Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 1401–1450

BUNDESMINISTERIUM
FUR BILDUNG, WISSENSCHAFT
UND FORSCHUNG
wbmbwt guat
Aufgabennummer: 1_602 Aufgabentyp: Typ 1 Typ2 O
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: AN 1.1
Der Wert m(t) bezeichnet die nach t Tagen vorhandene Menge eines radioaktiven Stoffes.
Aufgabenstellung:
Einer der nachstehend angefiihrten Ausdriicke beschreibt die relative Anderung der Menge
des radioaktiven Stoffes innerhalb der ersten drei Tage.
Kreuzen Sie den zutreffenden Ausdruck an!
mmo oO]
m3) =m(0)
3
m(0)
mG)
m3) -m(0)
m(0)
m3) -m(0)
m(0) -m(3)
El
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Janner 2018

Angestelltengehalt*
Aufgabennummer: 1_578 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
Das Bruttogehalt eines bestimmten Angestellten betrug im Jahr 2008 monatlich € 2.160.
In den folgenden sechs Jahren ist sein monatliches Bruttogehalt durchschnittlich um € 225
pro Jahr gestiegen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die prozentuelle Änderung des monatlichen Bruttogehalts im gesamten be-
trachteten Zeitraum von 2008 bis 2014 an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Leistungsverbesserung*
Aufgabennummer: 1_553 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
Drei Personen A , B und C absolvieren jeweils vor und nach einem Spezialtraining den-
selben Koordinationstest. In der nachstehenden Tabelle sind die dabei erreichten Punkte
angeführt.
Person A Person B Person C
erreichte Punkte vor dem Spezialtraining 5 15 20
erreichte Punkte nach dem Spezialtraining 8 19 35
Gute Leistungen sind durch hohe Punktezahlen gekennzeichnet. Wie aus der Tabelle er-
sichtlich ist, erreichen alle drei Personen nach dem Spezialtraining mehr Punkte als vorher.
Aufgabenstellung:
Wählen Sie aus den Personen A , B und C die beiden aus, die die nachstehenden Bedin-
gungen erfüllen!
• Bei der ersten Person ist die absolute Änderung der Punktezahl größer als bei der zweiten.
• Bei der zweiten Person ist die relative Änderung der Punktezahl größer als bei der ersten
Person.
erste Person:
zweite Person:
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Fertilität*
Aufgabennummer: 1_529 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
Auf der Website der Statistik Austria findet man unter dem Begriff Fertilität (Fruchtbarkeit)
folgende Information:
„Die Gesamtfertilitätsrate lag 2014 bei 1,46 Kindern je Frau, d. h., dass bei zukünftiger
Konstanz der altersspezifischen Fertilitätsraten eine heute 15-jährige Frau in Österreich
bis zu ihrem 50. Geburtstag statistisch gesehen 1,46 Kinder zur Welt bringen wird. Dieser
Mittelwert liegt damit deutlich unter dem „Bestanderhaltungsniveau“ von etwa 2 Kindern
pro Frau.“
Quelle: http://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/bevoelkerung/demographische_indikatoren/index.html [23.02.2016].
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um welchen Prozentsatz die für das Jahr 2014 gültige Gesamtfertilitätsrate
von 1,46 Kindern je Frau ansteigen müsste, um das „Bestanderhaltungsniveau“ zu erreichen!
prozentuelle Zunahme: %
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Preisänderungen*
Aufgabennummer: 1_409 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: AN 1.1
Ein Fernsehgerät wurde im Jahr 2012 zum Preis P
0
verkauft, das gleiche Gerät wurde im
Jahr 2014 zum Preis P
2
verkauft.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz-
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Term
1
gibt die absolute Preisänderung von 2012 auf 2014 an, der
Term
2
die relative Preisänderung von 2012 auf 2014.
1
P
0
P
2
P
2
– P
0
P
2
– P
0
2
2
P
2
P
0
P
0
– P
2
2
P
2
– P
0
P
0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Elektrische Spannung*
Aufgabennummer: 1_385 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
Die Funktion U beschreibt die elektrische Spannung während eines physikalischen Experi-
ments in Abhängigkeit von der Zeit t ( U ( t ) in Volt, t in Sekunden).
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Wert des Terms
U ( t
2
) – U ( t
1
)
U ( t
1
)
in diesem Zusammenhang!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Differenzenquotient – Differenzialquotient*
Aufgabennummer: 1_361 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 1.1
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f :
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
f (3) – f (–3)
6
= 0
f (3) – f (0)
3
< 0
f ′ (3) = 0
f ′ (–2) > 0
f ′ (–1) = f ′ (1)
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Prozente*
Aufgabennummer: 1_337 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 1.1
Zahlenangaben in Prozent (%) machen Anteile unterschiedlicher Größen vergleichbar.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Peters monatliches Taschengeld wurde von € 80 auf € 100 erhöht.
Somit bekommt er jetzt um 20 % mehr als vorher.
Ein Preis ist im Laufe der letzten fünf Jahre um 10 % gestiegen.
Das bedeutet in jedem Jahr eine Steigerung von 2 % gegenüber
dem Vorjahr.
Wenn die Inflationsrate in den letzten Monaten von 2 % auf 1,5 %
gesunken ist, bedeutet das eine relative Abnahme der Inflations
rate um 25 %.
Wenn ein Preis zunächst um 20 % gesenkt und kurze Zeit darauf
wieder um 5 % erhöht wurde, dann ist er jetzt um 15 % niedriger
als ursprünglich.
Eine Zunahme um 200 % bedeutet eine Steigerung auf das Drei
fache.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Bewegung eines Radfahrers / Haupttermin 2024 / 1_1353 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /36 7. Mai 2024 / AHS / Mathematik
Aufgabe 14
Bewegung eines Radfahrers
Die Polynomfunktion s beschreibt näherungsweise den zurückgelegten Weg eines Radfahrers in
Abhängigkeit von der Zeit t ( t in h, s ( t ) in km).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Ausdruck
t → 2
lim
s ′ ( t ) – s ′ (2)
t – 2
beschreibt
1
und der Ausdruck
s ( t 2 ) – s ( t 1 )
t 2 – t 1
beschreibt
2
.
1
die momentane Beschleunigung
zum Zeitpunkt t = 2
die momentane Geschwindig-
keit zum Zeitpunkt t = 2
den bis zum Zeitpunkt t = 2
zurückgelegten Weg
2
die durchschnittliche Beschleuni-
gung im Zeitintervall [ t
1
; t
2
]
die durchschnittliche Geschwindig-
keit im Zeitintervall [ t
1
; t
2
]
den im Zeitintervall [ t
1
; t
2
] zurück-
gelegten Weg
[0 / ½ / 1 P.]

Graph und Sekante / Wintertermin 2024 / 1_1329 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 16 /35
Aufgabe 14
Graph und Sekante
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der differenzierbaren Funktion f sowie die
Sekante durch die Punkte ( a | f ( a )) und ( b | f ( b )) dargestellt.
f ( x )
x
f
a b
O
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Ausdruck
a → b
lim
f ( b ) – f ( a )
b – a
ist
1
und entspricht der
2
.
1
der Differenzenquotient im
Intervall [ a ; b ]
der Differenzialquotient an der
Stelle b
die mittlere Änderungsrate im
Intervall [ a ; b ]
2
Sekantensteigung im Intervall [ a ; b ]
Tangentensteigung in ( a | f ( a ))
Tangentensteigung in ( b | f ( b ))
[0 / 1 P.]

Tangentensteigung / Haupttermin 2023 / 1_1280 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 15 /36
Aufgabe 13
Tangentensteigung
Die Funktion f : ℝ → ℝ ist eine Polynomfunktion vom Grad n mit n ≥ 2.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Grenzwerte an, die jedenfalls gleich der Steigung der Tangente an den
Graphen der Funktion f an der Stelle x = 5 sind. [2 aus 5]
x 1 → 5
lim
f ( x 1) – f (5)
5 – x
1
h → 0
lim
f (5 + h ) – f (5)
5 + h
h → 5
lim
f (5 + h ) – f (5)
h
x 1 → 5
lim
f ( x 1) – f (5)
x
1
– 5
h → 0
lim
f (5 + h ) – f (5)
h
[0 / 1 P.]

Messung der Geschwindigkeit*
Aufgabennummer: 1_818 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 1.2
Die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch eine
differenzier bare Funktion v modelliert ( t in s, v ( t ) in m/s). Die Messung der Geschwindig-
keit v ( t ) beginnt zum Zeitpunkt t = 0.
Betrachtet wird der Grenzwert lim
t → 3
v ( t ) – v (3)
t – 3
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die den betrachteten Grenzwert richtig beschreiben.
Der Grenzwert gibt die momentane Änderungsrate der Geschwindig-
keit des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
Der Grenzwert gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des
Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
Der Grenzwert gibt die momentane Beschleunigung des Körpers
3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
Der Grenzwert gibt die relative Änderung der Geschwindigkeit des
Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
Der Grenzwert gibt den vom Körper in den ersten 3 Sekunden
zurück gelegten Weg an.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Differenzenquotient und Differenzialquotient*
Aufgabennummer: 1_794 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 1.2
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades f darge-
stellt.
f ( x )
x
f
0 –1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 10
0
2
1
3
–2
–3
–4
–5
–1
–6
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Im Intervall (0; 2) gibt es eine Stelle a , sodass gilt:
f ( a ) – f (0)
a – 0
= f ′ (0)
Im Intervall (4; 6) gibt es eine Stelle a , sodass gilt:
f ( a ) – f (0)
a – 0
= f ′ (0)
Für alle a ∈ (0; 1) gilt: Je kleiner a ist, desto weniger
unterscheidet sich
f ( a ) – f (0)
a – 0
von f ′ (0).
Für alle a ∈ (2; 5) gilt: Je größer a ist, desto weniger
unterscheidet sich
f ( a ) – f (0)
a – 0
von f ′ (0).
Für alle a ∈ (2; 3) gilt:
f ( a ) – f (0)
a – 0
> f ′ (0)
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Differenzenquotient und Differenzialquotient*
Aufgabennummer: 1_746 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 1.2
Nachstehend ist der Graph einer Polynomfunktion f zweiten Grades abgebildet. Zusätzlich
sind vier Punkte auf dem Graphen mit den x -Koordinaten x
1
, x
2
, x
3
und x
4
eingezeichnet.
f ( x )
x
f
x
1
x
2
x
3
x
4
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an.
Der Differenzenquotient für das Intervall [ x
1
; x
2
] ist
kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x
1
.
Der Differenzenquotient für das Intervall [ x
1
; x
3
] ist
kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x
3
.
Der Differenzenquotient für das Intervall [ x
1
; x
4
] ist
kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x
2
.
Der Differenzenquotient für das Intervall [ x
2
; x
4
] ist
größer als der Differenzialquotient an der Stelle x
2
.
Der Differenzenquotient für das Intervall [ x
3
; x
4
] ist
größer als der Differenzialquotient an der Stelle x
4
.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Wasserstand eines Flusses*
Aufgabennummer: 1_650 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.2
Die Funktion W : [0; 24] → ℝ
0
+
ordnet jedem Zeitpunkt t den Wasserstand W ( t ) eines
Flusses an einer bestimmten Messstelle zu. Dabei wird t in Stunden und W ( t ) in Metern
angegeben.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im Hinblick auf den Wasser stand W ( t ) des
Flusses!
∆ t → 0
lim
W (6 + ∆ t ) – W (6)
∆ t
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Fallschirmsprung / Haupttermin 2024 / 1_1354 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 17 /36
Aufgabe 15
Fallschirmsprung
Die Geschwindigkeit einer Fallschirmspringerin bei einem bestimmten Fallschirmsprung in
Abhängigkeit von der Zeit t lässt sich für das Intervall [0; 14] durch die differenzierbare Funktion v
modellieren ( t in s, v ( t ) in m/s). Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen von v .
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie in der Abbildung den Zeitpunkt t
1
, zu dem die Beschleunigung der Fallschirm-
springerin 5 m/s
2
beträgt.
v ( t ) in m/s
t in s
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
50
v
[0 / 1 P.]

Luftdruck / Wintertermin 2024 / 1_1330 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 17 /35
Aufgabe 15
Luftdruck
Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Seehöhe ab.
Die Funktion p : ℝ
0
+
→ ℝ
+
beschreibt modellhaft den Luftdruck p in Abhängigkeit von der
Seehöhe h ( h in m, p ( h ) in Hektopascal (hPa)).
Es gilt: h
1
= 300 m und h
2
= 500 m
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Ausdruck
p ( h 2 ) – p ( h 1 )
h 2 – h 1
im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe
der zugehörigen Einheit.
[0 / 1 P.]

Mittlere Geschwindigkeit / Herbsttermin 2023 / 1_1305 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 16 /34
Aufgabe 14
Mittlere Geschwindigkeit
Die Bewegung eines bestimmten Körpers wird durch die Zeit-Weg-Funktion s mit s ( t ) = d ∙ t
2
modelliert ( t in s, s ( t ) in m).
Die mittlere Geschwindigkeit dieses Körpers im Zeitintervall [0 s; 2 s] beträgt 10 m/s.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie d .
[0 / 1 P.]

Radfahrerin / Haupttermin 2023 / 1_1281 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 14
Radfahrerin
Die differenzierbare Funktion v : ℝ
0
+
→ ℝ
0
+
, t ↦ v ( t ) beschreibt modellhaft die Geschwindigkeit
einer Radfahrerin auf ihrer Fahrt zur Schule in Abhängigkeit von der Zeit ( t in s, v ( t ) in m/s).
Für alle t ∈ [0; 6] gilt: v ′ ( t ) > 0
Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie die Bedeutung der angegebenen Ungleichung im gegebenen Sachzusammen-
hang.
[0 / 1 P.]

Treibstoffverbrauch / Wintertermin 2023 / 1_1257 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 16 /33
Aufgabe 14
Treibstoffverbrauch
Die Funktion V beschreibt die Treibstoffmenge im Tank eines Autos in Abhängigkeit von der zu-
rückgelegten Wegstrecke x . Nach x Kilometern Fahrt befinden sich V ( x ) Liter Treibstoff im Tank.
Das Auto hat eine Wegstrecke von 180 km ohne Tanken zurückgelegt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie unter Verwendung der Funktion V einen Term zur Berechnung des mittleren Treibstoff-
verbrauchs (in Litern pro Kilometer) für diese Wegstrecke auf.
[0 / 1 P.]

Rückgang einer Population / Herbsttermin 2022 / 1_1233 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 16 /34
Aufgabe 14
Rückgang einer Population
Die Anzahl f ( t ) der Individuen einer Population wird während eines Beobachtungszeitraums von
100 Wochen durch eine Funktion f modelliert. Die Zeit t wird dabei in Wochen angegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die die Beziehung
f (100) – f (0)
100
= –35 im gegebenen Sach-
zusammenhang auf jeden Fall richtig beschreibt. [1 aus 6]
Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum
pro Woche um 35 gesunken.
Zu Beginn des Beobachtungszeitraums waren um 35 % mehr
Individuen als am Ende dieses Zeitraums vorhanden.
Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum
pro Woche um durchschnittlich 35 gesunken.
Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum
auf 35 % des Anfangsbestands gesunken.
Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum
pro Woche um 35 % gesunken.
Die Anzahl der Individuen ist im Beobachtungszeitraum
um insgesamt 35 gesunken.
[0 / 1 P.]

Differenzen- und Differenzialquotient*
Aufgabennummer: 1_433 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AN 1.3
Gegeben ist eine Polynomfunktion f zweiten Grades. In der nachstehenden Abbildung sind
der Graph dieser Funktion im Intervall [0; x 3 ] sowie eine Sekante s und eine Tangente t
dargestellt. Die Stellen x
0
und x
3
sind Nullstellen, x
1
ist eine lokale Extremstelle von f .
Weiters ist die Tangente t im Punkt ( x 2 | f ( x 2 )) parallel zur eingezeichneten Sekante s .
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen sind für die in der Abbildung dargestellte Funktion f
richtig? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
f ′ ( x 0 ) = f ′ ( x 3 )
f ′ ( x 1 ) = 0
f ( x
3
) – f ( x
1
)
x
3
– x
1
= f ′ ( x
2
)
f ′ ( x 0 ) = 0
f ( x
1
) – f ( x
3
)
x
1
– x
3
> 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Mittlere Geschwindigkeit / Haupttermin 2022 / 1_1192 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 16 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 14
Mittlere Geschwindigkeit
Gegeben ist der Graph der Zeit-Weg-Funktion s eines bewegten Körpers. Die Zeit t wird in
Sekunden und der Weg s ( t ) in Metern angegeben.
t in s
s ( t ) in m
5 4 3 2 1 0
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
s
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Zeitpunkt t
1
so, dass die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in den
Intervallen [0; 4] und [1; t
1
] jeweils gleich hoch ist.
t
1
= Sekunden
[0 / 1 P.]

Intervallgrenze / Wintertermin 2022 / 1_890 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 15 /32
Aufgabe 13
Intervallgrenze
Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x ) = – x
2
+ 3 · x + 2.
Im Intervall [0; b ] (mit b > 0) ist die mittlere Änderungsrate von f gleich null.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Intervallgrenze b .
b =
[0 / 1 P.]

Abkühlung*
Aufgabennummer: 1_866 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Die differenzierbare Funktion T ordnet der Zeit t ≥ 0 die Temperatur T ( t ) eines Körpers zu
( t in h, T ( t ) in °C).
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion T .
T ( t ) in °C
2 1 0 4 3 5
T
t in h
Es gilt: T ′ (1) = –15.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Zum Zeitpunkt t = 2 ist die momentane Änderungs rate der Temperatur
des Körpers kleiner als –15 °C/h.
Die Temperatur des Körpers ist eine Stunde nach Beginn des Abkühlungs-
prozesses um 15 °C niedriger als zum Zeitpunkt t = 0.
Zum Zeitpunkt t = 1 beträgt die momentane Änderungsrate der
Temperatur des Körpers –15 °C/h.
Es gilt:
T (3) – T (1)
2
> –15.
Im Verlauf der ersten Stunde beträgt die durchschnittliche Abkühlungsge-
schwindigkeit des Körpers 15 °C/h.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021