext!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Binomialkoeffizient*
Aufgabennummer: 1_352 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 2.4
Betrachtet wird der Binomialkoeffizient
(
6
2
)
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aufgabenstellungen an, die mit der Rechnung
(
6
2
)
= 15 gelöst
werden können!
Gegeben sind sechs verschiedene Punkte einer Ebene, von denen nie mehr
als zwei auf einer Geraden liegen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Punkte
auszuwählen, um jeweils eine Gerade durchzulegen?
An einem Wettrennen nehmen sechs Personen teil. Wie viele Möglichkeiten gibt
es für den Zieleinlauf, wenn nur die ersten beiden Plätze relevant sind?
Von sechs Kugeln sind vier rot und zwei blau. Sie unterscheiden sich nur durch
ihre Farbe. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen?
Sechs Mädchen einer Schulklasse kandidieren für das Amt der Klassensprecherin.
Die Siegerin der Wahl soll Klassensprecherin werden, die Zweitplatzierte deren
Stellvertreterin. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Vergabe der beiden Ämter?
Wie viele sechsstellige Zahlen können aus den Ziffern 6 und 2 gebildet werden?
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Wahrscheinlichkeitsverteilung / Haupttermin 2024 / 1_1362 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 25 /36
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Ein fairer 6-seitiger Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 wird 2-mal geworfen.
Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft bei diesen 2 Würfen die Augenzahl 6 auftritt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Abbildung an, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X richtig darstellt.
[1 aus 6]
k
1 0 2
P ( X = k )
k
1 0 2
P ( X = k )
k
1 0 2
P ( X = k )
k
1 0 2
P ( X = k )
k
1 0 2
P ( X = k )
k
1 0 2
P ( X = k )
[0 / 1 P.]

Elfmetertraining / Wintertermin 2024 / 1_1338 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 25 /35
Aufgabe 23
Elfmetertraining
Johanna trainiert regelmäßig mit ihrer Fußballmannschaft Elfmeterschießen.
Sie hat 5 Versuche. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der dabei erzielten Tore k an.
In der nachstehenden Tabelle ist die auf Erfahrungswerten basierende Wahrscheinlichkeits-
verteilung von X dargestellt.
k 0 1 2 3 4 5
P ( X = k ) 0,001 0,008 0,131 0,310 0,372 P ( X = 5)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Johanna bei 5 Versuchen mehr als 3 Tore erzielt.
P ( X > 3) =
[0 / 1 P.]

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses / Herbsttermin 2023 / 1_1314 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 25 /34
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Ein Zufallsexperiment wird n -mal durchgeführt ( n ∈ ℕ mit n ≥ 12).
Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei diesen n Durchführungen eintritt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis mindestens 10-mal eintritt, beträgt 35 %.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die jedenfalls zutreffen. [2 aus 5]
P ( X = 0) = 0
P ( X ≤ 10) = 0,35
P ( X < 9) ≤ 0,65
P ( X ≥ 10) = 0,35
P ( X > 11) > 0,4
[0 / 1 P.]

Glücksrad / Haupttermin 2023 / 1_1290 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 25 /36
Aufgabe 23
Glücksrad
In der Mitte des unten abgebildeten Glücksrads ist ein Zeiger montiert. Für jede Drehung des
Zeigers gilt:
Der Zeiger bleibt in jedem Sektor mit der Wahrscheinlichkeit
1
8
stehen.
Die Gewinne, die ausbezahlt werden, wenn der Zeiger im entsprechenden Sektor stehen bleibt,
sind auf dem nachstehend abgebildeten Glücksrad angeschrieben ( a ∈ ℝ
+
).
€ 0
€ a
€ a
€ a
€ 0
€ 0
€ 4 ∙ a
€ 2 ∙ a
Der Zeiger wird 1-mal gedreht.
Die Zufallsvariable X gibt dabei die Höhe des ausbezahlten Gewinns an.
Für den Erwartungswert in Euro gilt: E ( X ) = 4,5
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie a .
[0 / 1 P.]

Wahrscheinlichkeitsverteilung / Wintertermin 2023 / 1_1266 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 25 /33
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung
In der nachstehenden Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X dar-
gestellt.
P ( X = k )
k
3 2 1 4
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,5
Die Zufallsvariable X nimmt nur die Werte 1, 2 und 4 mit einer positiven Wahrscheinlichkeit an.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Erwartungswert E ( X ).
[0 / 1 P.]

Erwartungswerte und Standardabweichungen / Herbsttermin 2022 / 1_1243 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 26 /34
Aufgabe 24
Erwartungswerte und Standardabweichungen
Gegeben sind die zwei Zufallsvariablen X und Y , die jeweils genau 7 ganzzahlige Werte mit
positiver Wahrscheinlichkeit annehmen. Nachstehend sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen
für X und Y dargestellt.
P ( X = k )
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1 2 3 4 5 6 7 8
k
P ( Y = k )
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1 2 3 4 5 6 7 8
k
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Für die Erwartungswerte E ( X ) und E ( Y ) gilt
1
;
für die Standardabweichungen σ ( X ) und σ ( Y ) gilt
2
.
1
E ( X ) < E ( Y )
E ( X ) = E ( Y )
E ( X ) > E ( Y )
2
σ ( X ) < σ ( Y )
σ ( X ) = σ ( Y )
σ ( X ) > σ ( Y )
[0 / ½ / 1 P.]

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen / Haupttermin 2022 / 1_1201 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 25 /36
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
Gegeben ist die Zufallsvariable X , die nur 1, 2, 3 oder 4 als Wert annehmen kann.
Es gilt: P ( X = 2) ist doppelt so groß wie P ( X = 1).
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X die fehlen-
den Werte P ( X = 2) und P ( X = 3) ein.
P ( X = k )
k
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
3 2 1 4
[0 / 1 P.]

Gewinnspiel / Wintertermin 2022 / 1_900 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 25 /32
Aufgabe 23
Gewinnspiel
Auf dem Etikett einer Getränkeflasche ist ein Code für ein Gewinnspiel aufgedruckt.
• Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem Code einen Gewinn von € 10 zu erzielen, beträgt 1 %.
• Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem Code einen Gewinn von € 2 zu erzielen, beträgt 4 %.
Es gibt keine weiteren Gewinne.
Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn (in €) für einen Code an.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert E ( X ).
[0 / 1 P.]

Kurzsichtigkeit*
Aufgabennummer: 1_876 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Die annähernd normalverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der kurzsichtigen Perso-
nen in einer Stichprobe. Die Funktion f ist die Dichtefunktion der Zufallsvariablen X und hat an
der Stelle x = 2 000 ihr Maximum. Der Graph von f ist in der nachstehenden Abbildung darge-
stellt.
2 060 2 000
x
f
Der Inhalt des grau markierten Flächenstücks beträgt 0,46.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass sich unter den Personen in dieser Stichprobe
mindestens 2 060 kurzsichtige Personen befinden.
P („mindestens 2 060 kurzsichtige Personen“) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsvariablen*
Aufgabennummer: 1_851 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Eine bestimmte Zufallsvariable X kann nur den Wert –4, den Wert 0 oder den Wert 2 an-
nehmen.
Für die Wahrscheinlichkeiten gilt:
P ( X = –4) = 0,3
P ( X = 0) = a
P ( X = 2) = b
Dabei sind a und b positive reelle Zahlen.
Der Erwartungswert von X ist null, also E ( X ) = 0.
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und b an.
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Wahrscheinlichkeiten*
Aufgabennummer: 1_826 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 3.1
Die Zufallsvariable X kann ausschließlich die Werte 0, 1, 2 und 3 annehmen.
Es gilt: P ( X = 1) = 0,1 und P ( X > 1) = 0,6.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
P ( X ≤ 2) = 0,3
P ( X < 2) = 0,4
P ( X = 0) = 0
P ( X ≥ 0) = 0,9
P ( X ≥ 1) = 0,7
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Wahrscheinlichkeitsverteilung*
Aufgabennummer: 1_779 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 3.1
In einer Urne befinden sich ausschließlich weiße und schwarze Kugeln. Drei Kugeln werden
ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen weißen
Kugeln an.
Durch die nachstehende Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X
gegeben.
x 1 2 3
P ( X = x ) 0,3 0,6 0,1
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Die Wahrscheinlichkeit, höchstens zwei weiße Kugeln zu
ziehen, ist 0,9.
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine weiße Kugel zu
ziehen, ist 0,3.
Die Wahrscheinlichkeit, mehr als eine weiße Kugel zu
ziehen, ist 0,6.
Die Wahrscheinlichkeit, genau zwei schwarze Kugeln
und eine weiße Kugel zu ziehen, ist 0,1.
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine schwarze Kugel
zu ziehen, ist 0,9.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Spielkarten*
Aufgabennummer: 1_731 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Fünf Spielkarten (drei Könige und zwei Damen) werden gemischt und verdeckt auf einen
Tisch gelegt. Laura dreht während eines Spieldurchgangs nacheinander die Karten einzeln
um und lässt sie aufgedeckt liegen, bis die erste Dame aufgedeckt ist.
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der am Ende eines Spieldurchgangs aufgedeckten
Spiel karten an.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen X .
E ( X ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Häufigkeit von Nebenwirkungen*
Aufgabennummer: 1_707 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Pharmaunternehmen sind verpflichtet, alle bekannt gewordenen Nebenwirkungen eines
Medika ments im Beipackzettel anzugeben. Die Häufigkeitsangaben zu Nebenwirkungen
basieren auf folgenden Kategorien:
Häufigkeitsangabe Auftreten von Nebenwirkungen
sehr häufig
Nebenwirkungen treten bei mehr als 1 von 10 Be
handelten auf.
häufig
Nebenwirkungen treten bei 1 bis 10 Behandelten
von 100 auf.
gelegentlich
Nebenwirkungen treten bei 1 bis 10 Behandelten
von 1 000 auf.
selten
Nebenwirkungen treten bei 1 bis 10 Behandelten
von 10 000 auf.
sehr selten
Nebenwirkungen treten bei weniger als 1 von
10 000 Behandelten auf.
nicht bekannt
Die Häufigkeit von Nebenwirkungen ist auf Grund
lage der verfügbaren Daten nicht abschätzbar.
Eine bestimmte Nebenwirkung ist im Beipackzettel eines Medikaments mit der Häufigkeits
angabe „selten“ kategorisiert.
Es werden 50 000 Personen unabhängig voneinander mit diesem Medikament behandelt.
Bei einer gewissen Anzahl dieser Personen tritt diese Nebenwirkung auf.
Aufgabenstellung:
Verwenden Sie die obigen Häufigkeitsangaben als Wahrscheinlichkeiten und bestimmen
Sie unter dieser Voraussetzung, wie groß die erwartete Anzahl an von dieser Nebenwirkung
betroffenen Personen mindestens ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 08. Mai 2019

Vergleich zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen*
Aufgabennummer: 1_635 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 3.1
In den nachstehenden Diagrammen sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen zweier Zufalls-
variablen X und Y dargestellt. Die Erwartungswerte der Zufallsvariablen werden mit E ( X )
und E ( Y ), die Standardabweichungen mit σ ( X ) und σ ( Y ) bezeichnet.
0,35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0,30
0,25
0,20
k
P
(
X
=
k
)
0,15
0,10
0,05
0,00
9
0,35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,30
0,25
0,20
P
( Y
=
k
)
0,15
0,10
0,05
0,00
k
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
E ( X ) = E ( Y )
σ ( X ) > σ ( Y )
P ( X ≤ 3) < P ( Y ≤ 3)
P (3 ≤ X ≤ 7) = P (3 ≤ Y ≤ 7)
P ( X ≤ 5) = 0,3
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Wahrscheinlichkeit*
Aufgabennummer: 1_611 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 3.1
Die Zufallsvariable X hat den Wertebereich {0, 1, ... , 9, 10}.
Gegeben sind die beiden Wahrscheinlichkeiten P ( X = 0) = 0,35 und P ( X = 1) = 0,38.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( X ≥ 2)!
P ( X ≥ 2) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018