Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 1701–1750

Schadstoffausstoß*
Aufgabennummer: 1_607 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
An einem Wintertag wird der Schadstoffausstoß eines Kamins gemessen.
Die Funktion A : ℝ
+
→ ℝ
+
beschreibt in Abhängigkeit von der Zeit t den momentanen
Schadstoffausstoß A ( t ), wobei A ( t ) in Gramm pro Stunde und t in Stunden ( t = 0 entspricht
0 Uhr) gemessen wird.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Ausdruck
∫
15
7
A ( t ) d t im gegebenen Kontext!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Flächeninhaltsberechnung*
Aufgabennummer: 1_583 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.3
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Polynomfunktionen f und g darge-
stellt. Diese schneiden einander an den Stellen –3, 0 und 3 und begrenzen die beiden grau
markierten Flächenstücke.
f ( x ), g ( x )
f
g
x
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
–1
–2
2
3
1
0
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Gleichungen geben den Inhalt A der (gesamten) grau markier-
ten Fläche an? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
A = | ∫
3
–3
( f ( x ) – g ( x )) d x |
A = 2 ·
∫
3
0
( g ( x ) – f ( x )) d x
A =
∫
0
–3
( f ( x ) – g ( x )) d x +
∫
3
0
( g ( x ) – f ( x )) d x
A = | ∫
0
–3
( f ( x ) – g ( x )) d x | +
∫
3
0
( f ( x ) – g ( x )) d x
A =
∫
0
–3
( f ( x ) – g ( x )) d x + | ∫
3
0
( f ( x ) – g ( x )) d x |
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Wassermenge in einem Behälter*
Aufgabennummer: 1_548 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.3
In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate R der Wassermenge in
einem Behälter (in m
3
/h) in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt.
R ( t ) in m
3
/h
t in h
0 7 6 5 4 3 2 1 8
2
1
0
3
–1
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen über die Wassermenge im Behälter an!
Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich weniger Wasser
im Behälter als zum Zeitpunkt t = 2.
Im Zeitintervall (6; 8) nimmt die Wassermenge im
Behälter zu.
Zum Zeitpunkt t = 2 befindet sich kein Wasser im
Behälter.
Im Zeitintervall (0; 2) nimmt die Wassermenge im
Behälter ab.
Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich am wenigsten
Wasser im Behälter.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Tachograph*
Aufgabennummer: 1_524 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Mithilfe eines Tachographen kann die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs in Abhängigkeit
von der Zeit aufgezeichnet werden. Es sei v ( t ) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t .
Die Zeit wird in Stunden (h) angegeben, die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde (km/h).
Ein Fahrzeug startet zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Gleichung
∫
0,5
0
v ( t ) d t = 40 unter Verwendung der korrekten
Einheiten im ge gebenen Kontext an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Halbierung einer Fläche*
Aufgabennummer: 1_500 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Gegeben ist die reelle Funktion f mit f ( x ) = x
2
.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Stelle b so, dass die Fläche zwischen der x -Achse und dem Graphen
der Funktion f im Intervall [2; 4] in zwei gleich große Flächen A
1
und A
2
geteilt wird (siehe
Abbildung)!
f ( x )
x
f
A
1
A
2
2 4 b
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Integral*
Aufgabennummer: 1_476 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Gegeben ist die Potenzfunktion f mit f ( x ) = x
3
.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Bedingung für die Integrationsgrenzen b und c ( b ≠ c ) so an, dass
∫
c
b
f ( x ) d x = 0 gilt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Wasserversorgung*
Aufgabennummer: 1_452 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Wasser fließt durch eine Wasserleitung, wobei v ( t ) die Geschwindigkeit des Wassers zum
Zeit punkt t ist. Die Geschwindigkeit v ( t ) wird in m/s, die Zeit t in s gemessen, der Inhalt der
Quer schnitts fläche Q des Rohres wird in m
2
gemessen. Im nachstehenden Diagramm ist
die Abhängigkeit der Geschwindigkeit v ( t ) von der Zeit t dargestellt.
v ( t ) in m/s
v
t in s
0 20 10 30 50 40 60 80 70 90 100
1
2
3
4
5
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welche Größe durch den Ausdruck Q ·
∫
40
10
v ( t ) d t in diesem Zusammen-
hang berechnet werden kann!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Durchflussrate*
Aufgabennummer: 1_428 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
In einem Wasserrohr wird durch einen Sensor die Durchflussrate (= Durchflussmenge pro
Zeiteinheit) gemessen. Die Funktion D ordnet jedem Zeitpunkt t die Durchflussrate D ( t ) zu.
Dabei wird t in Minuten und D ( t ) in Litern pro Minute angegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Zahl
∫
120
60
D ( t ) d t im vorliegenden Kontext an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Integral einer Funktion f *
Aufgabennummer: 1_404 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Polynomfunktion f . Alle Nullstellen sind
ganzzahlig. Die Fläche, die vom Graphen der Funktion f und der x -Achse begrenzt wird, ist
schraffiert dargestellt. A bezeichnet die Summe der beiden schraffierten Flächeninhalte.
f ( x )
x
f
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen korrekten Ausdruck für A mithilfe der Integralschreibweise an!
A =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Integral*
Aufgabennummer: 1_380 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.3
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer punktsymmetrischen Funktion f (das
bedeutet: f (– x ) = – f ( x )) dargestellt. Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und
der x -Achse im Intervall [0; 3] ist grau unterlegt. Ihre Maßzahl beträgt 6,75.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
∫
3
0
f ( x ) d x = 6,75
∫
3
–3
f ( x ) d x = 13,5
∫
3
–3
f ( x ) d x = –13,5
∫
3
–3
f ( x ) d x = 0
∫
0
–3
f ( x ) d x = 6,75
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Geschwindigkeitsfunktion*
Aufgabennummer: 1_356 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion v , die die Geschwindig-
keit v ( t ) in Abhängigkeit von der Zeit t ( t in Sekunden) modelliert.
v ( t )
v
t
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, was die Aussage
∫
5
0
v ( t ) d t >
∫
10
5
v ( t ) d t im vorliegenden Kontext bedeutet!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Pflanzenwachstum*
Aufgabennummer: 1_332 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Die unten stehende Abbildung beschreibt näherungsweise das Wachstum einer schnell-
wüchsigen Pflanze. Sie zeigt die Wachstumsgeschwindigkeit v in Abhängigkeit von der
Zeit t während eines Zeitraums von 60 Tagen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um wie viel cm die Pflanze in diesem Zeitraum insgesamt gewachsen ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Flugreisen / Wintertermin 2024 / 2_133 / Teil2-rK S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 27 /35
Aufgabe 25 (Teil 2)
Flugreisen
Aufgabenstellung:
a) In Österreich waren im Jahr 2018 die Parkgebühren in der Nähe der unten angeführten Flug-
häfen unterschiedlich hoch.
Flughafen
Parkgebühren pro
Woche in Euro
Klagenfurt K
Salzburg 54
Linz L
Graz G
Wien-Schwechat W
Innsbruck 147
Quelle: https://www.derstandard.at/story/2000079383984/ranking-wo-das-parken-teurer-ist-als-der-flug [09.08.2022].
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Parkgebühren pro Woche am Flughafen Innsbruck
höher als am Flughafen Salzburg waren. [0 / 1 P.]
Das arithmetische Mittel dieser 6 Parkgebühren beträgt D (in Euro).
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Parkgebühren G am Flughafen Graz auf. Ver-
wenden Sie dabei D und die Einträge der obigen Tabelle.
G = [0 / 1 P.]
Flugreisen / Wintertermin 2024 / 2_133 / Teil2-rK S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 28 /35
b) Ein Flugzeug beschleunigt auf der Startbahn und hebt nach 32 s ab. Die Geschwindigkeit des
Flugzeugs wird als lineare Funktion v in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert. In der nach-
stehenden Abbildung ist der Graph der Funktion v dargestellt.
t in s
v
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 32
v ( t ) in m/s
70
60
50
40
30
20
10
0
80
1) Berechnen Sie die Länge desjenigen Weges, den das Flugzeug bis zum Abheben zurück-
legt, in Metern. [0 / 1 P.]
c) Für einen bestimmten Flug haben 124 Personen jeweils einen Platz gebucht.
Modellhaft wird angenommen: Die für einen Flug gebuchten Plätze werden unabhängig von-
einander jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p in Anspruch genommen.
Für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E gilt:
P ( E ) = 1 –
(
124
123
)
∙ p
123
∙ (1 – p ) –
(
124
124
)
∙ p
124
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass jedenfalls eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Das Ereignis E ist: „Es werden
1 2
der gebuchten Plätze
in Anspruch genommen.“
1
höchstens
genau
mindestens
2
122
123
124