Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 301–350

Smoothie / Haupttermin 2023 / 1_1270 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 5 /36
Aufgabe 3
Smoothie
Der Vitamin-C-Gehalt von Schwarzen Johannisbeeren beträgt durchschnittlich 177 mg pro 100 g,
der Vitamin-C-Gehalt von Kiwis beträgt durchschnittlich 46 mg pro 100 g.
Für einen Smoothie sollen die beiden Fruchtsorten so gemischt werden, dass man eine Mischung
mit insgesamt 75 g erhält, die 100 mg Vitamin C enthält.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Menge an Schwarzen Johannisbeeren (in g) und die Menge an Kiwis (in g), die
für diesen Smoothie gemischt werden müssen.
[0 / 1 P.]

Gleichungssystem / Wintertermin 2022 / 1_881 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 6 /32
Aufgabe 4
Gleichungssystem
Von einem linearen Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in den zwei Variablen x und y ist die
Gleichung I gegeben.
I : 2 · x + y = 1
Die Lösungsmenge des Gleichungssystems soll leer sein.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine passende Gleichung II in x und y an.
II :
[0 / 1 P.]

Schulsportwoche*
Aufgabennummer: 1_832 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Für eine Schulsportwoche bucht eine Schule in einem Jugendgästehaus x Vierbettzimmer
und y Sechsbettzimmer. Alle gebuchten Zimmer werden vollständig belegt.
Die Buchung kann durch das nachstehende Gleichungssystem beschrieben werden.
I : 4 ∙ x + 6 ∙ y = 56
II : x + y = 12
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Es werden genau 4 Vierbettzimmer und genau 6 Sechsbettzimmer gebucht.
Es werden weniger Vierbettzimmer als Sechs bett zimmer gebucht.
Es werden genau 12 Zimmer gebucht.
Es werden Betten für genau 56 Personen gebucht.
Es werden genau 10 Zimmer gebucht.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Lineares Gleichungssystem*
Aufgabennummer: 1_711 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.5
Gegeben ist ein lineares Gleichungssystem in den Variablen x
1
und x
2
. Es gilt: a , b ∈ ℝ .
I : 3 · x
1
– 4 · x
2
= a
II : b · x
1
+ x
2
= a
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und b so, dass für die Lösungsmenge des
Gleichungs systems L = {(2; –2)} ist.
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Gleichungssystem*
Aufgabennummer: 1_664 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.5
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x , y ∈ ℝ .
I : a · x + y = –2 mit a ∈ ℝ
II : 3 · x + b · y = 6 mit b ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b so, dass das Gleichungssystem unendlich viele
Lösungen hat!
a =
b =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Projektwoche
Aufgabennummer: 1_568 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 2.5
An einer Projektwoche nehmen insgesamt 25 Schüler/innen teil. Die Anzahl der Mädchen
wird mit x bezeichnet, die Anzahl der Burschen mit y . Die Mädchen werden in 3-Bett-Zim-
mern untergebracht, die Burschen in 4-Bett-Zimmern, insgesamt stehen 7 Zimmer zur
Verfügung. Die Betten aller 7 Zimmer werden belegt, es bleiben keine leeren Betten übrig.
Aufgabenstellung:
Mithilfe eines Gleichungssystems aus zwei der nachstehenden Gleichungen kann die An-
zahl der Mädchen und die Anzahl der Burschen berechnet werden.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
x + y = 7
x + y = 25
3 · x + 4 · y = 7
x
3
+
y
4
= 7
x
3
+
y
4
= 25
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Futtermittel*
Aufgabennummer: 1_563 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.5
Ein Bauer hat zwei Sorten von Fertigfutter für die Rindermast gekauft.
Fertigfutter A hat einen Proteinanteil von 14 %, während Fertigfutter B einen Proteinanteil
von 35 % hat.
Der Bauer möchte für seine Jungstiere 100 kg einer Mischung dieser beiden Fertigfutter-
Sorten mit einem Proteinanteil von 18 % herstellen. Es sollen a kg der Sorte A mit b kg der
Sorte B gemischt werden.
Aufgabenstellung:
Geben Sie zwei Gleichungen in den Variablen a und b an, mithilfe derer die für diese
Mischung benötigten Mengen berechnet werden können!
1. Gleichung:
2. Gleichung:
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Gleichungssystem*
Aufgabennummer: 1_516 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.5
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x , y ∈ ℝ :
I : x + 4 · y = –8
II : a · x + 6 · y = c mit a , c ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie diejenigen Werte für a und c , für die das Gleichungssystem unendlich viele
Lösungen hat!
a =
c =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Gleichungssystem*
Aufgabennummer: 1_467 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.5
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x , y ∈ ℝ .
2 x + 3 y = 7
3 x + by = c mit b , c ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie diejenigen Werte für b und c , für die das Gleichungssystem unendlich viele
Lösungen hat!
b =
c =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016

Gleichungssystem*
Aufgabennummer: 1_444 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: AG 2.5
Eine Teilmenge der Lösungsmenge einer linearen Gleichung wird durch die nachstehende
Abbildung dargestellt. Die durch die Gleichung beschriebene Gerade g verläuft durch die
Punkte P
1
und P
2
, deren Koordinaten jeweils ganzzahlig sind.
6
5
4
3
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7
–1
–1 –2
x
y
g
P 1
P 2
Aufgabenstellung:
Die lineare Gleichung und eine zweite lineare Gleichung bilden ein lineares Gleichungssystem.
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz-
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Hat die zweite lineare Gleichung die Form
1
, so
2
.
1
2 x + y = 1
x + 2 y = 8
y = 5
2
hat das Gleichungssystem
unendlich viele Lösungen
ist die Lösungsmenge des
Gleichungssystems L = {(–2|4)}
hat das Gleichungssystem keine
Lösung
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015

Lineares Gleichungssystem*
Aufgabennummer: 1_394 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.5
Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem über der Grundmenge G = ℕ × ℕ :
I: 2 x + y = 6
II: 3 x – y = – 3
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems über der Grundmenge G an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Vermietung / Wintertermin 2023 / 1_1246 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 5 /33
Aufgabe 3
Vermietung
Alexander vermietet vier Wohnungen.
In der nachstehenden Tabelle sind die Bruttomieten und die Betriebskosten für ein bestimmtes
Jahr angegeben.
Bruttomiete (in €) Betriebskosten (in €)
Wohnung 1 4 800 1 200
Wohnung 2 5 500 1 400
Wohnung 3 6 000 1 800
Wohnung 4 7 000 1 900
Die Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor B die
jeweiligen Bruttomieten und der Vektor K die jeweiligen Betriebskosten an.
Die Bruttomieten sind die Summe aus Nettomieten und Betriebskosten. Der Gewinn (nach Abzug
der Steuern) beträgt 60 % der Nettomieten.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Vektor G , dessen Komponenten Alexanders Gewinne aus der Vermietung der
vier Wohnungen sind.
[0 / 1 P.]

Körpergröße*
Aufgabennummer: 1_856 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
Die Komponenten des Vektors K
1
geben die Körpergrößen der Kinder einer bestimmten Schul
klasse (in cm) zu Beginn eines Schuljahres an.
Die Komponenten des Vektors K
2
geben die Körpergröße dieser Kinder (in cm) n Monate später
an ( n ∈ ℕ \{0}). (Die Körpergrößen sind sowohl in K
1
als auch in K
2
in alphabetischer Reihen
folge der Namen der Kinder geordnet.)
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Vektor
1
n
∙ ( K
2
– K
1
) im gegebenen Sachzusammenhang.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Himmelsrichtungen*
Aufgabennummer: 1_761 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.1
Nachstehend ist eine symmetrische Windrose abgebildet, die Himmelsrichtungen zeigt.
N
S
W O
NO NW
SO SW
y
x
Die Geschwindigkeit eines Schiffes, das in Richtung Nordwest (NW) fährt, wird durch den
Vektor u =
( )
– a
a
mit a ∈ ℝ
+
beschrieben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Vektor v an, der die Geschwindigkeit eines Schiffes beschreibt, das in
Richtung Nordost (NO) fährt.
v =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Verkaufszahlen*
Aufgabennummer: 1_641 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: AG 3.1
Ein Sportfachgeschäft bietet n verschiedene Sportartikel an. Die n Sportartikel sind in einer
Datenbank nach ihrer Artikelnummer geordnet, sodass die Liste mit den entsprechenden
Stückzahlen als Vektor (mit n Komponenten) aufgefasst werden kann.
Die Vektoren B , C und P (mit B , C , P ∈ ℝ
n
) haben die folgende Bedeutung:
Vektor B : Die Komponente b
i
∈ ℕ (mit 1 ≤ i ≤ n ) gibt den Lagerbestand des i -ten Artikels
am Montagmorgen einer bestimmten Woche an.
Vektor C : Die Komponente c
i
∈ ℕ (mit 1 ≤ i ≤ n ) gibt den Lagerbestand des i -ten Artikels
am Samstagabend dieser Woche an.
Vektor P : Die Komponente p
i
∈ ℝ (mit 1 ≤ i ≤ n ) gibt den Stückpreis (in Euro) des i -ten Arti-
kels in dieser Woche an.
Das Fachgeschäft ist in der betrachteten Woche von Montag bis Samstag geöffnet und im
Laufe dieser Woche werden weder Sportartikel nachgeliefert noch Stückpreise verändert.
Aufgabenstellung:
Am Ende der Woche werden Daten für die betrachtete Woche (Montag bis Samstag)
ausgewertet, wobei die erforderlichen Berechnungen mithilfe von Termen angeschrieben
werden können.
Ordnen Sie den vier gesuchten Größen jeweils den für die Berechnung zutreffenden Term
(aus A bis F) zu!
durchschnittliche Verkaufszahlen (pro Sport-
artikel) pro Tag in der betrachteten Woche
Gesamteinnahmen durch den Verkauf von
Sportartikeln in der betrachteten Woche
Verkaufszahlen (pro Sportartikel) in der
betrachteten Woche
Verkaufswert des Lagerbestands an Sport -
artikeln am Ende der betrachteten Woche
A 6 · ( B – C )
B B – C
C
1
6
· ( B – C )
D P · C
E P · ( B – C )
F 6 · P · ( B – C )
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Perlensterne
Aufgabennummer: 1_208 Prüfungsteil: Typ 1
Typ 2 
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.1


keine Hilfsmittel
erforderlich

gewohnte Hilfsmittel
möglich

besondere Technologie
erforderlich
Für einen Adventmarkt sollen Perlensterne hergestellt werden. Den Materialbedarf für die ver-
schiedenen Modelle kann man der nachstehenden Tabelle entnehmen.
Den Spalten der Tabelle entsprechen Vektoren im

4
:
• Materialbedarfsvektor S 1 für den Stern 1
• Materialbedarfsvektor S 2 für den Stern 2
• Kostenvektor K pro Packung zu 10 Stück
• Lagerbestand L
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung des Ausdrucks 10 · L – (5 · S 1 + 8 · S 2) in diesem Zusammenhang an!
Material
Stern 1
Material
Stern 2
Kosten
pro Packung Perlen
Lagerbestand der
Perlen-Packungen
Wachsperlen 6 mm 1 0 € 0,20 8
Wachsperlen 3 mm 72 84 € 0,04 100
Glasperlen 6 mm 0 6 € 0,90 12
Glasperlen oval 8 0 € 1,50 9

Betriebsgewinn
Aufgabennummer: 1_206 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.1
Ein Betrieb produziert und verkauft die Produkte P
1
, … , P
5
. In der vorangegangenen Woche
wurden x
i
Stück des Produkts P
i
produziert und auch verkauft. Das Produkt P
i
wird zu einem
Stückpreis v
i
verkauft, k
i
sind die Herstellungskosten pro Stück P
i
.
Die Vektoren X , V und K sind folgendermaßen festgelegt:
X =
( )
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
, V =
( )
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
, K =
( )
k
1
k
2
k
3
k
4
k
5
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe der gegebenen Vektoren einen Term an, der für diesen Betrieb den
Gewinn G der letzten Woche beschreibt!
G =

Energiesparlampen
Aufgabennummer: 1_207 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 3.1
Ein Händler handelt mit 7 verschiedenen Typen von Energiesparlampen. In der Buchhaltung
verwendet er folgende 7-dimensionale Vektoren (die Werte in den Vektoren beziehen sich auf
einen bestimmten Tag):
• Lagerhaltungsvektor L
1
für Lager 1 zu Beginn des Tages
• Lagerhaltungsvektor L
2
für Lager 2 zu Beginn des Tages
• Vektor P der Verkaufspreise
• Vektor B , der die Anzahl der an diesem Tag ausgelieferten Lampen angibt
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Ausdruck ( L
1
+ L
2
– B ) · P in diesem Zusammenhang!

Würstelstand*
Aufgabennummer: 1_569 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.1
Ein Würstelstandbesitzer führt Aufzeichnungen über die Anzahl der täglich verkauften
Würstel. Die Aufzeichnung eines bestimmten Tages ist nachstehend angegeben:
Anzahl der
verkauften Portionen
Verkaufspreis
pro Portion (in Euro)
Einkaufspreis
pro Portion (in Euro)
Frankfurter 24 2,70 0,90
Debreziner 14 3,00 1,20
Burenwurst 11 2,80 1,00
Käsekrainer 19 3,20 1,40
Bratwurst 18 3,20 1,20
Die mit Zahlenwerten ausgefüllten Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben
werden. Dabei gibt der Vektor A die Anzahl der verkauften Portionen, der Vektor B die
Verkaufs preise pro Portion (in Euro) und der Vektor C die Einkaufspreise pro Portion (in
Euro) an.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Ausdruck mithilfe der Vektoren A , B und C an, der den an diesem Tag
erzielten Gesamtgewinn des Würstelstandbesitzers bezogen auf den Verkauf der Würstel
beschreibt!
Gesamtgewinn =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017

Position eines Schiffes / Wintertermin 2024 / 1_1319 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 6 /35
Aufgabe 4
Position eines Schiffes
Ein Schiff fährt an einem bestimmten Tag von 8:10 Uhr bis 8:30 Uhr mit konstanter Geschwindig-
keit einen gerad linigen Kurs.
In einem kartesischen Koordinatensystem wird die Position dieses Schiffes um 8:10 Uhr durch
den Punkt A = (2 | 3) festgelegt, die Position um 8:30 Uhr durch den Punkt B = (10 | 5).
Der Vektor s beschreibt die Veränderung der Position dieses Schiffes in einem Zeitintervall von
5 min.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Komponenten des Vektors s an.
s =
( )
[0 / 1 P.]

Quader / Herbsttermin 2023 / 1_1295 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 6 /34
Aufgabe 4
Quader
In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader ABCDEFGH in einem dreidimensionalen
Koordinatensystem dargestellt. Die Längen der Kanten des Quaders können aus der Abbildung
entnommen werden (Angaben in Zentimetern).
z
y
x
E
H
G
F
D
C
B
A
3
2
4
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Koordinaten des Vektors DF an.
DF =
( )
[0 / 1 P.]

Punkte und Vektoren / Herbsttermin 2022 / 1_1223 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 6 /34
Aufgabe 4
Punkte und Vektoren
Im nachstehenden Koordinatensystem sind die drei Punkte A , B und C sowie die drei Vektoren r ,
v und w eingezeichnet.
Die Koordinaten der Punkte und die Komponenten der Vektoren sind ganzzahlig.
y
x
A
B
C v
r
w
0 13 12 11 10 9 8 7 6 5 14 4 3 2 1 –1
0
5
4
3
2
1
–1
–2
6
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
A = B + t · r für ein t ∈ ℝ
B = C + t · v für ein t ∈ ℝ
C = B + t · w für ein t ∈ ℝ
B = A + t · w für ein t ∈ ℝ
C = A + t · v für ein t ∈ ℝ
[0 / 1 P.]

Würfel und Vektor*
Aufgabennummer: 1_857 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6)
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Würfel, dessen Grundfläche ABCD in der xy -Ebene
liegt.
C
y
z
x
A
E
H G
F
D
B
Zwei Eckpunkte dieses Würfels legen einen bestimmten Vektor fest, der in Richtung des
Vektors v =
( )
1
–1
–1
verläuft.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diesen Vektor an. [1 aus 6]
EC
FD
GA
GD
HA
HB
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Dreieck verschieben*
Aufgabennummer: 1_806 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 3.2
In der nachstehenden Abbildung sind ein Dreieck mit den Eckpunkten A , B und C sowie
der Punkt A
1
dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
y
0 2 1 7 6 5 4 3 8
3
2
1
0
5
4
6
x
B
C
A
A
1
Das Dreieck soll so um den Vektor AA
1
verschoben werden, dass die Punkte A , B und C in
die Punkte A
1
, B
1
und C
1
übergehen.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C
1
.
C
1
= ( | )
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Eckpunkte eines Quaders*
Aufgabennummer: 1_689 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Konstruktionsformat Grundkompetenz: AG 3.2
In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader dargestellt. Die Eckpunkte A , B , C und E
sind beschriftet.
E
C
B
A
Aufgabenstellung:
Für weitere Eckpunkte R , S und T des Quaders gilt:
R = E + AB
S = A + AE + BC
T = E + BC – AE
Beschriften Sie in der oben stehenden Abbildung klar erkennbar die Eckpunkte R , S und T !
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019