Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 2051–2100

Schularbeitspunkte / Herbsttermin 2022 / 1_1239 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 22 /34
Aufgabe 20
Schularbeitspunkte
Sophie hat in der Unterstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik 16 Schularbeiten geschrieben.
Bei jeder dieser Mathematik-Schularbeiten waren 48 Punkte zu erreichen. Das arithmetische Mittel
der von Sophie insgesamt erreichten Punkte lag bei 38,5 Punkten.
Bei den ersten beiden Mathematik-Schularbeiten der Oberstufe hat Sophie einmal 41 Punkte und
einmal 47 Punkte von jeweils 48 maximal erreichbaren Punkten erreicht.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel x der von Sophie bei allen 18 Mathematik-Schularbeiten
erreichten Punkte.
[0 / 1 P.]

Durchschnittseinkommen / Haupttermin 2022 / 1_1198 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 22 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 20
Durchschnittseinkommen
Von allen Beschäftigten eines bestimmten Unternehmens arbeiten 40 % im Vertrieb und 52 % in
der Produktion. Die übrigen Beschäftigten arbeiten in der Verwaltung.
Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über die durchschnittlichen Nettojahreseinkommen im
Jahr 2018.
durchschnittliches Nettojahreseinkommen 2018
pro Person (in Euro)
Vertrieb 26 376
Produktion 28 511
Verwaltung 23 427
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie für dieses Unternehmen das durchschnittliche Nettojahreseinkommen pro Person
im Jahr 2018.
[0 / 1 P.]

Feuerwehreinsatz / Wintertermin 2022 / 1_898 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 23 /32
Aufgabe 21
Feuerwehreinsatz
Die Feuerwehren in Niederösterreich veröffentlichten im Jahr 2017 folgende Daten über die An-
zahl der Einsätze:
Gesamtzahl 65 270
Davon werden besonders erwähnt:
Menschenrettung 2 395
Brandeinsatz 4 026
Brandsicherheitswache 12 708
Fehl- und Täuschungsalarm 5 283
Datenquelle: https://www.noen.at/niederoesterreich/chronik-gericht/bilanz-noe-feuerwehren-mussten-im-vorjahr-65-000-mal-ausruecken-
bilanz-feuerwehr-noe-feuerwehreinsaetze-79417723 [23.09.2019].
Aufgabenstellung:
Geben Sie anhand der angeführten Daten die relative Häufigkeit h dafür an, dass es sich bei einem
Feuerwehreinsatz um einen Brandeinsatz handelt.
h =
[0 / 1 P.]

Veränderung von Zahlen*
Aufgabennummer: 1_873 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Eine bestimmte Datenliste besteht aus 100 Zahlen x
1
, x
2
, … , x
100
. Das arithmetische Mittel der
Datenliste beträgt 86, deren Minimum 29 und deren Maximum 103.
Eine zweite Datenliste besteht ebenfalls aus 100 Zahlen. Sie entsteht dadurch, dass jede Zahl
der ursprünglichen Datenliste um 20 verkleinert wird.
Aufgabenstellung:
Geben Sie für die zweite Datenliste das arithmetische Mittel und die Spannweite an.
arithmetisches Mittel:
Spannweite:
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Änderung statistischer Kennzahlen*
Aufgabennummer: 1_378 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6)
Gegeben ist eine geordnete Liste mit neun Werten a
1
, a
2
, ... , a
9
.
Der Wert a
1
wird um 5 vergrößert, der Wert a
9
wird um 5 verkleinert, die restlichen Werte
der Liste bleiben unverändert. Durch die Abänderung der beiden Werte a
1
und a
9
kann sich
eine neue, nicht geordnete Liste ergeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige statistische Kennzahl an, die sich durch die genannte Änderung in
keinem Fall verändert.
arithmetisches Mittel
Median
Modus
Spannweite
Standardabweichung
erstes Quartil
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015, adaptiert

Boxplots von Körpergrößen*
Aufgabennummer: 1_800 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 1.3
Die nachstehenden Boxplots (Kastenschaubilder) stellen für zwei Klassen (4A und 4B) die
Verteilung der Körpergröße der Schulkinder der jeweiligen Klasse dar. Beide Klassen wer-
den von gleich vielen Schulkindern besucht.
4A
170 165 160 155 150 145 140 135 175
Körpergröße in cm
4A
4B 4B
170 165 160 155 150 145 140 135 175
Körpergröße in cm
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
In der 4A ist mehr als die Hälfte der Schulkinder
kleiner als 150 cm.
In der 4B sind mehr Schulkinder größer als 160 cm
als in der 4A.
Die Spannweite der Körpergröße ist in der 4A
größer als in der 4B.
Das größte Schulkind der beiden Klassen besucht
die 4B.
In der 4A ist 160 cm die häufigste Körpergröße.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Statistische Kennzahlen*
Aufgabennummer: 1_753 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 1.3
Eine Datenliste wird um genau einen Datenwert ergänzt, der größer als alle bisher erfassten
Datenwerte ist. Zwei der unten stehenden statistischen Kennzahlen werden dadurch jeden-
falls größer.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden statistischen Kennzahlen an.
Spannweite
Modus
Median
3. Quartil
arithmetisches Mittel
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Datenliste*
Aufgabennummer: 1_729 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
Gegeben ist die nachstehende geordnete Datenliste. Einer der Werte ist k mit k ∈ ℝ .
1 2 3 5 k 8 8 8 9 10
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert k so an, dass das arithmetische Mittel der gesamten Datenliste den
Wert 6 annimmt.
k =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Freizeitverhalten von Jugendlichen*
Aufgabennummer: 1_704 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
Es wurden 400 Jugendliche zu ihrem Freizeitverhalten befragt. Von allen Befragten gaben
330 an, Mitglied in einem Sportverein zu sein, 146 gaben an, ein Instrument zu spielen,
und 98 gaben an, sowohl Mitglied in einem Sportverein zu sein als auch ein Instrument zu
spielen.
Das Ergebnis dieser Befragung ist in der nachstehenden Tabelle eingetragen.
spielt Instrument spielt kein Instrument gesamt
Mitglied in Sportverein 98 330
kein Mitglied in Sportverein
gesamt 146 400
Aufgabenstellung:
Geben Sie die relative Häufigkeit h der befragten Jugendlichen an, die weder Mitglied in
einem Sportverein sind noch ein Instrument spielen!
h =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Median von Klassenschülerzahlen*
Aufgabennummer: 1_681 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
In einem Gymnasium wurden in den 24 Unterstufenklassen folgende Klassenschülerzahlen
erhoben:
Klassenschülerzahl 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Anzahl Klassen 1 2 1 2 3 2 4 6 3
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Median der Klassenschülerzahlen in der Unterstufe dieses Gymnasiums!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Spenden*
Aufgabennummer: 1_633 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: WS 1.3
Für einen guten Zweck spenden 20 Personen Geld, wobei jede Person einen anderen
Betrag spendet. Diese 20 Geldbeträge (in Euro) bilden den Datensatz x
1
, x
2
, ..., x
20
. Von
diesem Datensatz ermittelt man Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median sowie
unteres (erstes) und oberes (drittes) Quartil.
Frau Müller ist eine dieser 20 Personen und spendet 50 Euro.
Aufgabenstellung:
Jede der vier Fragen in der linken Tabelle kann unter Kenntnis einer der statistischen Kenn-
zahlen aus der rechten Tabelle korrekt beantwortet werden.
Ordnen Sie den vier Fragen jeweils die entsprechende statistische Kennzahl (aus A bis F) zu!
A Minimum
B Maximum
C arithmetisches Mittel
D Median
E unteres Quartil
F oberes Quartil
Ist die Spende von Frau Müller eine
der fünf größten Spenden?
Ist die Spende von Frau Müller eine
der zehn größten Spenden?
Ist die Spende von Frau Müller die
kleinste Spende?
Wie viel Euro spenden die 20 Perso-
nen insgesamt?
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Arithmetisches Mittel*
Aufgabennummer: 1_609 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
In einer Klasse sind 25 Schüler/innen, von denen eine Schülerin als außerordentliche Schü-
lerin geführt wird.
Bei einem Test beträgt das arithmetische Mittel der von allen 25 Schülerinnen und Schü-
lern erreichten Punkte 12,6. Das arithmetische Mittel der von den nicht als außerordentlich
geführten Schülerinnen und Schülern erreichten Punkte beträgt 12,5.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie viele Punkte die als außerordentlich geführte Schülerin bei diesem Test
erreicht hat!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Mittlere Fehlstundenanzahl*
Aufgabennummer: 1_523 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
In einer Schule gibt es vier Sportklassen: S 1, S 2, S 3 und S 4. Die nachstehende Tabelle gibt
eine Übersicht über die Anzahl der Schüler/innen pro Klasse sowie das jeweilige arithmeti-
sche Mittel der während des ersten Semesters eines Schuljahres versäumten Unterrichts-
stunden.
Klasse
Anzahl der
Schüler/innen
arithmetisches Mittel der
versäumten Stunden
S 1 18 45,5
S 2 20 63,2
S 3 16 70,5
S 4 15 54,6
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel x
ges
der versäumten Unterrichtsstunden aller Schü-
ler/innen der vier Sportklassen für den angegebenen Zeitraum!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Eishockeytore*
Aufgabennummer: 1_474 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
In der österreichischen Eishockeyliga werden die Ergebnisse aller Spiele statistisch ausge-
wertet. In der Saison 2012/13 wurde über einen bestimmten Zeitraum erfasst, in wie vielen
Spielen jeweils eine bestimmte Anzahl an Toren erzielt wurde. Das nachstehende Säulen-
diagramm stellt das Ergebnis dieser Auswertung dar.
Anzahl der Spiele
Anzahl der Tore
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Median der Datenliste, die dem Säulendiagramm zugrunde liegt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Median und Modus*
Aufgabennummer: 1_450 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
Gegeben ist eine ungeordnete Liste von 19 natürlichen Zahlen:
5, 15, 14, 2, 5, 13, 11, 9, 7, 16, 15, 9, 10, 14, 3, 14, 5, 15, 14
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Median und den Modus dieser Liste an!
Median:
Modus:
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Statistische Kennzahlen*
Aufgabennummer: 1_426 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 1.3
Gegeben ist eine Liste mit n natürlichen Zahlen a 1 , a 2 , ... , a n .
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste bleiben gleich, wenn jeder Wert der Liste um 1
erhöht wird? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
arithmetisches Mittel
Standardabweichung
Spannweite
Median
Modus
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Nettojahreseinkommen*
Aufgabennummer: 1_402 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: WS 1.3
Im Jahre 2012 gab es in Österreich unter den etwas mehr als 4 Millionen unselbstständig
Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge) 40 % Arbeiterinnen und Arbeiter, 47 % Angestellte,
8 % Vertragsbedienstete und 5 % Beamtinnen und Beamte (Prozentzahlen gerundet).
Die nachstehende Tabelle zeigt deren durchschnittliches Nettojahreseinkommen (arithmeti-
sches Mittel).
arithmetisches Mittel der
Nettojahreseinkommen 2012 (in Euro)
Arbeiterinnen und Arbeiter 14 062
Angestellte 24 141
Vertragsbedienstete 22 853
Beamtinnen und Beamte 35 708
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Statistisches Jahrbuch Österreichs 2015. Wien: Verlag Österreich 2014, S. 246.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie das durchschnittliche Nettojahreseinkommen (arithmetisches Mittel) aller in
Österreich unselbstständig Erwerbstätigen (ohne Lehrlinge)!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Statistische Kennzahlen*
Aufgabennummer: 1_354 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 1.3
Um Aussagen über die Daten einer statistischen Erhebung treffen zu können, gibt es be-
stimmte statistische Kennzahlen.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden statistischen Kennzahlen geben Auskunft darüber, wie stark die erho-
benen Daten streuen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Kennzahlen an!
Median
Spannweite
Modus
empirische Varianz
arithmetisches Mittel
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Boxplot-Analyse*
Aufgabennummer: 1_330 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 1.3
Alle Mädchen und Burschen einer Schulklasse wurden über die Länge ihres Schulweges
befragt. Die beiden Kastenschaubilder (Boxplots) geben Auskunft über ihre Antworten.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Mehr als 60 % der befragten Mädchen haben einen Schulweg von
mindestens 4 km.
Der Median der erhobenen Daten ist bei Burschen und Mädchen
gleich.
Mindestens 50 % der Mädchen und mindestens 75 % der
Burschen haben einen Schulweg, der kleiner oder gleich 6 km ist.
Höchstens 40 % der befragten Burschen haben einen Schulweg
zwischen 4 km und 8 km.
Die Spannweite ist bei den Umfragedaten der Burschen genauso
groß wie bei den Umfragedaten der Mädchen.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014
Mädchen
Entfernung des Wohnortes gemessen in km
2
1 4
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2 1 0
5 6 8
4 6 8 10
Burschen

* Diese Aufgabe wurde der im Mai 2013 publizierten Probeklausur (vgl. https://www.bifie.at/node/2231) entnommen.
Geordnete Urliste*
Aufgabennummer: 1_162 Prüfungsteil: Typ 1
Typ 2 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: WS 1.3


keine Hilfsmittel
erforderlich


gewohnte Hilfsmittel
möglich

besondere Technologie
erforderlich
9 Kinder wurden dahingehend befragt, wie viele Stunden sie am Wochenende fernsehen. Die
nachstehende Tabelle gibt ihre Antworten wieder.
Kind Fernsehstunden
Fritz 2
Susi 2
Michael 3
Martin 3
Angelika 4
Paula 5
Max 5
Hubert 5
Lisa 8
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Der Median würde sich erhöhen, wenn Fritz um eine
Stunde mehr fernsehen würde.

Der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel der
Fernsehstunden.

Die Spannweite der Fernsehstunden beträgt 3. 
Das arithmetische Mittel würde sich erhöhen, wenn Lisa
anstelle von 8 Stunden 10 Stunden fernsehen würde.

Der Modus ist 8. 

Lösungszeiten für Sudoku / Haupttermin 2024 / 1_1360 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 23 /36
Aufgabe 21
Lösungszeiten für Sudoku
Bei einem Online-Sudoku werden 6 Spiele durchgeführt. In der nachstehenden Tabelle sind die
Lösungszeiten der ersten 5 Spiele gegeben.
Spiel
Lösungszeit
in s
1 356
2 321
3 378
4 450
5 298
6 t
Der Median aller 6 Lösungszeiten beträgt 350 s.
Aufgabenstellung:
Geben Sie t an.
t = s
[0 / 1 P.]

Geburtenzahl / Herbsttermin 2023 / 1_1311 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 22 /34
Aufgabe 20
Geburtenzahl
In einer Regionalzeitung ist folgender Satz über einen bestimmten Bezirk zu lesen:
„Im Jahr 2019 lag die Anzahl der Geburten im Bezirk über dem durchschnittlichen Wert des
4-jährigen Zeitraums von 2015 bis 2018.“
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die unter Verwendung des obigen Satzes jedenfalls
getroffen werden können. [2 aus 5]
Die Anzahl der Geburten war im Jahr 2019 höher als in jedem
Jahr des Zeitraums von 2015 bis 2018.
Die Gesamtzahl der Geburten im Zeitraum von 2015 bis 2018 war
niedriger als die vierfache Anzahl der Geburten im Jahr 2019.
Die Anzahl der Geburten war in mindestens einem Jahr des
Zeitraums von 2015 bis 2018 höher als im Jahr 2019.
Die Anzahl der Geburten war in höchstens drei Jahren des
Zeitraums von 2015 bis 2018 höher als im Jahr 2019.
Die Anzahl der Geburten war in mindestens zwei Jahren des
Zeitraums von 2015 bis 2018 niedriger als im Jahr 2019.
[0 / 1 P.]

Median und arithmetisches Mittel / Herbsttermin 2022 / 1_1240 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 23 /34
Aufgabe 21
Median und arithmetisches Mittel
Für eine bestimmte Gruppe von 11 Personen gilt: Das arithmetische Mittel ihrer Bruttoeinkommen
beträgt € 5.690, der Median ihrer Bruttoeinkommen beträgt € 3.200.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf jeden Fall zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Mindestens 1 Person dieser Gruppe hat ein Brutto-
einkommen von genau € 3.200.
Mindestens 1 Person dieser Gruppe hat ein Brutto-
einkommen von genau € 5.690.
Mindestens 6 Personen dieser Gruppe haben ein
Bruttoeinkommen von höchstens € 3.200.
Höchstens 1 Person dieser Gruppe hat ein Brutto-
einkommen von mehr als € 5.690.
Mindestens 5 Personen dieser Gruppe haben ein
Bruttoeinkommen von mehr als € 5.690.
[0 / 1 P.]

Ergänzung von Werten / Wintertermin 2022 / 1_897 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 22 /32
Aufgabe 20
Ergänzung von Werten
Eine Datenliste enthält folgende Werte:
17, 20, 22, 25, 27, 28, 30, 31
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Datenliste um zwei ganzzahlige Werte a und b so, dass der Median m = 26
und das arithmetische Mittel x = 25 gleich bleiben.
a =
b =
[0 / 1 P.]

Gehälter*
Aufgabennummer: 1_849 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
In einem kleinen Betrieb arbeiten sieben Personen. Nachstehend sind deren monatliche
Gehälter angegeben: € 1.500, € 2.300, € 1.500, € 1.400, € 4.500, € 2.200, € 1.300.
Es wird eine weitere Person eingestellt, wodurch sich der Median der Gehälter nicht
verändert.
Aufgabenstellung:
Geben Sie unter dieser Voraussetzung das höchstmögliche Gehalt dieser weiteren Person
an.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021