Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 401–450

Punkt auf einer Geraden / Wintertermin 2022 / 1_882 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 7 /32
Aufgabe 5
Punkt auf einer Geraden
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und B und kann durch g : X = A + t ∙ AB mit t ∈ ℝ be-
schrieben werden.
Für den Punkt C ∈ g gilt: t = –1,5.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Punkt C ein.
A
B
g
[0 / 1 P.]

Parameterdarstellung*
Aufgabennummer: 1_810 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameterdarstellung g : X = A + t ∙ AB mit t ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie t so, dass X = B gilt.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Geraden in ℝ
2
*
Aufgabennummer: 1_786 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 3.4
Für die zwei Geraden g und h in ℝ
2
gilt:
• Die Gerade g mit dem Richtungsvektor g hat den Normalvektor n
g
.
• Die Gerade h mit dem Richtungsvektor h hat den Normalvektor n
h
.
• Die Geraden g und h stehen normal aufeinander.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Bedingungen an, die auf jeden Fall gelten.
n
g
· h = 0
n
g
· n
h
= 0
g = r · h mit r ∈ ℝ \{0}
g = r · n
h
mit r ∈ ℝ \{0}
g · n
h
= 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Skalierung der Koordinatenachsen*
Aufgabennummer: 1_762 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Im nachstehenden Koordinatensystem, dessen Achsen unterschiedlich skaliert sind, ist
eine Gerade g dargestellt. Auf der x -Achse ist a und auf der y -Achse ist b markiert. Dabei
sind a und b ganzzahlig.
Die Gerade g wird durch y = –2 ∙ x + 4 beschrieben.
y
x
a 0
b
g
0
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und b an.
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Parallele Gerade durch einen Punkt*
Aufgabennummer: 1_738 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Im nachstehenden Koordinatensystem ist eine Gerade g abgebildet. Die gekennzeichneten
Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.
y
x
0 4 3 2 1 5 –2 –3 –4 –5 –1
g
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Parameterdarstellung einer zu g parallelen Geraden h durch den
Punkt (3 | –1) an.
h : X =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Gleichung einer Geraden aufstellen*
Aufgabennummer: 1_713 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Die Punkte A = (7 | 6), M = (–1 | 7) und N = (8 | 1) sind gegeben.
Eine Gerade g verläuft durch den Punkt A und steht normal auf die Verbindungsgerade
durch die Punkte M und N .
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Parameterdarstellung einer Geraden*
Aufgabennummer: 1_690 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
In der nachstehenden Abbildung ist eine Gerade g dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte
der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.
y
x
0 4 3 2 1 5 –2 –3 –4 –5 –1
g
0
3
2
1
4
5
–2
–3
–4
–5
–1
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie folgende Parameterdarstellung der Geraden g durch Angabe der Werte
für a und b mit a , b ∈ ℝ !
g : X =
( )
a
3
+ t ∙
( )
3
b
mit t ∈ ℝ
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Parallele Geraden*
Aufgabennummer: 1_665 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben sind die Parameterdarstellungen zweier Geraden g : X = P + t · u und
h : X = Q + s · v mit s , t ∈ ℝ und u , v ≠
( )
0
0
.
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehend angeführten Aussagen sind unter der Voraussetzung, dass die
beiden Geraden zueinander parallel, aber nicht identisch sind, stets zutreffend?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
P = Q
P ∈ h
Q ∉ g
u · v = 0
u = a · v für ein a ∈ ℝ \{0}
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Zur x -Achse parallele Gerade*
Aufgabennummer: 1_642 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameterdarstellung g : X =
( )
2
1
+ t ·
→
a mit t ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Vektor
→
a ∈ ℝ
2
mit
→
a ≠
( )
0
0
so an, dass die Gerade g parallel zur
x -Achse verläuft!
→
a =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Parallelität von Geraden*
Aufgabennummer: 1_561 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben sind folgende Parameterdarstellungen der Geraden g und h :
g : X =
( )
1
1
1
+ t ·
( )
–3
1
2
mit t ∈ ℝ
h : X =
( )
3
1
1
+ s ·
( )
6
hy
hz
mit s ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten hy
und hz
des Richtungsvektors der Geraden h so, dass
die Gerade h zur Geraden g parallel ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Parallele Gerade*
Aufgabennummer: 1_537 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben ist die Gerade g : X =
( )
1
–2
+ s ·
( )
2
3
.
Die Gerade h verläuft parallel zu g durch den Koordinatenursprung.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Gleichung der Geraden h in der Form a · x + b · y = c mit a , b , c ∈ ℝ an!
h :
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Geradengleichung*
Aufgabennummer: 1_514 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung g : X =
( )
2
6
+ t ·
( )
3
–5
gegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung
a · x + b · y = 1 gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist!
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Gleichung einer Geraden*
Aufgabennummer: 1_465 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
In der nachstehenden Abbildung sind eine Gerade g durch die Punkte P und Q sowie der
Punkt A dargestellt.
y
x
A = (1| 5)
Q = (3| 3)
P = (0| 2)
g
4
3
2
1
5
0
–1 0 5 4 3 2 1 6
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h , die durch A verläuft und normal zu g ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Schnittpunkt einer Geraden mit der x -Achse*
Aufgabennummer: 1_442 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben ist folgende Parameterdarstellung einer Geraden g :
g : X =
(
1
–5
)
+ t ∙
(
1
7
)
mit t ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g mit der x -Achse an!
S = ______________________________
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Parameterdarstellung einer Geraden*
Aufgabennummer: 1_418 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Die zwei Punkte A = (–1| –6| 2) und B = (5| –3|– 3) liegen auf einer Geraden g in ℝ
3
.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Geraden g unter Verwendung der konkreten
Koordinaten der Punkte A und B an!
g : X =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Geradengleichung*
Aufgabennummer: 1_392 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben ist eine Gerade g mit der Gleichung 2 ∙ x – 5 ∙ y = –6.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Gleichung der Geraden h an, die durch den Punkt (0|0) geht und zur
Geraden g parallel ist!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Parameterdarstellung von Geraden*
Aufgabennummer: 1_369 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben ist eine Gerade g :
g : X =
( )
4
1
2
+ s ∙
( )
2
–3
1
mit s ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Geraden hi ( i = 1, 2, ... , 5) mit ti ∈ ℝ ( i = 1, 2, ... , 5) sind parallel zu g ?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
h
1
: X =
( )
8
2
4
+ t
1
∙
( )
–3
1
2
h
2
: X =
( )
3
4
–7
+ t
2
∙
( )
4
–6
2
h
3
: X =
( )
4
1
2
+ t
3
∙
( )
–2
1
–2
h
4
: X =
( )
3
5
–1
+ t
4
∙
( )
–2
3
–1
h
5
: X =
( )
1
2
4
+ t
5
∙
( )
1
2
–3
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Parallele Geraden*
Aufgabennummer: 1_345 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.4
Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h . Die beiden Geraden sind nicht identisch.
g : y = –
x
4
+ 8
h : X =
( )
4
3
+ s ∙
( )
4
–1
mit s ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Vektor und Gerade / Herbsttermin 2023 / 1_1296 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 7 /34
Aufgabe 5
Vektor und Gerade
In der unten stehenden Abbildung sind die Punkte A und B sowie die Gerade g : y = x
dargestellt.
Die Punkte A und B haben ganzzahlige Koordinaten.
y
g
x
B
A
0 5 4 3 2 1 –1 –2 6
0
–1
–2
5
4
3
2
1
6
Aufgabenstellung:
Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Vektor AB normal auf die Gerade g steht.
[0 / 1 P.]

Normalvektoren / Haupttermin 2022 / 1_1182 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 6 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 4
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor v =
(
7
–3 ∙ a
)
mit a > 1.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die normal auf v stehen. [2 aus 5]
(
–3 ∙ a
7
)
(
1,5 ∙ a
3,5
)
(
–6 ∙ a
2
–14 ∙ a
)
(
1,5
3,5 ∙ a
)
(
9 ∙ a
2
–21 ∙ a
)
[0 / 1 P.]

Quadrat*
Aufgabennummer: 1_834 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format
Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A , B , C und D sind der Eckpunkt C = (5 | –3) und
der Schnittpunkt der Diagonalen M = (3 | 1) gegeben. Die Eckpunkte A , B , C und D des
Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und B .
A =
B =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Beziehung zwischen Vektoren*
Aufgabennummer: 1_666 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.5
Gegeben sind zwei Vektoren a =
( )
13
5
und b =
( )
10 ∙ m
n
mit m , n ∈ ℝ \{0}.
Aufgabenstellung:
Die Vektoren a und b sollen aufeinander normal stehen. Geben Sie für diesen Fall n in Ab-
hängigkeit von m an!
n =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Rechter Winkel*
Aufgabennummer: 1_618 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.5
Gegeben ist eine Strecke AB im ℝ
2
mit A = (3 | 4) und B = (–2| 1).
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen möglichen Vektor n ∈ ℝ
2
mit n ≠
( )
0
0
an, der mit der Strecke AB einen
rechten Winkel einschließt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Normalvektor*
Aufgabennummer: 1_441 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.5
Gegeben sind die beiden Punkte A = (–2|1) und B = (3| –1).
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Vektor n an, der auf den Vektor AB normal steht!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Vektoren*
Aufgabennummer: 1_417 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.5
Gegeben sind zwei Vektoren a
→
=
(
2
3 )
und b
→
=
(
b
1
–4 )
.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die unbekannte Koordinate b
1
so, dass die beiden Vektoren a
→
und b
→
normal
auf einander stehen!
b
1
=
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015