Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 2151–2200

Sektoren eines Glücksrads / Wintertermin 2022 / 1_899 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 24 /32
Aufgabe 22
Sektoren eines Glücksrads
Ein bestimmtes Glücksrad hat drei unterschiedlich große Sektoren. Einer dieser Sektoren ist grün
markiert, einer ist rot markiert und einer ist gelb markiert.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf den gelben Sektor
zeigt, beträgt für jede Drehung des Glücksrads (unabhängig von den vorangegangenen Drehungen)
konstant p .
Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrschein-
lichkeit durch (1 – p )
3
berechnet werden kann.
[0 / 1 P.]

Münzwurf*
Aufgabennummer: 1_850 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
Eine Münze zeigt nach einem Wurf entweder „Kopf“ oder „Zahl“. Die Wahrscheinlichkeit,
dass die Münze „Kopf“ zeigt, ist bei jedem Wurf genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit,
dass sie „Zahl“ zeigt. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig.
Bei einem Zufallsversuch wird die Münze 4-mal geworfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Zufallsversuch „Kopf“ häufiger als
„Zahl“ auftritt.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Testaufgaben*
Aufgabennummer: 1_802 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Für eine internationale Vergleichsstudie wird eine große Anzahl an Testaufgaben erstellt.
Erfahrungsgemäß werden in einem ersten Begutachtungsverfahren aus formalen Gründen
20 % der Aufgaben verworfen. Die restlichen Aufgaben durchlaufen ein zweites Begut
achtungsverfahren. Erfahrungsgemäß werden dabei aus inhaltlichen Gründen 10 % der
Aufgaben ver worfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine erstellte Aufgabe verworfen wird.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Lieblingsfach*
Aufgabennummer: 1_778 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Alle Schulkinder der 1. und der 2. Klassen einer Schule wurden nach ihrem Lieblingsfach
befragt. Bei dieser Befragung war genau ein Lieblingsfach anzugeben. Die nach stehende
Tabelle fasst die erhobenen Daten zusammen.
Lieblingsfach
Mathematik
anderes
Lieblingsfach
Schulkinder der 1. Klassen 47 241
Schulkinder der 2. Klassen 33 287
gesamt 80 528
Ein Schulkind der 1. Klassen wird zufällig ausgewählt. (Dabei haben alle Schul kinder der
1. Klassen die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgewählt zu werden.)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Schulkind Mathematik als Lieblingsfach
angegeben hat.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Basketball*
Aufgabennummer: 1_755 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Martin und Sebastian werfen beim Basketball nacheinander je einmal in Richtung des
Korbes. Martin trifft mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 in den Korb und Sebastian trifft mit der
Wahrscheinlichkeit 0,8 (unabhängig davon, ob Martin getroffen hat) in den Korb.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei genau einer der beiden Spieler in
den Korb trifft.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Ziehungswahrscheinlichkeit*
Aufgabennummer: 1_730 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne
Zurück legen gezogen (dabei wird angenommen, dass jede Ziehung von zwei Kugeln die
gleiche Wahrscheinlichkeit hat). Zwei der fünf Kugeln im Behälter sind blau, die anderen
Kugeln sind rot. Mit p wird die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, beim zweiten Zug eine blaue
Kugel zu ziehen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit p an.
p =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Spielwürfel*
Aufgabennummer: 1_706 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Bei einem Spiel kommt ein Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 zum Einsatz.
Der Würfel wird dreimal geworfen. Für jeden Wurf gilt: Jede der Augenzahlen tritt mit der
gleichen Wahrscheinlichkeit auf wie jede der anderen Augenzahlen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit p dafür an, dass man beim dritten Wurf eine durch 3
teilbare Augenzahl würfelt!
p =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Jetons*
Aufgabennummer: 1_682 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
In zwei Schachteln befindet sich Spielgeld.
In Schachtel I sind fünf 2-Euro-Jetons und zwei 1-Euro-Jetons.
In Schachtel II sind vier 2-Euro-Jetons und fünf 1-Euro-Jetons.
Aus jeder der beiden Schachteln wird unabhängig voneinander je ein Jeton entnommen.
Dabei hat pro Schachtel jeder Jeton die gleiche Wahrscheinlichkeit, entnommen zu
werden.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Entnahme der beiden Jetons in bei-
den Schachteln der gleiche Geldbetrag vorhanden ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Rot-Grün-Sehschwäche*
Aufgabennummer: 1_658 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Eine der bekanntesten Farbfehlsichtigkeiten ist die Rot-Grün-Sehschwäche. Wenn jemand
davon betroffen ist, dann ist diese Fehlsichtigkeit immer angeboren und verstärkt oder
vermindert sich nicht im Laufe der Zeit. Von ihr sind weltweit etwa 9 % aller Männer und
etwa 0,8 % aller Frauen betroffen. Der Anteil von Frauen an der Weltbevölkerung liegt bei
50,5 %.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Per-
son eine Rot-Grün-Sehschwäche hat!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Gummibären*
Aufgabennummer: 1_634 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
In einer Packung befinden sich 50 Gummibären. Von diesen sind 20 rot, 16 weiß und 14 grün.
Ein Kind entnimmt mit einem Griff drei Gummibären, ohne dabei auf die Farbe zu achten.
Aufgabenstellung:
Geben Sie unter der Voraussetzung, dass jeder Gummibär mit der gleichen Wahrscheinlich-
keit entnommen wird, die Wahrscheinlichkeit an, dass mindestens einer der drei entnom-
menen Gummi bären rot ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Prüfung*
Aufgabennummer: 1_610 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Um ein Stipendium für einen Auslandsaufenthalt zu erhalten, mussten Studierende ent
weder in Spanisch oder in Englisch eine Prüfung ablegen.
Im nachstehenden Baumdiagramm sind die Anteile der Studierenden, die sich dieser
Prüfung in der jeweiligen Sprache unterzogen haben, angeführt. Zudem gibt das Baum
diagramm Auskunft über die Anteile der positiven bzw. negativen Prüfungsergebnisse.
Spanisch
positiv negativ
0,8 0,2
Englisch
positiv negativ
0,9 0,1
0,3 0,7
Aufgabenstellung:
Der Prüfungsakt einer/eines angetretenen Studierenden wird zufällig ausgewählt.
Deuten Sie den Ausdruck 0,7 ∙ 0,9 + (1 – 0,7) ∙ 0,8 im gegebenen Kontext!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Mensch ärgere Dich nicht*
Aufgabennummer: 1_586 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Um beim Spiel Mensch ärgere Dich nicht zu Beginn des Spiels eine Figur auf das Spielfeld
setzen zu dürfen, muss mit einem fairen Spielwürfel ein Sechser geworfen werden. (Ein
Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für
alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.)
Die Anzahl der Versuche, einen Sechser zu werfen, ist laut Spielanleitung auf drei Versuche
beschränkt, bevor die nächste Spielerin / der nächste Spieler an die Reihe kommt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Spielfigur nach maximal drei Versuchen,
einen Sechser zu werfen, auf das Spielfeld gesetzt werden darf!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Alarmanlagen*
Aufgabennummer: 1_546 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Eine bestimmte Alarmanlage löst jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 im Einbruchsfall
Alarm aus.
Eine Familie lässt zwei dieser Anlagen in ihr Haus so einbauen, dass sie unabhängig von
einander Alarm auslösen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass im Einbruchsfall mindestens eine der beiden
Anlagen Alarm auslöst!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Weiche und harte Eier*
Aufgabennummer: 1_520 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Beim Frühstücksbuffet eines Hotels befinden sich in einem Körbchen zehn äußerlich nicht
unterscheidbare Eier. Bei der Vorbereitung wurde versehentlich ein hart gekochtes Ei zu
neun weich gekochten Eiern gelegt.
Aufgabenstellung:
Eine Dame entnimmt aus dem noch vollen Körbchen ein Ei, das sie zufällig auswählt.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, dass der nächste Gast bei zufälliger Wahl eines Eies
das harte Ei entnimmt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Einlasskontrolle*
Aufgabennummer: 1_497 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Beim Einlass zu einer Sportveranstaltung führt eine Person P einen unerlaubten Gegen-
stand mit sich. Bei einer Sicherheitskontrolle wird ein unerlaubter Gegenstand mit einer
Wahrscheinlichkeit von 0,9 entdeckt. Da es sich bei dieser Sportveranstaltung um eine
Veranstaltung mit besonders hohem Risiko handelt, muss jede Person zwei derartige von-
einander unabhängige Sicherheitskontrollen durchlaufen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Person P im Zuge der beiden Sicher-
heitskontrollen der unerlaubte Gegenstand entdeckt wird!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Zollkontrolle*
Aufgabennummer: 1_473 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Eine Gruppe von zehn Personen überquert eine Grenze zwischen zwei Staaten. Zwei Per-
sonen führen Schmuggelware mit sich. Beim Grenzübertritt werden drei Personen vom Zoll
zufällig ausgewählt und kontrolliert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei kontrollierten Personen die beiden
Schmuggler der Gruppe sind!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Maturaball-Glücksspiele*
Aufgabennummer: 1_448 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Bei einem Maturaball werden zwei verschiedene Glücksspiele angeboten: ein Glücksrad
und eine Tombola, bei der 1 000 Lose verkauft werden. Das Glücksrad ist in zehn gleich
große Sektoren unterteilt, die alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten können.
Man gewinnt, wenn der Zeiger nach Stillstand des Rades auf das Feld der „1“ oder jenes
der „6“ zeigt.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Aufgabenstellung:
Max hat das Glücksrad einmal gedreht und als Erster ein Los der Tombola gekauft. In bei-
den Fällen hat er gewonnen. Die Maturazeitung berichtet darüber: „Die Wahrscheinlichkeit
für dieses Ereignis beträgt 3 %.“ Berechnen Sie die Anzahl der Gewinn-Lose!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Augensumme beim Würfeln*
Aufgabennummer: 1_424 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Zwei unterscheidbare, faire Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 werden gleichzeitig
geworfen und die Augensumme wird ermittelt. Das Ereignis, dass die Augensumme durch
5 teilbar ist, wird mit E bezeichnet. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach
einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E !
P ( E ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Mehrere Wahrscheinlichkeiten*
Aufgabennummer: 1_401 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 2.3
In einer Unterrichtsstunde sind 15 Schülerinnen und 10 Schüler anwesend. Die Lehrperson
wählt für Überprüfungen nacheinander zufällig drei verschiedene Personen aus dieser
Schulklasse aus. Jeder Prüfling wird nur einmal befragt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schülerinnen
auswählt, kann mittels
15
–––
25
∙
14
–––
25
∙
13
–––
25
berechnet werden.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson als erste Person
einen Schüler auswählt, ist
10
–––
25
.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson bei der Wahl von
drei Prüflingen als zweite Person eine Schülerin auswählt, ist
24
25
.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Lehrperson drei Schüler aus-
wählt, kann mittels
10
–––
25
∙
9
–––
24
∙
8
–––
23
berechnet werden.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den von der Lehrperson
ausgewählten Personen genau zwei Schülerinnen befinden, kann
mittels
15
–––
25
∙
14
–––
24
∙
23
–––
23
berechnet werden.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Baumdiagramm*
Aufgabennummer: 1_376 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
In einem Gefäß befinden sich rote, blaue und grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezo
gen. Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht die möglichen Ergebnisse des Zufalls
versuchs:
Quelle: http://www.mathe online.at/mathint/wstat1/grafiken/baumdiagramm2.gif [18.12.2014] (adaptiert).
R = rote Kugel
B = blaue Kugel
G = grüne Kugel
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gleicher Farbe gezogen werden!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Adventkalender*
Aufgabennummer: 1_353 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
In einem Adventkalender wurden versehentlich 4 der 24 vorhandenen Fenster nicht befüllt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim Öffnen des dritten Fensters das erste
leere Fenster vorfinden!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Hausübungskontrolle*
Aufgabennummer: 1_328 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.3
Eine Lehrerin wählt am Beginn der Mathematikstunde nach dem Zufallsprinzip 3 Schüler/in-
nen aus, die an der Tafel die Lösungsansätze der Hausübungsaufgaben erklären müssen. Es
sind 12 Burschen und 8 Mädchen anwesend.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass für das Erklären der Lösungsansätze
2 Burschen und 1 Mädchen ausgewählt werden!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

* Diese Aufgabe wurde dem im Oktober 2013 publizierten Kompetenzcheck (vgl. https://www.bifie.at/node/2389) entnommen.
Würfeln*
Aufgabennummer: 1_144 Prüfungsteil: Typ 1
Typ 2 
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: WS 2.3


keine Hilfsmittel
erforderlich


gewohnte Hilfsmittel
möglich

besondere Technologie
erforderlich
Ein idealer sechsseitiger Würfel mit den Augenzahlen 1 bis 6 wird einmal geworfen.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Fragestellungen in der linken Spalte die passenden Wahrscheinlichkeiten
in der rechten Spalte zu!
Fragestellung Wahrscheinlichkeit
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
eine gerade Zahl gewürfelt wird?
A
1
3
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Zahl größer als 4 gewürfelt wird?
B
1
6
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Zahl kleiner als 2 gewürfelt wird.
C
1
2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
eine Zahl größer als 1 und kleiner als 6
gewürfelt wird?
D 1
E
5
6
F
2
3

Eissalon / Herbsttermin 2023 / 1_1313 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 24 /34
Aufgabe 22
Eissalon
In einem Eissalon werden 24 verschiedene Eissorten angeboten.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten an, aus den 24 angebotenen Eissorten 3 verschiedene
Eissorten auszuwählen. (Dabei spielt die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle.)
[0 / 1 P.]

Bit-Kombinationen / Haupttermin 2023 / 1_1289 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 24 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 22
Bit-Kombinationen
Ein Computer rechnet mit sogenannten Bits . Ein Bit kann entweder den Wert 0 oder den Wert 1
annehmen. Eine beliebige Abfolge aus acht Bits wird Byte genannt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Interpretation an, die im gegebenen Sachzusammenhang für
(
8
3
)
zutrifft.
[1 aus 6]
(
8
3
)
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass in einem Byte
die ersten drei Bit 1er sind.
(
8
3
)
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass in einem Byte
genau drei 1er hintereinander auftreten.
(
8
3
)
gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass in einem Byte
genau drei 1er enthalten sind.
(
8
3
) gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, dass in einem
Byte genau drei 1er enthalten sind.
(
8
3
)
gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, dass in einem
Byte genau drei 1er hintereinander auftreten.
(
8
3
)
gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, dass in einem
Byte die ersten drei Bit 1er sind.
[0 / 1 P.]