Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 1251–1300

Hunde in Österreich / Wintertermin 2024 / 2_135 / Typ2 S. 1/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 31 /35
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Hunde in Österreich
Hunde sind in Österreich als Haustiere sehr beliebt.
Aufgabenstellung:
a) Die nachstehende Abbildung zeigt die Verteilung der Anzahl der Hunde in Österreich im Jahr
2018 nach Bundesländern.
Bildquelle: https://kurier.at/chronik/oesterreich/plus-14-prozent-hunde-liegen-voll-im-trend/400573877 [16.03.2021].
Der Median der Anzahl der Hunde pro tausend Einwohner/innen in den 9 Bundesländern ist
gleich der Anzahl der Hunde pro tausend Einwohner/innen in einem bestimmten Bundesland.
1) Ermitteln Sie dieses Bundesland. [0 / 1 P.]
Hunde in Österreich / Wintertermin 2024 / 2_135 / Typ2 S. 2/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 32 /35
b) Die nachstehende Abbildung zeigt die Entwicklung der Masse von Hunden verschiedener
Größe in den ersten 17 Lebensmonaten.
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
100
Alter in Monaten
Masse in kg
große Hunde
mittelgroße Hunde
kleine Hunde
sehr große Hunde
Quelle: https://www.dasgesundetier.de/magazin/artikel/welpenerziehung-teil-2 [15.03.2021] (adaptiert).
1) Vervollständigen Sie die zwei nachstehenden Sätze mithilfe der Daten aus der obigen Ab-
bildung so, dass richtige Aussagen entstehen. [0 / ½ / 1 P.]
„Große Hunde“ haben im Alter von 4 Monaten eine Masse von rund kg.
„Sehr große Hunde“ haben im Alter von rund Monaten eine Masse von 80 kg.
Hunde in Österreich / Wintertermin 2024 / 2_135 / Typ2 S. 3/4
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 33 /35
c) Der Labrador ist eine Hunderasse.
Als minimale Masse wird die Masse bezeichnet, die eine gesunde Labradorhündin abhängig
von ihrem Alter mindestens haben soll.
Die nachstehende Tabelle zeigt die minimale Masse von Labradorhündinnen in Abhängigkeit
vom Alter.
Alter in Monaten 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
minimale Masse in kg 10 13 16 18 20 22 22 23 24 24
Datenquelle: https://tierpal.de/labrador-wachstum/ [06.09.2022].
Es wird angenommen, dass sich die minimale Masse von Labradorhündinnen im Alter von
1 bis 5 Monaten linear entwickelt.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die minimale Masse von Labradorhündinnen im Alter
von 2 bis 3 Monaten zunimmt. [0 / 1 P.]
Die minimale Masse von Labradorhündinnen kann für das Alter von 7 bis 15 Monaten durch
die Funktion m : [7; 15] → ℝ
+
modelliert werden.
m ( t ) = 25 – 24,7 ∙ ℯ
– k ∙ t
mit k ∈ ℝ
+
t ... Alter in Monaten
m ( t ) ... minimale Masse im Alter t in kg
Für das Alter von 7 Monaten stimmt der Wert der Funktion m mit dem entsprechenden Wert
in der Tabelle überein.
Für das Alter von 12 Monaten weicht der Wert der Funktion m vom entsprechenden Wert in
der Tabelle ab.
2) Berechnen Sie diese Abweichung in kg. [0 / 1 P.]

Bremsvorgänge / Wintertermin 2023 / 2_124 / Typ 2 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 32 /33
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Bremsvorgänge
Durch das Einwirken einer Bremskraft und der damit verbundenen negativen Beschleunigung ver-
ringert sich die Geschwindigkeit eines fahrenden Fahrzeugs.
Aufgabenstellung:
a) Ein bestimmtes Fahrzeug wird durch eine Vollbremsung bis zum Stillstand abgebremst. Der
Weg, den ein Fahrzeug während der Vollbremsung zurücklegt, wird als Bremsweg bezeichnet.
In der nachstehenden Abbildung ist das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm für eine 5 s dauernde
Vollbremsung dargestellt.
v ( t ) in m/s
5 4 3 2 1 0
20
15
10
5
0
t in s
v
Für die Zeit-Geschwindigkeit-Funktion v gilt:
v ( t ) = –4 ∙ t + 20 mit t ∈ [0; 5]
t ... Zeit in s
v ( t ) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in m/s
1) Interpretieren Sie die Koeffi zienten –4 und 20 aus der obigen Funktionsgleichung von v im
gegebenen Sachzusammenhang. [0 / ½ / 1 P.]
Die Länge des Bremswegs des Fahrzeugs bei dieser Vollbremsung wird mit s
B
bezeichnet.
Wird die Anfangsgeschwindigkeit halbiert, so beträgt bei gleichbleibender negativer
Beschleunigung die Länge des Bremswegs k ∙ s
B
mit k ∈ ℝ .
2) Ermitteln Sie k . [0 / 1 P.]
Bremsvorgänge / Wintertermin 2023 / 2_124 / Typ 2 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 33 /33
b) Ein Fahrzeug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 25 m/s. Zum Zeitpunkt t = 0
sieht der Fahrzeuglenker ein Hindernis auf der Straße.
Es gilt:
• Der Fahrzeuglenker benötigt eine bestimmte Zeit, um zu reagieren. Während dieser Zeit
fährt das Fahrzeug mit der konstanten Geschwindigkeit von 25 m/s weiter.
• Der Bremsvorgang beginnt zum Zeitpunkt t
1
mit einer konstanten Bremsverzögerung (nega-
tive Beschleunigung).
• Zum Zeitpunkt t
2
kommt das Fahrzeug zum Stillstand.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm den Geschwindigkeits-
verlauf für den beschriebenen Vorgang ein ( t in s, v
1
( t ) in m/s). [0 / 1 P.]
v
1
( t ) in m/s
t in s
25
t
1
t
2
0
0
Der Weg, den das Fahrzeug im Zeitintervall [0; t
2
] zurücklegt, wird Anhalteweg s
A
genannt
( s
A
in m).
2) Stellen Sie unter Verwendung von t
1
und t
2
eine Formel zur Berechnung von s
A
auf.
s
A
= [0 / 1 P.]

Exponentialfunktion und lineare Funktion*
Aufgabennummer: 2_049 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: FA 2.2, FA 2.3, AN 1.3, AN 3.3, AN 4.2, AN 4.3
Gegeben ist die Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = ℯ
x
.
Aufgabenstellung:
a) Gegeben ist eine lineare Funktion g
1
: ℝ → ℝ mit g
1
( x ) = k ∙ x + 2 und k ∈ ℝ .
Geben Sie alle k ∈ ℝ an, für die die Graphen von f und g
1
einander in genau zwei Punkten
schneiden!
Für ein solches k beschreibt die Funktion h : ℝ → ℝ mit h ( x ) = g
1
( x ) – f ( x ) die Differenz
von g
1
und f . Für eine Stelle x
0
zwischen den beiden Schnittpunkten der Graphen gilt
die Beziehung h ′ ( x
0
) = 0.
Bestimmen Sie x
0
in Abhängigkeit von k !
b) Der Graph einer linearen Funktion g
2
: ℝ → ℝ mit g
2
( x ) = 4 ∙ x + d und d ∈ ℝ ist eine
Tangente an den Graphen von f .
Geben Sie die Koordinaten des Berührpunkts B der beiden Graphen an!
Geben Sie den Wert von d an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 8. Mai 2019
c) Gegeben ist die Funktion g
3
: ℝ → ℝ mit g
3
( x ) = 1.
Die von den beiden Graphen von g
3
und f im Intervall [ a ; 0] (mit a ∈ ℝ und a < 0)
eingeschlossene Fläche I hat den Flächeninhalt A
1
. Die von den beiden Graphen von f
und g
3
im Intervall [0; 1] eingeschlossene Fläche II hat den Flächeninhalt A
2
.
x
0 –1
a
1
6
5
4
3
2
1
7
0
I
II
f ( x ), g
3
( x )
f
g
3
Berechnen Sie den Flächeninhalt A
2
!
Drücken Sie das bestimmte Integral
∫
1
a
( f ( x ) – g
3
( x )) d x durch die Flächeninhalte A
1
und A
2
aus!
2 Exponentialfunktion und lineare Funktion

Hopfen*
Aufgabennummer: 2_034 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: AN 1.1, AN 1.2, AN 3.2, AN 3.3, FA 1.5, FA 1.7, FA 2.2
Hopfen ist eine schnell wachsende Kletterpflanze. Die Modellfunktion h : ℝ
0
+
→ ℝ
+
mit
h ( t ) =
a
1 + b ∙ ℯ
k ∙ t
mit a , b ∈ ℝ
+
, k ∈ ℝ
–
gibt näherungsweise die Pflanzenhöhe einer be
stimmten Hopfensorte zum Zeitpunkt t an, wobei h ( t ) in Metern und t in Wochen angege
ben wird.
In der nachstehenden Tabelle sind die gemessenen Höhen einer Hopfenpflanze ab Anfang
April ( t = 0) zusammengefasst.
Zeit (in Wochen) 0 2 4 6 8 10 12
Höhe (in m) 0,6 1,2 2,3 4,2 5,9 7,0 7,6
Anhand dieser Messwerte wurden für die Modellfunktion h die Parameterwerte a = 8,
b = 15 und k = –0,46 ermittelt.
Aufgabenstellung:
a) Geben Sie unter Verwendung der Modellfunktion h einen Ausdruck an, mit dem be
rechnet werden kann, um wie viele Meter die Hopfenpflanze im Zeitintervall [0; t
1
] ge
wachsen ist!
Berechnen Sie unter Verwendung der Modellfunktion h mithilfe Ihres Ausdrucks, wie
viele Meter die Pflanze in den ersten 10 Wochen gewachsen ist , und geben Sie die
prozentuelle Abweichung vom tatsächlich gemessenen Wert an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018
2 Hopfen
b) Wird das Wachstum der Pflanze mithilfe der Funktion h modelliert, gibt es einen Zeit
punkt t
2
, zu dem sie am schnellsten wächst. Geben Sie eine Gleichung an, mit der
dieser Zeitpunkt berechnet werden kann, und ermitteln Sie diesen Zeitpunkt!
Berechnen Sie die zugehörige maximale Wachstumsgeschwindigkeit und skizzieren Sie
im nachstehenden Koordinatensystem unter Berücksichtigung des von Ihnen ermittel
ten Maximums den Verlauf des Graphen derjenigen Funktion g , die basierend auf der
Modellfunktion h die Wachstumsgeschwindigkeit der Hopfenpflanze in Abhängigkeit
von t beschreibt!
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
2
1
0
3
t in Wochen
g ( t ) in Metern pro Woche
c) Ermitteln Sie eine lineare Funktion h
1
, deren Werte bei t = 0 und t = 12 mit den ge
messenen Höhen aus der angegebenen Tabelle übereinstimmen, und interpretieren Sie
die Steigung dieser linearen Funktion im gegebenen Kontext!
h
1
( t ) =
Begründen Sie anhand des Verlaufs der Graphen von h und h
1
, warum es mindestens
zwei Zeitpunkte gibt, in denen die Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze denselben
Wert hat wie die Steigung von h
1
!
d) Für größer werdende t nähert sich h ( t ) einem Wert an, der als h
max
bezeichnet wird.
Weisen Sie anhand der gegebenen Funktionsgleichung der Modellfunktion h rechne
risch nach, dass der Parameter k (mit k < 0) keinen Einfluss auf h
max
hat, und geben Sie
h
max
an!
Günstige Witterungsverhältnisse können dazu führen, dass die Hopfenpflanze schneller
und höher wächst, d. h., dass sie sich früher einem größeren Wert von h
max
annähert.
Geben Sie für ein derartiges Pflanzenwachstum an, wie a und k verändert werden
müssen!

Belastungstests / Haupttermin 2024 / 2_140 / Typ 2 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 34 /36 7. Mai 2024 / AHS / Mathematik
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Belastungstests
Laktat ist ein Stoffwechselprodukt. Bei zunehmender körperlicher Belastung wird mehr Laktat im
Körper produziert.
Bei Belastungstests werden unter anderem die Herzfrequenz und die Laktatkonzentration im Blut
(in mmol/L) gemessen.
Aufgabenstellung:
a) Katharina unterzieht sich einem Belastungstest. Die Belastung wird bei diesem Test schritt-
weise erhöht, bis Katharina den Test nach 43 min abbricht.
Die Funktion P : [0; 43] → ℝ
+
, t ↦ P ( t ) beschreibt modellhaft die von Katharina erbrachte
Leistung in Abhängigkeit von der Zeit t ab Beginn des Belastungstests ( t in min, P ( t ) in Watt).
Der Graph von P ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
43 42 39 36 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0
t in min
400
380
360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
0
P ( t ) in Watt
P
Für die im Zeitintervall [ tA ; tB ] (in min) verrichtete Arbeit W (in Joule) gilt:
W = 60 ∙
∫
tB
tA
P ( t ) d t
1) Berechnen Sie die von Katharina im Zeitintervall [30; 43] verrichtete Arbeit in Joule.
[0 / 1 P.]
Belastungstests / Haupttermin 2024 / 2_140 / Typ 2 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 35 /36
Im Rahmen dieses Belastungstests wird die Laktatkonzentration in Katharinas Blut gemessen.
Die Funktion c
1
: [0; 43] → ℝ
+
mit c
1
( t ) = 1,13 + 4 ∙ 10
–8
∙ t
5
beschreibt modellhaft die
Laktatkonzentration in Abhängigkeit von der Zeit t ab Beginn des Belastungstests ( t in min,
c
1
( t ) in mmol/L).
2) Ermitteln Sie diejenige Leistung (in Watt) während dieses Belastungstests, bei der eine
Laktat konzentration von 1,95 mmol/L erreicht wird. [0 / 1 P.]
Bei diesem Belastungstest wird auch Katharinas Herzfrequenz gemessen.
Die Funktion H : [0; 43] → ℝ
+
mit H ( t ) = 2 ∙ t + 85 beschreibt modellhaft die Herzfrequenz in
Abhängigkeit von der Zeit t ab Beginn des Belastungstests ( t in min, H ( t ) in Schlägen/min).
3) Beschreiben Sie die Bedeutung der Zahlen 2 und 85 im gegebenen Sachzusammenhang.
Geben Sie dabei jeweils die zugehörigen Einheiten an.
Bedeutung der Zahl 2:
Bedeutung der Zahl 85:
[0 / ½ / 1 P.]
b) Katharina unterzieht sich einem anderen Belastungstest. Dabei wird die Laktatkonzentration in
ihrem Blut zu Beginn, während und nach einer intensiven Belastung gemessen.
Die Funktion c
2
: [0; 30] → ℝ
+
mit c
2
( t ) = 31,2 ∙ ( ℯ
–0,066 ∙ t
– ℯ
–0,325 ∙ t
) + 1,13 beschreibt modell-
haft die Laktatkonzentration in Abhängigkeit von der Zeit t ab Beginn des Belastungstests
( t in min, c
2
( t ) in mmol/L).
Zum Zeitpunkt t
1
ist die Laktatkonzentration wieder auf die Hälfte des maximal erreichten
Wertes abgesunken.
1) Ermitteln Sie t
1
. [0 / 1 P.]

Hurrikans - tropische Wirbelstürme / Wintertermin 2022 / 2_110 / Typ 2 S. 1/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 28 /32
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Hurrikans – tropische Wirbelstürme
Die Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala teilt Hurrikans anhand ihrer Windgeschwindigkeit in fünf Kate-
gorien – von Kategorie 1 (schwach) bis Kategorie 5 (verwüstend) – ein.
Aufgabenstellung:
a) Den einzelnen Hurrikan-Kategorien dieser Skala sind unterschiedliche Schadenspotenziale
zugeordnet, die den verursachten Schaden beschreiben:
Hurrikan-Kategorie 1 2 3 4 5
Schadenspotenzial 1 10 50 250 500
Datenquelle: Pielke Jr., Roger A. und Christopher W. Landsea: Normalized Hurricane Damages in the United States: 1925–95. In: Weather
and Forecasting 13(3) (1998), S. 621 – 631.
1) Weisen Sie unter Verwendung der Werte aus der Tabelle nach, dass der Zusammenhang
zwischen der Hurrikan-Kategorie und dem Schadenspotenzial nicht linear und auch nicht
exponentiell ist. [0 / ½ / 1 P.]
Hurrikans - tropische Wirbelstürme / Wintertermin 2022 / 2_110 / Typ 2 S. 2/3
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 29 /32
b) Im 45-jährigen Zeitraum von 1972 bis 2016 traten 110 Große Hurrikans auf (das sind Hurrikans,
die auf der Saffir-Simpson-Hurrikan-Skala in eine der Kategorien 3, 4 und 5 fallen).
Für den Zeitraum von 1972 bis 2016 wird die Anzahl aller Hurrikans pro Jahr untersucht.
x ... arithmetisches Mittel der Anzahl aller Hurrikans pro Jahr
h ... relativer Anteil der Großen Hurrikans an der Gesamtzahl aller Hurrikans von 1972 bis 2016
1) Stellen Sie unter Verwendung von x eine Formel zur Berechnung von h auf.
h = [0 / 1 P.]
Die nachstehende Tabelle gibt einen Überblick über die Anzahl aller Hurrikans pro Jahr für den
Zeitraum von 1972 bis 2016.
Anzahl aller Hurrikans pro Jahr Anzahl der Jahre
0 bis 2 2
3 bis 5 20
6 bis 8 14
9 bis 11 7
12 bis 14 1
15 bis 17 1
Datenquelle: Landsea, Christopher W., Gabriel A. Vecchi et al.: Impact of Duration Thresholds on Atlantic Tropical Cyclone Counts.
In: Journal of Climate 23(10) (2010), S. 2 508 – 2 519.
Eine exakte Berechnung des arithmetischen Mittels x der Anzahl aller Hurrikans pro Jahr ist
anhand der in der obigen Tabelle zusammengefassten Daten nicht möglich. Mithilfe der
Klassenmitten aus der linken Spalte kann jedoch ein Näherungswert für x berechnet werden.
Dabei wird z. B. für „9 bis 11“ als Klassenmitte der Wert 10 verwendet.
2) Berechnen Sie diesen Näherungswert für x .
Näherungswert für x : [0 / 1 P.]
c) Windgeschwindigkeiten werden oft in Kilometern pro Stunde (km/h) oder Knoten (kn) ange-
geben.
Es gilt:
1 kn = 1,852 km/h
Zwischen der Windgeschwindigkeit v (in km/h) und der Windgeschwindigkeit v
k
(in kn) besteht
ein direkt proportionaler Zusammenhang.
1) Stellen Sie eine Gleichung auf, die diesen Zusammenhang beschreibt. [0 / 1 P.]

Wiener U-Bahn
Aufgabennummer: 2_018 Typ 1  Typ 2 T technologiefrei 
Die Wiener U-Bahn-Linie U2 verkehrt zwischen den Stationen Karlsplatz und Seestadt und
überquert dabei die Donau. Zwischen den beiden Stationen Donaumarina und Donaustadt-
brücke verläuft die Strecke nahezu geradlinig und die U-Bahn benötigt für diese rund eine
Minute.
Die Geschwindigkeit einer U-Bahn zwischen diesen beiden Stationen lässt sich modellhaft
durch drei (abschnittsweise definierte) Funktionen beschreiben.
• v
1
( t ) = 0,08 ∙ t
2
[0; 15)
• v
2
( t ) = 18 [15; 50)
• v
3
( t ) = –0,14 ∙ ( t – 50)
2
+ 18 [50; 61,34]
Die Zeit t ist dabei in Sekunden, die Geschwindigkeit v in m/s angegeben. Die Graphen die-
ser Funktionen sind im nachstehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm dargestellt.
v
1
v
2
v
3
t in s
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 60 55 65
15
10
5
0
20
v
1
( t ), v
2
( t ), v
3
( t ) in m/s
Aufgabenstellung:
a) 1) Berechnen Sie die Länge derjenigen Strecke, die die U-Bahn im Zeitintervall [15; 50]
zurücklegt.
Die Funktion v
3
modelliert den Bremsweg.
2) Erklären Sie, wie eine Änderung des Wertes –0,14 auf –0,2 den Bremsvorgang be-
einflusst.
b) 1) Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung der U-Bahn vom Losfahren bis zum
Erreichen der Höchstgeschwindigkeit.
2) Erklären Sie, warum der Verlauf des Graphen im Intervall [14; 16] meist nicht der
Realität entspricht.
2 Wiener U-Bahn

Speichermedien*
Aufgabennummer: 2_108 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
In den letzten Jahrzehnten wurden verschiedene Speichermedien, wie zum Beispiel Speicherkar-
ten, USB-Sticks oder DVDs, für die Sicherung von Daten verwendet.
Aufgabenstellung:
a) Die Speicherkapazität eines Speichermediums kann unter anderem in Kilobyte, Megabyte
bzw. Gigabyte ange geben werden. Die Vorsilben Kilo- , Mega- , Giga- werden dabei wie folgt
verwendet:
1 Megabyte = 1 024 Kilobyte
1 Gigabyte = 1 024 Megabyte
Eine bestimmte Speicherkarte mit einer Speicherkapazität von 16 Gigabyte wird zum Spei-
chern von Fotos verwendet. Modellhaft wird angenommen, dass alle gespeicherten Fotos
den gleichen Bedarf an Speicherplatz haben.
Die Funktion N : ℝ
+
→ ℝ
+
ordnet dem Bedarf an Speicherplatz F für ein Foto die größtmög-
liche Anzahl N ( F ) der auf dieser Speicherkarte speicherbaren Fotos zu ( F in Kilobyte).
1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung von N auf.
N ( F ) =
b) Michael hat 4 USB-Sticks mit den Bezeichnungen A , B , C und D .
• Auf USB-Stick A speichert er alle seine Fotos ab.
• Auf den 3 anderen USB-Sticks, B , C und D , speichert er zur Sicherung jeweils genau ein
Drittel seiner Fotos so ab, dass jedes Foto zusätzlich auf genau 1 dieser 3 USB-Sticks
gespeichert ist.
Für jeden der 4 USB-Sticks ist (jeweils unabhängig voneinander) die Wahrscheinlichkeit
75 %, dass er 5 Jahre lang funktionstüchtig bleibt.
Es wird vereinfacht angenommen, dass ein USB-Stick entweder vollständig funktionstüch-
tig ist oder gar nicht funktioniert.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach 5 Jahren noch jedes von Michaels
Fotos auf mindestens 1 USB-Stick verfügbar ist.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2021
Michael stellt nach 5 Jahren fest, dass USB-Stick A nicht mehr funktionstüchtig ist.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zumindest 2 der 3 USB-Sticks B , C und D
funktionstüchtig sind.
c) Ein beliebtes Speichermedium für Filme ist die DVD.
Seit Anfang des 21. Jahrhunderts hat der durchschnittliche Preis für Film-DVDs abgenom-
men, wie das nachstehende Diagramm zeigt.
2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2011
Jahr
durchschnittlicher Preis
für eine Film-DVD in Euro
20
15
10
5
0
25
11,5 11,7
12,2 12,7 12,9 13,4
14,7
16,4
20,1
11,1
Datenquelle: https://www.mkdiscpress.de/ratgeber/chronik-der-speichermedien/ [20.11.2019].
Der durchschnittliche Preis für eine Film-DVD wird durch die Funktion P in Abhängigkeit von
der Zeit t modelliert.
P ( t ) = a ∙ b
t
+ 11 mit a , b ∈ ℝ
+
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2002
P ( t ) ... durchschnittlicher Preis für eine Film-DVD zur Zeit t in Euro
1) Ermitteln Sie a und b so, dass P für die Jahre 2002 und 2011 den durchschnittlichen
Preis für eine Film-DVD im jeweiligen Jahr laut obigem Diagramm ergibt.
a =
b =
2 Speichermedien