Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 851–900

Zug*
Aufgabennummer: 1_765 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: FA 2.3
Ein Zug bewegt sich bis zum Zeitpunkt t = 0 mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts. Ab
dem Zeitpunkt t = 0 erhöht der Zug seine Geschwindigkeit.
Die Funktion v ordnet dem Zeitpunkt t mit 0 ≤ t ≤ 60 die Geschwindigkeit v ( t ) = a · t + b
zu ( t in s, v ( t ) in m/s, a , b ∈ ℝ ).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satz-
teils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.
Für den Parameter a gilt
1
und für den Parameter b gilt
2
.
1
a < 0
a = 0
a > 0
2
b < 0
b = 0
b > 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Wert eines Gegenstandes*
Aufgabennummer: 1_573 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 2.3
Der Wert eines bestimmten Gegenstandes t Jahre nach der Anschaffung wird mit W ( t ) an-
gegeben und kann mithilfe der Gleichung W ( t ) = – k · t + d ( k , d ∈ ℝ
+
) berechnet werden
( W ( t ) in Euro ).
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Parameter k und d im Hinblick auf den Wert des Gegen-
standes an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Funktionsgleichung einer linearen Funktion*
Aufgabennummer: 1_509 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 2.3
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit folgenden Eigenschaften:
• Wenn das Argument x um 2 zunimmt, dann nimmt der Funktionswert f ( x ) um 4 ab.
• f (0) = 1
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung dieser linearen Funktion f an!
f ( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Wasserkosten*
Aufgabennummer: 1_390 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 2.3
Die monatlichen Wasserkosten eines Haushalts bei einem Verbrauch von x m
3
Wasser kön-
nen durch eine Funktion K mit der Gleichung K ( x ) = a + b ∙ x mit a , b ∈ ℝ
+
beschrieben
werden.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie, welche Bedeutung die Parameter a und b in diesem Zusammenhang haben!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Vergleich dreier Geraden*
Aufgabennummer: 1_364 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 2.3
In der untenstehenden Graphik sind drei Geraden g
1
, g
2
und g
3
dargestellt. Es gilt:
g
1
: y = k
1
· x + d
1
g
2
: y = k
2
· x + d
2
g
3
: y = k
3
· x + d
3
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
k
1
< k
2
d
3
> d
2
k
2
> k
3
k
3
< k
1
d
1
< d
3
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Lineare Funktion / Haupttermin 2022 / 1_1186 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 10 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 8
Lineare Funktion
Gegeben ist die lineare Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = k ∙ x + d und k , d ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass auf jeden Fall eine richtige Aussage entsteht.
Für alle x ∈ ℝ gilt:
1
=
2
.
1
f ( x + 1)
f ( x + 2)
f ( x + 1) + f ( x + 1)
2
f ( x ) + 2 ∙ k
f ( x ) + d
2 ∙ f ( x ) + 2
[0 / 1 P.]

Eigenschaften einer linearen Funktion*
Aufgabennummer: 1_363 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Eine Funktion f wird durch die Funktionsgleichung f ( x ) = k ∙ x + d mit k , d ∈ ℝ und k ≠ 0
beschrieben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf f zutreffenden Aussagen an.
f kann lokale Extremstellen haben.
f ( x + 1) = f ( x ) + d
f hat immer genau eine Nullstelle.
f ( x
2
) – f ( x
1
)
x
2
– x
1
= k für x
1
≠ x
2
Die Krümmung des Graphen der Funktion f ist für k < 0 negativ.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014, adaptiert

Lineare Funktion*
Aufgabennummer: 1_766 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 2.4
Gegeben ist eine lineare Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = k · x + d mit k , d ∈ ℝ und k ≠ 0.
Es gilt:
f (5) – f ( a )
2
= k für ein a ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Geben Sie a an.
a =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Deutung einer Gleichung*
Aufgabennummer: 1_670 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 2.4
Ein mit Helium gefüllter Ballon steigt lotrecht auf. Die jeweilige Höhe des Ballons über einer
ebenen Fläche kann durch eine lineare Funktion h in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert
werden. Die Höhe h ( t ) wird in Metern, die Zeit t in Sekunden gemessen.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie die Gleichung h ( t + 1) – h ( t ) = 2 im gegebenen Kontext unter Angabe der rich-
tigen Einheiten!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Modellierung*
Aufgabennummer: 1_438 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Eine lineare Funktion f wird allgemein durch eine Funktionsgleichung f ( x ) = k ∙ x + d mit
den Parametern k ∈ ℝ und d ∈ ℝ dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aufgabenstellungen an, die nicht durch eine lineare Funktion
modelliert werden können.
Die Gesamtkosten bei der Herstellung einer Keramikglasur setzen sich aus
einmaligen Kosten von € 1.000 für die Maschine und € 8 pro erzeugtem
Kilogramm Glasur zusammen.
Stellen Sie die Gesamtkosten für die Herstellung einer Keramikglasur in Ab-
hängigkeit von den erzeugten Kilogramm Glasur dar.
Eine Bakterienkultur besteht zu Beginn einer Messung aus 20 000 Bakterien.
Die Anzahl der Bakterien verdreifacht sich alle vier Stunden.
Stellen Sie die Anzahl der Bakterien in dieser Kultur in Abhängigkeit von der
verstrichenen Zeit (in Stunden) dar.
Die Anziehungskraft zweier Planeten verhält sich indirekt proportional zum
Quadrat des Abstands der beiden Planeten.
Stellen Sie die Abhängigkeit der Anziehungskraft zweier Planeten von ihrem
Abstand dar.
Ein zinsenloses Wohnbaudarlehen von € 240.000 wird 40 Jahre lang mit
gleichbleibenden Jahresraten von € 6.000 zurückgezahlt.
Stellen Sie die Restschuld in Abhängigkeit von der Anzahl der vergangenen
Jahre dar.
Bleibt in einem Stromkreis die Spannung konstant, so ist die Leistung direkt
proportional zur Stromstärke.
Stellen Sie die Leistung im Stromkreis in Abhängigkeit von der Stromstärke
dar.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015, adaptiert

Bruttogehalt und Nettogehalt*
Aufgabennummer: 1_743 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 2.5
Auf der Website des Finanzministeriums findet man einen Brutto-Netto-Rechner, der für
jedes monatliche Bruttogehalt das entsprechende Nettogehalt berechnet.
Folgende Tabelle gibt Auskunft über einige Gehälter:
Bruttogehalt in € 1 500 2 000 2 500
Nettogehalt in € 1 199 1 483 1 749
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie unter Verwendung der in der obigen Tabelle angeführten Werte, dass zwischen
dem Brutto gehalt und dem Nettogehalt kein linearer Zusammenhang besteht.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Lineare Zusammenhänge*
Aufgabennummer: 1_646 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 2.5
Verbal gegebene Zusammenhänge können in bestimmten Fällen als lineare Funktionen
betrachtet werden.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Zusammenhänge lassen sich mittels einer linearen Funktion be-
schreiben?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zusammenhänge an!
Die Wohnungskosten steigen jährlich um 10 % in Bezug
auf den Wert des jeweiligen Vorjahres.
Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks
wächst mit zunehmender Seitenlänge.
Der Umfang eines Kreises wächst mit zunehmendem
Radius.
Die Länge einer 17 cm hohen Kerze nimmt nach dem
Anzünden in jeder Minute um 8 mm ab.
In einer Bakterienkultur verdoppelt sich stündlich die
Anzahl der Bakterien.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Direkte Proportionalität*
Aufgabennummer: 1_838 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Der Funktionsgraph einer linearen Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = k ∙ x + d mit k , d ∈ ℝ
verläuft durch die Punkte A = ( x
A
| 6) und B = (12 | 16).
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate x
A
des Punktes A so, dass die Funktion f einen direkt
proportio nalen Zusammenhang beschreibt.
x
A
=
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Futterbedarf*
Aufgabennummer: 1_789 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: FA 2.6
In einem Reitstall werden Pferde für t Tage eingestellt. Der tägliche Futterbedarf jedes
dieser Pferde wird als konstant angenommen und mit c bezeichnet.
Die Funktion f beschreibt den gesamten Futterbedarf f ( p ) für t Tage in Abhängigkeit von der
Anzahl p der Pferde in diesem Reitstall.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.
f ( p ) = p + t + c
f ( p ) = c + p · t
f ( p ) = c ·
t
p
f ( p ) =
c
p · t
f ( p ) = c · p · t
f ( p ) =
p · t
c
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Potenzfunktion / Haupttermin 2024 / 1_1348 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 11 /36
Aufgabe 9
Potenzfunktion
Gegeben ist eine Potenzfunktion f : ℝ \{0} → ℝ mit f ( x ) = a ∙ x
z
mit a ∈ ℝ \{0} und z ∈ ℤ .
Es gilt:
• Verdoppelt man den Wert des Arguments x , so verringert sich der zugehörige Funktionswert
auf ein Viertel des ursprünglichen Funktionswerts.
• Der Punkt (2 | 2) liegt auf dem Graphen von f .
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Werte von a und z an.
z =
a =
[0 / 1 P.]

Potenzfunktion*
Aufgabennummer: 1_437 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei T
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6)
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Potenzfunktion f mit f ( x ) = a · x
z
und
a ∈ ℝ \{0}; z ∈ ℤ dargestellt.
f ( x )
x
f
2 3 1 –2 –1 –3 0
0
1
2
–3
–2
–5
–4
–1
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Funktionsgleichung an, die zum abgebildeten Graphen passt.
f ( x ) = 2 ∙ x
–4
f ( x ) = – x
–2
f ( x ) = – x
2
f ( x ) = – x
–1
f ( x ) = x
–2
f ( x ) = x
–1
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015, adaptiert

Potenzfunktionen*
Aufgabennummer: 1_484 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 3.1
Gegeben sind die Graphen von vier verschiedenen Potenzfunktionen f mit f ( x ) = a · x
z
sowie
sechs Bedingungen für den Parameter a und den Exponenten z . Dabei ist a eine reelle, z eine
natürliche Zahl.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Bedingung für den Parameter a und den
Exponenten z der Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
f ( x )
x
f
f ( x )
x
f
f ( x )
x
f
f ( x )
x
f
A a > 0, z = 1
B a > 0, z = 2
C a > 0, z = 3
D a < 0, z = 1
E a < 0, z = 2
F a < 0, z = 3
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Gleichung einer quadratischen Funktion*
Aufgabennummer: 1_341 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.1
Im nachstehenden Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Funktion f mit der
Gleichung f ( x ) = a ∙ x ² + b ( a , b ∈ ℝ ) dargestellt.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b ! Die für die Berechnung relevanten Punkte
mit ganzzahligen Koordinaten können dem Diagramm entnommen werden.
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014
f ( x ) f
x

Parameter einer quadratischen Funktion / Haupttermin 2023 / 1_1276 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 11 /36
Aufgabe 9
Parameter einer quadratischen Funktion
Der Graph der quadratischen Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x ) = a · x
2
+ b hat im
Punkt S = (0 | –2) ein lokales Minimum und verläuft durch den Punkt P = (1 | 0).
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die reellen Parameter a und b .
a =
b =
[0 / ½ / 1 P.]

Fallender Ball / Wintertermin 2023 / 1_1252 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 11 /33
Aufgabe 9
Fallender Ball
Ein Ball fällt von einer Aussichtsplattform. Die Funktion h beschreibt modellhaft die Höhe des
fallenden Balles über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit t .
Dabei gilt: h : ℝ
0
+
→ → ℝ , h ( t ) = 30 – 4,9 ∙ t
2
( t in s, h ( t ) in m).
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem sich der Ball 4 m über dem Boden befindet.
[0 / 1 P.]

Potenzfunktion*
Aufgabennummer: 1_790 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 3.2
Gegeben ist eine Potenzfunktion f : ℝ \{0} → ℝ mit f ( x ) =
a
x
2
mit a ∈ ℝ \{0}.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.
f
(
1
a
)
= 1
f ( x + 1) =
a
x
2
– 2 ∙ x + 1
f (2 ∙ x ) =
a
4 ∙ x
2
f (2 ∙ a ) =
1
2 ∙ a
f (– x ) = f ( x )
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Graphen quadratischer Funktionen*
Aufgabennummer: 1_622 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.2
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen quadratischer Funktionen f
1
, f
2
und f
3
mit
den Gleichungen f
i
( x ) = a
i
· x
2
+ b
i
, wobei gilt: a
i
, b
i
∈ ℝ , i ∈ {1, 2, 3}.
f
i
( x )
x
f
1
f
2
f
3
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Parameterwerte a
i
und b
i
jeweils der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten!
Parameterwerte a
i
: _______ < _______ < _______
Parameterwerte b
i
: _______ < _______ < _______
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Funktion*
Aufgabennummer: 1_532 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 3.2
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f mit f ( x ) = a · x
1
2
+ b
( a , b ∈ ℝ , a ≠ 0) dargestellt.
Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.
f ( x )
4
3
2
1
–1
0
0 –1 1 2 3 4 5 6 7
x
f
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Werte von a und b an!
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Graph einer quadratischen Funktion / Wintertermin 2024 / 1_1324 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 11 /35
Aufgabe 9
Graph einer quadratischen Funktion
Gegeben ist der Graph einer Funktion f : ℝ → ℝ der Form f ( x ) = a ∙ x
2
+ b mit a , b ∈ ℝ .
Für eine Funktion g : ℝ → ℝ der Form g ( x ) = c ∙ x
2
+ d mit c , d ∈ ℝ gilt: c < – a und d > b
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen einer solchen Funktion g .
f ( x ), g ( x )
f
x
O
[0 / 1 P.]

Quadratische Funktion / Herbsttermin 2023 / 1_1300 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 11 /34
Aufgabe 9
Quadratische Funktion
Gegeben ist eine quadratische Funktion f der Form f ( x ) = a · x
2
+ b mit a , b ∈ ℝ \{0}.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Bedingung an, die die Parameter a und b erfüllen müssen, damit f zwei reelle
Nullstellen hat.
[0 / 1 P.]