Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 351–400

Quader mit quadratischer Grundfläche*
Aufgabennummer: 1_562 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.2
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Quader, dessen quadratische Grundfläche in der
xy -Ebene liegt. Die Länge einer Grundkante beträgt 5 Längeneinheiten, die Körperhöhe
beträgt 10 Längeneinheiten. Der Eckpunkt D liegt im Koordinatenursprung, der Eckpunkt C
liegt auf der positiven y -Achse.
Der Eckpunkt E hat somit die Koordinaten E = (5|0|10).
z
y
x
A B
C
G H
E F
D
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Koordinaten (Komponenten) des Vektors HB an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Teilungspunkt*
Aufgabennummer: 1_539 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.2
Die gegebene Strecke AB :
A B
wird innen durch den Punkt T im Verhältnis
3 : 2 geteilt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Formel für die Berechnung des Punkts T auf!
T =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Paralleler Vektor / Wintertermin 2024 / 1_1320 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 7 /35
Aufgabe 5
Paralleler Vektor
Gegeben ist der Vektor a =
(
2
–1
3
)
.
Ein Vektor b soll zum Vektor a parallel sein und eine größere Länge als a haben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Komponenten eines möglichen Vektors b an.
b =
( )
[0 / 1 P.]

Grafische Darstellung von Vektoren / Haupttermin 2023 / 1_1271 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 6 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 4
Grafische Darstellung von Vektoren
In der unten stehenden Abbildung sind die zwei Vektoren a und c als Pfeile ausgehend vom
Punkt P dargestellt.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie ausgehend vom Punkt P den Vektor b als Pfeil so ein, dass gilt:
a + b = c
P
c
a
[0 / 1 P.]

Teilungspunkt einer Rechteckseite / Wintertermin 2023 / 1_1247 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 6 /33
Aufgabe 4
Teilungspunkt einer Rechteckseite
Nachstehend ist ein Rechteck mit den Eckpunkten A , B , C und D dargestellt. Der Punkt T teilt die
Strecke CD im Verhältnis 3 : 1 (siehe nachstehende Abbildung).
T
A B
C D
Für den Punkt T gilt:
T = A + r · AB + s · DA mit r , s ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie r und s .
r =
s =
[0 / ½ / 1 P.]

Vektoren im Rechteck / Herbsttermin 2022 / 1_1224 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 7 /34
Aufgabe 5
Vektoren im Rechteck
Nachstehend ist ein Rechteck mit den Eckpunkten A , B , C und D dargestellt. Der Schnittpunkt
der beiden Diagonalen ist mit M bezeichnet.
D C
B A
M
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
AD =
1
2
· AC +
1
2
· BD
MA =
1
2
· CM
3
5
· CD = –
2
5
· AB
DC = BD – AD
1
2
· AD = –
1
2
· CB
[0 / 1 P.]

Vektoren*
Aufgabennummer: 1_858 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat
Im unten stehenden Koordinatensystem sind die Vektoren a und c eingezeichnet.
Es gilt: c = 2 ∙ a + b .
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Vektor b ein.
c
y
x
0 6 5 7 4 3 2 1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7
0
2
1
–2
–3
–4
–5
–1
–6
–7
5
4
7
6
3
a
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Parameterdarstellung von Geraden*
Aufgabennummer: 1_833 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Die nachstehende Abbildung zeigt die beiden Geraden g und h . Auf jeder der Geraden sind
drei Punkte gekennzeichnet: A , B , P ∈ g bzw. B , C , Q ∈ h .
Zusätzlich ist von jeder Geraden ein Richtungsvektor dargestellt.
v
w
C
B
Q
P
A
h g
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, bei denen s , t ∈ ℝ mit s ≠ 0 und t ≠ 0 so gewählt
werden können, dass die jeweilige Aussage wahr ist. [2 aus 5]
A = C + s ∙ v + t ∙ w
B = C + s ∙ v
B = Q + t ∙ w
A = P + s ∙ v + t ∙ w
C = P + t ∙ w
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Normalvektoren*
Aufgabennummer: 1_393 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben ist der Vektor
→
a =
(
–1
3
5
)
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die auf
→
a normal stehen.
(
2
–1
1
)
(
0
0
–5
)
(
0
5
–3
)
(
5
0
–1
)
(
–1
3
0
)
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015, adaptiert

Vektoren*
Aufgabennummer: 1_785 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: AG 3.3
In der nachstehenden Abbildung sind die vier Punkte P , Q , R und S sowie die zwei Vektoren
u und v dargestellt.
R
P
Q
S
u
v
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Vektoren jeweils den entsprechenden Ausdruck (aus A bis F) zu.
PQ
PR
QR
PS
A
2 ∙ u – v
B 2 ∙ v – u
C
– v
D 2 ∙ v + u
E
2 ∙ u
F 2 ∙ u + 2 ∙ v
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Darstellung im Koordinatensystem*
Aufgabennummer: 1_712 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.3
Im nachstehenden Koordinatensystem sind der Vektor v sowie die Punkte A und B dar-
gestellt. Die Komponenten des dargestellten Vektors v und die Koordinaten der beiden
Punkte A und B sind ganzzahlig.
y
x
0 1 2 –2 –3 –1 3 4 5 6 7 8 9
–1
2
1
0
4
3
6
5
8
9
7
B
A
v
→
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Wert des Parameters t so, dass die Gleichung B = A + t · v erfüllt ist.
t =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Kräfte*
Aufgabennummer: 1_617 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 3.3
An einem Massenpunkt M greifen drei Kräfte an. Diese sind durch die Vektoren a , b und c
ge geben.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung einen Kraftvektor d so ein, dass die Summe
aller vier Kräfte (in jeder Komponente) gleich null ist!
M
a
b
c
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Orthogonale Vektoren*
Aufgabennummer: 1_593 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.3
Gegeben sind die nachstehend angeführten Vektoren:
a =
( )
2
3
b =
( )
x
0
, x ∈ ℝ
c =
( )
1
–2
d = a – b
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie x so, dass die Vektoren c und d aufeinander normal stehen!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Vektoren in der Ebene*
Aufgabennummer: 1_570 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 3.3
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren a und b .
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die Abbildung einen Vektor c so ein, dass die Summe der drei Vektoren
den Nullvektor ergibt, also a + b + c =
( )
0
0
gilt!
b
a
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Trapez*
Aufgabennummer: 1_538 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.3
Von einem Trapez ABCD sind die Koordinaten der Eckpunkte gegeben:
A = (2|–6)
B = (10|–2)
C = (9|2)
D = (3| y )
Die Seiten a = AB und c = CD sind zueinander parallel.
C
B A
D
b
a
c
d
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert der Koordinate y des Punkts D an!
y =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Vektoren*
Aufgabennummer: 1_515 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.3
In der Ebene werden auf einer Geraden in gleichen Abständen nacheinander die Punkte A ,
B , C und D markiert.
Es gilt also:
→
AB =
→
BC =
→
CD
Die Koordinaten der Punkte A und C sind bekannt.
A = (3 | 1)
C = (7 | 8)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten von D !
D = ( ______ | ______ )
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Vektoraddition*
Aufgabennummer: 1_489 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 3.3
Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren v
1
und v .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der Abbildung einen Vektor v
2
so, dass v
1
+ v
2
= v ist!
v
v
1
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Normalvektoren*
Aufgabennummer: 1_466 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.3
Gegeben ist der Vektor
→
a =
(
4
1
2
)
.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate z b
des Vektors
→
b =
(
4
2
z b
)
so, dass
→
a und
→
b auf einander
normal stehen!
z
b
=
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Vektoren*
Aufgabennummer: 1_443 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 3.3
In der unten stehenden Abbildung sind die Vektoren a
→
, b
→
und c
→
als Pfeile dargestellt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie den Vektor d
→
= a
→
+ b
→
– 2 ∙ c
→
als Pfeil dar!
a
c b
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Vektoraddition*
Aufgabennummer: 1_370 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 3.3
Gegeben sind die beiden Vektoren a
→
und b
→
.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Vektor s
→
mit s
→
= 2 ∙ a
→
+ b
→
als Pfeil
dar!
0
1
2
3
4
y
–2 –1 0 1 2 3 4 5
x
a
b
–1
–2
–3
–5 –4 –3
–4
–5
5
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Vektorkonstruktion*
Aufgabennummer: 1_346 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 3.3
Die Abbildung zeigt zwei als Pfeile dargestellte Vektoren
→
a und
→
b und einen Punkt P .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die unten stehende Abbildung um einen Pfeil, der vom Punkt P ausgeht
und den Vektor
→
a –
→
b darstellt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Geradengleichungen / Haupttermin 2023 / 1_1272 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 7 /36
Aufgabe 5
Geradengleichungen
Gegeben sind die Geraden g und h mit den Gleichungen g : X =
(
1
0
)
+ t ·
(
1
1
)
mit t ∈ ℝ und
h : X =
(
2
b
)
+ s ·
(
a
2
)
mit s ∈ ℝ .
Die Geraden g und h sind identisch.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die reellen Zahlen a und b .
a =
b =
[0 / ½ / 1 P.]

Zwei Geraden im Raum / Wintertermin 2023 / 1_1248 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 7 /33
Aufgabe 5
Zwei Geraden im Raum
Gegeben sind zwei Geraden g und h in ℝ
3
.
• g : X = A + t · a mit t ∈ ℝ
• h : X = B + s · b mit s ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Falls
1
gilt, sind die Geraden g und h auf jeden Fall
2
.
1
A ∉ h und a = b
B ∈ g und a · b = 0
a = r · b mit r ∈ ℝ \{0} und B ∉ g
2
schneidend
identisch
windschief
[0 / 1 P.]

Normale Geraden / Herbsttermin 2022 / 1_1225 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 8 /34
Aufgabe 6
Normale Geraden
Gegeben ist die Parameterdarstellung der Geraden g :
g : X =
( )
–2
0
7
+ s ·
( )
4
–4
2
mit s ∈ ℝ
Für eine Gerade n gilt:
• n steht normal auf g .
• n schneidet g im Punkt P = (2 | –4 | 9).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung einer solchen Geraden n in Parameterdarstellung auf.
n : X =
[0 / 1 P.]

Punkt einer Geraden / Haupttermin 2022 / 1_1181 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 5 /36
Aufgabe 3
Punkt einer Geraden
Gegeben sind die Gerade g in ℝ
3
mit g : X =
(
1
2
–5
)
+ s ∙
(
–3
7
2
)
, s ∈ ℝ,
und der Punkt A =
(
10
–19
a
)
, a ∈ ℝ .
Der Punkt A liegt auf der Geraden g .
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie a .
a =
[0 / 1 P.]