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Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm*
Aufgabennummer: 2_103 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B ) werden als Funktionen in Abhän-
gigkeit von der Zeit modelliert. Im unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind
die zugehörigen Graphen dargestellt. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwin-
digkeiten werden in m/s angegeben.
PKW A und PKW B starten zum Zeitpunkt t = 0 aus dem Stillstand. Sie haben beide zum
Zeitpunkt t = 10 eine Geschwindigkeit von 12 m/s.
PKW A bewegt sich für t ∈ [0; 6] mit der Geschwindigkeit v
1
( t ) und für t ∈ [6; 10] mit der
konstanten Geschwindigkeit v
2
( t ).
PKW B bewegt sich für t ∈ [0; 10] mit der Geschwindigkeit v
3
( t ) = 0,12 ∙ t
2
.
0 1 9 10 8 7 6 5 4 3 2
v
1
( t ), v
2
( t ), v
3
( t ) in m/s
t in s
v
1
v
2
v
3
12
10
8
6
4
2
0
14
Aufgabenstellung:
a) Im Zeitintervall [0; 6] legt PKW A eine Strecke von 36 m zurück.
Im Zeitintervall [0; t
1
] mit 6 ≤ t
1
≤ 10 legt PKW A eine Strecke mit der Länge d zurück
( d in m).
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. Mai 2021
1) Geben Sie d in Abhängigkeit von t
1
an.
d =
Im Zeitintervall [0; 10] legt PKW A eine längere Strecke als PKW B zurück.
2) Berechnen Sie, um wie viele Meter diese Strecke länger ist.
b) Für PKW A gilt:
• Zum Zeitpunkt t = 6 beträgt die Geschwindigkeit 12 m/s.
• Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Beschleunigung 0 m/s
2
.
• Zum Zeitpunkt t = 3 hat die Beschleunigung ihren maximalen Wert.
Für die Funktion v
1
: [0; 6] → → ℝ gilt:
v
1
( t ) = p ∙ t
3
+ q ∙ t
2
+ r ∙ t für alle t ∈ [0; 6] mit p , q , r ∈ ℝ
1) Stellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen auf, mit dem die Koeffizienten
p , q und r berechnet werden können.
c) Die Beschleunigung von PKW B wird im Zeitintervall [0; 10] durch die Funktion a
3
in
Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben ( t in s, a
3
( t ) in m/s²).
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der
Beschleunigungsfunktion a
3
ein.
0 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2
5
4
3
2
1
0
6
–1
a
3
( t ) in m/s
2
t in s
2 Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm