Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 951–1000

Polynomfunktion vom Grad n *
Aufgabennummer: 1_508 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: FA 4.4
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f . Alle charakteris
tischen Punkte des Graphen (Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte, Wendepunkte)
sind in dieser Abbildung enthalten.
f ( x )
x
f
0 1 –1 –2 –3
0
1
2
3
–3
–2
–1
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Polynomfunktion f ist vom Grad
1
, weil f genau
2
hat.
1
n < 3
n = 3
n > 3
2
eine Extremstelle
zwei Wendestellen
zwei Nullstellen
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Eigenschaften von Polynomfunktionen 3. Grades*
Aufgabennummer: 1_460 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 4.4
Eine Polynomfunktion 3. Grades hat allgemein die Form f ( x ) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
mit a , b , c , d ∈ ℝ und a ≠ 0.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Eigenschaften treffen für Polynomfunktionen 3. Grades zu?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokale
Extremstelle haben.
Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Null stelle
haben.
Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die mehr als eine
Wendestelle haben.
Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine Wende
stelle haben.
Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei
verschiedene reelle Nullstellen haben.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Eigenschaften einer Polynomfunktion*
Aufgabennummer: 1_436 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 4.4
Eine reelle Funktion f mit f ( x ) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (mit a , b , c , d ∈ ℝ und a ≠ 0) heißt
Polynomfunktion dritten Grades.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Jede Polynomfunktion dritten Grades hat immer zwei
Nullstellen.
Jede Polynomfunktion dritten Grades hat genau eine
Wendestelle.
Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mehr Null-
stellen als lokale Extremstellen.
Jede Polynomfunktion dritten Grades hat mindestens
eine lokale Maximumstelle.
Jede Polynomfunktion dritten Grades hat höchstens
zwei lokale Extremstellen.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Symmetrische Polynomfunktion*
Aufgabennummer: 1_388 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 4.4
Der Graph einer zur senkrechten Achse symmetrischen Polynomfunktion f hat den lokalen
Tiefpunkt T = (3 | –2).
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum die Polynomfunktion f mindestens 4. Grades sein muss!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Baumhöhe / Wintertermin 2023 / 1_1254 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 13 /33
Aufgabe 11
Baumhöhe
Die Höhe eines bestimmten Baumes kann in den ersten 15 Jahren nach dem Einpflanzen durch
eine Exponentialfunktion modelliert werden.
Dieser Baum hat 10 Jahre nach dem Einpflanzen eine Höhe von 2,2 m und 15 Jahre nach dem
Einpflanzen eine Höhe von 2,7 m.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Höhe dieses Baumes zum Zeitpunkt des Einpflanzens.
[0 / 1 P.]

Grippeerkrankungen / Herbsttermin 2022 / 1_1230 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 13 /34
Aufgabe 11
Grippeerkrankungen
Am Abend des 10. Februar 2019 waren in einem bestimmten Land 2 000 Personen an Grippe er-
krankt, am Abend des 21. Februar 2019 waren es 4 000 Personen. Modellhaft wird angenommen,
dass in diesem Land im Februar 2019 die Anzahl der an Grippe erkrankten Personen von Tag zu
Tag um den gleichen Prozentsatz gestiegen ist.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.
[0 / 1 P.]

Funktionsterm*
Aufgabennummer: 1_841 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Von einer reellen Funktion f : ℝ → ℝ
+
ist Folgendes bekannt:
• f (1) = 3
• Für alle reellen Zahlen x gilt: f ( x + 1) ist um 50 % größer als f ( x ).
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm einer solchen Funktion f an.
f ( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Dicke einer Bleiplatte*
Aufgabennummer: 1_672 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 5.1
In der Medizintechnik werden Röntgenstrahlen eingesetzt. Durch den Einbau von Blei
platten in Schutzwänden sollen Personen vor diesen Strahlen geschützt werden. Man geht
davon aus, dass pro 1 mm Dicke der Bleiplatte die Strahlungsintensität um 5 % abnimmt.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die notwendige Dicke x (in mm) einer Bleiplatte, wenn die Strahlungs
intensität auf 10 % der ursprünglichen Strahlungsintensität, mit der die Strahlen auf die
Bleiplatte auftreffen, gesenkt werden soll!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Änderungsprozess*
Aufgabennummer: 1_599 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: FA 5.1
Durch die Gleichung N ( t ) = 1,2 ∙ 0,98
t
wird ein Änderungsprozess einer Größe N in Ab
hängigkeit von der Zeit t beschrieben.
Aufgabenstellung:
Welcher der angeführten Änderungsprozesse kann durch die angegebene Gleichung be
schrieben werden? Kreuzen Sie den zutreffenden Änderungsprozess an!
Von einer radioaktiven Substanz zerfallen pro Zeiteinheit 0,02 %
der am jeweiligen Tag vorhandenen Menge.
In ein Speicherbecken fließen pro Zeiteinheit 0,02 m³ Wasser zu.
Vom Wirkstoff eines Medikaments werden pro Zeiteinheit 1,2 mg
abgebaut.
Die Einwohnerzahl eines Landes nimmt pro Zeiteinheit um 1,2 %
zu.
Der Wert einer Immobilie steigt pro Zeiteinheit um 2 %.
Pro Zeiteinheit nimmt die Temperatur eines Körpers um 2 % ab.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Exponentialfunktion*
Aufgabennummer: 1_575 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 5.1
Von einer Exponentialfunktion f sind die folgenden Funktionswerte bekannt:
f (0) = 12 und f (4) = 192
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Exponentialfunktion f an!
f ( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Ausbreitung eines Ölteppichs*
Aufgabennummer: 1_483 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 5.1
Der Flächeninhalt eines Ölteppichs beträgt momentan 1,5 km
2
und wächst täglich um 5 %.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, nach wie vielen Tagen der Ölteppich erstmals größer als 2 km
2
ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Exponentialfunktion*
Aufgabennummer: 1_435 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 5.1
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit f ( x ) = a · b
x
mit a , b ∈ ℝ
+
durch
die Punkte P = (0| 25) und Q = (1| 20).
x
f ( x )
f
P
Q
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 11 –1
25
20
15
10
5
0
30
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der dargestellten Exponentialfunktion f an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Aufrufe eines Videos / Wintertermin 2024 / 1_1326 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 13 /35
Aufgabe 11
Aufrufe eines Videos
Ein Video wurde auf eine Internetplattform hochgeladen. Zu Beginn der Beobachtung waren
500 Aufrufe zu verzeichnen. Im Zeitintervall [0; t
1
] wird die Anzahl der bisher erfolgten Aufrufe
durch eine Exponentialfunktion beschrieben.
In der nachstehenden Tabelle sind Wertepaare dieser Exponentialfunktion angegeben.
Zeit nach Beginn der
Beobachtung in h
Anzahl der Aufrufe
0 500
1 700
2 980
3 1 372
t
1
10 330
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie t
1
.
[0 / 1 P.]

Jahreszinssatz / Haupttermin 2023 / 1_1278 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 13 /36
Aufgabe 11
Jahreszinssatz
Das Kapital K
0
wächst exponentiell mit dem gleichbleibenden Jahreszinssatz i .
Nach n Jahren erreicht das Kapital den Wert Kn
, der mit der nachstehenden Formel berechnet
werden kann.
Kn
= K
0
∙ (1 + i )
n
mit n ∈ ℕ
Nach 6 Jahren hat das Kapital K
0
um insgesamt 8,62 % zugenommen.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Jahreszinssatz i .
[0 / 1 P.]

Körperliche Leistungsfähigkeit / Wintertermin 2022 / 1_888 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 13 /32
Aufgabe 11
Körperliche Leistungsfähigkeit
Im Rahmen einer Studie wird jährlich die körperliche Leistungsfähigkeit bestimmter Personen
untersucht. Das Ergebnis wird in Punkten angegeben. Modellhaft wird angenommen, dass diese
Punktzahl mit zunehmendem Alter exponentiell abnimmt.
Lena ist eine dieser Personen. Von ihr sind folgende Daten bekannt:
Alter in Jahren 55 60
Punktzahl 1 800 1 650
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie unter Verwendung eines exponentiellen Modells, ab welchem Alter Lena voraus-
sichtlich höchstens 1 200 Punkte erreichen wird.
[0 / 1 P.]

Medikament*
Aufgabennummer: 1_864 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
Der schmerzlindernde Wirkstoff eines Medikaments wird im Körper eines bestimmten Patienten
annähernd exponentiell abgebaut. Dabei nimmt die Wirkstoffmenge pro Stunde um 8 % ab.
Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Wirkstoffmenge 700 Mikrogramm.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie, nach welcher Zeit (in h) die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten auf
100 Mikro gramm gesunken ist.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Wirkstoff*
Aufgabennummer: 1_696 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 5.2
Die Abnahme der Menge des Wirkstoffs eines Medikaments im Blut lässt sich durch eine
Exponentialfunktion modellieren.
Nach einer Stunde sind 10 % der Anfangsmenge des Wirkstoffs abgebaut worden.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, welcher Prozentsatz der Anfangsmenge des Wirkstoffs nach insgesamt
vier Stunden noch im Blut vor handen ist!
% der Anfangsmenge
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Wachstum*
Aufgabennummer: 1_340 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 5.2
Die Funktion f beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess der Form f ( t ) = c · a
t
in Abhängigkeit von der Zeit t .
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie für t = 2 und t = 3 die Werte der Funktion f !
t f ( t )
0 400
1 600
2 f (2)
3 f (3)
f (2) =
f (3) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Exponentialfunktion*
Aufgabennummer: 1_648 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 5.3
Für eine Exponentialfunktion f mit f ( x ) = 5 · ℯ
λ · x
gilt: f ( x + 1) = 2 · f ( x ).
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert von λ an!
λ =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Zellkulturen*
Aufgabennummer: 1_624 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 5.3
Im Rahmen eines biologischen Experiments werden sechs Zellkulturen günstigen und
un günstigen äußeren Bedingungen ausgesetzt, wodurch die Anzahl der Zellen entweder
exponentiell zunimmt oder exponentiell abnimmt.
Dabei gibt Ni ( t ) die Anzahl der Zellen in der jeweiligen Zellkultur t Tage nach Beginn des
Experiments an ( i = 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier beschriebenen Veränderungen jeweils die zugehörige Funktions
gleichung (aus A bis F) zu!
A N
1
( t ) = N
1
(0) · 0,15
t
B N
2
( t ) = N
2
(0) · 0,5
t
C N
3
( t ) = N
3
(0) · 0,85
t
D N
4
( t ) = N
4
(0) · 1,5
t
E N
5
( t ) = N
5
(0) · 1,85
t
F N
6
( t ) = N
6
(0) · 2
t
Die Anzahl der Zellen
verdoppelt sich pro Tag.
Die Anzahl der Zellen nimmt
pro Tag um 85 % zu.
Die Anzahl der Zellen nimmt
pro Tag um 85 % ab.
Die Anzahl der Zellen nimmt
pro Tag um die Hälfte ab.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Wachstum einer Population*
Aufgabennummer: 1_531 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 5.3
Die Größe einer Population wird in Abhängigkeit von der Zeit mithilfe der Funktion N mit
N ( t ) = N
0
· ℯ
0,1188 · t
beschrieben, wobei die Zeit t in Stunden angegeben wird. Dabei be-
zeichnet N
0
die Größe der Population zum Zeitpunkt t = 0 und N ( t ) die Größe der Population
zum Zeitpunkt t ≥ 0.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie denjenigen Prozentsatz p , um den die Population pro Stunde wächst!
p ≈ __________ %
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Parameter von Exponentialfunktionen*
Aufgabennummer: 1_482 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: FA 5.3
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier Exponentialfunktionen f und g mit
den Funktionsgleichungen f ( x ) = c · a
x
und g ( x ) = d · b
x
mit a , b , c , d ∈ ℝ
+
.
x
f ( x ), g ( x )
f
g
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz-
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die Parameter a , b , c , d der beiden gegebenen Exponentialfunktionen gelten die Bezie-
hungen
1
und
2
.
1
c < d
c = d
c > d
2
a < b
a = b
a > b
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Exponentialfunktion*
Aufgabennummer: 1_387 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 5.3
Von einer Exponentialfunktion f mit der Gleichung f ( x ) = 25 · b
x
( b ∈ ℝ
+
; b ≠ 0; b ≠ 1) ist
folgende Eigenschaft bekannt:
Wenn x um 1 erhöht wird, sinkt der Funktionswert auf 25 % des Ausgangswertes.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters b an!
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Eigenschaften einer Exponentialfunktion*
Aufgabennummer: 1_459 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei T
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben ist die Funktion f mit f ( x ) = 50 · 1,97
x
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf f zutreffenden Aussagen an.
Der Graph der Funktion f verläuft durch den Punkt P = (50|0).
Die Funktion f ist im Intervall [0; 5] streng monoton steigend.
Die Funktion f ist im Intervall [0; 5] rechtsgekrümmt (negativ ge-
krümmt).
Wenn man den Wert des Arguments x um 5 vergrößert, wird der
Funktionswert 50-mal so groß.
Wenn man den Wert des Arguments x um 1 vergrößert, wird der
zugehörige Funktionswert um 97 % größer.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016, adaptiert

Funktion mit einer besonderen Eigenschaft*
Aufgabennummer: 1_720 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 5.4
Für eine nicht konstante Funktion f : ℝ → ℝ gilt für alle x ∈ ℝ die Beziehung
f ( x + 1) = 3 · f ( x ).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung einer solchen Funktion f an.
f ( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019