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Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 251–300
Aufgabenstellungen und zugehörige offizielle Lösungserwartungen als lesbarer HTML-Text – mit direkten Sprüngen zur richtigen Seite der Sammel-PDF.
Aufgabe 1_855: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung*
Aufgabennummer: 1_855 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
Gegeben ist die quadratische Gleichung x
2
– 6 ∙ x + c = 0 mit c ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie alle c ∈ ℝ so, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungserwartung
c ∈ (9; ∞)
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für das richtige Ermitteln aller Werte von c .
Geben Sie alle a ∈ ℝ \{0} an, für die x = –4 eine Lösung der gegebenen quadratischen
Gleichung ist.
Aufgabe 1_737: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung*
Aufgabennummer: 1_737 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist die quadratische Gleichung x
2
+ r · x + s = 0 in x ∈ ℝ mit r , s ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Lösungsfällen jeweils diejenige Aussage über die Parameter r und s
(aus A bis F) zu, bei der stets der jeweilige Lösungsfall vorliegt.
A
r
2
4
= s
B
r
2
4
– s > 0 mit r , s ≠ 0
C r ∈ ℝ , s > 0
D r = 0, s < 0
E r ≠ 0, s = 0
F r = 0, s > 0
Die quadratische Gleichung hat keine
reelle Lösung.
Die quadratische Gleichung hat nur eine
reelle Lösung x = –
r
2
.
Die quadratische Gleichung hat die reellen
Lösungen x
1
= 0 und x
2
= – r .
Die quadratische Gleichung hat die reellen
Lösungen x
1
= –
– s und x
2
=
– s .
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungserwartung
A
r
2
4
= s
B
r
2
4
– s > 0 mit r , s ≠ 0
C r ∈ ℝ , s > 0
D r = 0, s < 0
E r ≠ 0, s = 0
F r = 0, s > 0
Die quadratische Gleichung hat keine
reelle Lösung.
F
Die quadratische Gleichung hat nur eine
reelle Lösung x = –
r
2
.
A
Die quadratische Gleichung hat die reellen
Lösungen x
1
= 0 und x
2
= – r .
E
Die quadratische Gleichung hat die reellen
Lösungen x
1
= –
– s und x
2
=
– s .
D
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Lösungsfälle ausschließlich der
laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zu-
ordnungen ist ein halber Punkt zu geben.
Aufgabe 1_687: Anhalteweg
Aufgabe als kompakte PDF öffnenAnhalteweg*
Aufgabennummer: 1_687 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Schülerinnen und Schüler einer Fahrschule lernen die nachstehende Formel für die nähe-
rungsweise Berechnung des Anhaltewegs s . Dabei ist v die Geschwindigkeit des Fahr-
zeugs ( s in m, v in km/h).
s =
v
10
· 3 +
(
v
10
)
2
Bei „Fahren auf Sicht“ muss man jederzeit die Geschwindigkeit so wählen, dass man inner-
halb der Sichtweite anhalten kann. „Sichtweite“ bezeichnet dabei die Länge des Strecken-
abschnitts, den man sehen kann.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die maximal zulässige Geschwindigkeit bei einer Sichtweite von 25 m!
Die maximal zulässige Geschwindigkeit beträgt ≈ km/h.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019
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Lösung zu Anhalteweg
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Anhalteweg
Lösungserwartung
mögliche Vorgehensweise:
25 =
v
10
· 3 +
(
v
10
)
2
v
2
+ 30 · v – 2 500 = 0
v
1
= –15 +
2 725 ≈ 37,2 ( v
2
= –15 –
2 725)
Die maximal zulässige Geschwindigkeit beträgt ≈ 37,2 km/h.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Toleranzintervall: [37; 38]
Aufgabe 1_639: quadratischen Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenLösungsmenge einer
quadratischen Gleichung*
Aufgabennummer: 1_639 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form x
2
+ a · x = 0 in x mit a ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie denjenigen Wert für a , für den die gegebene Gleichung die Lösungsmenge
L =
{
0;
6
7
}
hat!
a =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018
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Lösung zu quadratischen Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung
a = –
6
7
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Aufgabe 1_616: Lösungsfälle quadratischer Gleichungen
Aufgabe als kompakte PDF öffnenLösungsfälle quadratischer Gleichungen*
Aufgabennummer: 1_616 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form r · x
2
+ s · x + t = 0 in der Variablen x
mit den Koeffizienten r , s , t ∈ ℝ \{0}.
Die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung hängt von r , s und t ab.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Anzahl der reellen Lösungen der gegebenen Gleichung an, wenn r und t
verschiedene Vorzeichen haben, und begründen Sie Ihre Antwort allgemein!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018
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Lösung zu Lösungsfälle quadratischer Gleichungen
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Lösungsfälle quadratischer Gleichungen
Lösungserwartung
Wenn r und t verschiedene Vorzeichen haben, dann hat die gegebene Gleichung genau
zwei (verschiedene) reelle Lösungen.
Mögliche Begründung:
Lösungen der Gleichung: x
1, 2
=
– s ±
s
2
– 4 · r · t
2 · r
Haben r und t verschiedene Vorzeichen, dann ist –4 · r · t in jedem Fall positiv und es gilt:
s
2
– 4 · r · t > 0.
Daraus ergeben sich zwei verschiedene reelle Lösungen.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die Angabe der richtigen Anzahl und eine korrekte allgemeine Begründung.
Aufgabe 1_087: einer quadratischen Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenZusammenhang der Parameter
einer quadratischen Gleichung
Aufgabennummer: 1_087 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: AG 2.3
Der Graph der Polynomfunktion f mit f ( x ) = x ² + p · x + q berührt die x -Achse.
Aufgabenstellung:
Welcher Zusammenhang besteht dabei im Allgemeinen zwischen den Parametern p und q ?
Kreuzen Sie den zutreffenden mathematischen Ausdruck an!
p = q
–
p
2
= q
–p > 2 · q
p
2
> 4 · q
(
p
2
)
2
= q
p
2
4
< q
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Lösung zu einer quadratischen Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Zusammenhang der Parameter einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung
(
p
2
)
2
= q
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich der laut Lösungserwartung zutreffende
mathematische Ausdruck angekreuzt ist.
Aufgabe 1_016: Benzinverbrauch
Aufgabe als kompakte PDF öffnenBenzinverbrauch
Aufgabennummer: 1_016 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Der Zusammenhang zwischen dem Benzinverbrauch y (in L/100 km) und der Geschwindig-
keit x (in km/h) kann für einen bestimmten Autotyp durch die Funktionsgleichung
y = 0,0005 · x
2
– 0,09 · x + 10 beschrieben werden.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie rechnerisch, bei welcher Geschwindigkeit bzw. welchen Geschwindigkeiten
der Verbrauch 6 L/100 km beträgt!
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Lösung zu Benzinverbrauch
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Benzinverbrauch
Lösungserwartung
6 = 0,0005 · x
2
– 0,09 · x + 10
0 = x
2
– 180 · x + 8 000
x
1, 2
= 90 ±
8 100 – 8 000 = 90 ± 10
x
1
= 80, x
2
= 100
Bei 80 km/h und bei 100 km/h beträgt der Benzinverbrauch 6 L/100 km.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Aufgabe 1_055: Lösung einer quadratischen Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenLösung einer quadratischen Gleichung
Aufgabennummer: 1_055 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist die Gleichung ( x – 3)
2
= a .
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie diejenigen Werte a ∈ ℝ , für die die gegebene Gleichung keine reelle Lösung hat!
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Lösung zu Lösung einer quadratischen Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Lösung einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung
Für alle a < 0 gibt es keine Lösung.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als
richtig zu werten.
Aufgabe 1_054: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung
Aufgabennummer: 1_054 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form
x
2
+ p · x + q = 0 mit p , q ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile
so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die quadratische Gleichung hat jedenfalls für x
1
in ℝ , wenn
2
gilt.
1
keine Lösung
genau eine Lösung
zwei Lösungen
2
p ≠ 0 und q < 0
p = q
p < 0 und q > 0
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungserwartung
1
zwei Lösungen
2
p ≠ 0 und q < 0
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut
Lösungs erwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
Aufgabe 1_592: Lösungen einer quadratischen Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenLösungen einer quadratischen Gleichung*
Aufgabennummer: 1_592 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: AG 2.3
Eine Gleichung, die man auf die Form a ∙ x
2
+ b ∙ x + c = 0 mit a , b , c ∈ ℝ und a ≠ 0
umformen kann, nennt man quadratische Gleichung in der Variablen x mit den Koeffizien-
ten a , b , c .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz-
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Eine quadratische Gleichung der Form a ∙ x
2
+ b ∙ x + c = 0 mit
1
hat in
jedem Fall
2
.
1
a > 0 und c > 0
a > 0 und c < 0
a < 0 und c < 0
2
zwei verschiedene reelle Lösungen
genau eine reelle Lösung
keine reelle Lösung
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018
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Lösung zu Lösungen einer quadratischen Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Lösungen einer quadratischen Gleichung
Lösungserwartung
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der
laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
1
a > 0 und c < 0
2
zwei verschiedene reelle Lösungen
Aufgabe 1_540: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung
Aufgabennummer: 1_540 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist die Gleichung a · x
2
+ 10 · x + 25 = 0 mit a ∈ ℝ , a ≠ 0.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie jene(n) Wert(e) von a , für welche(n) die Gleichung genau eine reelle Lösung
hat!
a =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Lösungserwartung
a = 1
Aufgabe 1_490: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung*
Aufgabennummer: 1_490 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist die quadratische Gleichung x
2
+ p · x – 12 = 0.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie denjenigen Wert für p , für den die Gleichung die Lösungsmenge L = {–2; 6}
hat!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungserwartung
p = –4
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Aufgabe 1_468: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung*
Aufgabennummer: 1_468 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grund-
menge ℝ :
4 x
2
– d = 2 mit d ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Geben Sie denjenigen Wert für d ∈ ℝ an, für den die Gleichung genau eine Lösung hat!
d =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungserwartung
d = –2
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Aufgabe 1_395: Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen*
Aufgabennummer: 1_395 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grund-
menge ℝ :
x
2
+ 10 x + q = 0 mit q ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, für welche Werte für q ∈ ℝ die Gleichung genau zwei Lösungen hat!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015
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Lösung zu Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Lösungserwartung
q < 25
Aufgabe 1_371: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung*
Aufgabennummer: 1_371 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.3
Gegeben ist die quadratische Gleichung ( x – 7)² = 3 + c mit der Variablen x ∈ ℝ und dem
Parameter c ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters c so an, dass diese quadratische Gleichung in ℝ
genau eine Lösung hat!
c =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungserwartung
c = –3
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung.
Aufgabe 1_347: Quadratische Gleichung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichung*
Aufgabennummer: 1_347 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Lückentext Grundkompetenz: AG 2.3
Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung rx ² + sx + t = 0 in der Menge der
reellen Zahlen hängt von den Koeffizienten r , s und t ab.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satz-
teile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die quadratische Gleichung rx ² + sx + t = 0 hat genau dann für alle r ≠ 0; r , s , t ∈ ℝ
1
, wenn
2
gilt.
1
zwei reelle Lösungen
keine reelle Lösung
genau eine reelle Lösung
2
r ² – 4 st > 0
t ² = 4 r s
s ² – 4 rt > 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014
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Lösung zu Quadratische Gleichung
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichung
Lösungserwartung
1
zwei reelle Lösungen
2
s ² – 4 rt > 0
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut
Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.
Aufgabe 1_161: Quadratische Gleichungen
Aufgabe als kompakte PDF öffnenQuadratische Gleichungen*
Aufgabennummer: 1_161 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: AG 2.3
Quadratische Gleichungen können in der Menge der reellen Zahlen keine, genau eine oder zwei
verschiedene Lösungen haben.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeder Lösungsmenge L die entsprechende quadratische Gleichung in der Menge
der reellen Zahlen zu!
L = { }
L = {–4; 4}
L = {0; 4}
L = {4}
A ( x + 4)
2
= 0
B ( x – 4)
2
= 25
C x ( x – 4) = 0
D – x
2
= 16
E x
2
– 16 = 0
F x
2
– 8 x + 16 = 0
* Diese Aufgabe wurde der Probeklausur Mathematik (AHS) – Mai 2013 entnommen.
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Lösung zu Quadratische Gleichungen
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Quadratische Gleichungen
Lösungserwartung
L = { } D
L = {–4; 4} E
L = {0; 4} C
L = {4} F
A ( x + 4)
2
= 0
B ( x – 4)
2
= 25
C x ( x – 4) = 0
D – x
2
= 16
E x
2
– 16 = 0
F x
2
– 8 x + 16 = 0
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder Lösungsmenge ausschließlich der laut
Lösungs erwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.
Aufgabe 1_760: Delegation
Aufgabe als kompakte PDF öffnenDelegation*
Aufgabennummer: 1_760 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 2.4
Aus einer großen Gruppe von Jugendlichen und Erwachsenen soll eine Delegation gebildet
werden.
Dabei gelten die folgenden drei Vorschriften:
1. Die Delegation soll mindestens 8 Mitglieder umfassen.
2. Die Delegation soll höchstens 12 Mitglieder umfassen.
3. In der Delegation sollen mindestens doppelt so viele Jugendliche wie Erwachsene
sein.
Zwei der drei Vorschriften sind unten stehend jeweils durch eine Ungleichung beschrieben.
Dabei wird die Anzahl der Jugendlichen in dieser Delegation mit J und die Anzahl der
Erwachsenen in dieser Delegation mit E bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Ungleichungen an.
J + E ≤ 12
J ≥ 2 ∙ E
J + E ≤ 8
J – 2 ∙ E < 0
E ≥ 2 ∙ J
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020
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Lösung zu Delegation
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Delegation
Lösungserwartung
J + E ≤ 12
J ≥ 2 ∙ E
Lösungsschlüssel
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung
richtigen Ungleichungen angekreuzt sind.
Aufgabe 1_688: Ungleichungen lösen
Aufgabe als kompakte PDF öffnenUngleichungen lösen*
Aufgabennummer: 1_688 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.4
Gegeben sind zwei lineare Ungleichungen.
I : 7 ∙ x + 67 > –17
II : –25 – 4 ∙ x > 7
Aufgabenstellung:
Gesucht sind alle reellen Zahlen x , die beide Ungleichungen erfüllen.
Geben Sie die Menge dieser Zahlen als Intervall an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019
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Lösung zu Ungleichungen lösen
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Ungleichungen lösen
Lösungserwartung
mögliche Vorgehensweise:
I : 7 · x + 67 > –17 ⇒ x > –12
II : –25 – 4 · x > 7 ⇒ x < –8
Menge aller reellen Zahlen x , die beide Ungleichungen erfüllen: (–12; –8)
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für das richtige Intervall. Andere Schreibweisen der Lösungsmenge sind ebenfalls
als richtig zu werten. Bei Angabe eines halboffenen oder geschlossenen Intervalls ist der
Punkt nicht zu geben.
Aufgabe 1_640: Erdgasanbieter
Aufgabe als kompakte PDF öffnenErdgasanbieter*
Aufgabennummer: 1_640 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.4
Ein Haushalt möchte seinen Erdgaslieferanten wechseln und schwankt noch bei der Wahl
zwischen dem Anbieter A und dem Anbieter B .
Der Energiegehalt des verbrauchten Erdgases wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen.
Anbieter A verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 340 Euro und 2,9 Cent pro kWh.
Anbieter B verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 400 Euro und 2,5 Cent pro kWh.
Die Ungleichung 0,025 · x + 400 < 0,029 ∙ x + 340 dient dem Vergleich der zu er
wartenden Kosten bei den beiden Anbietern.
Aufgabenstellung:
Lösen Sie die oben angeführte Ungleichung und interpretieren Sie das Ergebnis im ge
gebenen Kontext!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018
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Lösung zu Erdgasanbieter
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Erdgasanbieter
Lösungserwartung
x > 15 000
Mögliche Interpretation:
Bei einem Jahresverbrauch von mehr als 15 000 kWh ist Anbieter B günstiger als Anbieter A .
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung und eine korrekte Interpretation, wobei die Einheit „kWh“
nicht angeführt sein muss.
Aufgabe 1_199: Handytarife
Aufgabe als kompakte PDF öffnenHandytarife
Aufgabennummer: 1_199 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.4
Vom Handy-Netzbetreiber TELMAXFON werden zwei Tarifmodelle angeboten:
Tarif A: keine monatliche Grundgebühr,
Verbindungsentgelt 6,8 Cent pro Minute in alle Netze
Tarif B: monatliche Grundgebühr € 15,
Verbindungsentgelt 2,9 Cent pro Minute in alle Netze
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie in diesem Zusammenhang die Ungleichung 15 + 0,029 · t < 0,068 · t und
die Lösung der folgenden Rechnung:
15 + 0,029 · t < 0,068 · t
15 < 0,039 · t
t > 384,6
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Lösung zu Handytarife
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Handytarife
Lösungserwartung
Die Ungleichung (15 + 0,029 · t < 0,068 · t ) drückt aus, dass Tarif B bei t telefonierten Minuten
günstiger als Tarif A ist.
Die Lösung ( t > 384,6) gibt an, dass Tarif B günstiger als Tarif A ist, wenn man mehr als 384 Mi-
nuten telefoniert.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die Angabe der beiden (sinngemäß) korrekten Interpretationen.
Aufgabe 1_202: Lösungen von Ungleichungen
Aufgabe als kompakte PDF öffnenLösungen von Ungleichungen
Aufgabennummer: 1_202 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.4
Gegeben ist die lineare Ungleichung 2 x – 6 y ≤ – 3.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, für welche reellen Zahlen a ∈ ℝ das Zahlenpaar (18; a ) Lösung der Ungleichung
ist!
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Lösung zu Lösungen von Ungleichungen
Lösung als kompakte PDF öffnen2 Lösungen von Ungleichungen
Lösungserwartung
2 · 18 – 6 a ≤ –3
–6 a ≤ –39
a ≥ 6,5 a ∈ [6,5; ∞)
(18; a ) ist eine Lösung, wenn a größer oder gleich 6,5 ist.
Lösungsschlüssel
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen des Ergebnisses sind ebenfalls als
richtig zu werten.
Aufgabe 1_1318: Kraft und Beschleunigung
Aufgabe als kompakte PDF öffnenKraft und Beschleunigung / Wintertermin 2024 / 1_1318 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 5 /35
Aufgabe 3
Kraft und Beschleunigung
Wirkt eine Kraft auf einen ruhenden Körper, so wird dieser Körper in Richtung der Kraft beschleu-
nigt. Für den Betrag der Kraft gilt F = m ∙ a , wobei mit m die Masse und mit a die Beschleuni-
gung des Körpers bezeichnet wird ( F in Newton (N), m in kg, a in m/s²).
Auf eine bestimmte ruhende Kugel wirkt eine Kraft von F
1
= 5 N. Dadurch wird diese Kugel mit
a
1
= 0,625 m/s
2
beschleunigt. Auf eine zweite ruhende Kugel gleicher Masse soll eine Kraft F
2
so
wirken, dass diese Kugel mit a
2
= 0,5 m/s
2
beschleunigt wird.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie F
2
in N.
[0 / 1 P.]
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Lösung zu Kraft und Beschleunigung
Lösung als kompakte PDF öffnenKraft und Beschleunigung / Wintertermin 2024 / 1_1318 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Kraft und Beschleunigung
F
1
= m ∙ a
1
F
2
= m ∙ a
2
F
2
=
a 2
a 1
∙ F
1
F
2
= 4 N
Ein Punkt für das richtige Berechnen von F
2
.
Grundkompetenz: AG 2.5
Aufgabe 1_1294: Apfelsaft und Orangensaft
Aufgabe als kompakte PDF öffnenApfelsaft und Orangensaft / Herbsttermin 2023 / 1_1294 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 5 /34
Aufgabe 3
Apfelsaft und Orangensaft
Bei einer Veranstaltung werden als Getränke ausschließlich Apfelsaft und Orangensaft in Bechern
zum Verkauf angeboten.
Insgesamt werden bei dieser Veranstaltung 375 Becher verkauft, davon a Becher Apfelsaft zu je
€ 0,80 und b Becher Orangensaft zu je € 1,00.
Der dabei erzielte Verkaufserlös beträgt € 339,00.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von a und b .
I :
II :
[0 / ½ / 1 P.]
Offizielle Lösungserwartung als HTML-Text anzeigen
Lösung zu Apfelsaft und Orangensaft
Lösung als kompakte PDF öffnenApfelsaft und Orangensaft / Herbsttermin 2023 / 1_1294 / Typ 1 S. 2/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
Möglicher Lösungsweg
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Apfelsaft und Orangensaft
I : a + b = 375
II : 0,80 · a + 1 · b = 339
Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems mit zwei Gleichungen, ein halber
Punkt für nur eine richtige Gleichung.