Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 451–500

Segelboot / Wintertermin 2024 / 1_1321 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 8 /35
Aufgabe 6
Segelboot
In der nachstehenden Abbildung ist ein Modell eines Segelboots dargestellt.
α
d
h
b
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. Verwenden Sie dabei h , d und b .
α =
[0 / 1 P.]

Dreieck / Herbsttermin 2023 / 1_1297 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 8 /34
Aufgabe 6
Dreieck
In der nachstehenden Abbildung ist ein rechtwinkeliges Dreieck ABC dargestellt.
C
B
A
z
w
h
α
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die Gleichung an, die jedenfalls zutrifft. [1 aus 6]
h =
w
sin( α )
∙ cos( α )
h =
w
cos( α )
∙ sin( α )
h =
w
sin( α )
∙ tan( α )
h =
w
tan( α )
∙ sin( α )
h =
sin( α )
w
∙ tan( α )
h =
sin( α )
w
∙ cos( α )
[0 / 1 P.]

Dreieck / Haupttermin 2023 / 1_1273 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 8 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 6
Dreieck
In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist ein rechtwinkeliges Dreieck darge-
stellt. Die Winkel werden in Grad gemessen, die Seitenlängen in cm.
b = 36 c = 39
a = 15
α
β
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
sin( α ) =
5
13
cos( β ) =
5
12
tan( α ) =
12
5
sin(90° – β ) =
15
36
cos(90° – α ) =
15
39
[0 / 1 P.]

Viereck / Wintertermin 2023 / 1_1249 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 8 /33
Aufgabe 6
Viereck
In der nachstehenden Abbildung ist ein Viereck dargestellt.
β
a
b
d
c
Aufgabenstellung:
Stellen Sie unter Verwendung der dafür erforderlichen Seitenlängen eine Formel zur Berechnung
von tan( β ) auf.
tan( β ) =
[0 / 1 P.]

Berechnungen am Dreieck / Haupttermin 2022 / 1_1183 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 7 /36
Aufgabe 5
Berechnungen am Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Dreieck, das durch die Höhe h in zwei rechtwinkelige
Dreiecke unterteilt wird.
a
b
h
q p
c
α β
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Längen jeweils den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung aus A bis F zu.
a
b
c
h
A b ∙ cos( α )
B
p
cos( β )
C
h
tan( β )
D q ∙ tan( α )
E q +
h
tan( β )
F
q
cos( α )
[0 / ½ / 1 P.]

Treppe / Wintertermin 2022 / 1_883 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 8 /32
Aufgabe 6
Treppe
In der nachstehenden Abbildung ist eine Treppe mit der Stufenhöhe h (in cm), der Stufenlänge l
(in cm) und dem Steigungswinkel φ dargestellt.
h
h
l
l
φ
h
l
h
l
Es sollen folgende Bedingungen erfüllt sein:
• 2 ∙ h + l = 63
• Die Stufenlänge l liegt im Intervall [21 cm; 36,5 cm].
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den kleinstmöglichen und den größtmöglichen Steigungswinkel φ (in °), bei dem die
oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
kleinstmöglicher Steigungswinkel φ : °
größtmöglicher Steigungswinkel φ : °
[0 / ½ / 1 P.]

Winkel und Seiten von rechtwinkeligen Dreiecken*
Aufgabennummer: 1_859 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Für bestimmte rechtwinkelige Dreiecke gilt:
Die Winkel α , β und γ liegen den Seiten a , b und c in dieser Reihenfolge gegenüber.
Die Winkel werden in Grad und die Seitenlängen in Zentimetern gemessen.
Weiters gilt: cos( α ) =
3
5
und cos( γ ) = 0.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jedes dieser Dreiecke zutreffen. [2 aus 5]
c = 5 cm
β < 90°
sin( β ) =
3
5
a < b < c
tan( α ) = 0,75
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Rampe*
Aufgabennummer: 1_835 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Eine Rampe mit einer (schrägen) Länge von d Metern überwindet einen Höhenunterschied
von h Metern ( d > 0, h > 0). Der Steigungs winkel der Rampe wird mit α bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die den gegebenen Sachverhalt richtig beschrei-
ben. [2 aus 5]
d =
h
sin( α )
d = h ∙ cos( α )
d =
h
cos(90° – α )
d = h ∙ sin(90° – α )
d = h ∙ tan( α )
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Leiter*
Aufgabennummer: 1_811 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Eine Leiter lehnt an einer senkrechten Mauer.
Die Leiter liegt in 6 m Höhe an der Mauer an und schließt mit der Mauer
einen Winkel von 20° ein. Dieser Sachverhalt wird durch die neben-
stehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.
Boden
Leiter Mauer
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Länge der Leiter.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Leiter*
Aufgabennummer: 1_787 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Eine 4 m lange Leiter wird auf einem waagrechten Boden aufgestellt und an eine senkrechte
Hauswand angelegt.
Die Leiter muss mit dem Boden einen Winkel zwischen 65° und 75° einschließen, um
einerseits ein Wegkippen und andererseits ein Wegrutschen zu vermeiden.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Mindestabstand und den Höchstabstand des unteren Endes der Leiter
von der Hauswand.
Mindestabstand von der Hauswand: m
Höchstabstand von der Hauswand: m
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Bahntrasse*
Aufgabennummer: 1_763 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Die Steigung einer geradlinigen Bahntrasse wird in Promille (‰) angegeben. Beispielsweise
ist bei einem Höhenunterschied von 1 m pro 1 000 m zurückgelegter Distanz in horizontaler
Richtung die Steigung 1 ‰.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung an, mit der für eine geradlinige Bahntrasse mit der Steigung 30 ‰
der Steigungswinkel α exakt berechnet werden kann ( α > 0).
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Räumliches Sehen*
Aufgabennummer: 1_739 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Betrachtet man einen Gegenstand, so schließen die Blickrichtungen der beiden Augen
einen Winkel ε ein. In der nachstehend dargestellten Situation hat der Gegenstand G
zu den beiden Augen A
1
und A
2
den gleichen Abstand g . Der Augenabstand wird mit d
bezeichnet.
ε
A
2
A
1
d
g
g
G
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Abstand g in Abhängigkeit vom Augenabstand d und vom Winkel ε an.
g =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Drehkegel*
Aufgabennummer: 1_714 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Gegeben ist ein Drehkegel mit einer Höhe von 6 cm. Der Winkel zwischen der Kegel achse
und der Erzeugenden (Mantellinie) beträgt 32°.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Radius r der Grundfläche des Drehkegels.
r ≈ cm
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Dreieck*
Aufgabennummer: 1_691 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Gegeben ist nachstehendes Dreieck mit den Seitenlängen r , s und t .
t
s
r
70°
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das Verhältnis
r
t
für dieses Dreieck!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Viereck*
Aufgabennummer: 1_667 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 4.1
Gegeben ist das nachstehende Viereck ABCD mit den Seitenlängen a , b , c und d .
D
C
A B
c
d
a
b
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung einen Winkel φ ein, für den sin( φ ) =
d – b
c
gilt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Rechtwinkeliges Dreieck*
Aufgabennummer: 1_643 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck.
γ
β
C
B A
w
x
y
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Term zur Bestimmung der Länge der Seite w mithilfe von x und β an!
w =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Gefälle einer Regenrinne*
Aufgabennummer: 1_594 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt,
muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein.
Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden
Endpunkten der Regen rinne.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Sinkgeschwindigkeit*
Aufgabennummer: 1_571 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Ein Kleinflugzeug befindet sich im Landeanflug mit einer Neigung von α (in Grad) zur
Horizontalen. Es hat eine Eigengeschwindigkeit von v (in m/s).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für den Höhenverlust x (in m) an, den das Flugzeug bei dieser
Neigung und dieser Eigengeschwindigkeit in einer Sekunde erfährt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Rhombus (Raute)*
Aufgabennummer: 1_536 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
In einem Rhombus mit der Seite a halbieren die Diagonalen e = AC und f = BD einander.
Die Diagonale e halbiert den Winkel α = ∡ DAB und die Diagonale f halbiert den
Winkel β = ∡ ABC .
f
e
D C
B A a
α β
Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Seitenlänge a und der Winkel β .
Geben Sie eine Formel an, mit der f mithilfe von a und β berechnet werden kann!
f =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Aufwölbung des Bodensees*
Aufgabennummer: 1_513 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Aufgrund der Erdkrümmung ist die Oberfläche des Bodensees gewölbt. Wird die Erde mo-
dellhaft als Kugel mit dem Radius R = 6 370 km und dem Mittelpunkt M angenommen und
aus der Länge der Südost-Nordwest-Ausdehnung des Bodensees der Winkel φ = 0,5846°
ermittelt, so lässt sich die Aufwölbung des Bodensees näherungsweise berechnen.
Bodensee
Aufwölbung
R R
M
φ
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Aufwölbung des Bodensees (siehe obige Abbildung) in Metern!
Aufwölbung: __________ Meter
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Vermessung einer unzugänglichen Steilwand*
Aufgabennummer: 1_488 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Ein Steilwandstück CD mit der Höhe h = CD ist unzugänglich. Um h bestimmen zu kön-
nen, werden die Entfernung e = 6 Meter und zwei Winkel α = 24° und β = 38° gemessen.
Der Sachverhalt wird durch die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veran-
schaulicht.
D
B A e
C
h
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Höhe h des unzugänglichen Steilwandstücks in Metern!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Standseilbahn Salzburg*
Aufgabennummer: 1_464 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Die Festungsbahn Salzburg ist eine Standseilbahn in der Stadt Salzburg mit konstanter
Steigung. Die Bahn auf den dortigen Festungsberg ist die älteste in Betrieb befindliche Seil-
bahn dieser Art in Österreich. Die Standseilbahn legt eine Wegstrecke von 198,5 m zurück
und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 96,6 m.
Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AFestungsbahn_salzburg_20100720.jpg
By Herbert Ortner (Own work) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html), CC BY 3.0 (http://creativecommons.org/
licenses/by/3.0) or CC BY 3.0 at (http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/at/deed.en)], via Wikimedia Commons
[27.05.2015].
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Winkel α , unter dem die Gleise der Bahn gegen die Horizontale geneigt
sind!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Sonnenhöhe*
Aufgabennummer: 1_440 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Unter der Sonnenhöhe φ versteht man denjenigen spitzen Winkel, den die einfallenden
Sonnenstrahlen mit einer horizontalen Ebene einschließen. Die Schattenlänge s eines Ge-
bäudes der Höhe h hängt von der Sonnenhöhe φ ab ( s , h in Metern).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die Schattenlänge s eines Gebäudes der Höhe h mithilfe
der Sonnenhöhe φ berechnet werden kann!
s =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Sehwinkel*
Aufgabennummer: 1_416 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt von einem Beobachter wahrge-
nommen wird. Die nachstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen
dem Sehwinkel α , der Entfernung r und der realen („wahren“) Ausdehnung g eines Objekts
in zwei Dimensionen.
Beobachter
Objekt
g α
α
—
2
r
Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ScheinbareGroesse.png [22.01.2015] (adaptiert).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die reale Ausdehnung g dieses Objekts mithilfe von α
und r berechnet werden kann!
g =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Steigungswinkel*
Aufgabennummer: 1_368 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 4.1
Das nachstehend abgebildete Verkehrszeichen besagt, dass eine Straße auf einer horizon-
talen Entfernung von 100 m um 7 m an Höhe gewinnt.
7 %
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Gradmaßes des Steigungswinkels α dieser
Straße an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014