Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 1651–1700

Bestimmtes Integral*
Aufgabennummer: 1_606 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.2
Der Graph einer Funktion f schneidet die x -Achse in einem gewissen Bereich an den Stel-
len a , b , c , d und e .
f ( x )
x
a b c d
f
e
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehend angeführten bestimmten Integrale haben einen Wert, der größer
als 0 ist?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden bestimmten Integrale an!
∫
c
a
f ( x )d x
∫
c
b
f ( x )d x
∫
d
b
f ( x )d x
∫
b
a
f ( x )d x
∫
e
d
f ( x )d x
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Flächeninhalt*
Aufgabennummer: 1_525 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.2
Abgebildet ist ein Ausschnitt des Graphen der Polynomfunktion f mit f ( x ) = –
x
3
8
+ 2 · x .
Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f und der x -Achse im Intervall [–2; 2] ist
grau markiert.
–5
0 4 3 2 1 5 –2 –3 –4 –5 –1
–2
–3
–4
–1
–5
0
4
3
2
1
5 f ( x )
f
x
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Inhalt der grau markierten Fläche!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Integral*
Aufgabennummer: 1_501 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.2
Gegeben ist das bestimmte Integral I =
∫
a
0
(25 · x
2
+ 3) d x mit a ∈ ℝ
+
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, die für alle a > 0 denselben Wert wie I haben!
25 ·
∫
a
0
x
2
d x +
∫
a
0
3 d x
∫
a
0
25 d x ·
∫
a
0
x
2
d x +
∫
a
0
3 d x
∫
a
0
25 · x
2
d x + 3
25 · a
3
3
+ 3 · a
50 · a
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Arbeit beim Verschieben eines Massestücks*
Aufgabennummer: 1_477 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 4.2
Ein Massestück wird durch die Einwirkung einer Kraft geradlinig bewegt. Die dazu erfor-
derliche Kraftkomponente in Wegrichtung ist als Funktion des zurückgelegten Weges in
der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Weg s wird in Metern (m), die Kraft F ( s ) in
Newton (N) gemessen.
Im ersten Wegabschnitt wird F ( s ) durch f
1
mit f
1
( s ) =
5
16
· s
2
beschrieben. Im zweiten Ab-
schnitt ( f
2
) nimmt sie linear auf den Wert null ab.
Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
F ( s ) in N
s in m
f
1 f
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Arbeit W in Joule (J), die diese Kraft an dem Massestück verrichtet, wenn
es von s = 0 m bis zu s = 15 m bewegt wird!
W = ___________ J
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Stammfunktion
Aufgabennummer: 1_453 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: AN 4.2
Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x ) = ℯ
2 ∙ x
.
Aufgabenstellung:
Welche von den unten durch ihre Funktionsgleichungen angegebenen Funktionen F ist
Stammfunktion von f und verläuft durch den Punkt P = (0|1)?
Kreuzen Sie die zutreffende Antwort an!
F ( x ) = ℯ
2 ∙ x
+ −
1
2
F ( x ) = 2 ∙ ℯ
2 ∙ x
– 1
F ( x ) = 2 ∙ ℯ
2 ∙ x
F ( x ) = −
ℯ 2 ∙ x
2
+ −
1
2
F ( x ) = ℯ
2 ∙ x
F ( x ) = −
ℯ 2 ∙ x
2
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Integrationsregeln*
Aufgabennummer: 1_429 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.2
Zwei der nachstehend angeführten Gleichungen sind für alle Polynomfunktionen f und bei
beliebiger Wahl der Integrationsgrenzen a und b (mit a < b ) richtig.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
∫
b
a
( f ( x ) + x ) d x =
∫
b
a
f ( x ) d x +
∫
b
a
x d x
∫
b
a
f (2 · x ) d x =
1
2
·
∫
b
a
f ( x ) d x
∫
b
a
(1 – f ( x )) d x = x –
∫
b
a
f ( x ) d x
∫
b
a
( f ( x ) + 2) d x =
∫
b
a
f ( x ) d x + 2
∫
b
a
(3 · f ( x )) d x = 3 ·
∫
b
a
f ( x ) d x
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Funktionsgleichungen*
Aufgabennummer: 1_381 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 4.2
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f ( x ) = 3 x
2
+ 2.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsgleichungen von zwei verschiedenen Funktionen F
1
und F
2
an,
deren Ableitungsfunktion die Funktion f ist!
F
1
( x ) =
F
2
( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen / Haupttermin 2024 / 1_1357 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /36 7. Mai 2024 / AHS / Mathematik
Aufgabe 18
Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen
In Abbildung 1 sind die Graphen der quadratischen Funktion f und der linearen Funktion g darge-
stellt.
In Abbildung 2 sind die Graphen der Funktionen F und G dargestellt.
Es gilt:
F ist eine Stammfunktion von f .
G ist eine Stammfunktion von g .
f ( x ), g ( x )
g
x
f
8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 9
Abbildung 1
F ( x ), G ( x )
F
x
G
8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 9
0
–2
–4
12
10
8
6
4
2
Abbildung 2
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie mithilfe der Abbildungen den Flächeninhalt A der grau markierten Fläche.
[0 / 1 P.]

Grenzkosten und Gesamtkosten / Wintertermin 2024 / 1_1333 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 20 /35
Aufgabe 18
Grenzkosten und Gesamtkosten
Die Grenzkosten für die Produktion eines bestimmten Produkts werden durch die Funktion K ′
modelliert. Es gilt:
K ′ ( x ) =
1
100
∙
(
x
3
–
x
2
2
+ 3 ∙ x + 4
)
x ... Produktionsmenge in Stück
K ′ ( x ) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in Euro pro Stück
Die Gesamtkosten werden in Euro angegeben.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie denjenigen Betrag, um den die Gesamtkosten steigen, wenn man von diesem
Produkt 110 Stück statt 100 Stück produziert.
[0 / 1 P.]

Integral und Flächeninhalt / Herbsttermin 2023 / 1_1309 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 20 /34
Aufgabe 18
Integral und Flächeninhalt
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f , der die x -Achse an den Stellen
0, a , b und c schneidet.
Der Graph von f schließt mit der x -Achse drei Bereiche mit den Flächeninhalten A
1
= 17, A
2
= 50
sowie A
3
= 2 ein.
0
f ( x )
x
c b
A
2
A
1
A
3
a
0
f
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Ausdrücken jeweils den zugehörigen Wert aus A bis F zu.
∫
c
0
f ( x ) d x
∫
a
0
f ( x ) d x +
∫
b
a
f ( x ) d x
∫
a
0
f ( x ) d x –
∫
b
a
f ( x ) d x +
∫
c
b
f ( x ) d x
∫
c
a
f ( x ) d x + 100
A –31
B 69
C –33
D 52
E 67
F 152
[0 / ½ / 1 P.]

Flächeninhalt / Haupttermin 2023 / 1_1285 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 18
Flächeninhalt
Nachstehend ist der Graph der Funktion f : ℝ → ℝ mit ganzzahligen Nullstellen dargestellt.
f ( x )
x
5 4 3 2 1 0 6 –2 –3 –4 –5 –6 –1
f
0
5
4
3
2
1
6
–2
–3
–4
–5
–6
–1
Die Flächeninhalte der beiden grau markierten Bereiche sind gleich groß.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, mit denen der Flächeninhalt des gesamten grau markierten
Bereichs berechnet werden kann. [2 aus 5]
2 ∙
∫
4
0
f ( x ) d x
∫
4
0
f ( x ) d x –
∫
0
–4
f ( x ) d x
2 ∙
∫
0
–4
f ( x ) d x
∫
0
–4
f ( x ) d x –
∫
4
0
f ( x ) d x
| ∫
4
–4
f ( x ) d x |
[0 / 1 P.]

Bestimmte Integrale / Wintertermin 2023 / 1_1261 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 20 /33
Aufgabe 18
Bestimmte Integrale
Die vier unten stehenden Abbildungen zeigen jeweils den Graphen der quadratischen Funktion f .
Der Graph von f schneidet die x -Achse an den Stellen x = –1 und x = 2. Die lokale Minimum-
stelle von f liegt bei x = 0,5.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den grau markierten Flächen in den vier Abbildungen jeweils den entsprechenden
Ausdruck zur Berechnung ihres Flächeninhalts aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
f ( x )
x
f
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
f ( x )
x
f
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
f
f ( x )
x
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
f ( x )
x
f
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
A –
∫
2
0,5
f ( x ) d x
B –
∫
2
0,5
f ( x ) d x +
∫
3
2
f ( x ) d x
C
∫
–1
–2
f ( x ) d x +
∫
2
–1
f ( x ) d x
D
∫
–1
–2
f ( x ) d x –
∫
2
–1
f ( x ) d x
E
∫
0,5
–2
f ( x ) d x
F –2 ∙
∫
2
0,5
f ( x ) d x

Pilzsporen / Herbsttermin 2022 / 1_1237 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 20 /34
Aufgabe 18
Pilzsporen
Pilze vermehren sich mithilfe von Sporen.
Bei einem Experiment bedecken zum Zeitpunkt t = 0 die Sporen eines bestimmten Pilzes eine
Fläche mit einem Inhalt von 5 μm
2
.
Die Funktion f modelliert die Geschwindigkeit, mit der sich die bedeckte Fläche vergrößert, in
Abhängigkeit von der Zeit t .
t ... Zeit in h
f ( t ) ... Geschwindigkeit, mit der sich die bedeckte Fläche vergrößert, zum Zeitpunkt t in μm
2
/h
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie 5 +
∫
3
0
f ( t ) d t im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

Gartenteich / Haupttermin 2022 / 1_1196 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 20 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 18
Gartenteich
Die Funktion f beschreibt modellhaft die momentane Änderungsrate des Wasserstands eines be-
stimmten Gartenteichs in Abhängigkeit von der Zeit t .
t ... Zeit in Tagen
f ( t ) ... momentane Änderungsrate des Wasserstands zum Zeitpunkt t in mm/Tag
Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f .
f ( t ), F ( t )
t
0
6 5 4 3 2 1 7
2
1
0
3
6
5
4
7
8
–1
–2
F
f
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Das Integral
∫
7
0
f ( t ) d t hat den Wert
1
und beschreibt die
2
des
Wasserstands im Zeitintervall [0; 7].
1
2
–2
0
2
mittlere Änderungsrate
relative Änderung
absolute Änderung
[0 / ½ / 1 P.]

Zuf luss und Abf luss / Wintertermin 2022 / 1_895 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 20 /32
Aufgabe 18
Zufluss und Abfluss
Die Flüssigkeitsmenge in einem bestimmten Gefäß ändert sich durch Zufluss und Abfluss.
Die reelle Funktion r ordnet jedem Zeitpunkt t ∈ [0; 6] die momentane Änderungsrate r ( t ) der
Flüssigkeitsmenge in diesem Gefäß zu ( t in h, r ( t ) in L/h).
5 4 3 2 1 6 0
r ( t ) in L/h
t in h
r
2
1
3
0
–1
–2
–3
Dabei gilt:
∫
2
0
r ( t ) d t = 2 und
∫
6
2
r ( t ) d t = –8
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Es ist möglich, dass sich zum Zeitpunkt t = 0 genau
5 L Flüssigkeit im Gefäß befinden.
Zum Zeitpunkt t = 2 befinden sich genau 2 L Flüssig-
keit im Gefäß.
Zum Zeitpunkt t = 2 ist die Flüssigkeitsmenge im
Gefäß am größten.
Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich weniger Flüssigkeit
im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 6.
Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich um 6 L weniger
Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 0.
[0 / 1 P.]

Aussagen über bestimmte Integrale*
Aufgabennummer: 1_871 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f im Intervall [0; 6] dargestellt.
x
f
f ( x )
0
0
1
2
–2
–1
3
4
5
1 2 3 4 5 6
Unten stehend sind einige Aussagen über bestimmte Integrale der Funktion f gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
∫
4
0
f ( x ) d x >
∫
5
0
f ( x ) d x
∫
4
3
f ( x ) d x >
∫
5
4
f ( x ) d x
∫
6
0
f ( x ) d x >
∫
4
0
f ( x ) d x
∫
4
0
f ( x ) d x = 0
∫
6
4
f ( x ) d x > 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Wasserzufluss*
Aufgabennummer: 1_847 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Ein Behälter wird innerhalb von 6 Minuten mit Wasser befüllt.
Die Zuflussrate gibt an, wie viel Liter Wasser pro Minute in den Behälter zufließen. Dabei
nimmt die Zuflussrate Z ( t ) in Abhängigkeit von der Zeit t linear ab.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion Z dargestellt ( t in Minuten,
Z ( t ) in Litern pro Minute). Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Z ( t ) in Litern pro Minute
t in Minuten
6 5 4 3 2 1 0 7
Z
20
15
10
5
25
0
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie viele Liter Wasser in diesen 6 Minuten in den Behälter zufließen.
Liter
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Geschwindigkeitsfunktion*
Aufgabennummer: 1_799 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Die Funktion v mit v ( t ) = 0,5 ∙ t + 2 ordnet für einen Körper jedem Zeitpunkt t die Ge-
schwindigkeit v ( t ) zu ( t in s, v ( t ) in m/s).
Folgende Berechnung wird durchgeführt:
∫
5
1
(0,5 ∙ t + 2) d t = 14
Aufgabenstellung:
Formulieren Sie mit Bezug auf die Bewegung des Körpers eine Fragestellung, die mit der
durchgeführten Berechnung beantwortet werden kann.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Vergleich bestimmter Integrale*
Aufgabennummer: 1_775 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.3
Gegeben sind fünf Abbildungen mit Graphen von Polynomfunktionen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, für die gilt:
∫
–1
–5
f ( x )d x >
∫
+1
–5
f ( x )d x .
f ( x )
x
f
0 1 2 3 –3 –2 –1 –6 –7 –5 –4
0
1
2
3
–3
–2
–1
–2
f ( x )
x
0 1 2 3 –3 –2 –1 –6 –7 –5 –4
0
1
2
3
–3
–1
f
f
f ( x )
x
0 1 2 3 –3 –2 –1 –6 –7 –5 –4
0
1
2
3
–3
–2
–1
f
f ( x )
x
0 1 2 3 –3 –2 –1 –6 –7 –5 –4
0
1
2
3
–3
–2
–1
f
f ( x )
x
0 1 2 3 –3 –2 –1 –6 –7 –5 –4
0
1
2
3
–3
–2
–1
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Bestimmte Integrale*
Aufgabennummer: 1_751 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 4.3
Nachstehend ist der Graph einer Polynomfunktion f mit den Nullstellen x
1
= –1, x
2
= 0,
x
3
= 2 und x
4
= 4 dargestellt.
Für die mit A
1
, A
2
und A
3
gekennzeichneten Flächeninhalte gilt:
A
1
= 0,4, A
2
= 1,5 und A
3
= 3,2.
f ( x )
x
f
A
3
A
2
A
1
0 3 2 1 –1 4
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die wahre Aussagen sind.
∫
2
–1
f ( x ) d x = 1,9
∫
4
0
f ( x ) d x = 1,7
∫
4
–1
f ( x ) d x = 5,1
∫
2
0
f ( x ) d x = 1,5
∫
4
2
f ( x ) d x = 3,2
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Wurfhöhe eines Körpers*
Aufgabennummer: 1_727 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Ein Körper wird aus einer Höhe von 1 m über dem Erdboden senkrecht nach oben gewor-
fen. Die Geschwindigkeit des Körpers nach t Sekunden wird modellhaft durch die
Funktion v mit v ( t ) = 15 – 10 ∙ t beschrieben ( v ( t ) in Metern pro Sekunde, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie diejenige Höhe (in Metern) über dem Erdboden an, in der sich der Körper nach
2 s befindet.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Flächeninhalte*
Aufgabennummer: 1_703 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f : ℝ → ℝ und zwei mar-
kierte Flächenstücke.
Der Graph der Funktion f , die x -Achse und die Gerade g mit der Gleichung x = a schließen
das Flächenstück I mit dem Inhalt A
1
ein.
Der Graph der Funktion f , die x -Achse und die Gerade h mit der Gleichung x = b schließen
das Flächenstück II mit dem Inhalt A
2
ein.
f ( x )
x
f
g
a b
h
I
II
Aufgabenstellung:
Geben Sie das bestimmte Integral
∫
b
a
f ( x ) d x mithilfe der Flächeninhalte A
1
und A
2
an!
∫
b
a
f ( x ) d x =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Wert eines bestimmten Integrals*
Aufgabennummer: 1_679 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Nachstehend ist der Graph einer Funktion f : ℝ → ℝ dargestellt. Zusätzlich sind zwei
Flächen gekennzeichnet.
Die Fläche A
1
wird vom Graphen der Funktion f und von der x -Achse im Intervall [0; 4] be-
grenzt und hat einen Flächeninhalt von
16
3
Flächeneinheiten.
Die Fläche A
2
wird vom Graphen der Funktion f und von der x -Achse im Intervall [4; 6] be-
grenzt und hat einen Flächeninhalt von
7
3
Flächeneinheiten.
f
x
f ( x )
A
1
A
2
3
2
1
0
–1
–2
0 –1 1 2 3 4 5 6 7
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des bestimmten Integrals
∫
6
0
f ( x ) d x an!
∫
6
0
f ( x ) d x =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Beschleunigung*
Aufgabennummer: 1_655 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: AN 4.3
Die Funktion a beschreibt die Beschleunigung eines sich in Bewegung befindlichen
Objekts in Abhängigkeit von der Zeit t im Zeitintervall [ t
1
; t
1
+ 4]. Die Beschleunigung a ( t )
wird in m/s
2
, die Zeit t in s angegeben.
Es gilt:
∫
t 1 + 4
t 1
a ( t ) d t = 2
Aufgabenstellung:
Eine der nachstehenden Aussagen interpretiert das angegebene bestimmte Integral
korrekt.
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
Das Objekt legt im gegebenen Zeitintervall 2 m zurück.
Die Geschwindigkeit des Objekts am Ende des gegebenen
Zeitintervalls beträgt 2 m/s.
Die Beschleunigung des Objekts ist am Ende des gegebenen
Zeitintervalls um 2 m/s
2
höher als am Anfang des Intervalls.
Die Geschwindigkeit des Objekts hat in diesem Zeitintervall
um 2 m/s zugenommen.
Im Mittel erhöht sich die Geschwindigkeit des Objekts im
gegebenen Zeitintervall pro Sekunde um 2 m/s.
Im gegebenen Zeitintervall erhöht sich die Beschleunigung
des Objekts pro Sekunde um
2
4
m/s
2
.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Wert eines bestimmten Integrals*
Aufgabennummer: 1_631 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 4.3
Von einer reellen Funktion f ist der Graph einer Stammfunktion F abgebildet.
F ( x )
x a
1
0
2
3
–1
F
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des bestimmten Integrals I =
∫
a
0
f ( x ) d x an!
I =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018