Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 1351–1400

Sonnenaufgang
Aufgabennummer: 2_066 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: FA 1.4, FA 3.3, FA 5.1, FA 5.3
a) Während der Morgendämmerung wird es kontinuierlich heller. Die Be leuchtungsstärke bei
klarem Himmel kann an einem bestimmten Ort in Abhängigkeit von der Zeit näherungs
weise durch folgende Exponential funktion E beschrieben werden:
E ( t ) = 80 · a
t
mit –60 ≤ t ≤ 30
t ... Zeit in min, wobei t = 0 der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs ist
E ( t ) ... Beleuchtungsstärke zur Zeit t in Lux
a ... Parameter
1) Interpretieren Sie die Zahl 80 in der Funktionsgleichung von E im gegebenen Sach
zusammenhang.
Die Beleuchtungsstärke verdoppelt sich alle 5 min.
2) Berechnen Sie den Parameter a .
b) In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die
ersten 150 Tage eines Jahres dargestellt.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
0
5
6
7
8
9
Uhrzeit des Sonnenaufgangs
in Stunden
Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
Zeitumstellung
auf Sommerzeit
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der
Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstel
lung statt findet.
Im Zeitintervall [0; 40] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine
quadratische Funktion f modelliert werden.
f ( t ) = a ∙ t
2
+ c
t … Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
f ( t ) … Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden
2) Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein
muss.
Sonnenaufgang 2

Einsatz von Antibiotika*
Aufgabennummer: 2_057 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: FA 2.4, FA 3.4, AN 1.1, AN 1.3, AN 3.3
Die Entwicklung einer Bakterienpopulation kann durch die Zufuhr von Antibiotika beeinflusst
werden, was letztlich durch die Giftwirkung von Antibiotika zum Aussterben der Bakterien-
population führen soll.
In bestimmten Fällen kann diese Entwicklung näherungsweise durch eine
Funktion B : ℝ
+
0
→ → ℝ beschrieben werden:
B ( t ) = b · ℯ
k ∙ t – c
2
· t 2
mit b , c , k ∈ ℝ
+
t ... Zeit in Stunden
B ( t ) ... Anzahl der Bakterien in Millionen zum Zeitpunkt t
b ... Anzahl der Bakterien in Millionen zum Zeitpunkt t = 0
k ... Konstante
c ... Parameter für die Giftwirkung
Aufgabenstellung:
a) Die Funktion B hat genau eine positive Extremstelle t
1
.
1) Bestimmen Sie t
1
in Abhängigkeit von k und c .
2) Geben Sie an, welche Auswirkungen eine Vergrößerung von c bei gegebenem k auf
die Lage der Extremstelle t
1
der Funktion B hat.
b) Die Funktion B
1
: ℝ
+
0
→ → ℝ mit B
1
( t ) = 20 · ℯ
2 ∙ t – 0,45 · t 2
beschreibt die Anzahl der Bakterien
einer bestimmten Bakterienpopulation in Millionen in Abhängigkeit von der Zeit t .
Zum Zeitpunkt t
2
≠ 0 erreicht die Bakterienpopulation ihre ursprüngliche Anzahl von
20 Millionen.
1) Geben Sie t
2
an.
2) Deuten Sie B
1
′ ( t
2
) im vorliegenden Kontext unter Verwendung der entsprechenden
Einheit.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 14. Jänner 2020
c) Die Funktion B
2
: ℝ
+
0
→ → ℝ mit B
2
( t ) = 5 · ℯ
4 ∙ t – t
2
2 beschreibt die Anzahl der Bakterien
einer anderen Bakterienpopulation in Millionen, die zum Zeitpunkt t = 4 ihr Maximum
aufweist.
1) Bestimmen Sie denjenigen Zeitpunkt t
3
, zu dem die stärkste Abnahme der
Bakterien population stattfindet.
2) Geben Sie an, wie viel Prozent der maximalen Anzahl an Bakterien zum Zeitpunkt t
3
noch vorhanden sind.
2 Einsatz von Antibiotika

Tee*
Aufgabennummer: 2_097 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: FA 1.4, FA 1.7, FA 2.1, FA 5.2, FA 5.3, FA 5.6
Tee ist weltweit eines der meistkonsumierten Getränke.
Aufgabenstellung:
a) Modellhaft wird angenommen, dass der Pro-Kopf-Verbrauch von Tee in Österreich
jedes Jahr im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr um den gleichen Prozentsatz steigt.
Unter dieser Annahme gibt die Funktion f den jährlichen Pro-Kopf-Verbrauch von Tee in
Österreich ab 2016 in Abhängigkeit von der Zeit t an ( t in Jahren, f ( t ) in Litern).
1) Geben Sie an, um welchen Funktionstyp es sich bei f handelt.
Der jährliche Pro-Kopf-Verbrauch von Tee lag in Österreich im Jahr 2016 bei 33 L. Der
Anteil des Tees, der in Österreich im Jahr 2016 mittels Teebeuteln zubereitet wurde,
beträgt 95 %.
Es werden folgende Annahmen getroffen:
• Der Pro-Kopf-Verbrauch von Tee in Österreich steigt seit dem Jahr 2016 jedes
Jahr im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr um 2 %.
• Der Anteil des Tees, der in Österreich jedes Jahr mittels Teebeuteln zubereitet wird,
bleibt gleich.
2) Geben Sie an, wie viele Liter Tee im Jahr 2026 unter den oben angeführten Annah-
men pro Kopf in Österreich mittels Teebeuteln zubereitet werden.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2021
b) Der weltweit größte Teeproduzent ist China. Die nachstehende Tabelle gibt die Menge
des in China produzierten Tees in Millionen Tonnen für einige Jahre im Zeitraum von 2011
bis 2017 an.
Jahr 2011 2013 2015 2017
Menge des in China produzierten Tees
in Millionen Tonnen
1,55 1,85 2,23 2,55
Quelle: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/29847/umfrage/produktion-von-tee-nach-erzeugerlaendern-seit-2006/
[28.08.2018].
Die Menge des in China produzierten Tees soll in Abhängigkeit von der Zeit t ab dem
Jahr 2011 näherungsweise durch eine lineare Funktion g beschrieben werden ( t in Jahren
ab dem Jahr 2011, g ( t ) in Millionen Tonnen).
1) Geben Sie unter Verwendung der Daten aus den Jahren 2011 und 2017 eine Funk-
tionsgleichung für g an.
g ( t ) =
In den Jahren 2013 und 2015 gibt es jeweils eine Abweichung zwischen den Funktions -
werten von g und den Werten aus der obigen Tabelle.
2) Geben Sie an, in welchem der Jahre 2013 und 2015 der Betrag der absoluten Ab -
weichung zwischen dem Funktionswert von g und dem zugehörigen Wert aus der
obigen Tabelle größer ist. Ermitteln Sie für das angegebene Jahr ebenso den Betrag
der absoluten Abweichung.
Jahr:
Betrag der absoluten Abweichung: Millionen Tonnen
2 Tee
c) Heißer Tee kühlt bei niedrigerer Umgebungstemperatur ab.
Die Temperatur T ( t ) des Tees t Minuten nach Beginn des Abkühlungsprozesses kann
bei einer Anfangstemperatur T
0
und einer konstanten Umgebungstemperatur T
U
durch
die nachstehende Funktionsgleichung näherungsweise beschrieben werden.
T ( t ) = ( T
0
– T
U
) · ℯ
– k · t
+ T
U
mit k ∈ ℝ
+
( t in Minuten, T
U
in °C, T
0
in °C, T ( t ) in °C)
Eine Tasse mit Tee mit der Anfangstemperatur T
0
= 90 °C wird in einen Raum mit einer
konstanten Umgebungstemperatur von T
U
= 20 °C gestellt. Der Tee ist nach 10 Minuten
auf eine Temperatur von 65 °C abgekühlt.
1) Ermitteln Sie k .
Nehmen Sie an, dass der ermittelte Wert von k sowohl für den Abkühlungsprozess eines
Tees mit einer Anfangstemperatur von 90 °C als auch für den Abkühlungsprozess eines
anderen Tees mit einer Anfangstemperatur von 70 °C gilt.
2) Geben Sie an, bei welcher Umgebungstemperatur T
U
beide Tees in der gleichen Zeit
auf die Hälfte des Wertes ihrer jeweiligen Anfangstemperatur (in °C) abkühlen.
T
U
= °C
3 Tee

CO
2
-Emissionen / Haupttermin 2024 / 1_1352 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 15 /36
Aufgabe 13
CO2-Emissionen
Die nachstehende Tabelle zeigt die Höhe der CO2-Emissionen in Österreich für ausgewählte
Jahre.
Jahr 1990 2005 2017 2018
CO2-Emissionen in Millionen Tonnen 78,5 92,5 82,0 79,0
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Werte der nachstehend angegebenen Größen.
absolute Änderung der CO2-Emissionen von 2017 auf 2018: Millionen Tonnen
relative Änderung der CO2-Emissionen von 1990 auf 2005:
[0 / ½ / 1 P.]

Staffelmarathon / Wintertermin 2024 / 1_1328 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 15 /35
Aufgabe 13
Staffelmarathon
Alljährlich treten Teams zu je vier Personen beim Staffelmarathon in Linz an. Dabei wird in auf vier
auf einanderfolgenden Streckenabschnitten insgesamt ein Marathon (ca. 42,2 km) absolviert.
Ein bestimmtes Team besteht aus den Personen A , B , C und D . Die nachstehende Tabelle zeigt
die erreichten Laufzeiten in den Jahren 2017 und 2018 für die jeweiligen Streckenabschnitte.
1. Streckenabschnitt 2. Streckenabschnitt 3. Streckenabschnitt 4. Streckenabschnitt
Jahr Person A Person B Person C Person D
2017 43 min 1 h 4 min 41 min 1 h 8 min
2018 41 min 58 min 42 min 1 h 2 min
Aufgabenstellung:
Geben Sie diejenige Person an, deren Laufzeit sich prozentuell am meisten verändert hat, und
berechnen Sie diese prozentuelle Änderung.
Person:
prozentuelle Änderung: %
[0 / ½ / 1 P.]

Bitcoin / Herbsttermin 2023 / 1_1304 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 15 /34
Aufgabe 13
Bitcoin
Bitcoin ist eine digitale Kunstwährung. Am 17.12.2017 betrug der Wechselkurs € 16.198,60 pro
Bitcoin.
Die nachstehende Tabelle zeigt den Wechselkurs pro Bitcoin im Laufe eines Jahres.
Datum Wechselkurs pro Bitcoin
17.12.2017 € 16.198,60
17.03.2018 € 6.422,98
17.06.2018 € 5.571,62
17.09.2018 € 5.362,46
17.12.2018 € 3.145,20
In einem der dreimonatigen Zeitintervalle ist der Betrag der absoluten Änderung des Wechselkurses
am größten.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die relative Änderung des Wechselkurses von Bitcoin in diesem Zeitintervall.
relative Änderung:
[0 / 1 P.]

Bevölkerungsentwicklung / Wintertermin 2023 / 1_1256 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 15 /33
Aufgabe 13
Bevölkerungsentwicklung
In einem bestimmten Land hat die Bevölkerungszahl seit 1960 stark zugenommen.
Mit B ( t ) wird die Bevölkerungszahl dieses Landes im Jahr t bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie
B (2017) – B (1960)
B (1960)
= 3,23 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

Relative Änderung einer Polynomfunktion / Herbsttermin 2022 / 1_1232 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 15 /34
Aufgabe 13
Relative Änderung einer Polynomfunktion
Gegeben ist der Graph der Polynomfunktion f .
0 5 4 3 2 1 6 –2 –3 –4 –1
f ( x )
x
f
0
5
4
3
2
1
6
–2
–3
–1
–4
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die relative Änderung von f im Intervall [2; 4].
[0 / 1 P.]

Körpermasse eines Babys / Haupttermin 2022 / 1_1191 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 15 /36
Aufgabe 13
Körpermasse eines Babys
Die Körpermasse von Babys in den ersten 6 Lebenswochen kann näherungsweise mithilfe der
Funktion G : [0; 6] → ℝ mit G ( t ) = G
0
+ 190 · t modelliert werden.
t ... Zeit nach der Geburt in Wochen
G ( t ) ... Körpermasse eines Babys zur Zeit t in g
G
0
... Körpermasse eines Babys bei der Geburt in g
Nora hat bei ihrer Geburt eine Körpermasse von 3 200 g.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie mithilfe der Funktion G die relative Änderung der Körpermasse von Nora von der
Geburt bis 6 Wochen nach der Geburt in Prozent.
%
[0 / 1 P.]

Diät*
Aufgabennummer: 1_842 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Hannes machte eine zehnwöchige Diät und notierte dabei am Beginn jeder Woche und am
Ende der Diät seine Körpermasse (in kg). Diese Werte sind im nachstehenden Diagramm
dargestellt.
Zeit in Wochen
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
90
88
86
84
82
80
0
92
Körpermasse in kg
Aufgabenstellung:
Geben Sie die absolute Änderung (in kg) und die relative Änderung (in %) der Körpermasse
von Hannes vom Beginn bis zum Ende der zehnwöchigen Diät an.
absolute Änderung: kg
relative Änderung: %
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Absolute und relative Änderung einer Funktion*
Aufgabennummer: 1_770 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
Die absolute Änderung einer Funktion f : ℝ → ℝ in einem Intervall [ a ; b ] wird mit A
bezeichnet, die relative Änderung von f im Intervall [ a ; b ] wird mit R bezeichnet.
Dabei gilt: f ( a ) ≠ 0 und a < b .
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen A und R beschreibt.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Kriminalstatistik 2010 – 2011*
Aufgabennummer: 1_698 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
Die nachstehende Tabelle gibt an, wie viele Kriminalfälle in jedem Bundesland in Österreich
in den Jahren 2010 und 2011 angezeigt wurden.
Bundesland
angezeigte Kriminalfälle
2010
angezeigte Kriminalfälle
2011
Burgenland 9 306 10 391
Kärnten 30 192 29 710
Niederösterreich 73 146 78 634
Oberösterreich 66 141 67 477
Salzburg 29 382 30 948
Steiermark 55 167 55 472
Tirol 44 185 45 944
Vorarlberg 20 662 20 611
Wien 207 564 200 820
Quelle: http://www.bmi.gv.at/cms/BK/publikationen/krim_statistik/files/2011/KrimStat_Entwicklung_2011.pdf [24.10.2016].
Aufgabenstellung:
Geben Sie für das Burgenland die relative Änderung der angezeigten Kriminalfälle im
Jahr 2011 im Vergleich zum Jahr 2010 an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Nächtigungen in österreichischen
Jugendherbergen*
Aufgabennummer: 1_674 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
Der Wert N
12
gibt die Anzahl der Nächtigungen in österreichischen Jugendherbergen im
Jahr 2012 an, der Wert N
13
jene im Jahr 2013.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Gleichung
N
13
N
12
= 1,012 für die Veränderung der Anzahl der
Nächtigungen in österreichischen Jugendherbergen an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Wertschöpfung*
Aufgabennummer: 1_626 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AN 1.1
2007 2006 2005 2004 2003 2008 2009
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
AK-Wertschöpfungsbarometer
Überschuss pro Beschäftigtem 2003 bis 2009
durchschnittliche Wertschöpfung pro Beschäftigtem
durchschnittlicher Personalaufwand pro Beschäftigtem
Überschuss pro Beschäftigtem
Quelle: AK-Bilanzdatenbank, AK Wien in Kooperation mit AK OÖ
76 906
26 338
50 568
73 634
24 218
49 416
80 464
28 296
52 168
85 252
31 418
53 834
92 258
37 133
55 125
94 282
36 961
57 321
92 006
36 943
55 063
Datenquelle: Arbeiterkammer Oberösterreich (Hrsg.): AK Wertschöpfungsbarometer: Trotz Krise: Eigentümer profitierten , April 2011, S. 3.
https://media.arbeiterkammer.at/ooe/betriebsraete/PKU_2011_Wertschoepfungsbarometer.pdf [12.09.2017].
Der AK-Wertschöpfungsbarometer zeigt die Entwicklung desjenigen Wertes auf, den öster-
reichische Mittel- und Großbetriebe im Durchschnitt an jeder Mitarbeiterin / jedem Mitarbei-
ter pro Jahr verdienen.
Konkret ermittelt wird dabei der Überschuss pro Beschäftigtem, also die Differenz zwischen
der durchschnittlichen Wertschöpfung pro Beschäftigtem und dem durchschnittlichen Per-
sonalaufwand pro Beschäftigtem.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie für das Jahr 2007 den Anteil dieses Überschusses (in Prozent) gemessen
an der Pro-Kopf-Wertschöpfung!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018