Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 701–750

Baumhaus
Aufgabennummer: 2_095 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: AG 4.1, AG 4.2, FA 6.4, AN 4.2
Eine Familie plant, ein Baumhaus aus Holz zu errichten. Der Baum dafür steht in einem
horizontalen Teil des Gartens.
a) Eine 3,2 m lange Leiter wird angelehnt und reicht dann vom Boden genau bis zum Einstieg
ins Baumhaus in einer Höhe von 2,8 m.
1) Berechnen Sie denjenigen Winkel, unter dem die Leiter gegenüber dem horizontalen
Boden geneigt ist.
b) Die Fenster des Baumhauses sollen eine spezielle Form haben (siehe grau markierte
Fläche in der nachstehenden Abbildung).
f ( x ) in cm
x in cm
f
40 0
40
0
Die obere Begrenzungslinie des Fensters kann näherungsweise durch den Graphen der
Funktion f beschrieben werden.
f ( x ) = –0,003 · x
3
+ 0,164 · x
2
– 2,25 · x + 40 mit 0 ≤ x ≤ 40
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Fensterfläche in der dargestellten Form kleiner
als die Fensterfläche eines quadratischen Fensters mit der Seitenlänge 40 cm ist.
c) Das Baumhaus wird mit gewellten Kunststoffplatten überdacht.
Dem Querschnitt liegt der Graph der Funktion f mit f ( x ) = cos( x ) zugrunde. Dieser ist in
der nachstehenden Abbildung dargestellt.
f ( x )
f
x in rad
0
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene
Kästchen ein.
In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkel α im Einheitskreis dargestellt.
y
x
1
–1
–1 1
α
2) Zeichnen Sie im obigen Einheitskreis denjenigen Winkel β ein, für den gilt:
sin( β ) = sin( α ) mit β ≠ α und 0° ≤ β ≤ 360°.
Baumhaus 2

Körper mit rechteckigen Querschnittsflächen*
Aufgabennummer: 2_050 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: AG 4.1, FA 2.1, FA 4.1, FA 4.3, AN 1.3, AN 4.3
Die nachstehenden Abbildungen 1 und 2 stellen einen Körper mit ebenen Seitenflächen im
Schrägriss bzw. eine Schnittfläche dar.
20 cm
20 cm
6 cm
b ( h )
3 cm
10 cm
A
D J C
B I
h
Q ( h )
E L F
G K H
L K
J I
Abbildung 1: Schrägriss des Körpers Abbildung 2: Schnittfläche IJKL
α
α
a ( h )
β
Die vordere Seitenfläche ABFE steht normal auf die horizontale Grundfläche ABCD und auf
die horizontale Deckfläche EFGH , während die hintere Seitenfläche DCGH zur Grundfläche
unter dem Winkel α (0° < α < 90°) geneigt ist.
Die beiden Seitenflächen ADHE und BCGF weisen gegenüber der Grundfläche den gleichen
Neigungswinkel β (mit β ≈ 76°) auf.
Die horizontalen Querschnittsflächen des Körpers sind in jeder Höhe rechteckig. Die Län-
gen a ( h ) und die Breiten b ( h ) dieser Rechtecke ändern sich linear in Abhängigkeit von der
Höhe h . Die Grundfläche hat eine Länge von 10 cm und eine Breite von 6 cm, die Deck-
fläche hat eine Länge von 20 cm und eine Breite von 3 cm. Die Höhe des Körpers beträgt
20 cm.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 8. Mai 2019
Aufgabenstellung:
a) Die Funktion Q : [0; 20] → ℝ beschreibt die Größe der Querschnittsfläche Q ( h ) in Ab-
hängigkeit von der Höhe h (mit Q ( h ) in cm
2
, h in cm).
Es gilt: Q ( h ) = s ∙ h
2
+ 1,5 ∙ h + t mit s , t ∈ ℝ .
Bestimmen Sie die Werte von s und t !
Berechnen Sie das Volumen des Körpers und geben Sie das Ergebnis inklusive Einheit
an!
b) Die lokale Änderungsrate der Breite b ( h ) nimmt für jedes h ∈ [0; 20] einen konstanten
Wert c ∈ ℝ an.
Berechnen Sie c !
Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen c und α mithilfe einer Gleichung!
c) Die Funktion a beschreibt die Länge a ( h ) in der Höhe h mit a ( h ) und h in cm.
Geben Sie eine Funktionsgleichung von a an!
Ändert man den Winkel β auf 45° und lässt die Länge der Grundlinie AB und die Kör-
perhöhe unverändert, so erhält man eine neue vordere Seitenfläche ABF
1
E
1
, bei der die
Funktion a
1
mit a
1
( h ) = 2 ∙ h + 10 die Länge a
1
( h ) in der Höhe h beschreibt ( a
1
( h ) und
h in cm).
Geben Sie das Verhältnis
∫
20
0
a
1
( h ) d h :
∫
20
0
a ( h ) d h an und interpretieren Sie das Ergeb-
nis in Bezug auf die neue vordere Seitenfläche ABF
1
E
1
und die ursprüngliche vordere
Seitenfläche ABFE !
2 Körper mit rechteckigen Querschnittsflächen

Überlagerung von Schwingungen*
Aufgabennummer: 2_038 Aufgabentyp: Typ 1  Typ 2 T
Grundkompetenz: AG 4.1, AG 4.2, FA 6.1, FA 6.2, FA 6.3, FA 6.4, AN 4.2
Ein Ton in der Musik kann im einfachsten Fall durch eine Sinusfunktion s mit
s ( t ) = a ∙ sin( b ∙ t ) für a , b ∈ ℝ
+
beschrieben werden. Bei einer derartigen Sinusschwin-
gung wird der maximale Funktionswert als Amplitude bezeichnet. Die Anzahl der Schwin-
gungen pro Sekunde wird als Frequenz f bezeichnet und in Hertz (Hz) angegeben.
Für die Frequenz f gilt: f =
1
T
(mit T in Sekunden), wobei T die (kleinste) Periodenlänge der
je weiligen Sinusschwingung ist ( T ∈ ℝ
+
).
Drei bestimmte Töne werden mithilfe der nachstehenden Funktionen h
1
, h
2
und h
3
beschrie-
ben.
Die Zeit t ( t ≥ 0) wird dabei in Millisekunden (ms) gemessen.
h
1
( t ) = sin(2 ∙ π ∙ t )
h
2
( t ) = sin(2,5 ∙ π ∙ t )
h
3
( t ) = sin(3 ∙ π ∙ t )
Die Überlagerung mehrerer Töne bezeichnet man als Klang.
Die Funktion h mit h ( t ) = h
1
( t ) + h
2
( t ) + h
3
( t ) beschreibt einen Klang.
Der Schalldruck eines Tons ist zeitabhängig und kann durch die Funktion p mit
p ( t ) = p ∙ sin( ω ∙ t ) beschrieben werden. Dabei sind p und ω Konstanten.
Der Schalldruck wird in der Einheit Pascal (Pa) angegeben.
Aufgabenstellung:
a) Geben Sie für einen Ton, der mithilfe der Funktion g mit g ( t ) = sin( c ∙ π · t ) mit c ∈ ℝ
+
und t in ms beschrieben wird, eine Formel für die Periodenlänge T (in ms) in Abhängig-
keit von c an!
Der Effektivwert p
eff
des Schalldrucks einer Sinusschwingung mit der Periodenlänge T
(in ms) kann mit der Formel p
eff
=
1
T
∫
T
0
p
2
( t ) d t

berechnet werden.
Berechnen Sie den Effektivwert des Schalldrucks eines Tons, wenn p = 1 und
ω = 2 ∙ π gilt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018
b) Geben Sie (z. B. unter Zuhilfenahme eines geeigneten Graphen) die (kleinste) Perioden-
länge T (in ms) der Funktion h an!
Geben Sie die Frequenz f der Funktion h in Hertz an!
c) Geben Sie (z. B. unter Zuhilfenahme eines geeigneten Graphen) die Amplitude der
Funktion h und denjenigen Zeitpunkt t ≥ 0 (in ms) an, zu dem die Amplitude erstmals
erreicht wird!
Begründen Sie, warum die Amplitude von h nicht gleich der Summe der drei Amplitu-
den der Funktionen h
1
, h
2
und h
3
ist!
d) Für ein angenehmes Raumklangerlebnis (z. B. in einem Heimkino) ist es günstig, wenn
die fünf Lautsprecher eines Fünf-Kanal-Tonsystems wie in nachstehender linker Skizze
dargestellt angeordnet sind (Ansicht von oben). Vereinfacht kann die Anordnung wie
in nachstehender rechter Skizze in einem kartesischen Koordinatensystem (Einheit in
Metern) dargestellt werden:
Center
Front-R Front-L
Surround-R Surround-L
Hörer
y
x
C
H
R
1
L
1
L
2
R
2
80° 80°
30° 30°
Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/5.1 [23.04.2018] (adaptiert).
Jeder der fünf Lautsprecher ( C , L
1
, L
2
, R
1
, R
2
) ist in diesem Fall 2 m vom Hörer ( H ) ent-
fernt. Der Punkt H liegt im Koordinatenursprung.
Geben Sie die kartesischen Koordinaten von R
1
an!
Geben Sie die Entfernung zwischen L
2
und R
2
an!
2 Überlagerung von Schwingungen

Zentripetalkraft / Herbsttermin 2022 / 1_1226 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 9 /34
Aufgabe 7
Zentripetalkraft
Bei der Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit dem Radius r mit konstanter Geschwin-
digkeit v ist der Betrag der Zentripetalkraft F eine Funktion in Abhängigkeit von der Masse m
dieses Körpers.
Es gilt: F ( m ) =
m ∙ v
2
r
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von F so, dass er durch den Punkt A
verläuft.
0
0
F ( m )
m
A
[0 / 1 P.]

Ideales Gas*
Aufgabennummer: 1_836 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat
Die Gleichung p ∙ V = n ∙ R ∙ T beschreibt modellhaft den Zusammenhang zwischen dem
Druck p , dem Volumen V , der Stoffmenge n und der absoluten Temperatur T eines idealen
Gases, wobei R eine Konstante ist ( V , n , R ∈ ℝ
+
und p , T ∈ ℝ
0
+
).
Die Funktion p modelliert in Abhängigkeit von der Temperatur T den Druck p ( T ), wenn die
anderen in der Gleichung vorkommenden Größen konstant bleiben.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion p .
p ( T )
T
0
0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Elektrischer Widerstand*
Aufgabennummer: 1_533 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Der elektrische Widerstand R eines zylinderförmigen Leiters mit dem Radius r und der
Länge l kann mithilfe der Formel R = ϱ ·
l
r
2
· π
berechnet werden. Dabei ist die Größe ϱ
vom Material und von der Temperatur des Leiters abhängig.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die eine lineare Funktion bestimmen.
R ( l ) = ϱ ·
l
r
2
· π
mit ϱ , r konstant
l ( ϱ ) =
R
ϱ
· r
2
· π mit R , r konstant
R ( ϱ ) = ϱ ·
l
r
2
· π
mit l , r konstant
R ( r ) = ϱ ·
l
r
2
· π
mit ϱ , l konstant
l ( r ) =
R
ϱ
· r
2
· π mit R , ϱ konstant
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017, adaptiert

Funktionale Zusammenhänge*
Aufgabennummer: 1_741 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 1.2
Gegeben ist die Gleichung w =
y · z
2
2 · x
mit w , x , y , z ∈ ℝ
+
.
Die gegebene Gleichung beschreibt funktionale Zusammenhänge zwischen zwei Variablen,
wenn die beiden anderen Variablen als konstant angenommen werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Betrachtet man z in Abhängigkeit von x , so ist
z : ℝ
+
→ ℝ
+
, x ↦ z ( x ) eine Exponentialfunktion.
Betrachtet man w in Abhängigkeit von z , so ist
w : ℝ
+
→ ℝ
+
, z ↦ w ( z ) eine quadratische Funktion.
Betrachtet man w in Abhängigkeit von x , so ist
w : ℝ
+
→ ℝ
+
, x ↦ w ( x ) eine lineare Funktion.
Betrachtet man y in Abhängigkeit von z , so ist
y : ℝ
+
→ ℝ
+
, z ↦ y ( z ) eine Polynomfunktion vom Grad 2.
Betrachtet man x in Abhängigkeit von y , so ist
x : ℝ
+
→ ℝ
+
, y ↦ x ( y ) eine lineare Funktion.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Funktionen zuordnen*
Aufgabennummer: 1_692 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 1.2
Gegeben ist die Formel F =
a
2
· b
c
n
+ d mit a , b , c , d ∈ ℝ , n ∈ ℕ und c ≠ 0, n ≠ 0.
Nimmt man an, dass eine der Größen a , b , c , d oder n variabel ist und die anderen Größen
kon stant sind, so kann F als Funktion in Abhängigkeit von der variablen Größe interpretiert
werden.
Aufgabenstellung:
Welche der unten angegebenen Zuordnungen beschreiben (mit geeignetem Definitions-
und Werte bereich) eine lineare Funktion?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zuordnungen an!
a ↦
a
2
· b
c
n
+ d
b ↦
a
2
· b
c
n
+ d
c ↦
a
2
· b
c
n
+ d
d ↦
a
2
· b
c
n
+ d
n ↦
a
2
· b
c
n
+ d
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Stefan-Boltzmann-Gesetz*
Aufgabennummer: 1_596 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: FA 1.2
Die Leuchtkraft L eines Sterns wird durch folgende Formel beschrieben:
L = 4 ∙ π ∙ R
2
∙ T
4
∙ σ
Dabei ist R der Sternradius und T die Oberflächentemperatur des Sterns; σ ist eine Kon-
stante (die sogenannte Stefan-Boltzmann-Konstante).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz-
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für verschiedene Sterne mit gleichem, bekanntem Sternradius R ist die Leuchtkraft L eine
Funktion
1
; es handelt sich dabei um eine
2
.
1
des Sternradius R
der Oberflächentemperatur T
der Konstanten σ
2
lineare Funktion
Potenzfunktion
Exponentialfunktion
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Zylindervolumen*
Aufgabennummer: 1_559 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: FA 1.2
Bei einem Drehzylinder wird der Radius des Grundkreises mit r und die Höhe des Zylinders
mit h bezeichnet. Ist die Höhe des Zylinders konstant, dann beschreibt die Funktion V mit
V ( r ) = r
2
· π · h die Abhängigkeit des Zylindervolumens vom Radius.
Aufgabenstellung:
Im nachstehenden Koordinatensystem ist der Punkt P = ( r
1
| V ( r
1
)) eingezeichnet. Ergänzen
Sie in diesem Koordinatensystem den Punkt Q = (3 · r
1
| V (3 · r
1
)) !
0
0
r
1
P
V ( r
1
)
V ( r )
r
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Volumen eines Drehkegels*
Aufgabennummer: 1_415 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: FA 1.2
Das Volumen V eines Drehkegels hängt vom Radius r und von der Höhe h ab. Es wird
durch die Formel V =
1
–
3
∙ r
2
∙ π ∙ h beschrieben.
Aufgabenstellung:
Eine der nachstehenden Abbildungen stellt die Abhängigkeit des Volumens eines Drehke-
gels vom Radius bei konstanter Höhe dar.
Kreuzen Sie die entsprechende Abbildung an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015
V ( r )
V
r
V ( r )
V
r
V ( r )
V
r
V ( r )
V
r
V ( r )
V
r
V ( r )
V
r

Behälter / Wintertermin 2023 / 1_1250 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 9 /33
Aufgabe 7
Behälter
Es werden zylindrische Behälter, die alle das gleiche Volumen V
0
haben, produziert.
Die Funktion h beschreibt die Höhe eines solchen Behälters in Abhängigkeit vom Inhalt G seiner
Grundfläche ( G in cm
2
, h ( G ) in cm). Der Graph der Funktion h ist in der nachstehenden Abbildung
dargestellt.
h ( G ) in cm
G in cm
2
h
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 55
20
15
10
5
0
25
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie V
0
.
[0 / 1 P.]

Wertepaare / Wintertermin 2022 / 1_884 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 9 /32
Aufgabe 7
Wertepaare
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f .
Die gekennzeichneten Punkte des Graphen haben ganzzahlige Koordinaten.
f ( x )
f
x
6 5 4 3 2 1 0 7
7
6
5
4
3
2
1
0
8
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Für
1
gilt f ( x ) ≤ 5; für x ∈ [3; 5] gilt
2
.
1
x ∈ [1; 5]
x ∈ [2; 6]
x ∈ [3; 7]
2
f ( x ) ∈ [1; 2]
f ( x ) ∈ [0; 1]
f ( x ) ∈ [2; 5]
[0 / ½ / 1 P.]

Trikots*
Aufgabennummer: 1_860 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Ein Unternehmen produziert und verkauft Trikots.
Die lineare Funktion K beschreibt die Kosten K ( x ) in Euro in Abhängigkeit von der produzierten
Stückzahl x .
Die lineare Funktion E beschreibt den Erlös E ( x ) in Euro in Abhängigkeit von der verkauften
Stückzahl x .
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion K und der Graph der Funktion E
dargestellt.
Der Schnittpunkt von K und E hat die Koordinaten (200 | 12 000) und es gilt: K (0) = 6 000.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Der Verkaufspreis eines Trikots beträgt € 60.
Die Produktion eines Trikots kostet € 25.
Wenn das Unternehmen 400 Trikots produziert und
verkauft, wird ein Gewinn von € 6.000 erzielt.
Bei der Produktion fallen keine Fixkosten an.
Wenn das Unternehmen weniger als 200 Trikots
produziert und verkauft, wird ein Gewinn erzielt.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021
K ( x ), E ( x ) in €
K
x in Stück
E
400 300 200 100 0 500
0
30 000
20 000
10 000
40 000

Daten aus einem Diagramm ablesen*
Aufgabennummer: 1_511 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 1.4
Ein Motorradfahrer fährt dieselbe Strecke (560 km) wie ein Autofahrer. Die beiden Bewe-
gungen werden im nachstehenden Zeit-Weg-Diagramm modellhaft als geradlinig ange-
nommen. Die hervorgehobenen Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Auto
Motorrad
Weg in km
Zeit in h
0 1 2 3 4 5 6 7 8
80
160
240
320
400
480
560
640
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine korrekte Interpretation des Diagramms
darstellen!
Der Motorradfahrer fährt drei Stunden nach der Ab-
fahrt des Autofahrers los.
Das Motorrad hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit
von 100 km/h.
Wenn der Autofahrer sein Ziel erreicht, ist das Motor-
rad davon noch 120 km entfernt.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ist um
40 km/h niedriger als jene des Motorrads.
Die Gesamtfahrzeit des Motorradfahrers ist für diese
Strecke größer als jene des Autofahrers.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Lorenz-Kurve*
Aufgabennummer: 1_414 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 1.4
Die in der unten stehenden Abbildung dargestellte Lorenz-Kurve kann als Graph einer Funktion f verstan-
den werden, die gewissen Bevölkerungsanteilen deren jeweiligen Anteil am Gesamteinkommen zuordnet.
Dieser Lorenz-Kurve kann man z. B. entnehmen, dass die einkommensschwächsten 80 % der Bevölke-
rung über ca. 43 % des Gesamteinkommens verfügen. Das bedeutet zugleich, dass die einkommens-
stärksten 20 % der Bevölkerung über ca. 57 % des Gesamteinkommens verfügen.
Lorenz-Kurve f
Bevölkerungsanteil in %
Anteil am Gesamteinkommen in %
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Quelle: http://www.lai.fu-berlin.de/e-learning/projekte/vwl_basiswissen/Umverteilung/Gini_Koeffizient/index.html [21.01.2015] (adaptiert).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die oben dargestellte Lorenz-Kurve zutreffenden Aussagen an!
Die einkommensstärksten 10 % der Bevölkerung verfügen über ca. 60 % des Gesamt -
einkommens.
Die einkommensstärksten 40 % der Bevölkerung verfügen über ca. 90 % des Gesamt -
einkommens.
Die einkommensschwächsten 40 % der Bevölkerung verfügen über ca. 10 % des Ge-
samteinkommens.
Die einkommensschwächsten 60 % der Bevölkerung verfügen über ca. 90 % des Ge-
samteinkommens.
Die einkommensschwächsten 90 % der Bevölkerung verfügen über ca. 60 % des Ge-
samteinkommens.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Zerfallsprozess*
Aufgabennummer: 1_343 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: FA 1.4
Der unten abgebildete Graph einer Funktion N stellt einen exponentiellen Zerfallsprozess
dar; dabei bezeichnet t die Zeit und N ( t ) die zum Zeitpunkt t vorhandene Menge des zerfal-
lenden Stoffes.
Für die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge gilt: N (0) = 800.
Mit t
H
ist diejenige Zeitspanne gemeint, nach deren Ablauf die ursprüngliche Menge des
zerfallenden Stoffes auf die Hälfte gesunken ist.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
t
H
= 6
t
H
= 2
t
H
= 3
N ( t
H
) = 400
N ( t
H
) = 500
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t
N ( t )
N

Monotonie- und Krümmungsverhalten einer Polynomfunktion / Wintertermin 2024 / 1_1322 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 9 /35
Aufgabe 7
Monotonie- und Krümmungsverhalten einer Polynomfunktion
Nachstehend ist der Graph der Polynomfunktion 3. Grades f dargestellt. Alle charakteristischen
Punkte dieses Graphen (Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte, Wendepunkte) haben
ganzzahlige Koordinaten.
0 1 2 –2 –1 –3
–1
0
3
2
1
4
f ( x )
x
f
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die Funktion f ist im Intervall
1
streng monoton steigend und ändert ihr
Krümmungsver halten an der Stelle
2
.
1
(–∞; –2)
(–1; 1)
(–2; 0)
2
x = –2
x = –1
x = 0
[0 / ½ / 1 P.]

Exponentialfunktionen / Herbsttermin 2023 / 1_1298 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 9 /34
Aufgabe 7
Exponentialfunktionen
Gegeben ist eine Exponentialfunktion f : ℝ → ℝ der Form f ( x ) = a ∙ b
x
mit a , b ∈ ℝ mit a , b > 0
und b ≠ 1.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jede Exponentialfunktion der oben angeführten
Form zutreffen. [2 aus 5]
f hat keine Nullstellen.
f ist streng monoton steigend.
f hat mindestens eine lokale Extremstelle.
Der Graph von f ist positiv gekrümmt (linksgekrümmt).
Der Graph von f nähert sich für x → ∞ der positiven
x -Achse.
[0 / 1 P.]

Graph einer Polynomfunktion / Haupttermin 2023 / 1_1274 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 9 /36
Aufgabe 7
Graph einer Polynomfunktion
Eine Polynomfunktion 4. Grades f hat folgende Eigenschaften:
• f hat an der Stelle x = –3 ein lokales Maximum.
• Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem im Intervall [–4; 4] den Graphen einer
solchen Polynomfunktion f .
f ( x )
x
0 3 2 1 4 –2 –3 –1 –4
0
3
2
1
4
–2
–3
–1
–4
[0 / 1 P.]

Eigenschaften reeller Funktionen / Haupttermin 2022 / 1_1185 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 9 /36
Aufgabe 7
Eigenschaften reeller Funktionen
Nachstehend sind Eigenschaften einer reellen Funktion f angegeben.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Eigenschaften jeweils die zutreffende Aussage aus A bis F zu.
Für alle x ∈ ℝ gilt: f ( x ) = f (– x ).
Für ein bestimmtes m ∈ ℝ
+
gilt:
f ( x + m ) = f ( x ) für alle x ∈ ℝ .
Für alle x 1 , x 2 ∈ ℝ mit x 1 < x 2 gilt:
f ( x 1 ) > f ( x 2 ).
Für alle x ∈ ℝ gilt: f ( x ) ≠ 0.
A f ist streng monoton steigend.
B
Der Graph von f ist symmetrisch
zur senkrechten Achse.
C
Der Graph von f hat eine
Asymptote.
D f ist streng monoton fallend.
E f ist periodisch.
F
Der Graph von f hat keinen
Schnittpunkt mit der x -Achse.
[0 / ½ / 1 P.]

Funktionseigenschaften erkennen*
Aufgabennummer: 1_487 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades.
f ( x )
f
x
0 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf f zutreffenden Aussagen an.
Die Funktion f ist im Intervall (1; 3) monoton steigend.
Die Funktion f hat im Intervall (1; 2) eine lokale Maximumstelle.
Die Funktion f ändert im Intervall (–1; 1) das Krümmungsverhalten.
Der Funktionsgraph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
Die Funktion f ändert im Intervall (–3; 0) das Monotonieverhalten.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016, adaptiert