Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 901–950

Zwei quadratische Funktionen*
Aufgabennummer: 1_863 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Eine bestimmte Querschnittsfläche wird von den Graphen der quadratischen Funktionen f
1
und
f
2
sowie den Geraden x = –4 und x = 4 begrenzt.
Es gilt:
f
1
: [–4; 4] → → ℝ , x ↦ a ∙ x
2
+ b mit a , b ∈ ℝ
f
2
: [–4; 4] → → ℝ , x ↦ c ∙ x
2
+ d mit c , d ∈ ℝ
Der Sachverhalt wird durch die nachstehende Abbildung veranschaulicht.
f
1
( x ), f
2
( x )
x
f
1
f
2
0 4 3 2 1 –2 –3 –4 –1
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie „<“, „=“ oder „>“ in (1) und (2) jeweils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
(1) a c
(2) b d
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Quadratische Funktionen*
Aufgabennummer: 1_839 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der beiden reellen Funktionen f und g
dar gestellt. Es gilt:
f ( x ) = a ∙ x
2
+ b mit a , b ∈ ℝ
g ( x ) = c ∙ x
2
+ d mit c , d ∈ ℝ
f ( x ), g ( x )
x
f
g
0 4 3 2 1 –2 –3 –4 –1
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
Die Koordinaten der gekennzeichneten Punkte sind ganzzahlig.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
d = f (0)
b = d
a = – c
– f ( x ) = g ( x ) für alle x ∈ ℝ
f (2) = g (2)
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Parabeln*
Aufgabennummer: 1_719 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 3.3
Die Graphen von Funktionen f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = a · x
2
mit a ∈ ℝ \{0} sind Parabeln. Für
a = 1 erhält man den oft als Normalparabel bezeichneten Graphen. Je nach Wert des Pa-
rameters a erhält man Parabeln, die im Vergleich zur Normalparabel „steiler“ oder „flacher“
bzw. „nach unten offen“ oder „nach oben offen“ sind.
f ( x )
x
5 4 3 2 1 0 –2 –3 –4 –5 –1
0
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
Normalparabel
nach oben offen
flacher
steiler
Normalparabel
nach unten offen
Aufgabenstellung:
Nachstehend sind vier Parabeln beschrieben. Ordnen Sie den vier Beschreibungen jeweils
die jenige Bedingung (aus A bis F) zu, die der Parameter a erfüllen muss.
A a < –1
B a = –1
C –1 < a < 0
D 0 < a < 1
E a = 1
F a > 1
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel
„flacher“ und „nach oben offen“.
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel we-
der „flacher“ noch „steiler“, aber „nach unten offen“.
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel
„steiler“ und „nach unten offen“.
Die Parabel ist im Vergleich zur Normalparabel
„steiler“ und „nach oben offen“.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Parameter reeller Funktionen*
Aufgabennummer: 1_574 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 3.3
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen zweier reeller Funktionen f und g mit den
Funktions gleichungen f ( x ) = a · x
3
+ b und g ( x ) = c · x
3
+ d mit a , b , c , d ∈ ℝ .
x
0 1,5 1 0,5 –0,5 –1 –1,5 2
0
0,5
–1
–1,5
–0,5
–2
1
g f
f ( x ), g ( x )
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Aussagen treffen für die Parameter a , b , c und d zu?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
a > c
b > d
a > 0
b > 0
c < 1
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Parabeln zuordnen*
Aufgabennummer: 1_389 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 3.3
Gegeben sind die Graphen von sechs Funktionen f
1
, f
2
, f
3
, f
4
, f
5
und f
6
mit der
Gleichung f
i
( x ) = ax ² + b mit a , b ∈ ℝ und a ≠ 0 ( i von 1 bis 6).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den folgenden Eigenschaften jeweils den entsprechenden Graphen der darge-
stellten Funktionen zu!
A
B
C
D
E
F
a < 0 und b < 0
a < 0 und b > 0
a > 0 und b < 0
a > 0 und b > 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Graph einer quadratischen Funktion*
Aufgabennummer: 1_362 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.3
Gegeben ist der Graph einer Funktion g mit g ( x ) = a ∙ x
2
+ b mit a , b ∈ ℤ und a ≠ 0.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Parameter a und b so an, dass sie zum abgebildeten Graphen von g passen!
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Befüllen eines Wasserbeckens / Haupttermin 2024 / 1_1349 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 12 /36 7. Mai 2024 / AHS / Mathematik
Aufgabe 10
Befüllen eines Wasserbeckens
Ein leeres Wasserbecken wird vollständig mit Wasser befüllt.
Die Funktion d : ℝ
+
→ ℝ
+
beschreibt die Dauer des Befüllens in Abhängigkeit von der
Zuflussrate z ( z in m
3
/h, d ( z ) in h).
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen von d .
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14 16 15 17
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
14
d ( z ) in h
z in m
3
/h
d
Aufgabenstellung:
Geben Sie das Volumen V des Wasserbeckens an.
V = m
3
[0 / 1 P.]

Indirekte Proportionalität / Haupttermin 2022 / 1_1187 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 11 /36
Aufgabe 9
Indirekte Proportionalität
Gegeben sind sechs Zuordnungen mit x ∈ ℝ
+
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Zuordnung an, die eine indirekte Proportionalität beschreibt. [1 aus 6]
x ↦ 3 – x
x ↦ –
x
3
x ↦
3
x
2
x ↦ 3 ∙ x
–1
x ↦ 3
– x
x ↦ x
–3
[0 / 1 P.]

Flächeninhalt von Rechtecken / Wintertermin 2022 / 1_886 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 11 /32
Aufgabe 9
Flächeninhalt von Rechtecken
Die Funktion f ordnet der Breite x (mit x > 0) eines Rechtecks mit dem Flächeninhalt 26 cm
2
die
Länge f ( x ) zu ( x , f ( x ) in cm).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf.
f ( x ) =
[0 / 1 P.]

Druck und Volumen eines idealen Gases*
Aufgabennummer: 1_791 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.4
Bei gleichbleibender Temperatur sind der Druck und das Volumen eines idealen Gases
zueinander indirekt proportional. Die Funktion p ordnet dem Volumen V den Druck p ( V ) zu
( V in m
3
, p ( V ) in Pascal).
Aufgabenstellung:
Geben Sie p ( V ) mit V ∈ ℝ
+
an, wenn bei einem Volumen von 4 m
3
der Druck 50 000 Pascal
beträgt.
p ( V ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Weinlese*
Aufgabennummer: 1_767 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.4
Die sogenannte Weinlese (Ernte der Weintrauben) in einem Weingarten erfolgt umso
schneller, je mehr Personen daran beteiligt sind. Die Funktion f modelliert den indirekt
proportionalen Zusammenhang zwischen der für die Weinlese benötigten Zeit und der
Anzahl der beteiligten Personen. Dabei ist f ( n ) die benötigte Zeit für die Weinlese, wenn
n Personen beteiligt sind ( n ∈ ℕ \{0}, f ( n ) in Stunden).
Aufgabenstellung:
Geben Sie f ( n ) an, wenn bekannt ist, dass die benötigte Zeit für die Weinlese bei einer
Anzahl von 8 beteiligten Personen 6 Stunden beträgt.
f ( n ) = mit n ∈ ℕ \{0}
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Heizungstage*
Aufgabennummer: 1_461 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.4
Die Anzahl der Heizungstage, für die ein Vorrat an Heizöl in einem Tank reicht, ist indirekt
proportional zum durchschnittlichen Tagesverbrauch x (in Litern).
Aufgabenstellung:
In einem Tank befinden sich 1500 Liter Heizöl. Geben Sie einen Term an, der die Anzahl
d ( x ) der Heizungstage in Abhängigkeit vom durchschnittlichen Tagesverbrauch x bestimmt!
d ( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Ungerade Funktion / Haupttermin 2022 / 1_1188 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 12 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 10
Ungerade Funktion
Für die Funktion f : ℝ → → ℝ mit f ( x ) = a ∙ x
n
( a ∈ ℝ , a ≠ 0) mit ungeradem n ∈ ℕ ist die
nachstehende Wertetabelle gegeben.
x –2 0 2
f ( x ) v 0 w
Dabei sind v , w ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Zusammenhang zwischen v und w in Form einer Gleichung an.
[0 / 1 P.]

Verlauf einer Polynomfunktion vierten Grades*
Aufgabennummer: 1_695 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: FA 4.1
Es gibt Polynomfunktionen vierten Grades, die genau drei Nullstellen x
1
, x
2
und x
3
mit
x
1
, x
2
, x
3
∈ ℝ und x
1
< x
2
< x
3
haben.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem im Intervall [–4; 4] den Verlauf des
Graphen einer solchen Funktion f mit allen drei Nullstellen im Intervall [–3; 3]!
f ( x )
x
–4 –4 –3 4 3
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Kosten eines Betriebs / Wintertermin 2023 / 1_1253 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 12 /33
Aufgabe 10
Kosten eines Betriebs
Die Funktion K mit K ( x ) = 100 ∙ x
3
– 1 800 ∙ x
2
+ 11 200 ∙ x + 20 000 gibt die Gesamtkosten in
Euro an, die für einen Betrieb bei der Erzeugung von x (in Tonnen) eines bestimmten Produkts ent-
stehen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge (in Tonnen), bei der die Gesamtkosten um € 48.000
höher als die Fixkosten sind.
[0 / 1 P.]

Negative Funktionswerte*
Aufgabennummer: 1_555 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 4.3
Gegeben ist die Gleichung einer reellen Funktion f mit f ( x ) = x
2
– x – 6. Einen Funktions
wert f ( x ) nennt man negativ, wenn f ( x ) < 0 gilt.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle x ∈ ℝ , deren zugehöriger Funktionswert f ( x ) negativ ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Anzahl von Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen / Wintertermin 2024 / 1_1325 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 12 /35
Aufgabe 10
Anzahl von Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen
Gegeben ist eine Polynomfunktion 4. Grades f .
Im Folgenden sind Aussagen über die genaue Anzahl von verschiedenen reellen Nullstellen, lokalen
Extremstellen und Wendestellen angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf f zutreffen können. [2 aus 5]
Die Funktion f kann 0 reelle Nullstellen, 1 lokale Extrem-
stelle und 0 Wendestellen haben.
Die Funktion f kann 1 reelle Nullstelle, 3 lokale Extrem-
stellen und 2 Wendestellen haben.
Die Funktion f kann 2 verschiedene reelle Nullstellen,
2 lokale Extremstellen und 2 Wendestellen haben.
Die Funktion f kann 3 verschiedene reelle Nullstellen,
2 lokale Extremstellen und 0 Wendestellen haben.
Die Funktion f kann 4 verschiedene reelle Nullstellen,
3 lokale Extremstellen und 1 Wendestelle haben.
[0 / 1 P.]

Anzahl der Nullstellen einer Polynomfunktion / Herbsttermin 2023 / 1_1301 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 12 /34
Aufgabe 10
Anzahl der Nullstellen einer Polynomfunktion
Zwischen der Anzahl der möglichen reellen Nullstellen und dem Grad einer Polynomfunktion gibt
es einen Zusammenhang.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Jede Polynomfunktion
1
Grades hat
2
eine reelle Nullstelle.
1
zweiten
dritten
vierten
2
genau
mindestens
mehr als
[0 / 1 P.]

Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen / Haupttermin 2023 / 1_1277 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 12 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 10
Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen
Die Anzahl der reellen Nullstellen, der lokalen Extremstellen und der Wendestellen einer Polynom-
funktion hängt unter anderem von ihrem Grad ab.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Jede Polynomfunktion vom Grad 1 hat
genau 1 lokale Extremstelle.
Jede Polynomfunktion vom Grad 2 hat
mindestens 1 reelle Nullstelle.
Jede Polynomfunktion vom Grad 3 hat
mindestens 1 reelle Nullstelle.
Jede Polynomfunktion vom Grad 4 hat
genau 3 lokale Extremstellen.
Jede Polynomfunktion vom Grad 5 hat
mindestens 1 Wendestelle.
[0 / 1 P.]

Grad einer Polynomfunktion / Wintertermin 2022 / 1_887 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 12 /32
Aufgabe 10
Grad einer Polynomfunktion
Nachstehend ist der Graph der Polynomfunktion f abgebildet. Außerhalb des dargestellten Be-
reichs hat f keine Null-, keine Extrem- und keine Wendestellen.
f ( x )
x
f
O
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum der Grad von f mindestens 4 sein muss.
[0 / 1 P.]

Eigenschaften einer Polynomfunktion*
Aufgabennummer: 1_647 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei T
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben ist eine Polynomfunktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x + d
( a , b , c , d ∈ ℝ; a ≠ 0).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f für beliebige Werte von a , b , c
und d auf jeden Fall zutreffen.
Die Funktion f hat genau einen Schnittpunkt mit der
x -Achse.
Die Funktion f hat höchstens zwei lokale Extrem-
stellen.
Die Funktion f hat höchstens zwei Punkte mit der
x -Achse gemeinsam.
Die Funktion f hat genau eine Wendestelle.
Die Funktion f hat mindestens eine lokale Extrem-
stelle.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018, adaptiert

Polynomfunktion*
Aufgabennummer: 1_815 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: FA 4.4
Zwischen dem Grad einer Polynomfunktion und der Anzahl der reellen Nullstellen, der loka-
len Extremstellen und der Wendestellen besteht ein Zusammenhang.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutref-
fenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Jede Polynomfunktion
1
hat
2
.
1
4. Grades
5. Grades
6. Grades
2
mindestens zwei verschiedene lokale Extremstellen
mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen
mindestens eine Wendestelle
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Polynomfunktionen dritten Grades*
Aufgabennummer: 1_671 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: FA 4.4
Eine Polynomfunktion dritten Grades ändert an höchstens zwei Stellen ihr Monotoniever-
halten.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer Polynomfunktion
dritten Grades f , die an den Stellen x = –3 und x = 1 ihr Monotonieverhalten ändert!
1
0
1 0 –1
x
2
3
4
5
3 4 5 – 2 – 3 – 4 – 5
–1
– 2
f ( x )
2
– 3
– 4
– 5
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Polynomfunktion*
Aufgabennummer: 1_623 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 4.4
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f .
f ( x )
f
x
0 6 5 4 3 2 1 7 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –1
–2
–1
–3
2
4
3
5
1
0
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum es sich bei der dargestellten Funktion nicht um eine Polynomfunktion
dritten Grades handeln kann!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018