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Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 2101–2150
Aufgabenstellungen und zugehörige offizielle Lösungserwartungen als lesbarer HTML-Text – mit direkten Sprüngen zur richtigen Seite der Sammel-PDF.
Aufgabe 1_777: Zahlenliste
Aufgabe als kompakte PDF öffnenZahlenliste*
Aufgabennummer: 1_777 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: WS 1.4
Gegeben ist eine Liste der Zahlen x
1
, x
2
, x
3
, ... , x
40
, für die x
1
< x
2
< ... < x
40
gilt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Zahl an, die zu obiger Liste jedenfalls hinzugefügt werden kann, ohne
dass sich der Median der Liste ändert.
x
1
+ x
20
2
x
1
+ x
40
2
x
20
+ x
21
2
x
20
+ x
40
2
x
20
x
21
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020
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Lösung zu Zahlenliste
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Zahlenliste
Lösungserwartung
x
20
+ x
21
2
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die laut Lösungserwartung richtige
Zahl angekreuzt ist.
Aufgabe 1_705: Lawinengefahr
Aufgabe als kompakte PDF öffnenLawinengefahr*
Aufgabennummer: 1_705 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.4
In den Wintermonaten wird täglich vom Lawinenwarndienst der sogenannte Lawinenlage-
bericht ver öffentlicht. Dieser enthält unter anderem eine Einschätzung der Lawinengefahr
entsprechend den fünf Gefahrenstufen.
In einer bestimmten Region wurden im Winter 2013/14 Aufzeichnungen über die Gefahren
stufen geführt. Die Aufzeichnungen listen in einer Datenliste alle Tage auf, an denen eine
der Gefahrenstufen 1 bis 4 galt. (Für die Gefahrenstufe 5 gibt es in dieser Datenliste keinen
Eintrag, da diese Gefahrenstufe im betrachteten Zeitraum nicht auftrat.)
Die nachstehende Abbildung zeigt den relativen Anteil der Tage mit einer entsprechenden
Gefahrenstufe.
Gefahrenstufe 1
Gefahrenstufe 2
Gefahrenstufe 3
Gefahrenstufe 4
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Gefahrenstufe 2 der Median der Datenliste (die der obigen Ab
bildung zugrunde liegt) sein muss!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019
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Lösung zu Lawinengefahr
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Lawinengefahr
Lösungserwartung
mögliche Begründung:
Der Zentriwinkel des Sektors für „Gefahrenstufe 2“ ist größer als 180°. Das bedeutet, dass
mehr als 50 % der Einträge in der zugrunde liegenden Datenliste Tage mit „Gefahrenstufe 2“
sind. Daher beträgt der Median 2.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für eine richtige Begründung. Andere richtige Begründungen (z. B. grafische Be
gründungen) sind ebenfalls als richtig zu werten.
Aufgabe 1_657: Änderung einer Datenliste
Aufgabe als kompakte PDF öffnenÄnderung einer Datenliste*
Aufgabennummer: 1_657 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.4
Gegeben ist eine Datenliste x
1
, x
2
, … , x
n
mit n Werten und dem arithmetischen Mittel a .
Diese Datenliste wird um zwei Werte x
n + 1
und x
n + 2
ergänzt, wobei das arithmetische Mittel
der neuen Datenliste x
1
, x
2
, … , x
n
, x
n + 1
, x
n + 2
ebenfalls a ist.
Aufgabenstellung:
Geben Sie für diesen Fall einen Zusammenhang zwischen x
n + 1
, x
n + 2
und a mithilfe einer
Formel an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018
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Lösung zu Änderung einer Datenliste
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Änderung einer Datenliste
Lösungserwartung
a =
xn + 1 + xn + 2
2
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.
Aufgabe 1_140: Eigenschaften des arithmetischen Mittels
Aufgabe als kompakte PDF öffnen* Diese Aufgabe wurde dem im Oktober 2013 publizierten Kompetenzcheck (vgl. https://www.bifie.at/node/2389) entnommen.
Eigenschaften des arithmetischen Mittels*
Aufgabennummer: 1_140 Prüfungsteil: Typ 1 Typ 2
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 1.4
keine Hilfsmittel
erforderlich
gewohnte Hilfsmittel
möglich
besondere Technologie
erforderlich
Gegeben ist das arithmetische Mittel x von Messwerten.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Eigenschaften treffen für das arithmetische Mittel zu?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Das arithmetische Mittel teilt die geordnete Liste
der Messwerte immer in eine untere und eine obe-
re Teilliste mit jeweils gleich vielen Messwerten.
Das arithmetische Mittel kann durch Ausreißer
stark beeinflusst werden.
Das arithmetische Mittel kann für alle Arten von
Daten sinnvoll berechnet werden.
Das arithmetische Mittel ist immer gleich einem
der Messwerte.
Multipliziert man das arithmetische Mittel mit der
Anzahl der Messwerte, so erhält man immer die
Summe aller Messwerte.
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Lösung zu Eigenschaften des arithmetischen Mittels
Lösung als kompakte PDF öffnenEigenschaften des arithmetischen Mittels 2
Lösungsweg
Das arithmetische Mittel kann durch Ausreißer
stark beeinflusst werden.
Multipliziert man das arithmetische Mittel mit der
Anzahl der Messwerte, so erhält man immer die
Summe aller Messwerte.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Antworten angekreuzt sind und beide
Kreuze richtig gesetzt sind.
Aufgabe 1_329: Arithmetisches Mittel
Aufgabe als kompakte PDF öffnenArithmetisches Mittel*
Aufgabennummer: 1_329 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.4
Neun Athleten eines Sportvereins absolvieren einen Test. Das arithmetische Mittel der
neun Testergebnisse x
1
, x
2
, … , x
9
ist x ¯ = 8. Ein zehnter Sportler war während der ersten
Testdurch führung abwesend. Er holt den Test nach, sein Testergebnis ist x
10
= 4.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel der ergänzten Liste x
1
, x
2
, … , x
10
!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014
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Lösung zu Arithmetisches Mittel
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Artihmetisches Mittel
Lösungserwartung
–
x neu = 7,6
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Aufgabe 1_1336: Kopf oder Zahl
Aufgabe als kompakte PDF öffnenKopf oder Zahl / Wintertermin 2024 / 1_1336 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 23 /35
Aufgabe 21
Kopf oder Zahl
Eine Münze hat eine Kopfseite K und eine Zahlseite Z .
Diese Münze wird 3-mal geworfen. Dabei ist zum Beispiel ZKK ein möglicher Ausgang dieses
Zufallsversuchs.
Dabei bedeutet der 1. Buchstabe das Ergebnis des 1. Wurfes, der 2. Buchstabe das Ergebnis
des 2. Wurfes und der 3. Buchstabe das Ergebnis des 3. Wurfes.
Mit E wird das Ereignis bezeichnet, dass der 2. Wurf das Ergebnis Z hat.
Aufgabenstellung:
Geben Sie das Ereignis E als Teilmenge des zugehörigen Grundraums dieses Zufallsversuchs an.
E = { }
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Kopf oder Zahl
Lösung als kompakte PDF öffnenKopf oder Zahl / Wintertermin 2024 / 1_1336 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Kopf oder Zahl
E = { KZK , KZZ , ZZK , ZZZ }
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Teilmenge.
Aufgabe 1_1287: Zufallsversuch
Aufgabe als kompakte PDF öffnenZufallsversuch / Haupttermin 2023 / 1_1287 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 22 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 20
Zufallsversuch
Bei einem bestimmten Zufallsversuch tritt als Ergebnis entweder „Erfolg“ oder „Misserfolg“ ein.
Die Zufalls variable X gibt an, wie oft „Erfolg“ eintritt, wenn dieser Zufallsversuch 7-mal durchge-
führt wird.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Wahrscheinlichkeiten jeweils die jedenfalls gleich große Wahrscheinlichkeit
aus A bis F zu.
P ( X < 3)
P ( X ≤ 3)
P ( X ≥ 3)
P ( X > 3)
A P ( X > 2)
B 1 – P ( X ≤ 4)
C P ( X ≤ 2)
D P ( X = 3) + P ( X > 4)
E P ( X = 4) + P ( X ≥ 5)
F 1 – P ( X > 3)
[0 / ½ / 1 P.]
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Lösung zu Zufallsversuch
Lösung als kompakte PDF öffnenZufallsversuch / Haupttermin 2023 / 1_1287 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
Aufgabe 20
Zufallsversuch
P ( X < 3) C
P ( X ≤ 3) F
P ( X ≥ 3) A
P ( X > 3) E
A P ( X > 2)
B 1 – P ( X ≤ 4)
C P ( X ≤ 2)
D P ( X = 3) + P ( X > 4)
E P ( X = 4) + P ( X ≥ 5)
F 1 – P ( X > 3)
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnun
gen.
Aufgabe 1_1263: Erfolg und Misserfolg
Aufgabe als kompakte PDF öffnenErfolg und Misserfolg / Wintertermin 2023 / 1_1263 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 22 /33
Aufgabe 20
Erfolg und Misserfolg
Ein bestimmtes Zufallsexperiment besteht aus n unabhängigen Durchführungen eines Versuchs
( n ∈ ℕ \{0}). Bei jedem Versuch tritt „Erfolg“ mit der Wahrscheinlichkeit p ein, ansonsten „Miss-
erfolg“.
Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E bei diesem Zufallsexperiment, das mit der Wahrschein-
lichkeit 1 – (1 – p )
n
eintritt.
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Erfolg und Misserfolg
Lösung als kompakte PDF öffnenErfolg und Misserfolg / Wintertermin 2023 / 1_1263 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 23 /31
Aufgabe 20
Erfolg und Misserfolg
E ... „es tritt (bei n maliger Durchführung des Versuchs) mindestens 1mal ‚Erfolg‘ ein“
Ein Punkt für das richtige Beschreiben von E .
Grundkompetenz: WS 2.1
Möglicher Lösungsweg
Aufgabe 1_522: Münzwurf
Aufgabe als kompakte PDF öffnenMünzwurf*
Aufgabennummer: 1_522 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.1
Bei einem Zufallsversuch wird eine Münze, die auf einer Seite eine Zahl und auf der anderen
Seite ein Wappen zeigt, zweimal geworfen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie alle möglichen Ausfälle (Ausgänge) dieses Zufallsversuchs an! Wappen kann
dabei mit W , Zahl mit Z abgekürzt werden.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017
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Lösung zu Münzwurf
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Münzwurf
Lösungserwartung
mögliche Ausfälle (Ausgänge): {( W , W ), ( W , Z ), ( Z , W ), ( Z , Z )}
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die Angabe aller möglichen Ausfälle (Ausgänge).
Aufgabe 1_449: Augensumme
Aufgabe als kompakte PDF öffnenAugensumme*
Aufgabennummer: 1_449 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.1
Zwei unterscheidbare, faire Spielwürfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 werden gewor
fen und die Augensumme wird ermittelt. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit,
nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.)
Aufgabenstellung:
Jemand behauptet, dass die Ereignisse „Augensumme 5“ und „Augensumme 9“ gleich
wahr scheinlich sind. Geben Sie an, ob es sich hierbei um eine wahre oder eine falsche
Aussage handelt, und begründen Sie Ihre Entscheidung!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016
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Lösung zu Augensumme
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Augensumme
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für eine richtige Beurteilung der Aussage und eine (sinngemäß) korrekte Begrün
dung. Andere korrekte Begründungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
Lösungserwartung
Die Aussage ist wahr.
Mögliche Begründung:
Augensumme 5: (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1) ⇒ 4 Möglichkeiten
Augensumme 9: (3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3) ⇒ 4 Möglichkeiten
P („Augensumme 5“) =
4
36
P („Augensumme 9“) =
4
36
Aufgabe 1_425: Rote und blaue Kugeln
Aufgabe als kompakte PDF öffnenRote und blaue Kugeln*
Aufgabennummer: 1_425 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: WS 2.1
In einem Behälter befinden sich 15 rote Kugeln und 18 blaue Kugeln. Die Kugeln sind bis
auf ihre Farbe nicht unterscheidbar. Es sollen nun in einem Zufallsexperiment zwei Kugeln
nacheinander gezogen werden, wobei die erste Kugel nach dem Ziehen nicht zurückgelegt
wird und es auf die Reihenfolge der Ziehung ankommt.
Die Buchstaben r und b haben folgende Bedeutung:
r ... das Ziehen einer roten Kugel
b ... das Ziehen einer blauen Kugel
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile
so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Ein Grundraum G für dieses Zufallsexperiment lautet
1
, und
2
ist ein Ereignis.
1
G = { r , b }
G = {( r , r ), ( r , b ), ( b , b )}
G = {( r , r ), ( r , b ), ( b , r ), ( b , b )}
2
die Wahrscheinlichkeit, dass genau
eine blaue Kugel gezogen wird,
jede Teilmenge des Grund raumes
b
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015
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Lösung zu Rote und blaue Kugeln
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Rote und blaue Kugeln
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der
laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
Lösungserwartung
1
G = {( r , r ), ( r , b ), ( b , r ), ( b , b )}
2
jede Teilmenge des Grund raumes
Aufgabe 1_377: Grundraum eines Zufallsversuchs
Aufgabe als kompakte PDF öffnenGrundraum eines Zufallsversuchs*
Aufgabennummer: 1_377 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.1
In einer Urne befinden sich zwei Kugeln, die mit den Zahlen 0 bzw. 1 beschriftet sind. Die
Kugeln sind – abgesehen von ihrer Beschriftung – nicht unterscheidbar. Aus dieser Urne
wird dreimal zufällig eine Kugel gezogen, wobei diese nach jedem Zug wieder in die Urne
zurückgelegt wird.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Grundraum dieses Zufallsversuchs vollständig durch Zahlentripel ( x ; y ; z ) an!
x , y und z nehmen dabei jeweils die Werte 0 oder 1 an.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015
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Lösung zu Grundraum eines Zufallsversuchs
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Grundraum eines Zufallsversuchs
Lösungserwartung
Ω = {(0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 0), (1; 0; 0), (1; 1; 0), (1; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1)}
Lösungsschlüssel
Die Lösung ist dann als richtig zu werten, wenn die in der Lösungserwartung angegebenen
Zahlentripel korrekt angeführt sind. Die Trennzeichensetzung zwischen den Zahlen 0 und 1
kann beliebig erfolgen. Die Beschriftung der Menge mit „ Ω =“ ist nicht notwendig. Die Rei-
henfolge der Tripel ist nicht vorgegeben.
Aufgabe 1_1241: Weihnachtsgeschenke
Aufgabe als kompakte PDF öffnenWeihnachtsgeschenke / Herbsttermin 2022 / 1_1241 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 24 /34
Aufgabe 22
Weihnachtsgeschenke
Laut einer Umfrage kaufen 87 % der österreichischen Bevölkerung Weihnachtsgeschenke.
In dieser Bevölkerungsgruppe sind 3 % „Last-Minute-Shopper“, die erst wenige Tage vor Weih-
nachten mit dem Kauf beginnen.
Datenquelle: https://ooe.orf.at/stories/3020487/ [07.11.2019].
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie mithilfe der Daten aus dieser Umfrage den Anteil p der „Last-Minute-Shopper“ an
der österreichischen Bevölkerung in Prozent.
p = %
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Weihnachtsgeschenke
Lösung als kompakte PDF öffnenWeihnachtsgeschenke / Herbsttermin 2022 / 1_1241 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Weihnachtsgeschenke
0,87 ∙ 0,03 = 0,0261
p = 2,61 %
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Anteils p .
Möglicher Lösungsweg
Aufgabe 1_1199: Neugeborene
Aufgabe als kompakte PDF öffnenNeugeborene / Haupttermin 2022 / 1_1199 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 23 /36
Aufgabe 21
Neugeborene
In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der Neugeborenen in Österreich hinsichtlich ihres
Geburtsgewichts (Masse unmittelbar nach der Geburt) für das Jahr 2018 angegeben.
Geburtsgewicht Anzahl der Neugeborenen
weniger als 2 500 g 5 282
mindestens 2 500 g und weniger als 3 500 g 47 152
mindestens 3 500 g 32 370
Datenquelle: https://www.statistik.at/wcm/idc/idcplg?IdcService=GET_PDF_FILE&RevisionSelectionMethod=LatestReleased&dDocNa
me=110630 [10.04.2020].
Bei einem Geburtsgewicht von weniger als 2 500 g wird ein Neugeborenes als „untergewichtig“
eingestuft.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie für das Jahr 2018 den relativen Anteil der Neugeborenen in Österreich, die als
„untergewichtig“ eingestuft worden sind.
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Neugeborene
Lösung als kompakte PDF öffnenNeugeborene / Haupttermin 2022 / 1_1199 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Neugeborene
5 282
5 282 + 47 152 + 32 370
= 0,06228...
Ein Punkt für das richtige Berechnen des relativen Anteils.
Grundkompetenz: WS 2.2
Aufgabe 1_825: Schätzwert
Aufgabe als kompakte PDF öffnenSchätzwert*
Aufgabennummer: 1_825 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 2.2
Bei einem bestimmten Zufallsversuch tritt das Ereignis E mit der Wahrscheinlichkeit P ( E )
auf.
Im Rahmen einer Versuchsreihe wird dieser Zufallsversuch a -mal durchgeführt ( a ∈ ℕ und
a > 1). Dabei tritt das Ereignis E insgesamt b -mal auf ( b ∈ ℕ ).
Für die unbekannte Wahrscheinlichkeit P ( E ) soll ein Schätzwert p bestimmt werden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der p unter Verwendung von a und b berechnet werden
kann.
p =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021
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Lösung zu Schätzwert
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Schätzwert
Lösungserwartung
p =
b
a
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Formel.
Aufgabe 1_801: Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Aufgabe als kompakte PDF öffnenSchätzwert für eine Wahrscheinlichkeit*
Aufgabennummer: 1_801 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 2.2
Bei einem Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 ist eine Ecke beschädigt. Des
wegen wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Augenzahl zu
werfen, nicht für alle Augenzahlen gleich hoch ist.
Jemand hat mit dem Würfel zwei Wurfserien mit jeweils 50 Würfen durchgeführt und die
absoluten Häufigkeiten der auftretenden Augenzahlen aufgezeichnet. In der nachstehenden
Tabelle sind diese Aufzeichnungen zusammengefasst.
Augenzahl 1 2 3 4 5 6
Häufigkeit in Wurfserie 1 7 8 7 10 8 10
Häufigkeit in Wurfserie 2 6 9 7 9 10 9
Aufgabenstellung:
Geben Sie anhand der Ergebnisse der beiden Wurfserien einen Schätzwert für die Wahr
scheinlichkeit p (in %) an, mit diesem Würfel die Augenzahl 6 zu werfen.
p = %
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020
Offizielle Lösungserwartung als HTML-Text anzeigen
Lösung zu Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Lösungserwartung
p = 19 %
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Aufgabe 1_754: Grippe in Österreich
Aufgabe als kompakte PDF öffnenGrippe in Österreich*
Aufgabennummer: 1_754 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.2
Die Medizinische Universität Wien hat die Daten einer Grippe-Virusinfektion für eine be-
stimmte Woche veröffentlicht. Dazu wurden Blutproben von Personen, die in dieser Woche
an Grippe erkrankt waren, untersucht. Von den 1 954 untersuchten Blutproben waren
547 Blutproben mit dem Virus A(H1N1) , 117 Blutproben mit dem Virus A(H3N2) und die
restlichen Blutproben mit dem Virus Influenza B infiziert.
Aufgabenstellung:
Verwenden Sie die obigen Häufigkeitsangaben als Wahrscheinlichkeiten und bestimmen
Sie unter dieser Voraussetzung die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte
an Grippe erkrankte Person mit dem Virus Influenza B infiziert ist.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020
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Lösung zu Grippe in Österreich
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Grippe in Österreich
Lösungserwartung
1 290
1 954
= 0,66018... ≈ 0,6602
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als
richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,660; 0,661]
Aufgabe 1_585: Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Aufgabe als kompakte PDF öffnenSchätzwert für eine Wahrscheinlichkeit*
Aufgabennummer: 1_585 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 2.2
In einer Fabrik wird mithilfe einer Maschine ein Produkt erzeugt, von dem jeweils 100 Stück
in eine Packung kommen.
Im Anschluss an eine Neueinstellung der Maschine werden drei Packungen erzeugt. Diese
Packungen werden kontrolliert und es wird die jeweilige Anzahl darin enthaltener defekter
Stücke ermittelt. Die Ergebnisse dieser Kontrollen sind in der nachstehenden Tabelle zu
sammengefasst.
in der ersten Packung 6 defekte Stücke
in der zweiten Packung 3 defekte Stücke
in der dritten Packung 4 defekte Stücke
Die Fabriksleitung benötigt einen auf dem vorliegenden Datenmaterial basierenden Schätz
wert für die Wahrscheinlichkeit p , dass ein von der neu eingestellten Maschine erzeugtes
Stück fehlerhaft ist.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen möglichst zuverlässigen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit p an, dass
ein von der neu eingestellten Maschine erzeugtes Stück fehlerhaft ist!
p =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017
Offizielle Lösungserwartung als HTML-Text anzeigen
Lösung zu Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit
Lösungserwartung
p =
13
300
= 0,043
∙
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als
richtig zu werten.
Toleranzintervall: [0,04; 0,05] bzw. [4 %; 5 %]
Aufgabe 1_521: Online-Glücksspiel
Aufgabe als kompakte PDF öffnenOnline-Glücksspiel*
Aufgabennummer: 1_521 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: WS 2.2
Ein Mann spielt über einen längeren Zeitraum regelmäßig dasselbe Online-Glücksspiel mit
konstanter Gewinnwahrscheinlichkeit. Von 768 Spielen gewinnt er 162.
Aufgabenstellung:
Mit welcher ungefähren Wahrscheinlichkeit wird er das nächste Spiel gewinnen?
Kreuzen Sie den zutreffenden Schätzwert für diese Wahrscheinlichkeit an!
0,162 %
4,74 %
16,2 %
21,1 %
7,68 %
76,6 %
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017
Offizielle Lösungserwartung als HTML-Text anzeigen
Lösung zu Online-Glücksspiel
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Online-Glücksspiel
Lösungserwartung
21,1 %
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung
richtige Schätzwert angekreuzt ist.
Aufgabe 1_498: Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt
Aufgabe als kompakte PDF öffnenWahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt*
Aufgabennummer: 1_498 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 2.2
Im Jahr 2014 wurden in Österreich 42 162 Buben und 39 560 Mädchen geboren.
Aufgabenstellung:
Geben Sie anhand dieser Daten einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit an, dass ein in
Österreich geborenes Kind ein Mädchen ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016
Offizielle Lösungserwartung als HTML-Text anzeigen
Lösung zu Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt
Lösungserwartung
39 560
42 162 + 39 560
≈ 0,484
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses (als Bruch oder
in Prozent) sind ebenfalls als richtig zu werten.
Aufgabe 1_1361: Ziehen von Kugeln
Aufgabe als kompakte PDF öffnenZiehen von Kugeln / Haupttermin 2024 / 1_1361 / Typ 1 S. 1/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 24 /36 7. Mai 2024 / AHS / Mathematik
Aufgabe 22
Ziehen von Kugeln
In einer Urne befinden sich n Kugeln. Von den n Kugeln sind 6 Kugeln rot, die restlichen Kugeln
sind weiß. Aus dieser Urne werden nach dem Zufallsprinzip hintereinander 2 Kugeln ohne Zurück-
legen gezogen.
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten sind im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
6
n
5
n – 1
n – 6
n – 1
6
n – 1
n – 7
n – 1
n – 6
n
rot weiß
rot weiß rot weiß
Die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gezogenen Kugeln rot sind, beträgt p .
Aufgabenstellung:
Stellen Sie unter Verwendung von n eine Gleichung zur Berechnung von p auf.
p =
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Ziehen von Kugeln
Lösung als kompakte PDF öffnenZiehen von Kugeln / Haupttermin 2024 / 1_1361 / Typ 1 S. 2/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Ziehen von Kugeln
p =
6
n
·
5
n – 1
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung.
Aufgabe 1_1337: Kugeln
Aufgabe als kompakte PDF öffnenKugeln / Wintertermin 2024 / 1_1337 / Typ 1 S. 1/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 24 /35
Aufgabe 22
Kugeln
In einem Gefäß befinden sich 5 rote und n grüne Kugeln ( n ≥ 2).
Es werden 3 Kugeln ohne Zurücklegen aus dem Gefäß gezogen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 grüne Kugeln gezogen werden, wird mit p bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 6]
p =
n
n + 5
∙
n – 1
n + 5
∙
5
n + 5
∙ 3
p =
(
n
n + 5
)
2
∙
5
n + 5
p =
n
n + 5
∙
n – 1
n + 4
∙
5
n + 3
∙ 3
p =
5
n + 5
∙
(
n
n + 5
)
2
∙ 3
p =
5
n + 5
∙
n
n + 4
∙
n – 1
n + 3
p =
5
n + 5
∙
n
n + 5
∙
n – 1
n + 5
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Kugeln
Lösung als kompakte PDF öffnenKugeln / Wintertermin 2024 / 1_1337 / Typ 1 S. 2/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
Aufgabe 22
Kugeln
p =
n
n + 5
∙
n – 1
n + 4
∙
5
n + 3
∙ 3
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
Aufgabe 1_1312: Glücksspiel
Aufgabe als kompakte PDF öffnenGlücksspiel / Herbsttermin 2023 / 1_1312 / Typ 1 S. 1/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 23 /34
Aufgabe 21
Glücksspiel
Die Wahrscheinlichkeit, 1 Runde eines bestimmten Glücksspiels zu gewinnen, hat den Wert p .
Die Wahrscheinlichkeit, 2 aufeinanderfolgende Runden dieses Glücksspiels zu gewinnen, hat den
Wert p
1
.
Aufeinanderfolgende Runden sind voneinander unabhängig.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf das oben beschriebene Glücksspiel jedenfalls
zutreffen. [2 aus 5]
p
1
= 2 ∙ p
p
1
= (1 – p )
2
p
1
= p ∙ (1 – p )
p
1
≤ p
p
1
= p
2
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Glücksspiel
Lösung als kompakte PDF öffnenGlücksspiel / Herbsttermin 2023 / 1_1312 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
Aufgabe 21
Glücksspiel
p
1
≤ p
p 1 = p
2
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
Aufgabe 1_1288: Kartenspiel
Aufgabe als kompakte PDF öffnenKartenspiel / Haupttermin 2023 / 1_1288 / Typ 1 S. 1/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 23 /36
Aufgabe 21
Kartenspiel
Für die 8 Karten eines Kartenspiels gilt:
• 3 Karten sind mit „1“ beschriftet.
• 3 Karten sind mit „2“ beschriftet.
• 2 Karten sind mit „3“ beschriftet.
Diese 8 Karten werden gemischt. Anschließend werden 2 Karten aufgedeckt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 1 der 2 aufgedeckten Karten mit
einer ungeraden Zahl beschriftet ist.
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Kartenspiel
Lösung als kompakte PDF öffnenKartenspiel / Haupttermin 2023 / 1_1288 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 24 /32
Aufgabe 21
Kartenspiel
1 –
3
8
·
2
7
=
25
28
= 0,8928...
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
Grundkompetenz: WS 2.3
Aufgabe 1_1264: Münzwurf
Aufgabe als kompakte PDF öffnenMünzwurf / Wintertermin 2023 / 1_1264 / Typ 1 S. 1/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 23 /33
Aufgabe 21
Münzwurf
Ein Zufallsexperiment besteht aus dem mehrmaligen Werfen einer Münze. Die Münze zeigt nach
einem Wurf entweder „Kopf“ oder „Zahl“. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze „Kopf“ zeigt, ist
bei jedem Wurf genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie „Zahl“ zeigt. Die Ergebnisse
der Würfe sind voneinander unabhängig. Die Münze wird so oft geworfen, bis sie zum zweiten
Mal „Kopf“ oder zum zweiten Mal „Zahl“ zeigt.
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der dafür benötigten Münzwürfe.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( X = 3).
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Münzwurf
Lösung als kompakte PDF öffnenMünzwurf / Wintertermin 2023 / 1_1264 / Typ 1 S. 2/2
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Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Münzwurf
P ( X = 3) = 0,5
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
Grundkompetenz: WS 2.3
Möglicher Lösungsweg
