Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 151–200

Aussagen über Zahlenmengen*
Aufgabennummer: 1_373 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Untenstehend sind fünf Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen ℕ , ℤ , ℚ und ℝ
angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die korrekt sind!
Reelle Zahlen mit periodischer oder endlicher Dezimal
darstellung sind rationale Zahlen.
Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist stets eine
natürliche Zahl.
Alle Wurzelausdrücke der Form √
–
a für a ∈ ℝ und
a > 0 sind stets irrationale Zahlen.
Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen a , b
existiert stets eine weitere rationale Zahl.
Der Quotient zweier negativer ganzer Zahlen ist stets
eine positive ganze Zahl.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Positive rationale Zahlen*
Aufgabennummer: 1_349 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ
+
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!
√
_ _ _
5
0,9 ∙ 10
–3
√
__ _
0,01
π
4
–1,41 ∙ 10
3
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2014

Lineare Gleichung / Wintertermin 2024 / 1_1316 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 3 /35
Aufgabe 1
Lineare Gleichung
Gegeben ist die folgende Gleichung in der Variablen x ∈ ℤ :
2 · x – c = 0 mit c ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Geben Sie alle reellen Zahlen c an, für die diese Gleichung eine Lösung in ℤ hat.
[0 / 1 P.]

Rationale Zahlen*
Aufgabennummer: 1_830 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Nachstehend sind Aussagen über rationale Zahlen gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: a + b ≥ 0.
Zu jeder rationalen Zahl a gibt es eine rationale Zahl b so, dass
gilt: a + b = 0.
Es gibt rationale Zahlen a und b mit a ∙ b < b .
Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b , b ≠ 0, genau
eine positiv ist, dann ist der Quotient
a
b
auf jeden Fall positiv.
Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b mindestens eine
negativ ist, dann ist das Produkt a ∙ b auf jeden Fall negativ.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Gleichungen*
Aufgabennummer: 1_445 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei T
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben sind fünf Gleichungen in der Unbekannten x .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die keine reelle Lösung haben.
2 ∙ x = 2 ∙ x + 1
x = 2 ∙ x
x
2
+ 1 = 0
x
2
= – x
x
3
= –1
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 21. September 2015, adaptiert

Lösung einer Gleichung*
Aufgabennummer: 1_807 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (1 aus 6) Grundkompetenz: AG 1.2
Nachstehend ist eine Gleichung in x ∈ ℝ gegeben.

2 ∙ x – 6 = a mit a ∈ ℝ
0
+
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie dasjenige Intervall an, das für alle Werte von a ∈ ℝ
0
+
die Lösung der ge
gebenen Gleichung enthält.
(–∞; –3]
[3; ∞)
[–3; 0)
[0; 3)
[–6; –3)
[3; 6]
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 12. Jänner 2021

Äquivalente Gleichungen*
Aufgabennummer: 1_734 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.2
Gegeben ist die Gleichung
x
2
– 4 = 3 in x ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden nachstehenden Gleichungen in x ∈ ℝ an, die zur gegebenen
Gleichung äquivalent sind.
x – 4 = 6
x
2
= –1
x
2
– 3 = 4
x – 8
2
= 3
(
x
2
– 4
)
2
= 9
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Zusammenhang zweier Variablen*
Aufgabennummer: 1_614 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.2
Für a , b ∈ ℝ gilt der Zusammenhang a · b = 1.
Aufgabenstellung:
Zwei der fünf nachstehenden Aussagen treffen in jedem Fall zu.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Wenn a kleiner als null ist, dann ist auch b kleiner als null.
Die Vorzeichen von a und b können unterschiedlich sein.
Für jedes n ∈ ℕ gilt: ( a – n ) ∙ ( b + n ) = 1.
Für jedes n ∈ ℕ \{0} gilt: ( a ∙ n ) ∙ (
b
n
) = 1.
Es gilt: a ≠ b .
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Rationale Exponenten
Aufgabennummer: 1_192 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.2
Gegeben ist der Term x
5
3 mit x > 0.
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehend angeführten Terme sind zum gegebenen Term x
5
3 äquivalent?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Terme an!
1
x
5
3

3
x
5
x
–
3
5

5
x
3
x ∙

3
x
2

Äquivalenzumformung*
Aufgabennummer: 1_492 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 1.2
Nicht jede Umformung einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung.
Aufgabenstellung:
Erklären Sie konkret auf das unten angegebene Beispiel bezogen, warum es sich bei der
durchgeführten Umformung um keine Äquivalenzumformung handelt! Die Grundmenge ist
die Menge der reellen Zahlen.
x
2
– 5 x = 0 | : x
x – 5 = 0
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Definitionsmengen*
Aufgabennummer: 1_372 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: AG 1.2
Es sind vier Terme und sechs Mengen (A bis F) gegeben.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Termen jeweils die entsprechende größtmögliche Definitionsmenge
D
A
, D
B
, ... , D
F
in der Menge der reellen Zahlen zu!
A D
A
= ℝ
B D
B
= (1; ∞)
C D
C
= (–1; ∞)
D D
D
= ℝ \{–1; 0}
E D
E
= (–∞; 1)
F D
F
= (–∞; 1]
ln( x + 1)
√ 1 – x
2 x
x ∙ ( x + 1)
2
2 x
x
2
+ 1
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 17. September 2014

Spenden / Wintertermin 2024 / 1_1317 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
10. Jänner 2024 / AHS / Mathematik S. 4 /35
Aufgabe 2
Spenden
Anton spendet an 3 Forschungseinrichtungen jeweils einen Geldbetrag von a Euro und an 5 Tier-
schutzvereine jeweils einen Geldbetrag von ( a + 10) Euro.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den durchschnittlichen Geldbetrag G (in Euro), den Anton gespendet hat, in Abhängig-
keit von a an.
G = Euro
[0 / 1 P.]

Taxifahrt / Herbsttermin 2023 / 1_1293 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 4 /34
Aufgabe 2
Taxifahrt
Bei einem bestimmten Taxiunternehmen setzt sich der Tagestarif folgendermaßen zusammen:
Zusätzlich zu einer festgelegten Grundgebühr G ist pro Kilometer zurückgelegter Strecke eine
Gebühr K zu bezahlen.
Für eine Fahrt, die nachts zwischen 20:00 Uhr und 6:00 Uhr beginnt, ist ein Aufschlag auf den
Tagestarif von 30 % zu entrichten.
Ein Fahrgast steigt um 22:00 Uhr in ein Taxi dieses Taxiunternehmens ein und fährt damit eine
Strecke von S Kilometern.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung der gesamten Fahrtkosten F für diese Fahrt auf.
Verwenden Sie dabei G , S und K .
F =
[0 / 1 P.]

Flugtickets / Haupttermin 2023 / 1_1269 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
S. 4 /36 3. Mai 2023 / AHS / Mathematik
Aufgabe 2
Flugtickets
Ein Fünftel der Tickets für einen bestimmten Flug wird an Privatpersonen vergeben, der Rest an
Reiseunternehmen.
Jedes Ticket für ein Reiseunternehmen ist um 5 % billiger als ein Ticket für eine Privatperson.
Die Variable x gibt den Preis pro Ticket für eine Privatperson an.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Term zur Berechnung des durchschnittlichen Preises pro Ticket in Abhängigkeit
von x an.
durchschnittlicher Preis pro Ticket:
[0 / 1 P.]

Reines Wasser / Wintertermin 2023 / 1_1245 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 4 /33
Aufgabe 2
Reines Wasser
Reines Wasser besteht ausschließlich aus Wassermolekülen. Modellhaft wird angenommen, dass
ein Wassermolekül eine Masse von 3 ∙ 10
–23
g hat.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Anzahl der Wassermoleküle in 3 kg reinem Wasser.
[0 / 1 P.]

Museumsbesuch / Herbsttermin 2022 / 1_1221 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 4 /34
Aufgabe 2
Museumsbesuche
Die Eintrittspreise eines bestimmten Museums sind folgendermaßen festgelegt:
Der Eintrittspreis für einen Erwachsenen beträgt x Euro. Für Studierende ist dieser Eintrittspreis
um p % ermäßigt. Kinder und Jugendliche bezahlen nichts für den Eintritt.
An einem bestimmten Wochenende bezahlen E Personen den Eintrittspreis für Erwachsene und
S Personen den Eintrittspreis für Studierende. Außerdem besuchen K Kinder und J Jugendliche
an diesem Wochenende das Museum.
Die Gesamteinnahmen des Museums aus Eintritten an diesem Wochenende werden mit G be-
zeichnet.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von G auf.
G =
[0 / 1 P.]

Werte von Termen / Haupttermin 2022 / 1_1179 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2022 / AHS / Mathematik S. 3 /36
Aufgabe 1
Werte von Termen
Nachstehend sind fünf Terme mit a ∈ ℝ und a < 0 gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Terme an, deren Wert auf jeden Fall positiv ist. [2 aus 5]
a – 1
a
1 – 2 ∙ a
a
a
1 – a
a
2
– 1
– a
[0 / 1 P.]

Kleidungsstück*
Aufgabennummer: 1_831 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
Am Ende des Jahres 2017 lag der Preis eines bestimmten Kleidungsstücks bei € 49,90.
Damit war es um 17,8 % teurer als zu Beginn des Jahres 2017.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um welchen Geldbetrag das Kleidungsstück im Laufe des Jahres 2017
teurer geworden ist.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 21. Mai 2021

Trapez
Aufgabennummer: 1_070 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Trapez.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Formeln an, mit denen der Flächeninhalt A dieses Trapezes berechnet
werden kann. [2 aus 5]
c
b
a
A =
1
2
∙ ( a + c ) ∙ b
A = b ∙ c +
( a – c) ∙ b
2
A = 0,5 ∙ a ∙ b – c
A = 0,5 ∙ a ∙ b – ( a + c ) ∙ b
A =
1
2
∙ a ∙ b + b ∙ c

Potenzen*
Aufgabennummer: 1_121 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei T
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben ist der Term ( a
4
∙ b
–5
∙ c )
–3
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die zum gegebenen Term äquivalent sind.
a ∙ b
–8
∙ c
–2
b
15
a
12
· c
3
( )
b
8
· c
2
a
–1
( )
a
4
· c
b
5
–3
a
–12
· b
–8
· c
– 3
* Diese Aufgabe wurde dem im Oktober 2012 publizierten Kompetenzcheck entnommen und adaptiert.

Wirkstoff*
Aufgabennummer: 1_783 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Ein bestimmtes Medikament wird in flüssiger Form eingenommen. Es beinhaltet pro Milliliter
Flüssigkeit 30 Milligramm eines Wirkstoffs. Martin nimmt 85 Milliliter dieses Medikaments
ein. Vom Wirkstoff gelangen 10 % in seinen Blutkreislauf.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viel Milligramm dieses Wirkstoffs in Martins Blutkreislauf gelangen.
Es gelangen Milligramm des Wirkstoffs in Martins Blutkreislauf.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Verkehrsunfallstatistik*
Aufgabennummer: 1_735 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: halboffenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Die nachstehenden Angaben beziehen sich auf Straßenverkehrsunfälle im Zeitraum von
2014 bis 2016.
A ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2014, davon a % mit Personenschaden
B ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2015, davon b % mit Personenschaden
C ... Anzahl der Straßenverkehrsunfälle im Jahr 2016, davon c % mit Personenschaden
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Term für die Gesamtanzahl N der Straßenverkehrsunfälle mit Personen-
schaden im Zeitraum von 2014 bis 2016 an.
N =
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 14. Jänner 2020

Darstellung von Zusammenhängen durch
Gleichungen*
Aufgabennummer: 1_663 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Zuordnungsformat Grundkompetenz: AG 2.1
Viele Zusammenhänge können in der Mathematik durch Gleichungen ausgedrückt werden.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Beschreibungen eines möglichen Zusammenhangs zweier Zahlen a
und b mit a , b ∈ ℝ
+
jeweils die entsprechende Gleichung (aus A bis F) zu!
A 2 · a = b
B 2 · b = a
C a = 1,02 · b
D b = 0,02 · a
E 1,2 · b = a
F b = 0,98 · a
a ist halb so groß wie b.
b ist 2 % von a.
a ist um 2 % größer als b.
b ist um 2 % kleiner als a.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Solaranlagen*
Aufgabennummer: 1_615 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Eine Gemeinde unterstützt den Neubau von Solaranlagen in h Haushalten mit jeweils p %
der Anschaffungskosten, wobei das arithmetische Mittel der Anschaffungskosten für eine
Solaranlage für einen Haushalt in dieser Gemeinde e Euro beträgt.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den Term h · e ·
p
100
im angegebenen Kontext!
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 9. Mai 2018

Sparbuch
Aufgabennummer: 1_194 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format Grundkompetenz: AG 2.1
Ein Geldbetrag K wird auf ein Sparbuch gelegt. Er wächst in n Jahren bei einem effektiven
Jahres zinssatz von p % auf K ( n ) = K ·
(
1 +
p
100 )
n
.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, die es ermöglicht, aus dem aktuellen Kontostand K ( n ) jenen des
nächsten Jahres K ( n + 1) zu errechnen!