Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 801–850

Funktionstypen*
Aufgabennummer: 1_837 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat
Gegeben sind vier Funktionstypen sowie sechs Wertetabellen der Funktionen f
1
bis f
6
, die
jeweils einem bestimmten Funktionstyp angehören. Die Funktionswerte von f
1
sind auf zwei
Dezimal stellen gerundet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem der vier angegebenen Funktionstypen jeweils die entsprechende Werte-
tabelle (aus A bis F) zu.
A
x f
1
( x )
–2 –0,91
–1 –0,84
0 0
1 0,84
2 0,91
B
x f
2
( x )
–2 8
–1 2
0 0
1 2
2 8
C
x f 3 ( x )
–2 –7
–1 –1
0 0
1 1
2 9
D
x f
4
( x )
–2 0,25
–1 0,5
0 1
1 2
2 4
E
x f
5
( x )
–2 –3
–1 –1
0 1
1 3
2 5
F
x f
6
( x )
–2 –0,5
–1 –1
0 nicht definiert
1 1
2 0,5
lineare Funktion
quadratische Funktion
Exponentialfunktion
Sinusfunktion
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Eigenschaften von Funktionen*
Aufgabennummer: 1_813 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 1.9
Gegeben sind vier Funktionsgleichungen der reellen Funktionen f
1
bis f
4
(mit a , b ∈ ℝ
+
und
b < 1) und sechs Listen mit Eigenschaften von Funktionen.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die zugehörige Liste (aus A bis F) zu.
f
1
( x ) = a ∙ b
x
f
2
( x ) = a ∙ x + b
f
3
( x ) = a ∙ sin( b ∙ x )
f
4
( x ) = a ∙ x
3
+ b
A
– kein Monotoniewechsel
– konstante Steigung
– kein Krümmungswechsel
B
– genau eine lokale Extremstelle x
0
– symmetrisch zur Geraden x = x
0
– maximal zwei Nullstellen
C
– unendlich viele lokale Extremstellen
– unendlich viele Wendestellen
– keine Asymptote
D
– nur für x ∈ [0; ∞) definierbar
– überall rechtsgekrümmt (negativ
gekrümmt)
– keine lokalen Extrem- oder Wendestellen
E
– keine lokale Extremstelle
– genau eine Nullstelle
– genau eine Wendestelle
F
– kein Monotoniewechsel
– die x -Achse ist Asymptote
– kein Krümmungswechsel
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Funktionstypen*
Aufgabennummer: 1_572 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 1.9
Im Folgenden sind vier Funktionsgleichungen (mit a , b ∈ ℝ
+
) angeführt und die Graphen
von sechs reellen Funktionen dargestellt.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen
jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu!
A
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –2 –1
0
2
1
3
–1
B
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –1
0
2
1
3
–1
C
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –1
0
2
1
3
–1
D
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –2 –1
0
2
1
3
–1
E
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –1
0
2
1
3
–2
–1
F
f ( x )
f
x
0 3 2 1 4 –1
0
2
1
3
–1
f ( x ) = a · sin( b · x )
f ( x ) = a · b
x
f ( x ) = a ·

x + b
f ( x ) = a · x + b
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Steigende Funktion*
Aufgabennummer: 1_534 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 1.9
Gegeben sind fünf Funktionen.
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Funktionen f sind in jedem Intervall [ x
1
; x
2
] mit 0 < x
1
< x
2
streng monoton steigend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an!
lineare Funktion f mit Funktionsgleichung f ( x ) = a · x + b ( a > 0, b > 0)
Potenzfunktion f mit Funktionsgleichung f ( x ) = a · x
n
( a < 0, n ∈ ℕ , n > 0)
Sinusfunktion f mit Funktionsgleichung f ( x ) = a · sin( b · x ) ( a > 0, b > 0)
Exponentialfunktion f mit Funktionsgleichung f ( x ) = a · ℯ
k · x
( a > 0, k < 0)
Exponentialfunktion f mit Funktionsgleichung f ( x ) = c · a
x
( a > 1, c > 0)
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Graphen und Funktionstypen*
Aufgabennummer: 1_510 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 1.9
Im Folgenden sind die Graphen von vier Funktionen dargestellt. Weiters sind sechs Funktions typen an-
geführt, wobei die Parameter a , b ∈ ℝ
+
sind.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils den entsprechenden Funktionstyp (aus A bis F) zu!
A f ( x ) = a · b
x
B f ( x ) = a · x
1
2
C f ( x ) = a ·
1
x
2
D f ( x ) = a · x
2
+ b
E f ( x ) = a · x
3
F f ( x ) = a · x + b
f ( x )
x
f
f ( x )
x
f
f ( x )
x
f
f ( x )
x
f
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Eigenschaften von Funktionen zuordnen*
Aufgabennummer: 1_366 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 1.9
Gegeben sind vier Funktionstypen. Für alle unten angeführten Funktionen gilt: a ≠ 0; b ≠ 0;
a , b ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils die passende Eigenschaft (aus A bis F) zu!
lineare Funktion f mit
f ( x ) = a · x + b
Exponentialfunktion f mit
f ( x ) = a · b
x
( b > 0, b ≠ 1)
Wurzelfunktion f mit f ( x ) = a ∙ x
1
–
2
+ b
Sinusfunktion f mit
f ( x ) = a · sin( b · x )
A
Die Funktion f ist für a > 0 und
0 < b < 1 streng monoton fallend.
B
Die Funktion f hat genau drei Null
stellen.
C
Die Funktion f hat in jedem Punkt
die gleiche Steigung.
D
Der Graph der Funktion f hat einen
Wendepunkt im Ursprung.
E
Die Funktion f ist für b = 2
konstant.
F
Die Funktion f ist nur für x ≥ 0
definiert.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Rennrad / Haupttermin 2024 / 1_1347 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 10 /36 7. Mai 2024 / AHS / Mathematik
Aufgabe 8
Rennrad
Im Handbuch zu einem Rennrad sind folgende Werte angegeben:
Anzahl der Kurbelumdrehungen pro Minute Geschwindigkeit in km/h
60 28,8
85 40,8
Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Kurbelumdrehungen kann durch die
lineare Funktion v modelliert werden.
x ... Anzahl der Kurbelumdrehungen pro Minute
v ( x ) ... Geschwindigkeit bei x Kurbelumdrehungen pro Minute in km/h
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung von v auf.
v ( x ) =
[0 / 1 P.]

Beschleunigung / Herbsttermin 2023 / 1_1299 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 10 /34
Aufgabe 8
Beschleunigung
Ein Fahrzeug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s auf einer geradlinig verlaufenden
Strecke vorwärts.
Ab dem Zeitpunkt t = 0 beschleunigt es 5 s lang gleichmäßig mit 3 m/s
2
. Die Richtung der Be-
wegung bleibt unverändert.
Die Funktion v beschreibt die Geschwindigkeit des Fahrzeugs (in m/s) nach t Sekunden im Zeit-
intervall [0; 5].
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von v ein.
v ( t ) in m/s
t in s
4 3 2 1 0 5
35
30
25
20
15
10
5
40
0
[0 / 1 P.]

Länge einer Kerze / Haupttermin 2023 / 1_1275 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 10 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 8
Länge einer Kerze
Eine zylinderförmige Kerze hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Länge von 10 cm. Nach einer Brenn-
dauer von 120 min hat die Kerze eine Länge von 4 cm.
Die lineare Funktion L beschreibt modellhaft die Länge der Kerze in Abhängigkeit von der Brenn-
dauer t mit 0 ≤ t ≤ 200 ( t in min, L ( t ) in cm).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von L auf.
[0 / 1 P.]

Längenausdehnung einer Brücke*
Aufgabennummer: 1_862 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Die Länge einer bestimmten Brücke ist abhängig von ihrer Temperatur.
Bei einer Temperatur der Brücke von –14 °C ist diese 300 m lang.
Bei einer Erwärmung um 25 °C dehnt sie sich um 0,1 m aus.
Die lineare Funktion l beschreibt modellhaft die Länge dieser Brücke in Abhängigkeit von ihrer
Temperatur T . Dabei wird jeder Temperatur T ∈ [–20 °C; 40 °C] die Länge der Brücke l ( T )
zuge ordnet ( T in °C, l ( T ) in m).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von l auf.
l ( T ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Graph zeichnen*
Aufgabennummer: 1_742 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: FA 2.1
Von einer linearen Funktion f sind nachstehende Eigenschaften bekannt:
• Die Steigung von f ist –0,4.
• Der Funktionswert von f an der Stelle 2 ist 1.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von f auf dem
Intervall [–7; 7] ein.
f ( x )
x 0
7
6
5
4
3
2
1
8
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–1
7 6 5 4 3 2 1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –1 –8 8 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Gleichung einer Funktion*
Aufgabennummer: 1_462 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 2.1
Der Graph der Funktion f ist eine Gerade, die durch die Punkte P = (2|8) und Q = (4|4)
verläuft.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der Funktion f an!
f ( x ) =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Swimmingpool / Wintertermin 2024 / 1_1323 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 10 /35
Aufgabe 8
Swimmingpool
Aus einem Swimmingpool wird Wasser abgelassen.
Die Funktion h : [0; 6] → ℝ mit h ( t ) = 180 – 30 · t beschreibt modellhaft die Höhe der Wasser-
oberfläche in Abhängigkeit von der Zeit t ( t in h, h ( t ) in cm).
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Koeffizienten 180 und –30 im gegebenen Sachzusammenhang unter An-
gabe der zugehörigen Einheiten.
180:
–30:
[0 / ½ / 1 P.]

Erlös und Gewinn / Herbsttermin 2022 / 1_1228 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 11 /34
Aufgabe 9
Erlös und Gewinn
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der linearen Erlösfunktion E : x ↦ E ( x ) und den
Graphen der linearen Gewinnfunktion G : x ↦ G ( x ) ( x in kg, E ( x ) und G ( x ) in €).
E ( x ), G ( x ) in €
E
G
x in kg
0 2 000 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 2 200
0
3 000
2 000
1 000
–1 000
–2 000
–3 000
–4 000
4 000
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Verkaufspreis und die Fixkosten an.
Verkaufspreis: €/kg
Fixkosten: €
[0 / ½ / 1 P.]

Kerzenhöhe*
Aufgabennummer: 1_718 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 2.2
Eine brennende Kerze, die vor t Stunden angezündet wurde, hat die Höhe h ( t ). Für die
Höhe der Kerze gilt dabei näherungsweise h ( t ) = a · t + b mit a , b ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Geben Sie für jeden der Koeffizienten a und b an, ob er positiv, negativ oder genau null sein
muss.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

"= Bundesministerium
Bildung, Wissenschaft
und Forschung
Aufgabennummer: 1_694 Aufgabentyp: Typ 1 Typ2 O
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 2.2
In einem quaderformigen Wasserbehalter steht eine Flissigkeit 40 cm hoch. Diese Flissig-
keit flieBt ab dem Offnen des Ablaufs in 8 Minuten vollstandig ab.
Eine lineare Funktion h mit h(t) = k - t + d beschreibt fur t € [0; 8] die Hohe (in cm) des
Flussigkeitspegels im Wasserbehélter t Minuten ab dem Offnen des Ablaufs.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Werte k und d!
k=
d=
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 8. Mai 2019

Radfahrer*
Aufgabennummer: 1_621 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 2.2
Zwei Radfahrer A und B fahren mit Elektrofahrrädern vom gleichen Startpunkt aus mit je-
weils konstanter Geschwindigkeit auf einer geradlinigen Straße in dieselbe Richtung.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Funktionen s
A
und s
B
dargestellt, die
den von den Radfahrern zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Fahrzeit beschreiben.
Die markierten Punkte haben die Koordinaten (0 | 0), (2 | 0) bzw. (8 | 2 400).
s in Metern
t in Minuten
s
B
s
A
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 11
3 200
2 800
2 400
2 000
1 600
1 200
800
400
0
3 600
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die der obigen Abbildung entnommen werden
können!
Der Radfahrer B startet zwei Minuten später als der Rad-
fahrer A .
Die Geschwindigkeit des Radfahrers A beträgt 200 Meter
pro Minute.
Der Radfahrer B holt den Radfahrer A nach einer Fahr-
strecke von 2,4 Kilometern ein.
Acht Minuten nach dem Start von Radfahrer B sind die
beiden Radfahrer gleich weit vom Startpunkt entfernt.
Vier Minuten nach der Abfahrt des Radfahrers A sind die
beiden Radfahrer 200 Meter voneinander entfernt.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Steigung einer linearen Funktion*
Aufgabennummer: 1_598 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 2.2
Der Graph einer linearen Funktion f verläuft durch die Punkte A = ( a | b ) und B = (5 ∙ a | –3 ∙ b )
mit a , b ∈ ℝ \{0}.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Steigung k der linearen Funktion f !
k =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Lineare Funktionen*
Aufgabennummer: 1_556 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: FA 2.2
Gegeben sind die Graphen von vier verschiedenen linearen Funktionen f mit f ( x ) = k · x + d ,
wobei k , d ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen jeweils die entsprechende Aussage über die Parameter k
und d (aus A bis F) zu!
A k = 0, d < 0
B k > 0, d > 0
C k = 0, d > 0
D k < 0, d < 0
E k > 0, d < 0
F k < 0, d > 0
f ( x )
x
0 1 2 –2 –1 –3
0
1
2
–2
–3
–1
f
f ( x )
x
0 1 2 –2 –1 –3
0
1
2
–2
–3
–1
f
f ( x )
x
0 1 2 –2 –1 –3
0
1
2
–2
–3
–1
f
f ( x )
x
0 1 2 –2 –1 –3
0
1
2
–2
–3
–1
f
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Erwärmung von Wasser*
Aufgabennummer: 1_485 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: FA 2.2
Bei einem Versuch ist eine bestimmte Wassermenge für eine Zeit t auf konstanter Energie-
stufe in einem Mikro wellengerät zu erwärmen. Die Ausgangstemperatur des Wassers und
die Temperatur des Wassers nach 30 Sekunden werden gemessen.
Zeit (in Sekunden) t = 0 t = 30
Temperatur (in °C) 35,6 41,3
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Gleichung der zugehörigen linearen Funktion, die die Temperatur T ( t ) zum
Zeitpunkt t beschreibt!
T ( t ) = __________ · t + 35,6
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Produktionskosten*
Aufgabennummer: 1_412 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 2.2
Ein Betrieb gibt für die Abschätzung der Gesamtkosten K ( x ) für x produzierte Stück einer
Ware folgende Gleichung an: K ( x ) = 25 x + 12 000.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die beiden Zahlenwerte 25 und 12 000 in diesem Kontext!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Steigung des Graphen einer linearen Funktion*
Aufgabennummer: 1_365 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: FA 2.2
Gegeben ist eine Gleichung einer Geraden g in der Ebene:
3 ∙ x + 5 ∙ y = 15
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Steigung des Graphen der dieser Gleichung zugeordneten linearen Funktion
an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Steigung einer linearen Funktion*
Aufgabennummer: 1_342 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 2.2
Fünf lineare Funktionen sind in verschiedener Weise dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Darstellungen an, bei denen die Steigung der dargestellten linearen
Funktion den Wert k = –2 annimmt!
x m ( x )
5 3
6 1
8 –3
g ( x ) = –2 + 3 x
x h ( x )
0 –2
1 0
2 2
x
f ( x )
f
l ( x ) =
3 – 4 x
2
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Schnittpunkt einer Geraden mit der x-Achse / Wintertermin 2022 / 1_885 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 10 /32
Aufgabe 8
Schnittpunkte einer Geraden mit der x -Achse
Jede Gleichung der Form y = k · x + d mit k , d ∈ ℝ beschreibt eine Gerade in der Ebene.
Aufgabenstellung:
Geben Sie diejenigen Bedingungen an, die die Parameter k und d einer solchen Geraden auf jeden
Fall erfüllen müssen, damit diese keinen Schnittpunkt mit der x -Achse hat.
Bedingung für k :
Bedingung für d :
[0 / ½ / 1 P.]
Schnittpunkt einer Geraden mit der x -Achse

Verlauf des Graphen einer linearen Funktion*
Aufgabennummer: 1_814 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: FA 2.3
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f ( x ) = k ∙ x + d mit k , d ∈ ℝ und d ≠ 0.
Die Ebene wird von den beiden Koordinaten-
achsen in vier Quadranten unterteilt
(siehe neben stehende Skizze).
f ( x )
1. Quadrant 2. Quadrant
4. Quadrant 3. Quadrant
x
0
0
Für den Graphen von f gilt:
• Er verläuft nicht durch den 1. Quadranten.
• Er verläuft durch den 2., 3. und 4. Quadranten.
Dafür müssen bestimmte Bedingungen für k und d gelten.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die Aussage mit den entsprechenden Bedingungen an.
k < 0 und d < 0
k < 0 und d > 0
k > 0 und d < 0
k > 0 und d > 0
k = 0 und d < 0
k = 0 und d > 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021