Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 201–250

Reisekosten
Aufgabennummer: 1_295 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Ein Reiseveranstalter plant eine Busreise, an der x Erwachsene und y Kinder teilnehmen.
Für die Busfahrt müssen die Erwachsenen einen Preis von € p bezahlen, der Preis der Busfahrt
ist für die Kinder um 30 % ermäßigt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie einen Term auf, der die durchschnittlichen Kosten für die Busfahrt pro Reiseteil
nehmer angibt!

Druckkosten
Aufgabennummer: 1_193 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: AG 2.1
Die Druckkosten K für Grußkarten setzen sich aus einem Grundpreis von € 7 und einem Preis
von € 0,40 pro Grußkarte zusammen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Formel an, die verwendet werden kann, um die Druckkosten von n Gruß-
karten zu bestimmen!
K = 0,4 + 7 n
K = 7,4 n
K = 7 + 0,4 n
K = 7,4 n + 0,4
K = 7,4 + n
K = 0,4 n – 7

Durchschnittsgeschwindigkeit
Aufgabennummer: 1_175 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Ein Fahrzeug erreichte den 1. Messpunkt einer Abschnittskontrolle zur Geschwindigkeits
überwachung (Section Control) um 9:32:26 Uhr. Die Streckenlänge der Section Control be
trägt 10 km. Der 2. Messpunkt wurde um 9:38:21 Uhr durchfahren.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs!

Kegelstumpf
Aufgabennummer: 1_309 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Ein 15 cm hohes Gefäß hat die Form eines geraden Kegelstumpfes. Der Radius am Boden hat
eine Länge von 20 cm, der Radius mit der kleinsten Länge beträgt 11 cm.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Länge r ( h ) in Abhängigkeit von der Höhe h an!

Anzahl der Personen in einem Autobus*
Aufgabennummer: 1_590 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: AG 2.1
Die Variable F bezeichnet die Anzahl der weiblichen Passagiere in einem Autobus, M be-
zeichnet die Anzahl der männlichen Passagiere in diesem Autobus. Zusammen mit dem
Lenker (männlich) sind doppelt so viele Männer wie Frauen in diesem Autobus. (Der Lenker
wird nicht bei den Passagieren mitgezählt.)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Anzahl der
Frauen und der Anzahl der Männer in diesem Autobus richtig beschreibt!
2 ∙ ( M + 1) = F
M + 1 = 2 ∙ F
F = 2 ∙ M + 1
F + 1 = 2 ∙ M
M – 1 = 2 ∙ F
2 ∙ F = M
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2018

Kapital*
Aufgabennummer: 1_564 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Ein Kapital K wird 5 Jahre lang mit einem jährlichen Zinssatz von 1,2 % verzinst.
Aufgabenstellung:
Gegeben ist folgender Term:
K ∙ 1,012
5
– K
Geben Sie die Bedeutung dieses Terms im gegebenen Kontext an!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Mehrwertsteuer für Hörbücher*
Aufgabennummer: 1_541 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Seit 2015 werden in Deutschland bestimmte Hörbücher statt mit 19 % Mehrwertsteuer
(MWSt.) mit dem ermäßigten Mehrwertsteuersatz von 7 % belegt.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Formel auf, mit deren Hilfe für ein Hörbuch, das ursprünglich inklusive
19 % MWSt. € x kostete, der ermäßigte Preis € y inklusive 7 % MWSt. berechnet werden
kann!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 12. Jänner 2017

Treibstoffkosten*
Aufgabennummer: 1_491 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Der durchschnittliche Treibstoffverbrauch eines PKW beträgt y Liter pro 100 km Fahrtstrecke.
Die Kosten für den Treibstoff betragen a Euro pro Liter.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Term an, der die durchschnittlichen Treibstoffkosten K (in Euro) für eine
Fahrtstrecke von x km beschreibt!
K =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Taschengeld*
Aufgabennummer: 1_421 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Tim hat x Wochen lang wöchentlich € 8, y Wochen lang wöchentlich € 10 und z Wochen
lang wöchentlich € 12 Taschengeld erhalten.
Aufgabenstellung:
Geben Sie in Worten an, was in diesem Zusammenhang durch den Term
8 x + 10 y + 12 z
––––––––––––––
x + y + z
dargestellt wird!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Punktladungen*
Aufgabennummer: 1_348 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Der Betrag F der Kraft zwischen zwei Punktladungen q
1
und q
2
im Abstand r wird be-
schrieben durch die Gleichung F = C ∙
q
1
· q
2
r
2 ( C ... physikalische Konstante).
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um welchen Faktor sich der Betrag F der Kraft ändert, wenn der Betrag der
Punktladungen q
1
und q
2
jeweils verdoppelt und der Abstand r zwischen diesen beiden
Punkt ladungen halbiert wird!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Angestellte Frauen und Männer*
Aufgabennummer: 1_157 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 2.1
Für die Anzahl x der in einem Betrieb angestellten Frauen und die Anzahl y der im selben Be-
trieb angestellten Männer kann man folgende Aussagen machen:
– Die Anzahl der in diesem Betrieb angestellten Männer ist um 94 größer als jene der Frauen.
– Es sind dreimal so viele Männer wie Frauen im Betrieb angestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die die oben angeführten Aussagen über die Anzahl
der Angestellten mathematisch korrekt wiedergeben!
x – y = 94
3 ∙ x = 94
3 ∙ x = y
3 ∙ y = x
y – x = 94
* Diese Aufgabe wurde der Probeklausur Mathematik (AHS) – Mai 2013 entnommen.

Eintrittspreis*
Aufgabennummer: 1_114 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Der Eintrittspreis für ein Schwimmbad beträgt für Erwachsene p Euro. Kinder zahlen nur den
halben Preis. Wenn man nach 15 Uhr das Schwimmbad besucht, gibt es auf den jeweils zu
zahlenden Eintritt 60 % Ermäßigung.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Gesamteinnahmen E aus dem Eintrittskartenverkauf eines Tages
an, wenn e
1
Erwachsene und k
1
Kinder bereits vor 15 Uhr den Tageseintritt bezahlt haben
und e
2
Erwachsene und k
2
Kinder nach 15 Uhr den ermäßigten Tageseintritt bezahlt haben!
E =
* Diese Aufgabe wurde dem Kompetenzcheck Mathematik (AHS) – Oktober 2012 entnommen.

Abfüllmaschinen / Herbsttermin 2022 / 1_1229 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 12 /34
Aufgabe 10
Abfüllmaschinen
Werden vier gleich schnell arbeitende Abfüllmaschinen gleichzeitig eingesetzt, so benötigen sie
24 Minuten zum Befüllen von 6 000 Flaschen Mineralwasser.
Die Funktion f ordnet einer Anzahl n solcher gleichzeitig arbeitender Abfüllmaschinen die Dauer f ( n )
zu, die für die Befüllung der 6 000 Flaschen benötigt wird ( n ∈ ℕ \{0} und f ( n ) in Minuten).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
f ( n ) =
[0 / 1 P.]

Schulwechsel / Herbsttermin 2022 / 1_1222 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 5 /34
Aufgabe 3
Schulwechsel
An einer bestimmten allgemeinbildenden höheren Schule (AHS) beschließen gegen Ende der
8. Schulstufe k Schüler/innen, an dieser Schule die Oberstufe zu besuchen. Alle übrigen m Schü-
ler/innen be schließen, an eine berufsbildende höhere Schule (BHS) zu wechseln.
Dabei gilt:
• Ein Drittel der Schüler/innen dieser 8. Schulstufe wechselt an eine BHS.
• Die Anzahl derjenigen Schüler/innen, die an dieser Schule die Oberstufe besuchen, ist um 47
größer als die Anzahl derer, die an eine BHS wechseln.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an. [2 aus 5]
k + m = 3 · m
k = 2 · m – 47
m = k – 47
k = 3 · m
3 · k – m = 47
[0 / 1 P.]

Bremsvorgang / Wintertermin 2022 / 1_879 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 4 /32
Aufgabe 2
Bremsvorgang
Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s und soll mit einer Bremsung zum Stillstand
gebracht werden. Seine Geschwindigkeit nimmt dabei pro Sekunde um b m/s ab.
Mit t wird die Zeitdauer vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand des PKWs bezeichnet
( t in s).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung auf, die den Zusammenhang zwischen t und b beschreibt.
[0 / 1 P.]

Radfahrer*
Aufgabennummer: 1_808 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 2.2
Die Schule von Alexander und die Schule von Bernhard sind durch eine 13 km lange
geradlinige Straße verbunden.
An einem bestimmten Tag fahren beide von ihrer jeweiligen Schule aus mit dem Fahrrad
entlang dieser Straße einander entgegen. Sie starten zu unterschiedlichen Zeitpunkten und
begegnen einander t Stunden nach der Abfahrt von Alexander.
Bis zu ihrer Begegnung gilt:
• Alexander fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 18 km/h.
• Bernhard fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 24 km/h.
Im gegebenen Kontext wird die nachstehende Gleichung aufgestellt und gelöst.
18 ∙ t + 24 ∙
(
t –
1
3
)
= 13
t =
1
2
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die im gegebenen Kontext unter Beachtung der
obigen Gleichung und deren Lösung zutreffend sind.
Alexander fährt um 10 Minuten später ab als Bernhard.
Alexander ist bis zur Begegnung mit Bernhard 30 Minuten
unterwegs.
Bernhard ist bis zur Begegnung mit Alexander 20 Minuten
unterwegs.
Alexander legt bis zur Begegnung mit Bernhard 9 km
zurück.
Bei ihrer Begegnung sind die beiden von Bernhards Schule
weiter entfernt als von Alexanders Schule.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Bewegung eines Körpers*
Aufgabennummer: 1_784 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.2
Ein Körper bewegt sich geradlinig mit einer konstanten Geschwindigkeit von 8 m/s und legt
dabei 100 m zurück.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Lösung der Gleichung 8 · x – 100 = 0 im gegebenen Kontext.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Gewinnaufteilung*
Aufgabennummer: 1_759 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.2
Eine Spielgemeinschaft bestehend aus 3 Spielerinnen gewinnt € 10.000. Dieser Gewinn
wird wie folgt aufgeteilt: Spielerin B erhält um 50 % mehr als Spielerin A , Spielerin C erhält
um 20 % weniger als Spielerin B .
Mit x wird der Betrag bezeichnet, den Spielerin A erhält ( x in €).
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung an, mit der x berechnet werden kann.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Löwenrudel*
Aufgabennummer: 1_736 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 2.2
Ein Rudel von Löwen besteht aus Männchen und Weibchen. Die Anzahl der Männchen in
diesem Rudel wird mit m bezeichnet, jene der Weibchen mit w .
Die beiden nachstehenden Gleichungen enthalten Informationen über dieses Rudel.
m + w = 21
4 ∙ m + 1 = w
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf dieses Rudel zutreffen.
In diesem Rudel sind mehr Männchen als Weibchen.
Die Anzahl der Weibchen ist mehr als viermal so
groß wie die Anzahl der Männchen.
Die Anzahl der Männchen ist um 1 kleiner als die
Anzahl der Weibchen.
Insgesamt sind mehr als 20 Löwen (Männchen und
Weibchen) in diesem Rudel.
Das Vierfache der Anzahl der Männchen ist um 1
größer als die Anzahl der Weibchen.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Sport
Aufgabennummer: 1_072 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.2
Von den 958 Schülerinnen und Schülern einer Schule betreiben viele regelmäßig Sport.
319 Schüler/innen spielen regelmäßig Tennis, 810 gehen regelmäßig schwimmen.
Nur 98 Schüler/innen geben an, weder Tennis zu spielen noch schwimmen zu gehen.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung an, mit der die Anzahl derjenigen Schüler/innen, die beide Sportarten
regelmäßig betreiben, berechnet werden kann, und ermitteln Sie deren Lösung!

Fahrenheit
Aufgabennummer: 1_053 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.2
In einigen Ländern wird die Temperatur in °F (Grad Fahrenheit) und nicht wie bei uns
in °C (Grad Celsius) angegeben.
Die Umrechnung von x °C in y °F erfolgt durch die Gleichung y = 1,8 ∙ x + 32. Dabei gilt:
0 °C ≙ 32 °F
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie eine Gleichung, mit deren Hilfe die Temperatur von °F in °C umgerechnet werden
kann!

Fahrenheit und Celsius*
Aufgabennummer: 1_420 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.2
Während man in Europa die Temperatur in Grad Celsius (°C) angibt, verwendet man in den
USA die Einheit Grad Fahrenheit (°F). Zwischen der Temperatur T
F
in °F und der Tempera-
tur T
C
in °C besteht ein linearer Zusammenhang.
Für die Umrechnung von °F in °C gelten folgende Regeln:
• 32 °F entsprechen 0 °C.
• Eine Temperaturzunahme um 1 °F entspricht einer Zunahme der Temperatur um
5
–
9
°C.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung an, die den Zusammenhang zwischen der Temperatur T
F
(°F,
Grad Fahrenheit) und der Temperatur T
C
(°C, Grad Celsius) beschreibt!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 11. Mai 2015

Praxisgemeinschaft*
Aufgabennummer: 1_396 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.2
In einer Gemeinschaftspraxis teilen sich sechs Therapeutinnen und Therapeuten die anfal-
lende Monatsmiete zu gleichen Teilen auf.
Am Ende des Jahres verlassen Mitglieder die Praxisgemeinschaft. Daher muss der Mietanteil
für die Verbleibenden um jeweils € 20 erhöht werden und beträgt ab dem neuen Jahr nun
monatlich € 60.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie anhand des gegebenen Textes eine Gleichung auf, mit der die Anzahl derjeni-
gen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, berechnet werden kann!
Bezeichnen Sie dabei die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlas-
sen, mit der Variablen x !
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015

Quadratische Gleichung / Haupttermin 2022 / 1_1180 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 4 /36 3. Mai 2022 / AHS / Mathematik
Aufgabe 2
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Variablen x :
3 ∙ x
2
+ a = 2 ∙ x
2
+ 6 ∙ x – 4 mit a ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie alle Werte von a , für die die gegebene Gleichung zwei verschiedene Lösungen
in ℝ hat.
[0 / 1 P.]

Parameter einer quadratischen Gleichung / Wintertermin 2022 / 1_880 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 5 /32
Aufgabe 3
Parameter einer quadratischen Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung x
2
+ k ∙ x + 4 ∙ k = 0 mit dem Parameter k ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die zwei unterschiedlichen Werte k
1
und k
2
von k , für die die gegebene Gleichung
genau eine Lösung hat.
k
1
=
k
2
=
[0 / ½ / 1 P.]